SYMULACYJNE BADANIE EFEKTYWNOŚCI WYKORZYSTANIA METOD NUMERYCZNYCH W PROGNOZOWANIU ZMIENNEJ ZAWIERAJĄCEJ LUKI NIESYSTEMATYCZNE
|
|
- Elżbieta Cybulska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Sudia Ekonomiczne. Zesz Naukowe Uniwerseu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 8-86 Nr 4 7 Zachodniopomorski Uniwerse Technologiczn w Szczecinie Wdział Ekonomiczn Kaedra Zasosowań Maemaki w Ekonomii maciej.oeserreich@zu.edu.pl SYMULACYJNE BADANIE EFEKTYWNOŚCI WYKORZYSTANIA METOD NUMERYCZNYCH W PROGNOZOWANIU ZMIENNEJ ZAWIERAJĄCEJ LUKI NIESYSTEMATYCZNE Sreszczenie: W arkule przedsawiono smulacjną analizę efekwności wkorzsania meod numercznch w prognozowaniu zmiennej ekonomicznej dla luk niessemacznch. Do budow prognoz iner- i eksrapolacjnch, na podsawie szeregów oczszczonch z sezonowości, zosał wkorzsane meod: odcinkowa, łuków oraz Lagrange a dla węzłów inerpolacjnch rozmieszczonch proporcjonalnie. Rozparwane bł rz warian luk, różniące się odsekami brakującch danch. Przeprowadzono również analizę porównawczą dokładności błędów prognoz iner- i eksrapolacjnch względem klascznch modeli szeregu czasowego z rendem liniowm oraz periodcznm składnikiem sezonowm, jak również z rendem wkładniczm z relawnie sałą sezonowością. Obliczenia zosał wkonane z wkorzsaniem pakieu R oraz Saisica. Słowa kluczowe: meod numerczne, prognozowanie, luki niessemaczne, meod smulacjne. JEL Classificaion: C6. Wprowadzenie W badaniach prowadzonch dochczas na ema wpłwu liczb luk na dokładność prognoz iner- i eksrapolacjnch wkorzswane bł przede wszskim klasczne modele szeregu czasowego z wahaniami sezonowmi, w kórch sezonowość opiswana bła za pomocą zmiennch zero-jednkowch
2 54 lub wielomianu rgonomercznego, a akże modele hierarchiczne oraz modele wrównwania wkładniczego [Oeserreich, ; Szmuksa-Zawadzka i Zawadzki, 4]. W m osanim przpadku bł o bądź modele Hola-Winersa dla danch orginalnch z sezonowością, bądź modele Browna lub Hola dla danch oczszczonch z sezonowości. Wkorzsanie ego rodzaju modeli nie zawsze pozwala na orzmanie prognoz dopuszczalnch. Odnosi się o zwłaszcza do zmiennch ekonomicznch o silnm lub bardzo silnm naężeniu wahań sezonowch. Dlaego eż nasuwa się panie o efekwność predkorów, oparch na meodach numercznch. Celem prac jes ocena przdaności wbranch meod numercznch, w prognozowaniu zmiennej o silnm naężeniu sezonowości, w przpadku wsępowania luk niessemacznch z wkorzsaniem meod smulacjnch. W dochczasowch zasosowaniach meod numercznch w prognozowaniu brakującch danch zmiennch z wahaniami sezonowmi rozparwanch bło dla kilku założonch warianów luk kilka lub, co najwżej, kilkanaście układów luk [Cheba, 4; Oeserreich, ]. Ograniczało o uogólnianie wników na dowolne układ luk. Taką możliwość daje zasosowanie meod smulacjnch. W prac zosała przeprowadzona akże analiza porównawcza dokładności wbranch meod numercznch w prognozowaniu iner- i eksrapolacjnm z prognozami orzmanmi na podsawie predkorów, oparch na klascznch modelach szeregu czasowego z wahaniami sezonowmi, a akże na modelach hierarchicznch.. Meod badawcze Z uwagi na o, że zarówno meod numerczne, jak i klasczne modele szeregu czasowego oraz modele hierarchiczne zosał szczegółowo opisane w lieraurze ekonomercznej z zakresu meod prognozowania, ograniczono się jednie do snecznej prezenacji analicznch zapisów modeli, wkorzsanch do budow prognoz. W celu budow prognoz brakującch danch zosał wkorzsane nasępujące meod numerczne: a meoda inerpolacji wielomianowej Lagrange a, b meoda odcinkowa, c meoda łuków.
3 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch Meoda inerpolacji wielomianowej Lagrange a opara jes na wierdzeniu, że jakkolwiek jes dana funkcja fx i jakkolwiek są wbrane węzł inerpolacji x, x,, x n, o isnieje dokładnie jeden wielomian inerpolacjn Px i sopnia n, kór w punkach x, x,, x n przjmuje e same warości, co dana funkcja fx [Foruna, Macukow i Wąsowski, 99]. Wzór inerpelacjn Lagrange a można zapisać w sposób nasępując [Soer, 979]: = = = = = n i n i n k i k k i k i i i x x x x f x L f x P W prac [Grabiński, Wdmus i Zeliaś, 979] zosał zaprezenowane inne meod inerpolacji brakującch danch w ekonomicznch szeregach czasowch, opare na meodach numercznch: a meodzie odcinkowej: + =, < < gdzie:,,, współrzędne dwóch sąsiednich punków, na podsawie kórch określa się równanie kolejnego odcinka, b meodzie łuków I: * + + =, < < < c meodzie łuków II: * + + =, 4 < < < Z zapisów analicznch powższch meod wnika, że wmagają one informacji dla pewnch obserwacji szeregu. W abeli przedsawiono warunki sosowalności powższch meod.
