BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY FUNKCJONOWANIA PORTU SZCZECIN-ŚWINOUJŚCIE

Transkrypt

1 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Mariusz Doszń * Barłomiej Pachis ** Uniwerse Szczecińsi BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY FUNKCJONOWANIA PORTU SZCZECIN-ŚWINOUJŚCIE STRESZCZENIE Celem arułu jes wznaczenie prognoz warości zmiennch opisującch wbrane aspe funcjonowania poru Szczecin-Świnoujście. Analizowano własności predwne rzech rodzajów modeli: modeli rendu ze zmiennmi zero-jednowmi, modeli rendu w połączniu z analizą Fouriera oraz modeli adapacjnch (model Hola-Winersa). Modele porównwano na podsawie sorgowanego współcznnia deerminacji oraz reriów informacjnch AIC, BIC i HQC. Efewność prognoz badano na podsawie różnego rodzaju błędów ex pos. Do efewniejszch prognoz prowadził modele rendu, zarówno ze zmiennmi zero-jednowmi, ja i modele z funcjami harmonicznmi. Słowa luczowe: prognozowanie, modele rendu ze zmiennmi sezonowmi, analiza Fouriera, porównwanie modeli, modele Hola-Winersa, efewność prognoz, błęd prognoz. * Adres mariusz.doszn@gmail.com. ** Adres bpachis@o.pl.

2 80 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Wprowadzenie Ważnm elemenem wspomagającm proces podejmowania deczji gospodarczch są prawidłowe prognoz warości zmiennch, isonch z punu widzenia procesów zarządzania przedsiębiorswem. W związu z m, że zazwczaj liczba isonch zmiennch wpłwającch na proces podejmowania deczji jes duża, onieczne jes worzenie ssemów prognoz wspomaganch odpowiednimi echniami ompuerowmi. Dsponowanie ego pu ssemami pozwala na sprawne i przede wszsim szbie opracowwanie prognoz dla analizowanch zmiennch. Jaie podsawowe własności powinien mieć ego pu ssem prognoz? Powinien odpowiednio lasfiować szeregi sasczne i do ażdego z nich dopasowwać najlepszą meodę prognosczną. Ważnm elemenem semu prognoz powinno bć porównwanie modeli ze względu na ich własności sasczne, czli na przład ze względu na reria informacjne lub odpowiednie miar dopasowania. Ponado prognoz powinn bć podawane z odpowiednimi błędami prognoz, óre wsazują na rząd ich doładności.. Meoda badania Prognozowanie warości analizowanch zmiennch odbwało się dwuorowo. Pierwsze dwie grup zasosowanch meod (grup A i B) o modele szeregu czasowego z wahaniami sezonowmi. Analiza graficzna oraz właściwości badanch szeregów czasowch mogą wsazwać na różne posacie funcji rendu oraz rodzaj wahań sezonowch. W budowaniu modeli prognoscznch uwzględniono zarówno posać liniową, ja i funcje logarmiczne i wadraowe. Prognozowanie na podsawie modeli z rendem opiswanm przez funcję wadraową jes uzasadnione wed, gd funcja a jes monooniczna, zarówno w empircznm obszarze zmienności, ja i w oresie prognozowanm, co eż miało miejsce w rozparwanch przpadach. Przegląd wbranch meod prognozowania, w m m.in. meod sosowanch w arule, zawierają np. prace [Baóg, Forś, 009; Cieśla, 00; Gna, 008; Hozer, 997; Theil, 96; Theil, 996; Zeliaś, 997].

