NAFTA-GAZ wrzesień 2009 ROK LXV

Podobne dokumenty
Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.

Rozkład Maxwell a prędkości cząsteczek gazu Prędkości poszczególnych cząsteczek mogą być w danej chwili dowolne

FUNKCJA NIEZAWODNOŚCI I CZAS BEZAWARYJNEJ PRACY ODPOWIADAJĄCY EKSPONENCJALNEJ INTENSYWNOŚCI USZKODZEŃ

ψ przedstawia zależność

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa

Twierdzenia o przyrostach

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła

2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

Analiza wybranych własności rozkładu reszt

Nośność jednorodnego podłoża gruntowego

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.

Projektowanie procesu doboru próby

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny

Wykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA

Ekscytony Wanniera Motta

Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, Waldemar Gorzkowski: Olimpiady fizyczne XXIII i XXIV. WSiP, Warszawa 1977.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

Reguła de L Hospitala. Reguła de L Hospitala - odpowiedzi. Różniczka funkcji. Różniczka funkcji - odpowiedzi. Styczna i normalna

4 Równania różniczkowe w postaci Leibniza, równania różniczkowe zupełne

Metoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab)

PLAN WYKŁADU. Równanie Clausiusa-Clapeyrona 1 /21

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński

ZASTOSOWANIA POCHODNEJ

11. Zjawiska korpuskularno-falowe

I zasada termodynamiki dla układu zamkniętego (ujęcie masy kontrolnej)

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Funkcja nieciągła. Typy nieciągłości funkcji. Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska

13. Optyka Polaryzacja przez odbicie.

Rozwiązanie równania różniczkowego MES

5.3 TRANSFORMACJA LORENTZA

Wykład 3: Kinematyka - względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 3 DLACZEGO GWIAZDY SĄ TAK DUŻE?

KINETYKA REAKCJI ZŁOŻONYCH Reakcje odwracalne Reakcje równoległe Reakcje następcze Reakcje łańcuchowe

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

Wykład 4: Względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski

Propozycja metody obliczania szerokości rys ukośnych w elementach żelbetowych jednocześnie skręcanych i ścinanych

Podstawowym prawem opisującym przepływ prądu przez materiał jest prawo Ohma, o makroskopowej postaci: V R (1.1)

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

Promieniowanie termiczne ciał. Prawo Kirchoffa.

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Wstęp Rozdział 2 Wpływ inflacji na koszt użycia kapitału Inflacja i koszt użycia kapitału Finansowanie pożyczkami...

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 6 Model Dornbuscha przestrzelenia kursu walutowego

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 6 Przepływ przez sprężarki osiowe. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 6.1.

Oddziaływania słabe. Bozony pośredniczące W i Z. Sprzężenia leptonowe. Sprzężenia kwarkowe - mieszanie kwarków. D. Kiełczewska, wykład 5

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3)

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

PRZYKŁAD 1. RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: Rozwiązanie. Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy: Czyli + +

Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)

( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE

JANOWSCY. Wielkości geometryczne i statyczne figur płaskich. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski

2. Wprowadzenie. Obiekt

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

własność: suma dowolnych rozwiązań jest również rozwiązaniem równania zasada superpozycji

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

4 Równania różniczkowe w postaci Leibniza, równania różniczkowe zupełne

PARCIE GRUNTU. Przykłady obliczeniowe. Zadanie 1.

Sieci neuronowe - uczenie

1.5 Równanie ruchu układu napędowego

Przykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.

Podstawy elektrotechniki

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

MES dla ustrojów prętowych (statyka)

Obliczanie indukcyjności cewek

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

2. Architektury sztucznych sieci neuronowych

Szkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

u (1.2) T Pierwsza zasada termodynamiki w formie różniczkowej ma postać (1.3)

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Teoria sygnałów. II rok Inżynieria Obliczeniowa Wykład /2018

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Podstawy elektrotechniki

Musimy wyznaczyć pole przepływu, ale i w nim mogą być nieliniowości.

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

Ćw. 27. Badanie właściwości statystycznych elektronów emitowanych z katody lampy próżniowej

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

19. Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego. Zjawisko fotoelektryczne. Efekt Comptona.

