EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
|
|
- Dorota Sokołowska
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 entralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 010 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 010
2 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 5. podane były cztery odpowiedzi:,,, D. Zdający wybierał poprawną odpowiedź i zaznaczał ją na karcie odpowiedzi. Zadanie 1. Obszar standardów i tworzenie informacji Sprawdzane umiejętności interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej do wskazania zbioru rozwiązań nierówności typu x a b Poprawna odpowiedź (1 p.) Zadanie. Zadanie. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. i tworzenie informacji Zadanie 8. i tworzenie informacji Stosowanie w obliczeniach pojęcia procentu w obliczeniach praw działań na potęgach Stosowanie w obliczeniach wzoru na iloraz logarytmu Wykonanie dodawania wielomianów Rozwiązanie prostego równanie wymiernego, prowadzącego do równania liniowego Sprawdzenie, czy dana liczba spełnia nierówność kwadratową Odczytanie z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej współrzędnych wierzchołka paraboli D D
3 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 1. Zadanie 1. Zadanie 14. Zadanie 15. Zadanie 16. Zadanie 17. wykorzystanie Zadanie 18. Interpretowanie współczynników we wzorze funkcji liniowej Odczytywanie wartości funkcji z jej wykresu Wyznaczanie wyrazów ciągu arytmetycznego Wyznaczanie wyrazów ciągu geometrycznego własności wielokątów do wyznaczania liczby przekątnych Stosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego do obliczenia wartości wyrażenia Wyznaczanie długości boku kwadratu opisanego na okręgu związków w trójkącie równoramiennym do wyznaczenia wysokości tego trójkąta Posługiwanie się własnościami figur podobnych do obliczania długości odcinków Korzystanie ze związków między kątem wpisanym i środkowym do obliczenia miary kąta
4 4 Zadanie 19. Zadanie 0. i tworzenie informacji Zadanie 1. i tworzenie informacji Zadanie. Zadanie. Zadanie 4. Zadanie 5. Egzamin maturalny z matematyki Obliczanie pola figury płaskiej z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych adanie równoległości prostych na podstawie ich współczynników kierunkowych Odczytanie z równania środkowego okręgu długości promienia Obliczanie odległości punktów na płaszczyźnie Obliczanie pola powierzchni wielościanu własności wielościanów Obliczanie średniej arytmetycznej D D D Zadania otwarte Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów. Zadanie 6. (0 ) Rozwiązywanie nierówności kwadratowej Rozwiązanie Znajdujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego: x1 1 x
5 Egzamin maturalny z matematyki 5 stosujemy wzory Viète a: x1x 1 oraz x1x i stąd x1 1, x zapisujemy nierówność w postaci x1 x 0. Lewą stronę nierówności możemy uzyskać np.: o grupując wyrazy i wyłączając wspólny czynnik, o korzystając z postaci kanonicznej x x x 4 o podając postać iloczynową x1x rysujemy fragment wykresu funkcji kwadratowej z zaznaczonymi miejscami zerowymi, 4 y x -1 - wskazujemy pierwiastki trójmianu x1 1, x Podajemy rozwiązanie nierówności: 1 x. Schemat oceniania Zdający otrzymuje... 1 pkt wyznaczy pierwiastki trójmianu kwadratowego lub zapisze trójmian w postaci iloczynowej i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje... pkt poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci: 1 x lub 1, lub x 1, sporządzi ilustrację geometryczną (oś liczbowa, wykres) i zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci: x 1, x
