Matematyka finansowa r.

Transkrypt

1 . Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D. (), () oraz () E. żadna z powyższych odpowedz A, B, C oraz D ne jest prawdzwa Uwaga: x f oznacza pochodną funcj f lczoną po argumence x.

2 2. Inwestor rozważa 3 projety nwestycyjne, z tórych ażdy trwa 4 lata rozpoczyna sę dzsaj. W ponższej tabel przedstawono załadane przepływy penężne dla ażdego z tych projetów w podzale na lata trwana nwestycj ( 0 dla {, 2, 3} α ): Wyszczególnene Ro Ro 2 Ro 3 Ro 4 Projet I 2α 0 2α 4α Projet II α 2 0 3α 2 4α 2 Projet III 2α 3 α 3 3α 3 4α 3 Wyznacz masymalną do uzysana obecną wartość przepływów penężnych z zanwestowana środów (ang. net present value), jeżel wadomo że: () wszyste płatnośc są doonywane zawsze na początu rou, () w ażdym z perwszych 2 lat zanwestowano ne węcej nż 3, () (v) stneje pełna dowolność w podzale nwestowanych środów pomędzy poszczególnym projetam, efetywna roczna stopa procentowa przyjęta do oceny wynów nwestycyjnych wynos = 2.00% (ang. annual effectve nterest rate). Odpowedź (podaj najblższą wartość): A B C..00 D E

3 3. Nech r = 5!! (5 )! 2 5 j= j 4 5 dla { 0,,...,5} oznacza wotę otrzymywaną na początu ( + ) tego rou z tytułu 6 letnej renty pewnej natychmast płatnej, o płatnoścach doonywanych na początu ażdego rou. Proszę oblczyć o le wzrośne wartość obecna netto tej renty (ang. net present value), jeśl czynn dysontujący v = 70.00% odpowadający efetywnej rocznej stope procentowej (ang. annual effectve nterest rate) użytej w alulacj wzrośne do wartośc v 2 = 90.00%. Odpowedź (podaj najblższą wartość): A. 494 B. 694 C. 894 D E Uwaga: Jeśl n jest lczbą naturalną to n! = ( n ) n oraz 0! =. 3

4 4. Ban oferuje możlwość zacągnęca redytu rótotermnowego w dowolnej wysoośc L na ores jednego rou. Kredyt ten ma zostać spłacony przy użycu jednej płatnośc doonanej na ońcu rou. Odset I mają zostać nalczone według następującego wzoru: I = 0.05 = 0 ( + ) mn{ max{ 0;L } ;0 000} ). Dodatowo, na początu rou redytoborca mus zapłacć stałą prowzję (nezależną od woty udzelonego redytu) w wysoośc α = Kredytoborca rozważa zacągnęce redytu w łącznej wysoośc L = Ile redytów na łączną wotę L = pownen zacągnąć, aby wartość obecna zapłaconych prowzj oraz odsete była mnmalna (ang. net present value). Przy alulacj wartośc obecnej zapłaconych odsete należy użyć efetywnej rocznej stopy procentowej = 0.00% (ang. annual effectve nterest rate). Odpowedź: A. B. 3 C. 5 D. 7 E. żadna z powyższych odpowedz ne jest prawdłowa 4

5 5. Inwestor rozważa nabyce 20 letnej renty pewnej, cągłej, natychmast płatnej, o ntensywnośc wypłat (ang. force of payment) zadanej wzorem: ϕ ( t ) = t 2 Wadomo, że w całym rozpatrywanym orese ntensywność oprocentowana jest stała wynos δ = 7.00% (ang. force of nterest). O le mnej zapłacłby nwestor, gdyby zrezygnował z otrzymywana płatnośc w ostatnm 5 letnm orese wypłaty, a ntensywność oprocentowana zostałaby podwyższona wynosłaby δ = 0.00%. Cena renty w ażdym rozpatrywanym przypadu jest równa wartośc obecnej tej renty (ang. net present value). Odpowedź (podaj najblższą wartość): A. 589 B. 609 C. 629 D. 649 E

