STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.

Transkrypt

1 00--5 STATYSTYKA Semiarium Chemia Aalitycza Dr hab. iż. Piotr Koieczka Dokładość (accuracy) topień zgodości uzykaego wyiku pojedyczego pomiaru z wartością oczekiwaą (rzeczywitą). Poprawość (prawdziwość) (truee) topień zgodości wyiku ozaczeia (obliczoego a podtawie erii pomiarów) z wartością oczekiwaą. Precyzja (preciio) topień zgodości między iezależymi wyikami uzykaymi y w trakcie aalizy daej próbki z zatoowaiem daej procedury aalityczej.

2 00--5 Miarą powtarzalości, precyzji pośrediej i odtwarzalości może być wartość odchyleia tadardowego, względego odchyleia tadardowego lub tzw. wpółczyika zmieości. Odchyleie tadardowe jet defiiowae jako miara rozprozeia uzykaych pozczególych wartości ozaczeń wokół wartości średiej i opiywae jet przez poiżzą zależość: gdzie: i i i wartość pojedyczego wyiku ozaczeia, śr średia arytmetycza z uzykaych wyików, liczba uzykaych wyików, śr 3 Niepewość a przedział ufości W iektórych przypadkach wartość iepewości może być zacowaa jako przedział ufości. Podtawową zaadą prawa przeozeia (propagacji) jet uwypukleie wpływu udziału wielkości o ajwyżzej wartości. Dlatego też, jeżeli jakiś z parametrów ma domiujący wpływ w tworzoym budżecie iepewości moża zacowaie iepewości ograiczyć jedyie do jej obliczaia a podtawie wielkości tegoż parametru. 4

3 00--5 W przypadku, gdy powtarzalość pomiarów jet tym domiującym parametrem to wielkość rozzerzoej iepewości pomiaru może być obliczaa w oparciu o zależość: U k Z drugiej troy obliczoa wartość przedziału ufości dla erii wyików opiywaa jet przez zależość: t(, f ) śr Wartość wpółczyika rozzerzeia k dla poziomu itotości = 0,05 wyoi k =. Z kolei dla poziomu itotości = 0,05 i liczby topi wobody f, wartość parametru t. 5 μ μ p.: wykoaie daą ą procedurą ą pomiarową ą (tałe odchyleie tadardowe) aaliz dla próbek o różej zawartości aalitu, μ = μ p.: wykoaie aaliz dla tej amej próbki (taka ama wartość oczekiwaa) dwiema iezależymi procedurami (róże wartości odchyleń tadardowych), 6 3

4 00--5 tet F-Sedecora cel porówaie wartości odchyleń tadardowych (wariacji) dla dwóch zbiorów wyików hipotezy H o obliczoe wartości wariacji dla porówywaych erii wyików ie różią ię w poób tatytyczie itoty H obliczoe wartości wariacji dla H porówywaych erii wyików różią ię w poób tatytyczie itoty wymagaia rozkłady ormale wyików w erii 7 tet F-Sedecora Spoób potępowaia: obliczyć wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych obydwiema procedurami ( i ), obliczyć wartość parametru tetu F-Sedecora wg wzoru: F F > zawze!!! 8 4

5 00--5 tet F-Sedecora z tabeli rozkładu tetu F-Sedecora wyzukać wartość parametru F kr dla przyjętego poziomu itotości - (ajczęściej = 0,05) oraz wyliczoych liczb topi wobody f i f (gdzie f = - i f = - a i to liczba wyików uzykaych z zatoowaiem obydwu procedury), porówać wartość F z wartością F kr, 9 tet F-Sedecora Przykład Ozaczao zawartość HCl z zatoowaiem dwóch techik aalityczych: kulometryczej i koduktometryczej. Sprawdzić, czy obliczoe wartości odchyleń tadardowych dla uzykaych tymi procedurami erii pomiarowych różią ię między obą w poób tatytyczie itoty. Uzykae wyiki [mol/dm 3 ]: kulometria koduktometria 0,0095 0,003 0,0098 0,00 0,0097 0,0 0,0093 0,008 0,0097 0,006 0,0096 0,004 0,0099 0,

