EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA"

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi SIERPIEŃ 0

2 Zadanie. (0 ) Zakres umiejętności (standardy) Opis wymagań Wykonuje obliczenia procentowe; wykorzystuje własności figur podobnych. Poprawna odpowiedź ( p.) Zadanie. (0 ) Stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; oblicza potęgi o wykładniku wymiernym. Zadanie 3. (0 ) Oblicza wartości logarytmu. D Zadanie 4. (0 ) Wykonuje obliczenia z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia. D Zadanie 5. (0 ) i tworzenie Wyznacza wzór funkcji liniowej. Zadanie 6. (0 ) Wykorzystuje pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretacje geometryczną; zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane nierównością. A Zadanie 7. (0 ) Wyznacza pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli. Zadanie 8. (0 ) i tworzenie Odczytuje z wykresu zbiór wartości funkcji.

3 Zadanie 9. (0 ) i tworzenie Rozwiązuje nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci przedziałów liczbowych. A Zadanie 0. (0 ) Rozkłada wielomian na czynniki stosując grupowanie wyrazów. Zadanie. (0 ) i tworzenie Rozwiązuje proste równanie wymierne. Zadanie. (0 ) i tworzenie Wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym. D Zadanie 3. (0 ) Wyznacza n-ty wyraz ciągu geometrycznego. Zadanie 4. (0 ) i tworzenie Znając wartość jednej funkcji trygonometrycznej wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych. Zadanie 5. (0 ) Wykorzystuje definicje funkcji trygonometrycznych i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych. A Zadanie 6. (0 ) Znajduje i wykorzystuje związki miarowe w figurach płaskich.

4 Zadanie 7. (0 ) Zadanie 8. (0 ) i tworzenie Zadanie 9. (0 ) i tworzenie Zadanie 0. (0 ) Zadanie. (0 ) i tworzenie Zadanie. (0 ) Zadanie 3. (0 ) Zadanie 4. (0 ) i tworzenie Zadanie 5. (0 ) i tworzenie Wykorzystuje związki między kątem wpisanym i środkowym do obliczenia miary kąta. Znajduje i wykorzystuje związki miarowe w figurach płaskich; wyznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mając daną długość boku trójkąta. Wskazuje równania prostej prostopadłej do danej. Oblicza odległość punktów w układzie współrzędnych; oblicza pole kwadratu. Posługuje się postacią równania okręgu; z zapisu równania okręgu odczytuje współrzędne jego środka. Wyznacza związki miarowe w wielościanach; wykorzystuje związek miedzy polem powierzchni całkowitej sześcianu a jego objętością. Wyznacza związki miarowe w bryłach obrotowych; na podstawie danych przekroju osiowego stożka oblicza jego objętość. Oblicza medianę podanych danych liczbowych. Stosuje definicję prawdopodobieństwa; oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń. A D D

5 Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność x 8x7 0. Rozwiązuje nierówność kwadratową. Zdający otrzymuje... pkt gdy: prawidłowo obliczy pierwiastki trójmianu kwadratowego x, x 7 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy rozłoży trójmian kwadratowy x 8x 7 na czynniki liniowe i zapisze nierówność xx7 0 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność doprowadzi nierówność do postaci x 4 3 (na przykład z postaci x 4 90 otrzymujex 4 9, a następnie x 4 3) i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje... pkt gdy poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci:, 7, x lub x 7 x, x 7 w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów. Uwaga: W związku z rozbieżnością w rozumieniu i używaniu spójników w języku potocznym i formalnym języku matematyki akceptujemy zapis, np. x, i x 7,. Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki. Jeśli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu x 7, x i zapisze np. x, 7,, popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu jednego z pierwiastków, to otrzymuje punkty.. Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci,7,, to przyznajemy punkty.