6 6. Portfel nwestycyjny Załadu Ubezpeczeń słada sę z trzech rodzajów oblgacj: 0 - letnch oblgacj o uponach płatnych roczne w wysoośc 0.00% ch wartośc nomnalnej (ang. face value), 20 - letnch oblgacj zerouponowych oraz nesończonych oblgacj płacących co ro na ońcu rou stałą wotę (ang. perpetuty). Wyznacz ja jest udzał procentowy oblgacj 0 - letnch w całym portfelu nwestycyjnym Załadu Ubezpeczeń, jeżel wadomo, że: () duraton całego portfela jest równe d = () duraton portfela złożonego jedyne z oblgacj 20 - letnch oraz oblgacj nesończonych wynos d 2 = 5. 50, () stopa procentowa przyjęta do oblczeń wynos = 0.00%. Odpowedź (podaj najblższą wartość): A. 40% B. 43% C. 46% D. 49% E. 52% 6

7 7. Maszyny I oraz II produują ten sam produt. Wartość Maszyny I w chwl zaupu wynos A I = 0 000, natomast jej wartość w chwl umorzena wynos S I = 000. Wadomo też, że ores jej użytowana jest równy n I = 0 lat. Dodatowo oblczono, że oszty roczne K I w relacj do welośc producj P I dane są równanem: K I = PI. W przypadu Maszyny II powyższe wartośc wynoszą odpowedno: S II = 2 000, n II = 5 oraz K = P. II II I II A II = , Wyznacz przy jaej welośc producj ( P = P ) jednostowe oszty wytworzena produtu przy użycu obydwóch maszyn są sobe równe, jeżel do oblczeń przyjęto stopę procentową równą = 5.00%. Odpowedź (podaj najblższą wartość): A. 370 B. 570 C. 770 D. 970 E

8 8. Wyznacz obecną wartość płatnośc doonywanych na ońcu ażdego rou przez ores 25 lat (ang. net present value), jeśl wadomo, że wysoość płatnośc w rou t wynos S( t ) = t ( 26 t ). Do oblczeń przyjmj efetywną roczną stopę procentową (ang. annual effectve nterest rate) równą =5.00%. Odpowedź (podaj najblższą wartość): A. 65 B. 635 C. 655 D. 675 E

9 9. Pożycza oprocentowana przy nomnalnej rocznej stope procentowej nalczanej wartalne (ang. annual nomnal nterest rate convertble quaterly) mała być spłacana przez ores 32 lat za pomocą płatnośc doonywanych na ońcu ażdego wartału, przy czym płatnośc doonywane na ońcu wartału parzystego (tj. na ońcu półrocza) mały być dwa razy węsze od płatnośc doonywanych na ońcu wartału neparzystego. Po zapłacenu połowy rat wydłużono pozostały ores spłaty do 32 lat (bez zmany pozostałych warunów), w wynu czego wysoość ażdej raty zmnejszyła sę o 20.00%. Wyznacz stopę ( 4 ) procentową. ( 4 ) Odpowedź (podaj najblższą wartość): A. 8.40% B. 8.80% C. 9.20% D. 9.60% E. 0.00% 9

10 0. Obecna cena acj wynos 00. Wadomo, że: () acja ne wypłaca dywdendy, () odchylene standardowe zmennośc ceny acj wynos σ = 20.00%, () roczna stopa oprocentowana wolna od ryzya wynos r f = 2.00% (ang. annual rs free nterest rate). Korzystając ze wzoru Blaca- Scholesa wyznacz cenę 3 - mesęcznej opcj europejsej typu Put o cene wyonana równej Do oblczeń przyjmj przyblżone wartośc Φ ( x ) - dystrybuanty standardowego rozładu normalnego: x 0 0,05 0, 0,5 0,2 0,25 0,3 0,35 Φ ( x ) 0,5000 0,599 0,5398 0,5596 0,5793 0,5987 0,679 0,6368 x 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 Φ ( x ) 0,6554 0,6736 0,695 0,7088 0,7257 0,7422 0,7580 0,7734 x 0,8 0,85 0,9 0,95,05,,5 Φ ( x ) 0,788 0,8023 0,859 0,8289 0,843 0,853 0,8643 0,8749 x,2,25,3,35,4,45,5,55 Φ ( x ) 0,8849 0,8944 0,9032 0,95 0,992 0,9265 0,9332 0,9394 Odpowedź (podaj najblższą wartość): A B C..29 D..79 E

11 Egzamn dla Atuaruszy z paźdzerna 2003 r. Matematya fnansowa Arusz odpowedz * Imę nazwso:... K L U C Z O D P O W I E D Z I... Pesel:... Zadane nr Odpowedź Puntacja E 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 C 8 A 9 B 0 B * Ocenane są wyłączne odpowedz umeszczone w Aruszu odpowedz. Wypełna Komsja Egzamnacyjna.