Fizyka cząstek elementarnych

Transkrypt

1 ykład XI Rozpraszane głęboko neelastyczne partonowy model protonu Jak już było wspomnane współczesna teora kwarkowej budowy hadronów ma dwojake pochodzene statyczne dynamczne. Koncepcja kwarków była z jednej strony naturalną konsekwencją odkryca symetr SU3 pozwalającej klasyfkować hadrony ze względu na ch statyczne własnośc. Z drugej strony kwark jako składnk hadronów pojawły przy próbach zrozumena procesów zderzeń z udzałem hadronów a szczególne rozpraszana elektronów na protonach. ykład ten jest pośwęcony krótkemu przedstawenu tego właśne zagadnena. Rozważmy rozpraszane elastyczne elektronu na protone które jak pokazuje rysunek polega na wymane wrtualnego fotonu mędzy naładowanym elektryczne elektronem protonem. rtualność oznacza tutaj że kwadrat czterowektora pędu fotonu jest w ogólnośc różny od zera 0 0. Rysunek defnuje czteropędy elektronu protonu w stane początkowym końcowym. Proces rozpatrujemy w układze w którym początkowy proton spoczywa. Zakładamy przy tym że początkowa energa elektronu jest dużo wększa od masy węc jego prędkość równa jest prędkośc śwatła.

2 Jeśl długość fal fotonu równa jest dużo wększa od promena protonu wówczas foton wdz proton jako obekt punktowy pozbawony struktury wewnętrznej. Przekrój czynny na rozpraszane elektronu w kąt bryłowy dany jest wtedy znanym wzorem gdze e E E cos sn E jest masą protonu elektronu w stane początkowym końcowym. 0 E E są energam Na potrzeby dalszej dyskusj przekrój czynny na rozpraszane elektronu na protone zapszemy jeszcze w postac E de cos sn gdze E E 0. Zmenną E E wykorzystamy rozważając proces neelastyczny. przypadku rozpraszana elastycznego energa końcowa elektronu E określona jest prawam zachowana energ pędu o le zadany jest kąt rozproszena. Podobne zmenna ne jest nezależna od. Łatwo sę tym przekonać oblczając kwadrat czteropędu protonu w stane końcowym: 0 Poneważ kwadrat czteropędu protonu równy jest kwadratow masy protonu mamy co wyjaśna obecność funkcj delta w ostatnm wzorze na przekrój czynny. ożna oczywśce wykonać całkowane po energ które usuwa ze tego wzoru. Trzeba tylko pamętać o formule d f f 0 w której 0 jest punktem gdze znka funkcja f czyl f 0 0..

3 Jeśl długość fal fotonu staje sę porównywalna z promenem protonu wówczas foton wdz proton jako obekt rozcągły dostrzega jego strukturę. Przekrój czynny na rozpraszane elektronu na protone można zapsać w postac E de cos sn gdze pojawły sę dwe bezwymarowe funkcje zwane czynnkam kształtu ang. form factor które opsują elektromagnetyczną strukturę protonu czyl rozkład ładunku elektrycznego momentu magnetycznego. Funkcje te wyznaczane są eksperymentalne. Zauważmy też że przy wracamy do poprzedno rozważanego rozpraszana na protone pozbawonym struktury wewnętrznej. Funkcje badane są dośwadczalne. Gdy przyjmują one postać odpowadającą właśne punktowemu protonow. Kedy zaś funkcje te zachowują sę jak ~ ~ co sprawa że przekrój czynny na elastyczne rozpraszane na rzeczywstym protone ubywa z szybcej o czynnk nż przekrój czynny na rozpraszane na punktowym protone. Rozważmy teraz zlustrowane na rysunku neelastyczne rozpraszane elektronu na protone w którego stane końcowym mamy rozproszony elektron oraz cząstk wyprodukowane w oddzaływanu fotonu z protonem. 3

4 przypadku rozpraszana elastycznego energa końcowa elektronu jest określona przez kąt rozproszena co wąże sę z faktem że energę protonu jednoznaczne określa jego pęd. oddzaływanu neelastycznym sumaryczny pęd wyprodukowanych cząstek ne określa ch całkowtej energ co sprawa że końcowa energa elektronu kąt rozpraszana są zmennym nezależnym. Opsując rozpraszane można oczywśce wybrać dwe nezależne zmenne knematyczne na wele sposobów. Przekrój czynny na rozpraszane neelastyczne można w szczególnośc zapsać następująco de E cos sn gdze uwzględnlśmy że funkcje określające strukturę protonu zwane funkcjam struktury zależą ne tylko od lecz równeż od zmennej. Zwróćmy uwagę że funkcje mają wymar odwrotnej masy odróżnenu od które są bezwymarowe. E E Jeśl odtwarzamy wzór na rozpraszane elastyczne. Jeśl zaś mamy rozpraszane elastyczne na pozbawonym struktury czyl punktowym protone. Rozpraszane neelastyczne w obszarze knematyczny gdy nazywane jest rozpraszanem głęboko neelastycznym. Zajmemy sę nm właśne w dalszej częśc wykładu. Jak już było powedzane funkcje szybko spadają do zera gdy. ożna węc było przypuszczać że funkcje zachowują sę podobne. Tak jednak ne jest.

5 James Bjorken sformułował w 968 roku hpotezę że w grancy struktury przy ustalonej wartość bezwymarowej zmennej wyrażają sę następująco F F co oznacza że funkcje struktury które w ogólnośc zależą od dwóch zmennych faktyczne zależą jedyne od ch kombnacj Jest to tzw. skalowane Bjorkena. funkcje Pomary przeprowadzone w Stanford w Kalforn ujawnły wkrótce że funkcje struktury rzeczywśce spełnają choć tylko w przyblżenu skalowane Bjorkena. Jak zobaczymy skalowane Bjorkena oznacza że głęboko neelastyczne rozpraszane elektronu na protone odbywa sę poprzez rozpraszane na punktowych składnkach protonu.. oraz odel partonowy Orygnalne rozumowane które doprowadzło Bjorkena do hpotezy skalowana jest dosyć złożone. y zajmemy sę prostym modelem sformułowanym przez Rcharda Feynmana w którym skalowane ma jasną fzyczną nterpretację. Załóżmy że proton zbudowany jest z pewnej lczby partonów od ang. part część z których każdy nese ułamek energ protonu. elkość ma charakter cągły zmena sę w zakrese [ 0]. Partony mogą być klku rodzajów nosą różne ładunk elektryczne. Rozkład zmennej partonu -tego typu dany jest funkcją f która spełna następujący warunek unormowana 0 d f. Oznacza on że ne lczba partonów jest ustalona ale energa nesona przez wszystke partony. 5

6 Przyjmujemy dalej slne upraszczające założene że w układze w którym proton spoczywa partony równeż spoczywają węc masa partonu nosącego ułamek energ protonu wynos. Zakładamy teraz że głęboko neelastyczne rozpraszane elektronu na protone zachodz jak to lustruje rysunek poprzez elastyczne rozpraszane na pojedynczym partone który ne oddzałuje z pozostałym partonam. Założene że rozpraszane na partone jest elastyczne oznacza że kwadrat czteropędu partonu po oddzaływanu z fotonem równy jest kwadratow masy partonu czyl. Sprawa to że. A węc knematyka procesu rozpraszana wyznacza zmenną czyl ułamek energ protonu jak początkowo nese parton oddzaływujący z fotonem. Zauważamy że choć rozpraszane na partone jest elastyczne rozpraszane na protone elastyczne ne jest. Kwadrat czteropędu całego układu partonów ne jest bowem równy kwadratow masy protonu. Innym słowy zmenne są od sebe nezależne. 6

7 7 Zakładamy teraz że rozpraszane na partone zachodz tak jak na punktowej cząstek o spne / czyl tak jak na pozbawonym struktury protone o mase równej. Przekrój czynny na rozpraszane elektronu na partone -tego typu wynos węc E de d d sn cos parton gdze przyjęlśmy że ładunek elektryczny partonu wynos e. Aby otrzymać przekrój czynny na rozpraszane na protone sumujemy przekroje czynne pochodzące od partonów różnych typów o różnych. Przekrój na rozpraszane na protone wynos węc sn cos 0 E d f de d d co daje sn cos f E de d d gdze. Porównując uzyskany wynk z ogólną formułą na przekrój czynny na rozpraszane głęboko neelastyczne czyl sn cos E de d d dostajemy f f A węc stwerdzamy że w modelu partonowym występuje skalowane Bjorkena z funkcją F równą f F.

8 odel partonowy sugerował że proton zbudowany jest z punktowych składnków które wkrótce utożsamono z kwarkam. Okazało sę późnej że poza kwarkam nosącym ładunk elektryczne tym samym uczestnczące w rozpraszanu elektronu w protone występują składnk elektryczne neutralne które nazwano gluonam. Kark są fermonam o spne natomast gluony są bozonam o spne. / Jeśl przyjąć że kwark są bezspnowe bądź mają spn jednostkowy model ne zgadza sę z danym dośwadczalnym. Jak już wspomnelśmy model partonowy który okazał sę zgodny z wynkam dośwadczeń zakłada że kwark uczestnczące w procese rozpraszana głęboko neelastycznego zachowują sę jak cząstk swobodne tzn. słabo oddzałują z nnym kwarkam gdy Zrozumena takego zachowana - zwanego asymptotyczną swobodą - było welkm wyzwanem dla teoretyków gdyż znane teore sugerowały raczej że oddzaływane wzrasta a ne maleje gdy roku Frank lczek Dawd Gross oraz nezależne Dawd Poltzer odkryl że kwantowe teore pola z neableowym cechowanem mają właśne własność asymptotycznej swobody. Pozwolło to wkrótce sformułować teorę oddzaływań kwarków gluonów znaną obecne jako chromodynamkę kwantową. Chromodynamka kwantowa przypomna neco elektrodynamkę kwantową w której elektryczne neutralne bezmasowe fotony oddzałują z naładowanym elektryczne elektronam pozytonam. chromodynamce kwantowej odpowednkem ładunku elektrycznego jest ładunek kolorowy którym obdarzone są ne tylko kwark antykwark odpowadające elektronom pozytonom lecz bezmasowe gluony będące odpowednkem fotonów. Gluony węc w odróżnenu od fotonów oddzałują mędzy sobą. Chromodynamka kwantowa jest obecne postrzegana jako teora oddzaływań slnych. Opsuje ona bowem wele procesów które dzęk nm zachodzą. Przypuszcza sę że na jej grunce uda sę też w pełn wyjaśnć zagadkowe zjawsko uwęzena kwarków. 8