ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO LICZBOWEJ OCENY PROCESU WYTWARZANIA MASY FORMIERSKIEJ

Transkrypt

1 46/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Roczik 6, Nr 19 Archives of Foudry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO LICZBOWEJ OCENY PROCESU WYTWARZANIA MASY FORMIERSKIEJ J. SZYMSZAL 1, A. SMOLIŃSKI 2, F. BINCZYK 3 Katedra Techologii Stopów Metali i Kompozytów, Politechika Śląska, ul. Krasińskiego 8, Katowice STRESZCZENIE W pracy przedstawioo możliwości wykorzystaia kart kotrolych do ocey jakości procesu wytwarzaia wybraych mas formierskich. Oceę oparto a aalizie różych typów kart kotrolych przy oceie liczbowej. Przedstawioo specyfikę, którą ależy uwzględić przy wdrażaiu metod statystyczych do doskoaleia jakości procesu wytwarzaia mas formierskich. Aalizowao astępujące parametry wytwarzaia: temperaturę masy obiegowej, zawartość gliy aktywej, wilgotość oraz ważą właściwość masy formierskiej jaką jest przepuszczalość. Key words: cotrol charts, statistical process cotrol 1. WSTĘP Żade proces ie przebiega ie będąc zakłócay przez róże czyiki: tzw. zakłóceia losowe i zakłócei specjale. Pierwsze z tych zakłóceń to czyiki, które ależy koieczie zidetyfikować. Występują zwykle w dużej liczbie, przy czym każdy z ich ma względie mały wpływ a zmieość procesu). Drugie atomiast z ich to czyiki zwae przyczyami wyzaczalymi, powodujące zmiay właściwości jakościowych lub zmiay poziomu procesu Dobrym arzędziem do idetyfikacji zakłóceń specjalych są karty kotrole, dzięki którym moża określić tzw. aturale zachowaie się procesu. 1 dr iż., ja.szymszal@polsl.pl 2 dr iż., aleksader.smoliski@polsl.pl 3 prof. dr. hab. iż., fraciszek.biczyk@polsl.pl 363

2 2. IDEA KART KONTROLNYCH Karty kotrole przy oceie liczbowej wykorzystuje się w przypadkach dyspoowaia kokretymi wyiki pomiarowymi sprawdzaych właściwości. Podstawowym warukiem jaki powiie zostać spełioy przy wykorzystaiu tych kart jest ro z- kład ormaly uzyskaych wyików. Dodać ależy, że opracowao już procedury tworzeia kart kotrolych dla rozkładów iych iż ormale, lecz są oe dość skomplikowae. Przed wykorzystaiem tych kart ależy sprawdzić hipotezę o rozkładzie o r- malym uzyskaych wyików. Obecie ajczęściej do weryfikacji tej hipotezy stosuje się ieparametrycze testy: 2 Pearsoa lub zgodości Kołmogorowa-Smirowa [1] lub metodę wykreślą wykorzystującą Normaly wykres prawdopodobieństwa [2]. Po sprawdzeiu hipotezy o rozkładzie ormalym wyików badań daej właściwości przystępuje się do obliczeń związaych z przedstawieiem daej karty w postaci wykresu, który w sposób jedozaczy odzwierciedla zachowaie się moitorowaego procesu. Na wykresie karty kotrolej zajdują się cztery podstawowe liie: liia cetrala (ag. CL Cetral Lie) - przedstawia średią wartość ze wszystkich aalizowaych wyików, góra graica kotrola (ag. UCL Upper Cotrol Limit) oraz dola graica kotrola (ag. LCL Lover Cotrol Limit) Ostatia z liii ukazuje wykres mierzoej charakterystyki daej właściwości w postaci kolejych puktów. Istota aalizy kart kotrolych sprowadza się do tego, aby a podstawie uzyskaych wyików (czyli kształtu sporządzoych wykresów) stwierdzić, czy są podst a- wy do uzaia moitorowaego procesu za rozreguloway. Procedura kotrola polega ajczęściej (szczególie w początkowej fazie) a sprawdzeiu, czy ie występu-ją któreś z ośmiu wzorów wykresu przedstawioych w Polskiej Normie PN-ISO W tym celu dzieli się obszar pomiędzy graicami kotrolymi a 6 pasm, każdy o szerokości 1, przy czym dwie przylegające strefy do liii cetralej są ozaczoe jako C, dwie dalsze po obu stroach liii cetralej jako B, a dwie koleje jako A. Opierając się a właściwościach rozkładu ormalego (a których bazują testy wzorca przebiegu) około 68% wyików powio zawierać się w strefach C, a tylko ielicze wyiki (ok. 4,3%) powiy zajdować się w strefach poza C. Podstawowe wzory świadczące o rozreg u- lowaiu procesu to: jede pukt poza strefą A; piętaście puktów w strefie C powyżej lub poiżej liii cetralej, dziewięć kolejych puktów w strefie C lub poza ią po tej samej stroie liii cetralej, sześć kolejych puktów stale rosących lub malejących, czteraście puktów po kolei przemieie rosących i malejących, dwa z trzech kole j- ych puktów w strefie A lub poza ią, cztery z pięciu kolejych puktów w strefie B lub poza ią, osiem kolejych puktów po obu stroach liii cetralej lecz żade w strefie C. Karta kotrola X R (X śr R) W karcie tego typu aalizę opiera się a wartości średiej X oraz rozstępach R wyików w poszczególych próbkach. Na rys. 1a i b przedstawioo wygląd karty kotrolej dla wilgotości badaej masy o wielkości próbki rówej odpowiedio =2 i =5. Poszczególe wartości oblicza się astępująco: 364

