4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

Transkrypt

1 256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia do przygotowania: strutura rystaliczna(sieć przestrzenna, baza); omóra elementarna, omóra prosta; podstawowe rodzaje sieci dwuwymiarowych; sieć odwrotna; monoryształy i poliryształy; dyfracja promieniowania eletromagnetycznego na ryształach(prawo Bragga, równania Lauego, onstrucja Ewalda); wyonanie w postaci pisemnej trzech zadań z podrozdziału Literatura podstawowa:[26] rozdział 1 i 2; literatura dodatowa:[34],[33],[32] Podstawowe pojęcia i definicje Sieć przestrzenna Klasyczna definicja ryształu mówi, że jest to ciało stałe, tórego gęstość ρ( r) jest funcją ( niezmienniczą względem przesunięcia o wetor sieci przestrzennej tj. ρ( r) = ρ r + L ).Wetor L = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 jestwetoremsieciprzestrzennej(sieci rzeczywistej,siecirystalicznej),gdzie a 1, a 2, a 3 sąwetoramibazowymisieciprzestrzennej(niemogąleżećwjednejpłaszczyźnie),a n 1, n 2, n 3 sąliczbamicałowitymi (rysune ). Wetory bazowe sieci definiują omórę elementarną, czyli elementarną przestrzeń ryształu, tórej motyw(tj. rozmieszczenie atomów) jest periodycznie powtarzany w całym rysztale. Dlatego, aby opisać struturę ryształu, wystarczy znać: parametry omóri elementarnej, tj. długości wetorów bazowych oraz ąty między nimi, motyw omóri elementarnej tego ryształu. W badanym oloidalnym hesagonalnym rysztale 2-wymiarowym omóra elementarnajestrombem,tóregoboitworząąt 120.Komóraelementarnategoryształu ma tylo jeden parametr długość bou(oznaczany jao a), tórego wyznaczenie jest celem ćwiczenia. Sieć odwrotna Płaszczyzny sieciowe, tj. płaszczyzny przechodzące przez węzły sieci przestrzennej, oreślają zewnętrzne ściany ryształu. Kieruni prostopadłe do tych płaszczyzn(oraz dościan)sąoreśloneprzezwetorysieciodwrotnej L = h 1 a 1 +h 2 a 2 +h 3 a 3 (rysune

2 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) 257 L=n. a + n. a + n. a a 3 a 2 a 1 a 2 a 1 =h. a * + h. a * + h. a * Rys : Trójwymiarowa i dwuwymiarowa sieć rystaliczna ). Wetory sieci odwrotnej oreślają taże ieruni promieniowania rozproszonego na badanym rysztale(promieniowania rentgenowsiego bądź eletronów czy neutronów dla ryształu lub światła laserowego w przypadu ryształu oloidalnego). Różnica międzywetoremfalowympromieniowaniapadającego ipromieniowaniarozproszonego jestrównadoładniewetorowisieciodwrotnej: = = L. (4.15.1) Ten tzw. warune Lauego(rysune ) oreśla waruni dyfracji. Jest on równoważny warunowi Bragga oraz tzw. onstrucji Ewalda. 2 Rys : Dyfracja na rysztale warune Lauego.

3 258 Fale Relacja między siecią przestrzenną i siecią odwrotną Wetory sieci przestrzennej definiują wetory sieci odwrotnej(v jest objętością omóri elementarnej): a 1 = 2π V ( a 2 a 3 ), a 2 = 2π V ( a 3 a 1 ), V = a 1 [ a 2 a 3 ] = a 2 [ a 3 a 1 ] = a 3 [ a 1 a 2 ]. a 3 = 2π V ( a 1 a 2 ), (4.15.2) Dlatego też na podstawie doświadczeń dyfracyjnych(oreślających parametry sieci odwrotnej,taichjadługościwetorów a 1, a 2, a 3 orazątymiędzynimi)możemy oreślić parametry omóri elementarnej. Na rysunu przedstawiona jest sieć uośnoątna. Jest to najbardziej ogólny przypade dwuwymiarowej sieci przestrzennej. Oprócz sieci uośnoątnej wyróżniamy jeszczeczterytypydwuwymiarowychsieciprzestrzennych:siećwadratową(a 1 = a 2 ; α = 90 ),siećprostoątnąiprostoątnącentrowaną(a 1 a 2 ; α = 90 )orazsieć hesagonalną(a 1 = a 2 ; α = 120 ). a*2 a*1 a 2 a3 a*3 a 1 Rys : Dwuwymiarowa sieć uośnoątna(puste óła) i jej sieć odwrotna(pełne óła). Zadanie 1. Znajdź: 1.związemiędzywetoramibazowymi a 1 i a 2 dwuwymiarowejsieciryształuoloidalnegoawetorami a 1 i a 2 jegosieciodwrotnejorazobliczątmiedzywetorami a 1 i a 2.Wsazówa:sorzystajzrelacji(4.15.2);jao a 3przyjmijwetorjednostowy w ierunu prostopadłym do płaszczyzny sieci dwuwymiarowej. Odpowiedź: szuanyątwinienmieć 60 ; 2.związemiędzydługością a wetorasieciodwrotnejiparametrem aomóri elementarnejryształuoloidalnego(stałąsieciprzestrzennej).odpowiedź: a = 4π a 3 ;

