Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
|
|
|
- Wojciech Mazurek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
2 Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka Pole elektryczne Dywergencja i rotacja pola elektrostatycznego Potencjał elektryczny Praca i energia w elektrostatyce Przewodniki
3 1 Literatura Wykład oparty jest na podręczniku: D. J. Griffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa, 2001 W prezentacjach używam notacji zgodnej (prawie) z polską wersją tego podręcznika. Należy pamiętać, że tłusta czcionka oznacza wektor, np. E oznacza E w pisowni ręcznej. Prezentacje mogą być wykorzystywane wyłącznie w celach dydaktycznych.
4 2 Elektrostatyka 2.1 Pole elektryczne Zasada superpozycji Q q 1 q 2 q i ładunki źródła ładunek próbny
5 2 Elektrostatyka 2.1 Pole elektryczne Zasada superpozycji Q q 1 q 2 q i ładunki źródła ładunek próbny F = F 1 + F 2 + F
6 z R Q r q r x y
7 z R Q r q r x y R = r r
8 z R Q r q r x y R = r r Jaką siłą q działa na Q?
9 2.1.2 Prawo Coulomba F = 1 qq R 2 ˆR
10 2.1.2 Prawo Coulomba F = 1 qq R 2 ˆR ɛ 0 = 8, [ C 2 Nm 2 ] przenikalność elektryczna próżni
11 2.1.2 Prawo Coulomba F = 1 qq R 2 ˆR ɛ 0 = 8, [ C 2 Nm 2 ] przenikalność elektryczna próżni ˆR = R R = r r r r wersor wskazujący kierunek i zwrot wektora R
12 2.1.3 Pole elektryczne Całkowita siła działająca na Q pochodząca od ładunków q 1, q 2,..., q n odległych od Q o R 1, R 2,..., R n F = F 1 + F
13 2.1.3 Pole elektryczne Całkowita siła działająca na Q pochodząca od ładunków q 1, q 2,..., q n odległych od Q o R 1, R 2,..., R n F = F 1 + F = 1 ( q1 Q R 2 1 ˆR 1 + q 2Q R 2 2 ˆR )
14 2.1.3 Pole elektryczne Całkowita siła działająca na Q pochodząca od ładunków q 1, q 2,..., q n odległych od Q o R 1, R 2,..., R n F = F 1 + F = 1 = Q 1 ( q1 R 2 1 ˆR 1 + q 2 R 2 2 ( q1 Q R 2 1 ˆR 2 + q 3 R 2 3 ˆR 1 + q 2Q R 2 2 ˆR ˆR ) )
15 2.1.3 Pole elektryczne Całkowita siła działająca na Q pochodząca od ładunków q 1, q 2,..., q n odległych od Q o R 1, R 2,..., R n F = F 1 + F = 1 = Q 1 ( q1 R 2 1 ˆR 1 + q 2 R 2 2 ( q1 Q R 2 1 ˆR 2 + q 3 R 2 3 ˆR 1 + q 2Q R 2 2 ˆR ˆR ) ) F = QE
16 2.1.3 Pole elektryczne Całkowita siła działająca na Q pochodząca od ładunków q 1, q 2,..., q n odległych od Q o R 1, R 2,..., R n F = F 1 + F = 1 = Q 1 ( q1 R 2 1 ˆR 1 + q 2 R 2 2 ( q1 Q R 2 1 ˆR 2 + q 3 R 2 3 ˆR 1 + q 2Q R 2 2 ˆR ˆR ) ) F = QE E natężenie pola elektrycznego
17 z P q 1 R i q 2 r q i r q 3 x y E(r) 1 n i=1 q i R 2 i ˆR i
18 2.1.4 Ciągłe rozkłady ładunku E(r) = 1 1 R 2 ˆR dq dq = λ dl σ da ładunek liniowy ładunek powierzchniowy ρ dτ ładunek objętościowy
19 2.1.4 Ciągłe rozkłady ładunku E(r) = 1 1 R 2 ˆR dq dq = λ dl σ da ładunek liniowy ładunek powierzchniowy ρ dτ ładunek objętościowy E(r) = 1 P λ(r ) R 2 ˆR dl pole od ładunku liniowego:
20 E(r) = 1 S σ(r ) R 2 ˆR da pole od ładunku powierzchniowego
21 E(r) = 1 S σ(r ) R 2 ˆR da pole od ładunku powierzchniowego E(r) = 1 V ρ(r ) R 2 ˆR dτ pole od ładunku objętościowego
22 2.2 Dywergencja i rotacja pola elektrostatycznego Linie pola, strumień i prawo Gaussa Weźmy pojedynczy ładunek q umieszczony w początku układu współrzędnych, wtedy E(r) = 1 q r 2 ˆr
23 2.2 Dywergencja i rotacja pola elektrostatycznego Linie pola, strumień i prawo Gaussa Weźmy pojedynczy ładunek q umieszczony w początku układu współrzędnych, wtedy E(r) = 1 q r 2 ˆr Pole jest silne w pobliżu ładunku i w miarę oddalania się od ładunku maleje jak 1/r 2.
24 2.2 Dywergencja i rotacja pola elektrostatycznego Linie pola, strumień i prawo Gaussa Weźmy pojedynczy ładunek q umieszczony w początku układu współrzędnych, wtedy E(r) = 1 q r 2 ˆr Pole jest silne w pobliżu ładunku i w miarę oddalania się od ładunku maleje jak 1/r 2. Dla ładunku dodatniego pole skierowane jest od ładunku.
25 + E
26 +
27 + +
28 E da Strumień pola E przez powierzchnię S Φ E S E da jest miarą liczby linii pola przechodzących przez S.
29 Dla ładunku punktowego q umieszczonego w początku układu współrzędnych, strumień pola E przez sferę o promieniu r wynosi E da = 1 ( q r 2 ˆr ) ( ) r 2 sin θ dθ dφ ˆr = 1 ɛ 0 q
30 Dla ładunku punktowego q umieszczonego w początku układu współrzędnych, strumień pola E przez sferę o promieniu r wynosi E da = 1 ( q r 2 ˆr ) ( ) r 2 sin θ dθ dφ ˆr = 1 ɛ 0 q Wynik nie zależy od promienia sfery. Wynik jest taki sam dla dowolnej powierzchni zamkniętej.
31 Prawo Gaussa Strumień pola przez dowolną powierzchnię obejmującą ładunek q wynosi q/ɛ 0
32 Prawo Gaussa Strumień pola przez dowolną powierzchnię obejmującą ładunek q wynosi q/ɛ 0 E da
33 Prawo Gaussa Strumień pola przez dowolną powierzchnię obejmującą ładunek q wynosi q/ɛ 0 E da = n ( ) E i da i=1
34 Prawo Gaussa Strumień pola przez dowolną powierzchnię obejmującą ładunek q wynosi q/ɛ 0 E da = n i=1 ( ) E i da = n i=1 ( 1 ɛ 0 q i )
35 Prawo Gaussa Strumień pola przez dowolną powierzchnię obejmującą ładunek q wynosi q/ɛ 0 E da = n i=1 ( ) E i da = n i=1 ( 1 ɛ 0 q i ) E da = 1 ɛ 0 Q wew Strumień pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy Q wew /ɛ 0
36 S E da = V ( E) dτ twierdzenie o dywergencji (twierdzenie Gaussa)
37 S E da = V ( E) dτ twierdzenie o dywergencji (twierdzenie Gaussa) Q wew = V ρ dτ
38 S E da = V ( E) dτ twierdzenie o dywergencji (twierdzenie Gaussa) Q wew = ρ dτ V ( E) dτ = ( ρ ɛ0 ) dτ V V
39 S E da = V ( E) dτ twierdzenie o dywergencji (twierdzenie Gaussa) Q wew = ρ dτ V ( E) dτ = ( ρ ɛ0 ) dτ V V E = 1 ɛ 0 ρ Prawo Gaussa w postaci różniczkowej
40 2.2.2 Dywergencja E E(r) = 1 cała przestrzeń ˆR R 2 ρ(r ) dτ
41 2.2.2 Dywergencja E E(r) = 1 E = 1 cała przestrzeń ( ˆR R 2 ˆR R 2 ρ(r ) dτ ) ρ(r ) dτ
42 2.2.2 Dywergencja E E(r) = 1 E = 1 cała przestrzeń ( ˆR R 2 ˆR R 2 ρ(r ) dτ ) ρ(r ) dτ ( ) ˆR R 2 = 4πδ 3 (R) delta Diraca
43 2.2.2 Dywergencja E E(r) = 1 E = 1 cała przestrzeń ( ˆR R 2 ˆR R 2 ρ(r ) dτ ) ρ(r ) dτ ( ) ˆR R 2 = 4πδ 3 (R) delta Diraca E = 1 4πδ 3 (r r )ρ(r )dτ = 1 ɛ 0 ρ(r)
44 2.2.2 Dywergencja E E(r) = 1 E = 1 cała przestrzeń ( ˆR R 2 ˆR R 2 ρ(r ) dτ ) ρ(r ) dτ ( ) ˆR R 2 = 4πδ 3 (R) delta Diraca E = 1 V E dτ = S 4πδ 3 (r r )ρ(r )dτ = 1 ρ(r) ɛ 0 E da = 1 ρ dτ = 1 Q wew ɛ 0 ɛ 0 V
45 2.2.3 Zastosowania prawa Gaussa Przykład: Znaleźć pole na zewnątrz jednorodnie naładowanej kuli o promieniu R i całkowitym ładunku q R r
46 2.2.3 Zastosowania prawa Gaussa Przykład: Znaleźć pole na zewnątrz jednorodnie naładowanej kuli o promieniu R i całkowitym ładunku q R r S E da = 1 ɛ 0 Q wew,
47 2.2.3 Zastosowania prawa Gaussa Przykład: Znaleźć pole na zewnątrz jednorodnie naładowanej kuli o promieniu R i całkowitym ładunku q R r S E da = 1 ɛ 0 Q wew, Q wew = q
48 S E da
49 E da = E da S S
50 E da = E da = E da S S S
51 E da = E da = E da = E 4πr 2 S S S
52 E da = E da = E da = E 4πr 2 S S S E 4πr 2 = 1 ɛ 0 q
53 E da = E da = E da = E 4πr 2 S S S E 4πr 2 = 1 ɛ 0 q E = 1 q r 2 ˆr
54 E da = E da = E da = E 4πr 2 S S S E 4πr 2 = 1 ɛ 0 q E = 1 q r 2 ˆr Pole na zewnątrz sfery jest takie jak od ładunku punktowego umieszczonego w środku kuli.
