EFEKTYWNOŚĆ PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE** 1. Wstęp. Marian Brożek*, Agnieszka Surowiak* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 3/1 2006

Transkrypt

1 Górnictwo i Geoinżynieria Ro 30 Zeszyt 3/1 006 Marian Broże*, Agniesza Surowia* EFEKTYWNOŚĆ PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE** 1. Wstęp Na stopień rozluzowania ziaren w łożu osadzari ma wpływ między innymi prędość opadania swobodnego ziarna. Odcine drogi, jai przebędzie ziarno w czasie trwania jednego cylu jest zależny od prędości opadania swobodnego. Z tego względu po pewnym czasie trwania ruchu pulsacyjnego nastąpi rozsegregowanie ziaren wzdłuż osi pionowej według prędości opadania. Można, więc powiedzieć, że prędość opadania swobodnego ziaren stanowi argument rozdziału nadawy niejednorodnej pod względem właściwości fizycznych i geometrycznych w procesie rozdziału w osadzarce. Prędość opadania jest wyrażona przez liczbę Reynoldsa, tórej wartość jest zależna od prędości ruchu ziarna. Ponadto więszość prac dotyczy ziaren sferycznych. Tymczasem współczynni oporu ruchu ziarna ψ z jest zależny zarówno od liczby Reynoldsa Re, ja i ształtu ziarna: ψ z = f(re, ształt ziarna), co między innymi sutuje zależnością prędości opadania od ształtu ziarna. Ja poazuje doświadczenie dla liczb Reynoldsa, z tórymi mamy do czynienia w przypadu ruchu ziaren w osadzarce, wartości współczynnia oporu są stałe i niezależne od liczby Reynoldsa [16]. Dla liczb Reynoldsa więszych od ooło 5 10 wartość współczynnia oporu jest stała [16]. W tej sytuacji najwłaściwszą metodą oreślenia prędości opadania swobodnego jest metoda wyniająca z rozwiązania równania ruchu ziarna, w tórym można w sposób jawny uwzględnić wpływ ształtu ziarna na prędość opadania [14]. * Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, Aademia Górniczo-Hutnicza, Kraów ** Artyuł został opracowany w ramach projetu badawczego nr 4 T1A

2 . Równanie ruchu ziarna opadającego w cieczy pod wpływem siły ciężości i graniczna prędość opadania Na ziarna nieregularne poruszające się w wodzie pod wpływem siły ciężości w zaresie liczb Reynoldsa Re > 5 10 działają następujące siły: siła ciężości Q =ρ Vg (1) siła wyporu Fw =ρ Vg () 0 siła oporu dynamicznego ośroda oreślona wzorem Newtona 1 P = ψz ρ 0vt S (3) gdzie: vdρ0 Re = liczba Reynoldsa, η ρ gęstość ziarna, ρ 0 gęstość cieczy, d średnica ziarna, v graniczna prędość opadania swobodnego, η współczynni lepości dynamicznej cieczy, g przyspieszenie ziemsie, V objętość ziarna, v t prędość chwilowa ruchu ziarna, ψ z współczynni oporu dla ziarna, S powierzchnia rzutowa ziarna na płaszczyznę prostopadłą do ierunu ruchu, 1 ρ 0v t ciśnienie hydrodynamiczne cieczy. W związu z tym równanie ruchu ziarna w ierunu pionowym będzie następujące dv 1 ρ V = ( ρ ρ0) Vg ψz ρ 0vt S (4) dt 30

3 Równanie (4) po przeształceniu przyjmuje postać dv d a bvt t = (5) gdzie: ρ ρ 0 a = g, ρ ψρ z 0S b =. ρv Równanie (5) jest znane jao równanie Riccatiego [8]. Równanie to można rozwiązać przez wadratury i jego rozwiązanie jest następujące [10] ( ρ ρ ) Vg ψ ρ ( ρ ρ ) a 0 z 0 0 gs vt = tg h( abt) = tg h t b ψρ z 0S ρ V (6) Następująca granica lim v t t ( ρ ρ ) 0 = = ψρs z 0 Vg v (7) przedstawia ogólny wzór na graniczną prędość opadania swobodnego ziarna. Jego szczegółowa postać w odniesieniu do ziaren nieregularnych musi uwzględniać ształt ziarna, charateryzowany współczynniami ształtu oraz wartość współczynnia oporu. 3. Współczynni oporu dla uli Dla wyliczenia współczynnia oporu Rittinger, a później Finey [4] wyliczył siłę działającą na nieruchomą ulę ze strony jednorodnego strumienia cieczy poruszającego się z prędością v. Otrzymał dla współczynnia oporu uli wartość ψ = 3. Rittinger w swoich obliczeniach przeprowadzonych według analogicznego schematu uzysał wartość ψ = 0,5. Zdaniem Fineya, Rittinger popełnił błąd w swoich obliczeniach [4]. Dla ruchu uli przy dużych liczbach Reynoldsa pole ruchu cieczy można podzielić na dwa obszary: zewnętrzny, w tórym można założyć, że siły tarcia są pomijalnie małe (η = 0) oraz wewnętrzny bliso powierzchni, w tórym siły tarcia muszą być uwzględnione []. Bliso powierzchni uli, na sute sił tarcia będzie miało miejsce przylepianie się cieczy 31