6 Zadanie 7. (0 ) Rozwiąż równanie 3 x x x Egzamin maturalny z matematyki Schemat oceniania Zdający otrzymuje... pkt gdy: x 9 x 6 lub przedstawi lewą stronę równania w postaci iloczynu x3x3x 6 i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy sprawdzi, że liczba 3 jest jednym z rozwiązań równania, podzieli wielomian 3 x 6x 9x 54 przez dwumian x 3 i otrzyma x 9x 8 i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy sprawdzi, że liczba 3 jest jednym z rozwiązań równania, podzieli wielomian 3 x 6x 9x 54 przez dwumian x 3 i otrzyma x 3x 8 i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy sprawdzi, że liczba 6 jest jednym z rozwiązań równania, podzieli wielomian 3 x 6x 9x 54 przez dwumian x 6 i otrzyma x 9 i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje... pkt gdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania: x 3, x 3, x 6. Zadanie 8. (0 ) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 5. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. Rozwiązuje równanie wielomianowe. Oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Schemat oceniania Zdający otrzymuje... pkt gdy: obliczy różnicę ciągu arytmetycznego ( r 4 ) i na tym poprzestanie lub błędnie wyznaczy S 6 obliczy lub zapisze poprawnie jeden z pozostałych wyrazów ciągu i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu r i konsekwentnie do tego błędu wyznaczy S 6. Zdający otrzymuje... pkt gdy obliczy S6 78.

7 Uwaga: Zdający otrzymuje 0 punktów, jeżeli: błędnie zapisze związek między a, a 4 i r, np. a 4r 5 i konsekwentnie do tego błędu wyznaczy S 6, a 5r zacytuje odpowiednie wzory, np. a4 a 3r lub S6 6 i na tym poprzestanie. Zadanie 9. (0 ) W trójkącie równoramiennym A dane są A 6 i A 30(zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok. 30 A D Użycie i tworzenie strategii Znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii. Schemat oceniania Zdający otrzymuje... pkt gdy zapisze zależność, z której można obliczyć wysokość AD, np.: AD sin 30 lub 66sin AD. Zdający otrzymuje... pkt gdy obliczy wysokość opuszczoną z wierzchołka A na bok : AD 3. Uwaga: Jeśli zdający od razu zapisze, że AD 3, to otrzymuje punkty.

8 Zadanie 30. (0 ) Dany jest równoległobok AD. Na przedłużeniu przekątnej A wybrano punkt E tak, że E A (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku AD jest cztery razy większe od pola trójkąta DE. E D A Rozumowanie i argumentacja Znajduje związki miarowe w figurach płaskich; wykorzystuje związek między polami trójkątów o takiej samej wysokości. Rozwiązanie D E A D Rysujemy wysokość DD trójkąta AD. Wysokość DD jest również wysokością trójkąta DE o podstawie E. PDE E DD Ponieważ E A, więc PDE A DD PAD. P P 4P. AD AD DE Schemat oceniania Zdający otrzymuje... pkt gdy zapisze związek między polem trójkąta AD, a polem trójkąta DE, np.: PDE PAD. Zdający otrzymuje... pkt gdy wykaże, że P 4P. AD DE

9 Zadanie 3. (0 ) Wykaż, że jeżeli c 0, to trójmian kwadratowy zerowe. y x bx c ma dwa różne miejsca Rozumowanie i argumentacja ada funkcję kwadratową. Rozwiązanie Zapisujemy wyróżnik danego trójmianu kwadratowego: b 4c. Ponieważ c 0 to 4c 0. Stąd jest sumą dwóch wyrażeń: nieujemnego i dodatniego, czyli jest dodatnia. A zatem trójmian y x bxcma dwa różne miejsca zerowe. Schemat oceniania Zdający otrzymuje... pkt gdy uzasadni, że trójmian ma dwa różne miejsca zerowe. Uwaga: Jeżeli zdający podstawi konkretną wartość w miejsce c, to otrzymuje 0 punktów. Zadanie 3. (0 4) Dany jest trójkąt równoramienny A, w którym A oraz A, i, 9. Podstawa A tego trójkąta jest zawarta w prostej y x. Oblicz współrzędne wierzchołka. Użycie i tworzenie strategii Oblicza odległość między punktami, wyznacza środek odcinka, interpretuje współczynniki funkcji liniowej, wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej. I sposób rozwiązania: (odległość) Punkt leży na prostej o równaniu y x, więc jego współrzędne można zapisać w postaci x, x. Obliczamy odległość punktu od punktu A: A 65 oraz odległość punktu od punktu : x x 9. Ponieważ A, więc możemy zapisać równanie z jedną niewiadomą x równanie kwadratowe 5 4 x x 7 0 lub x 9 65, skąd otrzymujemy 5x 44x 680. Równanie to ma dwa

10 34 rozwiązania x lub x. Ponieważ drugie rozwiązanie tego równania prowadzi 5 do punktu o współrzędnych,, co oznacza, że otrzymujemy podany w treści zadania 34 7 punkt A, zatem szukany punkt,. 5 5 Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania... pkt Obliczenie odległości A: A 65. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt zapisanie równania x y y 9 65 zapisanie układu równań: x 9 65 y x x y 9 65 lub lub x x 9 65 lub y x x y9 65 Pokonanie zasadniczych trudności zadania...3 pkt Doprowadzenie do równania kwadratowego, np. lub 5y y x x lub 7 0 5x 44x 680 Rozwiązanie pełne...4 pkt Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka II sposób rozwiązania: (środek odcinka) 34 7,. 5 5 Niech punkt D będzie spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka. Wyznaczamy równanie prostej D: y x. Obliczamy współrzędne punktu D,. 5 5 Wyznaczamy współrzędne punktu : x 5 wykorzystując na przykład wzór na współrzędne środka odcinka: y 5 x 5 wykorzystując wzór na współrzędne środka odcinka i równanie prostej: y x

11 Egzamin maturalny z matematyki porównując długości odcinków AD i D: x y y x Otrzymujemy 34 7,. 5 5 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania... pkt Wyznaczenie równania prostej D, np. w postaci y x Pokonanie zasadniczych trudności zadania... 3 pkt Obliczenie współrzędnych punktu D: D,. 5 5 Uwaga: y x Jeżeli zdający zapisze układ równań: lub analogiczny i popełni błąd y x rachunkowy w jego rozwiązaniu, to otrzymuje punkty. Rozwiązanie pełne... 4 pkt 34 7 Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka,. 5 5 III sposób rozwiązania: (kąt między prostymi) Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej A: a 8. Zapisujemy równanie: 8 a 4 a, korzystając ze wzoru na tangens kąta między prostymi A i, 8 9 a to współczynnik kierunkowy prostej A). Zapisujemy gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Obliczamy a : a (drugie rozwiązanie tego równania 8 8 równanie prostej : y x 9, a następnie wyznaczamy punkt wspólny tej prostej 9 i prostej A o równaniu y x. Rozwiązujemy układ równań:

12 8 y 9 y x x 9 Otrzymujemy współrzędne szukanego punktu: 34 7,. 5 5 Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Zapisanie równania z niewiadomym współczynnikiem kierunkowym prostej : 8 a 4 a Pokonanie zasadniczych trudności zadania...3 pkt 8 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej : a. 9 Rozwiązanie pełne...4 pkt 34 7 Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka, jako punktu wspólnego prostych o równaniach y x oraz y x 9. 9 Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Jeśli zdający przepisze z błędem współrzędne punktów lub zamieni miejscami liczby będące współrzędnymi danych punktów i rozwiąże konsekwentnie zadanie do końca, to za takie rozwiązanie otrzymuje 4 punkty.

13 Zadanie 33. (0 4) Egzamin maturalny z matematyki W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ADS o podstawie AD i wierzchołku S trójkąt AS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek). S b h H A E a D O Użycie i tworzenie strategii Wyznacza związki miarowe w wielościanach; znajduje związki miarowe w figurach płaskich, w tym stosuje własności trójkąta równobocznego i prostokątnego i wykorzystuje definicję i własności funkcji trygonometrycznych. I sposób rozwiązania: ) Obliczenie H (wysokości ostrosłupa), np. z własności trójkąta równobocznego AS: b 3 H 4 3, gdzie b 8 b b lub z trójkąta prostokątnego AOS : H Zdający może wykonać obliczenia i zapisać wynik w przybliżeniu: H 6,93. ) Obliczenie a (długości krawędzi podstawy ostrosłupa), np. ze wzoru na długość przekątnej kwadratu: a 8, a 4 lub a 5,66. 3) Obliczenie h SE (wysokości ściany bocznej) z trójkąta prostokątnego SOE: h a H, h 4 lub z trójkąta prostokątnego SEA: h a b

