Wprowadzenie do laboratorium 1



Podobne dokumenty
1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,

Ekonometria Mirosław Wójciak

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

Porównanie dwu populacji

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Rozkłady statystyk z próby. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2: Rozkłady statystyk z próby. Przedziały ufnoci

1 Dwuwymiarowa zmienna losowa

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Estymacja przedziałowa

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Elementy modelowania matematycznego

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,

Twierdzenia graniczne:

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

Statystyczna analiza danych

STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.

Zeszyty naukowe nr 9

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

This copy is for personal use only - distribution prohibited.

INWESTYCJE MATERIALNE

Niezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych

Estymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości specyficznych parametrów populacji.

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

176 Wstȩp do statystyki matematycznej = 0, 346. uczelni zdaje wszystkie egzaminy w pierwszym terminie.

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

Model ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

HTML/OA.jsp?page=/dm/oracle/apps/xxext/rep/xxre

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna III rok. Dr inż. Piotr Konieczka

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wyższe momenty zmiennej losowej

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

R O Z D Z IA Ł 1. P R Z E S T R Z E N IE I F O R M Y...

ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE

Statystyka Wzory I. Analiza struktury

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

Wykład 8: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona)

Testy dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne

Dlaczego ekonomiści głównego nurtu mogą ignorować czas?


qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr inż. Piotr Konieczka.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Zadania z Matematyka 2 - SIMR 2008/ szeregi zadania z rozwiązaniami. n 1. n n. ( 1) n n. n n + 4

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

Rozwiązywanie umów o pracę

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

Transkrypt:

Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze

Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja tatytycza modelu Praktycze wykorzytaie modelu

Specyfikacja modelu Sformułowaie celu i zakreu modelu oraz hipotez badawczych Cele: pozawcze progotycze ormatywe Wybór i zdefiiowaie zmieych edogeiczych i egzogeiczych Wybór potaci aalityczej fukcji

Koleje etapy budowy modelu Zebraie daych tatytyczych Struktura daych: dae przekrojowe zeregi czaowe dae paelowe Etymacja parametrów modelu z wykorzytaiem oprogramowaia GRETL

Weryfikacja modelu tetowaie itotości wpływu pozczególych zmieych iezależych a zmieą zależą ( tet t-studeta oraz tet F ) ocea topia dopaowaia modelu do daych empiryczych (błąd tadardowy rezt S e, wpółczyik zmieości reztowej V e, wpółczyik determiacji R, błędy tadardowe parametrów) tetowaie feryczości / ieferyczości kładika loowego: autokorelacji kładika loowego (tet Durbia-Watoa) heterokedatyczości kładika loowego (tet White a) ocea liiowości potaci aalityczej modelu

Iterpretacja parametrów w przypadku fukcji liiowej Iterpretuje ię je jak pochode czątkowe: Wpółczyik â i ozacza o ile średio zmiei ię zmiea objaśiaa y, jeśli zmiea objaśiająca x i wzrośie ceteri paribu (przy iezmieioych pozotałych zmieych objaśiających) o jedotkę. w przypadku fukcji potęgowej Iterpretuje ię je jak wpółczyiki elatyczości: Wpółczyik â i ozacza o ile procet średio zmiei ię zmiea objaśiaa y, jeśli zmiea objaśiająca x i wzrośie, ceteri paribu, o jede procet.

Kieruki wykorzytaia modelu do celów pozawczych badaie zachowań podmiotów gopodarczych, aaliza zależości ekoomiczych, badaie fukcjoowaia ytemów ekoomiczych, weryfikacja hipotez i teorii ekoomiczych do celów progotyczych do celów ormatywych pozukiwaie efektywych decyzji gopodarczych, aaliza alteratywych polityk ekoomiczych

Przełaki uwzględieia kładika loowego w modelu ekoometryczym: a. iedetermiityczy charakter zjawik połeczo-gopodarczych, koieczość uwzględieia czyika loowego b. błędy wyikające z iedokładości pomiaru tatytyczego, błędy oberwacji c. błędy wyikające z ieuwzględieia wśród zmieych objaśiających iektórych czyików mogących mieć wpływ a kztałtowaie ię zmieej objaśiaej d. błędy wyikające z przyjętej potaci aalityczej (iedokładie odzwierciedlającej rzeczywitą zależość fukcyją) Przełaka (a) odzwierciedla immaetą, iezależą od badającego, właość zjawik gopodarczych iedetermiityczy, loowy charakter. Przełaki (b, c i d) odzwierciedlają błędy, które moża ograiczyć w wyiku dokoaleia metod gromadzeia i aalizy daych tatytyczych oraz metod etymacji.