6 6 Egzamin maturalny z matematyki poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów: -1 x Zadanie 7. (0 ) Rozwiązanie równania wielomianowego I sposób rozwiązania (metoda grupowania) Przedstawiamy lewą stronę równania w postaci iloczynowej stosując metodę grupowania wyrazów lub x x 7 4 x 7 0 x7 x 4 0 x x x Stąd x 7 lub x lub x. Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje...1 pkt pogrupuje wyrazy do postaci, z której łatwo można przejść do postaci iloczynowej, np.: xx 47x 40 lub x x7 4 x 7 0 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd Zdający otrzymuje... pkt wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania: x 7 lub x lub x. II sposób rozwiązania (metoda dzielenia) Stwierdzamy, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu x 7x 4x 8. Dzielimy wielomian przez dwumian x 5x 14. x x x x. Otrzymujemy iloraz y równanie w postac i x x 5x14 0. Stąd x xx7 0 Zapisujem i x 7 lub x lub x. Stwierdzamy, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu x 7x 4x 8. Dzielimy wielomian x 7x 4x8 przez dwumian x. Otrzymujemy iloraz x 9x 14. Zapisujemy równanie w postac i x x 9x14 0. Stąd x xx7 0 i x lub x lub x 7. Stwierdzamy, że liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu x 7x 4x 8. Dzielimy wielomian przez dwumian 7 x 4. x x x Zapisujemy równanie w postac i x 7 x 4 0. St i x 7 lub x lub x. x. Otrzymujemy iloraz ąd x 7 x x 0
7 Egzamin maturalny z matematyki 7 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje... 1 pkt podzieli wielomian przez dwumian x, otrzyma iloraz x x x x 5x 14 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd podzieli wielo mian przez dwumian x x 9x14 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd podzieli wielomian przez dwumian x 7 x x x x x x i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd podzieli wielomian przez trójmian np., otrzyma iloraz x x x x x 7, otrzyma iloraz x 4 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd. Zdający otrzymuje... pkt wyznaczy bezbł ędnie wszystkie rozwiązania równania: x, x, x 7 Zadanie 8. (0 ) Stosowanie prostego rozumowania do rozwiązywania problemów Przeprowadzenie dowodu geometrycznego składającego się z niewielkiej liczby kroków Rozwiązanie Dorysowujemy odcinki D i E. Pokazujemy, że trójkąty D i E są przystające:, bo trójkąt jest równoramienny D E, bo trójkąt DE jest równoramien ny D 90 D E Stosujemy cechę przystawania bkb Schem at oceniania Zdający otrzymuje... 1 pkt napisze, że trójkąty D i E są przystające i wyprowadzi stąd wniosek, że D E zapisze, że, D E i D E Zdający otrzy muje... pkt poprawnie uzasadni, że tró jkąty D i E są przystające i wyprowadzi stąd wniosek, że D E. Wymagamy udowodnienia równości kątów D i E.
8 8 Zadanie 9. (0 ) Użycie strategii do rozwiązywania problemów Egzamin maturalny z matematyki Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego I sposób rozwiązania (jedynka trygonometryczna) sin 5 cos 1 sin cos sin cos 1 cos sin 5 5 cos cos 1 1 sin 5 sin cos cos sin sin cos i cos 0 5 sin i sin cos 5 1 sin i stądcos II sposób rozwiązania (trójkąt prostokątny) c 1x 5x c 1x 5x c 1x 1 cos 1 Schemat oceniania Zdają cy otrzymuje...1 pkt przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko cos 5 5 i wykorzysta jedynkę trygonometryczną, np. sin cos, cos cos i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko sin i wykorzysta jedynk ę trygonometryczną, np. cos sin, sin sin i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko sin np. 5 sin lub 5 5sin 144sin i na tym poprzestanie lub dalej popełni sin błąd
9 Egzamin maturalny z matematyki 9 przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko sin i tg, np. tg cos cos 1 lub cos tg 1 1 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd obliczy długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 i 5 (lub ich wielokrotności) z błędem rachunkowym oraz zapisze sin i na tym zakończy obliczy długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 i 5 (lub ich wielokrotności) z błędem rachunkowym i zapisze cos narysuje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i 5 (lub ich wielokrotności), obliczy długość przeciwprostokątnej i zaznaczy w tym trójkącie poprawnie kąt odczyta z tablic przybliżoną wartość kąta : (akceptujem y wynik ) i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje... pkt 1 obliczy wartość cos : cos 1 obliczy przybliżoną wartość cos : cos 0, 97 lub cos 0,905 Zadanie 0. (0 ) Stosowanie prostego rozumowania do rozwiązywania problemów Wykazanie prawdziwości nierówności I sposób rozwiązania Przekształcamy nierówność w sposób równoważny: a 1 a1 a 1 a1 0 a 1 a 1 a 1a 1 a 1 a1 a 1 a a a 1 a a1 0 a 1 0 co kończy dowód. a a1 0 a 1 a 1 a 1 0 co kończy dowód. 0
10 10 Egzamin maturalny z matematyki II sposób rozwiązania Dla każdej liczby rzeczywistej a prawdziwa jest nierówność a 1 0. Przekształcamy tę nierówność w sposób równoważny: a 1 a 1 a a 1 a a a 1 1 Ponieważ a 0, więc co kończy dowód. 1 a 1 a1 a 1 III sposób rozwiązania (dowód nie wprost) a 1 a1 Przypuśćmy, że dla pewnego a 0 mamy. Przekształcamy tę nierówność a 1 tak, jak w I sposobie rozwiązania do postaci, np. a 1 0 i stwierdzamy, że otrzymaliśmy sprzeczność. Schem at oceniania Zdający otrzymuje...1 pkt a a1 otrzyma nierówność a a 1 0 lub 0 i na tym poprzestanie lub a 1 w dalszej części dowodu popełni błąd stosując metodę dowodu nie wprost otrzyma nierówność a 1 0 i nie zapisze żadnych wniosków lub zapisze błędne wnioski stosując II sposób rozwiązania otrzyma nierówność a a 1 i nie zapisze żadnych wniosków lub zapisze błędne wnioski. Zdający otrzymuje... pkt zapisze nierówność a a10 i uzasadni, że wszystkie liczby dodatnie a spełniają tę nierówność a a1 zapisze nierówność 0 i uzasadni, że wszystkie liczby dodatnie a spełniają a 1 tę nierówność stosując metodę dowodu nie wprost otrzyma nierówność a 1 0 i zapisze, że otrzymana nierówność nie zachodzi dla żadnej liczby rzeczywistej a.
11 Egzamin maturalny z matematyki 11 Zadanie 1. (0 ) Użycie i stosowanie strategii do rozwiązywania problemów związków miarowych w figurach płaskich Rozwiązanie D Prowadzimy wysokość E trójkąta równobocznego. Wówczas E i stąd D E. Następnie zapisujemy, że 6 E 6 oraz D E. Stąd obwód trapezu jest równy Schemat oceniania Zdający otrzymuje... 1 pkt prawidłowo podzieli trapez na trójkąty i poprawnie obliczy długość krótszej podstawy trapezu ( D ) i na tym zakończy lub popełni błędy rachunkowe przy obliczaniu obwodu trapezu prawidłowo podzieli trapez na trójkąty i poprawnie obliczy wysokość trapezu ( h ) i na tym zakończy lub popełni błędy rachunkowe przy obliczaniu obwodu trapezu Zdający otrzymuje... pkt obliczy poprawnie obwód trapezu: 15. Zadanie. (0 4) Użycie i stosowanie strategii do rozwiązywania problemów Obliczanie objętości wielościanu Strategia rozwiązania tego zadania sprowadza się do realizacji następujących etapów rozwiązania: obliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa bądź wysokości DE ściany bocznej D zastosowanie poprawnej metody obliczenia pola podstawy i obliczenie tego pola obliczenie objętości ostrosłupa
12 1 Egzamin maturalny z matematyki I sposób rozwiązania (krawędź podstawy, wysokość E podstawy i zwykły wzór na pole trójkąta ) Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że D D do trójkąta D wynika, że 5. 5, stąd 5. Podobnie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego Rysujemy trójkąt i prowadzimy w nim wysokość E. Trójkąt jest równoramienny ( ), więc E E. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta E mamy E. E E 16, stąd E Zatem P Objętość ostrosłupa jest równa V Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Obliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa: 5, 5. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Obliczenie wysokości E trójkąta : E 4. Zdający nie musi uzasadniać, że E E, wystarczy, że poprawnie stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia wysokości E trójkąta. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. R ozwiązanie pełne pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48. Jeśli zdający przy obliczaniu wysokości trójkąta lub pola tego trójkąta (pola podstawy ostrosłupa) nie stosuje poprawnej metody (co przekreśla poprawność strategii rozwiązania zadania), np. przyjmie, że środkowa F trójkąta jest jego wysokością, to za całe rozwiązanie przyznajemy co najwyżej 1 punkt (zdający nie osiągnął istotnego postępu).
