Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
|
|
- Bronisława Grzybowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiały diagnostyczne przygotowała Agata Siwik we współpracy z nauczycielami matematyki szkół ponadgimnazjalnych: Ewa Ziętek Nauczyciel II Liceum Ogólnokształcącego im Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego w Olsztynie Nauczyciel Technikum nr 6 w Zespole Szkół Elektronicznych i Telekomunikacyjnych w Olsztynie Irena Jakóbowska Nauczyciel VI Liceum Ogólnokształcącego im G Narutowicza w Olsztynie Wicedyrektor VI Liceum Ogólnokształcącego im G Narutowicza w Olsztynie Elżbieta Guziejko Nauczyciel Liceum Ogólnokształcącego im Jana Kochanowskiego w Olecku Ewa Olszewska Nauczyciel Technikum w Zespole Szkół Handlowo-Ekonomicznych im M Kopernika w Białymstoku Andrzej Gołota Nauczyciel Technikum w Zespole Szkół Mechanicznych w Elblągu Konsultant ds matematyki Warmińsko-Mazurskiego Ośrodka Doskonalenia Nauczycieli w Elblągu Jan Żukowski Nauczyciel I Liceum Ogólnokształcące im M Konopnickiej w Suwałkach Doradca metodyczny Centrum Doskonalenia Nauczycieli i Kształcenia Ustawicznego w Suwałkach
2
3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania odpowiedź C D B D B A B A C A D C D Schemat punktowania zadań otwartych Zadanie ( pkt) Dany jest równoległobok ABCD, w którym bok BC jest dwa razy krótszy od boku AB Punkt P jest środkiem boku DC Punkt P połączono z wierzchołkami A i B tego równoległoboku Wykaż, że kąt APB jest kątem prostym I sposób rozwiązania Rysujemy równoległobok ABCD i wprowadzamy oznaczenia, np:, BC a, AB a, punkt P jest środkiem boku DC, DAP DPA, PBC BPC i BCD D P C A B BC a, AB a, stąd AD DP PC a DAP DPA, PBC BPC i BCD, stąd ADC 80 Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 80, zatem otrzymujemy następujące równości: w ADP : 80 80, stąd w BCP : 80, stąd 80, zatem 90 DPA APB CPB 80, stąd APB 80 APB 80 i 90, zatem APB 90 3
4 Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje p zauważy, że trójkąty: APD oraz BCP są równoramienne i kąty przy podstawie tych trójkątów są równe i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy, zauważy, że trójkąty: ADP oraz BCP są równoramienne i zauważy, że suma miar kątów wewnętrznych w tych trójkątach jest równa 80 i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje p uzasadni, że kąt APB jest kątem prostym II sposób rozwiązania Rysujemy równoległobok ABCD i wprowadzamy oznaczenia, np:, BC a, AB a, punkt P jest środkiem boku DC, punkt Q jest środkiem boku AB, DAB, i ABC D P C A Q B Zauważmy, że czworokąty AQPD oraz QBCP są rombami, w których przekątne AP i BP są dwusiecznymi kątów odpowiednio DPQ oraz CPQ DAB ABC 80, stąd 80, zatem 90 APB APQ QPB, stąd 90 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje p zauważy, że czworokąty AQPD oraz QBCP są rombami, w których przekątne AP i BP są dwusiecznymi kątów odpowiednio DPQ oraz CPQ i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje p wykorzysta zależność DAB ABC 80 i uzasadni, że kąt APB jest kątem prostym
5 Zadanie 5 ( pkt) Pole trójkąta równobocznego jest równe 8 3 Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie Rozwiązanie Niech punkty A, B i C będą wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC Wówczas AB BC AC a i AD BE CF h C E S D A F B Korzystamy z własności trójkąta równobocznego i zapisujemy : a a 3 7 3, stąd 6 a 3 PABC 8 3, zatem Zauważamy, że punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC a 3 i AS BS CS R, stąd R AS AD, gdzie AD h 3 Obliczamy promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym a R Obliczamy pole koła opisanego na tym trójkącie: P R 6 Schemat oceniania Zdający otrzymuje p obliczy długość boku trójkąta równobocznego: a 6 i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy, obliczy długość boku trójkąta równobocznego z błędem rachunkowym i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy pole okręgu opisanego na tym trójkącie Uwaga Zdający może przedstawić wynik w postaci a 7 lub a 3 8 lub a 8 5
6 Zdający otrzymuje p obliczy pole koła opisanego na tym trójkącie: P Uwaga Przyznajemy punkty za rozwiązanie, w którym zdający stosuje poprawne przybliżenia liczb,, 3, 6 6
