STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna III rok. Dr inż. Piotr Konieczka

Transkrypt

1 STATYSTYKA Semiarium Chemia Aalitycza III rok Dr iż. Piotr Koieczka

2 Zaczijmy od defiicji Dokladość (accuracy) zgodość pomiędzy uzykaym wyikiem pomiaru z wartością rzeczywitą (oczekiwaą). Prawdziwość (truee) zgodość wyiku ozaczeia (obliczoego a podtawie erii pomiarów) z wartością oczekiwaą. Precyzja (preciio) zgodość pomiędzy iezależymi wyikami uzykaymi w trakcie aalizy daej próbki z zatoowaiem daej procedury aalityczej.

3 Powtarzalość (repeatability) precyzja wyików uzykaych w tych amych warukach pomiarowych (dae laboratorium, aalityk, itrumet pomiarowy, odczyiki). Precyzja pośredia (itermediate preciio) długotermiowe odchyleie proceu pomiarowego, do którego wyzaczeia wykorzytuje ię odchyleie tadardowe erii pomiarów uzykaych w daym laboratorium w kilkutygodiowym okreie czau. Precyzja pośredia jet pojęciem zerzym od powtarzalości. Odtwarzalość (reproducibility) precyzja wyików uzykaych w różych laboratoriach z zatoowaiem daej metody pomiarowej.

4 Powtarzalość - wyzaczaa a podtawie wartości obliczoego odchyleia tadardowego erii pomiarów przeprowadzoych: w daym laboratorium; przez daego aalityka; z wykorzytaiem daego urządzeia pomiarowego; w krótkim okreie czau;

5 Wartość wyzaczoej powtarzalości metody może dotyczyć zarówo bardzo pecyficzej procedury aalityczej, w której określoy i zdefiioway jet kład matrycy (czyli p.: metoda ozaczaia zawartości aalitu X w matrycy Y) jak i procedury ozaczaia daego aalitu bez precyzowaia kładu matrycy. W pierwzym przypadku wartość odchyleia tadardowego jet obliczaa a podtawie pomiarów wykoaych w próbkach o jedakowym kładzie matrycy, w drugim atomiat przypadku ależy wartość odchyleia tadardowego obliczać a podtawie pomiarów przeprowadzoych dla próbek różiących ię kładem matrycy.

6 Precyzja pośredia jet pojęciem zerzym od powtarzalości, gdyż a jej wartość wpływ mają: czyiki oobowe różi aalitycy wykoujący ozaczeia jak i ietabilość pracy daego aalityka w ciągu całego okreu czau; czyiki aparaturowe ze względu a to, że pomiary mogą być przeprowadzoe z wykorzytaiem: różych itrumetów z daego laboratorium; roztworów wzorcowych i odczyików pochodzących od różych producetów, lub też różych zarż produkcyjych; różych akceoriów p. różych kolum GC, o tej amych charakterytyce, lecz pochodzących od różych producetów, bądź też różych zarż produkcyjych;

7 Tabela Waruki prowadzeia pomiarów aalityczych jakie muzą być zachowae w trakcie wyzaczaia powtarzalości, precyzji pośrediej i odtwarzalości Aparatura Aalityk Stężeie Partia odczyików Waruki laboratoryje (temperatura wilgotość) Laboratorium Waruek Partia akceoriów Skład matrycy Powtarzalość S koieczość zachowaia tałości parametru Z możliwość zmiay daego parametru S S S Z Z S S S Precyzja pośredia Z Z Z Z Z Z Z S Odtwarzalość Z Z Z Z Z Z Z Z

8 Rozrzut wyików Błędy przypadkowe: wytępują zawze; ą zazwyczaj małe i powodują, że wyik iezaczie różi ię od wartości rzeczywitej; przyczya powtawaia - zepół czyików przypadkowych; wielkość błędu - zmiea loowa; zmiejzaie wielkości błędu przez zwiękzaie ilości pomiarów; ie moża ich wyelimiować toując poprawki; rozkład Gaua - opi rozkładu błędów przypadkowych;

9 Miarą powtarzalości, precyzji pośrediej i odtwarzalości może być wartość odchyleia tadardowego, względego odchyleia tadardowego lub tzw. wpółczyika zmieości. Odchyleie tadardowe jet defiiowae jako miara rozprozeia uzykaych pozczególych wartości ozaczeń wokół wartości średiej i opiywae jet poprzez poiżzą zależość: gdzie: = i = ( x x) i x i wartość pojedyczego wyiku ozaczeia; x średia arytmetycza z uzykaych wyików; liczba uzykaych wyików;