13 Egzamin maturalny z matematyki 1 II sposób rozwiązania (krawędź podstawy, cosinus jednego z kątów trójkąta, wzór z sinusem na pole trójkąta ) Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że D D 5, stąd 5. Podobnie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że 5. Rysujemy trójkąt i prowadzimy w nim wysokość E i oznaczamy. Wariant I obliczenia pola podstawy. Trójkąt jest równoramienny (. E ), więc E E. Stąd cos E 5. Zatem Pole trójkąta jest równe 4 sin 1cos P sin Wariant II obliczenia pola podstawy. Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta obliczamy cos : cos, stąd cos Następnie obliczamy sin 1cos Pole trójkąta jest równe P sin Po obliczeniu pola podstawy obliczamy objętość V ostrosłupa V Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania... 1 pkt O bliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa: 5, 5. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt 4 4 Obliczenie sinusa jednego z kątów trójkąta : sin lub sin. 5 5
14 14 Egzamin maturalny z matematyki Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. Rozwiązanie pełne pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48. Jeśli zdający przy obliczaniu wysokości trójkąta lub pola tego trójkąta (pola podstawy ostrosłupa) nie stosuje poprawnej metody (co przekreśla poprawność strategii E rozwiązania zadania), np. zapisze, że sin, to za całe rozwiązanie 5 przyznajemy co najwyżej 1 punkt (zdający nie osiągnął istotnego postępu). III sposób rozwiązania (krawędź podstawy, wzór Herona na pole trójkąta ) Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że D D 5, stąd 5. Podobnie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że 5. Pole trójkąta obliczamy ze wzoru Herona 556 P p pa pb p c, gdzie p 8, pa86, pb pc85. P Objętość ostrosłupa jest równa V P D Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania...1 pkt Obliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa: 5, 5. Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. Zdający otrzymuje punkty, jeśli poprawnie zastosuje wzór Herona, popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pola trójkąta i na tym zakończy. Rozwiązanie pełne...4 pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48.
15 Egzamin maturalny z matematyki 15 IV sposób rozwiązania (wysokość ściany bocznej D, wysokość E podstawy i zwykły wzór na pole trójkąta ) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. D E Trójkąt D jest równoramienny, więc środek E boku jest spodkiem wysokości DE tego trójkąta. Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta ED wynika, że DE D E Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DE obliczamy wysokość E trójkąta E DE D , stąd E 4. 1 Pole trójkąta jest równe P Objętość ostrosłupa jest równa V Schemat oceniania IV sposobu rozw iązania Rozwiązanie, w którym postęp jest n iewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania... 1 pkt Obliczenie wysokości DE ściany bocznej D ostrosłupa (lub kwadratu tej wysokości): DE 410. Zdający nie musi uzasadniać, że E E, wystarczy, że poprawnie stosuje twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wysokości DE trójkąta D. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Obliczenie wysokości E trójkąta : E 4. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. Rozwiązanie pełne... 4 pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48.
16 16 Zadanie. (0 4) Modelowanie matematyczne Egzamin maturalny z matematyki Obliczanie prawdopodobieństwa z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa Rozwiązanie (model klasyczny) jest zbiorem wszystkich par 6. ab, takich, że ab, 1,,,4,5,6 Zdarzeniu sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:,6, 4,,4,6,6,,6,4,6,6 6 1 Z atem 6 i stąd P Mamy model klasyczny. S chemat oceniania Rozwiązanie, w którym postęp je st niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania...1 pkt Zdający zapisze, że 6 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Zdający zapisze, że 6oraz, że,6, 4,, 4,6, 6,, 6, 4, 6,6 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Zdający zapisze, że 6oraz obliczy 6 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie. Jeżeli zdający wypisze bezbłędnie wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu, ale błędnie zapisze ich liczbę (np. 5 7 ) i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje punkty. Rozwiązanie bezbłędne pkt 1 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia : P 6 1 Jeśli zdający ograniczy swoje rozwiązanie do zapisu 6; 6 oraz P, 6 to otrzymuje 1 pkt. Zadanie 4. (0 5) Modelowanie matematyczne Rozwiązanie zadania, umieszczonego w kontekście praktycznym, prowadzącego do równania kwadratowego Rozwiązanie Oznaczmy przez x długość (w metrach) basenu w pierwszym hotelu i przez y szerokość (w metrach) tego basenu. Zapisujemy układ równań: xy 40 x5y50
17 Egzamin maturalny z matematyki 17 Przekształcamy drugie równanie w sposób równoważny: x yx5y10 50, podstawiamy do tego równania xy 40 i wyznaczamy z tak przekształconego równania 100 5y niewiadomą x : x. Wyznaczon ą wartość x podstawiamy do pierwszego równania 100 5y y 40, które następnie przekształcamy do postaci: y 0y96 0. Rozwiązaniami tego ró wnania są: y1 8, y 1. Zatem: jeże li y 8, to x 0 i wtedy basen w pierwszym hotelu ma wymiary: 0 m 8 m, za ś basen w drugim hotelu: 5 m10 m, jeżeli y 1, to x 0 i wtedy basen w pierwszym hotelu ma wymiary: 0 m 1 m, zaś basen w drugim hotelu: 5 m 14 m. Schemat oceniania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania... 1 pkt Wprowadzenie oznaczeń, na przykład: x, y wymiary basenu w pierwszym hotelu i zapisanie równania xy 40 równan ia x5 y 50. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Zapisanie układu równań z niewiadomymi x i y, np. xy 40 x5y50 Zdający nie musi zapisywać układu równań, może od razu zapisać równanie z jedną niewiadomą. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą x lub y, np: x y 50 x y Rozwiązanie prawie całkowite... 4 pkt Doprowadzenie równania wymiernego do równania kwadratowego oraz rozwiązanie równania kwadratowego: x 50x600 0, skąd x 0 lub x 0 y 0y96 0, skąd y 8 lub y 1 Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe)... 4 pkt Zdający popełnia błąd rachunkowy w rozwiązaniu równania (ale otrzymuje dwa rozwiązania) i konsekwentnie do popełnionego błędu oblicza wymiary obu basenów. Rozwiązanie pełne... 5 pkt Zapisanie wymiarów obu basenów: asen w pierwszym hotelu ma wymiary 0 m 8 m i w drugim hotelu 5 m10 m lub basen w pierwszym hotelu ma wymiary 0 m1 m i w drugim 5 m 14 m.
EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki 2010
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki 00 Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań
Bardziej szczegółowoOdpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych
Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedź A C C B C A B C A D B C D B D C A B A A A C B A A Schemat oceniania zadań otwartych Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
Bardziej szczegółowoKLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Schemat oceniania. Poziom Podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Poziom Podstawowy sierpień 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 5 6 7 8 9 0 3 5 6 7 8 9 0 3 Odpowiedź A C A A D B A A C A B D D C D C C C C B
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność
Bardziej szczegółowoZestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki)
CZERWIEC 00 Prawidłowe odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr Zadania 3 4 8 9 0 3 4 8 9 0 3 4 Odpowiedź C D C D C D C C C C C D Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x Schemat oceniania zadań otwartych x30 0.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi SIERPIEŃ 0 Zadanie. (0 ) Zakres umiejętności (standardy) Opis wymagań Wykonuje obliczenia procentowe;
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 00 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 01 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi ZERWIE 01 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów i interpretowanie
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 03/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad 3 6 7 8 9 0 3 6 7 8 9 0 3 Odp A A B B C
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁ OD 015 i DO 014 ( NOW MTUR i STR MTUR ) MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ MM-P1 SIERPIEŃ 017 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy
Bardziej szczegółowoPRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań
PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Kartoteka
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 3 4 6 7 8 9 0 3 4 6 7 8 9 0 D C D A A B D C C D B C A B B D B C A A Zadanie. (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 06/07 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 07 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr 3 5 6
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne Opis
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D D B C B B A A A D C D C D B A C A C Zadanie. (pkt) Rozwiąż nierówność
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z NOWĄ ERĄ 04/05 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ROZWIĄZNI ZDŃ I SCHEMTY PUNKTOWNI Copyright by Nowa Era Sp z oo Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6 7 8 0 4 5 6 7 8 0 D
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0-) Obszar standardów Modelowanie matematyczne
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja
Zadanie ( pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania, π sin 7cos = należące do przedziału Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja cos 7 cos = trygonometryczna
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) i FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 7-8 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 8 Str. zasady oceniania zadań poziom podstawowy MARZEC 8 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2017/2018 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
PRÓNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy
Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie
Bardziej szczegółowoUwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KRYTERIA OCENIANIA-POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale. 1 pkt Przekształcenie równania
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) + FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 08 Egzaminatorze!
