ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem do wznaczenia wkresów sił przekrojowch konieczne jest wznaczenie reakcji. W tm ceu, rozpatrwaną bekę uwania się z więzów, zastępując podpor/utwierdzenia odpowiednimi reakcjami rs... s.. Wartość reakcji okreśam wkorzstując równania równowagi statcznej: suma rzutów sił na oś jest równa zeru suma rzutów sił na oś jest równa zeru Σ i.a Σ i.b suma momentów wzgędem dowonego punktu jest równa zeru Σ i.c W przpadku beek prostch obciążonch poprzecznie wzgędem osi beki, reakcja pozioma jest zawsze równa zeru, datego równanie.a pomija się. Wiekości przekrojowe to siła tnąca oraz moment gnąc. Siła tnąca poprzeczna w danm przekroju jest sumą rzutów sił zewnętrznch działającch po jednej stronie rozpatrwanego przekroju na kierunek stczn do przekroju.
. Wtrzmałość materiałów oment gnąc zginając w danm przekroju jest sumą momentów obciążeń zewnętrznch działającch po jednej stronie rozpatrwanego przekroju wzgędem środka mas tego przekroju. Sposób okreśania dodatniego znaku sił tnącej oraz momentu gnącego przedstawiono na rs... Linią przerwaną oznaczono włókna uprzwiejowane done. s.. W zadaniach prezentowanch w niniejszm rozdziae, przjęto następującą konwencję dotczącą sporządzania wkresów sił tnącch i momentów gnącch. Dodatnie wartości momentów gnącch będziem odkładać po stronie włókien uprzwiejowanch, natomiast dodatnie wartości sił tnącch po stronie włókien nieuprzwiejowanch. Cech charakterstczne wkresów sił przekrojowch są następujące: sie skupionej stanowiącej obciążenie beki odpowiada skok o wartości na wkresie sił tnącch; momentowi skupionemu stanowiącemu obciążenie beki odpowiada skok o wartości na wkresie momentów gnącch; jeżei siła tnąca ma wartość stałą dodatnią/ujemną w danm przedziae, to moment gnąc w rozpatrwanm przedziae opisan funkcją iniową rosnącą/maejącą; jeżei siła tnąca jest równa zeru w danm przedziae, to moment gnąc w rozpatrwanm przedziae jest stał; jeżei siła tnąca ma wartość iniowo zmienną w danm przedziae, to moment gnąc w rozpatrwanm przedziae opisan funkcją kwadratową. Na rs..a przedstawiono przkład beki obciążonej dwiema siłami skupionmi. Schemat obiczeniow po uwonieniu z więzów iustruje rs..b. s.. Wartość reakcji wznaczam wkorzstując warunki równowagi.b i.c: Σ i : D Σ i : D
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. D W rozpatrwanej bece możem wróżnić trz przedział B, BC i CD. W każdm z tch przedziałów wznaczam sił tnące oraz moment gnące zgodnie z definicją. rzkład rozwiązano od ewej stron: przedział B: rs.. s.. Siła tnąca w przekroju oddaonm o wartość od punktu jest równa sumie rzutów sił zewnętrznch działającch po ewej stronie rozpatrwanego przekroju na kierunek stczn do przekroju. Zapiszem zatem: Siła tnąca ma wartość stałą w całm przedziae B. Z koei, moment gnąc w rozpatrwanm przekroju jest sumą momentów obciążeń zewnętrznch działającch po ewej stronie przekroju wzgędem środka mas tego przekroju. Zapiszem to w następując sposób: oment gnąc zmienia się iniowo z przedziae B jego wartości na krańcach przedziału są równe: przedział BC: rs..6 s..6 ostępując anaogicznie, jak w poprzednim przedziae, możem zapisać:
. Wtrzmałość materiałów przedział CD: rs..7 ostępując anaogicznie, jak w dwóch poprzednich przedziałach, zapiszem: s..7 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Na rs..9 przedstawiono wkres sił tnącch, wraz z naniesionmi siłami skupionmi i reakcjami, ułatwiając interpretację wników. s..9 ochodna momentu gnącego wzgędem jest równa sie tnącej, co możem zapisać następująco: d d Z koei pochodna sił tnącej poprzecznej wzgędem jest równa natężeniu obciążenia ciągłego: d q d W związku z powższm wkres sił przekrojowch, przedstawione na rs.. i.9, możem zinterpretować następująco: w przedziae B siła tnąca ma wartość stałą dodatnią, datego moment gnąc w tm przedziae rośnie iniowo tangens nachenia prostej opisującej przebieg zmian momentu gnącego jest równ ; w przedziae BC siła tnąca ma wartość stałą dodatnią, mniejszą niż w przedziae B, datego moment gnąc w przedziae BC rośnie iniowo, prz czm kąt nachenia prostej jest mniejsz, niż w przedziae B tangens nachenia prostej opisującej przebieg zmian momentu gnącego jest równ ; w przedziae CD siła tnąca ma wartość stałą ujemną, datego moment gnąc w tm przedziae maeje iniowo tangens nachenia prostej opisującej przebieg zmian momentu gnącego jest równ ; w przekroju B wstępuje skok wartości sił tnącej równ, co odpowiada sie skupionej stanowiącej obciążenie rozpatrwanej beki w tm punkcie; w przekroju C wstępuje skok wartości sił tnącej równ, co odpowiada sie skupionej stanowiącej obciążenie rozpatrwanej beki w tm punkcie; rozpatrwana beka nie jest obciążona momentem skupionm, datego też nie wstępują skoki wartości na wkresie momentów gnącch.
