1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

Transkrypt

1 Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 205 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania. 2.). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach zamkniętych (. 2.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź. 4. W rozwiązaniach zadań otwartych (24. 2.) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów. Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach. 2. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) 5 2 Liczba a= A. a= 4 5 Zadanie 2. ( pkt) jest równa: 5 B. a= 2 5 C. a= 8 5 D. a= 20 5 Liczbą dodatnią jest liczba: A. log B. log C. log D. log Zadanie. ( pkt) Rozwiązaniem równania x 2 4 x = 0 jest liczba: x 4 A. 0 B. 4 C. 0 lub 4 D. 0 lub -4 Zadanie 4. ( pkt) Jeśli A =( 08, ) i B = 26,, to: =( ) A. A \ B = 68, ) B. A \ B = 20, ) C. A \ B 68, D. A \ B = 20, Zadanie 5. ( pkt) Liczba a= ( 7 ) 2 jest równa: A B C. 4 D. 0 Zadanie 6. ( pkt) ( ) x x Dana jest funkcja f określona wzorem f( x)= dla,. Ta funkcja osiąga x+ x dla, + ) wartości dodatnie jedynie w przedziale: A. -2, 2 B. -2, C. 22, D. 2, Zadanie 7. ( pkt) ( ) 2 2 Liczba różnych rozwiązań równania x( x ) ( x + 4)= 0 jest: A. B. 2 C. D. 4 Zadanie 8. ( pkt) ( ) 2 Dana jest funkcja kwadratowa f( x)= x + 6x+ 0. Ta funkcja jest malejąca jedynie w przedziale: A. (, B., + ) C. (, 9 D. 9, + ) 2

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 Zadanie 9. ( pkt) Matematyka. Poziom podstawowy Funkcja określona wzorem f( x)= m x jest rosnąca jedynie dla:,8 B. m 8, + C. m,2 D. m 2, + A. m ( ) Zadanie 0. ( pkt) ( ) ( ) ( ) x x Wykres funkcji y = 2 powstaje po przekształceniu wykresu funkcji y = 2 przez: A. symetrię osiową względem osi OX B. symetrię osiową względem osi OY x C. przesunięcie wykresu funkcji y = 2 względem osi OY o jednostkę w górę x D. przesunięcie wykresu funkcji y = 2 względem osi OX o jednostkę w prawo Zadanie. ( pkt) Wartość funkcji f( x)= x x 2 w punkcie x = 2 jest równa: A B C D Zadanie 2. ( pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 9, a suma dziesięciu początkowych wyrazów jest równa 225. Różnica tego ciągu to liczba: A. r = 2 B. r = C. r = 5 D. r = 6 Zadanie. ( pkt) Po rozłożeniu wielomianu W ( x)= x 4 6 na czynniki stopnia możliwie najniższego otrzymujemy: 2 2 A. W ( x)= ( x 2) ( x + 2) B. W ( x)= ( x 2) ( x + 2) C. W ( x)= ( x )( x 2 )( x+ 2 ) D. W ( x)= x+ 2 x 2 x 4 2 ( )( )( + ) Zadanie 4. ( pkt) ( ) Jeśli kąt ostry ma miarę a i sina =, to wartość wyrażenia sin 90 a jest równa: A. - B C. D. 2 2 Zadanie 5. ( pkt) Układ równań x + 2y = 2 x 6y= 9 : A. ma dokładnie jedno rozwiązanie B. ma dokładnie dwa rozwiązania C. ma nieskończenie wiele rozwiązań D. nie ma rozwiązania 4

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5

6 Zadanie 6. ( pkt) Jeśli punkty A = (, 5) i B =( 2 ) A. u= x Matematyka. Poziom podstawowy, należą do prostej l, to prosta l ma równanie: 2 9 B. u= 2x+ 2 C. u= x 4 D. u= x 9 Zadanie 7. ( pkt) Dany jest ciąg geometryczny ( a n ). Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S n = 2. Drugi wyraz tego ciągu jest równy: n 8 A. a 2 = B. a 2 = C. a 2 = D. a 2 = Zadanie 8. ( pkt) Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Krótsze boki trójkąta ABC mają długości i 4, a najdłuższy bok trójkąta DEF ma długość 5. Krótsze boki trójkąta DEF mają długości: A. 2 i 28 B. 8 i 24 C. 8 i 28 D. 2 i 24 Zadanie 9. ( pkt) Jeśli A = ( 2, 5) i B = ( 7 9) A. AB = ,, to: ( ) + ( ) 2 2 ( ) ( ) 2 2 C. AB = Zadanie 20. ( pkt) ( ) + ( + ) 2 2 B. AB = ( ) ( + ) 2 2 D. AB = ( ) +. Wówczas: Proste l i k są prostopadłe i l : 2x 8y+ 7= 0, k: y= m x A. m = 7 B. m = 7 C. m = D. m = Zadanie 2. ( pkt) Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy. Bok tego kwadratu ma długość: A. a= 5 B. a= 6 C. a= 2 5 D. a= 2 6 Zadanie 22. ( pkt) Jeśli ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wszystkie krawędzie jednakowej długości, to krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem a, że: A. tga = 2 B. tga = 2 2 C. tga = 6 D. tga = 2 6 Zadanie 2. ( pkt) Liczba dwucyfrowych liczb parzystych o różnych cyfrach jest równa: A. 2 B. 40 C. 4 D. 42 6

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 7

8 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 24. (2 pkt) Udowodnij tożsamość: sin a cosa + a cosa sina tg =, gdzie a ( 0, 90 ). 2 cos a Zadanie 25. (2 pkt) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta BAC, która przecięła bok BC w punkcie D. Przez punkt D poprowadzono równoległą do boku AB, która przecięła bok AC w punkcie E. Wykaż, że AE = ED. 8

9 Zadanie 26. (2 pkt) Matematyka. Poziom podstawowy Rzucono cztery razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucono dokładnie trzy orły. Zadanie 27. (2 pkt) ( ) = ( ) Wyznacz pole trójkąta równobocznego ABC, w którym A = 2,, B 5, 9. 9

10 Zadanie 28. (2 pkt) Matematyka. Poziom podstawowy 2 x 4dla x, Dana jest funkcja określona wzorem f( x) = 5. Wyznacz wszystkie x dla x (, + ) 2 2 miejsca zerowe tej funkcji. ( Zadanie 29. (2 pkt) Wykaż, że liczba a= 2log 5 log 5jest naturalna. 0

11 Zadanie 0. (5 pkt) Dane są punkty A = ( 4) B=( 0) C=( 7),,,,,. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny. Wyznacz współrzędne punktu D tak, aby czworokąt ABCD był prostokątem.

12 Zadanie. (5 pkt) Matematyka. Poziom podstawowy Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa pod kątem a takim, że tga = 4. Objętość ostrosłupa jest równa 6. Wyznacz pole powierzchni bocznej bryły. 2

13 Zadanie 2. (5 pkt) Liczby ( x, y,25) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o 4, a drugą liczbę zmniejszymy o 0, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x, y.

14 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 4