4 do powierzchni uli. Efetem tego będzie powstawanie warstwy granicznej (przyściennej), w tórej prędość cieczy zmienia się od wartości odpowiadającej warunowi przylegania do powierzchni uli do wartości odpowiadającej ruchowi bez tarcia [11]. Dla taiej sytuacji Abraham [1] wyliczył zależność współczynnia oporu dla uli od liczby Reynoldsa. Zależność ta wyraża się wzorem 9,06 ψ = 0, Re (8) Wyliczona według tej zależności wartość ψ (Re = 1000) = 0,46. Jest to więc wartość blisa wartości podanej przez Rittingera i znacznie odbiega od wartości podanej przez Fineya. Wielu autorów podało empiryczne wartości współczynnia oporu dla uli. Flemmer i Bans [5] dla liczby Reynoldsa Re = 1000 podają ψ = 0,44. Haider i Levenspiel [7] dla liczby Reynoldsa równej 1000 podają ψ = 0,453. Perry i Chilton ([9] za Flemmer i Bans [5]) dla liczb Reynoldsa z przedziału 1000 < Re < 10 5 podają stałą wartość współczynnia oporu dla uli ψ = 0,44. Analiza wartości współczynniów oporu uzysanych na podstawie wzorów analitycznych i empirycznych słania do przyjęcia jao wartości najbardziej wiarygodnej ψ = 0,46. Współczynni oporu ziarna jest związany ze współczynniiem oporu uli w newtonowsim zaresie liczb Reynoldsa następującą zależnością [6, 15] ψ = ψ (9) z gdzie jest dynamicznym lub newtonowsim współczynniiem ształtu ziarna. Ponieważ dla uli ψ = 0,46, w związu, z czym ψ = 0, 46 (10) z Zatem współczynni oporu ziarna jest zależny od ształtu ziarna. Im bardziej nieregularne jest ziarno tym więsza jest siła oporu. Powierzchnia rzutowa ziarna oraz jego objętość wyrażają się następującymi wzorami: πd p S = (11) 4 3 V πd p = 1 (1) 6 gdzie: d p średnica projecyjna ziarna, objętościowy współczynni ształtu. 1 3

5 Po podstawieniu do wzoru (7) za ψ z, S i V wyrażeń ze wzorów (11) (1), na prędość opadania ziarna nieregularnego uzysuje się wzór v x d 1 = 5,33 p (13) ρ ρ0 gdzie x = zreduowana gęstość ziarna. ρ 0 Wzór (13) zostanie zastosowany do wyliczenia prędości opadania ziaren nieregularnych. 4. Część doświadczalna Badania przeprowadzono na osadzarce przemysłowej dwuprodutowej firmy Allmineral, pracującej w jednym z załadów przeróbi mechanicznej opalń węgla amiennego. Przy natężeniu dopływu nadawy 500 Mg/h i ustabilizowaniu procesu pobrano próbi nadawy, oncentratu i odpadów. Następnie ażdy z produtów rozdziału podzielono na fracje gęstościowe w roztworach chloru cynu o gęstościach odpowiednio: 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8;,0 Mg/m 3, a następnie ażdą frację densymetryczną rozsiano na sitach o wielości ocze:,0; 3,15; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 1,5; 16,0; 0,0 mm. W ten sposób uzysano 80 lasofracji. W ażdej fracji densymetrycznej oraz w próbce nadawy oznaczono zawartość popiołu. W tabeli 1 podano wychody masowe poszczególnych lasofracji w produtach rozdziału. 5. Analiza wyniów 5.1. Empiryczne rozłady gęstości i wielości ziarna w produtach rozdziału Na podstawie analiz chemicznych na zawartość popiołu we fracjach densymetrycznych wyliczono średnie zawartości popiołu w oncentracie, odpadach i nadawie. Zawartości te są następujące: ϑ = 5,67% (zawartość popiołu w oncentracie), β = 66,65% (zawartość popiołu w odpadach), α = 49,16% (zawartość popiołu w nadawie). Wyorzystując równanie bilansu [13] wyliczono odpowiednio wychód oncentratu i odpadów γ = 8,67% oraz γ o = 71,33%. Korzystając z danych zawartych w tabeli 1 wyreślono dystrybuanty rozładu gęstości i wielości sitowej ziarna w oncentracie, odpadach i nadawie, przy czym nadawa została odtworzona z oncentratu i odpadów. 33

