LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut

Transkrypt

1 MATEMATYKA LUTY 04 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 4. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne Czas pracy: 70 minut zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Rozwiązania zadań od 4 do zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 6. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie możesz nie dostać pełnej liczby punktów. 7. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 9. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 0. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania.. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia Liczba punktów do uzyskania: 50

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach o numerach od do wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź Zadanie. (p) Liczba 8 : 7 0 jest równa A. B. C. D. Zadanie. (p) Liczba ( ) ( ) jest równa A. B. C. 4 D. 4 + Zadanie. (p) Liczbą odwrotną do liczby + + jest liczba A. B. C. D. Zadanie 4. (p) Cenę książki obniżono o 0%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 0%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o A. 5% B. 8% C. 9% D. 0% Zadanie 5. (p) Wartość liczbowa wyrażenia 5log log jest równa A. B. 0 C. D. Zadanie 6. (p) Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W ( x) = x 5x + ax + 0. Współczynnik a jest równy A. B. 5 C. D. 5 Zadanie 7. (p) Zbiorem rozwiązań nierówności x + 8 jest przedział A., 5 B., 5 C., 5 D., 5

3 BRUDNOPIS

4 4 Zadanie 8. (p) Długość odcinka AB o końcach w punktach A = (, ) i = ( 4, ) B jest równa A. 7 B. 0 C. D. Zadanie 9. (p) W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5, a kąt ostry przy podstawie jest równy α. Wysokość poprowadzona na podstawę trójkąta wynosi A. 5 cosα B. 5 tgα C. 5 sinα D. 5 ctgα Zadanie0. (p) Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = x i przechodząca przez punkt A = (, ) ma równanie A. y = x B. y = x C. y = x + D. y = x + Zadanie. (p) Rozwiązaniem równania x + = x 7 jest liczba A. B. C. 5 5 D. 7 7 Zadanie. (p) Zbiorem rozwiązań nierówności ( + )( 5) 0 x x A., 5 B.,5 C.,5 D., 5 Zadanie. (p) Największą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x + x jest A. B. C. D. jest Zadanie 4. (p) Funkcja liniowa f ( x) = ( k ) x 5 jest malejąca dla k B. R \ {, } A., k C. R \, Zadanie 5. (p) Najmniejsza wartość funkcji f ( x) = ( x + )( x 5) wynosi k D. k (, ) A. 5 B. 5 C. 9 D. Zadanie6. (p) Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Długość przekątnej tego sześcianu wynosi A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 5 cm

5 5 BRUDNOPIS

6 6 Zadanie7. (p) Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (a n ), w którym a = 0,5 oraz a = jest równa A. 95 B. 98 C. 05 D. 08 Zadanie8. (p) Na diagramie podano wzrost uczniów klasy I w pewnym liceum. Mediana wszystkich wyników jest równa A. 6 B. 64 C. 65 D. 66 Zadanie9. (p) Liczby 8, x, (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 Zadanie 0. (p) Jeśli w trójkącie prostokątnym 5 6 A. tg α = B. 4 5 sin α = (α-kąt ostry), to 7 6 tg α = C. 5 6 tg α = D. tg α = 6 4 Zadanie. (p) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są mniejsze od 5 jest A. 7 B. 8 C. 9 D. 0 Zadanie. (p) Dany jest okrąg o środku S i promieniu r, długość łuku rysunek). Miara kąta α jest równa AB = π r (patrz 4 A. o 40 B. o 45 C. o 50 D. Zadanie. (p) Z talii 5 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano pikową damę lub kierowego waleta? o 55 A. 5 B. 5 4 C D. 5

7 7 BRUDNOPIS

8 8 ZADANIA OTWARTE Zadania o numerach od 4 do należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 4. (p) Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym a n = + 4n, gdzie n, jest ciągiem arytmetycznym. Odpowiedź Zadanie 5. (p) Dla jakich argumentów x, funkcja f ( x) = x + x + 5 przyjmuje wartości dodatnie? Odpowiedź Zadanie 6. (p) Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α, wartość wyrażenia stała. 4 sin α + cos α + sin α cos α jest

9 9 Zadanie 7. (p) Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej dwa razy orła? Zadanie 8. (p) Rozwiąż równanie 0,5log x + 0 = Odpowiedź

10 0 Zadanie 9. (4p) Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC (patrz rysunek, AE = 8, a długość odcinka BE = 6. AC = BC ), w którym wysokość Odpowiedź Zadanie 0. (4p) Dany jest prostokąt o polu 7 cm. Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o cm, a drugi bok zmniejszyć o cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta. Odpowiedź

11 Zadanie. (4p) Dane są dwa punkty A = ( 4,) i B = (,4 ) oraz prosta k: x + 4 y + = 0. Wyznacz współrzędne punktu C leżącego na prostej k i tak samo odległego od punktów A i B. Odpowiedź Zadanie. (5p) Objętość stożka jest równa 000π, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem pole powierzchni bocznej tego stożka. o 0. Oblicz Odpowiedź

12 BRUDNOPIS

13 BRUDNOPIS

14 4