.6 Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Σ i : D s.. D Σ i : D D D D D Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BC: rs..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 przedział CD: rs.. D D s.. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
. Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs..6. Dane: q,. s..6 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..7 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości q. s..7 Σ i : B q B q Σ i : B q B 9 q 9 B q q B 9 q q q Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. q q q q q q q q q q q q q q s..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 q q q Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: q q W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: 9 q q q przedział BC: rs..9 q q q q q q q q q s..9 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
. Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : D D Σ i : D D D D s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. przedział BC: rs..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s.. s.. przedział DE: rs.. s.. przedział CD: rs..6 D D
. Wtrzmałość materiałów s..6 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..7. s..7
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..9 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości. Σ i : C q C C Σ i : C q C C C C s..9 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. q q
. Wtrzmałość materiałów s.. Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: 9 9 9 przedział CD: rs.. s.. przedział BC: rs.. C C
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
.6 Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości. Σ i : q B C B C B C Σ i B : q C C C C B C s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..6 przedział BC: rs..7 B q
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 s..6 s..7 q B 9 Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: 7 przedział CD: rs..
. Wtrzmałość materiałów s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..9. s..9
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 Zadanie.6. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : Σ i : s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BC: rs..
. Wtrzmałość materiałów s.. przedział CD: rs.. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.7. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs..6. Dane:,,. s..6 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..7 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : Σ i : s..7 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BC: rs..9
. Wtrzmałość materiałów s..9 przedział CD: rs.. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości. Σ i : q Σ i : q 9 s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. q q
. Wtrzmałość materiałów s.. przedział BC: rs.. q q s.. przedział CD: rs..6 q q
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s..6 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..7. s..7
.6 Wtrzmałość materiałów Zadanie.9. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..9 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości q. Σ i : E q E E Σ i : E q E E E E s..9 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..6 q q
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 s..6 7 przedział BC: rs..6 q q 7 s..6 przedział DE: rs..6 E E przedział CD: rs..6 E E
. Wtrzmałość materiałów s..6 s..6 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..6. s..6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs..6. Dane:,, q /,. s..6 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..66 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości q. Σ i : E q E E Σ i : E q 9 E 9 E 9 E E 9 s..66 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..67 q q
. Wtrzmałość materiałów s..67 9 przedział BC: rs..6 q q Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: s..6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. przedział CD: rs..69 q q s..69 przedział EF: rs..7 s..7 przedział DE: rs..7 9 E 9 9 9 E 9 9
. Wtrzmałość materiałów s..7 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..7. s..7
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przegubowej przedstawionej na rs..7. Dane:,. s..7 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..7 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ : i F C F C Σ : i F C 6 F C 6 F C Dodatkowe równanie wnika z faktu, iż moment w punkcie D przegub, iczon zarówno z ewej, jak i z prawej stron, jest równ zeru: D D L ównanie zapisane da prawej stron punktu D, jest zatem następujące: Σ D : F F F 7 6 6 F C 7 F C s..7 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..7
. Wtrzmałość materiałów s..7 przedział BC: rs..76 s..76 przedział CD: rs..77 7 C 7 7 C przedział EF: rs..7 F
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s..77 s..7 F przedział DE: rs..79 F F s..79 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs...
.6 Wtrzmałość materiałów s..
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przegubowej przedstawionej na rs... Dane:,,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : D H D H Σ i : D H 7 6 7 D H D 7H s.. Dodatkowe równania wnikają z faktu, iż moment w punktach C i F przegub, są równe zeru: L C L F C F ównanie zapisane da ewej stron punktu C, jest następujące: L Σ C : natomiast równanie da prawej stron punktu F ma postać: Σ F : H H odstawiając wznaczoną reakcję H oraz wprowadzoną zaeżność na moment do równań równowagi, otrzmujem następując układ dwóch równań z dwiema niewiadommi: D D
. Wtrzmałość materiałów D D D D D D Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BD: rs.. s.. przedział DE: rs.. D D 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 s.. przedział GH: rs..6 H H s..6 przedział FG: rs..7 H H s..7 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs...
. Wtrzmałość materiałów s..