6 34

7 Na rysunach 1 6 podane są rozłady gęstości i wielości ziarna w produtach rozdziału i nadawie. Ja widać w oncentracie ziaren o gęstości poniżej 1,35 Mg/m 3 jest o. 94%, natomiast w odpadach ziaren o gęstości powyżej 1,75 Mg/m 3 jest ponad 90%. Rozład wielości ziaren w oncentracie jest rozładem jednorodnym, natomiast w odpadach przeważają ziarna więsze z przedziału 0 0 mm. Rys. 1. Rozład gęstości ziaren w oncentracie Rys.. Rozład gęstości ziaren w odpadach Rys. 3. Rozład gęstości ziaren w nadawie 35

8 Rys. 4. Rozład wielości ziaren w oncentracie Rys. 5. Rozład wielości ziaren w odpadach Rys. 6. Rozład wielości ziaren w nadawie 36

9 6. Krzywe rozdziału Współrzędne rzywych rozdziału wyliczono w dwóch wariantach: w wariancie pierwszym przy założeniu, że argumentem rozdziału jest gęstość ziarna oraz w wariancie drugim, gdzie argumentem rozdziału jest prędość opadania swobodnego ziarna. Współrzędne rzywych rozdziału wyliczono dla odpadów. Liczby rozdziału T(ρ) wylicza się z następującego wzoru m( ρ) T ( ρ ) = (14) M ( ρ) gdzie: m( ρ ) masa ziaren o gęstości ρ w odpadach, M ( ρ ) masa ziaren o gęstości ρ w nadawie. Na rysunu 7 wyreślona jest rzywa rozdziału dla wariantu pierwszego. Na podstawie tej rzywej wyliczono rozproszenie prawdopodobne oraz gęstość rozdziału: E p = 0,1075 Mg/m 3, ρ r = 1,4875 Mg/m 3. Nachylenie rzywej rozdziału w puncie ρ r jest równe,. Rys. 7. Krzywa rozdziału dla wariantu pierwszego Dla wyreślenia rzywej rozdziału w wariancie drugim wyliczono prędości opadania swobodnego ziaren nieregularnych w poszczególnych lasofracjach wg wzoru (13). Jao współczynnii ształtu przyjęto wartości najbardziej prawdopodobne rozładów współczynniów ształtu wyznaczonych dla lasy ziarnowej mm [3]. Twi tutaj milczące założenie, że ziarna są geometrycznie podobne niezależnie od ich wielości i gęstości. Wartości tych współczynniów ształtu są następujące: 1 = 0,7; = 5,0. W związu z tym prędość opadania ziarna będzie wyrażona następującym wzorem v = 1, 99 x d (15) przy czym za wielość ziarna przyjęto średnicę sitową. 37

10 W tabeli przedstawione są wartości prędości opadania poszczególnych lasofracji. Przy obliczaniu gęstości zreduowanej uwzględniono obecność drobnych cząste fazy stałej w wodzie podsitowej. Z tego względu gęstość cieczy jest równa 1,093 Mg/m 3. TABELA Wartości granicznej prędości opadania poszczególnych lasofracji d, m x 0,194 0,845 0,37 0,418 0,5096 0,601 0,738 1,157 0,00 0,039 0,048 0,051 0,058 0,064 0,069 0,077 0,096 0,003 0,048 0,058 0,06 0,071 0,078 0,085 0,094 0,117 0,004 0,056 0,067 0,07 0,08 0,090 0,098 0,108 0,136 0,006 0,068 0,08 0,088 0,100 0,110 0,10 0,133 0,166 0,007 0,073 0,089 0,095 0,108 0,119 0,19 0,143 0,179 0,009 0,083 0,101 0,108 0,1 0,135 0,147 0,163 0,04 0,011 0,09 0,11 0,10 0,135 0,149 0,16 0,180 0,5 0,014 0,104 0,16 0,135 0,153 0,168 0,183 0,03 0,54 0,018 0,118 0,143 0,153 0,173 0,191 0,07 0,30 0,88 0,00 0,14 0,150 0,161 0,18 0,01 0,19 0,4 0,303 Posługując się tabelami 1 i wyliczono liczby rozdziału opierając się na wzorze analogicznym do wzoru (14). Na rysunu 8 przedstawiona jest rzywa rozdziału dla wariantu drugiego. Postać rzywej rozdziału przypomina dystrybuantę rozładu normalnego. Można, więc przyjąć hipotezę, że rozład prędości ziaren w osadzarce jest rozładem Maxwella sładowej pionowej prędości, tóry jest rozładem normalnym [1]. Wyliczone wartości rozproszenia prawdopodobnego i prędości podziałowej są następujące: E p = 0,0315 m/s, v r = 0,1355 m/s. Nachylenie rzywej rozdziału w puncie v r jest równe 8,33. Porównując wartości nachylenia rzywych rozdziału odpowiednio w puntach ρ r i v r widać, że doładność rozdziału oceniana na podstawie argumentu rozdziału, tórym jest prędość opadania jest więsza niż w przypadu, gdy argumentem rozdziału jest gęstość ziarna, gdyż w tym pierwszym wariancie nachylenie rzywej jest mniejsze. Więsze jest, zatem rozproszenie ziaren o danej gęstości do niewłaściwych sobie fracji. Wynia to z fatu, że argumentem przy rozdziale w osadzarce jest prędość opadania ziaren, tórej zróżnicowanie jest tym więsze im więszy jest przedział wielości ziaren przy tej samej gęstości. Zróżnicowanie to będzie jeszcze więsze, jeżeli uwzględni się rozłady współczynniów ształtu. Badanie rozładów współczynniów ształtu jest przedmiotem atualnych badań. Zatem można powiedzieć, że doładność rozdziału w osadzarce jest funcją rozładu własności fizycznych i geometrycznych ziarna. 38

11 Rys. 8. Krzywa rozdziału dla wariantu drugiego 7. Wniosi 1) Argumentem rozdziału w procesie wzbogacania w osadzarce jest graniczna prędość opadania swobodnego ziarna, tóra jest funcją właściwości fizycznych i geometrycznych ziarna. Świadczy o tym wartość rozproszenia prawdopodobnego będącego miarą doładności rozdziału. Rozproszenie prawdopodobne, gdy argumentem rozdziału jest prędość opadania ma mniejszą wartość niż w przypadu, gdy argumentem rozdziału jest gęstość ziarna. ) Krzywa rozdziału, gdy argumentem rozdziału jest graniczna prędość opadania ziarna ma postać dystrybuanty rozładu normalnego. Pozwala to na przyjęcie hipotezy, że rozład prędości ziarna w osadzarce woół wartości najbardziej prawdopodobnej jest rozładem Maxwella sładowej pionowej prędości, tóry jest rozładem normalnym. LITERATURA [1] Abraham F.F.: Functional dependence of drag coefficient of a sphere on Reynolds number. Phys. Fluids, 13, 1970, [] Bathelor G. K.: An introduction to fluid dynamice. Cambridge University Press, London 1967 [3] Broże M., Turno A.: Wpływ własności geometrycznych ziarn na doładność rozdziału w cieczach ciężich zawiesinowych. Gosp. Sur. Min., 0, 004, [4] Finey J.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der nassen Erzaufbereitung. Berlin, Verlag-Springer 194 [5] Flemmer R.L.C., Bans L.C.: On the drag coefficient of a sphere. Powder Technology, 48, 1986, 17 1 [6] Ganser G.H.: A rational approach to drag prediction of spherical and nonspherical particles. Powder Technology, 77, 1993, [7] Haider A., Levenspiel O.: Drag coefficient and terminal velocity of spherical and non-spherical particles. Powder Technology, 58, 1989, [8] Leja F.: Rachune różniczowy i całowy. Warszawa, PWN 1971 [9] Perry R.H., Chilton C.H.: Chemical Engineers Handboo, International Student edn., MacGraw Hill Kogausha, Toyo 1973, 5 th edn. [10] Ponomariew K.K.: Sostavlenie differencjalnych uravnienij. Izd. Mins, Vyszejszaja Szola

12 [11] Prandtl L.: Dynamia przepływów. Warszawa, PWN 1956 [1] Smirnova N.A.: Metody termodynamii statystycznej w chemii fizycznej. Warszawa, PWN 1980 [13] Stępińsi W.: Wzbogacanie grawitacyjne. Łódź Warszawa Kraów, PWN 1964 [14] Sztaba K.: Influence of grain size upon falling velocity. Physicochemical Problems of Mineral Processing, 38, 004, 07 0 [15] Thompson T.L., Clar N.N.: A holistic approach to particle drag prediction. Powder Technology, 67, 1991, [16] Tsaalais K.G., Stamboltzis G.A.: Prediction of the settling velocity of irregularlynshaped particles. Minerals Engineering, 14, 001,