4 56 Tabela. Warunki sosowalności wbrane meod numercznch Meoda Inerpolacji wielomianowej Lagrange a Odcinkowa Łuków I Łuków II Źródło: Szmuksa-Zawadzka i Zawadzki []. Warunki sosowalności Dosępność danch w miejscach wsępowania węzłów inerpolacjnch Dosępna pierwsza i osania obserwacja szeregu Dosępna pierwsza i dwie osanie obserwacje szeregu Dosępne pierwsze dwie i osania obserwacja szeregu Meod: odcinkowa, łuków I i łuków II mogą służć włącznie do celów inerpolacji, czli szacowania brakującch wrazów szeregu czasowego, leżącch międz wrazami znanmi. Ich wadą jes akże brak możliwości określenia a priori błędów dokonanch szacunków [Dimann, 6]. Prognoz eksrapolacjne buduje się w sposób pośredni, przez zasosowanie innch meod dla szeregu uzupełnionego o prognoz inerpolacjne, np. eksrapolacji rendu cz wrównwania wkładniczego. W celach porównawczch prognoz iner- i eksrapolacjne zbudowano akże z wkorzsaniem klascznch modeli szeregu czasowego wahaniami sezonowmi, różniące się sposobami opisu ch wahań. Zapis analiczne modeli, w kórch sałe w.rg_ss 5 i relawnie sałe w.rg_rss 6 wahania sezonowe opisane zosał za pomocą sino- i cosinusoidalnch składowch harmonicznch: Y i= a ji ω + b ji ω + ε = α + α + sin cos, 5 i= a ji sin ω + b ji ω + ε ln Y = α + α + cos, 6 gdzie: i ωi = π 7 m Drugi, równoważn sposób zapisu polega na wkorzsaniu zmiennch zero- -jednkowch. Modele ze sałmi /_SS 8 i relawnie sałmi /_RSS 9 wahaniami sezonowmi wrażają się wzorami: Y = β + β + d kqk + ε, 8 k = ln Y = β + β + d kqk + ε 9 k =
5 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch Prz czm: k = d, k = gdzie: f funkcja rendu, d k, d k paramer sojące prz zmiennch opisującch wahania sezonowe, Q k zmienne zero-jednkowe, przjmujące warość w podokresie k oraz w pozosałch. Prognoz iner- i eksrapolacjne zosał wznaczone akże na podsawie predkaorów oparch na modelach hierarchicznch szeregu czasowego. Dla wahań sezonowch o cklu -miesięcznm wróżnia się czer modele -sopniowe i rz modele -sopniowe. Isoa modeli hierarchicznch zawiera się w m, że ich paramer są średnimi z paramerów d ok z klascznch modeli szeregu czasowego, a ich liczba nie przekracza połow długości cklu wahań. Przkładowe zapis modelu -sopniowego H6, ze sałą i relawnie sałą sezonowością, są nasępujące [Zawadzki red., ]: Prz czm: Y sr lny sr 6 = α + α + b Q + b Q + ε s s s= r= 6 s s s= r= sr = α + α + b Q + b Q + ε 6 s= s r = sr sr sr b = b sr. Charakerska zmiennej prognozowanej Modelowaniu i prognozowaniu poddano liczbę udzielonch noclegów w obiekach zbiorowego zakwaerowania w wojewódzwie śląskim w laach 9-4 według miesięc. Dane sasczne zaczerpnięo z ukazującch się w cklu rocznm opracowań GUS p. Turska. Dane z la 9- posłużł do esmacji paramerów modeli, naomias rok 4 bł okresem empircznej werfikacji prognoz. Kszałowanie się zmiennej prognozowanej przedsawiono na rs..
6 58 Usługi [w s.] Miesiące Rs.. Udzielone noclegi w obiekach zbiorowego zakwaerowania w wojewódzwie śląskim według miesięc w laach 9-4 Źródło: Na podsawie: GUS [9-4]. W abeli zosał przedsawione zosał ocen wskaźników sezonowości zmiennej prognozowanej. Tabela. Kszałowanie się ocen wskaźników sezonowości według miesięc [w %] Miesiące I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Wskaźniki sezonowości 85,7 96,4 8,8 8,, 4,8,6 8,9, 99,7 8, 78,4 Źródło: Na podsawie: GUS [9-4]. Z analiz informacji zawarch w ab. wnika, że zmienna prognozowana charakerzowała się dwoma szczami sezonowmi liczb udzielonch noclegów w ciągu roku. Przpadał one w okresie zimowm na lu 96,4%, a w lenim na sierpień 8,9%. Miesiące e odpowiadał erminom ferii zimowch oraz wakacji. Minimalną ocenę wskaźnik przjął w grudniu 78,4%. Różnica pomiędz skrajnmi warościami wskaźników sezonowch wnosiła 54, p.p., co wskazuje na silne wahania analizowanej zmiennej. Kszałowanie się wskaźników sezonowości w sposób graficzn zosało przedsawione na rs..