Transkrypt:

NAFTA-GAZ wrzsiń 9 OK LXV Tadusz Szpunar, Pawł Budak Insyu Nafy i Gazu, Kraków Inrpraja danyh iśniniowyh poząkowgo okrsu przypływu płynu do oworu, przhodzągo przz warswę produkywną z szzliną poziomą W arykul podano pros zalżnośi umożliwiają inrpraję danyh iśniniowyh poząkowgo okrsu przypływu płynu złożowgo do oworu z warswy z szzliną poziomą, umożliwiają okrślni przpuszzalnośi lub pola powirzhni szzliny. Wll s inrpraion mhod in wlls wih horizonal fraur Providd ar rlaions whih dsrib h arly im flow prssur bhavior in wlls wih horizonal fraur. Drivd rlaions allows us o ompu prmabiliy or surfa ara of a horizonal fraur. San naprężń w oozniu oworu na małyh głębokośiah sprzyja powsawaniu szzlin poziomyh. Szzliny aki mogą powsawać w sposób nizamirzony, w wyniku wzrosu iśninia w oworz na głębokośiah mnijszyh od ok. mrów, lub mogą być wyworzon szuzni (na przykład w lu poprawy hłonnośi warswy przznazonj do zrzuu solank lub innyh płynów odpadowyh. Isnini szzliny poziomj zminia gomrię przpływu płynu w bzpośrdnim oozniu oworu oraz harakr zalżnośi iśninia dnngo ruhowgo od zasu, dla poząkowgo okrsu przypływu. Jżli dan iśniniow poząkowgo okrsu przypływu zinrprowan zosaną modami konwnjonalnymi, w kóryh zakłada się radialny harakr przypływu do oworu, o orzyman wyniki inrpraji mogą być błędn. W poząkowym okrsi przypływu, gdy udosępniona zosani wysoko przpuszzalna wkładka w kszałi sozwki, oozona przz warswy słabo przpuszzaln, lub warswa o niwilkij przpuszzalnośi zawirająa inki, wysoko przpuszzaln przwarswinia, zahowani iśninia js podobn do obsrwowango w przypadku szzliny poziomj. Jżli konras pomiędzy przpuszzalnośią wkładki lub przwarswinia a rszą złoża js wysarzająo duży oraz pomiędzy wkładką/przwarswinim a rszą złoża isnij konak hydrodynamizny, o mdium złożow dopływać będzi do oworu główni przz wysoko przpuszzaln przwarswini lub wkładkę, do kóryh spływać on będzi z dalj położonyh, słabo przpuszzalnyh parii złoża (rysunk. Wysoko przpuszzalna wkładka lub przwarswini oddziaływać będą w sposób podobny do szzliny poziomj. ozparujmy nasępująy przypadk: w oworz pionowym, przwirająym poziomą, jdnorodną warswę porowaą o grubośi H, przpuszzalnośi k oraz porowaośi Φ, w połowi grubośi warswy wykonano szzlinę poziomą o kszałi zbliżonym do koła o prominiu, kórgo środk lży w osi oworu. Syuujmy oś z prosokąngo układu współrzędnyh wzdłuż osi oworu, a osi x i y w płaszzyźni szzliny (rysunk. ys.. Poglądowy shma przpływu w złożu z szzlina poziomą Zakładamy, ż: w hwili poząkowj w złożu panuj nizaburzon iśnini złożow p, w hwili owór zazyna produkować płyn złożowy z sałą wydajnośią, w dużj odlgłośi od oworu, w złożu panuj pirwon iśnini złożow p dla każdgo zasu, rozparujmy niusalony przypływ izy słabo śiśliwj z złoża do odwiru z szzliną poziomą. 686

arykuły Każdy z punków szzliny poziomj rakujmy jako źródło punkow działają dla >. W przypadku sfryzngo dopływu do źródła zlokalizowango w punki P(ξ, η, µ ośrodka porowago niorganizngo, iśnini w ośrodku spłnia równani [4]: φ µ p µ p q( δ ( x ξ δ ( y η δ ( z µ ( k k gdzi źródło punkow modlowan js przy pomoy dysrybuji Diraa. W zapisi równania ( uwzględniono warunk wynikająy z prawa Dary, kóry spłniać musi źródło punkow o wydajnośi q( gdzi: p qµ lim r r r 4πk ( ( x ξ + ( y η + ( µ W pray [4] wykazano, ż rozwiązanim równania (, przy warunkah ys.. Poglądowy shma szzliny poziomj r z ( p(x, y, z, p (4 oraz js wyrażni: x ( x, y, z, lim p p x + y + z p p p lim lim lim + y + z x y z (5 (6 p ( x, y, z, p 8 ( ( [( ( ( ] φ µ q + + x ξ y z z µ d (7 π k ( Wyrażni (7 opisuj rozkład iśninia w niogranizonym ośrodku porowaym w funkji x, y, z,, przy sfryznym dopływi do pojdynzgo źródła, zlokalizowango w punki P(ξ, η, µ. Poniważ dopływ do lżąj w płaszzyźni z szzliny poziomj w kszałi koła o prominiu modlujmy zakładają, ż każdy z jj punków js źródłm o gęsośi wydajnośi q(ξ, η, działająym dla >, zam iśnini w ośrodku porowaym przy równozsnym dopływi do ałgo obszaru S powirzhni szzliny dla µ ma posać: P φ µ q( ξ η φµ [ ( ( ( ],,, xξ + yη + z, p d dξdη (8 8 π k S ( ( x y, z, Zapis równania (8 umożliwia równiż uzyskani rozwiązania np. dla szzliny poziomj o kszałi prosokąa, o znanyh wymiarah. Zakładają dodakowo, ż: q (9 ( ξ, η, ons iśnini mirzon js w oworz dla x y z ( nr 9/9 687