3 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY... 8 W pierwszej grupie meod (grupa A) sezonowość uwzględniono przez wprowadzanie szucznch zmiennch zero-jednowch. Rozparwano modele, w órch ampliuda wahań sezonowch jes sała, relawnie sała lub zmienia się liniowo. W drugiej grupie meod (grupa B) szacowano aże modele endencji rozwojowej, z m że wahania sezonowe opiswano za pomocą wielomianu rgonomercznego. Podobnie ja poprzednio, esowano modele z liniową, logarmiczną i wadraową funcją rendu. W opisie wahań sezonowch przjmowano, że ampliuda wahań sezonowch jes sała lub zmienia się liniowo. Wahania sezonowe w ej lasie modeli opiswane są za pomocą zmiennch worzonch na podsawie funcji rgonomercznch (sinus, cosinus). Trzecia grupa (grupa C) o modele wgładzania władniczego z wahaniami sezonowmi (model addwn i mulipliawn Hola-Winersa). Modele e są zaliczane do a zwanch adapacjnch meod prognozowania i częso sosowane w prace. W przeprowadzonm badaniu dla ażdego szeregu czasowego oszacowano różne rodzaje modeli. I. Grupa A.. Model rendu liniowego z wahaniami sezonowmi o sałej ampliudzie: m (,,..., ). () = α + α+ d Q + u = n 0 0 = gdzie: zmienna objaśniana (prognozowana), α0, α, d0 =,,, m ) paramer sruuralne, m liczba podoresów (miesięc), zmienna czasowa, Q zmienne zero-jednowe, u sładni losow. Model () jes szacowan z założeniem, że d0 m = = 0 czli d m 0m 0 = = d. Paramer prz zmiennch sezonowch Q informują o m, o ile poziom zjawisa różni się w danm podoresie (na przład miesiącu) od poziomu rendu.

4 8 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII. Model rendu liniowego z wahaniami sezonowmi o liniowo zmieniającej się ampliudzie: m m () = α + α + d Q + d Q + u 0 o = = Model () jes dodaowo szacowan z założeniem, że d = 0 czli analogicznie: d m = d m = m =. W modelach z liniowo zmieniającą się sezonowością ampliuda wahań nie jes sała (jej zmian w czasie są liniowe). Modele e częso cechują się lepszmi warościami reriów dopasowania do warości empircznch, ale ich wadą jes o, że paramer prz zmiennch sezonowch nie poddają się prosej inerpreacji. 3. Model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi o sałej ampliudzie: m = α + α ln + d Q + u (3) 0 o = 4. Model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi o liniowo zmieniającej się ampliudzie: m m (4) = α + α ln+ d Q + d Q + u 0 o = = 5. Model rendu w posaci funcji wadraowej z wahaniami sezonowmi o sałej ampliudzie: m = α0 + α + α + o + = d Q u (5) 6. Model rendu w posaci funcji wadraowej ze wahaniami sezonowmi o liniowo zmieniającej się ampliudzie: m m = α0 + α + α + o + + = = (6) d Q d Q u

5 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY lub 7. Model mulipliawn (rend władnicz, relawnie sała sezonowość): m Q 0 γ u e (7) = = ββ m ln = α + α + d Q + u (8) 0 o = gdzie α0 = lnβ0, α = lnβ, do = lnγ ( =,,, m). W modelach zaliczonch do grup A wahania sezonowe uwzględniane są za pomocą szucznch zmiennch zero-jednowch Q. Innm sposobem uwzględnienia wahań sezonowch jes dodanie do zbioru zmiennch objaśniającch a zwanch harmoni, czli zmiennch uworzonch na podsawie funcji rgonomercznch (sinus i cosinus). Tego pu modele przedsawiono w grupie B. II. Grupa B. 8. Model rendu liniowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o sałej ampliudzie: m/ πi πi = α0 + α + a0isin + b0icos + u i= m m (9) W modelu (9) do zbioru zmiennch objaśniającch dodano m/ zmiennch dla funcji sinus i le samo zmiennch dla funcji cosinus, z m że osania harmonia dla funcji sinus jes zawsze na wsępie eliminowana. Jes a dlaego, że dla =,,, n sin( π ) = 0 9. Model rendu liniowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie: m/ j πi j πi = α0 + α + a0i sin + b0i cos + u j= 0 i= m m (0) 0. Model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o sałej ampliudzie: m/ πi πi = α0 + αln + a0isin + b0icos + u i= m m ()

