MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją.. Rozwiązania zadań od. do 0. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.. Pisz czytelnie. 5. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 6. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów

2 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Dane są liczby x = + 5 i y = 5. Iloraz y x można zapisać w postaci: A. 8 5 B C D. + 5 Zadanie. ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x > 7 jest: A. (, 9) B. ( 5, 9) C. (, 5) ( 9, ) D. (, 5 9, ) Zadanie. ( pkt) Jeżeli log x =, to liczba x jest równa: 6 A. B. C. D. Zadanie. ( pkt) Aby otrzymać wielomian W ( x) = x + 8, należy pomnożyć wielomian ( x) = x + wielomian: P przez A. ( ) = x Q x + B. Q ( x) = x x + C. Q ( x) = x x + D. Q ( x) = x + x + Zadanie 5. ( pkt) Miejscem zerowym funkcji ( x) A. 8 f = x jest liczba: B. C. D. Zadanie 6. ( pkt) Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x 7x 5 < 0 jest: A. 0 B. C. 7 D. 8 Zadanie 7. ( pkt) Liczba = x jest pierwiastkiem wielomianu W ( x) x a =, gdy a jest równe: A. 8 B. 8 C. 9 D. 8

3 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 8. ( pkt) Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji f ( x) y =, określonej dla x,. Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór: A. 0, ) (, B., 0, C. (, ) ( 0, ) (, ) D. (,) (, ) Zadanie 9. ( pkt) Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego ( n ) jest równy 7. Wówczas różnica ciągu ( n ) a jest równy, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu a jest równa: A. 5 B. C. 5 D. 5 Zadanie 0. ( pkt) Dany jest ciąg geometryczny ( ) n a, w którym a 6 i = q =. Wówczas: A. a = B. a C. a D. a = 5 5 = 5 = 5 Zadanie. ( pkt) W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 0, tangens najmniejszego kąta jest równy: A. B. C. 5 D. 5 Zadanie. ( pkt) Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa: A. 5 C. 70 B. 55 D. 0 Zadanie. ( pkt) Długość odcinka AB, równoległego do odcinka CD, jest równa: A. 6 C. B. D.

4 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie. ( pkt) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe: A. 6 π B. 9 π C. 8 π D. π Zadanie 5. ( pkt) W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60, a podstawy mają długość 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa: A. 6 B. C. D. Zadanie 6. ( pkt) Prostą prostopadłą do prostej = x y i przechodzącą przez punkt = (,) A opisuje równanie: A. y = x B. y = x + C. y = x + D. y = x + Zadanie 7. ( pkt) Długość odcinka AB, którego wierzchołki mają współrzędne A = (, ) i B = (, ) równa: A. 5 B. 0 C. D., jest Zadanie 8. ( pkt) Objętość kuli o promieniu r = π dm jest równa: A. π dm B. π dm C. π dm D. π dm Zadanie 9. ( pkt) W pudełku są kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 5, gdy: A. x = 6 B. x = 8 C. x = 0 D. x = Zadanie 0. ( pkt) Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa π. Zatem promień podstawy tego walca ma długość: A. B. 8 C. D. 6

5 5 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie. ( pkt) Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: x x 0. Zadanie. ( pkt) Liczby, log x, 8 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x.

6 6 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie. ( pkt) Uzasadnij że 5 + = Zadanie. ( pkt) Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego: x x + x +. + x x x

7 7 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 5. ( pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych. Zadanie 6. ( pkt) Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.

8 8 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 7. ( pkt) Okrąg o środku w punkcie = (, ) Oblicz współrzędne punktu styczności. S jest styczny do prostej o równaniu 5 y = x +. Zadanie 8. ( pkt) Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 6. Wyznacz pole trójkąta DEF.

9 9 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 9. (5 pkt) Pewien kierowca, jadąc z miasta A do miasta B, zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z prędkością o km/h większą, w czasie o minut krótszym. Z jaką średnią prędkością wracał kierowca do miasta A, jeżeli wiadomo, że miasta te są oddalone od siebie o 7 km..

10 0 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 0. (5 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH połączono punkty będące środkami krawędzi BC, CD, AD i GH. Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że DB = 5 i kąt DBH ma miarę 60.