Ocena zdolności procesów o dużej asymetrii względem granic tolerancji

Transkrypt

1 ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the orga of the Foudry Commissio of the Polish Academy of Scieces ISSN ( ) Volume 0 Special Issue 3/ /3 Ocea zdolości procesów o dużej asymetrii względem graic toleracji L. Bukowski, A. Lichota* Akademia Góriczo-Huticza, Wydział Zarządzaia, Katedra Zarządzaia i Iżyierii Systemów *Kotakt korespodecyjy alichota@zarz.agh.edu.pl Received ; accepted i revised form Streszczeie W artykule przedstawioo aalizę podstawowych wskaźików zdolości procesów produkcyjych C p, C pk oraz wskaźika C pm dla procesów asymetryczych względem graic toleracji. Zaprezetowao metodę ocey dopuszczalej asymetrii procesu ze względu a dotrzymaie odpowiediego poziomu PPM. W pracy wykazao, że obiektywa ocea zdolości procesów asymetryczych możliwa jest jedyie w przypadku uwzględieia pary wskaźików C p i C pk. Jako przykład przeprowadzoo aalizę daych z produkcji łożysk samochodowych. Obliczeia wykoao w programie KWSPP. Słowa kluczowe: zarządzaie jakością, statystycze sterowaie procesem, wskaźiki zdolości procesu. Wstęp Wdrożeie systemu sterowaia jakością w przedsiębiorstwie wymaga dobrego rozpozaia procesów produkcyjych. Proces produkcyjy, który jest ustabilizoway i pod kotrolą daje gwaracje powtarzalości produkcji w graicach zdolości tego systemu. Podstawowe arzędzia, jakimi są karty kotrole opracowae przez W. Shewharta oraz ich modyfikacje, umożliwiają jedyie adzorowaie stabilości procesu produkcyjego. Zaś podstawowym arzędziem opisującym zdolość procesu produkcyjego uzawaym dzisiaj w całym przemyśle jest grupa wskaźików zdolości jakościowej oparta a odchyleiu stadardowym procesu produkcyjego σ. Poieważ podstawowym założeiem do statystyczego sterowaia procesem (SPC) jest to, że proces te podlega rozkładowi ormalemu ( x s) dwa parametry: położeie i rozrzut procesu. N, musimy zawsze kotrolować Najczęściej wykorzystywaym wskaźikiem mierzącym położeie procesu jest średia arytmetycza (wzór ) []. x Gdzie: x i i ( ) x i (i,,) są idywidualymi obserwacjami w zbiorze daych Podstawową miarą rozrzutu stosowaą w obliczeiach statystyczych jest odchyleie stadardowe (wzór ) []. s ( x x i ) i ( ) ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Volume 0, Special Issue 3/00,

2 Jedak do potrzeb SPC częściej wykorzystuje się estymator odchyleia stadardowego (wzór 3) zway sigmą procesu. Jego obliczaie jest związae ściśle z próbkowym sposobem gromadzeia daych pomiarowych do aalizy SPC i zależy od liczości próbki []. R σ ( 3) d Gdzie: R - wartość średia rozstępu z próbek elemetowych d - stała zależa od liczości próbki (tabela ) [] Tabela. Wartość stałej d. w zależości od liczości próbki d,8,693,059,36,534,704,847 Rys.. Potecjał procesu dla C p Wskaźik te ie mówi am ic o położeiu procesu względem graic toleracji i dla tej samej wartości wskaźika C p możemy mieć różą liczbę wyrobów poza graicami toleracji (rysuek ) Koieczość kotrolowaia położeia oraz rozrzutu procesu dotyczy ie tylko kart kotrolych, ale rówież wskaźików zdolości jakościowej procesu.. Wskaźiki zdolości jakościowej procesu Pod pojęciem wskaźika zdolości jakościowej rozumie się wartość, będącą wyikiem porówaia przedziału toleracji T do miary rozrzutu procesu. Wskaźiki te możemy podzielić a dwie grupy, jeda z ich mierzy potecjał procesu, druga zaś jego zdolość. Potecjał procesu opisują wskaźiki Cp, Pp i są oe defiiowae jako stosuek przedziału toleracji do przedziału zmieości procesu. Akceptując przedział zmieości procesu a poziomie ±3σ (dla obliczeń długotermiowych) lub ±3s (dla obliczeń krótkotermiowych), wskaźik te moża wyrazić jako [3]: GGS DGS T C p 6σ 6σ GGS DGS T P p 6s 6s Gdzie: GGS, DGS góra i dola graica specyfikacji T szerokość pola toleracji ( 4) ( 5) Iloraz te mówi jaka część zakresu krzywej ormalej mieści się w zadaych graicach specyfikacji. Akceptacja przedziału zmieości procesu a poziomie ±3σ powoduje, że dla C p średia liczba produktów będąca poza graicami specyfikacji (przy założeiu, że proces leży cetralie względem pola toleracji) wyosi 0,7% (rysuek ), a wyrażoa w PPM (liczba wyrobów iezgodych a milio) wyiesie 700 sztuk. Rys.. Róże położeie procesu względem graic toleracji Druga grupa wskaźików określająca zdolość procesu produkcyjego to wskaźiki C pk, P pk. Wskaźiki te iformują o przesuięciu procesu względem graic toleracji. C pl x DGS 3σ x DGS P pl 3s pk pk ( P P ) pl C pu GGS x 3σ ( C ) pl pu ( 6) C mi C, ( 7) pu GGS x P pu 3s ( 8) P mi, ( 9) Jeżeli wskaźik C pl C pu ozacza to, że proces jest położoy cetralie względem graic toleracji. Z powyższych wzorów wyika, że wskaźiki opisujące zdolość procesu oceiają ie tylko wielkość rozrzutu procesu w stosuku do zadaej toleracji. Wskaźiki te oceiają rówież miarę położeia tego procesu, czyli iformują o przesuięciu wartości średiej procesu od środka pola toleracji (rysuek 3). 64 ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Volume 0, Special Issue 3/00, 63-68

3 Rys. 3. Iterpretacja graficza wskaźików C pl i C pu Jedak wskaźiki opisujące potecjał procesu czy jego zdolość ie badają położeia procesu względem wartości omialej. W przypadku wskaźików badających zdolość procesu (wzory 7 i 9) istieje milczące założeie, że wartości graicze specyfikacji są symetryczie położoe względem wartości omialej. Jedak ie wszystkie procesy mają tak położoe wartości graicze. W takim przypadku moża skorzystać z wskaźików C pm i C pkm różiących się od wskaźików C p i C pk, jedyie obliczeiem wartości odchyleia stadardowego, które jest liczoe ie względem wartości średiej procesu, ale względem wartości omialej N (wzór 0). m ( N x i ) i s ( 0) Wzór te moża przekształcić do postaci i takie wartości stosować do obliczaia wskaźików C pm, P pm, C pkm, P pkm [4]: s m s + ( X N ) σ + ( X N ) σ ( ) m Wskaźiki te stosujemy w przypadku gdy proces ma podaą wartość omialą N ustawioą iesymetrycze względem graic toleracji (rysuek 4). Moża też stosować te wskaźiki gdy omiał jest określoy symetryczie względem wartości toleracji, ale proces jest ie wycetroway (rysuek 3). Iterpretacja wskaźika C pkm jest podoba do iterpretacji wskaźika C pk, jedak tutaj otrzymujemy iformację o zdolości procesu do trzymaia się wartości omialej, a ie wartości cetralej w odiesieiu do pola toleracji. Wyika z tego, że C pkm jest miejszy od C pk gdy średia procesu odbiega od wartości ormatywej. Rys. 4. Proces produkcyjy z wartością omialą N ustawioą iesymetrycze względem graic toleracji Najczęściej w praktyce stosuje się wskaźiki C p oraz C pk lub P p i P pk w zależości od horyzotu w jakim chcemy badać proces. Należy pamiętać o badaiu tych wskaźików parami, aby zawsze mieć pod kotrolą zarówo potecjał procesu wyrażay jego zmieością, jak i zdolość procesu wykazującą jego położeie i zdolość krytyczą względem pola toleracji. 3. Aaliza wskaźików zdolości jakościowej dla procesów o silej asymetrii względem graic toleracji Procesy produkcyje często są iesymetrycze względem pola toleracji. Może to być spowodowae różymi powodami, p. świadomym ustawieiem w te sposób położeia procesu, lub jego przesuięciem losowym. Pojawia się wiec pytaie, jaka może być różica pomiędzy wskaźikami C p i C pk. Kiedy możemy powiedzieć, że proces pomimo iewycetrowaia spełia założoe kryteria. Jeżeli te kryteria są wyrażoe w wartości PPM, to przy założeiu, że akceptujemy C p,66 to wartość PPM 0,5733. Na rysuku 5 przedstawioo zależość zmia PPM w zakresie (0 0 6 ) od różicy C p - C pk dla kilku charakterystyczych wartości wskaźika C p. ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Volume 0, Special Issue 3/00,

4 zmia w liczbie wadliwych elemetów, które spowodowałoby uzaie procesu za iedopuszczaly. Dla wskaźika C p możemy już dopuścić do większego przesuięcia procesu, tutaj różica miedzy tymi wskaźikami może osiągąć wartość awet 0,4 czyli C pk,6. 4. Przykład Rys. 5. Zależość zmia PPM w zakresie od różicy C p - C pk dla różych wartości wskaźika C p Poieważ w praktyce ie iteresują as tak wielkie wartości PPM, gdyż dążymy do miimalizacji wadliwych produktów, w tabeli przedstawioo obliczeia dla różych wskaźików C p dla miejszych wartości PPM. Tabela. Zależość wskaźika PPM od różicy C p - C pk C p -C pk 0, 0, 0,3 0,4 0,5 C p, C p, C p, C p, ,6 0,7 0,8 0,9 C p, C p, C p, C p, Wartość PPM dla dowolej różicy C p - C pk moża obliczyć przy pomocy tablicy rozkładu ormalego z wzoru 3. ( ) Z 3 C pk C p Z 3 C pk 6 [ Φ( Z ) + ( Φ( ))] 0 ( ) PPM Z ( 3) Gdzie: ( Z ) Φ ozacza dystrybuatę rozkładu ormalego stadaryzowaego zmieej Z Jak widać w tabeli dla wskaźika C p,66 przesuięcie procesu dające różice wskaźików C p C pk 0, ie powoduje Jako przykład zostaie przeprowadzoa aaliza daych pobraych z procesu produkcji łożysk toczych dla przemysłu samochodowego. Jeżeli produkoway elemet poddaway jest w astępym etapie produkcji pasowaiu jego wymiar omialy często jest rówy graicy toleracji (specyfikacji) albo wręcz leży poza tym polem (tabela 3). Tabela 3. Przykłady różego rodzaju tolerowaia Zapis toleracji GGS DGS N Uwagi 0, ,000 40,05 40,000 40,000 N DGS 0, ,05 40,000 39,075 40,000 N GGS 0, ,005 40,005 40,030 40,000 Poza toleracją Aalizując awet ajlepszy proces o dużym potecjale jakościowym ustawieie omiału rówego graicy specyfikacji (N DGS lub N GGS) spowoduje, że 50% wyrobów będzie poza tą graicą (rysuek ). Te zapis wartości omialej N jest jedyie formaly, gdyż do pasowaia wymagae jest by były pasowae z sobą dwa elemety o jedakowej wartości omialej. Stwarza to jedak problem jak ustawić w procesie wartość omialą. Najprostszym rozwiązaiem jest ustawieie wartości środkowej względem pola toleracji. Jedak jeżeli mamy proces o dużym potecjale (duży wskaźik Cp) możemy spróbować ustawić proces iecetryczie, tak aby spełić wymagaia braku wadliwych elemetów czyli PPM<. Takie ustawieie może spowodować oszczędości w materiale lub skróceie procesu produkcji (krótsza obróbka). Pozostaje tylko pytaie jak daleko moża przesuąć proces od środka pola toleracji. Dla zobrazowaia tego problemu zostaie wykoaa aaliza dla procesu produkcyjego którego specyfikację (toleracje) przedstawioo w tabeli 4. Tabela 4. Dae dotyczące toleracji do aalizowaego przykładu wyrażoe w milimetrach Zapis toleracji GGT DGT N T ,0 60,0 5 Na rysuku 6 przedstawioo wyiki pomiarów. Dae zostały już poddae wstępej aalizie statystyczej, polegającej a obliczeiu wartości średiej z 4 pomiarów, co staowiło jedą próbkę i aiesioe a kartę kotrolą Xśr. 66 ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Volume 0, Special Issue 3/00, 63-68

5 toleracji (DGS i DGS) to od zdolości aszego procesu zależy o ile możemy przesuąć wartość średią procesu produkcyjego. Tabela 6. Aaliza wyików PPM dla dużych odchyłek wartości średiej od środka pola toleracji Xśr 6,5 63,0 63,5 64,0 64,3 64,4 64,5 Cp 7,80 7,80 7,80 7,80 7,80 7,80 7,80 Cpk 7,80 6,4 4,68 3,,8,87,56 PPM 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0,4 Rys. 6. Dae pomiarowe aiesioe a kartę kotrolą Xśr Aalizę zdolości jakościowej przeprowadzoo programem KWSSP opracowaym przez autorów publikacji. Program jest stadardową akładką do pakietu biurowego MS Excel [5][6]. W tabeli 5 przedstawioo zestawieie aalizy wskaźików C p, i P p. Iterpretację graficzą przedstawioo a rysuku 7. Jako omiał wybrao środek pola toleracji. Tabela 5. Wyiki aalizy zdolości jakościowej badaego procesu GGS 65 W. omiala 6,5 DGS 60 X śr 6,44 Cp 7,80 Pp 7,7 Cpk 7,6 Ppk 7,5 R śr /d 0,07 s 0,08. W wybraym przykładzie proces produkcyjy został przesuięty w stroę GGS. Miało to a celu skróceie obróbki elemetu. Moża rówież przesuąć proces w stroę DGS p. w przypadku gdy zależy producetowi a oszczędościach materiału zużytego a pojedyczy elemet. Rys. 8. Graficza aaliza procesu z przesuiętą wartością średią Jak wyika z aalizy wyików zestawioych w tabeli 6 proces produkcyjy moża ajdalej przesuąć w prawo do wartości Xśr 64,4 (rysuek 8). Nawet tak zacze odchyleie procesu od wartości cetralej pola toleracji daje zerową wartość wskaźika PPM. Rys. 7. Graficza iterpretacja zdolości jakościowej badaego procesu Dzięki tak wysokiej wartości wskaźika Cp 7,80 potecjał procesu jest bardzo duży. Daje to dużą rezerwę dla położeia wartości średiej procesu. Jeżeli z jakiś względów (p. ekoomicze, czasowe) zależy am a iym położeiu iż cetrale, moża przesuąć proces w dowolą stroę o pewą wartość. W tabeli 6 zestawioo wyiki aalizy zdolości procesu dla asymetryczego procesu względem środka toleracji. Poieważ tak aprawdę w specyfikacji podae są tylko graice Rys. 9. Karta Xśr dla procesu przesuiętego do LC 64,4 ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Volume 0, Special Issue 3/00,

6 Jak wykazała aaliza przesuięcie wartości cetralej procesu do wartości Xśr 64,5 powoduje spadek wskaźika Cpk poiżej ogólie akceptowalej wartości,66 (rysuek 8) ale dalej liczba wadliwych elemetów a milio waha się w graicy (PPM rówy,4). Aaliza wyików zestawioych w tabeli 6 pokazuje, że duży potecjał procesu pozwala przesuąć te proces awet do wartości Cpk miejszej iż stadardowo przyjęto w przemyśle samochodowym. 5. Podsumowaie W artykule przedstawioo aalizę podstawowych wskaźików zdolości procesów produkcyjych C p, C pk oraz wskaźika C pm dla procesów asymetryczych względem graic toleracji. W pracy wykazao, że obiektywa ocea zdolości procesów asymetryczych możliwa jest jedyie w przypadku uwzględieia pary wskaźików C p i C pk. Zaprezetowaa metoda aalizy pozwala a oceę jak duża może być asymetria procesu względem jego pola toleracji ze względu a dotrzymaie odpowiediego poziomu PPM. Aaliza ta jest przydata zwłaszcza w procesach, gdzie ie mamy ustaloej wartości omialej, a podae są jedyie graice toleracji. Z przypadkiem takim mamy do czyieia, gdy produkt ma być pasoway w dalszym procesie obróbki. Zapis taki daje operatorowi systemu dowolość w ustawieiu omiału procesu pod warukiem, że mieści się o w określoej toleracji. Jeżeli z jakiś względów (p. ekoomicze, czasowe) zależy am a iym położeiu iż cetrale, moża przesuąć proces względem środka pola toleracji. Trzeba pamiętać, aby ie tylko ie przekroczyć graic toleracji, ale rówież poruszać się w graicach wyzaczoych przez potecjał jakościowy procesu, który określa wskaźik C p. Przytoczoy przykład praktyczy udowadia, że awet relatywie małe wartości wskaźika C pk ie dyskwalifikują procesu, pod warukiem osiągaia wysokich wartości C p. W pracy wykazao, że obiektywa ocea jakości procesów asymetryczych możliwa jest jedyie w przypadku uwzględieia pary wskaźików C p i C pk. Literatura [] J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 998. [] Chrysler Corporatio, Ford Motor Compay, ad Geeral Motors Corporatio 005. Statistical Process Cotrol (SPC). AIAG. [3] E. Dietrich, A. Schulze, Metody statystycze w kwalifikacji środków pomiarowych maszy i procesów produkcyjych, Notica System. Warszawa 000. [4] T. Greber, Badaie zdolości procesu iebezpiecze wskaźiki, Zarządzaie jakością, r /005 (). [5] L. Bukowski, J. Feliks, M. Karkula, A. Lichota 009. Metody statystycze w kotroli i sterowaiu procesem SPC II. CID Ltd. Kraków. [6] A. Lichota 009. Istrukcja obsługi programu KWSSP, CID Ltd. Kraków. Assessmet of capability idex of processes revealig sigificat asymmetry with respect to tolerace limits Abstract The paper presets a aalysis of basic capability idices for productio processes, C p ad C pk, as well as the C pm idex for processes asymmetric with respect to tolerace limits. A method is preseted for the estimatio of process admissible asymmetry, whe a appropriate PPM level of defective products is to be maitaied. It is proved that a ubiased capability assessmet for asymmetric processes is oly feasible if the pair of idices C p ad C pk is icluded i the assessmet. A example is give of a aalysis of data o the productio of automotive bearigs. The computatios were performed with use of the KWSPP program. 68 ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Volume 0, Special Issue 3/00, 63-68