Część 2 4. RAMY OBCIĄŻONE TERMICZNIE, OSIADANIEM PODPÓR ORAZ PRZYPADKI RAMY OBCIĄŻONE TERMICZNIE, OSIADANIEM PODPÓR ORAZ PRZYPADKI SZCZEGÓLNE
|
|
- Aniela Klimek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI SZCZEGÓLNE 4.. Wpływ temperatury rzy obczanu uładów statyczne newyznaczanyc naeży pamętać, że obcążena tae ja temperatura (ogrzane równomerne nerównomerne), osadane podpór (nowe ątowe), czy też błędy montażowe wywołują oprócz przemeszczeń onstrucj taże sły wewnętrzne. Wszyste wpływy zewnętrzne ujęte są w uładze równań anoncznyc w symbou R. Wartośc współczynnów R w przypadu dzałana na onstrucję temperatury wyznaczamy w dwóc etapac: najperw anazujemy wpływ temperatury rozłożonej równomerne na wysoośc przeroju t 0, a potem wpływ temperatury rozłożonej nerównomerne. Zajmjmy sę przypadem, gdy pręt doznaje nerównomernego ogrzana o temperaturę =t d t g. Taa sytuacja występuje, gdy od dołu pręta dzała nna temperatura nż od góry. Na początu naeży wyznaczyć wartośc przęsłowyc, przywęzłowyc momentów zgnającyc da bee: obustronne utwerdzonej, jednostronne utwerdzonej podpartej na podporze śzgowej (rys. 4.). t g t d t g t d t g t d Rys. 4.. Ułady statyczne newyznaczane obcążone temperaturą Do rozwązana be newyznaczanej obcążonej temperaturą zastosujemy znaną nam metodę sł. Obczena różną sę neco w zaeżnośc od warunów brzegowyc: a) da uładu obustronne utwerdzonego przyjmujemy uład podstawowy ja na rys. 4.. t g t d X X 3 X Rys. 4.. Uład podstawowy Scemat podstawowy uzupełna uład równań anoncznyc: { X X 3 X 3 t=0 X X 3 X 3 t =0 3 X 3 X 33 X 3 3 t =0 (4.) w tórym: Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
2 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... t = s t t Wyonujemy wyresy momentów od nadczbowyc sł w stanac jednostowyc: ds (4.) X = [-] X = [-] 0 X 3 = [-] 3 Rys Stany jednostowe W ceu obczena całe z oczynów momentów sorzystamy z metody Wereszczagna - ora. Z rysunu 4.3 wdać, że dzałane sły X 3 = ne wywołuje momentu zgnającego, a zatem poszczegóne współczynn z ndesem 3 będą równe zeru. = 3 = 3 3 = = = = rzyjmując założene, że done włóna ogrzane są wyższą temperaturą d g otrzymujemy: t = t t t = t Uład równań anoncznyc zmnejsza swój wymar 3 =0 : { X X t =0 X X t =0 (4.3) odstawając wyznaczone współczynn t otrzymujemy: Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
3 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 3 { 3 3 X X X = t X = t (4.4) Z drugego równana uładu (4.4) wyznaczamy: X = t X (4.5) Następne podstawamy otrzymaną zaeżność na X do perwszego równana obczamy równane z jedną newadomą. 3 3 X t X = t 3 3 X t 3 4 X t = 3 X =0 X =0 (4.6) odstawając X =0 do jednego z równań uładu (4.4) ostateczne otrzymujemy: X = t t = t t (4.7) Wyres momentu zgnającego da be obustronne utwerdzonej obcążonej różncą temperatur przedstawono na rys α t Δ t t g t d t (n) 4.4. Wyres momentu zgnającego w bece obustronne utwerdzonej Warto zauważyć, że wyres momentów w uładze newyznaczanym jest po strone zmnejszej d g. Z uwag na fat, że X =0 można przypuszczać, że dzałane temperatury w bece z podporą śzgową wywoła ta sam moment zgnający. b) da uładu jednostronne utwerdzonego z przegubem naeży rozwązać zadane dwurotne newyznaczane t g t d X X Rys Uład podstawowy Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
4 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 4 Uład podstawowy uzupełnają warun na przemeszczena: { X X t =0 X X t =0 (4.8) w tóryc wyrazy wone czymy ja poprzedno: t = s t Wyonujemy wyresy momentów w stanac jednostowyc: ds (4.9) X = [-] 0 X = [-] Rys Stany jednostowe W ceu obczena współczynnów sorzystamy z metody Wereszczagna - ora. Z rysunu 4.6 wyna, że dzałane sły X = ne wywołuje momentu zgnającego, a zatem poszczegóne współczynn z ndesem będą równe zeru. Natomast: a da t d g : = 3 = 3 3 t = t Uład równań anoncznyc ograncza sę do jednego równana =0 : X t =0 X = t (4.0) odstawając wyznaczone wcześnej współczynn otrzymujemy wartość nadczbowej reacj: X = t 3 = 3 3 t (4.) Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