7 Zadanie 6 ( pkt) W trójkącie prostokątnym cosinus kąta ostrego jest trzy razy większy od sinusa tego samego kąta Oblicz sinus tego kąta I sposób rozwiązania Zapisujemy zależność między cosinusem i sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: cos 3sin Korzystamy z tożsamości sin cos, otrzymujemy: sin 3sin 0sin sin 0 0 sin 0 II sposób rozwiązania Rysujemy trójkąt prostokątny i wprowadzamy oznaczenia np: b c a Z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym otrzymujemy: a b sin i cos c c Zapisujemy zależność między cosinusem i sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: b a wynikającą z treści zadania: 3 Stąd b 3a c c Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy równanie: a b c, stąd c a b a 3a 0a 0 Zatem sin a a c 0a 0 Schemat oceniania I i II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje p zapisze zależność między cosinusem i sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: cos 3sin, skorzysta z tożsamości sin cos, zapisze sin 3sin i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy, zapisze przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego w zależności od jednej z przyprostokątnych, np: c a 3a i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy 7
8 Zdający otrzymuje p 0 obliczy sinus kąta: sin 0 0 Uwagi Jeżeli zdający, rozwiązując równanie sin nie odrzuci rozwiązania: 0 sin, to otrzymuje za całe zadanie punkt 0 Przyznajemy punkty za rozwiązanie, w którym zdający stosuje poprawne przybliżenie liczby 0 8
9 Zadanie 7 ( pkt) Dany jest ciąg geometryczny a n określony wzorem a n 8 ciągu a oraz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu n Rozwiązanie n Obliczamy dziesiąty wyraz ciągu a : a n Obliczamy pierwszy wyraz ciągu a : a 0 0 n Oblicz dziesiąty wyraz 8 a n Obliczamy iloraz ciągu a n : q n an 8 Obliczamy sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu wykorzystując wzór na sumę n q n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Sn a : q S Uwaga Zdający może obliczyć sumę ciągu geometrycznego wykorzystując wzór: 3 3 S5 a a q a q a q a q lub S5 a a a3 a a5, gdzie a 8, a a 8 8, n 0 a 8, a 3 8, Schemat oceniania Zdający otrzymuje p obliczy a0 i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy, 6 9
10 obliczy 8 błędy, a i obliczy iloraz ciągu a : obliczy a 8, a, a3, a, 5 n q i na tym zakończy lub dalej popełnia a i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje p obliczy dziesiąty wyraz ciągu a n : a0 oraz sumę pięciu początkowych 6 wyrazów tego ciągu: S5 5 Uwagi Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwszego wyrazu lub ilorazu tego ciągu i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe rozwiązanie otrzymuje punkt Jeżeli zdający popełni jeden błąd rachunkowy przy obliczaniu pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe rozwiązanie otrzymuje punkt 0
11 Zadanie 8 ( pkt),5 Punkty A i B, są wierzchołkami trójkąta ABC Punkt 3,5 M jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta Znajdź równania prostych zawierających boki AC i BC tego trójkąta I sposób rozwiązania ym ya 5 5 Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej AM: aam 0 xm xa 3 Prosta BC jest prostopadła do prostej AM Wyznaczamy równanie prostej BC: x 0 Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej BM: a BM ym yb 5 x x 3 Prosta AC jest prostopadła do prostej BM, stąd jej równanie ma postać: y 5 x przekształceniu prosta AC ma równanie: y x 6 Uwaga M B, po Zdający może zauważyć, że punkty A oraz M leżą na prostej y 5 i zapisać, że prosta BC prostopadła do prostej AM ma postać x II sposób rozwiązania Wyznaczamy współrzędne wektora BM, Równanie prostych prostopadłych do tego wektora ma postać: x y C 0 Wybieramy prostą przechodzącą przez punkt A, stąd 0 C 0, zatem C Równanie prostej AC ma postać: x y 0, po przekształceniu otrzymujemy y x 6 AM 7,0 Wyznaczamy współrzędne wektora Równanie prostych prostopadłych do tego wektora ma postać: 7x D 0 Wybieramy prostą przechodząca przez punkt B, stąd 8 D 0, więc D 8 Równanie prostej BC ma postać: 7x 8 0, po przekształceniu otrzymujemy x Uwaga Równanie prostej BC możemy wyznaczyć bezpośrednio korzystając z treści zadania Punkty A oraz M leżą na prostej y 5, więc prosta BC prostopadła do prostej AM ma postać x
12 Schemat oceniania I i II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest wprawdzie niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania p obliczenie współczynnika kierunkowego prostej BM: abm, zapisanie równania prostej AM: y 5, obliczenie współrzędnych wektora BM, obliczenie współrzędnych wektora AM 7,0 Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp p obliczenie współczynnika kierunkowego prostej BM: abm i zapisanie równania prostej AM: y 5, AM 7,0 obliczenie współrzędnych wektora BM,, i wektora Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p obliczenie współczynnika kierunkowego prostej AC: aac i zauważenie, że prosta BC jest równoległa do osi Oy i zapisanie równania prostej: x, zapisanie równania prostych prostopadłych do wektora BM : x y C 0 i zapisanie równania prostych prostopadłych do wektora AM : 7x C 0 Rozwiązanie pełne p wyznaczenie równania prostej AC: y x 6 i równania prostej BC: x
13 III sposób rozwiązania Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB: 5 a AB Prosta AB jest y 5 x 3 Po prostopadła do prostej CM, zatem jej równanie ma postać: przekształceniu otrzymujemy: y x Z treści zadania wynika, że punkty A oraz M leżą na prostej y 5, więc prosta BC prostopadła do prostej AM ma postać x y x Proste BC i CM przecinają się w punkcie C Rozwiązujemy układ i otrzymujemy x 7 5 współrzędne punktu C: C,7 Wyznaczamy równanie prostej BC: y 7 x Po przekształceniu otrzymujemy y x 6 Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest wprawdzie niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania p Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej AB: oraz M leżą na prostej y 5 a AB i zauważenie, że punkty A Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp p Wyznaczenie równania prostej CM: y x oraz równania prostej BC: x Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p Wyznaczenie współrzędnych punktu C:,7 C Rozwiązanie pełne p Wyznaczenie równania prostej AC: y x 6 i równania prostej BC: x 3
14 Zadanie 9 (5 pkt) Z dwóch miejscowości A i B oddalonych od siebie o 8 wyjechali rowerami naprzeciw siebie Kasia i Tomek Kasia wyruszyła 0 minut wcześniej niż Tomek i jechała z prędkością o 7 mniejszą od prędkości z jaką jechał Tomek Spotkali się w połowie drogi Oblicz h z jakimi średnimi prędkościami jechali do miejsca spotkania Uwaga W zamieszczonym schemacie używamy niewiadomych v, t oznaczających odpowiednio, prędkość i czas Nie wymagamy, by niewiadome były wyraźnie opisane na początku rozwiązania, o ile z postaci równań jasno wynika ich znaczenie I sposób rozwiązania Przyjmujemy oznaczenia np: t czas jazdy Kasi, v średnia prędkość jazdy Kasi w kilometrach na godzinę Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla Tomka: t v 7 3 t v Następnie zapisujemy układ równań t v 7 3 Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np: t v v v 3 3 v 7v v, v v jest sprzeczne z warunkami zadania Obliczamy średnią prędkość z jaką jechał Tomek: v 7 7 h Odp Średnia prędkość z jaką jechała Kasia jest równa, a średnia prędkość z jaką h jechał Tomek jest równa h II sposób rozwiązania Przyjmujemy oznaczenia np: t czas jazdy Tomka, v średnia prędkość jazdy Tomka w kilometrach na godzinę Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla Kasi: t v 7 3
15 t v Następnie zapisujemy układ równań t v 7 3 Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np: t v v v 3 3 v 7t v, v v jest sprzeczne z warunkami zadania Obliczamy średnią prędkość z jaką jechała Kasia: v 7 7 h Odp Średnia prędkość z jaką jechała Kasia jest równa, a średnia prędkość z jaką h jechał Tomek jest równa h Schemat oceniania I i II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania p Zapisanie równania z dwiema niewiadomymi t v 7, gdzie t oznacza czas jazdy Kasi, a v średnią prędkość jazdy Kasi 3 w kilometrach na godzinę, lub t v 7, gdzie t oznacza czas jazdy Tomka, a v średnią prędkość jazdy Tomka 3 w kilometrach na godzinę Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp p Zapisanie układu równań z niewiadomymi v i t, np: t v t v 7 3 lub t v t v 7 3 Uwaga Zdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie z jedną niewiadomą 5
16 Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p Zapisanie równania z jedną niewiadomą v, np: v 7 lub 98 v 7 0 v 3 v 3 3 lub v 7 lub v v 0 v 3 3 Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe lub usterki p Rozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) p rozwiązanie równania z niewiadomą v (prędkość jazdy Kasi) z błędem rachunkowym i konsekwentne obliczenie średniej prędkości z jaką jechał Tomek, rozwiązanie równania z niewiadomą v (prędkość jazdy Tomka) z błędem rachunkowym i konsekwentne obliczenie średniej prędkości z jaką jechała Kasia Rozwiązanie pełne 5 p Obliczenie średnich prędkości z jakimi jechali Kasia i Tomek: i h h III sposób rozwiązania Przyjmujemy oznaczenia np: t czas jazdy Kasi, v średnia prędkość jazdy Kasi w kilometrach na godzinę Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla Tomka: t v 7 3 t v Następnie zapisujemy układ równań t v 7 3 Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np: t v t 3t 3 t 7t 0 3t t t, t t jest sprzeczne z warunkami zadania Obliczamy średnią prędkość z jaką jechała Kasia: v h 6
17 Obliczamy średnią prędkość z jaką jechał Tomek: v 7 7 h Odp Średnia prędkość z jaką jechała Kasia jest równa, a średnia prędkość z jaką h jechał Tomek jest równa h IV sposób rozwiązania Przyjmujemy oznaczenia np: t czas jazdy Tomka, v średnia prędkość jazdy Tomka w kilometrach na godzinę Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla Kasi: t v 7 3 t v Następnie zapisujemy układ równań t v 7 3 Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np: t v t 3t 3 t 7t 0 3t t t, t t jest sprzeczne z warunkami zadania Obliczamy średnią prędkość z jaką jechał Tomek: v h 3 Obliczamy średnią prędkość z jaką jechała Kasia: v 7 7 h Odp Średnia prędkość z jaką jechała Kasia jest równa, a średnia prędkość z jaką h jechał Tomek jest równa h 7
18 Schemat oceniania III i IV sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania p Zapisanie równania z dwiema niewiadomymi t v 7, gdzie t oznacza czas jazdy Kasi, a v średnią prędkość jazdy Kasi 3 w kilometrach na godzinę lub t v 7, gdzie t oznacza czas jazdy Tomka, a v średnią prędkość jazdy Tomka 3 w kilometrach na godzinę Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp p Zapisanie układu równań z niewiadomymi v i t, np: t v t v 7 3 lub t v t v 7 3 Uwaga Zdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie z jedną niewiadomą Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p Zapisanie równania z jedną niewiadomą t, np: t 7 7 lub 7t 0 3 t 3t 3 lub t 7 7 lub 7t 0 3 t 3t 3 Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe lub usterki p Rozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) p rozwiązanie równania z niewiadomą t z błędem rachunkowym i konsekwentne obliczenie średnich prędkości z jakimi jechali Kasia i Tomek, obliczenie czasu jazdy Kasi: t i nie obliczenie średnich prędkości z jakimi jechali Kasia i Tomek, obliczenie czasu jazdy Tomka: jechali Kasia i Tomek t i nie obliczenie średnich prędkości z jakimi 3 Rozwiązanie pełne 5 p 8
19 Obliczenie średnich prędkości z jakimi jechali Kasia i Tomek: h i h Uwagi Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów, np zapisze równanie t 0 v 7, to otrzymuje 0 punktów Jeżeli zdający odgadnie średnią prędkość jazdy Kasi i Tomka i nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie, to otrzymuje punkt 9
Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki 00 Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 100 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1. 19.). 2. Arkusz zawiera 13 zadań zamkniętych i 6
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja
Zadanie ( pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania, π sin 7cos = należące do przedziału Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja cos 7 cos = trygonometryczna
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 03/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad 3 6 7 8 9 0 3 6 7 8 9 0 3 Odp A A B B C
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Odpowiedź
Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych
Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedź A C C B C A B C A D B C D B D C A B A A A C B A A Schemat oceniania zadań otwartych Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż
EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi SIERPIEŃ 0 Zadanie. (0 ) Zakres umiejętności (standardy) Opis wymagań Wykonuje obliczenia procentowe;
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15
Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki)
CZERWIEC 00 Prawidłowe odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr Zadania 3 4 8 9 0 3 4 8 9 0 3 4 Odpowiedź C D C D C D C C C C C D Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x Schemat oceniania zadań otwartych x30 0.
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 B B C A D D A B C A B D C C Nr zad Odp. 15
Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy luty 01 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych schemat oceniania Materiały diagnostyczne przygotował zespół w składzie: Agnieszka Sałaj Nauczyciel
Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność
KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność + 5 + 6
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 06/07 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 07 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr 3 5 6
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 7-8 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 8 Str. zasady oceniania zadań poziom podstawowy MARZEC 8 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 B D D B A C A A B A D D C D C B D B C C Zadanie (pkt) Schemat oceniania
EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0-) Obszar standardów Modelowanie matematyczne
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były
EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi... Wprowadzenie oznaczeń: x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania:
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) i FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania
KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający
D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A. Schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych TECHNIKUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A Zadanie (pkt) Rozwiąż
EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 00 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań
Przykładowe rozwiązania
Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź D C B A C B C C D C C D A Zadanie 14 15 16 17 18
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 01 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi ZERWIE 01 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów i interpretowanie
GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną
Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D D B C B B A A A D C D C D B A C A C Zadanie. (pkt) Rozwiąż nierówność
PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony Zadanie (0 4) Obszar standardów Użycie i tworzenie
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 3 4 6 7 8 9 0 3 4 6 7 8 9 0 D C D A A B D C C D B C A B B D B C A A Zadanie. (pkt) Rozwiąż
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁ OD 015 i DO 014 ( NOW MTUR i STR MTUR ) MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ MM-P1 SIERPIEŃ 017 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za
EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Rozwiąż nierówność x x x Obszar standardów
Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel
A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Egzamin maturalny CZERWIEC 2011
Egzamin maturalny CZERWIEC 0 Zadanie. (4 pkt) Rozwiąż nierówność x 4 + x 5. I sposób rozwiązania: wyróżnienie na osi liczbowej przedziałów Wyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (, ),,5), 5, ). Rozwiązujemy
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI CZERWIEC 20 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 00 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 6 stron (zadania 9). 2. Arkusz zawiera 3 zadań zamkniętych i
PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań
PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Kartoteka
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Zadanie (5 pkt) Rozwiąż nierównoć x 4x 4 x 6x 9 I sposób rozwiązania (wyróżnienie na osi liczbowej przedziałów) Wykorzystując wzory
EGZAMIN WST PNY CZERWIEC MATEMATYKA Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi
EGZAMIN WSTPNY CZERWIEC 04 MATEMATYKA Poziom podstawowy Egzamin wstępny poziom podstawowy 04 Klucz punktowania zadań zamknitych zadanie 4 6 7 8 9 0 odpowiedź D C C A D A A B C C A B C zadanie 4 6 7 8 9
Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 45 punktów.
Centralna Komisja Egzaminacyjna. MATERIAŁY ĆWICZENIOWE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut Materiały ćwiczeniowe z matematyki Poziom podstawowy Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego:.
XVI Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl grudniowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne
XVI Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl grudniowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne Zadanie. 4 Rozwiąż równanie 07 sin( ). Wiadomo, że: wyrażenie 4 przyjmuje wartości nieujemne dla każdego
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0
BADANIE DIAGNOSTYCZNE W ROKU SZKOLNYM 2011/2012
Centralna Komisja Egzaminacyjna BADANIE DIAGNOSTYCZNE W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA ODPOWIEDZI I PROPOZYCJE OCENIANIA ZADAŃ GRUDZIEŃ 2011 Zadania zamknięte Numer
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 013 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej
KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe:
KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY 7. Planimetria. Uczeń: 1) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych)
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 FORMUŁA OD 05 NOWA MATURA i FORMUŁA DO 04 STARA MATURA MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 08 Egzaminatorze! Oceniaj
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) + FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 08 Egzaminatorze!
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZE MMA-P SIERPIEŃ 05 Matura z matematyki poziom podstawowy 05
KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7 Wersja A Odpowiedzi Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁA DO 014 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R1 MAJ 017 Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0
ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz ćwiczeniowy zawiera strony (zadania 1 3).. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a
Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom rozszerzony Listopad 8 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B Wskazówki do rozwiązania q =, więc q
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 1 3 4 Liczba punktów D B A
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P MAJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: Akceptowane są wszystkie
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE
Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,
EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne Opis
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska
Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.
GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)
EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 010 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 010 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 5. podane
ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY
Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 2012 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz ćwiczeniowy zawiera 28 stron (zadania 1 32). 2. Odpowiedzi
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 klasa 2 (pp)
Kod ucznia Nazwisko i imię ucznia M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 07 Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Klucz punktowania zadań zamkniętych Zadanie
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Schemat oceniania. Poziom Podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Poziom Podstawowy sierpień 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 5 6 7 8 9 0 3 5 6 7 8 9 0 3 Odpowiedź A C A A D B A A C A B D D C D C C C C B
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Listopad 0 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B ( ) 9 : 7 = 7 = 7 6 5 5. B log ( log0
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6
CENTRALNA KOMISJA EGZAMINACYJNA Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych (CZEM)
CENTRALNA KOMISJA EGZAMINACYJNA Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych (CZEM) O SCHEMATACH OCENIANIA ZADAŃ OTWARTYCH PRÓBNEJ MATURY Z MATEMATYKI przeprowadzonej 3 listopada 009 r. Projekt, w ramach
Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony