KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Transkrypt

1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi. W tego typu ch należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane. Modelowe etapy rozwiązywania. Przekształcenie równania do postaci: sin x = 4 Zapisanie alternatywy równań: sinx= lub sin x= Rozwiązanie równania z niewiadomą: x: x p 5p 7p p,,, = Zapisanie układu równań: 6 4n m = n m 8 n = Rozwiązanie układu równań: m= 8 Zapisanie wielomianu w postaci: W()=+ x x x x 8 ( ++ ) Wykazanie, że wielomian ma dokładnie dwa pierwiastki: x=, x= 4. Narysowanie wykresu funkcji f : y pkt ( pkt, gdy zakończono na zastosowaniu wzoru na sumę i różnicę sinusów) pkt ( pkt, gdy zapisano jedno równanie) pkt ( pkt, gdy wykonano poprawnie tylko jedno przekształcenie) 4 4 x

2 Modelowe etapy rozwiązywania dla m, Zapisanie wzoru funkcji: g()= m dla m {} 4 dla m +, Narysowanie wykresu funkcji g: g (m) 4 m 4. a++++ 6r 4r= 56 Zapisanie układu równań: ( a+ 6r)= a( a+ 4r) Przekształcenie układu do równania kwadratowego: r = 5r r = Rozwiązanie równania i wyznaczenie 4 a= Zapisanie odpowiedzi: Są to liczby (, 6, 8). 5. Postęp: Opisanie gałęzi drzewa po pierwszym etapie doświadczenia wylosowanie kuli białej lub czarnej z prawdopodobieństwami odpowiednio równymi: p = 4 6, p = Opisanie gałęzi drzewa po drugim etapie doświadczenia wylosowanie kul 6 białych, gdy za pierwszym razem wylosowano kulę białą: p = 45 oraz w drugiej sytuacji, dwóch kul czarnych, gdy za pierwszym razem 5 wylosowano kulę czarną: p = 45 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A wylosowanie kul jednakowego koloru: P()= A 9 75 pkt ( pkt za zapisanie równania) pkt ( pkt, gdy popełniono drobny błąd rachunkowy)

3 Modelowe etapy rozwiązywania 6. Postęp: Zapisanie sumy odwrotności pierwiastków funkcji f w postaci: x x += + x x xx Zapisanie wzoru funkcji g: g()= m m+ > Zapisanie założeń: oraz wyznaczenie dziedziny funkcji a g: D=,, \ + ( 9 ){} Wyznaczenie zbioru wartości funkcji g: D = (, ) + 8 4, \ {} 8 7. Postęp: Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dokładnych oznaczeń: SS, wierzchołek i spodek wysokości ostrosłupa, SS = 8, AB =, H = 8, BCEF trapez będący przekrojem, h wysokość przekroju, K, L, M odpowiednio środki odcinków BC, FE, AD, LMK= a Wyznaczenie długości wysokości ściany bocznej: SM = Obliczenie cosinusa kąta a :cos a = 5 Wyznaczenie wysokości przekroju h = 97 i krótszej podstawy: EF = 6 Obliczenie pola przekroju: P = 9 97 pkt pkt ( za zapisanie tylko założenia o D) pkt pkt (, gdy wyznaczono tylko jedną długość) 6 pkt

4 Modelowe etapy rozwiązywania 8. Postęp: Wyznaczenie współrzędnych środka i długości promienia okręgu: S=, 6, r 7 = Zaznaczenie na rysunku igury F y pkt x S zapisanie, że podana igura jest półkolem Obliczenie pola igury F: P = 49 p 9. Postęp: Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dokładnych oznaczeń: a długość ramienia trapezu h długość wysokości trapezu Zapisanie zależności: h= r Zapisanie zależności: x+= 4x a oraz wyznaczenie długości ramienia: a= 5 x 5 Zapisanie równania: h+ x x = Wyznaczenie długości wysokości: h= x Zapisanie zależności: r = x pkt pkt 4

5 Modelowe etapy rozwiązywania. Postęp: Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania wynikającego z treści : OS = OS, S =( x, y) Przekształcenie równania do postaci: [ x +, y ]= +, 4 [ ] Rozwiązanie równania i zapisanie współrzędnych środka okręgu po przekształceniu: S = 8, Zapisanie równania okręgu po przekształceniu: ( x+ )+ ( y 8)= 5. Postęp: Zapisanie układu w postaci alternatywy: y= x lub y= x+ x += 4x y x += 4x y Zapisanie alternatywy w: lub y= y= lub lub y= y= pkt pkt pkt ( pkt, gdy popełniono błąd rachunkowy) x= Zapisanie odpowiedzi: x= y= lub y= 5