14 Zdający może wykonać obliczenia i zapisać wynik w przybliżeniu: h 7,48. H 4 4) Obliczenie sinusa kąta : sin h 7 lub obliczenie cosinusa kąta, np. z twierdzenia cosinusów: h a h ahcos, 7 cos, a następnie sinusa kąta, np. z jedynki trygonometrycznej: sin cos 49 7 lub wykorzystanie dokonanych przybliżeń do obliczenia sin 0,93. Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania... pkt 8 3 obliczenie H (wysokości ostrosłupa): H 4 3 lub H 6,93 obliczenie a (długości krawędzi podstawy): a 4 lub a 5,66. Pokonanie zasadniczych trudności zadania...3 pkt obliczenie h (wysokości ściany bocznej ostrosłupa): h 4 lub h 7,48 oraz 8 3 obliczenie H (wysokości ostrosłupa): H 4 3 lub H 6,93. Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe, usterki... pkt Rozwiązanie pełne...4 pkt Obliczenie sinusa kąta : 4 sin lub sin 0,93. 7 II sposób rozwiązania: ) Obliczenie H (wysokości ostrosłupa), np. z własności trójkąta równobocznego AS b 3 H 4 3, gdzie b 8 b b lub z trójkąta prostokątnego AOS : H Zdający może wykonać obliczenia i zapisać wynik w przybliżeniu: H 6,93. ) Obliczenie a (długości krawędzi podstawy ostrosłupa), np. ze wzoru na długość przekątnej kwadratu a 8, a 4 lub a 5,66.

15 3) Obliczenie tangensa kąta : tg H H 6 a a lub tg,45. 4) Odczytanie wartości kąta : 68 i sinusa tego kąta z tablic trygonometrycznych: sin 0,93 sin 6 lub obliczenie sin z układu równań: cos sin cos 4 Stąd sin. 7 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania... pkt 8 3 obliczenie H (wysokości ostrosłupa): H 4 3 lub H 6,93 obliczenie a (długości krawędzi podstawy): a 4 lub a 5,66. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... 3 pkt Obliczenie tangensa kąta : tg 6 lub tg,45. Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe, usterki... pkt Rozwiązanie pełne... 4 pkt 4 Obliczenie sinusa kąta : sin lub sin 0,93. 7 Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Nie obniżamy punktacji za rozwiązanie, w którym zdający poprawnie obliczył wysokość ostrosłupa, ale przy obliczaniu sinusa kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy podstawił błędną wartość. Zadanie 34. (0 5) Kolarz pokonał trasę 4 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz. Modelowanie matematyczne Rozwiązuje zadania dotyczących sytuacji praktycznych, prowadzące do równania kwadratowego. I sposób rozwiązania: Przyjmujemy oznaczenia, np.: t czas pokonania całej trasy w godzinach, v średnia prędkość w kilometrach na godzinę. Zapisujemy zależności między czasem a prędkością w obu sytuacjach opisanych w zadaniu: vt 4 v9,5 t 4. oraz

16 vt 4 Następnie zapisujemy układ równań v9,5t4 Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np.: 4 9,5 t 4 t 8 4 9,5t 9 4 t Mnożymy obie strony przez t: 9,5t 9t8 0 Dzielimy obie strony przez 9,5: t t4 0 t6 t4 0 t 6 lub t 4 t jest sprzeczne z warunkami zadania. Obliczamy średnią prędkość, z jaką jechał kolarz: 4 v 8,5. 4 II sposób rozwiązania: Zapisujemy zależności między czasem a prędkością w obu sytuacjach opisanych w zadaniu: vt 4 oraz v9,5t 4 vt 4 Następnie zapisujemy układ równań v9,5t4 Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np.: 4 v 9,5 4 v v 9 4 v Mnożymy obie strony przez v v 9v v v 8, v jest sprzeczne z warunkami zadania. Średnia prędkość, z jaką jechał kolarz, jest równa 8,5 km/godzinę.

17 III sposób rozwiązania: Przyjmujemy oznaczenia, np.: t czas pokonania całej trasy w godzinach, v średnia prędkość w kilometrach na godzinę. v v 9,5 Narysowane duże prostokąty reprezentują trasę przebytą przez kolarza w obu sytuacjach opisanych w zadaniu, mają zatem równe pola. Wobec tego pola zakreskowanych prostokątów są równe. Stąd równość 9,5t v 9,5 i następnie 9,5t v i v4,75t. Ponieważ trasa przebyta przez kolarza ma długość 4 km, otrzymujemy równanie: 4, 75 t t 4 4, 75t 9,5t4 0. Dzielimy obie strony przez 4,75: t t4 0 t6 t4 0 t 6 lub t 4 t jest sprzeczne z warunkami zadania. 4 Obliczamy średnią prędkość, z jaką jechał kolarz: v 8,5. 4 Odp. Średnia prędkość, z jaką jechał kolarz, jest równa 8,5 km/godzinę. Schemat oceniania I, II i III sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania... pkt Zapisanie równania w sytuacji domniemanej (t oznacza czas pokonania całej trasy w godzinach, a v średnią prędkość rowerzysty w kilometrach na godzinę) t v 9,5 4 Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Zapisanie układu równań z niewiadomymi v i t, np.: t v 4 t v 9,5 4 Pokonanie zasadniczych trudności zadania... 3 pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą v lub t, np.: 4 4 9,5 t 4 lub v 9,5 4 t v t t + lub t 4, 75 t 4

18 Zdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie z jedną niewiadomą. Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe lub usterki... pkt Rozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe)... 4 pkt obliczenie czasu: t 4 lub t 6 i nie obliczenie prędkości lub obliczenie prędkości z błędem rachunkowym obliczenie czasu: t 4 lub t 6 i obliczenie prędkości: v 8,5 i v 9 i niewyeliminowanie prędkości niezgodnej z warunkami zadania obliczenie czasu z błędem rachunkowym i konsekwentne obliczenie prędkości rozwiązanie równania z niewiadomą v z błędem rachunkowym. Rozwiązanie pełne... 5 pkt Obliczenie średniej prędkości, z jaką jechał kolarz: v 8,5km/godzinę. Uwagi:. Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów, to otrzymuje 0 punktów.. Jeżeli zdający odgadnie średnią prędkość jazdy kolarza i nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie, to otrzymuje punkt. Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Przykład. Jeśli zdający przedstawi następujące rozwiązanie: v - prędkość kolarza, t - czas pokonania całej trasy w godzinach przez kolarza 4 v 9,5 t 4 vt 4 v9,5t i na tym zakończy, to takie rozwiązanie kwalifikujemy do kategorii Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp i przyznajemy punkty, mimo że w drugim równaniu układu zdający nie 4 ujął wyrażenia t w nawias. Zapis równania v 9,5 wskazuje na poprawną t interpretację zależności między wielkościami.

19 Przykład. Jeśli zdający przedstawi następujące rozwiązanie: v - prędkość kolarza, t - czas pokonania całej trasy w godzinach przez kolarza 4 v 4 t 4 4 v 9,5 9,5 t 0 t t v 9,5 t i na tym zakończy, to takie rozwiązanie kwalifikujemy do kategorii Pokonanie zasadniczych 4 4 trudności zadania i przyznajemy 3 punkty, mimo że w równaniu 9,5 zdający t t przestawił cyfry w zapisie liczby 4 i pominął liczbę w mianowniku ułamka. Przykład 3. Jeśli zdający otrzyma inne równanie kwadratowe, np. v 9v v 9v zamiast równania (np. w wyniku złego przepisania znaku lub liczby), konsekwentnie jednak rozwiąże otrzymane równanie kwadratowe, odrzuci ujemne rozwiązanie i pozostawi wynik, który może być realną prędkością jazdy kolarza, to takie rozwiązanie kwalifikujemy do kategorii Rozwiązanie pełne i przyznajemy 5 punktów.

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne Opis

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 03/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad 3 6 7 8 9 0 3 6 7 8 9 0 3 Odp A A B B C

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych

Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedź A C C B C A B C A D B C D B D C A B A A A C B A A Schemat oceniania zadań otwartych Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 01 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi ZERWIE 01 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki)

Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki) CZERWIEC 00 Prawidłowe odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr Zadania 3 4 8 9 0 3 4 8 9 0 3 4 Odpowiedź C D C D C D C C C C C D Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x Schemat oceniania zadań otwartych x30 0.

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010

Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki 00 Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 010 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 010 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 5. podane

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 3 4 6 7 8 9 0 3 4 6 7 8 9 0 D C D A A B D C C D B C A B B D B C A A Zadanie. (pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja Zadanie ( pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania, π sin 7cos = należące do przedziału Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja cos 7 cos = trygonometryczna

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) i FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony

Bardziej szczegółowo

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZED MTURĄ 08 poziom podstawowy Schemat oceniania Zadania zamknięte (Podajemy kartotekę zadań, która ułatwi Państwu przeprowadzenie jakościowej analizy wyników). Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 06/07 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 07 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr 3 5 6

Bardziej szczegółowo

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Od roku 2010 matematyka będzie obowiązkowo zdawana przez wszystkich maturzystów. W ślad za tą decyzją podjęto prace nad

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 01/014 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ROZWIĄZNI ZDŃ I SCHEMT PUNKTOWNI MJ 014 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Kartoteka

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Zasady oceniania zadań

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Zasady oceniania zadań PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Numer

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej zasadniczej szkoły zawodowej Temat ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. TRYGONOMETRIA (15 h )

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁ OD 015 i DO 014 ( NOW MTUR i STR MTUR ) MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ MM-P1 SIERPIEŃ 017 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony Zadanie (0 4) Obszar standardów Użycie i tworzenie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z NOWĄ ERĄ 05/06 MTEMTYK POZIOM POSTWOWY Zasady oceniania rozwiązań zadań opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 00 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/05 FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZOM PODSTAWOWY ZASADY OCENANA ROZWĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P MAJ 05 Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania:

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) P.. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Zapisujemy równość w postaci (a b) + (c d)

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/05 FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZOM PODSTAWOWY ZASADY OCENANA ROZWĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P ( uaktualniona; 30 czerwca 05r.) MAJ 05 Uwaga: Akceptowane są

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2017/2018 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2017/2018 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRÓNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 MATEMATYKA EGZAMN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 08/09 MATEMATYKA POZOM PODSTAWOWY FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENANA ROZWĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P MAJ 09 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia KLASA I 1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne 1) Liczby naturalne, cechy podzielności stosuje cechy podzielności liczby przez 2, 3,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZE: GM-MX1, GM-M2, GM-M4, GM-M5 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiały diagnostyczne przygotowała Agata Siwik we współpracy z nauczycielami

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 2011 w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA oraz WYBRANYCH WZORÓW MATEMATYCZNYCH 2 Próbny egzamin maturalny

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Zadanie (0 ) Opis wymagań pojęcia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZMIN MTURLNY Z

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0-) Obszar standardów Modelowanie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

Nieczynnościowy sposób oceniania zadań otwartych

Nieczynnościowy sposób oceniania zadań otwartych Nieczynnościowy sposób oceniania zadań otwartych MATEMATYKA Zmiany od 2010 roku Maria Dębska doradca metodyczny Bielsko - Biała Standard 3. modelowanie matematyczne Dlaczego zmiany? Standard 4. użycie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN WST PNY CZERWIEC MATEMATYKA Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi

EGZAMIN WST PNY CZERWIEC MATEMATYKA Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi EGZAMIN WSTPNY CZERWIEC 04 MATEMATYKA Poziom podstawowy Egzamin wstępny poziom podstawowy 04 Klucz punktowania zadań zamknitych zadanie 4 6 7 8 9 0 odpowiedź D C C A D A A B C C A B C zadanie 4 6 7 8 9

Bardziej szczegółowo

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z NOWĄ ERĄ 04/05 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ROZWIĄZNI ZDŃ I SCHEMTY PUNKTOWNI Copyright by Nowa Era Sp z oo Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6 7 8 0 4 5 6 7 8 0 D

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.

MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r. MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D D B C B B A A A D C D C D B A C A C Zadanie. (pkt) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Rozwiąż nierówność x x x Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA IV etap edukacyjny I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo