Instytut Logistyki i Magazynowania

Transkrypt

1 Insu Logiski i Magaznowania Ćwiczenia 1 mgr Dawid Doliński Dawid.Dolinski@ilim.poznan.pl lub Dawid.Dolinski@wsl.com.pl Tel. 0(61)

2 ZALICZENIE PRZEDMIOTU 5 punków Blok zajęć z Panem mgr D.Dolińskim 5 punków Blok zajęć z Panią mgr inż. K.Kolińską 5 punków Blok zajęć z Panem mgr inż. B.Miszonem Obecność: 2 punk - obecność na wszskich zajęciach (9 ćwiczeń) 1 punk - obecność na 8 ćwiczeniach Punk Ocena 9-10,5 3 10,6-12 3,5 12,1-13,5 4 13,6-15 4,5 15,1-16, > 6 KOLOKWIUM POPRAWKOWE + WPISY Pan mgr inż. B.Miszon

3 HARMONOGRAM ZAJĘĆ ĆWICZENIA 1, 2 Modele prognozowania w oparciu o szereg czasow sacjonarne + modele rendu ĆWICZENIA 3 OBRONA PROJEKTU

4 Model na zaliczenie kreria ocen 1) Dobór modelu prognoscznego 0,5 PUNKTY Przedsawienie kilku modeli prognoscznch Kreria wboru modelu dlaczego aki model? 2) Zbudowanie prognoz na kolejne okres 0,5 PUNKT 3) Ocena błędu / rafności prognoz 0,75 PUNKT określenie błędu zbudowanej prognoz Ocena rafności prognoz przez wkładowcę Trafność % - 0,25 punka Trafność > 90% - 0,5 punka 4) Forma 0,25 PUNKTA Wkres danch wejściowch, NAJLEPSZEGO modelu Komenarze Czelność budowanego modelu prognoscznego 5) Proces prognozowania - 1 PUNKT Prognoza długoerminowa, krókoerminowa (horzon planisczn) Prognoza budżeu, sraegia firm, szerokość ofer (liczba SKU, grup asormenowch) Prognoza sasczna, werfikacja prognoz (jakie cznniki zewnęrzne) Srukura organizacjna, odpowiedzialność, cznności w procesach 6) OBRONA PROJEKTU - 2 PUNKTY, ALE!!! 0 PUNKTÓW, jeśli suden nie obroni projeku

5 Definicja prognoz Przewidwanie - wnioskowanie o zdarzeniach nie znanch na podsawie zdarzeń znanch - Przewidwanie racjonalne logiczne na podsawie przeszłości - Przewidwanie nieracjonalne prorocwa, wróżb - Przewidwanie zdroworozsądkowe opare na doświadczeniu - Przewidwanie naukowe korzsa się z reguł naukowch Prognozowanie - opare na naukowch podsawach przewidwanie kszałowania się zjawisk i procesów w przszłości. Określenie naukowe podsaw oznacza w m przpadku, że prz prognozowaniu korzsa się z dorobku nauki, j. z meod maemacznch, sascznch oraz ogólnej meodologii posępowania w procesie prognozowania Prognozowanie? Przewidwanie

6 Zmienne prognozowane Zmienna ilościowa wrażana jes zwiększeniem lub zmniejszeniem warości zmiennej prognozowanej. Zmian ilościowe wnikają z wkrej wcześniej funkcji rendu Prognoza na kolejn rok wnika włącznie z zarejesrowanej funkcji rendu Zmienna jakościowa zmian cznników wpłwającch na zmienną prognozowaną

7 Mechanizm rozwojow Posawa paswna? Skupienie się na zmianach ilościowch nie wnikając w mechanizm zależności pewnch zjawisk od cznników ludzkich Zasada saus quo prognosa przjmuje, że na zmienną prognozowaną będą oddziałwać w aki sam sposób jak dochczas, e same, co doąd cznniki, będzie jak bło dochczas Posawa akwna? Skupienie się na zmianach ilościowch jak i w znacznm sopniu jakościowch. Przszłość nie zależ lko od przeszłości, lecz akże od pragnień, inencji, celów ludzi, cznników makroekonomicznch i zadaniem prognos jes ancpacja ch cznników.