55 Prawo Gaussa jest przydatne do obliczania pola w przypadku kiedy układ wykazuje wysoką symetrię. Symetria sferyczna Symetria osiowa Symetria względem płaszczyzny
56 Prawo Gaussa jest przydatne do obliczania pola w przypadku kiedy układ wykazuje wysoką symetrię. Symetria sferyczna Symetria osiowa Symetria względem płaszczyzny
57 Prawo Gaussa jest przydatne do obliczania pola w przypadku kiedy układ wykazuje wysoką symetrię. Symetria sferyczna Symetria osiowa Symetria względem płaszczyzny
58 Prawo Gaussa jest przydatne do obliczania pola w przypadku kiedy układ wykazuje wysoką symetrię. Symetria sferyczna Symetria osiowa Symetria względem płaszczyzny
59 Przykład: Dana jest nieskończona płaszczyzna naładowana ze stałą gęstością powierzchniową σ. Znaleźć natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez tę płaszczyznę. E A E
60 Przykład: Dana jest nieskończona płaszczyzna naładowana ze stałą gęstością powierzchniową σ. Znaleźć natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez tę płaszczyznę. E A E E da = 1 ɛ 0 Q wew
61 od górnej i dolnej powierzchni pudełka mamy E da = 2A E
62 od górnej i dolnej powierzchni pudełka mamy E da = 2A E boki pudełka nic nie wnoszą, więc 2A E = 1 ɛ 0 σa
63 od górnej i dolnej powierzchni pudełka mamy E da = 2A E boki pudełka nic nie wnoszą, więc 2A E = 1 ɛ 0 σa stąd E = σ 2ɛ 0 ˆn ˆn jest wektorem jednostkowym prostopadłym do powierzchni
64 2.2.4 Rotacja E E = 1 q r 2 ˆr dla ładunku punktowego umieszczonego w początku układu współrzędnych
65 2.2.4 Rotacja E E = 1 q r 2 ˆr dla ładunku punktowego umieszczonego w początku układu współrzędnych z x q r a r b b y obliczmy całkę krzywoliniową b a E dl a
66 2.2.4 Rotacja E E = 1 q r 2 ˆr dla ładunku punktowego umieszczonego w początku układu współrzędnych z x q r a r b b y obliczmy całkę krzywoliniową b a E dl a dl = dr ˆr + r dθ ˆθ + r sin θ dφ ˆφ we współrzędnych sferycznych
67 E dl = 1 q r 2 dr
68 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl
69 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl = 1 b a q r 2 dr
70 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl = 1 b a q r 2 dr = 1 q r r b r a
71 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl = 1 b a q r 2 dr = 1 q r r b = 1 r a ( q r a q r b )
72 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl = 1 b a q r 2 dr = 1 q r r b = 1 r a ( q r a q r b ) E dl = 0 całka po krzywej zamkniętej jest równa zeru (r a = r b )
73 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl = 1 b a q r 2 dr = 1 q r r b = 1 r a ( q r a q r b ) E dl = 0 całka po krzywej zamkniętej jest równa zeru (r a = r b ) ( A) da = A dl twierdzenie Stokesa S
74 E dl = 1 q r 2 dr b a E dl = 1 b a q r 2 dr = 1 q r r b = 1 r a ( q r a q r b ) E dl = 0 całka po krzywej zamkniętej jest równa zeru (r a = r b ) ( A) da = A dl twierdzenie Stokesa S E = 0 z twierdzenia Stokesa
75 Dla wielu ładunków E = E 1 + E
76 Dla wielu ładunków E = E 1 + E E = (E 1 + E ) = ( E 1 ) + ( E 2 ) +... = 0 Słuszne dla dowolnego statycznego układu ładunków
77 2.3 Potencjał elektryczny Wstępne uwagi o potencjale (i) b (ii) E = 0 E dl = 0; całka od punktu a do punktu b nie zależy od drogi całkowania. a
78 2.3 Potencjał elektryczny Wstępne uwagi o potencjale (i) b (ii) E = 0 E dl = 0; całka od punktu a do punktu b nie zależy od drogi całkowania. a V (r) = r O E dl definiujemy funkcję V (r); O jest punktem odniesienia. Funkcję tę nazywamy potencjałem elektrycznym.
79 Różnica potencjałów
80 Różnica potencjałów V (b) V (a)
81 Różnica potencjałów V (b) V (a) = b O E dl + a O E dl
82 Różnica potencjałów V (b) V (a) = = b O b O E dl + E dl a O O a E dl E dl
83 Różnica potencjałów V (b) V (a) = b E dl + a E dl O O = b E dl O E dl = b E dl O a a
84 Różnica potencjałów V (b) V (a) = b E dl + a E dl O O = b E dl O E dl = b E dl O a a V (b) V (a) = b a ( V ) dl twierdzenie dla gradientów
85 Różnica potencjałów V (b) V (a) = b E dl + a E dl O O = b E dl O E dl = b E dl O a a V (b) V (a) = b a ( V ) dl twierdzenie dla gradientów b a ( V ) dl = b a E dl E = V
86 Przykład: Znaleźć potencjał wewnątrz i na zewnątrz cienkiej kulistej powłoki o promieniu R, naładowanej ze stałą gęstością powierzchniową. Za punkt odniesienia przyjąć punkt w nieskończoności. R P r Z prawa Gaussa, pole na zewnątrz kuli (r > R) wynosi E = 1 q r 2 ˆr Wewnątrz kuli (r < R) pole E = 0
87 Dla (r > R)
88 Dla (r > R) V (r) = r O E dl
89 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q dr r 2
90 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q r 2 dr = 1 q r r
91 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q r 2 dr = 1 q r r = 1 q r
92 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q r 2 dr = 1 q r r = 1 q r Dla (r < R)
93 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q r 2 dr = 1 q r r = 1 q r Dla (r < R) V (r) = 1 R q r 2 dr r R (0)dr
94 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q r 2 dr = 1 q r r = 1 q r Dla (r < R) V (r) = 1 R q r 2 dr r R (0)dr = 1 q r R + 0
95 Dla (r > R) V (r) = r O E dl = 1 r q r 2 dr = 1 q r r = 1 q r Dla (r < R) V (r) = 1 R q r 2 dr r R (0)dr = 1 q r R + 0 = 1 q R
96 2.3.2 Równanie Poissona i równanie Laplace a E = V
97 2.3.2 Równanie Poissona i równanie Laplace a E = V E = ρ ɛ 0, E = 0
98 2.3.2 Równanie Poissona i równanie Laplace a E = V E = ρ ɛ 0, E = 0 E = ( V ) = V
99 2.3.2 Równanie Poissona i równanie Laplace a E = V E = ρ ɛ 0, E = 0 E = ( V ) = V V = ρ ɛ 0 równanie Poissona
100 2.3.2 Równanie Poissona i równanie Laplace a E = V E = ρ ɛ 0, E = 0 E = ( V ) = V V = ρ ɛ 0 równanie Poissona V = 0 równanie Laplace a
101 2.3.2 Równanie Poissona i równanie Laplace a E = V E = ρ ɛ 0, E = 0 E = ( V ) = V V = ρ ɛ 0 równanie Poissona V = 0 E = ( V ) = 0 równanie Laplace a tożsamość wektorowa
102 2.3.3 Potencjał zlokalizowanego rozkładu ładunku V (r) = 1 q r potencjał ładunku znajdującego się w początku układu współrzędnych
103 2.3.3 Potencjał zlokalizowanego rozkładu ładunku V (r) = 1 q r potencjał ładunku znajdującego się w początku układu współrzędnych V (r) = 1 q R ogólnie, ładunek w punkcie r
104 2.3.3 Potencjał zlokalizowanego rozkładu ładunku V (r) = 1 q r potencjał ładunku znajdującego się w początku układu współrzędnych V (r) = 1 q R ogólnie, ładunek w punkcie r V (r) = 1 n i=1 q i R i dla wielu ładunków
105 2.3.3 Potencjał zlokalizowanego rozkładu ładunku V (r) = 1 q r potencjał ładunku znajdującego się w początku układu współrzędnych V (r) = 1 q R ogólnie, ładunek w punkcie r V (r) = 1 n i=1 q i R i dla wielu ładunków V (r) = 1 1 R dq dla rozkładu ciągłego
106 2.3.3 Potencjał zlokalizowanego rozkładu ładunku V (r) = 1 q r potencjał ładunku znajdującego się w początku układu współrzędnych V (r) = 1 q R ogólnie, ładunek w punkcie r V (r) = 1 n i=1 q i R i dla wielu ładunków V (r) = 1 1 R dq dla rozkładu ciągłego V (r) = 1 ρ(r ) R dτ
107 2.3.4 Warunki brzegowe w elektrostatyce Rozważmy cienkie pudełko Gaussa: E nad σ ε A E pod
108 2.3.4 Warunki brzegowe w elektrostatyce Rozważmy cienkie pudełko Gaussa: E nad σ ε A E pod S E da = 1 ɛ 0 σa prawo Gaussa
109 Z prawa Gaussa, dla ε 0, mamy (E nad E pod)a = 1 ɛ 0 σa
110 Z prawa Gaussa, dla ε 0, mamy (E nad E pod)a = 1 ɛ 0 σa E nad E pod = 1 ɛ 0 σ Składowa normalna wektora natężenia pola elektrycznego E ma na powierzchni granicznej nieciągłość o wartości σ/ɛ 0
111 Rozważmy ramkę: σ ε l E nad E dl = 0, albo E = 0 E pod pole statyczne
112 Rozważmy ramkę: σ ε l E nad E dl = 0, albo E = 0 E pod pole statyczne (E nad E pod )l = 0 przy ε 0
113 Rozważmy ramkę: σ ε l E nad E dl = 0, albo E = 0 E pod pole statyczne (E nad E pod )l = 0 przy ε 0 E nad = E pod Składowa styczna pola E jest zawsze ciągła.
114 Obydwa warunki można zapisać jednym wzorem E nad E pod = σ ɛ 0 ˆn ˆn jest wektorem jednostkowym prostopadłym do powierzchni skierowanym od dołu do góry.
115 Jak zachowuje się potencjał? σ b a
116 Jak zachowuje się potencjał? σ b a V nad V pod = b a E dl = 0, dla b a 0 Potencjał jest ciągły na powierzchni.
117 Jak zachowuje się potencjał? σ b a V nad V pod = b a E dl = 0, dla b a 0 Potencjał jest ciągły na powierzchni. Ponieważ E = V, to gradient potencjału jest nieciągły. V nad V pod = σ ɛ 0 ˆn
118 V nad n V pod n = σ ɛ 0
119 V nad n V pod n = σ ɛ 0 V n = V ˆn pochodna normalna
120 2.4 Praca i energia w elektrostatyce Praca wykonana przy przesunięciu ładunku b Q q 1 q 2 q i a
121 2.4 Praca i energia w elektrostatyce Praca wykonana przy przesunięciu ładunku b Q q 1 q 2 q i a W = b a F dl
122 2.4 Praca i energia w elektrostatyce Praca wykonana przy przesunięciu ładunku b Q q 1 q 2 q i a W = b F dl = Q b E dl a a
123 2.4 Praca i energia w elektrostatyce Praca wykonana przy przesunięciu ładunku b Q q 1 q 2 q i a W = b F dl = Q b E dl = Q [ V (b) V (a) ] a a
124 Wynik nie zależy od drogi. V (b) V (a) = W Q
125 Wynik nie zależy od drogi. V (b) V (a) = W Q Różnica potencjałów między punktami a i b jest równa pracy przypadającej na jednostkę ładunku, koniecznej do przesunięcia ładunku od a do b.
126 Wynik nie zależy od drogi. V (b) V (a) = W Q Różnica potencjałów między punktami a i b jest równa pracy przypadającej na jednostkę ładunku, koniecznej do przesunięcia ładunku od a do b. W = Q [ V (r) V ( ) ] = QV (r)
127 2.4.2 Energia układu ładunków punktowych Przenosimy kolejne ładunki q 1, q 2,... z nieskończoności do punktów r 1, r 2,... q 3 r 3 R 13 R 23 r 1 R 12 r 2 q 1 q 2
128 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków
129 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków W 1 = 0
130 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków W 1 = 0 W 2 = 1 q 2 ( q1 R 12 )
131 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków W 1 = 0 W 2 = 1 q 2 W 3 = 1 q 3 ( q1 R 12 ) ( q1 R 13 + q 2 R 23 )
132 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków W 1 = 0 W 2 = 1 q 2 W 3 = 1 q 3 W 4 = 1 q 4 ( q1 R 12 ( q1 ) ) + q 2 R 13 R 23 ( q1 + q 2 + q 3 R 14 R 24 R 34 )
133 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków W 1 = 0 W 2 = 1 q 2 W 3 = 1 q 3 W 4 = 1 q 4 Całkowita praca ( q1 R 12 ( q1 ) ) + q 2 R 13 R 23 ( q1 + q 2 + q 3 R 14 R 24 R 34 W = W 1 + W 2 + W 3 + W 4 )
134 Praca wykonana przy przenoszeniu kolejnych ładunków W 1 = 0 W 2 = 1 q 2 W 3 = 1 q 3 W 4 = 1 q 4 Całkowita praca ( q1 R 12 ( q1 ) ) + q 2 R 13 R 23 ( q1 + q 2 + q 3 R 14 R 24 R 34 W = W 1 + W 2 + W 3 + W 4 = 1 ( q1 q 2 R 12 + q 1q 3 R 13 + q 2q 3 R 23 + q 1q 4 R 14 + q 2q 4 R 24 + q 3q 4 R 34 ) )
135 W = 1 n i=1 n j=1 j>i q i q j R ij, n ładunków
136 W = 1 n i=1 n j=1 j>i q i q j R ij, n ładunków W = n i=1 n j=1 j i q i q j R ij sumujemy podwójnie i dzielimy przez dwa
137 W = 1 n i=1 n j=1 j>i q i q j R ij, n ładunków W = n i=1 n j=1 j i q i q j R ij sumujemy podwójnie i dzielimy przez dwa W = 1 2 n i=1 q i ( n j=1 j i 1 q j R ij ) potencjał
138 W = 1 n i=1 n j=1 j>i q i q j R ij, n ładunków W = n i=1 n j=1 j i q i q j R ij sumujemy podwójnie i dzielimy przez dwa W = 1 2 n i=1 q i ( n j=1 j i 1 q j R ij ) potencjał W = 1 2 n i=1 q i V (r i )
139 2.4.3 Energia ciągłego rozkładu ładunków W = 1 2 ρv dτ
140 2.4.3 Energia ciągłego rozkładu ładunków W = 1 2 ρv dτ ρ = ɛ 0 E, z prawa Gaussa
141 2.4.3 Energia ciągłego rozkładu ładunków W = 1 2 ρv dτ ρ = ɛ 0 E, z prawa Gaussa W = ɛ 0 2 ( E)V dτ
142 2.4.3 Energia ciągłego rozkładu ładunków W = 1 2 ρv dτ ρ = ɛ 0 E, z prawa Gaussa W = ɛ 0 2 ( E)V dτ W = ɛ 0 2 [ E ( V ) dτ + ] V E da całkujemy przez części
143 2.4.3 Energia ciągłego rozkładu ładunków W = 1 2 ρv dτ ρ = ɛ 0 E, z prawa Gaussa W = ɛ 0 2 ( E)V dτ W = ɛ 0 2 = ɛ 0 2 [ ( V E ( V ) dτ + E 2 dτ + S V E da ] V E da ) całkujemy przez części
144 W = ɛ 0 2 cała przestrzeń E 2 dτ Energia pola
145 W = ɛ 0 2 cała przestrzeń E 2 dτ Energia pola Przykład: Znaleźć energię jednorodnie naładowanej powierzchniowo powłoki kulistej o promieniu R i całkowitym ładunku q. W = 1 2 σv da,
146 W = ɛ 0 2 cała przestrzeń E 2 dτ Energia pola Przykład: Znaleźć energię jednorodnie naładowanej powierzchniowo powłoki kulistej o promieniu R i całkowitym ładunku q. W = 1 2 σv da, V = 1 q R
147 W = ɛ 0 2 cała przestrzeń E 2 dτ Energia pola Przykład: Znaleźć energię jednorodnie naładowanej powierzchniowo powłoki kulistej o promieniu R i całkowitym ładunku q. W = 1 2 σv da, V = 1 q R W = q R σ da
148 W = ɛ 0 2 cała przestrzeń E 2 dτ Energia pola Przykład: Znaleźć energię jednorodnie naładowanej powierzchniowo powłoki kulistej o promieniu R i całkowitym ładunku q. W = 1 2 σv da, V = 1 q R W = q R σ da = q 2 R
149 2.5 Przewodniki Podstawowe własności Wewnątrz przewodnika E = 0 Wewnątrz przewodnika ρ = 0 Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika Potencjał w przewodniku jest stały W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni
150 2.5 Przewodniki Podstawowe własności Wewnątrz przewodnika E = 0 Wewnątrz przewodnika ρ = 0 Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika Potencjał w przewodniku jest stały W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni
151 2.5 Przewodniki Podstawowe własności Wewnątrz przewodnika E = 0 Wewnątrz przewodnika ρ = 0 Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika Potencjał w przewodniku jest stały W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni
152 2.5 Przewodniki Podstawowe własności Wewnątrz przewodnika E = 0 Wewnątrz przewodnika ρ = 0 Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika Potencjał w przewodniku jest stały W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni
153 2.5 Przewodniki Podstawowe własności Wewnątrz przewodnika E = 0 Wewnątrz przewodnika ρ = 0 Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika Potencjał w przewodniku jest stały W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni
154 2.5 Przewodniki Podstawowe własności Wewnątrz przewodnika E = 0 Wewnątrz przewodnika ρ = 0 Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika Potencjał w przewodniku jest stały W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni
155 2.5.2 Ładunki indukowane +q + ++ przewodnik
156 przewodnik E= 0 E 0 + +q powierzchnia Gaussa
157 2.5.3 Ładunki powierzchniowe i siła działająca na przewodnik E inne 1 2 σ/ǫ 0 ˆn σ 1 2 σ/ǫ 0
158 2.5.3 Ładunki powierzchniowe i siła działająca na przewodnik E inne 1 2 σ/ǫ 0 ˆn σ 1 2 σ/ǫ 0 E nad E pod = σ ɛ 0 ˆn
159 2.5.3 Ładunki powierzchniowe i siła działająca na przewodnik E inne 1 2 σ/ǫ 0 ˆn σ 1 2 σ/ǫ 0 E nad E pod = σ ɛ 0 ˆn E = σ ɛ 0 ˆn, tuż przy powierzchni przewodnika (E pod = 0)
160 2.5.3 Ładunki powierzchniowe i siła działająca na przewodnik E inne 1 2 σ/ǫ 0 ˆn σ 1 2 σ/ǫ 0 E nad E pod = σ ɛ 0 ˆn E = σ ɛ 0 ˆn, tuż przy powierzchni przewodnika (E pod = 0) σ = ɛ 0 V n
161 f = σe siła na jednostkę powierzchni
162 f = σe siła na jednostkę powierzchni E =?, jakie pole? E nad, E pod,...
163 f = σe siła na jednostkę powierzchni E =?, jakie pole? E nad, E pod,... f = σe średnie = 1 2 (E nad + E pod )
164 f = σe siła na jednostkę powierzchni E =?, jakie pole? E nad, E pod,... f = σe średnie = 1 2 (E nad + E pod ) E = E element + E inne
165 f = σe siła na jednostkę powierzchni E =?, jakie pole? E nad, E pod,... f = σe średnie = 1 2 (E nad + E pod ) E nad = E inne + σ 2ɛ 0 ˆn E pod = E inne σ 2ɛ 0 ˆn E = E element + E inne
166 f = σe siła na jednostkę powierzchni E =?, jakie pole? E nad, E pod,... f = σe średnie = 1 2 (E nad + E pod ) E nad = E inne + σ 2ɛ 0 ˆn E pod = E inne σ 2ɛ 0 ˆn E = E element + E inne E inne = 1 2 (E nad + E pod ) = E średnie
167 Poprzednia argumentacja (E = E średnie ) obowiązuje także dla ładunków powierzchniowych w przewodniku E = 0, wewnątrz przewodnika E = σ ɛ 0 ˆn, na zewnątrz przewodnika
168 Poprzednia argumentacja (E = E średnie ) obowiązuje także dla ładunków powierzchniowych w przewodniku E = 0, wewnątrz przewodnika E = σ ɛ 0 ˆn, na zewnątrz przewodnika E średnie = 1 2 ( σ ɛ0 ) ˆn + 0 = σ 2ɛ 0 ˆn
169 Poprzednia argumentacja (E = E średnie ) obowiązuje także dla ładunków powierzchniowych w przewodniku E = 0, wewnątrz przewodnika E = σ ɛ 0 ˆn, na zewnątrz przewodnika E średnie = 1 2 ( σ ɛ0 ) ˆn + 0 = σ 2ɛ 0 ˆn f = σ σ 2ɛ 0 ˆn = 1 2ɛ 0 σ 2 ˆn, siła na jednostkę powierzchni
170 Poprzednia argumentacja (E = E średnie ) obowiązuje także dla ładunków powierzchniowych w przewodniku E = 0, wewnątrz przewodnika E = σ ɛ 0 ˆn, na zewnątrz przewodnika E średnie = 1 2 ( σ ɛ0 ) ˆn + 0 = σ 2ɛ 0 ˆn f = σ σ 2ɛ 0 ˆn = 1 2ɛ 0 σ 2 ˆn, siła na jednostkę powierzchni P = ɛ 0 2 ( σ ɛ0 ) 2 = ɛ 0 2 E2 ciśnienie elektrostatyczne
171 Poprzednia argumentacja (E = E średnie ) obowiązuje także dla ładunków powierzchniowych w przewodniku E = 0, wewnątrz przewodnika E = σ ɛ 0 ˆn, na zewnątrz przewodnika E średnie = 1 2 ( σ ɛ0 ) ˆn + 0 = σ 2ɛ 0 ˆn f = σ σ 2ɛ 0 ˆn = 1 2ɛ 0 σ 2 ˆn, siła na jednostkę powierzchni P = ɛ 0 2 ( σ ɛ0 ) 2 = ɛ 0 2 E2 ciśnienie elektrostatyczne Przewodnik jest wciągany w pole elektryczne.
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace
Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 5 Magnetostatyka 3 5.1 Siła Lorentza........................ 3 5.2 Prawo
Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 4 Pola elektryczne w materii 3 4.1 Polaryzacja elektryczna..................
Elektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa
Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1 Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako:
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................
Elektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś
Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 11 Promieniowanie 3 11.1 Promieniowanie dipolowe............... 3 11
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna................ 3 7.2
Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.
Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 21 marca 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21
Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
![Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C](/thumbs/63/50333873.jpg "Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C")
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 14: Pole magnetyczne cz.. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego - doświadczenie Oersteda Kiedy przez
Elektrodynamika. Część 2. Specjalne metody elektrostatyki. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektroynamika Część 2 Specjalne metoy elektrostatyki Ryszar Tanaś Zakła Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.phys.amu.eu.pl/\~tanas Spis treści 3 Specjalne metoy elektrostatyki 3 3. Równanie Laplace a....................
Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................
Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Potencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy
Pole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.
Pole elektryczne Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Załóżmy pewien rozkład nieruchomych ładunków 1,...,
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Elektrostatyczna energia potencjalna U
Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko
Równania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych
6 czerwca 2013 Ładunek elektryczny Ciała fizyczne mogą być obdarzone (i w znacznej większości faktycznie są) ładunkiem elektrycznym. Ładunek ten może być dodatni lub ujemny. Kiedy na jednym ciele zgromadzonych
Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna.................. 3
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0
Elektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Linie sił pola elektrycznego
Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,
znak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony
Wykład 6 : Pole grawitacyjne. Pole elektrostatyczne. Prąd elektryczny Pole grawitacyjne Każde dwa ciała o masach m 1 i m 2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas,
Wykład 17 Izolatory i przewodniki
Wykład 7 Izolatory i przewodniki Wszystkie ciała możemy podzielić na przewodniki i izolatory albo dielektryki. Przewodnikami są wszystkie metale, roztwory kwasów i zasad, roztopione soli, nagrzane gazy
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Równania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D= E
Elektrostatyka Równania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D=ϱ E=0 D= E Źródłem pola elektrycznego są ładunki, które mogą być: punktowe q [C] liniowe [C/m] powierzchniowe
ŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:
POLE ELEKTRYCZNE Ładunek i materia Ładunek elementarny. Zasada zachowania ładunku Prawo Coulomba Elektryzowanie ciał Pole elektryczne i pole zachowawcze Natężenie i strumień pola elektrycznego Prawo Gaussa
Elektrodynamika #
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Nazwa przedmiotu Elektrodynamika Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Kod ECTS 13.2.0052 Instytut Fizyki Teoretycznej
Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13
Przedmowa do wydania drugiego... 11 Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13 1. Rachunek i analiza wektorowa... 17 1.1. Wielkości skalarne i wektorowe... 17 1.2. Układy współrzędnych... 20 1.2.1. Układ
Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa
Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola
Podstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Różniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika...
Różniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika... Niech ładunek będzie rozłożony w objętości V z ciągłą gęstością ρ(x,y,z). Wytworzone przez ten ładunek pole elektryczne będzie również zmieniać się w przestrzeni
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków
Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Rozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni
Rozdział 5 Twierdzenia całkowe 5.1 Twierdzenie o potencjale Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej w przestrzeni trójwymiarowej, I) = A d r, 5.1) gdzie A = A r) jest funkcją polem)
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Pole elektromagnetyczne
Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością
Moment pędu fali elektromagnetycznej
napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0
Elektryczność i Magnetyzm
Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład siódmy 19 marca 2019 Z ostatniego wykładu Siła działająca na okładkę kondensatora Energia
Wykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron
Wykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron Matematyka Stosowana Przewodniki i izolatory Przewodniki - niektóre ładunki ujemne mogą się dość swobodnie poruszać: metalach, wodzie, ciele ludzkim, Izolatory
Elektryczność i magnetyzm
Władysław Tomaszewicz Przemysław Ciesielski Elektryczność i magnetyzm (na prawach rękopisu) Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska 2002 Wstęp Przedmiotem wykładu jest elektrodynamika
Teoria pola elektromagnetycznego
Teoria pola elektromagnetycznego Odpowiedzialny za przedmiot (wykłady): prof. dr hab. inż. Stanisław Gratkowski Ćwiczenia i laboratoria: dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl e-mail: w temacie wiadomości
Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego
Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst
dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Elektrostatyka dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Kwantyzacja ładunku Każdy elektron ma masę m e ładunek -e i Każdy proton ma masę m p ładunek
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków
Pojęcie ładunku elektrycznego
Elektrostatyka Trochę historii Zjawisko elektryzowania się niektórych ciał było znane już w starożytności. O zjawisku przyciągania drobnych, lekkich ciał przez potarty suknem bursztyn wspomina Tales z
4.1.1 Elektryzowanie ciał. Zasada zachowania ładunku
Rozdział 4 Pole elektryczne 4.1 Ładunki elektryczne 4.1.1 Elektryzowanie ciał. Zasada zachowania ładunku W niniejszym rozdziale zostaną przedstawione wybrane zagadnienia elektrostatyki. Elektrostatyka
Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Badanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Analiza wektorowa. Teoria pola.
Analiza wektorowa. Teoria pola. Pole skalarne Pole wektorowe ϕ = ϕ(x, y, z) A = A x (x, y, z) i x + A y (x, y, z) i y + A z (x, y, z) i z Gradient grad ϕ = ϕ x i x + ϕ y i y + ϕ z i z Jeśli przemieścimy
POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO. Wykład 9 lato 2016/17 1
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład 9 lato 2016/17 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F q( v) Jednostką indukcji pola jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu
Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
10 Udowodnić, że rozwiązanie równania Laplace a nie może posiadać lokalnych ekstremów we wnętrzu obszaru na którym może być określone.
1 Elektrostatyka 1 Z prawa Coulomba obliczyć pole elektryczne od jednorodnie naładowanego odcinka. Wykonać przejście graniczne l 0 (przy ustalonym ładunku odcinka) oraz l (przy ustalonej gęstości liniowej
Przewodniki w polu elektrycznym
Przewodniki w polu elektrycznym Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki to ciała takie, po
Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Fizyka 2 Podstawy fizyki
Fizyka Podstawy fizyki dr hab. inż. Wydział Fizyki e-mail: wrobel.studia@gmail.com konsultacje: Gmach Mechatroniki, pok. 34; środa 13-14 i po umówieniu mailowym http://www.if.pw.edu.pl/~wrobel/simr_f_17.html
cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 2: lektrostatyka cz. 2. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Dygresja matematyczna - operatory Operator przyporządkowuje np. polu skalarnemu odpowiednie
Wykład 18 Dielektryk w polu elektrycznym
Wykład 8 Dielektryk w polu elektrycznym Polaryzacja dielektryka Dielektryk (izolator), w odróżnieniu od przewodnika, nie posiada ładunków swobodnych zdolnych do przemieszczenia się na duże odległości.
Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych
napisał Michał Wierzbicki Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych Rozważmy tak zwaną linię Lechera, czyli układ dwóch równoległych, nieskończonych przewodników, o przekroju
Analiza na rozmaitościach Calculus on Manifolds. Matematyka Poziom kwalifikacji: II stopnia
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: Przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: Liczba godzin/tydzień: Liczba punktów: wykład, ćwiczenia W, C 5 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
cz.3 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład : lektrostatyka cz.3 dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Przykłady Jaka musiałaby być powierzchnia okładki kondensatora płaskiego, aby, przy odległości
Teoria Pola Elektromagnetycznego
Teoria Pola Elektromagnetycznego Wykład 3 Pole elektryczne w środowisku przewodzącym 19.05.2006 Stefan Filipowicz 3.1. Prąd i gęstość prądu przewodzenia Jeżeli w przewodniku istnieje pole elektryczne,
Badanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Pojemność elektryczna
Pojemność elektryczna Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Pojemność elektryczna Umieśćmy na pewnym
kondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.
![kondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.](/thumbs/65/54307331.jpg "kondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.")
Pojemność elektryczna i kondensatory Umieśćmy na przewodniku ładunek. Przyjmijmy zero potencjału w nieskończoności. Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do ładunku (dlaczego?). Współczynnik proporcjonalności
POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola
POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo iota-savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa a pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Równania
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Zebranie faktów
Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna
Indukcja elektromagnetyczna Faradaya
Indukcja elektromagnetyczna Faradaya Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Po odkryciu Oersteda zjawiska
POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 011 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu
Rozdział 1. Pole elektryczne i elektrostatyka
Rozdział 1. Pole elektryczne i elektrostatyka 2018 Spis treści Ładunek elektryczny Prawo Coulomba Pole elektryczne Prawo Gaussa Zastosowanie prawa Gaussa: Izolowany przewodnik Zastosowanie prawa Gaussa:
Fale elektromagnetyczne
Rozdział 7 Fale elektromagnetyczne 7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella Poznane dotąd prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektromagnetycznej można sformułować w czterech podstawowych
Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.
Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał
Współczynniki pojemności
napisał Micał Wierzbicki Współczynniki pojemności Rozważmy układ N przewodników. Powierzcnia każdego z nic jest powierzcnią ekwipotencjalną: ϕ i = const, i = 1,,..., N. W obszarze między przewodnikami
Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Pole magnetyczne Linie pola magnetycznego analogiczne do linii pola elektrycznego Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym (nie istnieje monopol magnetyczny!) Prawo Gaussa dla pola
POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a
POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych
WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA
WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA Idealny przewodnik to materiał zawierająca nieskończony zapas zupełnie swobodnych ładunków. Z tej definicji wynikają podstawowe własności elektrostatyczne idealnych przewodników:
z pokryciem (O i ) i I rozkładu jedności (α i ) i I. Zauważmy najpierw, że ( i I α i )ω dω = d(1 ω) = d d(α i ω). Z drugiej jednak strony
Dowód: Niech M będzie jak w założeniach twierdzenia. Weźmy skończony atlas O i, ϕ i ) na M zgodny z orientacją. Zbiór indeksów I może być skończony, gdyż rozmaitość M jest zwarta. Õi, ϕ i ) oznaczać będzie
Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych
Temat 7 Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Rozważmy płaski obszar R 2 ograniczony krzywą. la równania Laplace a (Poissona) stawia się trzy podstawowe zagadnienia brzegowe. Zagadnienie irichleta
LXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie. Samochód rajdowy o masie m porusza się po płaskiej, poziomej nawierzchni. Współczynnik tarcia jego kół
Odp.: F e /F g = 1 2,
Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego
Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Fale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Część IV. Elektryczność i Magnetyzm
Część IV. Elektryczność i Magnetyzm Uczyć się bez myślenia to zmarnowana praca, Myśleć bez uczenia się to pustka. Konfucjusz (właściwie K ung Ch iu, 551 479 p.n.e.) Dialogi, II/15 Wykład 10 Wprowadzenie
Elektrostatyka, cz. 2
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 4 Elektrostatyka, cz. Praca, energia, pojemność i kondensatory, ekrany elektrostatyczne Energia Praca w polu elektrostatycznym dw =F dl=q E dl W = L F d L=q L E d L=q