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z NOWĄ ERĄ 05/06 MTEMTYK POZIOM POSTWOWY Zasady oceniania rozwiązań zadań opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Rozwiąż nierówność x x x Obszar standardów
Bardziej szczegółowo1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej
Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoV. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE
V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO
Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje
Bardziej szczegółowoD B C B C D A C A C B D C C A B C B A A. Schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych TECHNIKUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A Zadanie (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZED MTURĄ 08 poziom podstawowy Schemat oceniania Zadania zamknięte (Podajemy kartotekę zadań, która ułatwi Państwu przeprowadzenie jakościowej analizy wyników). Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste.
Bardziej szczegółowoIII. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU
III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań
Bardziej szczegółowoOCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY
Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony Zadanie (0 4) Obszar standardów Użycie i tworzenie
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 B D D B A C A A B A D D C D C B D B C C Zadanie (pkt) Schemat oceniania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność + 5 + 6
Bardziej szczegółowoKup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność
Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Spis treści WSTĘP 5 ROZDZIAŁ 1. Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 MATEMATYKA
EGZAMN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 08/09 MATEMATYKA POZOM PODSTAWOWY FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENANA ROZWĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P MAJ 09 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej
Bardziej szczegółowoMatematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom rozszerzony Listopad 8 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B Wskazówki do rozwiązania q =, więc q
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 01/014 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ROZWIĄZNI ZDŃ I SCHEMT PUNKTOWNI MJ 014 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych
Bardziej szczegółowozestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki poziom podstawowy rozumowanie i argumentacja karty pracy ZESTAW II Zadanie. Wiadomo, że,7 jest przybliżeniem liczby 0,5 z zaokrągleniem do miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZE MMA-P SIERPIEŃ 05 Matura z matematyki poziom podstawowy 05
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (36 h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej Temat ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. TRYGONOMETRIA (15 h )
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia
MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY
Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.
Bardziej szczegółowoOCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) =. x x I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Listopad 0 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B ( ) 9 : 7 = 7 = 7 6 5 5. B log ( log0
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów. Zapisanie dziedziny funkcji f:,.. Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Zapisanie dziedziny funkcji f:, Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁA DO 014 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R1 MAJ 017 Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 017/018 MTEMTYK POZOM POSTWOWY FORMUŁ O 014 ( STR MTUR ) ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P1 MJ 018 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi (zaznaczenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia KLASA I 1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne 1) Liczby naturalne, cechy podzielności stosuje cechy podzielności liczby przez 2, 3,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 FORMUŁA OD 05 NOWA MATURA i FORMUŁA DO 04 STARA MATURA MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 08 Egzaminatorze! Oceniaj
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 017/018 MTEMTYK POZOM POSTWOWY FORMUŁ O 01 ( NOW MTUR ) ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P1 MJ 018 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi (zaznaczenie
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Bardziej szczegółowoZakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY
MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) P.. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Zapisujemy równość w postaci (a b) + (c d)
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Bardziej szczegółowoMINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1
MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2016/2017. MATEMATYKA POZIOM Podstawowy. Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2016/2017 MATEMATYKA POZIOM Podstawowy Zasady oceniania rozwiązań zadań opyright by Nowa Era Sp z oo Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne
Bardziej szczegółowoodczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax,
Funkcja kwadratowa Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Zawód: FRYZJER, STOLARZ, MECHANIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH, BLACHARZ SAMOCHODOWY I inne Rok szkolny 2012/2013 Przedmiot: MATEMATYKA Numer programu
Bardziej szczegółowoOCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY
Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) x = x. I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy OCENIANIE
Bardziej szczegółowo