8 Eap prognozowania Wróżnia się nasępujące eap prognozowania Sformułowanie problemu prognoscznego Gromadzenie oraz przewarzanie danch Wbór meod prognozowania Werfikacja prognoz monioring Ocena dopuszczalności oraz rafności prognoz Wznaczenie prognoz

9 Eap prognozowania Inne meod Meod opare na szeregu czasowm Meod prawdopodobieńswa Wbór meod prognozowania Meod ekonomerczne Meod ieracjne Meod heursczne Meod scenariuszowe Meod analogowe

10 Eap prognozowania Wznaczenie prognoz Wznaczanie prognoz powinno przebiegać zgodnie ze schemaem oraz meodologią danej meod prognozowania, a jeśli nie jes do możliwe należ o umieścić w opisie procesu prognoz.

11 Modele szeregów czasowch Definicja szeregu czasowego zesawienie warości zmiennch cech badanej według krerium czasu, gdzie badana jes warość cech w kolejnej jednosce czasu Laa Sprzedaż produku X (w s. sz.) Sprzedaż produku "X" laach , , , , , , , , , , , , ,0 f(x)? f (x) = 9,62*e ,0366x laa ilość sprzedaż

12 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 Dekompozcja szeregu czasowego 8,5 7,5 paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 Składnik losow Składnik ssemaczn -0,5 paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98-1,5

13 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,4-0,6-0,8 Dekompozcja szeregu czasowego Trend paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98 W ahania ckliczne -0,2paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98,,, W ahania sezonowe

14 Modele prognosczne sał poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwn Modele średniej armecznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiczne Modele ARMA, ARIMA Model wskaźników seznowości Model Winersa Modele ARIMA

15 Ocena prognoz Mierniki dopasowania modelu prognoscznego Ocena dopuszczalności prognoz Mierniki Trafności prognoz ex pos Mierniki dopuszczalności prognoz ex ane ex pos Wczoraj Dzisiaj ex ane Juro Czas

16 Jakość prognoz Mierniki dopasowania modelu prognoscznego częso nazwane są miernikami jakości Jakość modelu prognoscznego mierniki jakości modelu mówią o dobrm wborze modelu maemacznego opisującego przebieg zmiennch prognozowanch Dopasowanie modelu Dane rzeczwise model Dopasowanie modelu Dane rzeczwise model

17 Jakość prognoz Mierniki jakości modelu prognoscznego 1) Współcznnik deerminacji (współcznnik dopasowania) n 2 å( ŷ - ) 2 = 1 R = n R 2 Î[ 0,1] 2 å( - ) = 1 ŷ - wielkość badanego zjawiska w okresie, - eoreczna warość zmiennej na okres, - średnia warość zmiennej w szeregu czasowm o długości n. Im większa warość ego współcznnika m lepsze dopasowanie modelu do danch rzeczwisch

18 Jakość prognoz Mierniki jakości modelu prognoscznego 2) Odchlenie sandardowe (składnika reszowego lub z obserwacji) s n = é 1 ê å ën - m -1 = 1 ( - ) ŷ 2 ú û ù 0,5 s minimum n - liczba obserwacji w szeregu czasowm m - liczba zmiennch objaśniającch (nie uwzględniając wrazu wolnego) n é 1 s = ê å ën -1 = 1 ( - ) 2 ù ú û 0,5 3) współcznnik zmienności s w = 100% w minimum

19 Trafność prognoz Trafność prognoz - określa się po upłwie czasu, na kór prognoza bła wznaczona (prognoz wgasłe), a sopień rafności prognoz mierz się za pomocą błędów prognoz ex pos laa Produkcja produku X (s.sz.) Model prognosczn Badając zależności międz warościami zarejesrowanmi, a modelem prognoscznm badam błęd prognoz ex pos 623 Dzisiaj

20 Błęd prognoz ex pos 1) Bezwzględn błąd prognoz q = - * * - wielkość badanego zjawiska w okresie, - prognoza warości zmiennej na okres, 2) Względn błąd prognoz - * = 100 3) Średni kwadraow (sandardow) błąd prognoz s * = 1 n n å = 1 ( - * ) 2 informuje o wielkości odchlenia prognoz od warości rzeczwisej w danej jednosce czasu, prz czm wielkość a wznaczana jes w procenach warości rzeczwisej. informuje o przecięnm odchleniu prognoz od warości rzeczwisch w całm przedziale werfikacji. s * s posawa paswna s * = s

21 Błęd prognoz ex pos 4) Średni błąd prognoz (MFE) e = n å = 1 ( n - * 5) Średni bezwzględn (absolun) błąd prognoz (MAD) d = n å i= 1 - n 6) Średni względn błąd prognoz ) * e a» 0 = 1 n n å = 1 - * 100 ei rozkład normaln s * = 1,25 * d

22 Zadanie 1 Liczba sprzedanch produków X firm Y w kolejnch kwarałach la Zosała przedsawiona w abeli poniżej Kwarał Sprzedaż [w s. szuk)] I II III IV I II III IV I II III IV ) Swórz wkres, określ składowe szeregu oraz wznacz wielkość współcznnika zmienności dla zmiennej obserwowanej 2) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na I kwarał 2008 roku wkorzsując model naiwn 3) Określ jakość modelu wkorzsując współcznnik zmienności oraz współcznnik deerminacji 4) Oceń rafność prognoz ex pos wkorzsując średni kwadraow błąd prognoz oraz średni względn błąd prognoz

23 Model naiwn Model naiwn - zakłada, że prognozowana warość w nasępnm okresie będzie kszałowała się na m samm poziomie, co w obecnm okresie, prz założeniu nie wsępowania zmian jakościowch w badanm zjawisku Model en może mieć zasosowanie w przpadku nie wsępowania wahań przpadkowch (sał poziom badanego zjawiska) w szeregu czasowm * = -1 * prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie -1

24 Zadanie 2 Drekor pogoowia raunkowego chce wkonać prognozę na kolejn dzień. Liczba pacjenów w kolejnch godniach przedsawia abela Tdzień Liczba pacjenów ) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na kolejn dzień wkorzsując meod: a) średniej armecznej prosej b) średniej armecznej ruchomej prosej 3 oraz 5- elemenowej c) średniej armecznej ruchomej ważonej 3 elemenowej wkorzsując wagi 0,2; 0,3; 0,5 5 elemenowej wkorzsując wagi 0,1; 0,15; 0,15; 0,2; 0,3 2) Dla każdego modelu określ średni kwadraow błąd prognoz oraz rafność prognoz (błąd względn ex pos) wiedząc ze rzeczwisa liczba pacjenów w godniu 15 wniosła

25 Modele średniej armecznej Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej Średnia armeczna prosa Średnia armeczna ruchoma Średnia armeczna ważona Średnia armeczna prosa cech charakersczne: - prose obliczenia - wszskie dane rakowane jednakowo - nie uwzględnia się żadnch rendów * 11 = = 10 42,7

26 Średnia armeczna ruchoma Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej Średnia armeczna prosa Średnia armeczna ruchoma Średnia armeczna ważona Średnia armeczna ruchoma cech charakersczne: - prose obliczenia - wbór liczb okresów jes arbiraln - im mniejsza liczba okresów m szbsza odpowiedź (bardziej odzwierciedla zachodzące zmian) - wszskim uśrednianm danm przpisuję aką samą wagę - większa liczba okresów silniej wgładza dane, lecz skraca szereg czasow * = 1 k - 1 å i= -k i * i - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elemenów średniej ruchomej, sała wgładzania

27 Średnia armeczna ruchoma PRZYKŁAD Miesiące Sprzedaż Sczeń Lu Marzec Kwiecień Średnia ruchoma 3-elemenowa ( )/3=108, ? Maj Czerwiec ( )/3=106,33 ( )/3= Lipiec ( )/3=100,33 Sierpień ( )/3=103,33 Wrzesień ( )/3=104 Październik ( )/3=103,33 Lisopad ( )/3=101,67 Grudzień ( )/3=103 ( )/3=104,33 Średnia ruchoma 5 - elemenowa * 13 = = k? Średnia ruchoma 3 - elemenowa * 13 = = 3 104, dla danch miesięcznch dla danch godniowch

28 Modele szeregów czasowch Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej Średnia armeczna prosa Średnia armeczna ruchoma Średnia armeczna ważona Średnia armeczna ważona cech charakersczne: - prose obliczenia - największe znaczenie mają najświeższe dane (mają większą wagę) - uwzględnia wsępujące rend, ale nie wznacza ich liczbowo -1 * = å iw i-+ k+ 1 i= -k * i - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elemenów średniej ruchomej, sała wgładzania w i-+ k+ 1 - waga zmiennej prognozowanej w okresie i

29 Średnia armeczna ważona PRZYKŁAD Miesiące Sprzedaż Sczeń Lu Marzec ? Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Lisopad Grudzień UWAGA: Suma wag wnosi zawsze Średnia ważona 3 - elemenowa I waga 0,2; II waga 0,3; III waga 0,5 0,2* ,3* ,5*102 * 13 = = 104 0,2 + 0,3 + 0,5

30 Modele szeregów czasowch sał poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwn Modele średniej armecznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiczne Modele ARMA, ARIMA Model wskaźników seznowości Model Winersa Modele ARIMA

31 Zadanie 3 Tdzień Pop ) Swórz wkres zarejesrowanego popu, 2) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na 21 dzień wkorzsując model Browna 3) Oceń rafność prognoz ex pos wkorzsując średni kwadraow błąd prognoz

32 Model Browna Model Browna opiera się na idei wrównwania wkładniczego szeregu czasowego, co polega na m, że szereg czasow wgładza się za pomocą średniej ruchomej ważonej, prz czm wagi są wznaczane z funkcji wkładniczej * * = a -1 + (1 - a) -1 * - 1 * - 1 a - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie -1 - prognoza zjawiska (warość wgładzania wkładniczego) w okresie -1 - paramer modelu sała wgładzania o warości z przedziału [0,1] a = 0 - sała prognoza, a = 1 - prognoza równa popowi w poprzednim okresie (model naiwn)

33 Model Browna Pop 25 Model Browna a = 0, Pop Model - prognoza Czas Pop Model Browna a = 0, Pop Model - prognoza Czas

34 Tdzień Model Browna * a = 0,1 * * 59 = ( 1-a) a -1 59, , ,0* (1-0,1) + 34*0,1 = 56,5 53, ,5* (1-0,1) + 23*0,1 = 53,2 51, ,2* (1-0,1) + 37*0,1 = 51,5

36 Zadanie 4 Drekor Sprzedaż firm wwarzającej sprzęgła samochodowe chce przgoować prognozę na kolejn miesiąc. Liczba sprzedaż w poprzednich miesiącach przedsawia abela Miesiąc Pop ) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na kolejn miesiąc wkorzsując model Hola 2) Dla każdego modelu określ średni kwadraow błąd prognoz oraz średni względn błąd prognoz

37 Model Hola Model Hola opiera się na idei wrównwania wkładniczego, prz czm model en jes bardziej elasczn od modelu Browna, ponieważ uwzględnia rend i posiada dwa paramer = F + ( - n) S * n n * F n S n n - prognoza zjawiska na okres - wgładzona warość zmiennej prognozowanej dla okresu n - przros rendu na okres n - liczba wrazów szeregu czasowego Prz budowaniu modelu korzsam z równań a ~ 0 sacjonarn, a ~ 1 duże wahania β ~ 0 słab rend, β ~ 1 siln rend a b S F = a + ( 1 - ) ( + a F - 1 S- 1) b = ( F - F - 1 ) + (1 - ) S- 1 - paramer określając sacjonarność szeregu - paramer określając siłę rendu b

38 F S Model Hola = a + ( 1-a) ( F S- 1) b b = ( F - F - 1 ) + (1 - ) S- 1 a = 0,95 b = 0, = 8 Miesiące Sczeń 2007 Warość Sprzedaż 45 F 45 Lu ,95*53+(1-0,95)*(45+8)=53,0 0,6*(53-45)+(1-0,6)*8=8,0 45+8=53 Marzec ,95*57+(1-0,95)*(53+8)=58,6 0,6*(58,6-53)+(1-0,6)*8=5,7 53+8=61 S 8 - * Grudzień ,95*70+(1-0,95)*(70,9+2,5)= 71,4 0,6*(71,4-70,9)+(1-0,6)* 2,5=0,6 Sczeń ,9+2,5= 73,4 71,4+0,6= 72 = F + ( - n) S * n n * 13 = 71,4 + (13-12) 0,6 = 72

40 Zadanie 5 Drekor Sprzedaż firm wwarzającej sprzęgła samochodowe chce przgoować prognozę na kolejn miesiąc. Liczba sprzedaż w poprzednich miesiącach przedsawia abela Miesiąc Pop ) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na kolejn miesiąc wkorzsując meod: a) Model funkcji liniowej b) model funkcji wkładniczej c) model funkcji poęgowej d) model funkcji logarmicznej 2) Dla każdego modelu określ średni kwadraow błąd prognoz oraz średni względn błąd prognoz

41 Modele analiczne Modele analiczne należą do klas modeli ekonomercznch, w kórch zmienną objaśniającą jes czas. Modele e opierają się na esmacji paramerów modelu, a nasępnie wkorzsania ch paramerów do prognozowania Meoda Najmniejszch Kwadraów 2 R s w Modele analiczne cech charakersczne Do budow modelu wsarczają jednie dane empirczne w posaci szeregu czasowego Pros sposób esmacji paramerów Ław sposób określania dokładności prognoz Częso wsępuje auokorelacja składnika reszowego, co uniemożliwia dokładne określenie błędu prognoz

42 Modele analiczne Modele analiczne określa się jako funkcje rendu. Najpopularniejsze o: Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Y Funkcja liniowa = a + b gdzie kolejna jednoska czasu α, β esmowane paramer czas 14

43 Modele analiczne Funkcja liniowa ? prognoza warości eoreczne 37,5 38,9 40,2 41,6 42,9 44,3 45,6 47,0 48,3 49, funkcja rendu = a + b KMNK a = 36, 65 b =1, 03 = 36,65 + 1,03* =11 11 = 36,65 + 1,03*11 11 = 47, 98

44 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Funkcja wkładnicza = e a +b = a * e b* gdzie β>0 Y = a eb gdzie kolejna jednoska czasu gdzie β>1 α, β esmowane paramer e liczba Euler a - e ~ 2,71 czas

45 Modele analiczne Funkcja wkładnicza = a * e b* a 0 a 1 >1 0<a 1 <1 a 1 jes sopą wzrosu warość zmiennej objaśnianej wzrasa (spada gd a 1 <1) przecięnie o (a 1-1)*100%, gd warość zmiennej objaśniającej wzrasa o jednoskę (np. z okresu na okres), w modeluˆ = 2,7 1, 13 warość zmiennej wzrasa przecięnie o 13% z okresu na okres. a 0 o ile go inerpreujem jes poziomem zmiennej objaśnianej, gd zmienna objaśniająca jes równa 0. Model liniow przekszałca się do posaci liniowej jako: ln ˆ = lna 0 + lna1 x W=c+b*x Podsawiając: W=ln() b = lna0 c = lna 1

46 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Y Funkcja poęgowa b = a gdzie β>1 lub 0< β<1 gdzie kolejna jednoska czasu α, β esmowane paramer czas

47 Modele analiczne Funkcja poęgowa ˆ = a x 0 a a 0 jes poziomem zmiennej objaśnianej, gd zmienna objaśniająca jes równa 1. a 1 jes elascznością zmiennej objaśnianej względem zmiennej objaśniającej i oznacza w przbliżeniu procenową zmianę spowodowaną zmianą warości x o 1% 1 a 1 <0 a 1 >1 Model poęgow przekszałca się do posaci liniowej jako: ln = lna 0 + a1 ln x a 0 1 0<a 1 <1 Podsawiając: W=ln() Z=ln(x) = lna0 b = a c 1 FUNKCJA LINIOWA W=c+b*Z

48 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Y Funkcja logarmiczna = a + bln gdzie β>0 gdzie kolejna jednoska czasu α, β esmowane paramer ln logarm nauraln czas

49 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Funkcja wielomianowa Y = a 0 + a 1 + a a n n gdzie kolejna jednoska czasu α, esmowane paramer czas 12

50 Modele analiczne Funkcja logisczna a = 1+ be -g, a > 0, b > 1, g > 0 a a poziom nascenia a 2 1 ln d b Model en funkcjonuje częso jako model endencji rozwojowej, szczególnie do modelowania sprzedaż nowch produków na określonm rnku.

51 Dziękuję za uwagę