Grawitacja - powtórka

Transkrypt

1 Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego ziemskiego pola grawitacyjnego. B. Wartość natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego wokół kulistej masy nie zależy od odległości od tej masy. C. Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową. 2. Wyprowadź równanie opisujące zależność pierwszej prędkości kosmicznej od gęstości ciała r i jego promienia R dla dowolnego ciała niebieskiego. 3. Dwa satelity o takiej samej masie krążą wokół Ziemi po orbitach o promieniach 10R Z i 15R Z. Oblicz stosunek energii całkowitej satelity krążącego po orbicie o większym promieniu do energii całkowitej satelity krążącego po orbicie o mniejszym promieniu. 4. Każdy satelita systemu GS obiega Ziemię dwa razy w czasie jednej doby. Oblicz wysokość nad powierzchnią Ziemi, na jakiej krążą takie satelity. rzyjmij, że średni promień Ziemi wynosi 6370 km, a jej masa to kg. Wynik podaj w kilometrach. 5. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Wypadkowa sił grawitacji Słońca i Ziemi działających na Księżyc jest największa, gdy Księżyc znajduje się w A. pierwszej kwadrze. B. ostatniej kwadrze. C. nowiu. D. pełni. 6. Oblicz masę Ziemi, przy założeniu, że promień orbity Księżyca jest równy 3, km, a okres jego obiegu wokół Ziemi wynosi 27,3 doby. rzyjmij, że środek masy układu Ziemia Księżyc znajduje się w środku Ziemi. 1

2 7. Ziemia ma promień 6370 km. Oszacuj gęstość Ziemi przy założeniu, że średnia wartość przyspieszenia grawitacyjnego na jej powierzchni jest równa 9,81. Wykorzystaj jedynie dane przedstawione w treści zadania i powszechnie znane stałe fizyczne. 8. Rysunki 1. i 2. przedstawiają linie pola grawitacyjnego. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Masa swobodna umieszczona w polu grawitacyjnym przedstawionym na rysunku 1. będzie poruszać się w dół ruchem jednostajnie przyspieszonym. B. rzy przemieszczaniu się w górę na rysunku 2. natężenie pola grawitacyjnego maleje. C. ole grawitacyjne przedstawione na rysunku 1. może być małym wycinkiem pola wytworzonego przez masę o kształcie kuli. 9. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. ojęcie pierwszej prędkości kosmicznej wynika z działania siły grawitacji, pełniącej rolę siły dośrodkowej. B. Dla dowolnego ciała niebieskiego druga prędkość kosmiczna jest dwa razy większa od pierwszej prędkości kosmicznej. C. Druga i pierwsza prędkość kosmiczna zależą od gęstości ciała niebieskiego. 10. Satelita krążący wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu równym 3R Z w wyniku awarii silników sterujących i uruchomienia silników hamujących został całkowicie zatrzymany. Oblicz prędkość, z jaką satelita uderzy w powierzchnię Ziemi. omiń wpływ sił oporów ruchu w atmosferze ziemskiej. Ziemia ma masę kg i promień 6370 km. 2

3 11. Oszacuj stosunek wartości natężeń pól grawitacyjnych pochodzących od Księżyca i Ziemi na powierzchni Ziemi, w punkcie X zaznaczonym na rysunku. Księżyc ma masę 7, kg, a Ziemia kg. Odległość pomiędzy środkami Księżyca i Ziemi wynosi 384 tys. km, a promień Ziemi to 6370 km. 12. Średnia odległość Marsa od Słońca jest około 1,52 razy większa niż średnia odległość Ziemi od Słońca. Oblicz, ile lat ziemskich zajmuje Marsowi jedno okrążenie Słońca. 13. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Okresu obiegu satelity krążącego wokół Ziemi w zależności od promienia orbity przedstawia zależność A. B. C. D. 14. Oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się punkt, w którym wypadkowa sił grawitacji Ziemi i Księżyca działających na masę jest równa zeru. Masa Ziemi wynosi kg, masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a odległość pomiędzy środkami Ziemi i Księżyca to 384 tys. km. 15. Oblicz średnią gęstość Ziemi. rzyjmij, że promień orbity Księżyca jest równy 3, km, a jego okres obiegu wokół Ziemi to 27,3 doby. romień Ziemi wynosi 6370 km. 16. Na element masy m umieszczony wewnątrz jednorodnej kuli o masie M i promieniu R w odległości r od jej środka działa siła grawitacji pochodząca od kuli o promieniu r. ozostała część masy tworząca zewnętrzny płaszcz o grubości (R r) nie ma wpływu na wartość siły grawitacji. Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równe jednej trzeciej wartości przyspieszenia na powierzchni Ziemi. 3