4 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) długość dowolnego wetora sieci odwrotnej L h 1 h 2 = a h h2 2 + h 1h 2. Dyfracja na rysztale L h 1 h 2 = h1 a 1 + h 2 a 2.Odpowiedź: Warune Bragga dla dyfracji oreśla położenie n-tego masimum dyfracyjnego uzysanego dla promieniowania o długości λ rozpraszanego na uładzie równoległych płaszczyznsieciowychprzyodległościmiędzypłaszczyznowej d h1 h 2 h 3 : 2d h1 h 2 h 3 sin Θ = nλ. (4.15.3) Masimum to występuje dla oreślonej przez powyższy warune wartości ąta Θ(patrz rysune4.15.4).jesttoątmiędzypłaszczyznamisieciowymiaieruniem promieniowania padającego. Jednocześnie jest to ąt między tymi płaszczyznami a ieruniem promieniowaniarozproszonego.natomiast 2Θtoątmiędzy 0 i. 2 Rys : Dyfracja na uładzie równoległych płaszczyzn sieciowych. Odległość d h1 h 2 h 3 międzyrównoległymipłaszczyznamisieciowymimożnałatwoobliczyć,jeśliznamydługośćwetora L h 1 h 2 h 3 oreślającegoorientacjętychpłaszczyzn (wetora prostopadłego do nich): 2π d h1 h 2 h 3 = L. (4.15.4) h 1 h 2 h 3 Jeżeli h 1, h 2, h 3 niesąliczbamiwzględemsiebiepierwszymitoprawąstronęrównania (4.15.4) należy pomnożyć przez liczbę naturalną więszą od jedności. Doświadczalny uład dyfracyjny przypomina uład stosowany w dyfracji eletronów na ryształach mających postać warstwy o grubości A(patrz rysune ). Kąt 2Θ exp jestoreślonywesperymencieprzezrelację:

5 260 Fale A = = D 0 2 h 1 h 2 h 3 4 / A eran R h h h Rys : Schemat uładu do badania dyfracji na rysztale w postaci cieniej warstwy. 2Θ exp = arctan R h 1 h 2 h 3 D, (4.15.5) gdzie D odległośćryształudoeranu(liszy); R h1 h 2 h 3 odległośćnaeranie(liszy) od plami centralnej rozpraszania do plami odpowiadającej wetorowi sieci odwrotnej L h 1 h 2 h 3. Zadanie2.KorzystajączL h 1 h 2 obliczonegodlaryształuoloidalnegoorazrównań (4.15.3) i(4.15.4) oblicz, dla n = 1(masimum dyfracyjne pierwszego rzędu), teoretycznąwartośćąta Θ th,dlatóregopowinniśmyuzysaćmasimumdyfracyjne. Wyznaczoneesperymentalniewartościąta Θ exp porównaszzwartościamiteoretycznymi, aby wyznaczyć parametr a omóri elementarnej. Monoryształy i poliryształy Ciało rystaliczne, dla tórego orientacja sieci przestrzennej we wszystich jego puntach jest identyczna nazywamy monoryształem. Dyfracja na monorysztale daje plami dyfracyjne oreślone przez dysretne węzły sieci odwrotnej. W przypadu badanego ryształu oloidalnego plami dyfracyjne dadzą sieć hesagonalną. W otaczającym nas świecie stosunowo rzado spotyane są monoryształy o rozmiarach więszych od średnicy wiązi promieniowania użytego do dyfracji. Najczęściej badane ciała rystaliczne są onglomeratem wielu monorystalicznych ziaren, różniących się orientacją sieci przestrzennej. Taie substancje oreśla się mianem poliryształów (proszów rystalicznych). Obraz dyfracyjny otrzymany dla poliryształu to obraz wielu identycznych, ale różniezorientowanych,sieciodwrotnychowspólnymwęźle (h 1 h 2 h 3 ) = (0 0 0)(tj.dla L = 0 a 1 +0 a 2 +0 a 3 = 0).Węzełtenjestoreślonyprzezplamęcentralnąobrazudy-

6 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) 261 fracyjnego. W wyniu nałożenia obrazów tych różnie zorientowanych sieci odwrotnych otrzymujemy obraz dyfracyjny w postaci współśrodowych sfer o promieniach odpowiadających wartościom L (rysune4.15.6).wprzypadubadanegoryształu h 1 h 2 h 3 oloidalnego obraz dyfracyjny jego obszaru polirystalicznego ma postać oncentrycznych pierścieni o promieniach oreślonych zależnością L h 1 h 2 = a h h2 2 + h 1h 2. h 1 h 2 h ( h h h ) (000) I h h h I Rys : Poliryształ i jego obraz dyfracyjny. Zadanie 3. Oblicz promienie olejnych pierścieni dyfracyjnych i przypisz im pary wsaźniów (h 1 h 2 ).Odpowiedź:powinieneśotrzymaćnastępująceparywsaźniów: (10),(11),(20),(21),(30), Przebiegpomiarów Uład pomiarowy W sład uładu doświadczalnego, przedstawionego na rysunu , wchodzą: laser He-Ne, przesłona, specjalnie spreparowany dwuwymiarowy ryształ oloidalny, eran służący do obserwacji i rejestracji obrazu dyfracyjnego. Ponadto do dyspozycji jest papier fotograficzny, wywoływacz i utrwalacz oraz uwety do utrwalenia obrazu dyfracyjnego. P K E Laser He - Ne Rys : Schemat uładu służącego do otrzymywania obrazu dyfracyjnego dwuwymiarowego ryształu oloidalnego(p- przesłona, K- ryształ oloidalny, E- eran/lisza fotograficzna).

7 262 Fale Przebieg doświadczenia Wyonać obserwację strutury badanego dwuwymiarowego ryształu oloidalnego pod mirosopem- notatę umieść w protoole pomiarowym. Wyonać pomiary pozwalające na obliczenie stałej sieci badanego ryształu. Wyonać obserwację obrazu dyfracyjnego(oddzielnie dla obszaru monorystalicznego i polirystalicznego próbi) na eranie znajdującym się w odległości ooło 2 m od ryształu. Wyonać pomiary pozwalające na obliczenie stałej sieci badanego ryształu. Utrwalić obraz dyfracyjny(oddzielnie dla obszaru monorystalicznego i polirystalicznego próbi) na papierze fotograficznym ustawionym jao eran w odległości ooło 15 cmodryształu Opracowaniewyniów Na podstawie pomiarów wyonanych pod mirosopem obliczyć wartość stałej sieci badanego ryształu i oszacować niepewność pomiarową(niepewność pomiarowa wielości mierzonej bezpośrednio). Korzystając z wyniów uzysanych w zadaniach 1 3 znaleźć wyrażenie pozwalające wyznaczyć wartość stałej sieci badanego ryształu na podstawie pomiarów wyonanych na obrazie dyfracyjnym. Wyznaczyć wartość stałej sieci badanego ryształu(oddzielnie dla obszaru monorystalicznego i polirystalicznego próbi) na podstawie pomiarów wyonanych na obrazie dyfracyjnym obserwowanym na eranie znajdującym się w dużej odległości od ryształu. Oszacować niepewności pomiarowe(metodą różniczi zupełnej lub propagacji odchylenia standardowego dla pomiarów pośrednich). Należy zwrócić uwagę, czy uzysane wynii są zgodne w granicach niepewności pomiarowej. Przerysować zdjęcia obszaru monorystalicznego i polirystalicznego próbi na przeźroczystą folię, zaznaczając tylo najmocniejsze reflesy(istotne z puntu widzenia dalszego opracowania). Ponumerować reflesy, zmierzyć i zapisać w odpowiedniej tabeli odległościreflesówpozwalającenawyznaczeniepromieni R h1 h 2.Wyznaczyćwartość stałej sieci badanego ryształu(oddzielnie dla obszaru monorystalicznego i polirystalicznego próbi) oraz oszacować niepewności pomiarowe. Czy uzysane wynii są zgodne w granicach niepewności pomiarowych? Przeprowadzić dysusję zgodności wyniów uzysanych na podstawie pomiarów wyonanych pod mirosopem, na eranie umieszczonym w dużej odległości od badanego ryształu oraz na liszy fotograficznej, zarówno dla obszarów poli- ja i monorystalicznych. Należy pamiętać, że stosowane było przybliżenie małych ątów. Które pomiary są najbardziej precyzyjne? Sformułować wniosi ońcowe i podać uzysaną w esperymencie wartość stałej sieci badanego dwuwymiarowego ryształu oloidalnego(wraz z niepewnością pomiarową).