10 Odchyleie tadardowe jet rówe zeru wtedy i tylko wtedy, gdy wzytkie wyiki ą idetycze. W każdym iym przypadku wielkość ta jet dodatia. Zatem im więkze rozprozeie wyików, tym wartość jet więkza. Właściwości odchyleia tadardowego: jeżeli do każdej wartości wyiku pomiaru dodamy (lub od iej odejmiemy) tałą wartość to wartość odchyleia tadardowego ie zmiei ię; jeżeli każdą wartość wyiku pomiaru pomożymy lub podzielimy przez dowolą tałą to wartość odchyleia tadardowego zotaie także pomożoa lub podzieloa przez tę tałą; odchyleie tadardowe jet zawze liczbą miaowaą, przy czym miao jego jet wyrażoe w takich amych jedotkach jak miao wartości wyików w próbce;

11 Odchyleie tadardowe: a. dla zaej wartości rzeczywitej µ x i = = ( x µ ) i x b. dla iezaej wartości rzeczywitej (ozacowaie x) = i= ( x x) i

12 c. względe odchyleie tadardowe ( RSD) R = x d. wpółczyik zmieości CV = RSD 00%

13 e. odchyleie tadardowe średiej arytmetyczej g = = f. odchyleie tadardowe metody (ogóle) gdzie: k - ogóla liczba ozaczeń k - liczba erii k i= i k = g i k i = ( ) dla rówoliczych erii wzór uprazcza ię do potaci: i

14 µ µ p.: wykoaie daą metoda pomiarową (tałe odchyleie tadardowe) aaliz dla próbek o różej zawartości aalitu; µ = µ p.: wykoaie aaliz dla tej amej próbki (taka ama wartość oczekiwaa) dwiema iezależymi metodami (róże wartości odchyleń tadardowych);

15 Ocea (porówaie) uzykaej(ych) wartości odchyleia tadardowego Ocea a podtawie obliczoej wartości RSD Z zatoowaiem odpowiediego tetu tatytyczego w celu prawdzeia itotości różicy między odchyleiem tadardowym badaej populacji a wartością zadaą toujemy tet χ. w celu porówaia precyzji dwóch iezależych erii pomiarowych uzykaych w trakcie aalizy próbek o zawartości aalitu a takim amym poziomie, toujemy tet F-Sedecora

16 do porówaia precyzji dwóch zależych (korelowaych) erii pomiarowych, toujemy tet Morgaa do porówywaia precyzji dla rówoliczych populacji (ilość wyików uzykaych porówywaymi metodami) toujemy tet F max Hartleya w celu porówywaia precyzji (kilka metod, erie ie koieczie rówolicze) - tet Bartletta

17 tet F-Sedecora Spoób potępowaia: obliczyć wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych obydwiema metodami ( i ); obliczyć wartość parametru tetu F-Sedecora wg wzoru: przy założeiu: > ; F = F > zawze!!!

18 tet F-Sedecora z tabeli rozkładu tetu F-Sedecora wyzukać wartość parametru F kr dla przyjętego poziomu itotości - α (ajczęściej α = 0,05) oraz wyliczoych topi wobody f i f (gdzie f = - i f = - a i to ilość wyików uzykaych z zatoowaiem obydwu metod); porówać wartość F z wartością F kr

19 Przykład Ozaczao zawartoc HCl dwiema metodami: kulometrycza i koduktometrycza. Sprawdzic, czy obliczoe wartości odchyleń tadardowych dla uzykaych tymi metodami erii pomiarowych rózia ie między obą w poób tatytyczie itoty. Uzykae wyiki [mol dm -3 ]: kulometria koduktometria 0,0095 0,003 0,0098 0,00 0,0097 0,0 0,0093 0,008 0,0097 0,006 0,0096 0,004 0,0099 0,009 tet F-Sedecora

20 tet F-Sedecora Obliczoe wartości: kulometria koduktometria = 7 =7 = 0,0000 mol dm -3 = 0,0003 mol dm -3 F = =,56

