OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY

Transkrypt

1 Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania: 0,9 (,05 x ) = Rozwiązanie równania: x = 500 i sformułowanie odpowiedzi... II sposób rozwiązania. Obliczenie ceny wycieczki przed obniżką: 449 : 0,9 = 575 zł. Obliczenie ceny wycieczki przed podwyżką: 575:, 05 = 500 zł..3 Podanie odpowiedzi: 500 zł. Uwagi dla sprawdzającego Jeśli zdający nie wprowadzi opisu niewiadomej i nie sformułuje odpowiedzi, to za tę czynność nie przyznajemy punktu... Zapisanie długości boków prostokąta: AB = a, AD = a. Jeśli zdający zapisze AD = a + wtedy otrzymuje równanie a( a+ ) = a +. Rozwiązaniem tego równania są liczby: a = 6, a =. Zdający zapisze odpowiedź: żadna z tych liczb nie spełnia warunków zadania. Punktujemy to rozwiązanie następująco: 0,,.

2 . Zapisanie i rozwiązanie równania: a ( a ) = a a= 6 lub a=. pkt za napisanie równania, pkt za rozwiązanie równania. Uwaga! a a 4 =. Zdający może napisać równanie w następujący sposób: ( ).3 Wybór i podanie odpowiedzi: a = 6 cm. 3. Wykorzystanie do analizy zadania warunku styczności zewnętrznej dwóch okręgów, np. zaznaczenie na rysunku odcinka łączącego środki półkoli. d + Jeśli równanie nie jest dobrze ułożone, ale jest to równanie kwadratowe zupełne i zdający rozwiąże je poprawnie, to punktujemy następująco: czynność. punkt, czynność.3 0 punktów. r = Za skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę Obliczenie długości odcinka d: d = 60 3 cm. 3.4 Obliczenie szukanej długości prostokąta: = 60( + 3) cm. 3.5 Podanie długości z wymaganym zaokrągleniem: 4 cm. Dopuszczamy operacje na wartościach przybliżonych pod warunkiem, że pozwalają uzyskać poprawne żądane zaokrąglenie.

3 Podzielenie wielomianu W ( x) przez dwumian x + : ( ) ( ) W ( x) = x 4 + 5x 3 + 9x 5x 9 : x+ = x 3 + 3x + 3x 9. Rozłożenie wielomianu W ( ) x na czynniki: ( ) ( ) 3 x + 3x + 3x 9= x 3 3 x. 4.3 Podanie pierwiastków wielomianu: 3,, 3, 3. II sposób rozwiązania. 4. Znalezienie drugiego pierwiastka x = 3 i wykonanie dzielenia: x 3 + 3x + 3x 9 : x 3 = 3 x. 4.3 ( ) ( ) ( ) Rozwiązanie równania 3 x = 0 i podanie pierwiastków: 3,, 3, Zaznaczenie półpłaszczyzny x y Zaznaczenie półpłaszczyzny x 3y Zaznaczenie szukanego kąta. Po zastosowaniu schematu Hornera zdający otrzyma inny wynik częściowy: 4 3 ( x + 5x + 9x 5x 9 ): x+ = 3 = x + 6x + 6x 8. Zdający może wyłączyć ( ) przed nawias i też otrzyma inny wynik częściowy: x 4 5x 3 9x + 5x+ 9 : x+ = ( ) ( ) ( x 3 3x 3x 9) = +. Punkt przyznajemy tylko wtedy, gdy kąt jest wyraźnie zaznaczony.

4 Obliczenie współrzędnych punktu P: P =,. 5.5 Obliczenie długości odcinka PS: PS = 6,5. 6. Wyznaczenie liczby wszystkich kul w urnie: Wyznaczenie liczby wszystkich kul w urnie z numerami parzystymi: Obliczenie prawdopodobieństwa:. 4 Dopuszczamy możliwość, że zdający odczyta z wykresu współrzędne punktu P. Musi jednak sprawdzić poprawność odczytu przez podstawienie współrzędnych do obu równań. pkt przyznajemy za zastosowanie wzoru na sumę S4 ciągu arytmetycznego, gdzie a = 0, r = lub ( S50 S9 ) gdzie a =, r =. pkt za poprawne obliczenia. Jeśli zdający wykona obliczenia na kalkulatorze i poda prawidłową odpowiedź przyznajemy pkt. pkt za za zastosowanie wzoru na sumę S ciągu arytmetycznego, gdzie a = 0, r =. pkt za poprawne obliczenia. Jeśli zdający wykona obliczenia na kalkulatorze i poda prawidłową odpowiedź przyznajemy pkt. Jeśli metody zastosowane w czynnościach 6. i 6. są poprawne, ale wystąpiły błędy rachunkowe, to przyznajemy punkt w czynności 6.3. W przypadku błędu merytorycznego w czynności 6. lub 6. nie przyznajemy punktu w czynności 6.3.

5 5 Przyjęcie oznaczeń, np. a długość krawędzi podstawy, b 7. b długość krawędzi bocznej, c długość przekątnej ściany bocznej, c α miara kąta jaki tworzy 7. przekątna ściany bocznej z α przekątną podstawy, lub wykonanie rysunku a graniastosłupa z zaznaczonymi powyżej oznaczeniami. 7. Obliczenie długości krawędzi podstawy: a = 4 cm. 7.3 Obliczenie długości przekątnej ściany bocznej: c = 6 cm. 7.4 Obliczenie długości krawędzi bocznej: b = cm. 7.5 Obliczenie objętości graniastosłupa: V = 64 cm Obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa: 3( + ) cm. Zdający może pominąć w rozwiązaniu jednostki.

6 Podanie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca: 3,0 i 3,6. 8. Podanie zbioru argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości 6, 5, 5, 6. dodatnie: ) ( ) ( 8.3 Podanie największej wartości funkcji f w przedziale 55, :. 8.4 Podanie miejsc zerowych funkcji g: 4, 0,, Wyznaczenie najmniejszej wartości funkcji h:. Przyjmujemy również odpowiedzi, w których zdający podaje przedziały ( 3, 0) i ( 3, 6) (również jednostronnie domknięte). Zdający może zapisać odpowiedzi w postaci nierówności. Możemy przyjąć jako poprawne odpowiedzi: f (0) lub dla x = Obliczenie średniego wyniku testu w każdej z klas I A i I B: średnia w klasie I A = 5,6, średnia w klasie I B = 6, Podanie odpowiedzi: 48%. Po punkcie za każdy poprawny wynik. 9.3 Wyznaczenie mediany dla klasy I A: mediana = 5,5.

7 Zaznaczenie zbioru A na osi liczbowej:. Zaznaczenie zbioru B na osi liczbowej:. Zaznaczenie zbioru C na osi liczbowej: lub pkt za prawidłowe rozwiązanie nierówności, pkt za zaznaczenie zbioru na osi liczbowej. 0.4 Wyznaczenie zbioru A B A B=, 3 8, +. : ( ) 0.5 Wyznaczenie zbioru C \ ( A B) : C\ ( A B) ( 3,) =. Zapis algebraiczny = (, 8, + ) A nie jest oceniany. Jeśli zdający nie zaznaczy, jaki jest charakter końców odcinków, nie przyznajemy punktów. Zapis algebraiczny B = (, 3 3, + ) nie jest oceniany. Jeśli zdający nie zaznaczy, jaki jest charakter końców odcinków, nie przyznajemy punktów. pkt przyznajemy gdy zdający: algebraicznie rozwiąże nierówność, np. mnoży przez ( x ) i w odpowiedzi nie uwzględni warunku x, rozwiąże graficznie (poprawnie narysuje wykres funkcji homograficznej ale źle odczyta zbiór argumentów), doprowadzi nierówność do postaci 0 (dalej nie potrafi rozwiązać). x Jeżeli zdający pomnoży obie strony nierówności przez ( x ) otrzymuje 0 pkt. Jeśli zdający wykonał rysunek, to takiej odpowiedzi nie oceniamy. Jeśli zdający popełnił błędy przy wyznaczaniu zbiorów A, B, C, ale błędy te nie ułatwiły rozwiązania podpunktu b), to przyznajemy punkty za czynności 0.4 i 0.5.

8 8. f x = x 8. Podanie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x = 0ix 4,.. Zapisanie wzoru funkcji: ( )..3 w w Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału: f 4 = 0, f = 6. ( ) ( ).4 Sformułowanie wniosku dotyczącego wartości najmniejszej. Zdający może narysować wykres funkcji i na jego podstawie rozwiązać podpunkt b). Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.