6 00--5 tet F-Sedecora F dla = F Obliczoe wartości: kulometria koduktometria = 7 =7 = 0, mol/dm 3 = 0, mol/dm 3 F,56 Tet F-Sedecora wartości krytycze f f 9,00 99,0 9,6 99,7 9,5 99,5 9,30 99,30 9,33 99,33 9,36 99,34 9,37 99,36 9,38 99,38 9,39 99,40 9,40 99,4 3 9,55 30,8 9,8 9,46 9, 8,7 9,0 8,4 8,94 7,9 8,88 7,67 8,84 7,49 8,8 7,34 8,78 7,3 8,76 7,3 4 6,94 8,00 6,59 6,69 6,39 5,98 6,6 5,5 6,6 5, 6,09 4,98 6,04 4,80 6,00 4,66 5,96 4,54 5,93 4,45 5 5,79 3,7 3 5,4, ,9,39 5,05 0, ,95 0, ,88 0,45 4,8 0,7 0 4,78 0,5 4,74 0, , ,96 6 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4,0 4,06 4,03 0,9 9,78 9,5 8,57 8,47 8,6 8,0 7,98 7,87 7,79 7 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,60 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 7,00 6,84 6,7 6,6 6,54 8 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,3 8,65 7,59 7,0 6,63 6,37 6,9 6,03 5,9 5,8 5,74 9 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,3 3,0 8,0 6,99 6,4 6,06 5,80 5,6 5,47 5,35 5,6 5,8 0 4,0 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,07 3,0,97,94 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5, 5,06 4,95 4,85 4, , , , , , ,0 95,95 90,90 86,86 8,8 7,0 6, 5,67 5,3 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 tet F-Sedecora = 0,05 = 0,0 Z tablicy rozkładu F-Sedecora odczytao wartość F kr dla daego poziomu itotości i odpowiedich liczb topi wobody. F kr (=0,05; f =f =6)= 4,8 F = 56,56 4,46 Poieważ F < F kr zatem wyika tąd wioek, że uzykae wartości odchyleń tadardowych ie różią ię między obą w poób tatytyczie itoty (porówywae procedury ie różią ię pod względem precyzji). 6

7 00--5 yt śr śr j yt i śr j j -błąd ytematyczy procedury aalityczej, -błąd przypadkowy pojedyczego wyiku, -błąd przypadkowy średiej arytmetyczej, -błąd gruby, 3 Dokładość i miary iedokładości. dokładość wyiku pojedyczego ozaczeia (DOKŁADNOŚĆ): i. dokładość wyiku aalizy (POPRAWNOŚĆ/PRAWDZIWOŚĆ): i yt i i śr śr yt śr 3. dokładość procedury aalityczej: E ( ) met met yt 4 7

8 00--5 tet Q-Dioa cel prawdzeie, czy w daym zbiorze wyików ie ma wyiku obarczoego błędem ę grubym hipotezy H o w zbiorze wyików brak obarczoego błędem grubym H w zbiorze wyików zajduje ię wyik obarczoy błędem grubym wymagaia liczość zbioru 3 0 z daego zbioru moża odrzucić tylko jede wyik 5 tet Q-Dioa Spoób potępowaia uzeregować wyiki w ciąg iemalejący, obliczyć wartość roztępu R zgodie ze wzorem: Q R R obliczyć parametry Q i Q wg wzorów: Q R porówać otrzymae wartości z wartością krytyczą Q kr, jeśli, któryś z obliczoych parametrów przekracza wartość krytyczą Q kr to wyik a podtawie, którego zotał obliczoy ( lub ) ależy odrzucić jako obarczoy błędem grubym i policzyć wartości śr i, Stoując tet Q-Dioa moża z daej erii odrzucić tylko jede wyik obarczoy błędem grubym 6 8

9 00--5 Przykład tet Q-Dioa Wyiki ozaczeń zawartości joów miedzi (Cu + ) w próbce ścieków [mg/dm 3 ]: 0,875 0,863 0,876 0,868 0,77 0,88 0,878 0,869 0,866 Wyiki uzeregowae w ciąg iemalejący: 0,77 0,863 0,866 0,868 0,869 0,875 0,876 0,878 0,88 obliczoe parametry: R = 0,88-0,77=0,0 [mg/dm 3 ] Q = (0,863-0,77)/R = 0,836 Q = (0,88-0,878)/R = 0,07 7 tet Q-Dioa Tet Q-Dioa wartości krytycze 0,0 0,05 0,0 f 3 0,886 0,94 0, ,679 0,765 0, ,557 0,64 0, ,48 0,560 0, ,434 0,507 0, ,399 0,468 0, ,370 0,437 0, ,349 0,4 0,57 Z tablic rozkładu Q-Dioa odczytao wartość krytyczą parametru Q kr Q kr (=0,05; f =9) = 0,437 Q = 0,836 Q = 0,07 Poieważ Q > Q kr wyik ajmiejzy w erii ależy z iej odrzucić jako obarczoy błędem grubym. 8 9