6 84 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII. Model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie: m/ j πi j πi = α0 + αln + a0i sin + b0i cos + u j= 0 i= m m (). Model rendu wadraowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o sałej ampliudzie: m/ πi πi = α0 + α+ α + a0isin + b0icos + u i= m m (3) 3. Model rendu wadraowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie: m/ j πi j πi = α0 + α+ α + a0i sin + b0i cos + u j= 0 i= m m (4) W modelach ze zmiennmi zero-jednowmi zmienne Q nie są eliminowane z modeli nawe wed, gd es -Sudena wsazuje na ich odrzucenie. Posępuje się uaj zgodnie z zasadą, że jeżeli wsępują wahania sezonowe, do modelu dodaje się cał zbiór zmiennch Q.W dużej mierze wnia o z ego, że modele ze zmiennmi zero-jednowmi są szacowane warunową KMNK, z założeniem, że suma paramerów prz zmiennch Q jes równa zeru. Paramer prz pomijanej ze względu na współliniowość zmiennej zero-jednowej jes obliczan jao liczba przeciwna do sum paramerów prz pozosałch zmiennch zero-jednowch. Pomijanie zmiennch zero-jednowch w ocenach paramerów nieisonie różniącch się od zera może prowadzić do obciążenia ocen parameru prz zmiennej pomijanej. W modelach ze zmiennmi w posaci harmoni posępuje się odmiennie. Począowo do zbioru zmiennch objaśniającch dodaje się cał zesaw harmoni, a nasępnie eliminuje e zmienne, dla órch empirczn poziom isoności przeracza przję poziom isoności (przjęo, że α = 0, ). Prognoz wznaczone za pomocą lascznch meod eonomercznch oparch na funcjach rendu i odpowiednich zmiennch sezonowch porównano również z prognozami wznaczonmi za pomocą adapacjnch meod prognozowania, a doładniej za pomocą modelu Hola-Winersa (grupa C).

7 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY III. Grupa C. 4. Model Hola-Winersa: a) wersja addwna: b) wersja mulipliawna: ( ) ( α)( ) F = α C + F + S m F ( ) ( β) (5) S = β F F + S (6) ( ) ( ) C = γ F + γ C m = α ( / C ) ( α )( F S ) m (7) + + (8) ( ) ( β) S = β F F + S (9) ( / ) ( ) C = γ F + γ C m (0) gdzie: F wgładzona (bez wahań sezonowch) warość zmiennej prognozowanej w oresie, S przros rendu w oresie, C sładni (wsaźni) sezonowości w oresie, αβγ 0:,, paramer (sałe) wgładzania. W modelach adapacjnch główną wesią jes prawidłow wbór warości sałch wgładzania. Ich warości wznaczono a, ab minimalizowan bł średni błąd średniowadraow wznaczon dla oresu, dla órego szacowano wszsie modele (sczeń 009 czerwiec 0). W modelu Hola-Winersa prognozę dla oresu wznacza się za pomocą nasępującch zależności: a) wersja addwna: ( ) p = Fn + n Sn + C m ()

8 86 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII b) wersja mulipliawna: ( ) p = Fn + n Sn C m. () gdzie: n liczba wrazów prognozowanego szeregu czasowego, F n, S n osanie z wgładzonch warości, osani z wgładzonch sładniów (wsaźniów) sezonowości. C m Dla ażdej grup meod, czli A, B i C, wbrano najlepsz model prognosczn. W olejnm eapie na podsawie wbranego modelu wznaczono prognoz wgasłe (prognoz ex pos) i na ich podsawie oreślono doładność ażdej z zasosowanch meod. Doładność opiswanch meod prognozowania zwerfiowano na podsawie nasępującch błędów ex pos: a) średni błąd predcji: ME n+ ( p) = n+ = (3) gdzie: warości rzeczwise zmiennej w oresie empircznej werfiacji prognoz, p prognoz ex pos wznaczone dla oresu, liczba prognoz wgasłch; b) błąd średniowadraow: MSE n+ c) pierwiase błędu średniowadraowego: RMSE ( ) p = n+ = (4) n+ ( ) p = n+ = (5) W grupie C wbór oznacza przjęcie addwnej bądź mulipliawnej wersji modelu Hola-Winersa.