4 17. Dwa punkty materialne o takich samych masach umieszczono wzdłuż poziomej prostej w pewnej odległości od siebie. Naszkicuj kształt linii wypadkowego pola grawitacyjnego wytworzonego przez te punkty. 18. Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Merkurego. Ma on promień 2440 km, a przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni wynosi 3, Sztuczny satelita krążący wokół Ziemi po orbicie kołowej ma energię kinetyczną, potencjalną i całkowitą. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Stosunek energii potencjalnej satelity do jego energii całkowitej jest zawsze równy 2. B. rzy zwiększaniu promienia orbity do nieskończoności wszystkie energie dążą do zera. C. Najmniejszą energię całkowitą ma satelita przed startem z powierzchni Ziemi. 20. Słońce ma masę kg, a Ziemia kg. Odległość pomiędzy Słońcem i Ziemią wynosi 1, km. Oblicz wartość i określ zwrot natężenia pola grawitacyjnego w połowie odległości pomiędzy Słońcem i Ziemią. 21. Kosmiczny teleskop Kepler odnalazł w ekosferze obcej gwiazdy pierwszą egzoplanetę podobną do Ziemi. lanetę nazwano Kepler-452b. Kepler-452b jest około 60% większy od Ziemi, a rok trwa tam 385 dni. laneta krąży wokół gwiazdy znajdującej się w odległości 1400 lat świetlnych od nas. Gwiazda ta jest nieco większa, jaśniejsza i starsza do Słońca ma 6 mld lat. (Na podstawie: Jest tam kto? Ziemia 2.0 odkryta, Angora nr 31, 2 sierpnia 2015, s. 69). Oblicz średnią odległość planety Kepler-452b od jej gwiazdy. rzyjmij, że masa gwiazdy jest równa masie Słońca. Odległość między Ziemią a Słońcem wynosi 150 mln km. 22. Satelity telekomunikacyjne, które przesyłają na powierzchnię Ziemi między innymi programy telewizji satelitarnej, są nazywane geostacjonarnymi. Okres obiegu po orbicie takiego satelity jest równy okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi. Oblicz średnicę orbity, po której krążą satelity geostacjonarne. rzyjmij, że promień Ziemi wynosi 6370 km, jej masa to kg, a okres obrotu jest równy 24 h. Wynik zapisz w kilometrach. 23. Satelita Marsa, obos, krąży po orbicie o kształcie zbliżonym do okręgu o promieniu 9, m. Jedno okrążenie planety zajmuje mu 7 h 39 m. Oblicz masę Marsa. 4

5 24. Nasza gwiazda Słońce ma masę około kg. Słońce obiega środek Drogi Mlecznej, odległy o około 2, m, w czasie 2, lat ziemskich. Oblicz liczbę gwiazd znajdujących się w Galaktyce. rzyjmij następujące założenia: wszystkie gwiazdy w Galaktyce mają masę równą masie Słońca, gwiazdy są równomiernie rozłożone w kuli o środku w centrum Galaktyki, Słońce porusza się na obrzeżu tej kuli, wkład ciemnej materii w masę Galaktyki można pominąć. 25. Neptun jest najdalszą planetą w Układzie Słonecznym. Ma średnicę około km. Odkryto 13 krążących wokół niego księżyców. Jednym z nich jest roteusz, który krąży w odległości około 92,8 tys. km od powierzchni Neptuna, a jego okres obiegu wynosi 1,12 doby ziemskiej. Oblicz masę Neptuna. 26. Satelita o masie 1500 kg krążył wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu 3R Z. Konieczne okazało się jednak przemieszczenie go na orbitę o promieniu 5R Z. Oblicz pracę związaną z tym przemieszczeniem, jaką muszą wykonać silniki napędowe satelity. Ziemia ma masę kg i promień 6370 km. 27. Model budowy pewnej planety zakłada, że składa się ona z jądra o promieniu m i masie kg oraz warstwy zewnętrznej o promieniu dwa razy większym od promienia jądra i masie cztery razy większej od masy jądra. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni tej planety. 28. Na biegunie pewnej planety o kształcie kuli ciało ma ciężar dwa razy większy niż na jej równiku. Oblicz okres obrotu tej planety, jeśli jej gęstość jest równa Satelita krąży wokół Ziemi po takiej orbicie kołowej, że stosunek energii potencjalnej, jaką miałby na powierzchni Ziemi, do energii potencjalnej, jaką ma na orbicie, wynosi 9. Oblicz, ile razy jego prędkość jest mniejsza od pierwszej prędkości kosmicznej przy powierzchni Ziemi. 30. Niektóre gwiazdy neutronowe (pulsary) o bardzo małych rozmiarach mogą wirować z prędkością jednego obrotu na sekundę. Oszacuj minimalną gęstość takiej gwiazdy neutronowej, jeśli wiesz, że przy jej obrocie materia nie odrywa się z powierzchni. rzyjmij, że gwiazda ma kształt kuli o promieniu 20 km. 5