10 00--5 tet t-studeta cel porówaie wartości średich dla dwóch erii (zbiorów) wyików hipotezy H o obliczoe wartości średie dla porówywaych y erii wyików ie różią ię w poób tatytyczie itoty H obliczoe wartości średie dla porówywaych erii wyików różią ię w poób tatytyczie itoty wymagaia rozkłady ormale wyików w erii liczości wyików w każdej erii zbiorów więkze od ieitotość różic wariacji dla porówywaych zbiorów wyików tet F-Sedecora 9 tet t-studeta Porówaie dokładości dwóch procedur (wartości średich) Jeżeli porówywae procedury ie różią ię w poób tatytyczie itoty pod względem ę precyzji (toujemy w tym celu tet F- Sedecora) ichdokładość porówujemy toująctett-studeta. Spoób potępowaia: obliczyć wartości średie i wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych porówywaymi procedurami, obliczyć wartość parametru t wg wzoru: t śr śr 0 0

11 00--5 tet t-studeta W przypadku, gdy liczebości erii pomiarów dla obu procedur ą jedakowe powyżzy wzór uprazcza ię do potaci: t śr śr porówać wartość obliczoego parametru t z wartością krytyczą t kr z tablic rozkładu t-studeta dla przyjętego poziomu itotości oraz liczby topi wobody f= + - Przykład tet t-studeta Ozaczao zawartość HCl dwiema techikami: kulometryczą i koduktometryczą. Porówać precyzję i dokładość obydwu procedur. Uzykae wyiki [mol/dm 3 ]: kulometria koduktometria 0,0095 0,003 0,0098 0,00 0,0097 0,0 0,0093 0,008 0,0097 0,006 0,0096 0,004 0,0099 0,009

12 00--5 Obliczoe wartości: kulometria tet F-Sedecora koduktometria = 7 =7 śr = 0,0096 mol/dm 3 śr = 0,007 mol/dm 3 = 0,0000 mol/dm 3 = 0,0003 mol/dm 3 Porówaie precyzji - tet F-Sedecora, śr, śr F,56 3 Tet F-Sedecora wartości krytycze f f 9,00 99,0 9,6 99,7 9,5 99,5 9,30 99,30 9,33 99,33 9,36 99,34 9,37 99,36 9,38 99,38 9,39 99,40 9,40 99,4 3 9,55 30,8 9,8 9,46 9, 8,7 9,0 8,4 8,94 7,9 8,88 7,67 8,84 7,49 8,8 7,34 8,78 7,3 8,76 7,3 4 6,94 8,00 6,59 6,69 6,39 5,98 6,6 5,5 6,6 5, 6,09 4,98 6,04 4,80 6,00 4,66 5,96 4,54 5,93 4,45 5 5,79 3,7 3 5,4, ,9,39 5,05 0, ,95 0, ,88 0,45 4,8 0,7 0 4,78 0,5 4,74 0, , ,96 6 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4,0 4,06 4,03 0,9 9,78 9,5 8,57 8,47 8,6 8,0 7,98 7,87 7,79 7 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,60 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 7,00 6,84 6,7 6,6 6,54 8 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,3 8,65 7,59 7,0 6,63 6,37 6,9 6,03 5,9 5,8 5,74 9 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,3 3,0 8,0 6,99 6,4 6,06 5,80 5,6 5,47 5,35 5,6 5,8 0 4,0 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,07 3,0,97,94 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5, 5,06 4,95 4,85 4, , , , , , ,0 95,95 90,90 86,86 8,8 7,0 6, 5,67 5,3 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 4,46 tet F-Sedecora Z tablicy rozkładu F-Sedecora odczytao wartość F kr dla daego poziomu itotości i odpowiedich liczb topi wobody. F kr (=0,05; f =f =6)= 4,8 F =,56 Poieważ F < F kr zatem wyika tąd wioek,że porówywae procedury ie różią ię między obą, w poób tatytyczie itoty, pod względem precyzji. 4

13 00--5 Porówaie (POPRAWNOŚCI) dokładości - tet t-studeta poieważ liczebości erii pomiarów dla obu procedur ą jedakowe parametr t obliczoo w oparciu o poiżzy wzór: t śr obliczoa wartość: śr t = 7,7 Z tablicy rozkładów wartości krytyczych tetut t-studeta t zajdujemy j wartość: t kr (=0,05; f = f + f = ) =,79 Poieważ t > t kr zatem wyika tąd wioek, że porówywae procedury różią ię pod względem dokładości (POPRAWNOŚCI). Tet t-studeta wartości krytycze f tet t-studeta 0,05 0,0,706 63,567 4,303 9,95 3 3,8 5,84 4,776 4,604 5,57 4,03 6,447 3,707 7,365 3,499 8,306 3,355 9,6 3,50 0,8 3,69,0 3,06,79 3,055 3,60 3,0 4,49,977 5,3,947 6,0,9 7,0,898 8,0,878 9,093,86 0,086,845 5 Jeżeli porówywae procedury różią ię w poób tatytyczie itoty pod względem precyzji (toujemy w tym celu tet F- Sedecora) ich dokładość (POPRAWNOŚĆ) porówujemy toując przybliżoy tet C-Cochraa i Coa -eriemało liczelubtetapi i Welcha. 6 3

14 00--5 tet C- Cochraa i Coa cel porówaie wartości średich dla erii zbiorów wyików, dla których wartości odchyleń tadardowych (wariacji) różią ię w poób tatytyczie t t itoty t hipotezy H o obliczoe wartości średie dla porówywaych erii wyików ie różią ię w poób tatytyczie itoty H obliczoe wartości średie dla porówywaych erii wyików różią ię w poób tatytyczie itoty wymagaia rozkład ormaly wyików w erii liczość wyików w erii zbiorów więkza od 7 tet C- Cochraa i Coa Spoób potępowaia: obliczyć wartości średie i wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych porówywaymi procedurami, obliczyć wartość parametru C wg wzoru: gdzie: z C śr z z śr z 8 4

15 00--5 tet C- Cochraa i Coa obliczyć wartość krytyczą parametru C kr wg wzoru: gdzie: C kr z t z z t z t i t wartości krytycze odczytae z tabeli rozkładu t-studeta odpowiedio dla f = - i f = - topi wobody oraz poziomu itotości, porówać wartość krytyczą parametru C kr z wartością obliczoą C, 9 Przykład tet F-Sedecora Przeprowadzoo aalizę zawartości wody w herbacie (uchej oczywiście) przez dwa laboratoria. Sprawdzić czy wyiki uzykae przez te laboratoria różią ię pod względem dokładości (POPRAWNOŚCI). Uzykae wyiki: Laboratorium. Laboratorium. = 0,036 g/kg śr =,35 g/kg = 8 = 8 Porówaie precyzji - tet F-Sedecora = 0,08 g/kg śr =,4 g/kg, śr F 4,00, śr 30 5

16 00--5 Tet F-Sedecora wartości krytycze f f 9,00 99,0 9,6 99,7 9,5 99,5 9,30 99,30 9,33 99,33 9,36 99,34 9,37 99,36 9,38 99,38 9,39 99,40 9,40 99,4 3 9,55 30,8 9,8 9,46 9, 8,7 9,0 8,4 8,94 7,9 8,88 7,67 8,84 7,49 8,8 7,34 8,78 7,3 8,76 7,3 4 6,94 8,00 6,59 6,69 6,39 5,98 6,6 5,5 6,6 5, 6,09 4,98 6,04 4,80 6,00 4,66 5,96 4,54 5,93 4,45 5 5,79 3,7 3 5,4, ,9,39 5,05 0, ,95 0, ,88 0,45 4,8 0,7 0 4,78 0,5 4,74 0, , ,96 6 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4,0 4,06 4,03 0,9 9,78 9,5 8,57 8,47 8,6 8,0 7,98 7,87 7,79 7 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,60 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 7,00 6,84 6,7 6,6 6,54 8 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,3 8,65 7,59 7,0 6,63 6,37 6,9 6,03 5,9 5,8 5,74 9 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,3 3,0 8,0 6,99 6,4 6,06 5,80 5,6 5,47 5,35 5,6 5,8 0 4,0 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,07 3,0,97,94 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5, 5,06 4,95 4,85 4, , , , , , ,0 95,95 90,90 86,86 8,8 7,0 6, 5,67 5,3 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 4,46 tet F-Sedecora Z tablicy rozkładu F-Sedecora odczytao wartość F kr dla daego poziomu itotości i odpowiedich liczb topi wobody. F kr (=0,05; f =f =7)= 3,79 F = 4,00 Poieważ F > F kr zatem wyika tąd wioek,że porówywae procedury różią ię między obą, w poób tatytyczie itoty, pod względem precyzji. 3 obliczoo wartości parametrów: z z C C kr śr z z śr z t z z zt z = 0,0009 z = 0, C = 3,9 t =t (=0,05; f =7)=,365 C kr =,365 Poieważ C > C kr zatem ależy twierdzić, że porówywae procedury różią ię pod względem dokładości w poób tatytyczie itoty tet C-Cochraa i Coa Tet t-studeta wartości krytycze f 0,05 0,0,706 63,567 4,303 9,95 3 3,8 5,84 4,776 4,604 5,57 4,03 6,447 3,707 7,365 3,499 8,306 3,355 9,6 3,50 0,8 3,69,0 3,06,79 3,055 3,60 3,0 4,49,977 5,3,947 6,0,9 7,0,898 8,0,878 9,093,86 0,086,

17 00--5 tet Api i Welcha cel porówaie wartości średich dla erii zbiorów wyików, dla których wartości odchyleń tadardowych (wariacji) różią ię w poób tatytyczie t t itoty t hipotezy H o obliczoe wartości średie dla porówywaych erii wyików ie różią ię w poób tatytyczie itoty H obliczoe wartości średie dla porówywaych erii wyików różią ię w poób tatytyczie itoty wymagaia rozkład ormaly wyików w erii liczość wyików w erii zbiorów więkza od 6 33 tet Api i Welcha Spoób potępowaia: obliczyć wartości średie i wartości odchyleń tadardowych dla erii wyików uzykaych porówywaymi procedurami, obliczyć wartości parametrów i c wg wzorów: śr śr c gdzie: z tablicy rozkładu wartościś o odczytać ć wartość parametru o (c, f, f, ), porówać wartość o zwartością obliczoą 34 7

18 00--5 Przykład Zatoować tet Api i Welcha dla erii wyików porówywaych w poprzedim przykładzie. Dla przypomieia: Uzykae wyiki: Laboratorium. Laboratorium. = 0,036 g/kg = 0,08 g/kg =,35 g/kg =,4 g/kg = 8 = 8 35 Obliczoe parametry: 4, śr śr tet Api i Welcha c 0,0 c 36 8

19 00--5 z tablicy rozkładu wartości o odczytao wartość parametru o (c, f, f, ) o (0,; 7; 7; 0,05) =,8 o 4, Poieważ > o zatem ależy twierdzić, że porówywae procedury różią ię pod względem dokładości w poób tatytyczie itoty. Wioek taki jak w przypadku zatoowaia tetu Cochraa i Coa tet Api i Welcha Rozkład wartości dla = 0,05 c 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 f f 6 6,94,90,85,80,76,74,76,80,85,90,94 8,94,90,85,80,76,73,74,76,79,8,86 0,94,90,85,80,76,73,73,74,76,78,8 5,94,90,85,80,76,73,7,7,7,73,75 0,94,90,85,80,76,73,7,70,70,7,7,94,90,85,80,76,7,69,67,66,65,64 8 6,86,8,79,76,74,73,76,80,85,90, ,86 8,8 79,79 76,76 73,73 73,73 73,73 76,76 79,79 8,8 86,86 0,86,8,79,76,73,7,7,74,76,78,8 5,86,8,79,76,73,7,7,7,7,73,75 0,86,8,79,76,73,7,70,70,70,7,7,86,8,79,75,7,70,68,66,65,65,64 0 6,8,78,76,74,73,73,76,80,85,90,94 8,8,78,76,74,7,7,73,76,79,8,86 0,8,78,76,73,7,7,7,73,76,78,8 5,8,78,76,73,7,70,70,7,7,73,75 0,8,78,76,73,7,70,69,69,70,7,7,8,78,76,73,7,69,67,66,65,65,64 5 6,75,73,7,7,7,73,76,80,85,90,94 8,75,73,7,7,7,7,73,76,79,8,86 0,75,73,7,7,7,70,7,73,76,78,8 5,75,73,7,70,70,69,70,70,7,73, ,75 73,73 7,7 70,70 69,69 69,69 69,69 69,69 70,70 7,7 7,7,75,73,7,70,68,67,66,65,65,65,64 0 6,7,7,70,70,7,73,76,80,85,90,94 8,7,7,70,70,70,7,73,76,79,8,86 0,7,7,70,69,69,70,7,73,76,78,8 5,7,7,70,69,69,69,69,70,7,73,75 0,7,7,70,69,68,68,68,69,70,7,7,7,7,70,68,67,66,66,65,65,65,64 6,64,65,66,67,69,7,76,80,85,90,94 8,64,65,65,66,68,70,7,75,79,8,86 0,64,65,65,66,67,69,7,73,76,78,8 5,64,65,65,65,66,67,68,70,7,73,75 0,64,65,65,65,66,66,67,68,70,7,7 37,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64 tet t-studeta Porówaie wartości średiej z wartością oczekiwaą cel hipotezy porówaie wartości średiej z założoą wartością H o obliczoa wartość średią ie różi ię w poób tatytyczie itoty od wartości założoej H obliczoa wartość średią różi ię w poób tatytyczie itoty od wartości założoej wymagaia rozkład ormaly wyików w erii liczość wyików w erii zbiorów więkza od 38 9

20 00--5 tet t-studeta Spoób potępowaia: dla uzykaej badaą metodą erii wyików obliczyć ależy (po wyelimiowaiu ewetualych wyików obarczoych błędami grubymi) wartość średią iwartość odchyleia tadardowego, obliczyć wartość parametru t wg wzoru: t śr porówać wartość obliczoego parametru t zwartością krytyczą t kr z tablic rozkładu t-studeta dla przyjętego poziomu itotości, 39 Przykład tet t-studeta Ozaczao zawartość rtęci wykorzytując metodę aborpcyjej pektrometrii atomowej (techika zimych par). W celu określeia poprawości opracowywaej procedury aalityczej wykoao erię 6 pomiarów zawartości joów Hg + w próbkach roztworu wzorcowego o tężeiu 40,0 ±,3 µg Hg + /dm 3 (podaa wartość rozzerzoej iepewości dlak = ). 40 0

21 00--5 tet t-studeta Otrzymae wyiki ozaczeń wraz z obliczoymi wartościami: średią i odchyleiem tadardowym zetawioo w Tabeli: Wyiki ozaczeń [µg Hg + /dm 3 ] Średia [µg Hg + /dm 3 ] Odchyleie tadardowe [µg Hg + /dm 3 ] 36,4 37,9 35,6 38,9 38,7 36,7 37,4,3 4 obliczoe parametry: 40 37, 4 t, 3 t = 4,90 z tablic rozkładu t-studeta odczytao wartość krytyczą parametru t t kr (=0,05; f =5) =,57 6 poieważ t > t kr, ależy wiokować, że otrzymaa wartość średia różi ię w poób tatytyczie itoty od wartości certyfikowaej. Nie brao tu jedak pod uwagę wartości iepewości wyzaczeia wartości certyfikowaej. tet t-studeta Tet t-studeta wartości krytycze f 0,05 0,0,706 63,567 4,303 9,95 3 3,8 5,84 4,776 4,604 5,57 4,03 6,447 3,707 7,365 3,499 8,306 3,355 9,6 3,50 0,8 3,69,0 3,06,79 3,055 3,60 3,0 4,49,977 5,3,947 6,0,9 7,0,898 8,0,878 9,093,86 0,086,845 4

22 00--5 tet t-studeta t śr t śr t śr u śr t u śr śr u 43 ZADANIE zetaw Wpiać a litę!!!! zawartość Mg + [mg/dm 3 ] Lp. eria eria 6,3 6, 6,7 6,66 3 6,08 6,43 4 6, 6, 5 6,7 6,0 6 6,9 6,95 7 6,3 6,78 8 6,0 6,7 wartość oczekiwaa 6,0 Dla podaych erii wyików ozaczeń:.prawdzić, czy w eriach ie ma wyików obarczoych błędami grubymi tet Q-Dioa;.obliczyć wartości średie i wartości odchyleia tadardowego; 3.porówać uzykae wyiki pod względem precyzji tet F-Sedecora 4.porówać uzykae wyiki pod względem poprawości tet t-studeta lub tet C Cochraa i Coa czy tet Api i Welcha 5.porówać wyiki z wartością oczekiwaą tet t-studeta 6.zapiać wyiki wartość ± rozzerzoa iepewość dla k=; uwzględić tylko powtarzalość 7.wioki Sprawozdaie - za tygodie makimum Każdy tydzień zwłoki - ocea iżej!!! 44