5 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 5 Wyres momentu zgnającego da be jednostronne utwerdzonej obcążonej różncą temperatur przedstawono na rys α t Δ t 3 α t Δ t Rys Wyres momentu zgnającego w bece jednostronne utwerdzonej Korzystając z metody sł wyznaczyśmy rozład momentów zgnającyc, a co za tym dze wzory transformacyjne na przęsłowe, przywęzłowe momenty zgnające powstałe od nerównomernego ogrzana. Ostateczne wyn zestawono w tabe 4., gdze podano wyresy momentów po strone włóen rozcąganyc, a zna we wzorac podano zgodne z zasadam metody przemeszczeń. Tabea 4.. Wzory transformacyjne od nerównomernego ogrzana (t d > t g) Scemat be Wzór transformacyjny t g t d α t Δ t t = t = t t t g t d α t Δ t t = t = t t t g 3 α t Δ t t = 3 t t d t =0 Uład prętowy obcążony termczne o dowonym rozładze temperatur na wysoośc przeroju podześmy na przypade dzałana t 0. oneważ oreśśmy już wpływ zajmemy sę dzałanem temperatury t 0. Z założeń metody przemeszczeń wyna, że gdy na uład prętowy dzałają bodźce zewnętrzne, mogą wystąpć jedyne przemeszczena nowe prostopadłe do os pręta ub przemeszczena ątowe. Jedna ogrzane równomerne powoduje wydłużena prętów, a co za tym dze, powstane dodatowyc reacj momentów. Ta wpływ mus zostać oneczne uwzgędnony. Aby wyznaczyć wartośc tyc momentów musmy znaeźć reację pomędzy ątam obrotów cęcw prętów 0, a wywołującą je temperaturą. Zaeżnośc te wyznaczymy w oparcu o zasady łańcuca nematycznego. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
6 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 6 y x y α α 0 S S x n S y Rys Łańcuc nematyczny da obcążena termcznego x Równana łańcuca nematycznego mogą być zapsane da dowonej czby prętów pod warunem, że podobne ja w przypadu obcążena zewnętrznego, srajne węzły ne doznają przemeszczeń. Zgodne z rys. 4.8 wsute dzałana temperatury nastąp wydłużene pręta. Nowy wymar pręta wynos: = 0 (4.) gdze: 0 = t t 0 (4.3) Łańcuc nematyczny tworzony jest da uładu podstawowego, bez wprowadzena wymuszonyc przesuwów jednostowyc w podporac. o myśowej zamane uładu prętowego na uład wetorów możemy zapsać: = S (4.4) Soro suma wetorów jest równa pewnej wartośc wypadowej, to sumy rzutów tyc wetorów na ażdą z os będą równe wetorom sładowym tej wypadowej. amy zatem podstawowe równana łańcuca nematycznego przed obcążenem temperaturą: x =S x cos =S x (4.5) y =S y sn =S y (4.6) W wynu dzałana temperatury uład prętowy doznaje przemeszczeń, powstają nowe ąty nacyena prętów do pozomu. = 0 (4.7) Zna ujemny przy ące obrotu cęcwy pręta 0 wyna z tego, że ma on przecwną srętność nż ąt merzony w uładze prawosrętnym. Kąt jest dodatn, gdy obraca pręt zgodne z rucem wsazówe zegara. oneważ srajne węzły ne doznają przemeszczeń, równana łańcuca nematycznego da uładu odształconego przyjmują postać: Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
7 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 7 cos =S x (4.8) sn =S y (4.9) o podstawenu weośc (4.) (4.7) do równań saarnyc (4.8) (4.9) otrzymujemy: cos 0 =S x (4.0) sn 0 =S y (4.) o wyorzystanu zaeżnośc trygonometrycznyc na różncę ątów: cos cos 0 sn sn 0 cos cos 0 sn sn 0 =S x (4.) sn cos 0 cos sn 0 sn cos 0 cos sn 0 =S y (4.3) oneważ da małyc ątów: to: cos 0 sn sn 0 cos sn 0 0 cos 0 cos 0 sn = cos sn 0 cos = sn o wyreśenu weośc małyc 0, zaps uega srócenu: sn 0 cos =0 (4.4) cos 0 sn =0 (4.5) odstawając do powyższyc równań weośc (4.5) (4.6) otrzymujemy zaeżnośc: w tóryc zgodne z (4.3): y 0 x =0 (4.6) x 0 y =0 (4.7) x = x t t y = y t t Ostateczne otrzymujemy wzory, z tóryc wyczymy rzeczywste wartośc ątów obrotu cęcw da ażdego pręta, w rame poddanej dzałanu równomernego ogrzana. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
8 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 8 y 0 x t t=0 (4.8) x 0 y t t=0 (4.9) 4.. Wpływ osadana podpór Zajmjmy sę teraz anazą uładu, tórego podpory uegły przemeszczenu nowemu, bądź ątowemu. Wsute osadana podpór uład doznaje przemeszczeń, a co za tym dze, pojawają sę sły wewnętrzne. Aby wyznaczyć wartośc momentów zgnającyc, musmy znaeźć reację pomędzy ątam obrotów cęcw prętów, a wywołującym je przemeszczenam podpór. Zaeżnośc te wyznaczymy z łańcuca nematycznego. Będze to łańcuc neco odmenny od tego, tóry zapsaśmy da obcążena zewnętrznego ub termcznego. oprzedno załadaśmy, że równana łańcuca nematycznego mogą zostać zapsane jedyne da uładu prętowego, tórego srajne węzły ne doznają przemeszczeń. Teraz jedna przemeszczena srajnyc węzłów występują, datego też muszą zostać uwzgędnone w równanu łańcuca nematycznego. y x y α α W n n 0 W 0 S S y S x Rys Łańcuc nematyczny da osadana podpór x oneważ łańcuc nematyczny tworzony jest da uładu, tórego podpory 0 n doznały przemeszczeń, możemy zapsać po myśowej zamane uładu prętowego na uład wetorów: ub naczej: W 0 = S W n W 0 W n = S (4.30) rzyjmując oznaczene u da współrzędnej zgodnej z osą x przemeszczena podporowego v da współrzędnej zgodnej z osą y, możemy zapsać równane (4.30) w postac saarnej, posługując sę współrzędnym wetorów: cos u o u n =S x (4.3) sn v o v n =S y (4.3) o przemeszczenu uładu prętowego w wynu osadana podpór nowe ąty nacyena prętów do pozomu Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