NAFTA-GAZ oraz wprowadzają współrzędn bigunow: ξ ρ osϕ η ρ sinϕ ( orzymamy z (8 wzór okrślająy iśnini dnn ruhow w funkji zasu, w oworz z szzlina poziomą w kszałi koła, przy dopływi izy słabo śiśliwj w niogranizonym ośrodku porowaym: P dr ( p 8 φ µ π k π ( ρ ( d ρdρ dϕ ( Z ( po wykonaniu zaznazonyh działań orzymamy: µ ( µ π k 4 u Pdr p du π πφk π k ( po zasi niskońzni długim mamy z ( p dr ( p lim µ k (4 Z abli funkji a u du wynika, ż już dla a jj warość równa js prakyzni π, a zam, jżli zahodzi: zyli o orzymamy z (, dla spłniajągo warunk (6, przybliżoną zalżność: φµ (5 (6 6k p dr µ πφk ( p π (7 Z (7 wynika, ż pomirzon iśninia dnn ruhow, w funkji pirwiaska kwadraowgo zasu, w poząkowym okrsi przypływu lżć będą na linii prosj w prosokąnym układzi współrzędnyh ( p dr vs., z nahylnia kórj okrślić można przpuszzalność (w sposób prakykowany ruynowo przy inrpraji wyników sów oworowyh lub pol powirzhni szzliny, jżli znan są pozosał wilkośi wysępują w wzorz (7. Wzór (7 opisuj zmiany iśninia dnngo ruhowgo przy przypływi do oworu z szzliną poziomą w kszałi koła, w niogranizonym ośrodku porowaym i podlga ogranizniu (6, przyjęym w lu uzyskania prosgo rozwiązania analiyzngo. W rzzywisośi przpływ odbywa się w warswi o grubośi H, a szzlina wykonana js w połowi grubośi warswy w płaszzyźni z. W miarę konynuaji dopływu, obność niprzpuszzalngo sropu i spągu zazni wpływać na wilkość iśninia dnngo ruhowgo i wzór (7 przsani obowiązywać. Czas, po kórym zauważalny sani się wpływ oddziaływania sropu i spągu warswy na zahowani iśninia dnngo okrślimy w sposób nasępująy: Przyjmują wszyski doyhzasow założnia (7, równani opisują zmiany iśninia wzdłuż osi z dla x y, gdzi powinny być on największ, ma posać: P (,, z, p 8 φ µ π k π ( φµ ( ρ + z ( d ρdρ dϕ (8 688 nr 9/9

arykuły Z (8 wynika, ż wilkość spadku iśninia (w funkji zasu w sropi/spągu pokładu w punki P(x y, z H można wyrazić wzorm: p p φ µ ( ( ( ρ H + p H k 4,,, d ρdρ π k (9 4 ( kóry przz podsawini ρ + H u ( ( p π µ 4 k można przdsawić w posai: u du ρdρ ( ρ + H ( ρ + H Całka wwnęrzna wyrażnia ( js prakyzni równa zru dla dolnj graniy ałkowania, a poniważ ρ zminia się w zakrsi od do, zam dla zyli H φµ ( H ( 6k spadk iśninia w sropi i spągu warswy wyrażony wzorm ( js prakyzni równy zru, i krószy z zasów podanyh wzorm (6 lub ( okrśla zas sosowalnośi wzoru (7. Czasy i mogą ni być długi, jdnak w przypadku grubyh pokładów i szzlin o znaznyh rozmiarah lub pokładów o małj przpuszzalnośi zasy i mogą być aż nado wysarzają do inrpraji danyh okrsu przypływu do odwiru z szzliną poziomą, i mogą służyć do ony przpuszzalnośi lub okrślnia wymiarów szzliny, jżli przpuszzalność js znana. Nalży zauważyć, ż na głębokośiah do mrów kszał szzliny wyworzonj w wyniku zabigu szzlinowania ni js do końa znany, poniważ zalży od rozkładu naprężń w góroworz, a płaszzyzna szzliny js prosopadła do kirunku najmnijszyh naprężń. Jżli przpuszzalność warswy, w kórj wykonano zabig szzlinowania js znana przd zabigim, o przbig zmian iśninia podzas poząkowgo okrsu przypływu do oworu pozwoli pod pwnymi warunkami orzkać, zy doszło do uworznia szzliny poziomj, zy pionowj oraz okrślić pol jj powirzhni. Zaobsrwowany dla krókih zasów przypływu, harakrysyzny dla szzliny poziomj przbig zmian iśninia w zasi moż równiż świadzyć o udosępniniu wysoko przpuszzalnj wkładki, w kszałi sozwki lub inkigo, wysoko przpuszzalngo przwarswinia. Przykład oblizniowy: W oworz z szzliną przprowadzono s oworowy, ksploaują ropę z wydajnośią on/dobę. Pozosał dan są nasępują: promiń szzliny 5m, lpkość płynu złożowgo µ, P, współzynnik śiśliwośi,7, MPa współzynnik objęośiowy ropy,, iężar właśiwy ropy γ,85, m poząkow iśnini złożow p 5,7 MPa, porowaość φ,5, miąższość pokładu H. nr 9/9 689

NAFTA-GAZ Przbig zmian iśninia dopływu podano w abliy : ównani (7 w przmysłowym układzi jdnosk ma posać: q ( ξ, η, ons Wykrślają zalżność pomirzongo iśninia dnngo ruhowgo p dr w funkji i aproksymują przbig punków pomiarowyh linią prosą, nalży odzyać jj nahylni, kór dla rozparywango przypadku (rysunk MPa wynosi: m ( 4,8 (, a zam przpuszzalność równa js: k ( md (,59 ( T m γ m T d ( m B ( P µ,7 md φ MPa ys.. Zalżność iśninia dnngo ruhowgo w funkji Znają przpuszzalność można sprawdzić zy punky pomiarow lżą w inrwal zasowym obowiązywania zalżnośi (7. Poniważ w rozparywanym przypadku H 5, zyli zalżność (7 js słuszna dla: 69 nr 9/9 ( min (,( φµ MPa k ( P H ( m ( md skąd po podsawiniu odpowidnih danyh orzymamy 65,7 min, a zam w zasi rwania pomiarów obowiązywało równani (7.

arykuły Wyrażni (7 można bz rudu zmodyfikować w aki sposób, aby można j było wykorzysać do inrpraji przypływu gazu do odwiru z szzliną poziomą. W przypadku przypływu gazu ma ono posać: gdzi: m MPa psudoiśnini, P ( p m ( p ( m( p (,( dr T [K] mpraura gazu, Nm N naężni dopływu gazu. min sza oznazń i jdnosk są aki sam jak przy przypływi ropy. T N µφk Liraura: nzn: prof. dr hab. inż. Józf azkowski [] Kąki E.: Trmokinyka. WNT, Warszawa, 967. [] Snddon I.: ównania różnizkow i ząskow. PWN, Warszawa, 98. [] Szpunar T.: Mody inrpraji i analiza badań hydrodynamiznyh odwirów ropnyh i gazowyh dla pwnyh przypadków niradialngo przpływu w złożu. Pra IGNiG, Kraków, 989. [4] Szpunar T.: Inrpraja krzywyh przypływu i odbudowy w odwirah z szzliną poziomą. Nafa-Gaz, nr, 99. Dr inż. Tadusz SZPUNA adiunk w Zakładzi Inżynirii Nafowj INiG w Krakowi. Auor szrgu opraowań z zakrsu inżynirii złożowj, ksploaaji, wirniwa, magazynowania gazu w kawrnah solnyh, zagadniń związanyh z mhaniką góroworu oraz innyh. Auor i współauor kilkudzisięiu publikaji naukowyh oraz panów. Mgr inż. Pawł BUDAK sarszy spjalisa naukowo-badawzy w Zakładzi Inżynirii Nafowj INiG w Krakowi. Zajmuj się ralizają pra naukowyh i naukowo-badawzyh, główni z zakrsu inżynirii złożowj, wirniwa i ksploaaji podzimnyh magazynów gazu w kawrnah solnyh oraz worznim oprogramowania na porzby przmysłu nafowgo i gazownizgo. nr 9/9 69