Założeia modelu KMNK 1. y Xa (Każda oberwacja y t jet liiową fukcją oberwacji x tk oraz kładika loowego ε t ). E 0 (Składik loowy ma wartość oczekiwaą rówą zeru.) 3. E I (Założeie o feryczości kładika loowego) E t 3a. I (Wariacja kładika loowego jet tała, tz. wytępuje jedorodość wariacji kładika loowego) 3b. E t 0 t (Składik loowy jet iekoreloway, ie wytępuje autokorelacja kładika loowego) 4. X jet macierzą x (k+1) o elemetach utaloych w powtarzalych próbach 5. r ( x ) k 1 Między zmieymi objaśiającymi ie ma zależości liiowej.

Klaycza metoda ajmiejzych kwadratów Z tw. Gaua-Markowa: Przy powyżzych założeiach klaycza metoda ajmiejzych kwadratów (KMNK) daje ajlepze (o ajiżzej wariacji) etymatory wśród liiowych i ieobciążoych. BLUE Bet Liear Ubiaed Etimator - ajlepze ieobciążoe etymatory liiowe aˆ ( X T 1 X ) X T y

Tet Fihera-Sedecora Tet F Fihera Sedecora modelu umożliwia całościową oceę przydatości Hipoteza H 0 : a1, a,..., a i 0 (wzytkie parametry przy zmieych objaśiających ą rówe zero) wobec hipotezy H 1,że przyajmiej jede parametr jet róży od zera Wartość tatytyki F obliczoa dla modelu: F k 1 R k 1 ma rozkład F o poziomie itotości α oraz 1 k, k 1 P { F kr F (, 1, ) } 1 R P { F kr F (, 1, ) }

Tet Fihera-Sedecora - cd F F kr (, 1, ) taki wyik tetu wkazuje, że brak podtaw do odrzuceia hipotezy H 0, praktyczie ozacza to, że wzytkie wpółczyiki tojące przy zmieych objaśiających ą ieitotie róże od zera, a więc wzytkie zmiee objaśiające mają ieitoty tatytyczie wpływ a zmieą y (podumowując wzytkie zmiee x i ą ieitote, żada z ich ie ma itotego wpływu a zmieą objaśiaą y, model jet ieprzydaty z tego puktu widzeia). F F kr (, 1, ) taki wyik tetu wkazuje, że itieją podtawy do odrzuceia hipotezy H 0, tym amym ależy przyjąć hipotezę H 1. Ozacza to, że przyajmiej jede wpółczyik a i jet itotie róży od zera, a tym amym przyajmiej jeda zmiea objaśiająca ma itoty tatytyczie wpływ a zmieą y (podumowując, tet oparty a tatytyce F daje pozytywą, z puktu widzeia jakości dopaowaia modelu, odpowiedź ozacoway model zawiera itote zmiee objaśiające). gdzie, 1, ) wartość krytycza tatytyki F o poziomie itotości α oraz F kr ( 1 k, k 1

Tet t-studeta Tet t-studeta: umożliwia wyelekcjoować i odrzucić ieitote zmiee objaśiające H 0 : ai 0 wobec H 1 : ai aˆ i t i S zmiea loowa ai 0 ma rozkład t-studeta o poziomie itotości α oraz liczbie topi wobody r (jet to obliczoa wartość tatytyki t-studeta dla daej zmieej objaśiającej x i ) Liczba topi wobody : r t ( k 1) dla modelu z wyrazem wolym lub r t k bez wyrazu wolego P { t t (, r ) } 1 i kr P { t t (, r ) } i kr

t i Tet t-studeta cd. t (, r ) taki wyik tetu wkazuje, że brak podtaw do kr odrzuceia hipotezy H 0, praktyczie ozacza to, że wpółczyik a i jet ieitotie róży od zera, a zmiea x i ma ieitoty tatytyczie wpływ a zmieą y (krótko - zmiea x i jet ieitota). t i t (, r ) taki wyik tetu wkazuje, że itieją podtawy do kr odrzuceia hipotezy H 0, tym amym ależy przyjąć hipotezę H 1. Ozacza to, że wpółczyik a i jet itotie róży od zera, a zmiea x i ma itoty tatytyczie wpływ a zmieą y (krótko - zmiea x i jet itota). gdzie t kr (, r ) wartość krytycza tatytyki t-studeta o poziomie itotości α oraz liczbie topi wobody r Wykorzytując te tet ależy zatoować ekwecyją metodę odrzucaia ieitotych zmieych objaśiających zaczyając od zmieych ajmiej itotych (o ajiżzej, co do modułu, wartości tatytyki t- Studeta).

Tet t-studeta w GRETL Dla każdego parametru podawae ą: wartość tatytyki t-studeta p-value - empiryczy poziom itotości (dwutroe prawdopodobieńtwo związae z rozkładem t-studeta ymbolicze ozaczeie topia itotości (gwiazdki) Uwaga: Liczba gwiazdek charakteryzuje itotość zmieych: *** - zmiea itota tatytyczie przy poziomie itotości 0,01; ** - zmiea itota przy poziomie itotości 0,05; * - zmiea itota przy poziomie itotości 0,1.

Tet F a tet t-studeta Uwaga: Tet F ie roztrzyga czy wzytkie zmiee objaśiające ą itote, odpowiedź a takie pytaie daje tet oparty a tatytyce t-studeta.

Badaie założeń dotyczących kładika loowego Z a ło że ie o fery cz o ści kła d ika lo ow ego: E I o z a cza, że: m a cierz kow a ria cji jet m a cierzą d iagoal ą z jed a k ow y m i w a rto ścia m i a p rzekąt ej rów y m i σ i zera m i p o za d ia go a l ą (ξ- w ekto r) m o ż a ro zb ić a d w a zało że ia: E t I w ytęp u je jed o rod o ść w aria cji kła d ika loow ego N iep eł ie ie tego za ło że ia o z a cza, że w ytęp u je h etero ked a ty cz o ść kła d ika lo ow ego. E t 0 t kła d ik lo ow y jet ieza leż y N iep eł ie ie tego za ło że ia o z a cza, że w y tęp u je au to korela cja kła d ika lo ow ego.

Tet Durbia-Watoa T et D u rb i a -W a to a w ery fiku je b ra k / w ytęp ow a ie a u to ko rela cji p ierw zeg o rzęd u H ip o teza H 0 o z a cza b ra k a u to k o relacji p ierw zeg o rzęd u, 0 : 1 1 : 1 w ob ec h ip o tezy H 0. g d zie 1 - w p ó łczy ik a u to ko rela cji p ierw zego rzęd u S ta ty ty ka D u rb i a -W a to a d : d t ( e t t e e t 1 ) t p rzy b liże ie: d 1 ( 1 1 )

d Tet Durbia-Watoa - cd d (,, k ) taki wyik tetu wkazuje, że L ą podtawy do odrzuceia hipotezy H 0 (wioek: wytępuje autokorelacja wariacji kładika loowego) d L (,, k ) d du (,, k ) taki wyik tetu ie roztrzyga kwetii autokorelacji kładika loowego d d U (,, k ) taki wyik tetu wkazuje, że brak podtaw do odrzuceia hipotezy H 0 (wioek: ie wytępuje autokorelacja wariacji kładika loowego) d L (,, k ) - dola wartość krytycza tatytyki Durbia-Watoa dla poziomu itotości α, liczebości próby i liczby zmieych objaśiających k d U (,, k ) - góra wartość krytycza tatytyki Durbia-Watoa dla poziomu itotości α, liczebości próby i liczby zmieych objaśiających k

Tet Durbia-Watoa dla ujemej korelacji T et d la u jem ej ko rela cji: H ip o teza H 0 o z a cza b ra k a u to ko rela cji p ierw zeg o rzęd u, 0 : 1 w o b ec h ip o tezy H 0. 1 : 1 w y ko rzytu je ta ty ty kę d = 4 - d. D la u jem ej ko rela cji ta ty ty ka d p rzy jm u je w a rto ści z p rzed zia łu (,4 ). W ted y a leży d o ko a ć p rzekzta łce ia : d = 4 - d.

Ocea dopaowaia modelu do daych empiryczych błąd tadardowy rezt S e oraz wpółczyik zmieości reztowej V e wpółczyik determiacji R : iekorygoway i korygoway oraz wpółczyik zbieżości φ błędy tadardowe parametrów S ai

Odchyleie tadardowe kładika loowego Błąd tadardowy rezt: S e e ( k 1) Wpółczyik zmieości reztowej: V e S y e

Wpółczyik R W p ó łczy ik d eterm i a cji R kw ad rat (U a dju ted R -q u ared ) R SSR SSE 1 SST SST ( yˆ ( y y ) y ) e 1 ( y y ) g d zie: S S T (total um o f q u are) całko w ita (ogól a ) w aria cja zm ie ej o b ja ś ia ej y, u m a kw a d ra tów o d ch y leń w a rtości em p iry cz y ch od śred iej (zm ie o ść ca łkow ita) S S R (reg reio u m of qu are ) ob jaś io a w a ria cja zm ie ej o b ja ś ia ej y, u m a kw a d ra tów o d ch y leń w a rtości teorety cz y ch o d śred iej (zm ie o ść o b ja ś io a ) S S E (error um of q u are ) ieo b ja ś io a w a ria cja zm ie ej o b ja ś ia ej y, u m a kw a d ra tów rezt, czy li u m a kw a d ratów o d ch yleń w artości teo rety cz y ch od em p iry cz y ch (zm ie o ść ieo b ja ś io a)

Wpółczyik zbieżości Wpółczyik zbieżości : 1 R e ( y y ) Skorygoway wpółczyik determiacji (Adjuted R-quared) umożliwia porówywalość różych modeli ekoometryczych ~ R 1 1 (1 k 1 R )

Jak zapiujemy otateczy wyik etymacji ŷ = 54,353 -,871 x 1 + 1,784 x + 0,873 x 3 (9,410) (0,446) (0,539) (0,310)

Progoza a podtawie jedorówaiowego modelu ekoometryczego Jeżeli dla klayczego modelu regreji liiowej o potaci: y i a0 a1 x i 1... a k x i k i, i 1,..., pełioe ą wzytkie założeia chematu Gaua-Markowa, wtedy MNK-etymator jet BLUE, a progoza a okre + wyoi: y ˆ, a0 a1 x,1... a k x k, 1,..., T

Błędy progozy V V y y ˆ % 100 ˆ * y V V ] ) ( 1 [ 1 T T e x X X x S V Błąd progozy ex ate w okreie + - V + : Błąd progozy ex pot w okreie + - δ + : Względe błędy progozy : % 100 ˆ * y

Źródła błędów progoz a. błędy etymacji (wartości etymatorów różią ię od rzeczywitych wartości parametrów) b. błędy truktury tochatyczej (jeśli założeia dotyczące kładika loowego ie ą pełioe, etymatory tracą pożądae właości) c. błędy loowe (wyikające z iedetermiityczego charakteru zjawik połeczogopodarczych) d. błędy pomiaru wyikające z iedokładości pomiaru tatytyczego e. błędy pecyfikacji: - błędy wyikające z ieuwzględieia wśród zmieych objaśiających iektórych czyików mogących mieć wpływ a kztałtowaie ię zmieej objaśiaej - błędy wyikające z przyjętej potaci aalityczej, iedokładie odzwierciedlającej rzeczywitą zależość fukcyją f. błędy waruków edogeiczych (zmieia ię iła oddziaływaia między zmieymi) g. błędy waruków egzogeiczych (błędie przyjęte wartości zmieych egzogeiczych w okreie progozy)