Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania"

Transkrypt

1 Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

2 KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania Odpowiedź C D A B C D C B B B A D B D B C B B A A D C B MODEL OCENIANIA ZADAŃ OTWARTYCH Zadanie 4 (0 - ) Rozwiąż równanie x x x + 6 = 0 I sposób rozwiązania (metoda grupowania) Przekształcamy lewą stronę równania do postaci iloczynowej, stosując metodę grupowania wyrazów x ( x ) ( x ) = 0 lub x ( x ) ( x ) = 0 ( x )( x ) = 0 Stąd x = lub x = lub x = II sposób rozwiązania (metoda dzielenia) Stwierdzamy, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu x x x + 6 Dzielimy wielomian x x x + 6 przez dwumian x Zatem ( x )( x ) = 0 Stąd x = lub x = lub x = III sposób rozwiązania (schemat Hornera) Szukamy pierwiastka wśród całkowitych dzielników wyrazu wolnego 6,,,,,,,6 Stwierdzamy, że pierwiastkiem jest liczba { } Wykorzystując schemat Hornera wyznaczamy iloraz z dzielenia wielomianu x x x + 6 przez dwumian x : x Zatem ( x )( x ) = 0 Stąd x = lub x = lub x =

3 Zdający otrzymuje pkt gdy: zapisze równanie w postaci iloczynowej: x ( x ) ( x ) = 0 lub x ( x ) ( x ) = 0 podzieli wielomian x x + 6 x x przez dwumian ( ) x otrzymując iloraz: Zdający otrzymuje pkt gdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania: x = lub x = lub x = Zadanie 5 (0 - ) Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą I sposób rozwiązania Zapisujemy dwie kolejne liczby nieparzyste w postaci n + oraz n +, gdzie n należy do zbioru liczb całkowitych Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa Przekształcając wyrażenie otrzymujemy: 4n + 4n + + 4n + n + 9 = 8n + 6n + 0 = (4n + 8n + 5) ( + n + ) + (n ) II sposób rozwiązania Zapisujemy dwie kolejne liczby nieparzyste w postaci n oraz n +, gdzie n należy do liczb całkowitych Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa ( n ) + (n + ) Przekształcając wyrażenie otrzymujemy: 4n 4n + + 4n + 4n + = 8n + = (4n + ) Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze wyrażenie w postaci do zbioru liczb całkowitych ( + n + ) + (n ) lub ( n ) + (n + ), gdzie n należy Zdający otrzymuje pkt gdy przekształci wyrażenie ( + k należy do zbioru liczb całkowitych n + ) + (n ) lub ( + n ) + (n ) do postaci k, gdzie Uwaga Jeżeli zdający sprawdzi prawdziwość twierdzenia dla konkretnych wartości, to otrzymuje 0 punktów

4 4 Zadanie 6 (0 - ) Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych Rozwiązanie Dwucyfrowe parzyste liczby naturalne tworzą ciąg arytmetyczny, w którym a 0, r =, n = 45 Obliczamy sumę tych liczb, korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu a + a45 a + a + ( 45 ) r arytmetycznego: S 45 = 45 = 45 = 40 Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze a 0, r =, n = 45 = Zdający otrzymuje pkt gdy wyznaczy S = Uwagi Jeżeli zdający poda tylko sumę, to otrzymuje 0 punktów Jeżeli zdający wypisze wszystkie dwucyfrowe parzyste liczby naturalne i poda ich sumę, to otrzymuje punkty = Zadanie 7 (0 - ) Wyznacz miarę kąta ostrego α, dla którego wyrażenie cos α + sin α cosα ma wartość I sposób rozwiązania + sin α cosα Zapisujemy równanie = Przekształcamy lewą stronę, wyłączając wspólny czynnik przed nawias i stosując jedynkę cosα trygonometryczną, otrzymujemy = Stąd = Zatem α = 60 II sposób rozwiązania + sin α cosα Zapisujemy równanie = Mnożąc obustronnie przez otrzymujemy + sin α cosα = Dzielimy obustronnie przez ( > 0 ) otrzymując + sin α = cosα