21 Tet F-Sedecora wartości krytycze f f ,00 99,0 9,55 30,8 6,94 8,00 5,79 3,7 5,4 0,9 4,74 9,55 4,46 8,65 4,6 8,0 4,0 7,56 3,98 7,0 9,6 99,7 9,8 9,46 6,59 6,69 5,4,06 4,76 9,78 4,35 8,45 4,07 7,59 3,86 6,99 3,7 6,55 3,59 6, 9,5 99,5 9, 8,7 6,39 5,98 5,9,39 4,53 9,5 4, 7,85 3,84 7,0 3,63 6,4 3,48 5,99 3,36 5,67 9,30 99,30 9,0 8,4 6,6 5,5 5,05 0,97 4,39 8,57 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,0 5,3 9,33 99,33 8,94 7,9 6,6 5, 4,95 0,67 4,8 8,47 3,87 7,9 3,58 6,37 3,37 5,80 3, 5,39 3,09 5,07 9,36 99,34 8,88 7,67 6,09 4,98 4,88 0,45 4, 8,6 3,79 7,00 3,50 6,9 3,9 5,6 3,4 5, 3,0 4,88 9,37 99,36 8,84 7,49 6,04 4,80 4,8 0,7 4,5 8,0 3,73 6,84 3,44 6,03 3,3 5,47 3,07 5,06,95 4,74 9 9,38 99,38 8,8 7,34 6,00 4,66 4,78 0,5 4,0 7,98 3,68 6,7 3,39 5,9 3,8 5,35 3,0 4,95,90 4,63 0 9,39 99,40 8,78 7,3 5,96 4,54 4,74 0,05 4,06 7,87 3,63 6,6 3,34 5,8 3,3 5,6,97 4,85,86 4,54 9,40 99,4 8,76 7,3 5,93 4,45 4,70 9,96 4,03 7,79 3,60 6,54 3,3 5,74 3,0 5,8,94 4,78,8 4,46 α = 0,05 α = 0,0 tet F-Sedecora Z tablicy rozkładu F- Sedecora odczytao wartość F kr dla daego poziomu itotości i odpowiedich liczb topi wobody. F kr (α=0,05; f =f =6)= 4,8 F =,56 Poieważ F < F kr zatem wyika tąd wioek, że uzykae wartości odchyleń tadardowych ie różią ię między obą w poób tatytyczie itoty (porówywae metody ie różią ię pod względem precyzji).

22 x yt x x x 3 x x 5 x 6 µ x x x4 x j x x yt x i x δx j δx j - błąd ytematyczy metody aalityczej; - błąd przypadkowy pojedyczego wyiku; - błąd przypadkowy średiej arytmetyczej; - błąd gruby;

23 Dokładość i miary iedokładości dokładość wyiku pojedyczego ozaczeia: x = x i -µ x = x yt + x i +δx i. dokładość wyiku aalizy: x = x-µ x = x yt + x 3. dokładość metody aalityczej: x met = E(x)-µ x = x yt

24 BŁĄD GRUBY wyik jedorazowego wpływu przyczyy działającej przejściowo; wytępuje przy iektórych pomiarach; przyczyy to p.: pomyłka przy odczycie wkazań przyrządu pomiarowego, pomyłka w obliczeiach; zmiea loowa - jedak o iezaym rozkładzie i iezaej wartości oczekiwaej; ajłatwiejzy do wykrycia i uuięcia; bywa zarówo dodati jak i ujemy (iaczej iż w przypadku błędu ytematyczego);

25 tet Q-Dixoa Spoób potępowaia uzeregować wyiki w ciąg iemalejący; obliczyć wartość roztępu R zgodie ze wzorem: R = x x obliczyć parametry Q i Q wg wzorów: Q = x R x Q = x x R porówać otrzymae wartości z wartością krytyczą Q kr jeśli, któryś z obliczoych parametrów przekracza wartość krytyczą Q kr to wyik a podtawie, którego zotał obliczoy (x lub x ) ależy odrzucić jako obarczoy błędem grubym i policzyć poowie wartości x i ; Stoując tet Q-Dixoa moża z daej erii odrzucić! tylko jede wyik obarczoy błędem grubym

26 Przykład Wyiki ozacze miedzi w ciekach [mg dm -3 ]: 0,875 0,863 0,876 0,868 0,77 0,88 0,878 0,869 0,866 Wyiki uzeregowae w ciąg iemalejący: 0,77 0,863 0,866 0,868 0,869 0,875 0,876 0,878 0,88 obliczoe parametry: R = 0,88-0,77=0,0 Q = (0,863-0,77)/R = 0,836 Q = (0,88-0,878)/R = 0,07

27 Tet Q-Dixoa wartości krytycze f α 0,0 0,886 0,679 0,557 0,48 0,434 0,399 0,370 0,349 0,05 0,94 0,765 0,64 0,560 0,507 0,468 0,437 0,4 0,0 0,988 0,889 0,780 0,698 0,637 0,590 0,555 0,57 Z tablic rozkładu Q-Dixoa odczytao wartość krytyczą parametru Q kr Q kr (α =0,05; f =9) = 0,437 Q = 0,836 Q = 0,07 Poieważ Q > Q kr wyik ajmiejzy w erii ależy z iej odrzucić jako obarczoy błędem grubym.

28 BŁĄD SYSTEMATYCZNY błąd ytematyczy tały - wartość ie zależy od poziomu zawartości aalitu a ; błąd ytematyczy zmiey - wartość błędu zależy (liiowo) od poziomu zawartości aalitu - b µ x x yt = a + b µ x x =µ x + x yt = µ x + a + b µ x = a +(+b) µ x

29 Porówaie dokładości dwóch metod (wartości średich) Jeżeli porówywae metody ie różią ię w poób tatytyczie itoty pod względem precyzji (toujemy w tym celu tet F-Sedecora) ich dokładość porówujemy toując tet t-studeta. Spoób potępowaia: obliczyć wartości średie i wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych porówywaymi metodami; obliczyć wartość parametru t wg wzoru: t = ( ) + ( ) x x ( + ) +

30 W przypadku, gdy liczeboci erii pomiarów dla obu metod a jedakowe powyzzy wzór uprazcza ie do potaci: t = x x + porówać wartość obliczoego parametru t z wartością krytyczą t kr z tablic rozkładu t-studeta dla przyjętego poziomu itotości α oraz iloci topi wobody f = + - ;

31 Przykład Ozaczao zawartoc HCl dwiema metodami: kulometrycza i koduktometrycza. Porówać precyzję i dokładość obydwu metod. Uzykae wyiki [mol dm -3 ]: kulometria koduktometria 0,0095 0,003 0,0098 0,00 0,0097 0,0 0,0093 0,008 0,0097 0,006 0,0096 0,004 0,0099 0,009

32 Obliczoe wartości: kulometria koduktometria = 7 =7 x = 0,0096 mol dm -3 x = 0,007 mol dm -3 = 0,0000 mol dm -3 = 0,0003 mol dm -3 Porówaie precyzji - tet F-Sedecora, x, x F = =,56

33 Tet F-Sedecora wartości krytycze f f ,00 99,0 9,55 30,8 6,94 8,00 5,79 3,7 5,4 0,9 4,74 9,55 4,46 8,65 4,6 8,0 4,0 7,56 3,98 7,0 9,6 99,7 9,8 9,46 6,59 6,69 5,4,06 4,76 9,78 4,35 8,45 4,07 7,59 3,86 6,99 3,7 6,55 3,59 6, 9,5 99,5 9, 8,7 6,39 5,98 5,9,39 4,53 9,5 4, 7,85 3,84 7,0 3,63 6,4 3,48 5,99 3,36 5,67 9,30 99,30 9,0 8,4 6,6 5,5 5,05 0,97 4,39 8,57 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,0 5,3 9,33 99,33 8,94 7,9 6,6 5, 4,95 0,67 4,8 8,47 3,87 7,9 3,58 6,37 3,37 5,80 3, 5,39 3,09 5,07 9,36 99,34 8,88 7,67 6,09 4,98 4,88 0,45 4, 8,6 3,79 7,00 3,50 6,9 3,9 5,6 3,4 5, 3,0 4,88 9,37 99,36 8,84 7,49 6,04 4,80 4,8 0,7 4,5 8,0 3,73 6,84 3,44 6,03 3,3 5,47 3,07 5,06,95 4,74 9 9,38 99,38 8,8 7,34 6,00 4,66 4,78 0,5 4,0 7,98 3,68 6,7 3,39 5,9 3,8 5,35 3,0 4,95,90 4,63 0 9,39 99,40 8,78 7,3 5,96 4,54 4,74 0,05 4,06 7,87 3,63 6,6 3,34 5,8 3,3 5,6,97 4,85,86 4,54 9,40 99,4 8,76 7,3 5,93 4,45 4,70 9,96 4,03 7,79 3,60 6,54 3,3 5,74 3,0 5,8,94 4,78,8 4,46 Z tablicy rozkładu F- Sedecora odczytao wartość F kr dla daego poziomu itotości i odpowiedich liczb topi wobody. F kr (α=0,05; f =f =6)= 4,8 F =,56 Poieważ F < F kr zatem wyika tąd wioek, że porówywae metody ie różią ię między obą, w poób tatytyczie itoty, pod względem precyzji.

34 Porówaie dokładości - tet t-studeta poieważ liczeboci erii pomiarów dla obu metod a jedakowe parametr t obliczoo w oparciu o poiżzy wzór: obliczoa wartość: t = x t = 7,7 Z tablicy rozkładów wartości krytyczych tetu t- Studeta zajduję wartość: t kr (α =0,05; f = f + f = ) =,79 + Poieważ t > t kr zatem wyika tąd wioek, że porówywae metody różią ię pod względem dokładości. x Tet t-studeta wartości krytycze f α 0,05,706 4,303 3,8,776,57,447,365,306,6,8,0,79,60,49,3,0,0,0,093,086 0,0 63,567 9,95 5,84 4,604 4,03 3,707 3,499 3,355 3,50 3,69 3,06 3,055 3,0,977,947,9,898,878,86,845

35 Jeżeli porówywae metody różią ię w poób tatytyczie itoty pod względem precyzji (toujemy w tym celu tet F-Sedecora) ich dokładość porówujemy toując przybliżoy tet C-Cochraa i Coxaerie mało licze lub tet Api i Welcha. tet C- Cochraa i Coxa Spoób potępowaia: obliczyć wartości średie i wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych porówywaymi metodami; obliczyć wartość parametru C wg wzoru: gdzie: z C = = x z + x z z =

36 obliczyć wartość krytyczą parametru C kr wg wzoru: gdzie: z t + C kr = z + z z t t i t wartości krytycze odczytae z tabeli rozkładu t-studeta odpowiedio dla f = - i f = - topi wobody oraz poziomu itotości α; porówać wartość krytyczą parametru C kr z wartością obliczoą C ;

37 Przykład Przeprowadzoo aalizę zawartości wody w herbacie (uchej oczywiście) przez dwa laboratoria. Sprawdzić czy wyiki uzykae przez te laboratoria różią ię pod względem dokładości. Uzykae wyiki: Laboratorium. Laboratorium. = 0,036 g kg - = 0,08 g kg - x =,35 g kg - x =,4 g kg - = 8 = 8 Porówaie precyzji - tet F-Sedecora, x, x F = = 4,00

38 Tet F-Sedecora wartości krytycze f f ,00 99,0 9,55 30,8 6,94 8,00 5,79 3,7 5,4 0,9 4,74 9,55 4,46 8,65 4,6 8,0 4,0 7,56 3,98 7,0 9,6 99,7 9,8 9,46 6,59 6,69 5,4,06 4,76 9,78 4,35 8,45 4,07 7,59 3,86 6,99 3,7 6,55 3,59 6, 9,5 99,5 9, 8,7 6,39 5,98 5,9,39 4,53 9,5 4, 7,85 3,84 7,0 3,63 6,4 3,48 5,99 3,36 5,67 9,30 99,30 9,0 8,4 6,6 5,5 5,05 0,97 4,39 8,57 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,0 5,3 9,33 99,33 8,94 7,9 6,6 5, 4,95 0,67 4,8 8,47 3,87 7,9 3,58 6,37 3,37 5,80 3, 5,39 3,09 5,07 9,36 99,34 8,88 7,67 6,09 4,98 4,88 0,45 4, 8,6 3,79 7,00 3,50 6,9 3,9 5,6 3,4 5, 3,0 4,88 9,37 99,36 8,84 7,49 6,04 4,80 4,8 0,7 4,5 8,0 3,73 6,84 3,44 6,03 3,3 5,47 3,07 5,06,95 4,74 9 9,38 99,38 8,8 7,34 6,00 4,66 4,78 0,5 4,0 7,98 3,68 6,7 3,39 5,9 3,8 5,35 3,0 4,95,90 4,63 0 9,39 99,40 8,78 7,3 5,96 4,54 4,74 0,05 4,06 7,87 3,63 6,6 3,34 5,8 3,3 5,6,97 4,85,86 4,54 9,40 99,4 8,76 7,3 5,93 4,45 4,70 9,96 4,03 7,79 3,60 6,54 3,3 5,74 3,0 5,8,94 4,78,8 4,46 Z tablicy rozkładu F- Sedecora odczytao wartość F kr dla daego poziomu itotości i odpowiedich liczb topi wobody. F kr (α=0,05; f =f =7)= 3,79 F = 4,00 Poieważ F > F kr zatem wyika tąd wioek, że porówywae metody różią ię między obą, w poób tatytyczie itoty, pod względem precyzji.

39 Porówaie dokładości - tet C- Cochraa i Coxa Tet t-studeta wartości krytycze obliczoo wartości parametrów: α 0,05 0,0 z C z = = = x z z t + x z + C kr = z + z z t z = 0,0009 z = 0, C = 3,9 t =t (α =0,05; f =7)=,365 C kr =,365 Poieważ C > C kr zatem ależy twierdzić, że porówywae metody różią ię pod względem dokładości w poób tatytyczie itoty f ,706 4,303 3,8,776,57,447,365,306,6,8,0,79,60,49,3,0,0,0,093,086 63,567 9,95 5,84 4,604 4,03 3,707 3,499 3,355 3,50 3,69 3,06 3,055 3,0,977,947,9,898,878,86,845

40 tet Api i Welcha Spoób potępowaia: obliczyć wartości średie i wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych porówywaymi metodami; obliczyć wartości parametrów ν i c wg wzorów: x x + = ν c + = < gdzie: z tablicy rozkładu wartości ν o odczytać wartość parametru ν o (c, f, f, α); porówać wartość ν o z wartością obliczoą ν

41 Przykład Zatoować tet Api i Welcha dla erii wyików porówywaych w poprzedim przykładzie. Dla przypomieia: Uzykae wyiki: Laboratorium. Laboratorium. = 0,036 g kg - = 0,08 g kg - x =,35 g kg - x =,4 g kg - = 8 = 8

42 Obliczoe parametry: ν = 4, ν = x + x c = 0,0 c = +

43 z tablicy rozkładu wartości ν o odczytao wartość parametru ν o (c, f, f, α) ν o (0,; 7; 7; 0,05) =,8 ν = 4, Poieważ ν > ν o zatem ależy twierdzić, że porówywae metody różią ię pod względem dokładości w poób tatytyczie itoty. Wioek taki jak w przypadku zatoowaia tetu Cochraa i Coxa Rozkład ν wartości dla α = 0,05 f f c 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6,94,90,85,80,76,74,76,94,90,85,80,76,73,74,94,90,85,80,76,73,73,94,90,85,80,76,73,7,94,90,85,80,76,73,7,94,90,85,80,76,7,69,86,8,79,76,74,73,76,86,8,79,76,73,73,73,86,8,79,76,73,7,7,86,8,79,76,73,7,7,86,8,79,76,73,7,70,86,8,79,75,7,70,68,8,78,76,74,73,73,76,8,78,76,74,7,7,73,8,78,76,73,7,7,7,8,78,76,73,7,70,70,8,78,76,73,7,70,69,8,78,76,73,7,69,67,75,73,7,7,7,73,76,75,73,7,7,7,7,73,75,73,7,7,7,70,7,75,73,7,70,70,69,70,75,73,7,70,69,69,69,75,73,7,70,68,67,66,7,7,70,70,7,73,76,7,7,70,70,70,7,73,7,7,70,69,69,70,7,7,7,70,69,69,69,69,7,7,70,69,68,68,68,7,7,70,68,67,66,66,64,65,66,67,69,7,76,64,65,65,66,68,70,7,64,65,65,66,67,69,7,64,65,65,65,66,67,68,64,65,65,65,66,66,67,64,64,64,64,64,64,64 0,7,80,76,74,7,70,67,80,76,74,7,70,66,80,76,73,7,69,66,80,76,73,70,69,65,80,76,73,70,69,65,80,75,73,70,68,64 0,8,85,79,76,7,70,66,85,79,76,7,70,65,85,79,76,7,70,65,85,79,76,7,70,65,85,79,76,7,70,65,85,79,76,7,70,64 0,9,90,8,78,73,7,65,90,8,78,73,7,65,90,8,78,73,7,65,90,8,78,73,7,65,90,8,78,73,7,65,90,8,78,73,7,64,0,94,86,8,75,7,64,94,86,8,75,7,64,94,86,8,75,7,64,94,86,8,75,7,64,94,86,8,75,7,64,94,86,8,75,7,64