9 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 9 wynoszą: = (4.33) Zna ujemny przy ące obrotu cęcwy pręta przyjęty uład współrzędnyc (prawosrętny). o podstawenu weośc (4.33) do równań saarnyc (4.3) (4.3) otrzymujemy: wyna z tego, że ma on przecwną srętność nż cos u o u n =S x (4.34) sn v o v n =S y (4.35) o wyorzystanu zaeżnośc trygonometrycznyc na różncę ątów mamy: cos cos sn sn u o u n =S x (4.36) sn cos cos sn v o v n =S y (4.37) oneważ da małyc ątów: sn cos onadto da onfguracj początowej obowązuje (4.5) (4.6), to cos sn u 0 u n = cos sn cos v 0 v n = sn o uproszczenac otrzymujemy: sn =u n u o (4.38) cos =v n v o (4.39) odstawając do powyższyc równań weośc (4.5) (4.6) otrzymujemy zaeżnośc: y =u n u o (4.40) x =v n v o (4.4) Ostateczne otrzymaśmy wzory, z tóryc wyczymy rzeczywste wartośc ątów obrotu cęcw da ażdego pręta w uładze podstawowym w rame, tórej podpory uegną przemeszczenu nowemu. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
10 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 0 Jeże natomast mamy do czynena z osadanem ątowym, to wartość tego przemeszczena naeży podstawć wprost do wzoru transformacyjnego pręta, tóry docodz do podpory. Wartośc przęsłowyc, przywęzłowyc momentów zgnającyc możemy obczyć ze wzorów transformacyjnyc wyorzystując wyznaczone ąty Symetra w metodze przemeszczeń Jeże uład o dużej czbe newadomyc jest ustrojem o symetrycznej budowe, to obcążene zewnętrzne tego uładu można rozbć na dwe grupy: obcążene symetryczne wzgędem os symetr uładu oraz antysymetryczne wzgędem tej os. Tae podejśce znaczene upraszcza rozwązane netóryc zadań. oś symetr = + DOWOLNE OBCIĄŻENIE = OBCIĄŻENIE SYETRYCZNE + ANTYSYETRYCZNE Rys odzał obcążena W ceu poazana zaeżnośc pomędzy odpowednm przemeszczenam wywołanym jedną z tyc dwóc grup obcążeń rozwążemy nesompowany przyład. rzyład Wyznaczene przemeszczeń w symetrycznej rame przedstawonej na rys. 4.. obcążene: - symetryczne φ φ - antysymetryczne 4 4 [m] 4 [m] 4 Rys. 4.. Scemat uładu Rys. 4.. Uład podstawowy z podzeonym obcążenem Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
11 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... Narysujmy wyresy od obrotów jednostowyc: 4 [m] φ = 4 Rys Stan φ = Obczmy reacje r od przemeszczeń jednostowyc r = =4 r = =4 r =r = 4 [m] 4 Rys Stan φ = φ = Obcążene zewnętrzne podzeone na symetryczne antysymetryczne daje różne wyresy momentów: φ S φ S Rys Wyresy momentów od obcążena symetrycznego 8 8 φ A φ A 8 8 Rys Wyresy momentów od obcążena antysymetrycznego r S = 8 r A = 8 r S = 8 r A = 8 Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
12 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... Uład równań anoncznyc da obcążena symetrycznego prowadz do zaeżnośc {4 S S = 8 S 4 S = 8 Da obcążena antysymetrycznego otrzymujemy 4 S S = S S 4 {4 A A = 8 A 4 A = 8 4 A A = A A 4 S = S A = A o zaznaczenu otrzymanyc zaeżnośc na scemace ramy można sformułować wnos. φ s =0 w s =0 φ A φ s S φ s φ A S φ A =φa φ s = - φs Rys rzemeszczena ramy od danyc grup obcążeń rzemeszczena otrzymane w rame obcążonej w sposób symetryczny są symetryczne wzgędem przyjętej os symetr (deformacja uładu jest symetryczna). Natomast obcążene antysymetryczne wywołuje przemeszczena o tyc samyc wartoścac ecz przecwnyc znaac (deformacja antysymetryczna): przemeszczena ponowe z jednej strony w górę, z drugej w dół (ryge boczne), obroty z jednej strony do środa ramy, z drugej na zewnątrz, przemeszczena pozome w stronę os symetr ub na zewnątrz (słupy). Warto zauważyć, że obrót przeroju w os symetr (węzeł S) przy obcążenu symetrycznym wynos zero, a przy obcążenu antysymetrycznym przerój ten ne przemeszcza sę w pone. Zaeżnośc te wyorzystamy w ceu uproszczena obczeń zawartyc w następnym przyładze. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
13 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 3 rzyład Uproszczene modeu obczenowego w symetrycznej rame nematyczne newyznaczanej obcążonej w sposób dowony (rys. 4.8). φ 3 φ 3 Δ q φ q φ φ φ Δ Δ Rys Scemat uładu Rys Uład podstawowy Uład jest 9-co rotne nematyczne newyznaczany. Rozwązane uładu 9 równań z 9 newadomym byłoby dość łopotwe. Aby uproścć rozwązane rozbjmy ramę na dwa scematy: obcążony symetryczne obcążony antysymetryczne (jest to możwe, poneważ geometra uładu posada oś symetr). q q q q Rys Obcążene symetryczne Rys. 4.. Obcążene antysymetryczne Z poprzednego przyładu wemy, że przy tyc scematac obcążeń zacodzą pewne reacje pomędzy odpowednm przemeszczenam: Tabea 4.. Reacje pomędzy przemeszczenam da obcążena symetrycznego S S = S S = S S 3 = 3 da obcążena antysymetrycznego A A = A A = A A 3 = 3 Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