7 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch % I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rs.. Kszałowanie się wskaźników sezonowości dla liczb udzielonch noclegów w wojewódzwie śląskim w obiekach zbiorowego zakwaerowania według miesięc w laach 9-4 Źródło: Na podsawie: GUS [9-4]. Miesiące. Przebieg badania Proces badania efekwności numercznch meod prognozowania brakującch danch przebiegał w kilku eapach. W pierwszm eapie zosał weliminowane wahania sezonowe, ponieważ proces prognozowania w przpadku meod numercznch opar jes na danch oczszczonch. Nasępnie, korzsając z pakieu sascznego R, wlosowano po s. układów luk niessemacznch dla rzech warianów, zawierającch odpowiednio: W 6 luk % długości okresu prób, W luk % długości okresu prób, W luk % długości okresu prób. Na rsunku przedsawiono odseki luk, przpadające na poszczególne obserwacje szeregu, według warianów W i W. Ze względu na wmogi sosowalności meod numercznch, luki nie bł losowane dla obserwacji nr - oraz 59-6.
8 6,9 Odseek luk,8,7,6, obserwacje Warian W Warian W Rs.. Odseki luk przpadające na obserwacje 4-58 dla warianów luk W i W Z rsunku wnika, że odseki luk przpadające na kolejne obserwacje szeregu osclował wokół,8% dla obu analizowanch warianów. Nieco większe odchlenia od ej warości odnoowano dla warianu W dla obserwacji nr 8, 9, 5. Wzros liczb luk w wariancie W spowodował, że częsości luk lko nieznacznie odchlają się od warości,8%. W rzecim eapie dla każdego spośród s. układów luk dla warianów W-W, korzsając z meod numercznch, zbudowano wjściowe prognoz iner- i eksrapolacjne. Prognoz osaeczne orzmano po przemnożeniu prognoz wjściowch przez wskaźniki sezonowości. W przpadku klascznch modeli szeregu czasowego najpierw szacowano paramer modeli o równaniach 5-6 i 8-9 dla danch orginalnch z sezonowością, a nasępnie wznaczono prognoz iner- i eksrapolacjne. Proces en przebiegał podobnie dla modeli hierarchicznch. Eapem końcowm bło obliczenie średnich błędów względnch obu rodzajów prognoz. 4. Wniki badań W abeli zesawione zosał przecięne ocen błędów prognoz inerpolacjnch dla poszczególnch warianów luk, dla wszskich meod numercznch i modeli klascznch oraz najlepszego modelu hierarchicznego.
9 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch... 6 Tabela. Przecięne względne błęd MAPE prognoz inerpolacjnch według warianów luk i meod Meoda Błęd MAPE prognoz inerpolacjnch [w %] Warian W Warian W Warian W L_WP 4, 4,8 4, L_WP4 7, 7,7 7,67 ODC,796,754,78 LUK,68,565,55 LUK,648,69,69 /_SS,84,59,6 /_RSS,8,9,6 w.rg_ss,,84,4 w.rg_rss,9,88,7 H6_SS 4,54 4,6 4,64 H6_RSS 4,54 4,6 4,67 Z informacji zawarch w ab. wnika, że przecięne ocen błędów prognoz inerpolacjnch, wznaczonch za pomocą meod numercznch wraz ze wzrosem liczb luk, wkazwał endencję malejącą. Naomias w przpadku meod klascznch ocen błędów ego rodzaju prognoz ma miejsce niewielka endencja wzrosowa. Najniższe przecięne ocen błędów, niezależnie od warianu luk, uzskano dla meod odcinkowej. Zawarł się one w przedziale od,78% warian W do,796% warian W. Spośród pozosałch meod numercznch błęd prognoz wższe o ok.,8 p.p. orzmano dla meod łuków I. Bł one jednocześnie od, do,8 p.p. niższe niż dla meod łuków II. Dla meod Lagrange a wraźnie lepsze efek dało zasosowanie rzech węzłów L_WP niż czerech węzłów rozmieszczonch proporcjonalnie L_WP4. Błęd uzskane za pomocą pierwszego warianu ej meod zawierał się w przedziale od 4, W do 4, W i bł aż o ok.,8 p.p. niższe od warianu drugiego. Spośród modeli klascznch najniższe ocen błędów, zawierające się w przedziale od,8% dla warianu W do,6% dla warianu W, orzmano za pomocą modelu, w kórm relawnie sała sezonowość zosała opisana poprzez zmienne zerojednkowe /_RSS. Bł one o,-,4 p.p. wższe od orzmanch meodą odcinkową i lko o ok.,6 p.p. niższe od błędów prognoz dla modelu ze sałą sezonowością /_SS, a akże ok.,9 p.p. niższe niż dla modelu, w kórm sałą sezonowość opisano za pomocą wielomianu rgonomercznego w.rg_ss.
