Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w

Transkrypt

1 ROGNOZOWANIE EKONOMERYCZNE (REDYKCJA EKONOMERYCZNA) ZEAW V Zbudowan i pozwnie zwerfikowan jednorównaniow model ekonomerczn je uŝeczn do analiz zaleŝności międz zmiennmi uwzględnionmi w modelu w okreie, z kórego pochodził dane aczne łuŝące do ozacowania paramerów ego modelu Jednocześnie en am model ekonomerczn moŝe ać ię narzędziem do wznaczania prognoz warości zmiennej objaśnianej Warunki jakie mui pełniać model: - powinien bć wzechronnie i pozwnie zwerfikowan, - relacje międz zmiennmi modelu powinn bć abilne, zn: warości paramerów, poać analiczna modelu, rozkład kładnika loowego (załoŝenia MNK + normalność rozkładu kładnika loowego), - zaadna winna bć ekrapolacja zmiennej objaśnianej i zmiennch objaśniającch poza zakre oberwacji wkorzanch do zacowania paramerów modelu WERYFIKACJA ABILNOŚCI MODELU EKONOMERYCZNEGO abilność poaci analicznej modelu e Ramea e en upewnia na cz wbrana liniowa poać modelu je dobrze dobrana do opiu zmienności danej zmiennej objaśnianej w zaleŝności od warości zmiennej objaśnianej odobnej informacji doarcza e liczb erii Opi cznności: zacujem paramer modelu α + α + + α + ε k k,,,,n Obliczam warości eoreczne zmiennej objaśnianej ŷ oraz wpółcznnik deerminacji modelu R I zacujem paramer modelu: + β + + βkk + βk ˆ + + βk+ ˆ β + µ 4 Dla nowego modelu wznaczam wpółcznnik deerminacji R 5 Badam cz przro warość wpółcznnika deerminacji je acznie ion R R F R I ) 6 Werfikujem hipoezę H : wbór poaci analicznej modelu je prawidłow, H : wbór poaci analicznej modelu nie je prawidłow aka F ma rozkład F-nedecora o opniach wobod r, r n-(k+) JeŜeli F>F*, o H odrzucam W przeciwnm przpadku nie ma podaw do odrzucenia H JeŜeli w eście Ramea odrzucim H ajem przed koniecznością zmian poaci analicznej modelu abilność paramerów modelu e Chowa e Chowa je najczęściej oowanm eem werfikującm hipoezę o abilności paramerów modelu

2 Opi cznności: zacujem paramer modelu α + α + + α + ε k k,,,,n, Obliczam RK rezową umę kwadraów: RK n e Dzielim okre oberwacji na dwa podokre odział en moŝe bć podziałem ubiekwnm albo wnikającm z analiz zjawika bądź proceu opiwanego przez model 4 zacujem odpowiednie modele dla podzielonch danch β + β + + β +,,,,n, k k ε δ + δ + + δkk + ε, n,n +,,n Zakładam, Ŝe kładniki loowe mają rozkład normaln 5 Obliczam RK dla obu modeli RK i RK 6 Wznaczam warość aki RK ( RKI + RK F RK + RK I ) ) k+ 7 Werfikujem hipoez H : α β δ, czli hipoezę o abilności paramerów modelu, H : paramer modelu nie ą abilne aka F ma rozkład F-nedecora o opniach wobod r k+, r n-(k+) JeŜeli F>F*, o H odrzucam W przeciwnm przpadku nie ma podaw do odrzucenia H abilność paramerów oznacza, Ŝe ocen paramerów uzkane oberwacji z róŝnch okreów, nie róŝnią ię ionie WYBÓR MODELU OŚRÓD KILKU, KÓRE OZYYWNIE RZEZŁY ROCE WERYFIKACJI Krerium chwarza C (BIC) RK k+ C ln( ) + ln( n) n Krerium błędu predkcji n+ ) RK FE ) n Wbór modelu naępuje na podawie minimalnej warości C lub minimalnej warości FE ROGNOZA UNKOWA Do prognozowania poługujem ię modelem ozacowanm na podawie danch z okreów,,,n, mającm poać: a + a + + akk a, mbolem oznaczam okre prognoz, >n rzjmujem, Ŝe wekor zmiennch objaśniającch dla okreu ma poać [ k ] rognozę punkową warości zmiennej objaśnianej w okreie wznaczam jako: a W przpadku modeli ze wierdzoną auoregreją pierwzego rzędu kładnika loowego korzam ze wzoru a+ (ρ) ˆ e n Gdzie ρˆ je ozacowanm wpółcznnikiem auokorelacji