9 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY d) średni błąd absolun: n+ n = + p MAE =. (6) e) średni błąd procenow: n+ f) średni absolun błąd procenow: ( ) p / = n+ MPE = 00. (7) MAPE g) współcznni Theila: n+ ( ) / = n+ p = 00. (8) U = n+ p, + + = n+ n+ = n+ +. (9) Pierwiase ze współcznnia Theila U = U o względn błąd predcji ex pos 3. W grupach meod A i B porównano własności poszczególnch modeli. Wboru najlepszego modelu doonano na podsawie warości sorgowanego współcznnia deerminacji: gdzie: S e wariancja resz modelu, S wariancja zmiennej objaśnianej, R S = (30) e S 3 W lieraurze najczęściej podawana jes wcześniejsza wersja współcznnia Theila [Theil, 96], jedna powszechnie przjmuje się, że współcznni (9) wazuje lepsze właściwości [Theil, 996].

10 88 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII oraz reriów informacjnch AIC, BIC, HQC: AIC = l θ + BIC = l θ + logn HQC = l θ + loglogn gdzie: l θ logarm funcji wiargodności, liczba zmiennch objaśniającch, n liczba obserwacji. (3) (3) (33). Badanie empirczne W badaniu empircznm wznaczono prognoz ex pos dla pięciu nasępującch zmiennch: liczba zawinięć do poru (sz.), liczba przewiezionch pasażerów (os.), 3 liczba przewiezionch samochodów osobowch (sz.), 4 liczba przewiezionch samochodów ciężarowch (sz.), 5 liczba przeransporowanch railerów (sz.). Analizowane szeregi czasowe obejmują ores od scznia 009 rou do ońca 0 rou (dane miesięczne). Poszczególne rodzaje modeli szacowano na podsawie danch od scznia 009 rou do czerwca 0 rou. Obserwacje od czerwca do grudnia 0 rou uwzględniono w badaniu efewności prognoz ex pos. Wszsie obliczenia wonano na podsawie srpów napisanch w jęzu hansl w paiecie do obliczeń eonomercznch Grel.

11 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY W grupach A i B modele porównano ze względu na warości sorgowanego współcznnia deerminacji R oraz warości reriów informacjnch AIC, BIC i HQC. Odpowiednie warości przedsawiono w abelach 4. Tabela. Warości sorgowanego współcznnia deerminacji wznaczone dla poszczególnch modeli 4 Model/ zmienna Grupa A Grupa B ,639 0,55 0,643 0,558 0,638 0,54 0,637 0,646 0,703 0,649 0,706 0,646 0,699 0,975 0,98 0,975 0,98 0,975 0,980 0,975 0,976 0,984 0,976 0,984 0,976 0, ,977 0,974 0,976 0,97 0,977 0,973 0,968 0,977 0,978 0,976 0,975 0,978 0, ,93 0,897 0,960 0,94 0,975 0,968 0,909 0,98 0,93 0,959 0,96 0,975 0, ,58 0,537 0,6 0,607 0,673 0,703 0,66 0,630 0,693 0,66 0,73 0,70 0,793 Boldem oznaczono masmalne warości w ażdej grupie modeli. Źródło: opracowanie własne. Tabela. Warości rerium informacjnego AIC wznaczone dla poszczególnch modeli Model/ zmienna Grupa A Grupa B ,9 304,0 9,4 303,4 93,6 304,6 6,0 89,5 8,8 89, 8,4 89,5 83,4 786,6 778, 786,6 778, 788,5 780,,7 784,4 77,0 784,4 77,0 784,4 77, ,8 685, 680,8 688,5 679, 686,5 8,0 677,8 676,6 680,8 68,7 677, 675, ,7 78,6 676,8 695, 657,0 669, 9, 698,8 697,3 676,5 674,8 657,0 65,6 5 5,4 58,8 508,3 5,8 50,6 499,7 30,9 500,7 494,6 497,0 490,5 490,6 48,8 Boldem oznaczono minimalne warości w ażdej grupie modeli (z pominięciem wniów dla modelu 7). Źródło: opracowanie własne. 4 Numer przdzielone poszczególnm modelom odpowiadają numeracji w części meodcznej.

12 90 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Tabela 3. Warości rerium informacjnego BIC wznaczone dla poszczególnch modeli Model/ zmienna Grupa A Grupa B ,5 345,7 35,0 345, 37,9 348, 38,4 305, 300, 304,8 99,8 305, 300,8 809, 89,8 809, 89,8 8,9 83,5 89, 803,5 797,0 803,5 797,0 803,5 797, ,4 76,8 703,4 730, 703,4 79,9 95,4 700,4 699, 703,4 70,5 699,7 698,4 4 7,3 760,3 699,4 736,9 68,3 7,5 96,6 74,4 7,9 695,6 693,9 68,3 676, ,0 560,5 530,9 553,5 57,0 543, 8,3 507,7 505, 504,0 504,4 50, 500,9 Boldem oznaczono minimalne warości w ażdej grupie modeli (z pominięciem wniów dla modelu 7). Źródło: opracowanie własne. Tabela 4. Warości rerium informacjnego HQC wznaczone dla poszczególnch modeli Model/ zmienna Grupa A Grupa B , 39, 300,7 38,7 30,5 30,5 5,8 95,3 89, 94,9 88,8 95,3 89,8 794,9 793,4 794,9 793,4 797,4 796,0 03,4 79,4 780,5 79,4 780,5 79,4 780, , 700,4 689, 703,7 688,0 70,4 09,7 686, 684,9 689, 689,3 685,4 684, 4 708,0 733,9 685, 70,5 665,9 685,0 0,9 704,5 703,0 683,5 68,8 665,9 66,5 5 50,7 534,0 56,6 57, 5,6 55,6,6 503,3 498,5 499,6 495,6 494,5 488,8 Boldem oznaczono minimalne warości w ażdej grupie modeli (z pominięciem wniów dla modelu 7). Źródło: opracowanie własne. Warości reriów informacjnch wznaczone dla modelu 7 nie bł brane pod uwagę, ponieważ zmienna objaśniana w ej lasie modeli wsępuje w posaci po zlogarmowaniu. Międz innmi z ego powodu prz porównwaniu modeli prognoscznch wzięo pod uwagę przede wszsim warości R. Wniosi, do jaich prowadzą warości sorgowanego współcznnia deerminacji i reriów informacjnch, są do siebie bardzo zbliżone. W poszczegól-

13 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY... 9 nch grupach modeli warości sorgowanego współcznnia deerminacji osiągają warości masmalne w ch przpadach, dla órch rerium AIC osiąga minimum. Podobnie jes w przpadu pozosałch reriów (BIC i HQC), z m że wsępują uaj pewne rozbieżności. W grupie A (zmienna ) rerium BIC osiąga minimaln poziom, nie ja AIC dla modelu 4, lecz dla modelu 3 (abela 3). W przpadu zmiennej 5 rerium BIC jes naomias najmniejsze nie dla modelu 6, lecz dla modelu 5 (abela 3). Analizując HQC, można zauważć jedną różnicę. W grupie A (zmienna 5) HQC osiąga minimum nie modelu 6 ja o ma miejsce w przpadu R i AIC, ale dla modelu 5 (abela 4). Na podsawie warości ch reriów wbrano modele, óre w olejnm eapie worzsano do prognozowania (abela 5). Tabela 5. Wbrane modele prognosczne Zmienna Grupa A Grupa B 3 model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi o sałej ampliudzie haniami sezonowmi w posaci model rendu logarmicznego z wa- harmoni model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi o liniowo zmieniającej się ampliudzie model rendu liniowego z wahaniami sezonowmi o sałej ampliudzie o liniowo zmieniającej się ampliudzie 3 model rendu wadraowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie 3 model rendu wadraowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie 5 model rendu w posaci funcji wadraowej 3 model rendu wadraowego z wa- z wahaniami sezonowmi o sałej haniami sezonowmi w posaci harmoni ampliudzie: o liniowo zmieniającej się ampliudzie 6 model rendu w posaci funcji wadraowej 3 model rendu wadraowego z wawo z wahaniami sezonowmi o liniohaniami sezonowmi w posaci harmoni zmieniającej się ampliudzie o liniowo zmieniającej się ampliudzie Źródło: opracowanie własne. W modelach z grup A najlepszmi własnościami, z punu widzenia przjęch reriów, cechował się modele, 3, 4, 5 i 6. W grupie B zdecdowanie najlepsze oazał się model 3. W jednm przpadu najorzsniejsze własności wazwał model. Przewaga modelu 3 nad pozosałmi modelami bierze się po części sąd, że model en zawiera w puncie wjścia najwięcej zmiennch objaśniającch (harmoni), óre są nasępnie eliminowane meodą regresji roowej wsecznej. W modelu 3 endencja rozwojowa ma posać funcji wadraowej.

14 9 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Osani eap o zbadanie efewności wbranch modeli prognoscznch na podsawie wcześniej przedsawionch błędów prognoz ex pos. Warości poszczególnch błędów przedsawiono w abeli 6. Tabela 6. Błęd ex pos wznaczone dla poszczególnch grup modeli Zmienna Grupa ME MSE RMSE MAE MPE (%) MAPE (%) U A,46 67,3 8,0 6,87 0,46 3, 0,40 B,74 34,4 5,87 4,57 0,67,04 0,9 C 8,04 0,70 0,99 9,56 3,83 4,48 0,46 00, , ,00 344,60,84 7,44 0,37 B 047, ,00 406, ,30 4,73 7,7 0,46 C 3738, , ,0 3738,95 7,6 7,6 0,39 876, ,00 46,00 980,08 4,48 5,08 0,34 B 74, ,00 50,00 74,50 6,74 6,74 0,50 3 C 87, ,3 60,6 860,77 9,0 9,4 0,57 96, ,00 966,89 740,99,74 3,5 0,6 B 7, ,00 880,58 700,77,38 3,5 0,5 4 C 0, ,6 479,7 0,7 5,04 5,04 0,46 69, ,00 94,75 70,44 0,35 0,43,54 B 80, ,00 04,0 80,66 0,9 0,9,73 5 C 7, ,73 34,33 7,6 4,4 4,4,05 Boldem oznaczono warości minimalne w poszczególnch grupach modeli dla poszczególnch zmiennch. Źródło: obliczenia własne. Na podsawie wznaczonch błędów ex pos można swierdzić, że do prognozowania rozparwanch szeregów najbardziej użeczne są lasczne eonomerczne modele szeregów czasowch, a więc modele należące do grup A i B 5. W przpadu zmiennch, 4najlepsze właściwości predwne wazwał modele z grup B, a więc modele endencji rozwojowej z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni. Najlepszm modelem do prognozowania zmiennej oazał się model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie. Prognozując warości zmiennej 4, najlepiej zasosować model rendu wadraowego z wahaniami sezonowmi w posaci harmoni o liniowo zmieniającej się ampliudzie. Modele zaliczone do grup A cechował się najlepszmi własnościami predwnmi w przpadu zmien- 5 Nie scharaerzowano szczegółowch wniów badań z powodu ograniczonej objęości arułu.

15 MARIUSZ DOSZYŃ, BARTŁOMIEJ PACHIS BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY nch, 3. Do prognozowania warości zmiennej najlepsz jes model rendu logarmicznego z wahaniami sezonowmi o liniowo zmieniającej się ampliudzie, a do prognozowania zmiennej 3 model rendu liniowego z wahaniami sezonowmi o sałej ampliudzie. Do wznaczania prognoz dla zmiennej 5 najlepiej sosować mulipliawn model adapacjn Hola-Winersa. Podsumowanie W arule podjęo próbę ssemowego podejścia do wznaczania prognoz warości zmiennch charaerzującch wbrane aspe działalności Poru Szczecin-Świnoujście w oresie od scznia 006 rou do grudnia 0 rou. Analizowano własności predwne rzech rodzajów modeli: endencji rozwojowej z wahaniami sezonowmi opiswanmi za pomocą zmiennch zero-jednowch, modeli endencji rozwojowej z wielomianami rgonomercznmi oraz modele wgładzania władniczego Hola-Winersa. W pierwszm eapie na podsawie sorgowanego współcznnia deerminacji i reriów informacjnch AIC, BIC, HQC wbrano najlepsze modele w grupach A i B. Nasępnie zbadano efewność prognoz ex pos wznaczonch na podsawie wcześniej dobranch modeli. Analizując własności predwne uwzględnionch modeli można swierdzić, że w przpadu badanch szeregów czasowch najlepsze prognoz dają modele endencji rozwojowej z wahaniami sezonowmi opiswanmi za pomocą zmiennch zero-jednowch lub harmoni. Lieraura Baóg B., Forś I. (009), Prognozowanie zużcia ciepłej i zimnej wod w spółdzielczch zasobach mieszaniowch, w: Meod ilościowe w eonomii, Sudia i Prace WNEiZ nr, Szczecin. Cieśla M. (red.) (00), Prognozowanie gospodarcze. Meod i zasosowania, Wdawnicwo Nauowe PWN, Warszawa. Gna S. (008), Prognozowanie dochodów ze sprzedaż godniów loalnch wbrane podejścia, w: Meod ilościowe w eonomii, Sudia i Prace WNEiZ nr, Szczecin.

16 94 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Hozer J. (red.) (997), Eonomeria, Kaedra Eonomerii i Sasi, Sowarzszenie Pomoc i Rozwój, Szczecin. Theil H. (96), Economic Forecasing and Polic, Norh-Holland, Amserdam. Theil H. (996), Applied Economic Forecasing, Norh-Holland, Amserdam. Zeliaś A. (997), Teoria prognoz, PWE, Warszawa. STUDY OF THE FORECASTS EFFICIENCY OF VARIABLES DESCRIBING SELECTED ACTIVITIES OF SZCZECIN-ŚWINOUJŚCIE HARBOUR Absrac In he aricle an aemp o compue forecass of variables ha characerize seleced aciviies of Szczecin-Świnoujście Harbour in a ssemaic wa was made. Analsed ime series include daa from Januar 006 o December 0. Predicive properies of hree ind of models were considered: rend models wih dumm variables as a seasonal variables, rend models wih Fourier analsis and adapive Hol-Winers models. A he firs sage, model comparison was made on he basis of adjused deerminaion raio as well as AIC, BIC and HQC informaion crieria. Then efficienc of forecas was invesigaed wih using ex pos forecass errors. In mos cases rend models wih seasonal dumm variables and wih Fourier analsis urned ou o be he mos effecive. Translaed b Mariusz Doszń Kewords: forecasing, rend models wih seasonal dumm variables, Fourier analsis, models comparison, Hol-Winers models, forecass efficienc, forecass errors. Kod JEL: C53, C, C3.