10 6 Błęd prognoz inerpolacjnch dla najlepszego modelu hierarchicznego H6 bł wższe aż od,78 p.p. W SS do,89 p.p. W RSS w porównaniu z najlepszą meodą numerczną. W abeli 4 zesawione zosał saski opisowe rozkładów średnich względnch błędów MAPE prognoz inerpolacjnch dla meod odcinkowej ODC modelu klascznego ze zmiennmi zerojednkowmi i relawnie sałą sezonowością /_RSS oraz modelu hierarchicznego H6 H6_RSS. Tabela 4. Saski opisowe rozkładów średnich względnch błędów MAPE prognoz inerpolacjnch dla warianów luk W-W i wbranch meod Meoda Warian Q Mediana Q Sx Skośność Min Max R W,,7,49,9,48,66 6,7 6,5 ODC W,55,747,4,56,6,9 4,7,694 W,449,77,,4,68,46 4,4,97 W,5,958,74,8,4,8 8,4 7,8 /_RSS W,576,67,58,75,77,66 6, 5,76 W,759,6,54,58,,9 5,545 4,46 W,547 4,44 5,4,7,4,9,7 9,4 H6_RSS W,94 4,56 5,,97,6,997 8,5 6,5 W 4,6 4,599 5,94,7,4,4 7,57 5,5 Z informacji zawarch w ab. 4 wnika, że wraz ze wzrosem liczb luk wzrasał ocen błędów pierwszch kwarli dla wszskich meod. Dla meod odcinkowej median błędów bł bardzo zbliżone i nie wkazwał jednego kierunku zmian. Naomias zarówno dla modelu /_RSS, jak i H6_RSS wzrasał wraz ze wzrosem odseek luk. Dla wszskich meod ocen rzecich kwarli, jak również odchleń sandardowch błędów prognoz, wkazwał endencję malejącą. Malejące ocen odchlenia sandardowego świadczą o wsmuklaniu rozkładów błędów prognoz. Bez względu na rodzaj meod malał rozsęp, jak i rozsęp międzkwarlowe. Rozkład błędów dla omawianch meod charakerzował się prawosronną asmerią, kórej siła malała wraz ze wzrosem liczb luk. Na rsunku 4 przedsawiano kszałowanie się rozkładów empircznch średnich względnch błędów prognoz inerpolacjnch dla meod odcinkowej oraz modelu /_RSS.
11 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch... 6 Meoda odcinkowa Model /_RSS Odseek [w %] ,,5,75,5,75,5,75,5,75 4,5 4,75 5,5 5,75 MAPE [w %] Warian W Warian W Warian W Odseek [w %] ,5,5,5,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 MAPE [w %] Warian W Warian W Warian W Rs. 4. Empirczne rozkład średnich względnch błędów prognoz inerpolacjnch dla meod odcinkowej oraz modelu /_RSS według warianów luk W abeli 5 zesawione zosał przecięne ocen błędów prognoz eksrapolacjnch dla poszczególnch warianów luk oraz meod Tabela 5. Przecięne względne błęd MAPE prognoz eksrapolacjnch według warianów luk i meod Meoda Błęd prognoz eksrapolacjnch [w %] Warian W Warian W Warian W L_WP 5,966 5,966 5,966 L_WP4 84,67 84,67 84,67 ODC*,84,964,4 LUK*,9,,4 LUK*,96,5,574 /_SS 4, 4,6 4,4 /_RSS,95,949,968 w.rg_ss 4, 4,57 4,5 w.rg_rss,98 4, 4,8 H6_SS 4,558 4,65 4,68 H6_RSS 4,57 4,64 4,67 * Wjściowe prognoz eksrapolacjne wznaczone zosał za pomocą modeli rendu na podsawie szeregów uzupełnionch o prognoz inerpolacjne. Z informacji zwarch w ab. 5 wnika, że wraz ze wzrosem liczb luk przecięne ocen błędów, poza meodą Lagrange a, wkazwał zróżnicowaną co do empa endencję rosnącą. Najszbciej, bo o ok.,-, p.p. wzrasał błęd prognoz orzmanch za pomocą meod łuków II, a najwolniej dla klascz-
12 64 nch modeli szeregu czasowego /_RSS i /_SS. Najniższmi przecięnmi błędami prognoz eksrapolacjnch, podobnie jak w przpadku prognoz inerpolacjnch, charakerzowała się meoda odcinkowa. Ocen e zawarł się w przedziale od,84% W do,4% W. Tlko nieznacznie wższe przecięne błęd od,7 p.p. W do,6 p.p. W orzmano dla meod łuków I. Najwższmi przecięnmi ocenami prognoz eksrapolacjnch charakerzowała się meoda Lagrange a. Ze względu na charaker ej meod, wielkość błędu nie zależała od warianu luk wielomian na podsawie, kórego zbudowano prognoz, bł zawsze aki sam, niezależnie od kombinacji cz eż liczb luk. Wraźne, bo kilkunasokronie niższe ich ocen orzmano dla wersji z rzema węzłami rozmieszczonmi proporcjonalnie. Wsokie ocen błędów dla wersji z czerema węzłami bł nasępswem działania efeku Rungego [Ralson i Rabinowiz, 978, s ], objawiającego się spadkiem jakości zarówno inerpolacji, jak i eksrapolacji, wraz ze wzrosem ilości węzłów inerpolacjnch rozmieszczonch proporcjonalnie. Spośród meod klascznch najniższmi przecięnm błędami prognoz eksrapolacjnch, zawierającmi się w przedziale od,949% W do,968 W, charakerzował się model, w kórch relawnie sałą sezonowość opisano za pomocą zmiennch zero-jednkowch. Tlko nieznacznie wższmi ocenami błędów od, p.p. W do, p.p. W charakerzował się model z wielomianem rgonomercznm i sałą sezonowością. Sosunkowo wższe ocen błędów orzmano dla najlepszch modeli hierarchicznch bł one od,558 p.p. dla warianu W do,696 p.p. dla warianu W wższe od błędów uzskanch za pomocą meod odcinkowej. Wnikało