5 Lewa strona równania jest jedynką trygonometryczną, więc Zatem α = 60 = cosα Stąd 5 = Zdający otrzymuje pkt + sin α cosα cosα gdy przekształci równanie = do postaci : = + sin α cosα gdy przekształci równanie = do postaci : + sin α = cosα Zdający otrzymuje pkt gdy obliczy = i poda rozwiązanie: α = 60 Zadanie 8 (0 - ) Trójkąt ABC jest prostokątny Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC oraz 0 DC = BD (patrz rysunek) Wykaż, że ABD = 0 I sposób rozwiązania Zauważamy, że trójkąty ADC i BDA są podobne (cecha kk, ACD = BAD oraz DAC Ponieważ = DBA ) Zatem DC = BD, więc AD = BD BD Po przekształceniu otrzymujemy AD DC =, skąd AD = BD DC BD AD AD BD Z definicji funkcji tangens kąta ABD w Zatem ABD = 0 =, stąd mamy BDA mamy: AD BD = AD tg ABD = = BD

6 6 I sposobu rozwiązania: Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze AD = BD BD Zdający otrzymuje pkt gdy wykaże, że ABD = 0 Uwaga Zdający nie musi wykazywać podobieństwa ADC i BDA II sposób rozwiązania Korzystamy z własności wysokości w trójkącie prostokątnym, poprowadzonej z kąta prostego: AD = BD DC Ponieważ DC = BD, więc DC = x, BD = x Zatem AD = x Stąd AD = x W trójkącie prostokątnym ABD obliczamy Zatem ABD = 0 AD x tg ABD = = = BD x II sposobu rozwiązania: Zdający otrzymuje pkt gdy wyznaczy AD = x Zdający otrzymuje pkt gdy wykaże, że ABD = 0

7 Zadanie 9 (0 - ) 7 Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x + y 4x + y + = 0, równoległych do osi odciętych układu współrzędnych Rozwiązanie Wyznaczamy współrzędne środka okręgu i długość jego promienia Doprowadzamy równanie okręgu do postaci ( x ) + ( y + ) = Stąd odczytujemy: S = (, ) oraz r = Wykorzystujemy równanie okręgu i zapisujemy: a = 4, b = oraz korzystamy ze wzoru r = a + b c Stąd = Obliczamy r : = + ( ) = r a oraz = b, czyli = (, ) S Sporządzamy rysunek i odczytujemy równania stycznych: y = i y = Zdający otrzymuje pkt S =,, r = gdy wyznaczy współrzędne środka okręgu i długość jego promienia: ( ) Zdający otrzymuje pkt gdy poda równania stycznych: y = i y = Uwagi Jeżeli zdający wyznaczy współrzędne środka okręgu z błędem rachunkowym i konsekwentnie do popełnionego błędu wyznaczy równania stycznych, to otrzymuje za całe rozwiązanie punkt Jeżeli zdający wyznaczy długość promienia okręgu z błędem rachunkowym i konsekwentnie do popełnionego błędu wyznaczy równania stycznych, to otrzymuje za całe rozwiązanie punkt

8 8 Zadanie 0 (0-4) Wśród 50 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę Zadano pytanie, z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają Wyniki badania przedstawiono w tabeli: Sieć Ile osób korzysta Krzyżyk 75 Kółko 60 Okazało się, że wśród ankietowanych, 0 osób posiada telefony w obydwu sieciach Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka I sposób rozwiązania Oznaczmy zdarzenia: A zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która jest abonentem sieci Krzyżyk, B zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która jest abonentem sieci Kółko, C zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci Ankietę przeprowadzono wśród 50 osób, zatem Ω = 50 Ponieważ wśród ankietowanych występują osoby, korzystające z obu sieci, więc A B = A + B A B Stąd A B = = 5 Zatem C = Ω A B = 5 5 P ( C) = = 50 6 II sposób rozwiązania Oznaczmy: C zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci Ω = 50 Telefon, w co najmniej jednej z sieci, posiada = 5 osób Zatem C = 50 5 = 5 5 Stąd P ( C) = = 50 6

9 Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Zapisanie Ω = 50 lub opisanie liczby abonentów poszczególnych sieci telefonicznych, np w postaci zbiorów Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp pkt Wyznaczenie A B : A B = 5 Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Wyznaczenie C : C = 5 Rozwiązanie pełne 4 pkt Wyznaczenie prawdopodobieństwa w postaci ułamka nieskracalnego: P ( C) = 6 Uwagi Jeżeli zdający poda tylko wynik P ( C) = 6, to otrzymuje 0 punktów Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i P ( C) > lub P ( C) < 0 9, to otrzymuje za całe rozwiązanie 0 punktów 5 5 Jeżeli zdający wyznaczy poprawnie P ( C), np P ( C) =, P ( C) =, i nie przedstawi 50 0 wyniku w postaci ułamka nieskracalnego, to otrzymuje maksymalnie punkty 4 Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy wyznaczaniu A B lub C, i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje maksymalnie punkty Zadanie (0-5) Liczba a jest o większa od liczby b Iloraz liczb a i b jest dwa razy mniejszy od sumy tych liczb Wyznacz liczby a i b Rozwiązanie Liczba a jest o większa od liczby b, zatem a = b + a a + b Iloraz liczb a i b jest dwa razy mniejszy od sumy tych liczb, zatem = i b 0 b a = b + Rozwiązując układ równań: a a + b, otrzymujemy równanie kwadratowe = b b + b 6 = 0 a = a = 4,5 Rozwiązaniem równania jest b = lub b =, 5 Zatem lub b = b =,5

10 0 Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania pkt Zapisanie jednego z równań = b + a b a + b a lub = ( b 0) Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp pkt a = b + Zapisanie układu równań: a a + b = b Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Doprowadzenie układu równań do postaci równania kwadratowego: b + b 6 = 0 i rozwiązanie go: b = lub b =, 5 Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) 4pkt doprowadzenie układu równań do równania kwadratowego z błędem rachunkowym i konsekwentne do popełnionego błędu rozwiązanie zadania do końca rozwiązanie równania kwadratowego z błędem rachunkowym i konsekwentne do popełnionego błędu rozwiązanie zadania do końca Rozwiązanie bezbłędne 5 pkt a = a = 4,5 Podanie wartości liczb a i b: lub b = b =,5 Zadanie (0-6) Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowego czworokątnego Przekątna sześcianu ma długość 6 cm Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 60 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 64 cm Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku Rozwiązanie Strategia rozwiązania tego zadania sprowadza się do realizacji następujących etapów: narysowanie obu brył: sześcianu i ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z zaznaczonym kątem pomiędzy wysokością a ścianą boczną, obliczenie długości krawędzi sześcianu, obliczenie krawędzi podstawy ostrosłupa i jego wysokości, obliczenie objętości obu brył i ich porównanie

11 Rysujemy sześcian i wprowadzamy oznaczenia: AB = BC = a - długość krawędzi sześcianu, V objętość sześcianu W sześcianie przekątna ma długość BD' = 6 cm Wyznaczamy długość krawędzi a, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w BA' D' : A ' D' + A' B = a + a a = 7 Zatem ( ) = (6 BD' ) a = 6 cm Wyznaczamy objętość sześcianu: V = a = ( 6) = 48 6 cm 7, 6 cm Rysujemy ostrosłup i wprowadzamy oznaczenia: EF = FG = b - długość krawędzi podstawy ostrosłupa, SO = h - długość wysokości ostrosłupa, SM = h - długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa, V objętość ostrosłupa W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej jest równe P b = 64 b SOM jest prostokątny, zatem sin 60 = h 0 Stąd b = h Ponieważ P b = 64 i P b = 4 b h, więc 64 = 4 h h Zatem h = 4 cm, b = 4 6 cm Obliczamy długość wysokości ostrosłupa h, korzystając z definicji funkcji tangens z twierdzenia Pitagorasa b h + ( 6) = ( 4 ) tg60 0 = h = cm h h = cm Wyznaczamy objętość ostrosłupa V = b h = (4 6) = 64 cm 90, 5 cm Ponieważ V > V, stąd wniosek, że woda z pierwszego pojemnika nie zmieści się w drugim pojemniku