3 dla karty X - kolejy pukt LCL X A2 R; ARCHIWUM ODLEWNICTWA X ; CL X ; UCL X A2 R; k R dla karty R - kolejy pukt R X max X ; mi CL R ; UCL D4 R; k LCL D3 R; przy czym: A2, D3, D to współczyiki statystycze dobrae w zależości od wielkości próbki z odpowiedich tablic. 4 a) b) Rys. 1. Karty kotrole X R wyzaczoa dla wilgotości badaej masy formierskiej [%] dla wielkości próbki: =2 (a) i =5 (b) Fig. 1. The cotrol charts X R the appoited for the humidity of studied sad-mix [%] for size of sample: = 2 (a) ad = 5 (b) Podstawowym warukiem wykorzystaia tej karty jest aby dae miały rozkład orma l- y. Do sprawdzeia tego waruku moża wykorzystać ormaly wykres prawdopodobieństwa (rys. 2a), test Kołmogorowa-Smirowa lub test Shapiro-Wilka (rys. 2b). a) b) Rys. 2. Sprawdzeie ormalości rozkładu daych wilgotości masy [%] Fig. 2. The checkig the ormality of schedule of data humidity of the sad mix mass [%] 365

4 Dla uzyskaych kart kotrolych ( X i R) moża przeprowadzić testy wzorców przebiegu. Przykład tablicy ilustrującej te testy dla wilgotości masy [%] i próbki rówej =2 przedstawia tabela 1. Testy wzorca przebiegu (karta R) Od pomiaru Do pomiaru 9 po tej samej stroie l. cetr koleje rosące lub malejące OK OK 14 aprzemiee w górę i w dół OK OK 2 z 3 w strefie A lub poza ią z 5 w strefie B lub poza ią OK OK 15 w strefie C OK OK 8 poza strefą C OK OK Tabela 1. Testy wzorca przebiegu dla karty R wilgotości masy [%] dla próbki =2 Table 1. The tests of patter of course for card R of the humidity of the sad mix [%] for sample = 2 Aalizując wyiki kart X (rys.1a i b) moża stwierdzić istote rozregulowaie procesu wytwarzaia masy formierskiej w pierwszej i w jego końcowej fazie. Porówując uzyskae wyiki moża stwierdzić, że wyiki testów wzorca przebiegu zależą od liczebości pobieraych próbek, zaim jedak obliczy się i wykreśli liię środkową i graice kotrole ależy dyspoować daymi z co ajmiej próbek, które w omawiaym typie kart powiy mieć stałą liczebość (p. =2 lub =5). Karta kotrola X S (X śr S) W karcie tego typu aalizę opiera się a wartości średiej X oraz odchyleiach stadardowych S wyików w poszczególych próbkach. Na rys. 3a i b przedstawioo wygląd karty kotrolej dla zawartości gliy aktywej [%] w badaej masie formierskiej o wielkości próbki rówej odpowiedio =5 i =10. Poszczególe wartości oblicza się astępująco: dla karty LCL X A3 S; X - kolejy pukt dla karty S - kolejy pukt S X ; i 1 X 2 i X 1 CL X ; UCL X A3 S ; k ; S CL S ; UCL B4 S ; k LCL B3 S ; przy czym: A3, B3, B 4 to współczyiki statystycze dobrae w zależości od wielkości próbki z odpowiedich tablic. Karta X S jest dokładiejsza od karty X S, co wyika ze specyfiki użytej miary zmieości. Dla licziejszych próbek odchyleie stadardowe jest lepszą miarą zmie - ości, iż rozstęp. Przy wykorzystaiu tych kart wymagay jest rówież waruek ro z- kładu ormalego aalizowaych daych, liczości próbek powyżej 20 oraz stałej i dużej ich liczebości. Należy rówież dodać, że za pomocą tej karty (jak i karty X R) może być kotroloway tylko jede parametr. Chcąc więc moitorować kilka parametrów ależy dla każdego z ich prowadzić oddzielą kartę kotrolą. 366

5 ARCHIWUM ODLEWNICTWA a) b) Rys. 3. Karty kotrole X S wyzaczoe dla zawartości gliy aktywej w badaej masie formierskiej [%] dla wielkości próbki: =5 (a) i =10 (b) Fig. 3. The cotrol charts X S appoited for cotet activated clay i studied sad mix [%] for size sample: = 5 (a) ad = 10 (b) Rówież w przypadku tej karty moża zauważyć różicę w oceie stabilości kotrolowaej właściwości w przypadku różej liczebości próbek (rys. 3a i b). Karta kotrola I X MR Zdecydowaa większość kart kotrolych tworzoa jest dla kilkuelemetowych próbek, co ie zawsze jest techiczie, ekoomiczie lub (co ajważiejsze) merytoryczie uzasadioe. Badaie z kilku- lub kilkuastoelemetowymi próbkami jest dość czasochłoe może być bardzo kosztowe. Poza tym przyjęte założeie w tego typu kartach o braku korelacji właściwości wyrobów w próbce ie zawsze jest spełioe. Tak jest a przykład z temperaturą masy, gdyż jej wartość w jedym obszarze próbki zależy od temperatury w sąsiedim obszarze.. W karcie I X MR jako miarę położeia moitoruje się pojedycze pomiary wybraej właściwości, atomiast jako miarę zmieości tzw. ruchome odstępy MR (ag. Movig Rage), które są wartością bezwzględą różicy pomiędzy dwoma kolejymi pomiarami. Średia wartość z tych ruchomych rozstępów staowi pukt wyjścia do obliczeia położeia graic kotrolych tej karty. Na rys. 4 przedstawioo wygląd karty kotrolej dla temperatury badaej masy fo r- mierskiej [ C] o wielkości próbki rówej =1. Poszczególe wartości oblicza się astępująco: dla karty IX - kolejy pukt LCL X 2,66 MR; X i ; CL i X ; 2,66 UCL X MR; 367

6 dla karty MR - kolejy pukt MR Xi Xi 1 ; UCL 3,27 MR; LCL 0 ; MR CL MR 1 ; Rys. 4. Karta kotrola I X MR wyzaczoa dla temperatury masy formierskiej [ C] Fig. 4. The cotrol chart I X MR appoited for temperature of the sad-mix [ C] Z rys. 4. wyika, że proces pod względem temperatury masy formierskiej jest w dość dużym stopiu rozreguloway. Widać to zarówo a karcie IX(góra cześć rys.4) jak i a karcie MR (dola część rys.4). Karta kotrola X S 2 (X śr S 2 ) W karcie tego typu aalizę opiera się a wartości średiej X oraz wariacjach S 2 wyików w poszczególych próbkach. Graice kotrole dla tego typu karty są wyz a- czae dla pewego prawdopodobieństwa w oparciu o rozkład 2. Ze względu a dużą pracochłoość i skomplikowaie, do wyzaczaia poszczególe wartości liii cetra l- ej i graic wykorzystuje się pakiety komputerowe. Należy dodać, że dla ustaleia położeia graic kotrolych wymagae jest podaie poziomu prawdopodobieństwa alfa. Istieje możliwość ustaleia różych poziomów wielkości tego prawdopodobie ń- stwa oddzielie dla górej i dolej graicy kotrolej. Na rys. 5a i b przedstawioo wygląd karty kotrolej dla wytrzymałości a ściskaie badaej masy formierskiej o wielkości próbki rówej odpowiedio =5 i =10 oraz dla przyjętego prawdopodobieństwa, dla górej graicy kotrolej rówego 0,001 i dolej rówego 0,999. Rówież w przypadku karty X S 2 moża zauważyć różicę w oceie stabilości kotrolowaej właściwości w przypadku różej liczebości próbek (rys. 5a i b). Z przedstawioego przykładu wyika, że dla większej liczebości próbki zaikają iformacje o rozregulowaiu wytrzymałości a ściskaie badaej masy. 368

7 ARCHIWUM ODLEWNICTWA a) b) Rys. 5. Karty kotrole X S 2 wyzaczoa dla wytrzymałości a ściskaie badaej masy formierskiej [MPa] dla wielkości próbki: =5 (a) i =10 (b) Fig. 5. The cotrol charts X S 2 the appoited for compressio stregth of studied sad-mix [MPa] for size sample: = 5 (a) ad = 10 (b) 3. PODSUMOWANIE Wykorzystaie do wyzaczeie liii cetralej wartości średiej z wszystkich zebraych pomiarów jest merytoryczie poprawe, lecz takie postępowaie przy długoczasowym sterowaiu procesem i uwzględiaiu w wyzaczaiu tej liii bieżących wyików doprowadza do sytuacji w której karta adoptuje się do owego poziomu procesu. Może to utrudić lub wręcz uiemożliwić prawidłowym jego sterowaiem. Poprawe postępowaie powio polegać a tym, aby po stwierdzeiu ustabilizowaia procesu ustalić stale położeie liii cetralej wraz z graicami kotrolymi i zmieiać je tylko w uzasadioych przypadkach, a przykład po zmiaie waruków produkcyjych lub techologii. Należy pamiętać, że jeśli odchyleie stadardowe wszystkich wyików jest rówe, to odchyleie stadardowe rozkładu wartości średich z próbek (tzw. SEM Stadard Error of Mai) wyosi. Rozkład wartości średich z populacji ulegać będzie tym większemu zwężeiu, im licziejsza będzie pobieraa do badaia pró b- x ka z populacji. Tak więc karta kotrola uwzględia: rozkład całej populacji wyików, rozkład średich z próbek oraz rozkłady poszczególych próbek [3]. Przy stosowaiu kart kotrolych X R zaleca się aby wielkość próbki wyosiła od 2 do 6. Przy większych próbkach zalecae jest stosowaie kart X S lub X S

8 Staowi to pewą iedogodość wykorzystaia tych ostatich ze względu a wzrost kosztów i zwiększeie złożoości obliczeń. Należy z dużą rozwagą iterpretować wyiki testów wzorców przebiegu, gdyż przy stosowaiu kilku z ich rówolegle zaczie wzrasta prawdopodobieństwo pojawiaia się fałszywych sygałów o rozregulowaiu się procesu a proces przebiega prawidłowo. LITERATURA [1] Maliński M., Szymszal J.: Współczesa statystyka matematycza w medycyie w arkuszach kalkulacyjych. Wyd. Śl. Akademii Medyczej, Katowice (1999). [2] Greber T.: Jak czytać karty kotrole Shewharta. Normalizacja, 11 (1999). [3] Szymszal J., Blacha L.: Wspomagaie decyzji optymalych w metalurgii i iżyierii materiałowej. Wyd. Pol. Śl., Wyd. II., Gliwice (2005). APPLICATION OF THE CONTROL CHARTS TO NUMERICAL OPINION IN PROCESS PRODUCTION OF THE SAND MIXES SUMMARY I this work the possibility of utilizatio of to opiio of quality of process the cotrol charts of productio of chose of sad- mixes was itroduced. The opiio was based o aalysis of differet types of cotrol charts ear umerical opiio. Sp e- cific it which was oe should was cosider ear iitiatio the statistical methods to improvemet of quality of process of productio of sad- mixes was itroduced. Recezował: prof. zw. dr hab. iż. Adam Gierek 370