ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM PODSTAWOWY

Transkrypt

1 Nr zadania Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr Etapy rozwiązania zadania czynności Obliczenie wyróżnika oraz pierwiastków trójmianu y = + 0 : Δ = 9, =, = 0 Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:,0 Wypisanie wszystkich liczb całkowitych, które spełniają nierówność:, 8, 9, 0,,,,,,,, 8, 9 Zapisanie wielomianu w postaci sumy iloczynów, w których występuje ten sam czynnik, np: W ( ) = ( + ) 9( + ) Zapisanie wielomianu w postaci W ( ) = ( )( + )( + ) i podanie wszystkich jego pierwiastków: =, =, = Zapisanie wielomianu P ( ) w postaci rozwiniętej: P ( ) = Wyciągnięcie wniosku dotyczącego równości wielomianów: P są równe Wielomiany W ( ) i ( ) Podanie metody pozwalającej ustalić znak wielomianu W() dla > 0, np poprzez analizę znaków czynników występujących w rozkładzie wielomianu Wykazanie nierówności, np + 9 8> 0 (, ) (, ) i zapisanie, że 0 > Liczba punktów Uwagi Zbiór rozwiązań nierówności może być zaznaczony na wykresie Zdający może ustalić liczby całkowite, które spełniają nierówność na podstawie sporządzonego wykresu Przyznajemy punkt, gdy zdający zapisze, np, 8, 9,, 9 Punkt przyznajemy za wniosek konsekwentny do uzyskanej postaci P wielomianu ( ) Akceptujemy uzasadnienie poprzez rozwiązanie nierówności

2 Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki II sposób rozwiązania (czynność, ): Znalezienie jednego z pierwiastków i wykonanie dzielenia, np : = + + ( ) ( ) Wyznaczenie pozostałych pierwiastków: =, = Obliczenie liczby wszystkich możliwych kodów PIN: 9999 lub 0 Obliczenie liczby wszystkich kodów o różnych cyfrach: 00 Obliczenie prawdopodobieństwa i zapisanie go w postaci ułamka 0 nieskracalnego: a) b) 00 c) Obliczenie różnicy pól P i P kół o promieniach odpowiednio m i 0 m: P P = π π 0 = 8π P P Zapisanie właściwego ilorazu: 00% P 8 Obliczenie szukanego procentu: % lub % lub,0% Wyznaczanie pierwiastków wielomianu może się odbywać dowolną, znaną zdającemu metodą, np zastosowanie twierdzenia Bezouta, schematu Hornera Punkt przyznajemy także wtedy, gdy liczba 9999 pojawia się tylko w mianowniku ułamka przedstawiającego prawdopodobieństwo Punkt przyznajemy także wtedy, gdy liczba 00 jest przedstawiona jako iloczyn 0 9 8, oraz wtedy, gdy liczba pojawia się tylko w liczniku ułamka przedstawiającego prawdopodobieństwo Zdający, obliczając P i P, może podać wartości przybliżone Może też być wyznaczony stosunek P 8,00 P = 00 = Uznajemy również wynik zaokrąglony do %: %

3 Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki Uzupełnienie tabeli: a, a 0, a =, a 00 = 00, a 00 = 0, a =, a 008 = = Zapisanie wartości wyrażenia: = ( a ) ( a ) ( a ) a a a = Stwierdzenie, że ciąg (, a, a, a ) a jest arytmetyczny: np, a =, r =, albo stwierdzenie, że wyrazy pierwszy, trzeci, piąty itd to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego 00 Określenie liczby wyrazów ciągu ( a, a, a,, a ) n =00 : 00 Zastosowanie wzoru na sumę 00 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i obliczenie sumy 008 początkowych wyrazów + 00 ciągu ( a n ): 00 = 00 Podanie wysokości z jakiej został rzucony kamień: h ( 0) = 0 m Obliczenie odciętej wierzchołka paraboli i zapisanie odpowiedzi: t w =, np po upływie pół sekundy Obliczenie największej wysokości na jaką wzniesie się kamień: hma =, m Wystarczy, że zdający poprawnie obliczy a =, a = 0, a = Wystarczy, że zdający poprawnie ustali wartości poszczególnych czynników, np 0 Jeśli zdający źle ustali liczbę wyrazów a, a, a,, a, to nie otrzymuje ciągu ( ) 00 punktu także w czynności Jeśli zdający stosuje bezpośrednio wzór n( n+ ) n = dla n = 00, to otrzymuje wszystkie punkty za czynności,, Zdający może pominąć jednostki

4 Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki Narysowanie wykresu funkcji g y y = Obliczenie największej wartości funkcji g w przedziale, : 8 g ( ) = 8 Zapisanie równania: + = 0 Rozwiązanie równania i sformułowanie odpowiedzi: 8 =, o jednostki w prawo (albo o wzdłuż osi O) I sposób rozwiązania: 9 Zapisanie założenie, że trójkąt ABR jest podstawą, a odcinek CR jest wysokością danego ostrosłupa ABRC 9 Obliczenie pola podstawy: m P p = y = 8 9 Jeśli zdający bez obliczeń poda poprawnie, o ile należy przesunąć wykres, to otrzymuje punkt także w czynności 8

5 Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki Zdający może pominąć jednostki Jeśli zdający zapisze, że objętość 0 9 Obliczenie objętości ostrosłupa: V = = m 9 Podanie wyniku zaokrąglonego do 0,0 m : V = 0, m 9 II sposób rozwiązania: Podstawą ostrosłupa ABCR jest trójkąt równoboczny ABC, którego krawędź podstawy ma długość Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: m P p = Obliczenie wysokości H ostrosłupa: 9 H = = m Obliczenie objętości ostrosłupa: 9 m V = = 9 Podanie wyniku zaokrąglonego do 0,0 m : V = 0, m 0 Wyznaczenie równania prostej AB: y = + lub y+ = 0 Zbadanie położenia punktu K względem prostej AB: = < Zbadanie położenia punktu L względem prostej AB: 0 ( ) + = < ostrosłupa jest równa m, bo jest to naroże sześcianu o krawędzi m, to przyznajemy punkty w czynnościach 9, 9, 9 Jeśli zdający jedynie sprawdza, czy punkty K i L należą do prostej AB, to: w czynności 0 otrzymuje pkt, a w czynności 0 nie otrzymuje punktu Np: + = 0, + = ( )

6 Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki 0 Podanie wniosku: Punkty K i L leżą po tej samej stronie prostej AB Obliczenie długości skośnej krawędzi konstrukcji: 0 cm Obliczenie sumy pól powierzchni ścian, które są trapezami: ( 0 + 0) 0 = 00 cm Obliczenie sumy pól powierzchni ścian będących prostokątami: = cm Podanie wyniku z żądanym zaokrągleniem: P = + cm 00( ) I sposób rozwiązania: Wykorzystanie zależności między sinusem i cosinusem tego samego kąta i zapisanie wyrażeń w postaciach: tgα cos β + sinα = tgα sin β + sinα, tgβ cos α + sin β = tgβ sinα+ sin β Wykorzystanie zależności między tangensem, sinusem i cosinusem tego samego kąta i zapisanie wyrażeń w postaci: tgα sin β + sinα = sinα, tgβ sinα+ sin β = sin β Obliczenie wartości wyrażeń: 0 tgα cos β + sinα = sinα =, tgβ cos α + sin β = sin β = Nie przyznajemy punktu za wniosek (nawet poprawny), jeśli nie jest uzasadniony, np brak czynności 0, 0 lub podobnego rozumowania Przyznajemy punkt za wniosek konsekwentny do otrzymanych rezultatów Zdający może podać wartość przybliżoną: np, cm albo, cm Akceptujemy wynik: cm lub 8 cm, o ile w czynności zdający przyjął zaokrąglenie 0, Akceptujemy wynik 8 Zdający może pominąć jednostki

7 Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki 0 0 Porównanie liczb i i sformułowanie odpowiedzi: <, drugie wyrażenie II sposób rozwiązania: Wykorzystanie definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i zapisanie potrzebnych wartości funkcji kąta α : sin α =, cos α =, tg α = Wykorzystanie definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i zapisanie potrzebnych wartości funkcji kąta β : sin β =, cos β =, tg β = Obliczenie wartości wyrażeń: 0 tgα cos β + sinα =, tgβ cos α + sinβ = 0 Porównanie liczb i i sformułowanie odpowiedzi: drugie wyrażenie ma większą wartość 0 <, Obliczenie średniej arytmetycznej liczby sprzedanych biletów: = Przedstawienie metody obliczenia wariancji lub odchylenia standardowego, np: ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 8 9 Obliczenie odchylenia standardowego:, Podanie godzin, w których liczba sprzedanych biletów nie była typowa: :00 :00, :00 8:00, 8:00 9:00, :00 :00 Jeżeli zdający nie wykonuje obliczeń, a stwierdzi jedynie, że sinus większego z kątów ostrych trójkąta jest większy i zapisze sin β > sinα, to otrzymuje punkt także za czynność Punkt otrzymuje zdający, który popełni co najwyżej jeden błąd Punkt otrzymuje zdający, który popełni co najwyżej jeden błąd Wystarczy, że zdający poprawnie podstawi dane do wzoru na wariancję lub odchylenie standardowe Zdający może podać też :00 :00, :00 9:00, :00 :00