3 OCENA EX ANE ROGNOZY UNKOWEJ Ocenę aką rozumiem jako próbę ocen predkcji w momencie, gd nie znana je prawdziwa warość zmiennej objaśnianej w przewidwanm okreie Błąd prognoz wraŝa ię jako róŝnica e ˆ dla,,, W momencie konruowania prognoz warość rzeczwia zmiennej objaśnianej zazwczaj nie je znana rzpomnijm, Ŝe e e ( Xa) ( Xa) ) ) Wznaczam ocenę wariancji błędu prognoz jako ( + ) ( ) ( X X) oraz średni błąd predkcji (prognoz) e ane ( ( X X) + ) a X ) Błąd en informuje, o ile ozacowana warość zmiennej prognozowanej średnio odchla ię od rzeczwiej warości zmiennej prognozowanej Średni względn błąd predkcji (prognoz) e ane wznaczam jako OCENA EX O ROGNOZY UNKOWEJ Zakładam, Ŝe wznaczono prognoz warości zmiennej objaśnianej, oraz znane ą rzeczwie warości zmiennej objaśnianej Błąd prognoz (predkcji) e po:,,,, Względn błąd prognoz Dla całego okreu prognoz łącznie wznacza ię zazwczaj błęd średnie prognoz, z kórch najczęściej uŝwane przedawiono poniŝej Średni błąd prognoz e po ME ( ) pomaga ocenić przecięne obciąŝenie prognoz Średni abolun błąd ME podaje, w jednokach bezwzględnch, o ile średnio prognoza róŝni ię od warości rzeczwiej ierwiaek błędu średniokwadraowego RME ( ) inerpreuje ię podobnie jak błąd MAE (je bardziej czuł na warości krajne)

4 Średni abolun błąd procenow MAE podaje o ile procen średnio prognoza róŝni ię od warości rzeczwiej Błęd średnie wznacza ię wed, gd znana je juŝ rzeczwia warość zmiennej prognozowanej i ą one miarą róŝnic międz warością prognoz i zaoberwowaną warością zmiennej prognozowanej ROGNOZA RZEDZIAŁOWA Zakładam, Ŝe pozwnie zwerfikowana zoała hipoeza o normalności rozkładu kładnika loowego modelu Zmienna loowa u ma wed rozkład -udena z n-(k+) opniami wobod Konruujem przedział ufności: { u < * } α, Czli < < + ) α, ( * * Gdzie α je przjęm poziomem ufności, a * je odpowiednią warością z rozkładu -udena Orzmujem przedział liczbow ( *, + * ), anowiąc przedziałową prognozę zmiennej Y na okre Zadanie Dan je model: ˆ 6,8,5 +,44,,,,9, R,96 Ozacowano model ˆ 6,8,5,44,9 ˆ + +,ˆ,,,,9, R,97 Co moŝem powiedzieć o abilności poaci analicznej modelu? Zadanie Dan je model ekonomerczn α α + ε aczne: [7 4], X 4 onado wiadomo, Ŝe 6 4 Wznaczć prognozę warości zmiennej endogenicznej dla okreu 6 Obliczć względn średni błąd predkcji e ane +,,,,5 Zebrano dane Zadanie Na podawie danch z la ozacowano model ekonomerczn poaci ˆ + 8 +,,,,7 Ozacowana wariancja kładnika loowego wnoi, a macierz kowariancji emaorów D ˆ ( a) je równa D ˆ ( a) 4 5 onado znane ą rend zmiennch objaśniającch dla,,,7: 4

5 ˆ ˆ 6+,, +,5 rz załoŝeniu, Ŝe kładniki loowe modelu opiującego zmienną maja rozkład normaln N (, σ ) oraz przjmując poziom wiargodności,9 wznaczć prognozę punkową i przedziałową zmiennej na rok 989 Zadanie 4 Na podawie 5 oberwacji doczącch zmiennej ozacowano model endencji rozwojowej ej zmiennej orzmując ˆ +,,,,5 Na jaki dalz okre >5 moŝna prognozować warość, jeśli średni błąd prognoz e ane nie moŝe przekroczć warości,8? Wiadomo, Ŝe w próbie Zadanie 5 Dla pewnej kopalni ozacowano zaleŝność kozu wdobcia on rud ok wielkości wdobcia Y ˆ 4X +, rz czm: 6 4, ( X X ), X, 5 W Y koz wdobcia on rud, W wielkość rocznego wdobcia w on a) Wznaczć prognozę kozu wdobcia on rud w przzłm roku, jeŝeli przewiduje ię wdobcie 4 on rud b) Ocenić dokładność ej prognoz Zadanie 6 Y ˆ 8+,5Y Dan je ozacowan model auoregrejn odać prognozę warości zmiennej Y dla i błąd ej prognoz wiedząc, Ŝe,5, ( X X), 44, 4,, Y Zadanie 7 Na podawie danch pochodzącch z okreów,,,6 ozacowano dwa modele kzałowania ię zmiennej : 5 A : ˆ, +,6, ( X X),, B : ˆ,+,8, ( X X),, A 9,5,,5 B,7,8, 4,,5 abela podaje prognoz A, B oraz zaoberwowane później warości Dokonać za pomocą obu modeli prognoz warości zmiennej na okre, prz Kór z warianów prognoz moŝna uznać za lepz? 5