12 : Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania pkt wyznaczenie długości krawędzi sześcianu: a = 6 cm zapisanie zależności pomiędzy długością krawędzi podstawy ostrosłupa a długością wysokości jego ściany bocznej: b = h Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp pkt wyznaczenie objętości sześcianu V : V = 48 6 cm 7, 6 cm wyznaczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa b : b = 4 6 cm Pokonanie zasadniczych trudności zadania 4pkt Wyznaczenie objętości sześcianu i ostrosłupa: V = 48 6 cm 7, cm, V = 64 cm 90, cm 6 5 Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) 5pkt wyznaczenie długości krawędzi sześcianu z błędem rachunkowym i konsekwentne doprowadzenie rozwiązania zadania do końca wyznaczenie długości wysokości ściany bocznej ostrosłupa z błędem rachunkowym i konsekwentne doprowadzenie rozwiązania zadania do końca wyznaczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa z błędem rachunkowym i konsekwentne doprowadzenie rozwiązania zadania do końca wyznaczenie objętości sześcianu z błędem rachunkowym i konsekwentne doprowadzenie rozwiązania zadania do końca wyznaczenie objętości ostrosłupa z błędem rachunkowym i konsekwentne doprowadzenie rozwiązania zadania do końca Rozwiązanie pełne 6pkt Porównanie objętości obu brył i wyciągnięcie wniosku: woda z pierwszego pojemnika nie zmieści się w drugim pojemniku Uwagi Jeżeli zdający wyznaczy objętość sześcianu i długość krawędzi podstawy ostrosłupa i na tym poprzestanie, to otrzymuje maksymalnie punkty Jeżeli zdający obliczy tylko objętość ostrosłupa i na tym poprzestanie, to otrzymuje maksymalnie punkty

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 03/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad 3 6 7 8 9 0 3 6 7 8 9 0 3 Odp A A B B C

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa

Bardziej szczegółowo

Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki)

Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki) CZERWIEC 00 Prawidłowe odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr Zadania 3 4 8 9 0 3 4 8 9 0 3 4 Odpowiedź C D C D C D C C C C C D Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x Schemat oceniania zadań otwartych x30 0.

Bardziej szczegółowo

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja Zadanie ( pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania, π sin 7cos = należące do przedziału Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja cos 7 cos = trygonometryczna

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 3 4 6 7 8 9 0 3 4 6 7 8 9 0 D C D A A B D C C D B C A B B D B C A A Zadanie. (pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D D B C B B A A A D C D C D B A C A C Zadanie. (pkt) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010

Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki 00 Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony Zadanie (0 4) Obszar standardów Użycie i tworzenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 06/07 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 07 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr 3 5 6

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁ OD 015 i DO 014 ( NOW MTUR i STR MTUR ) MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ MM-P1 SIERPIEŃ 017 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 00 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi SIERPIEŃ 0 Zadanie. (0 ) Zakres umiejętności (standardy) Opis wymagań Wykonuje obliczenia procentowe;

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0-) Obszar standardów Modelowanie matematyczne

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) i FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 010 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 010 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 5. podane

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) + FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 08 Egzaminatorze!

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania:

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Schemat oceniania. Poziom Podstawowy

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Schemat oceniania. Poziom Podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Poziom Podstawowy sierpień 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 5 6 7 8 9 0 3 5 6 7 8 9 0 3 Odpowiedź A C A A D B A A C A B D D C D C C C C B

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych

Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedź A C C B C A B C A D B C D B D C A B A A A C B A A Schemat oceniania zadań otwartych Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony

Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi... Wprowadzenie oznaczeń: x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania:

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność + 5 + 6

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 01 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi ZERWIE 01 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.

MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r. MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................

Bardziej szczegółowo

Uwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.

Uwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KRYTERIA OCENIANIA-POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale. 1 pkt Przekształcenie równania

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów. Zapisanie dziedziny funkcji f:,.. Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Zapisanie dziedziny funkcji f:, Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny CZERWIEC 2011 Egzamin maturalny CZERWIEC 0 Zadanie. (4 pkt) Rozwiąż nierówność x 4 + x 5. I sposób rozwiązania: wyróżnienie na osi liczbowej przedziałów Wyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (, ),,5), 5, ). Rozwiązujemy

Bardziej szczegółowo

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 B B C A D D A B C A B D C C Nr zad Odp. 15

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad W kluczu są prezentowane przykładowe prawidłowe odpowiedzi. Należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są

Bardziej szczegółowo

Tematy próbnego pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki

Tematy próbnego pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki Tematy próbnego pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki Zadanie Rozwiąż nierówność: [ +log 0, ( x- )] + [ +log 0, ( x- )] + [ +log 0, ( x- )] ++ + [ + log 0, ( x- )] Zadanie Odcinek AB, gdzie A = (,

Bardziej szczegółowo

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom podstawowy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom podstawowy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 Nr zadania Nr czynności. Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR Etapy rozwiązania zadania POZIOM PODSTAWOWY Obliczenie wyróżnika oraz pierwiastków trójmianu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM PODSTAWOWY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr Etapy rozwiązania zadania czynności Obliczenie wyróżnika oraz pierwiastków trójmianu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Rozwiąż nierówność x x x Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A. Schemat oceniania zadań otwartych

D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A. Schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych TECHNIKUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A Zadanie (pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut KOD UCZNIA MATEMATYKA 5 LUTY 015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin..

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 7-8 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 8 Str. zasady oceniania zadań poziom podstawowy MARZEC 8 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 FORMUŁA OD 05 NOWA MATURA i FORMUŁA DO 04 STARA MATURA MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 08 Egzaminatorze! Oceniaj

Bardziej szczegółowo

Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń PESEL Kod ucznia Próbna matura z WSiP Marzec 07 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZE MMA-P SIERPIEŃ 05 Matura z matematyki poziom podstawowy 05

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Kartoteka

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Zasady oceniania zadań

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Zasady oceniania zadań PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Numer

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

MATURA PRÓBNA - odpowiedzi

MATURA PRÓBNA - odpowiedzi MATURA PRÓBNA - odpowiedzi Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji = + 6 7 jest przedział: A., B., C., D., Zadanie. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: A. B. 4

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM

Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom rozszerzony Listopad 8 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B Wskazówki do rozwiązania q =, więc q

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 1 3 4 Liczba punktów D B A

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0

Bardziej szczegółowo

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2019 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 20 sierpnia

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

MATURA probna listopad 2010

MATURA probna listopad 2010 MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki www.snm.edu.pl KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN WST PNY CZERWIEC MATEMATYKA Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi

EGZAMIN WST PNY CZERWIEC MATEMATYKA Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi EGZAMIN WSTPNY CZERWIEC 04 MATEMATYKA Poziom podstawowy Egzamin wstępny poziom podstawowy 04 Klucz punktowania zadań zamknitych zadanie 4 6 7 8 9 0 odpowiedź D C C A D A A B C C A B C zadanie 4 6 7 8 9

Bardziej szczegółowo

W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.

W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D. Zadanie 9. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Dane są wielomiany: x, P(x) = x 3 + x, Q(x) = (1 x)(x + 1) W(x) = 1 W(x) P(x) Q(x). Stopień wielomianu jest równy: 3 6 7 1 Zadanie 10. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Pierwsza

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiały diagnostyczne przygotowała Agata Siwik we współpracy z nauczycielami

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi. W tego typu

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2019 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 4 czerwca 2019

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) =. x x I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut MATEMATYKA LUTY 04 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane 4 odpowiedzi: A, B,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 205 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron

Bardziej szczegółowo

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) x = x. I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy OCENIANIE

Bardziej szczegółowo

Matematyka rozszerzona matura 2017

Matematyka rozszerzona matura 2017 Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem

Bardziej szczegółowo