u (1.2) T Pierwsza zasada termodynamiki w formie różniczkowej ma postać (1.3)

Transkrypt

1 obl_en_wew_enal-2.do Oblizanie energii wewnęrznej i enalii 1. Energia wewnęrzna subsanji rosej Właśiwa energia wewnęrzna, u[j/kg] jes funkją sanu. Sąd dla subsanji rosej jes ona funkją dwóh niezależnyh inensywnyh aramerów sanu, n. emeraury oraz objęośi właśiwej u u(, ) (1.1) Zajmiemy się wyznazeniem funkji u(,) dla wybranyh subsanji rosyh (gazów doskonałyh, gazów ółdoskonałyh i modelowyh nieśiśliwyh iał sałyh i iezy). Różnizka zuełna właśiwej energii wewnęrznej jes równa u u du d d (1.2) Pierwsza zasada ermodynamiki w formie różnizkowej ma osać dq du d (1.3) Podsawimy rawą sronę równania (1.2) do równania (1.3) w miejse du. Po wyiągnięiu d rzed nawias dosajemy u u dq d d Definija ieła właśiwego rzy sałej objęośi ( idem) Dla do 1 (1.4) def dq, (1.5) d idem jes d. Sąd równanie (1.4) redukuje się w rzyadku rzemiany izohoryznej u dq d (1.6) Prawą sronę (1.6) odsawiamy do (1.5) u d (, ) (1.7) d zyli u, (1.8) Po wrowadzeniu (1.8) do (1.2) orzymujemy u du, d d (1.9) Nieh energia wewnęrzna właśiwa będzie ylko funkją emeraury u u (1.1)

2 obl_en_wew_enal-2.do Wówzas u (1.11) a ieło właśiwe rzy sałej objęośi, na moy równania (1.8) może być o najwyżej funkją emeraury (w szzególnośi może być sałe) (1.12) Równanie (1.9) uraszza się w ym rzyadku do du d (1.13) Z równania (1.13) można wyznazyć funkję właśiwej energii wewnęrznej dla: gazów doskonałyh, gazów ołdoskonałyh, modelowyh subsanji nieśiśliwyh ( = ons) sałyh i iekłyh 2. Energia wewnęrzna gazu doskonałego Dla gazu doskonałego jes ons oraz, (2.1) du d (2.2) Założymy, że dla jes u i sałkujemy równanie (2.2) sronami u du d (2.3) Sąd u (2.4) 3. Energia wewnęrzna gazu ółdoskonałego Dla gazu ółdoskonałego jes du d (3.1) Po założeniu, że dla jes u i sałkowaniu równania (3.1) sronami orzymujemy d u du d d (3.2) 2

3 obl_en_wew_enal-2.do zyli u (3.3) 4. Enalia gazu doskonałego i ółdoskonałego Równanie definiyjne enalii i u (4.1) ermizne równanie sanu R (4.2) Po odsawieniu (4.2) do (4.1) orzymujemy i u R (4.3) Na moy równania (4.3) enalia gazu doskonałego lub ółdoskonałego zależy ylko od emeraury. Po zróżnizkowaniu równania (4.3) sronami dosajemy di du Rd Rd (4.4) Pierwsza zasada ermodynamiki dq di d (4.5) Dla rzemiany izobaryznej ( = idem, d = ) ierwsza zasada ermodynamiki redukuje się do dq di d di di (4.6) Różnizka ieła rzemiany izobaryznej jes równa dq d (4.7) Do (4.6) odsawiamy eraz rawą sronę (4.7) oraz rawą sronę (4.4) d Rd (4.8) Pomiędzy a zahodzi zależność R (4.9) Równanie (4.4) można rzeisać w formie di d (4.1) Dla gazu doskonałego ons, sąd dla ego gazu R ons (4.11) Dla gazu ółdoskonałego R, sąd dla ego gazu (4.12) Cieło właśiwe rzy sałym iśnieniu jes w rzyadku gazu ółdoskonałego funkją emeraury. Po sałkowaniu (4.12) w zakresie od do i odzieleniu wyniku sronami rzez dosajemy R (4.13) 3

4 obl_en_wew_enal-2.do Enalia właśiwa gazu doskonałego R i u R R (4.14) i (4.15) Enalia właśiwa gazu ółdoskonałego R i u R R (4.16) i (4.17) 5. Energia wewnęrzna i enalia subsanji nieśiśliwyh 5.1 Energia wewnęrzna Różnizka energii wewnęrznej właśiwej subsanji rosej u du, d d (5.1) Dla subsanji nieśiśliwej jes ons (5.2) Na moy (5.2) równanie (5.1) uraszza się do osai du, d (5.3) Dla iał sałyh i iezy można rzyjąć, że lub, (5.4) ons oraz że, (5.5) ( ) (5.6) (5.7) Po uwzględnieniu (5.4) równanie (5.3) srowadza się do osai du d (5.8) naomias o uwzględnieniu (5.5) równanie (5.3) rzybiera formę du d (5.9) Dla emeraury wyrażonej w C równania (5.8) i (5.9) rzehodzą odowiednio w du d (5.1) du d (5.11) Założymy, że dla jes u i sałkujemy równania (5.1) i (5.11) sronami. Dla rzyadku ieła właśiwego zależnego od emeraury jes 4

5 obl_en_wew_enal-2.do d u du d d zyli (5.12) u (5.13) Dla sałego ieła właśiwego orzymujemy u du Sąd d (5.14) u (5.15) 5.2. Enalia Do oblizania enalii wykorzysuje się zależność omiędzy enalią właśiwą a energią wewnęrzną właśiwą i u (5.16) Przyros enalii i i u u (5.17) i Dla roesów izobaryznyh i akih, w kóryh zmiana iśnienia jes niewielka można rzyjmować i u (5.18) Dla urządzeń rzeływowyh akih jak nagrzewnie i wymienniki ieła można rzyjmować, że i u (5.19) 5