o z faku, że ocen paramerów ch modeli są uśrednionmi ocenami paramerów d k modeli klascznch szeregu czasowego z wahaniami sezonowmi. Oznacza o, że ich wkorzsanie w prognozowaniu brakującch danch, w warunkach silnego naężenia wahań sezonowch, jes ograniczone. W abeli 6 zesawiono saski opisowe rozkładów średnich względnch błędów MAPE prognoz inerpolacjnch dla meod odcinkowej ODC, modelu klascznego ze zmiennmi zero-jednkowmi i relawnie sałą sezonowością /_RSS oraz modelu hierarchicznego H6 H6_RSS. Tabela 6. Saski opisowe rozkładów średnich względnch błędów MAPE prognoz eksrapolacjnch dla warianów luk W-W i wbranch meod Meoda Warian Q Mediana Q Sx Skośność Min Max R W,49,747,46,49,98,5 5,868,74 ODC W,44,79,49,66,49,58 6,47 4,59 W,445,876,558,85,88,994 7,786 5,79
13 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch cd. abeli W,847,955 4,59,77 -,67,56 4,89,56 /_RSS W,777,95 4,,6,,8 5,,985 W,74,966 4,9,,7,95 5,56,69 W 4,45 4,57 4,6,54,9 4,7 5,,5 H6_RSS W 4,44 4,59 4,748,4,78,785 5,747,96 W 4,45 4,657 4,86,5,46,696 6,496,8 Z informacji zawarch w ab. 6 wnika, że wraz ze wzrosem odseek luk wzrasał również ocen median błędów prognoz. Jednie w przpadku modelu klascznego ze zmiennmi zero-jednkowmi i relawie sałą sezonowością /_RSS w wariancie W nasąpił jej nieznaczn spadek w porównaniu z warianem W. W odróżnieniu od błędów prognoz inerpolacjnch, zarówno rozsęp, jak i rozsęp międzkwarlow ulegał zwiększeniu wzrasał ocen ak kwarla pierwszego, jak i kwarla rzeciego. Analizowane rozkład błędów charakerzował się asmerią prawosronną, jednak poszczególne meod wraźnie różnił się jej siłą. Meoda odcinkowa charakerzowała się bardzo wsokimi ocenami wskaźników skośności dla warianów W i W przekraczającmi. Naomias dla modelu /_RSS ocena ego wskaźnika skośności bła bliska. Na rsunku 5 przedsawiano kszałowanie się rozkładów empircznch średnich względnch błędów prognoz eksrapolacjnch, orzmanch za pomocą meod odcinkowej oraz modelu /_RSS. Meoda odcinkowa Model /_RSS Odseek [w%] 5 Odseek [w %] 5,5,5,5,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 MAPE [w %] Warian W Warian W Warian W,5,5,75,5,5,75 4 4,5 4,5 4,75 5 5,5 5,5 MAPE [w %] Warian W Warian W Warian W Rs. 5. Empirczne rozkład średnich względnch błędów prognoz eksrapolacjnch dla meod odcinkowej oraz modelu /_RSS według warianów luk
14 66 Z rsunku 6 wnika, że kszał rozkładów błędów prognoz eksrapolacjnch dla obu przedsawionch meod wraźnie się różniłą. Dla meod odcinkowej wraźnie dosrzegalna jes silna asmeria prawosronna, podczas gd dla modelu klascznego asmeria prakcznie nie wsępuje. Może o wnikać z pośredniego sposobu budow prognoz eksrapolacjnch dla meod numercznch. Jednak pomimo różnic, kierunek zmian spowodowan przez rosnącą liczbę luk bł zbliżon dla obu analizowanch meod. Powierdza o analizę sask opisowch rozkładów średnich względnch błędów prognoz eksrapolacjnch. Podsumowanie Z przeprowadzonch w prac badań wnika, że za wkorzsaniem wbranch meod numercznch do budow prognoz iner- i eksrapolacjnch, w przpadku wsąpienia luk niessemacznch, przemawia dokładność uzskanch za ich pomocą prognoz, zwłaszcza na le klascznch modeli szeregu czasowego. Należ mieć jednak na uwadze ograniczenia ch meod, a przede wszskim możliwość ich zaasowania włącznie dla szeregów niewkazującch wahań sezonowch lub akich, z kórch zosał one usunięe. Z przeprowadzonch analiz można wprowadzić nasępujące wnioski o charakerze szczegółowm:. Najniższe ocen błędów prognoz iner- i eksrapolacjnch orzmano dla meod odcinkowej.. Spośród pozosałch meod numercznch nieznacznie wższe ocen uzskano dla obu meod łuków. Błęd prognoz inerpolacjnch zbudowanch za ich pomocą bł średnio o ok.,7-,9 p.p. wższe, a błęd prognoz eksrapolacjnch o ok.,-, p.p.. Dla meod Lagrange a dla czerech węzłów inerpolacjnch rozmieszczonch proporcjonalnie ocen błędów prognoz eksrapolacjnch bł ponad 4-kronie wższe niż dla węzłów. Związane bło o z wsąpieniem zw. efeku Rungego. 4. Ocen błędów prognoz inerpolacjnch orzmanch zarówno na podsawie klascznch modeli, jak i hierarchicznch modeli szeregu czasowego bł wższe o ok.,-,4 p.p. od uzskanch meodą odcinkową. Dla prognoz eksrapolacjnch ocen e bł wższe o ok.,8-, p.p. Z przeprowadzonch w prac badań wnika również, że wsępowanie luk niessemacznch w szeregu czasowm wkazującm wahania sezonowe nie musi uniemożliwiać budow prognoz na jego podsawie. Zasosowanie przedsawionch meod i uzupełnienie szeregu daje badaczowi możliwość przeprowadzania analiz, kóre bez ej operacji nie mogłb zosać wkonane.
15 Smulacjne badanie efekwności wkorzsania meod numercznch Lieraura Cheba K. 4, Zasosowanie meod prognozowania sanów erminowch depozów bankowch w warunkach braku pełnej informacji, Folia Universiais Agriculurae Seinensis. Oeconomica, nr 74, s Dimann P. 6, Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meod i ich zasosowanie, Wolers Kluwer, Kraków. Foruna Z., Macukow B., Wąsowski J. 99, Meod numerczne, Wdawnicwo Naukowo-Techniczne, Warszawa. Grabiński T., Wdmus S., Zeliaś A. 979, Z badań nad meodami predkcji brakującch informacji, Zesz Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, nr 4, s GUS 9-4, Turska, informacje i opracowania sasczne, Warszawa. Oeserreich M., Wkorzsanie meod numercznch w prognozowaniu brakującch danch w szeregach czasowch z sezonowością, Folia Universiais Agriculurae Seinensis. Oeconomica, nr 859, s Oeserreich M., Smulacjne badanie wpłwu częsości wsępowania luk niessemacznch na dokładność prognoz, Prace Naukowe Uniwerseu Ekonomicznego we Wrocławiu. Ekonomeria, nr 48, s Ralson A., Rabinowiz F. 978, Firs Course of Numerical Analsis Second Ediion, McGraw-Hill Inc., New York. Soer J. 979, Wsęp do meod numercznch. Tom pierwsz, PWN, Warszawa. Szmuksa-Zawadzka M., Zawadzki J., Z badań nad meodami prognozowania na podsawie niekomplench szeregów czasowch z wahaniami okresowmi sezonowmi, Przegląd Sasczn, numer specjaln, nr, s Szmuksa-Zawadzka M., Zawadzki J. 4, Zasosowanie wbranch modeli adapacjnch w prognozowaniu brakującch danch w szeregach ze złożoną sezonowością dla luk niessemacznch, Meod Ilościowe w Badaniach Ekonomicznch. Quaniaive Mehods in Economics,. 5, z. 4, s Zawadzki J. red., Zasosowanie hierarchicznch modeli szeregów czasowch w prognozowaniu zmiennch ekonomicznch z wahaniami sezonowmi, Wdawnicwo Akademii Rolniczej w Szczecinie, Szczecin. THE SIMULATION EFFICIENCY ANALYSIS OF NUMERICAL METHODS IN FORECASTING VARIABLE WITH UNSYSTEMATIC GAPS Summar: In he aricle was presened an efficienc analsis of numerical mehods in forecasing economic variable wih unssemaic gaps. To consrucion of iner- and exrapolaive forecass, based on he seasonal adjused ime series, were used: he segmenal mehod, he arches mehod and he Lagrange inerpolaion mehod for nodes disribued proporionall. In analsis were considered hree varians of gaps, differing in
16 68 he percen-age of he missing daa. A comparaive analsis of he accurac of forecas errors of classical ime series wih linear rend and periodic seasonal componen and exponenial rend wih relaivel consan seasonali was also performed. Calculaions were made using R environmen and Saisica. Kewords: numerical mehods, forecasing, unssemaic gaps, simulaion mehods.
Prognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoPROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki
PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane
Bardziej szczegółowoZajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych uwagi dodatkowe
Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.
Bardziej szczegółowoMODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ
MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ Model endencji rozwojowej o konsrukcja eoreczna (równanie lub układ równań) opisująca kszałowanie się określonego zjawiska jako funkcji: zmiennej czasowej wahań okresowch (sezonowe
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE BRAKUJĄCYCH DANYCH DLA SZEREGÓW O WYSOKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI OCZYSZCZONYCH Z SEZONOWOŚCI
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 289 2016 Maria Szmuksa-Zawadzka Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Sudium Maemayki Jan Zawadzki
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 2014, 313(76)3, 137 146 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki MODELE WYRÓWNYWANIA WYKŁADNICZEGO W PROGNOZOWANIU
Bardziej szczegółowoEkonometria I materiały do ćwiczeń
lp daa wkładu ema Wkład dr Doroa Ciołek Ćwiczenia mgr inż. - Rodzaje danch sascznch - Zmienne ekonomiczne jako zmienne losowe 1a) Przkład problemów badawczch hipoeza, propozcja modelu ekonomercznego, zmienne
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 009 Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WŁASNOŚCI
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski, Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Idenfikacja
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 77 86
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59, 77 86 Maciej Oesterreich WYKORZYSTANIE METOD NUMERYCZNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI ADAPTACYJNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH DANYCH W SZEREGACH ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ DLA LUK NIESYSTEMATYCZNYCH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 214, sr. 181 194 ZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI ADAPTACYJNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH DANYCH W SZEREGACH ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ DLA LUK NIESYSTEMATYCZNYCH
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoKonspekty wykładów z ekonometrii
Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4,
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 205, 323(8)4, 25 32 Joanna PERZYŃSKA WYBRANE MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZ EX POST W WYZNACZANIU PROGNOZ
Bardziej szczegółowoPUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoPROGNOZY I SYMULACJE
Forecasing is he ar of saing wha will happen, and hen explaining wh i didn. Ch. Chafield (986) PROGNOZY I SYMULACJE Kaarzna Chud Laskowska konsulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 srona inerneowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY
Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania popytu w zarządzaniu logistycznym
Michał Miłek 1 Uniwerse Ekonomiczn w Kaowicach Meod prognozowania popu w zarządzaniu logiscznm Wsęp ał rozwó gospodarcze działalności człowieka spowodował, że meod prognozowania znaduą coraz szersze zasosowanie
Bardziej szczegółowoPROGNOZY I SYMULACJE
orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoBADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY FUNKCJONOWANIA PORTU SZCZECIN-ŚWINOUJŚCIE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Mariusz Doszń * Barłomiej Pachis ** Uniwerse Szczecińsi BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ ZMIENNYCH OPISUJĄCYCH WYBRANE ASPEKTY FUNKCJONOWANIA
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoInstytut Logistyki i Magazynowania
Insu Logiski i Magaznowania Ćwiczenia 1 mgr Dawid Doliński Dawid.Dolinski@ilim.poznan.pl lub Dawid.Dolinski@wsl.com.pl Tel. 0(61) 850 49 45 ZALICZENIE PRZEDMIOTU 5 punków Blok zajęć z Panem mgr D.Dolińskim
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych.
1 PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logiscznch mgr inż. Marna Malak marna.malak@wsl.com.pl Panel TABLICE 1 2 3 DEFINICJA PROGNOZY Prognozowanie? Przewidwanie 4 DEFINICJA PRZEWIDYWANIA Przewidwanie wnioskowanie
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA ECONOMETRICS 1(55) 2017 ISSN e-issn
EKONOMETRIA ECONOMETRICS 1(55) 2017 ISSN 1507-3866 e-issn 2449-9994 Maciej Oesterreich Zachodniopomosrki Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie e-mail: maciej.oesterreich@zut.edu.pl SYMULACYJNE BADANIE
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoPrognoza scenariuszowa poziomu oraz struktury sektorowej i zawodowej popytu na pracę w województwie łódzkim na lata
Projek Kapiał ludzki i społeczny jako czynniki rozwoju regionu łódzkiego współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prognoza scenariuszowa poziomu oraz srukury
Bardziej szczegółowoKrzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Ramow plan wkładu.wprowadzenie w przedmio.rafność dopuszczalność i błąd prognoz 3.Prognozowanie na podsawie szeregów czasowch 4.Prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowooznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Bardziej szczegółowoANALIZY PORÓWNAWCZE WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH I WZDŁUŻNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM
-03 T R I B O L O G I A 69 Paweł GUTOWSKI *, Mariusz LEUS * ANALIZY PORÓWNAWCZE WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH I WZDŁUŻNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM THE COMPARATIVE ANALYSES O THE INLUENCE
Bardziej szczegółowoMODELE HARMONICZNE ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIV/3, 2013, str. 81 90 MODELE HARMONICZNE ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI Maria Szmuksta Zawadzka, Jan
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego
Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy
Metod prognozowania: Jakość prognoz Dr inż. Sebastian Skoczpiec ver. 03.2012 Wprowadzenie (1) 1. Sformułowanie zadania prognostcznego: 2. Określenie przesłanek prognostcznch: 3. Zebranie danch 4. Określenie
Bardziej szczegółowoMARIA SZMUKSTA-ZAWADZKA, JAN ZAWADZKI
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY NUMER SPECJALNY 1 2012 MARIA SZMUKSTA-ZAWADZKA, JAN ZAWADZKI Z BADAŃ NAD METODAMI PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE NIEKOMPLENTYCH SZERGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI OKRESOWYMI (SEZONOWYMI) 1.