14 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 4 da obcążena symetrycznego S S = da obcążena antysymetrycznego A A = S =0 A 0 Wyorzystując te zaeżnośc w obu przypadac możemy rozwązać tyo połowę ramy przy zacowanu odpowednc warunów brzegowyc na os symetr. Teraz wystarczy obczyć przemeszczena w ramac o scematac poazanyc na rys q q Rys. 4.. Scemat uładu da obcążena symetrycznego Rys Scemat uładu da obcążena antysymetrycznego rzemeszczena da drugej połowy ramy w obu przypadac (wartośc z prmam) wyznaczamy z warunów z tabe 4.. Dysponując wszystm wartoścam przemeszczeń tworzymy wyresy momentów da obcążena symetrycznego antysymetrycznego w całyc ramac, a następne sumujemy oba rozwązana aby uzysać ostateczny wyres momentów. rzedstawony w przyładze sposób rozwązana ram o budowe symetrycznej (obcążene może być dowone) będze zawsze ta sam. Odmenne ub probematyczne może być tyo przyjęce warunów podparca przeroju eżącego na os symetr w zaeżnośc od budowy ramy. rzedstawmy ten probem w dwóc następnyc przyładac. rzyład 3 rzyjęce modeu obczenowego da połowy ramy gdy na os symetr ramy znajduje sę słup (rys. 4.4). Rys Scemat ramy Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
15 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 5 Obcążene przedstawmy jao sumę obcążena symetrycznego antysymetrycznego. Rys Scemat uładu obcążonego symetryczne Rys Scemat uładu obcążonego antysymetryczne Z uładu podstawowego (rys. 4.7) wemy, że naeży obczyć 0 przemeszczeń. φ 3 φ 3 φ 4 φ Δ φ Δ φ φ Δ Rys Uład podstawowy Zgodne z zasadą superpozycj przemeszczena są sumą weośc powstałyc od poszczegónyc obcążeń. = A S onadto muszą być spełnone zwąz pomędzy przemeszczenam: Tabea 4.3. Reacje pomędzy przemeszczenam da obcążena symetrycznego S S = S S = S S 3 = 3 da obcążena antysymetrycznego A A = A A = A A 3 = 3 S 4 =0 A 4 0 Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
16 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 6 da obcążena symetrycznego S S = da obcążena antysymetrycznego A A = S =0 A 0 Z uwag na symetryczne obcążene przerój środowy ne może sę obrócć an przemeścć w pozome, ponadto słup unemożwa ponowe przemeszczene, datego przyjmujemy pełne utwerdzene na os symetr. Wtedy słup środowy można pomnąć w obczenac. rzy obcążenu antysymetrycznym przeroje eżące na os symetr mogą sę obracać przemeszczać w pozome. onadto słup środowy ma wpływ na te przemeszczena. Anazując połowę ramy przy obcążenu antysymetrycznym, trzeba uwzgędnć jedną drugą sztywnośc pręta środowego. rzemeszczena obczymy da ram o następującyc scematac: Rys Scemat uładu da obcążena symetrycznego Rys Scemat uładu da obcążena antysymetrycznego rzyład 4 Anaza scematu obczenowego ramy z przegubem na os symetr (rys. 4.30). Rys Scemat ramy Anaze poddamy uład obcążony oejno symetryczne antysymetryczne. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
17 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 7 Rys Scemat uładu obcążonego symetryczne Rys Scemat uładu obcążonego antysymetryczne Uład podstawowy uzysujemy po wprowadzenu 0 węzów (0 newadomyc). φ 3 φ 3 φ Δ φ Δ 3 Δ φ φ Δ Rys Uład podstawowy Jedna zwąz pomędzy przemeszczenam w uładac symetrycznyc (tabea 4.4) Tabea 4.4. Reacje pomędzy przemeszczenam da obcążena symetrycznego S S = S S = S S 3 = 3 S S = da obcążena antysymetrycznego A A = A A = A A 3 = 3 A A = S =0 A 0 S 3 0 A 3 =0 pozwaają rozwązać dwe ramy (połowy ram) z pęcoma newadomym ażda: Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
18 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 8 Rys Scemat uładu da obcążena symetrycznego Rys Scemat uładu da obcążena antysymetrycznego Na os symetr znajduje sę przegub, datego ne można boować obrotu środowego przeroju. Gdy sły dzałają symetryczne na całą ramę przerój środowy przemeszcza sę tyo w pone, zaś przy obcążenu antysymetrycznym przemeszcza sę tyo w pozome. Anazując połowę ramy da ażdego scematu obcążena wystarczy wprowadzć tyo jeden węz odpowedno w pozome ub w pone Zmenna sztywność prętów Bardzo często w onstrucjac ramowyc spotya sę ułady zbudowane z prętów o różnyc sztywnoścac. Sztywność może sę zmenać równeż na długośc pręta, przy czym zmana ta może być cągła ub soowa. J J J 3 Rys Rama złożona z prętów o różnyc sztywnoścac Jeże mamy do czynena z prętem, tórego sztywność zmena sę na długośc soowo, to połączene eementów o różnyc sztywnoścac tratujemy jao dodatowy węzeł wewnętrzny. J J a b Rys ręt o zmennej soowo sztywnośc W tam węźe mamy dwa newadome przemeszczena: ąt obrotu przeroju oraz przesuw. Aby utworzyć uład podstawowy metody przemeszczeń naeży oba te przemeszczena zaboować (rys. 4.38). Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
19 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 9 φ J J a Δ b Rys Uład podstawowy da pręta o zmennej sztywnośc Jeże natomast sztywność zmena sę w sposób cągły na długośc pręta (rys. 4.39), to musmy w obczenac zastosować pewne przybżena. J J Rys ręt o cągłej zmane sztywnośc ręt ta dzemy na odcn (m jest c węcej, tym obczena będą doładnejsze). Każdy odcne tratujemy ja osobny pręt, o uśrednonej sztywnośc. J śr J śr J śr3 J śr4 Rys odzał pręta na odcn o różnej sztywnośc Na styu poszczegónyc odcnów mamy, podobne ja da pręta o sztywnośc zmennej soowo, dwa newadome przemeszczena Wzory transformacyjne da prętów podpartyc sprężyśce Zastanówmy sę ja wpływ ma podparce sprężyste uładu na wartość przęsłowyc, przywęzłowyc momentów zgnającyc. ożemy wyróżnć podatność nową ątową podpory. κ [N/m] χ [Nm/rad] ub χ [Nm/rad] Rys odpory sprężyste χ Spróbujmy zatem wyznaczyć wartośc momentów przywęzłowyc wywołane dzałanem ąta obrotu φ w podporze da be z rys W obczenac można zastosować dwa podejśca: metodę sł oraz zasadę superpozycj sutów. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
20 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI etoda sł φ κ Rys Bea jednostronne utwerdzona podparta sprężyśce Do obczena wartośc momentu powstałego w wynu obrotu podpory ( ) zastosujemy metodę sł. oneważ bea jest jednorotne statyczne newyznaczana, przyjmujemy uład podstawowy przedstawony na rys X κ Rys Uład podstawowy Uład podstawowy uzupełna równane anonczne: X =0 (4.4) Wyonujemy wyres momentu od nadczbowej reacj w stane jednostowym X = : X =[-] κ [-] Rys Stan X = W ceu obczena całe we wzorac na przemeszczena sorzystamy z metody Wereszczagna - ora. = s = 3 ds R R = 3 (4.43) (4.44) Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
21 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... Tyo podpora doznaje obrotu, datego: = R = = (4.45) odstawając powyższe wyn do równana anoncznego możemy obczyć wartość nadczbowej reacj X. Wprowadzając do zapsu współczynn 3 X =0 (4.46) K = 3 (4.47) otrzymujemy: 3 K 3 X = 3 K X = o przeształcenu możemy zapsać wartość nadczbowej X = 3 K a ostateczne da = nadczbowa, tóra jest równa momentow przywęzłowemu wynos: X = = 3 K K 3 (4.48) gdze: K = Zasada superpozycj Spróbujmy rozwązać ten sam probem orzystając z zasady superpozycj sutów. Wartość przęsłowego, przywęzłowego momentu zgnającego możemy zapsać jao wartość momentu oreśonego da podpory nepodatnej uzupełnonej o stan, tóry powstane w wynu sprężystego podparca. = (4.49) Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
22 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... Zajmjmy sę najperw sładnem równana obczonym da podpory nepodatnej. Sorzystamy przy tym ze znanyc nam wzorów transformacyjnyc, przyjmując, że tyo podpora doznaje obrotu =, =0 : = 3 = 3 (4.50) Następne obczmy wartość momentu, tóry powstane w wynu podparca sprężystego. = 3 (4.5) gdze ąt obrotu cęcwy pręta wynos: = (4.5) to przemeszczene ońca be, tóre powstane z uwag na podparce w punce podporą sprężystą o sztywnośc. =R (4.53) odstawając wartośc (4.5) (4.53) do równana (4.5) otrzymujemy: = 3 = 3 = 3 R (4.54) Zapsując równane sumy momentów wzgędem puntu otrzymujemy wartość reacj w podporze : =0 R = (4.55) o podstawenu równana (4.55) do (4.54) otrzymujemy: Wprowadzając podstawene: otrzymujemy: = 3 = 3 3 K = 3 = 3 K (4.56) Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
23 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 3 Następne możemy wyonać sumowane momentów zgodne z równanem (4.49). = 3 3 K (4.58) rzeształcena prowadzą do zapsu 3 K = 3 z tórego otrzymujemy ostateczną wartość przęsłowego, przywęzłowego momentu zgnającego. = 3 K K 3 (4.59) o przeprowadzenu obczeń z wyorzystanem dwóc różnyc metod otrzymaśmy dentyczne wyn. Obczena możemy przeprowadzć anaogczne da różnyc typów podparca sprężystego (nowego ub ątowego) w jednej ub obydwóc podporac. Ka z nc, z wyorzystanem zasady superpozycj, przedstawono w ponższyc przyładac. rzyład 5 Wyznaczene wartośc momentów przywęzłowyc da be z rys doznającej obrotu w podporze. φ κ Rys Bea utwerdzona z podporą śzgową podparta sprężyśce Rozwązujemy zadane orzystając z zasady superpozycj: = = erwsze sładn obu równań to wartośc obczone z wzorów transformacyjnyc da podpór nepodatnyc. oneważ tyo podpora doznaje obrotu, przyjmemy =0. = 4 (4.60) = (4.6) Następne wyznaczamy wartośc momentów, tóre powstaną w wynu obecnośc podpory sprężystej. Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
24 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 4 gdze ąt obrotu cęcwy pręta wynos podobne ja poprzedno: = = 6 (4.6) = = R (4.63) Wartość reacj R w podporze sprężystej obczymy zapsując równane sumy momentów wzgędem puntu. κ R Rys Reacja R w podporze sprężystej =0 R = (4.64) o podstawenu równana (4.64) do (4.63) otrzymamy wartość tórą podstawamy do równana (4.6): Wprowadzając podstawene otrzymamy: = = = 6 3 K = 3 = = 6 K (4.65) Następne sumujemy odpowedne momenty zgodne z zasadą superpozycj. = 4 6 K (4.66) = 6 K (4.67) Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
25 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 5 o dodanu obu równań stronam otrzymamy: Dasze przeształcena prowadzą do równana: = 6 K = 6 tóre podstawamy do równań (4.66) (4.67) ostateczne: = 4 = 6 K 6 6 K 6 = 4 9 = 8 K K K = 4 K = K K K K K 3 K K 6 K odstawając φ =, otrzymamy szuane wartośc momentów przywęzłowyc: = 4 K 3 K = K 6 K (4.68) (4.69) rzyład 6 Wyznaczene wartośc momentu przywęzłowego (φ ) da be z rys φ χ Rys Bea jednostronne utwerdzona z podporą o podatnośc ątowej Rozwązujemy zadane orzystając z zasady superpozycj: = Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
26 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 6 erwszy sładn równana obczamy z wzorów transformacyjnyc da podpory nepodatnej. oneważ tyo podpora doznaje obrotu, przyjmemy =0. = 3 (4.70) Następne wyznaczamy wartość momentu powstałego w wynu obecnośc podpory o podatnośc ątowej: = 3 (4.7) Wymuszony ąt obrotu φ podpory przedstawono na rysunu Obrót podpory o ąt φ zgodny z rucem wsazówe zegara daje ujemny moment przywęzłowy. φ Jego wartość χ Rys Zaeżność mędzy momentem przywęzłowym a obrotem podpory sprężystej = (4.7) podstawamy do równana (4.7) = 3 (4.73) a następne sumujemy równana (4.70) (4.73) zgodne z zasadą superpozycj: Wprowadzając podstawene = 3 3 K = (4.74) otrzymujemy = 3 3 K Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
27 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 7 Dasze przeształcena prowadza do zapsu = 3 K K 3 (4.75) Jeś przyjmemy, że φ =, otrzymamy ostateczną wartość momentu przywęzłowego: = 3 K K 3 (4.76) rzyład 7 Wyznaczene wartośc momentu przywęzłowego da be z rys wywołanego obrotem podpory w węźe. φ χ Rys Bea obustronne utwerdzona z podporą o podatnośc ątowej Rozwążmy zadane ponowne orzystając z zasady superpozycj: = = omenty to momenty wyznaczone da be o nepodatnyc podporac: = 4 (4.77) = (4.78) natomast momenty to dodatowe momenty spowodowane obecnoścą podpory sprężystej. = (4.79) = 4 (4.80) gdze wymuszony ąt obrotu φ w podporze wynos: Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
28 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 8 = (4.8) Zna - w równanu (4.8) wyna z tego, że moment ma przecwny zwrot do ąta obrotu φ. Jest to wyjaśnone na rys na przyładze węzła ewego. o zsumowanu równań (4.77) (4.79), oraz (4.78) (4.80) zgodne z zasadą superpozycj, otrzymamy: = 4 = 4 Ze wzoru (4.83) wyznaczamy wartość momentu : (4.8) (4.83) 4 = = 4 Doonując podstawena K = =K upraszczamy zaps: = K K 4 Ostateczne, po srócenu przez, otrzymujemy wartość momentu przywęzłowego : = K K 4 (4.84) Teraz podstawmy wyrażene (4.84) do wzoru na (4.8). ostateczne = 4 = 4 K = 4 K K = 4 K = 4 K 4 K K 4 = 4 K 3 K 4 (4.85) Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
29 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 9 Jeś podstawmy wartość φ = do wzorów (4.84) (4.85), otrzymamy wzory transformacyjne: = 4 K 3 K 4 = K K 4 (4.86) (4.87) Zastanówmy sę jeszcze nad jednym przyładem. Bea o dentycznym scemace statycznym ja na rysunu 4.49, tym razem doznaje obrotu o ąt φ. φ χ Zauważmy, że rozwązane tego zadana będze anaogczne ja poprzednego, datego ne wyonamy ponowne obczeń, a jedne zaprezentujemy ostateczne wzory transformacyjne. = = 4 K K 4 K K 4 Jeś przyjmemy φ =, otrzymamy: = K K 4 = 4 K K 4 (4.88) (4.89) W tabe 4.3. zestawono wartośc przywęzłowyc momentów zgnającyc, w zaeżnośc od sposobu podparca be, wywołane jednostowym przemeszczenam węzłów podporowyc. Tabea 4.3. Wzory transformacyjne da podparca sprężystego Scemat be φ = κ Wzór transformacyjny = 3 K K 3 =0 Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
30 Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI Scemat be Wzór transformacyjny φ = = 4 K 3 K κ = K 6 K χ φ = = 3 K K 3 =0 φ = χ = 4 K 3 K 4 = K K 4 W powyższyc wzorac współczynn K K oznaczają: K = 3 K = Dobra D., Dzaewcz Ł., Jambroże S., Komosa., ołajcza E., rzybysa., Sysa A., Wdowsa A. Amaater
1. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ
Część. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ.. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ.. Wstęp Podstawowym narzędzem służącym do rozwązywana zadań metodą przemeszczeń są wzory transformacyjne.
Bardziej szczegółowoCzęść 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 2 1. UKŁADY PRZESTRZENNE
Oga Kopacz, Adam Łodygows, Krzysztof Tymper, chał łotowa, Wojcech awłows Konsutacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI oznań / ECHANIKA BUDOWLI. UKŁADY RZESTRZENNE O przestrzennośc ne śwadczy tyo geometra
Bardziej szczegółowo9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH
Część 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 1 9. 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 9.1. Wstęp Omówene zagadnena statecznośc sprężystej uładów prętowych naeży rozpocząć od przybżena probemu
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.2. Rama wolnopodparta
rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ
Bardziej szczegółowoFunkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy
etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.
rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej
Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoStateczność układów ramowych
tateczność układów ramowych PRZYPONIENIE IŁ KRYTYCZN DL POJEDYNCZYCH PRĘTÓW tateczność ustrou tateczność ustrou est to zdoność ustrou do zachowana nezmennego położena (kształtu) ub nacze mówąc układ po
Bardziej szczegółowoMałe drgania wokół położenia równowagi.
ałe rgana woół położena równowag. ałe rgana Anazuemy ułay a tórych potencał Vqq,q,..,q posaa mnmum a oreśonych wartośc współrzęnych uogónonych q,, -czba stopn swoboy. ożemy ta przesaować te współrzęne
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych
EHANIKA BUOWI inie wpływu w belach statycznie niewyznaczalnych Zadanie.: la poniższej beli naszicuj linie wpływu reacji A, B i. Za pomocą metody przemieszczeń wyznaczyć rzędne poszczególnych linii w połowie
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL
Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 13
1 Oga Kopacz, Adam Łodygos, Krzysztof ymper, chał Płotoa, Wocech Pałos Konsutace nauoe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Poznań 00/00 ECHANIKA BUDOWLI 1 Ugęca bee drgaących. Wzory transformacyne bee o cągłym
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych różniczkowalność
Funcje weu zmennyc różnczowaność Zajmemy sę teraz różnczowanem funcj weu zmennyc. Zacznemy od pojęca pocodnej cząstowej, bo jest ono najważnejszym zarazem najprostszym z tyc, tórym przyjdze nam sę zająć.
Bardziej szczegółowoobliczenie różnicy kwadratów odległości punktów po i przed odkształceniem - różniczka zupełna u i, j =1, 2, 3
TEORI STNU ODKSZTŁCENI. WEKTOR RZEMIESZCZENI x u r r ' ' x stan p defrmacj x stan przed defrmacją płżene pt. przed defrmacją ( r) ( x, x, x ) płżene pt. p defrmacj ( r ) ( x, x, x ) przemeszczene puntu
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.4. Belka ze skratowaniem
rzykład.. eka ze skratowane oecene: korzystając z etody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych w ponŝszej konstrukcj staowej. yznaczyć ugęce w punkce (w połowe rozpętośc bek). orównać wyznaczone ugęce ze
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowo5. MES w mechanice ośrodka ciągłego
. MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m
Bardziej szczegółowoCzęść 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie
Część. ETOA CROSSA 1.. ETOA CROSSA.1. Wprowadzenie etoda Crossa pozwaa w łatwy sposób okreśić wartości sił wewnętrznych w układach niewyznaczanych, jednak dokładność obiczeń zaeży od iczby przeprowadzonych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 6 CIĘŻARY SPRĘŻYSTE
Oga Koacz, Adam Łodygows, Wocech Pawłows, chał Płoowa, Krzyszof Tymer Konsuace nauowe: rof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Poznań 00/003 ECHAIKA BUDOWLI 6 CIĘŻARY SPRĘŻYSTE Wyznaczane rzemeszczeń z zasosowanem
Bardziej szczegółowo4. RÓWNANIE PRACY WIRTUALNEJ
Część 1 4. RÓWNANIE PRACY WIRTUALNEJ 1 4. 4. RÓWNANIE PRACY WIRTUALNEJ Rozdzał ten pośwęcony et wyprowadzenu twerdzena o pracy wrtuane, edna wywód naeży poprzedzć wyaśnenem dwóch zagadneń: przemezczena
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 410. Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta. Długość* Szerokość Grubość C l, [m] a. , [mm] [m -1 ] Strzałka ugięcia,
Katedra Fzyk SGGW Nazwsko... Data... Nr na śce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Godzna... Ćwczene 410 Wyznaczane modułu ounga metodą zgnana pręta Pomary rozmarów pręta Rodzaj pręta Długość* Szerokość Grubość
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przemieszczeń
ór Maxwea-Mora δ ynacane premesceń ór Maxwea-Mora: Bea recywsym obcążenem δ MM JE NN E ( ) M d g N o P q P TT κ G ór służy do wynacena premescena od obcążena recywsego. równanu wysępuą weośc, wywołane
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne 2017/2018
Metody Numeryczne 7/8 Inormatya Stosowana II ro Inżynera Oblczenowa II ro Wyład 7 Równana nelnowe Problemy z analtycznym rozwązanem równań typu: cos ln 3 lub uładów równań ja na przyład: y yz. 3z y y.
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoSŁAWOMIR WIAK (redakcja)
SŁAWOMIR WIAK (redacja Aademca Ofcyna Wydawncza EXIT Recenzenc: Prof. Janusz Turows Potechna Łódza Prof. Ewa Naperasa Juszcza Unversty Le Nord de France, LSEE, UA, Francja Autorzy rozdzałów: Prof. Potr
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy
Bardziej szczegółowoANALIZA WYBOCZENIOWA RAM PŁASKICH I ICH MODELOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
Budownctwo 1 Krzysztof Kubc ANAIZA WYBOCZENIOWA RAM ŁASKICH I ICH MODEOWANIE W ROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURA ANAYSIS Wprowadzene Analtyczne wyznaczene sł ytycznych za pomocą metody przemeszczeń, nawet
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowoPRACE ORYGINALNE ORIGINAL PAPERS
PRACE ORYGINALNE ORIGINAL PAPERS Przegląd Nauowy Inżynieria i Kształtowanie Środowisa nr 66, 04: 37 33 (Prz. Nau. Inż. Kszt. Środ. 66, 04) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 66,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoRozpraszania twardych kul
Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoF - wypadkowa sił działających na cząstkę.
PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności poziomej pojedynczego pala
Poradni Inżyniera Nr 16 Atualizacja: 09/016 Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Program: Pli powiązany: Pal Demo_manual_16.gpi Celem niniejszego przewodnia jest przedstawienie wyorzystania programu
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoKORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWANIA ZASADY PRAC WIRTUALNYCH NA PRZYKŁADZIE MECHANIKI OGÓLNEJ. 1. Wprowadzenie. 2. Więzy układu materialnego.
Górnctwo Geonżynera Rok 33 Zeszyt 3/ 2009 Maran Paluch* KORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWNI ZSDY PRC WIRTULNYCH N PRZYKŁDZIE MECHNIKI OGÓLNEJ. Wprowadzene W pracy kerując sę dewzą Johna Zmana: Celem nauk jest
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowo6. KOMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ
Część 6. OMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ 1 6. 6. OMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ 6.1. Wprowadzenie Dotąd poznaiśmy dwie metody rozwiązywania układów statycznie niewyznaczanych: metodę sił
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładów na temat Obliczanie sił przekrojowych i momentów przekrojowych. dla prętów zginanych.
ateriały do wyładów na temat Obliczanie sił przerojowych i momentów przerojowych dla prętów zginanych Wydr eletroniczny. slajdów na. stronach przeznaczony do celów dydatycznych dla stdentów II ro stdiów
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 4. Słowa kluczowe: praca wirtualna, przemieszczenie wirtualne
Oga Kopacz, Aa Łoygows, Wocech Pawłows, Mchał Płotowa, Krzysztof Tyber Konsutace nauowe: prof. r hab. JERZY RAKOWSKI Poznań / MECHANIKA BUDOWI 4 Rozzał ten pośwęcony est wyprowazenu twerzena o pracy wrtuane,
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
Bardziej szczegółowoUdoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB
Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.
Bardziej szczegółowoOpracować model przekaźnika różnicowego do zabezpieczania transformatora dwuuzwojeniowego. Przeprowadzić analizę działania przekaźnika.
PRZKŁAD C4 Opracować model przeaźna różncowego do zabezpeczana transformatora dwuuzwojenowego. Przeprowadzć analzę dzałana przeaźna. Model fragmentu sec eletrycznej wraz z zabezpeczenem różncowym transformatora
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY
zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY
Bardziej szczegółowoNAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE
WYDAWNICTWO MINISTERSTWA BUDOWNICTWA Nr 37 NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE CZĘŚĆ III, ZESZYT I z materałów nadesłanych na Zjazd Naukowy PZITB w Gdańsku 1 4 grudna 1949 r.
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoMETODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU
Stansław Bogdanowcz Poltechna Warszawsa Wydzał Transportu Załad Logsty Systemów Transportowych METODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU Streszczene: Ogólna podstawa
Bardziej szczegółowoWrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład
STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra
Bardziej szczegółowoAnaliza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury
Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowo=(u 1.,t) dla czwórnika elektrycznego dysypatywnego o sygnale wejściowym (wymuszeniu) G k. i sygnale wyjściowym (odpowiedzi) u 2
Przyła Ułożyć równane ruchu u u,t la czwórna eletrycznego ysypatywnego o sygnale wejścowym wymuszenu G u sygnale wyjścowym opowez u. Zmenna uogólnona Współrzęna uogólnona Pręość uogólnona q Energa netyczna
Bardziej szczegółowoPrzykłady (twierdzenie A. Castigliano)
23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],
Bardziej szczegółowo4.1. Modelowanie matematyczne
4.1. Modelowanie matematyczne Model matematyczny Model matematyczny opisuje daną konstrukcję budowlaną za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych będą należały to zbioru liczb rzeczywistych i będą one reprezentować
Bardziej szczegółowoZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE
Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoMoment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ GRANICZNA
4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoprzez odwołanie się do funkcji programu MATLAB. Macierz A = Z
PRYKŁAD 4.7 Oblczyć parametry ln z Przyład 4.1 dla sładowych azowych alnych, załadając, że jest to lna netransponowana. Oblczena wyonać za pomocą procedry LINE CONSANS dostępnej w programe AP-EMP. Przerój
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r.
. Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowoA. ROZLICZENIE KOSZTÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA CHARAKTERYSTYKA KOSZTÓW DOSTAWY CIEPŁA
REGULAMIN ndywdualnego rozlczena osztów energ ceplnej dostarczonej na potrzeby centralnego ogrzewana cepłej wody meszań w zasobach Spółdzeln Meszanowej Lębora. POSTANOIENIA OGÓLNE Regulamn oreśla zasady:
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoParametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności
Przyad szzegóne rzemany otroowej /6 5.4. Przemana zobaryzna Przemana rzy stałym śnen, zy zobaryzna jest rzemaną otroową o wyładn m = 0, gdyż m = 0 == onst. Przemana ta zahodz, gdy ogrzewa sę gaz zamnęty
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoModel ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:
dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowodr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice
dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowo