Oddziaływanie promieniowania X z materią. Podstawowe mechanizmy

Transkrypt

1 Oddziaływanie promieniowania X z materią Podstawowe mechanizmy

2 Promieniowanie od oscylującego elektronu Rozpraszanie Thomsona

3 Dyspersja podejście klasyczne Fala padająca Wymuszony, tłumiony oscylator harmoniczny Uwzględniamy, że elektron jest związany w atomie Szukamy rozwiązania o postaci: Elektron promieniuje [patrz elektron swobodny] Po podstawieniu dostajemy amplitudę: Po podstawieniu: oraz opóźnione przyspieszenie Stosunek amplitudy fali rozproszonej i padającej

4 Dyspersja Stosunek amplitudy fali rozproszonej i padającej Amplituda rozproszenia: Dwa skrajne przypadki Rozpraszanie Thomsona Typowe dla rozpraszania X Rozpraszanie Rayleigh a Typowe dla rozpraszania światła

5 Dyspersja Poprawki dyspersyjne do amplitudy rozpraszania: Amplituda rozproszenia: swobodne elektrony poprawka rzeczywista poprawka urojona Przekształcamy: W efekcie:

6 Dyspersja i absorpcja Twierdzenie optyczne Profil linii absorpcyjnej Związek pomiędzy urojoną częścią amplitudy rozproszenia a przekrojem czynnym na całkowitą absorpcję

7 Zespół oscylatorów Przedstawiony na poprzednich slajdach model absorpcji wymuszonego oscylatora harmonicznego z częstością własną w 0 symuluje system kwantowy z dwoma dobrze zdefiniowanymi poziomami energetycznymi W efekcie fotoelektrycznym przejścia następują pomiędzy dyskretnym poziomem a kontinuum stanów DE E 2 ħw DE E 2 ħw E 1 E 1 DE=ħw 0 Związek w 0 z różnicą energii poziomów DE Musimy zatem rozważać atom jako zespół wymuszonych oscylatorów harmonicznych

8 Absorpcja efekt fotoelektryczny Klasyczne podejscie nie wystarcza. Musimy dodać szczyptę mechaniki kwantowej. Krawędzie absorpcji [skala log/log] Atom jako zespół oscylatorów 1/E 3

9 Absorpcja zależność od energii fotonu i liczby atomowej Z Przybliżona zależność (foto)absorpcji: s A Z 4 s A 1/E 3 + zależność od K,L,..

10 Absorpcja efekt Comptona Dla ħw~mc 2 przybliżenia klasyczne zawodzą. Foton musi być traktowany jako cząstka Z zasady zachowania energii i pędu można pokazać że: Zmiana energii fotonu rozproszenie niekoherentne brak efektów interferencyjnych/dyfrakcji]

11 X-Ray Interactions With Matter Absorpcja całkowity przekrój czynny Krzem Ołów Efekt fotoelektryczny - niższe energie + cięższe atomy Efekt Comptona wyższe energie lżejsze atomy

12 Absorbcja liniowy współczynnik absorbcji czyli jak zamienić przekrój czynny na długość absorbcji I 0 I(z) di(z)=-s T (N/V) I(z)dz =m/v N/V= N A /A dz z di(z)=-s T ( N A /A) I(z)dz m=s T (N A /A) di(z)=- mi(z)dz di(z)/i(z)=- mi(z) I(z)=I 0 exp(- mz) 1/m długość absorbcji m-liniowy wspólczynnik absorbcji di(z) zmiana intensywności (ujemna) w dz s- przekrój czynny na absorpcję i rozpraszanie dz grubośc warstwy I(z) nateżenie na głebokości z I 0 nateżenie początkowe N/V liczba atomów na jednostkę objętości - gęstość A liczba masowa N A liczna Avogadry 2011

13 Oddziaływanie promieniowania X z materią część II współczynnik załamania załamanie+odbicie

14 Feynman Tom 1.2

15 Współczynnik załamania a propagacja fali P W próżni: W ośrodku: zmiana długości fali propagacja w próżni propagacja w ośrodku P Ośrodek zmienił fazę fali! Zmiana fazy jest wprost proporcjonalna do n-1. materiał o współczynniku załamania n

16 Współczynnik załamania a rozproszenie * Chcemy związać współczynnik załamania z mikroskopowymi własnościami materii tj. z amplitudą rozpraszania na atomach. Stosujemy teraz inne podejście: rozpatrzmy rozproszenie na cienkiej jednorodnej płaszczyźnie S. Padająca fala płaska wzbudza do drgań swobodne elektrony, które emitują fale sferyczne. S Liczymy w przybliżeniu skalarnym całkowite pole w punkcie P Padająca fala płaska. Fala rozproszona (całka po wszystkich falach kulistych): Wiemy, że:

17 Współczynnik załamania a rozproszenie Liczymy pole w punkcie P o współrzędnej z, który znajduje się dowolnie blisko płaszczyzny Elementarna fala kulista Amplituda rozpraszania. Dla rozpraszania Thomsona gęstość elektronowa współrzędne walcowe

18 Współczynnik załamania a rozproszenie - wynik Na koniec, sumujemy falę padającą i rozproszoną. Otrzymujemy: A ostatecznie:

19 Współczynnik załamania. Rozproszenie a propagacja Porównujemy wyniki uzyskane w różnych podejściach Porównanie tych wyrażeń pozwala związać współczynnik załamania z amplitudą rozpraszania na pojedynczym elektronie Zwykle będziemy zapisywać n w poniższy sposób. Parametr d oznacza odchylenie n od jedności

20 Współczynnik załamania promieniowanie rentgenowskie Dla promieniowanie rentgenowskiego amplituda rozpraszania na elektronie jest w pierwszym przybliżeniu niezależna od energii: klasyczny promień elektronu 1) Współczynnik załamania jest mniejszy od jedności: n < 1 2) Odchylenie d jest bardzo małe Przykład l=1å zatem k=6.28 Å -1 a k 2 40Å -3 Krzem (komórka elementarna) : 8 atomów Si o Z=14, a=5.4å Zatem V=a 3 e = 8Z/V= 0.7Å -3 d 3.2 x 10-6 Uwaga: dla światła amplituda rozproszenia jest opisana przez wyrażenie Rayleigha!

21 Zespolony współczynnik załamania absorpcja Fala w ośrodku, oprócz zmiany fazy jest wytłumiana w skutek absorpcji (rozważamy tu jedynie efekt fotoelektryczny). Dlatego wprowadzamy zespolony współczynnik załamania. Fala po przejściu przez ośrodek: Rozpisujemy: Dla natężenia: Z drugiej strony wiemy: Zatem: linowy współczynnik absorpcji Amplituda Natężenie Ostatecznie

22 Przykład zespolony współczynnik załamania H 2 O Dla tej popularnej substancji można znaleźć dane dla całego zakresu widma Henke 1993 Segelstein 1981

23 Porównanie: X i światło [na przykładzie szkła] X światło l 1Å 5500Å E 12.4 kev 2.35 ev d 2.9x b 2.9x x10-7 L 34 mm 1.1 mm 1/m 275 mm 8 cm W tabeli 1/m to droga pochłaniania a parametr L to droga po której fale poruszające się w ośrodku i próżni nabędą różnicę fazy 2p J. Als-Nielsen,Elements of Modern X-ray Physics

24 Załamanie promieniowania X na granicy ośrodków Ważna uwaga: zwykle w zakresie widma promieniowania X używa się kątów liczonych od powierzchni (nie od normalnej)! Światło Prawo Snella: cos a = n cos a Promienie X n =1 n =1 a a a n >1 a n <1 a < a a > a Dla promieniowania X: kąty a i a różnią się bardzo mało. Efekty refrakcyjne są bardzo trudne do obserwacji.

25 Odbicie promieniowania X od powierzchni E I a a E R n =1 n <1 W ogólności gdy fala płaska E I pada na granicę ośrodków powstaje fala odbita E R i fala przechodząca E T. Z warunków brzegowych można wyprowadzić związki między ich składowymi. Można je zapisać w postaci wzorów Fresnela na amplitudę transmisji (t) i odbicia (r). Dla padania normalnego związki Fresnela redukują się do prostej postaci, która nie zależy od polaryzacji. a > a Dla E T Wniosek: Dla promieniowania rentgenowskiego współczynnik odbicia normalnego jest znikomo mały r Normalne lustra nie istnieją!

26 Całkowite zewnętrzne odbicie Przypomnienie: dla światła istnieje całkowite wewnętrzne odbicie E I n =1 E R Prawo Snella: Ponieważ a =a c a E T to istnieje taki kąt krytyczny a n <1 dla którego Zatem: a > a Przykład: Dla l=1å i e = 1 elektron/ Å -3 [ typowa wartość] Kąt krytyczny a c jest rzędu [miliradiany]

27 Głębokość wnikania L [Å] Głębokość wnikania w całkowitym zewnętrznym odbiciu Współczynnik odbicia r 2 Całkowite zewnętrzne odbicie powoduje, że dla małych kątów głębokość wnikania promieniowania X jest niezwykle mała [rzędu kilku nanometrów]. Powstaje tzw. fala ewanescentna. [zanika ekspotencjalnie w ośrodku]. Wiązka przechodząca E T porusza się wzdłuż powierzchni! kąt padania a [deg] L=2 mm [absorbcja] PRZYKŁAD Szkło: SiO 2 E=12.4 kev l=1å a c =0.13 1/m = 234mm ( czyli L dla padania normalnego) L=30Å [odbicie] kąt padania a [deg] Dla małych kątów głębokość wnikania spada do ok. L=3 nm! Dla wyższych kątów L=sin(a)/m