Bardziej szczegółowoZasady budowania prognoz ekonometrycznych
Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)
Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych
dr Joanna Perzyńska adiunk w Kaedrze Zasosowań Maemayki w Ekonomii Wydział Ekonomiczny Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM
Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków
Bardziej szczegółowowięc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt
Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Meod Ilościowe w Socjologii wkład 5, 6, 7 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE dr inż. Maciej Woln AGENDA I. Prognozowanie i smulacje podsawowe informacje II. Prognozowanie szeregów czasowch III. Dekompozcja szeregu,
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowo25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoEMIL PANEK SŁABY I BARDZO SILNY EFEKT MAGISTRALI W NIESTACJONARNEJ GOSPODARCE GALE A Z GRANICZNĄ TECHNOLOGIĄ
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LX ZESZYT 3 213 EIL PANEK SŁABY I BARDZO SILNY EFEKT AGISTRALI W NIESTACJONARNEJ GOSPODARCE GALE A Z GRANICZNĄ TECHNOLOGIĄ J. von Neumann zaproponował liniow model gospodarki (model
Bardziej szczegółowoWartość indeksów sezonowych przedstawia wzór: O = WK - średni multiplikatywny wskaźnik korygujący dla 12 uzyskania O = 1200.
Sławomir JUŚCIŃSKI Uniwerse Przrodnicz w Lublinie, Kaedra Energeki i Pojazdów, Zakład Logiski i Zarządzania Przedsiębiorswem ul. Poniaowskiego, 20-060 Lublin e-mail: slawomir.juscinski@up.lublin.pl A SURVEY
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGU CZASOWEGO CEN ŻYWCA BROJLERÓW W LATACH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/1, 2012, sr. 224 233 ANALIZA SZEREGU CZASOWEGO CEN ŻYWCA BROJLERÓW W LATACH 1991-2011 Kaarzyna Unik-Banaś Kaedra Zarządzania i Markeingu w Agrobiznesie
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4
ZADANIA - ZESTAW 4 Zadanie 4. 0-0,4 c 0 0, 0, Wznacz c. Wznacz rozkład brzegowe. Cz, są niezależne? (odp. c = 0,3 Zadanie 4.- 0-0,4 0,3 0 0, 0, Wznaczć macierz kowariancji i korelacji. Cz, są skorelowane?
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 9 ALGEBRA
Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA EKONOMETRII
ZASTOSOWANIA EKONOMETRII Budowa, esmacja, werfikacja i inerpreacja modelu ekonomercznego. dr Doroa Ciołek Kaedra Ekonomerii Wdział Zarządzania UG hp://wzr.pl/~dciolek doroa.ciolek@ug.edu.pl Lieraura Osińska
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKONIUNKTURA W CIĘŻAROWYM TRANSPORCIE SAMOCHODOWYM. STAN W ROKU 2010 I PRZEWIDYWANIA NA ROK KOLEJNY
Sławomir Dorosiewicz Insyu Transporu Samochodowego KONIUNKTURA W CIĘŻAROWYM TRANSPORCIE SAMOCHODOWYM. STAN W ROKU 2010 I PRZEWIDYWANIA NA ROK KOLEJNY W arykule podsumowano wyniki badań koniunkury w ransporcie
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoESTYMACJA RYZYKA WOBEC UJEMNYCH CEN ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Sudia Ekonomiczne. Zesz Naukowe Uniwerseu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 340 2017 Informaka i Ekonomeria 10 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwerse Ekonomiczn w Kaowicach Wdział Informaki i Komunikacji
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna Kurs INP002009W. Wykład 8 Interpolacja wielomianowa. Karol Tarnowski A-1 p.223
Analiza numeryczna Kurs INP002009W Wykład 8 Interpolacja wielomianowa Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.wroc.pl A-1 p.223 Plan wykładu Wielomian interpolujący Wzór interpolacyjny Newtona Wzór interpolacyjny
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE STANDARDOWEGO MODELU TOBITOWEGO
Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 1 Jerz Marze Akademia Ekonomizna Krakowie ZASTOSOWANIE STANDARDOWEGO MODELU TOBITOWEGO W PROGNOZOWANIU OPÓŹNIENIA W SPŁACIE
Bardziej szczegółowoNEOKLASYCZNY MODEL WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CYKLICZNĄ LICZBĄ PRACUJĄCYCH 1
STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 8, vol. 6, no. 9 DOI:.8559/SOEP.8.9. Paweł Dykas Uniwersye Jagielloński w Krakowie, Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej pawel.dykas@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 JÓZEF HOZER Uniwersye Szczeci ski ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA 1. PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoZbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w
ROGNOZOWANIE EKONOMERYCZNE (REDYKCJA EKONOMERYCZNA) ZEAW V Zbudowan i pozwnie zwerfikowan jednorównaniow model ekonomerczn je uŝeczn do analiz zaleŝności międz zmiennmi uwzględnionmi w modelu w okreie,
Bardziej szczegółowoPomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym
. Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego
Bardziej szczegółowoSpis treści. Summaries
Spis reści Wsęp.............................................................. 7 Ireneusz Kuropka: Przydaność wybranych modeli umieralności do prognozowania naężenia zgonów w Polsce.............................
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
Bardziej szczegółowoV JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 14 maja 2005 r.
V JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 4 maja 005 r. Przecztaj uważnie poniższą instrukcję: Test składa się z dwóch części. Pierwsza część zawiera 0 zadań wielokrotnego wboru. Tlko
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowo