Spis treści. Summaries

Transkrypt

1 Spis reści Wsęp Ireneusz Kuropka: Przydaność wybranych modeli umieralności do prognozowania naężenia zgonów w Polsce Joanna Krupowicz: Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń Wiolea Wolańska: Perspekywy sarzenia się ludności Polski do roku Marcin Błażejowski: Prognozowanie miesięcznej sopy bezrobocia dla Polski oraz wojewódzw za pomocą algorymów X-12-ARIMA oraz TRAMO/ SEATS Jacek Szanduła: Diagnozowanie i prognozowanie długości cykli nieregularnych Włodzimierz Szkunik, Maciej Pichura: Analiza wewnąrzsesyjnej zmienności warości konraków erminowych z zasosowaniem modeli klasy ARCH/GARCH Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki: O prognozowaniu na podsawie modeli Hola-Winersa dla pełnych i niepełnych danych Konsancja Poradowska: Prawo propagacji niepewności w ocenie dopuszczalności prognoz Doroa Appenzeller: Warość kapiału inelekualnego firmy a prognozowanie upadłości Summaries Ireneusz Kuropka: Seleced moraliy models uiliy in deah densiy forecasing in Poland Joanna Krupowicz: The leading indicaors used o forecasing he number of birh in Poland Wiolea Wolańska: Ageing of he Polish populaion ill he year Marcin Błażejowski: Forecasing monhly unemploymen rae in Poland and Poland s voivodeships wih he use of x-12-arima and ramo/ seas algorihms Jacek Szanduła: Diagnosing and forecasing a lengh of irregular cycles Włodzimierz Szkunik, Maciej Pichura: Inraday volailiy analysis of fuures conracs using arch/garch models... 83

2 6 Spis reści Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki: Forecasing on he basis of hol-winer s models for complee and incomplee daa Konsancja Poradowska: Law of propagaion of uncerainy in measuring forecas accuracy Doroa Appenzeller: Value of companies inellecual capial in business failure forecasing

3 PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 38 Ekonomeria Joanna Krupowicz Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń Sreszczenie: Koncepcja zmiennych wyprzedzających i naśladujących ma szerokie zasosowanie w badaniach wahań cyklicznych w zjawiskach ekonomicznych. W arykule wskazano na możliwość przeniesienia ej koncepcji na grun badań procesów demograficznych w Polsce. Wykorzysano koncepcję zmiennych wyprzedzających do prognozowania liczby urodzeń w Polsce. Dla zmiennej referencyjnej (liczby urodzeń) znaleziono zmienne wyprzedzające (cząskowe współczynniki płodności kobie w wieku la i laa). Zbudowano prognozy liczby urodzeń na laa Słowa kluczowe: wahania cykliczne, koniunkura demograficzna, zmienna referencyjna, zmienne wyprzedzające, prognoza urodzeń. 1. Wsęp Celem arykułu jes wskazanie możliwości prognozowania zjawisk demograficznych charakeryzujących się wahaniami cyklicznymi z wykorzysaniem zmiennych wyprzedzających. Wahania cykliczne obserwuje się w zjawiskach zarówno gospodarczych, jak i społecznych. Wysępowanie owej regularności zmian w długim okresie badano również na gruncie zjawisk demograficznych, aplikując koncepcję zmiennych wyprzedzających i naśladujących z badań koniunkury gospodarczej na grun badań ludnościowych. Wykazano użyeczność ej koncepcji do analizy i prognozowania liczby ludności Polski (zob. [Krupowicz 2000; 2001]). Rozszerzając en wąek badawczy, podjęo działania zmierzające do wyodrębnienia zmiennych wyprzedzających dla liczby urodzeń w Polsce, a nasępnie do wyznaczenia prognoz ej zmiennej. Liczba urodzeń zależy od liczby kobie w wieku rozrodczym la oraz od ich płodności. Płodność wyraża naężenie urodzeń przez kobiey w określonym przedziale wieku rozrodczego, jes o zaem relacja liczby urodzeń do liczby kobie w określonym wieku. W arykule przedsawiono ę część badań, w kórej poszukuje się zmiennych wyprzedających dla liczby urodzeń w grupie zmiennych zwią-

4 22 Joanna Krupowicz zanych jedynie z płodnością kobie w 5-lenich grupach wieku rozrodczego 1. Dosępne dane pozwoliły na objęcie badaniem la Prognozy wyznaczono na laa Cykliczność procesów demograficznych Regularne zmiany w długim okresie obserwowane w zjawiskach gospodarczych wysępują również w zjawiskach demograficznych 2. Nawiązując do pojęcia koniunkury gospodarczej, przez koniunkurę demograficzną przyjęo rozumieć rymiczne wahania inensywności procesów demograficznych wokół endencji rozwojowej lub warości sałej [Krupowicz 2000, s. 101]. Rys. 1. Urodzenia żywe w Polsce w laach Źródło: Roczniki Demograficzne z la Badania cyklów koniunkury demograficznej w Polsce, obejmujące laa , pozwoliły na swierdzenie wysępowania wahań koniunkuralnych w procesach demograficznych. Wahaniom podlegały liczne zmienne, m.in.: liczba ludności, 1 Badania, w kórych w poszukiwaniach zmiennych wyprzedzających odnoszono się do grupy zmiennych związanych wyłącznie ze srukurą kobie w wieku rozrodczym, zosały zaprezenowane we wcześniejszej pracy auorki [Krupowicz 2008]. 2 Idenyfikacja akich prawidłowości zosała już przeprowadzona (zob. [Krupowicz 2000; 2001]).

5 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 23 liczba urodzeń, liczba zgonów, liczba zgonów niemowlą, liczba zawarych małżeńsw, liczba rozwodów oraz średni wiek kobiey w momencie porodu. Przeprowadzono idenyfikację wahań, wskazano zmienne wiodące jako sygnalizaory przemian demograficznych oraz na ich podsawie skonsruowano narzędzie do prognozowania liczby ludności (zob. [Krupowicz 2000; 2001]). Niniejsza analiza skupia się wyłącznie na rozrodczości, j. procesie urodzeń w Polsce, i sanowi konynuację badań nad cyklicznością procesów demograficznych. Zmiany w liczbie urodzeń w laach , przedsawione na rys. 1, pozwalają zaobserwować wyże i niże demograficzne. Pierwszy wyż demograficzny przypadał na laa 50. z największą liczbą urodzeń w roku 1955 (793,8 ys.). Niż demograficzny pojawił się w drugiej połowie la 60. Najniższa liczba urodzeń (521,8 ys.) wysąpiła w roku Drugi wyż demograficzny zaobserwowano w końcu la 70. i na począku la 80. Wyż en był po części echem pierwszego wyżu urodzeń, jednakże był słabszy od poprzedniego. Najwyższą liczbę urodzeń odnoowano w 1983 r. 723,6 ys. Od 1984 r. obserwuje się coraz mniejszą liczbę urodzeń. Od 1992 r. liczba urodzeń w Polsce kszałowała się na poziomie niższym od najniższego odnoowanego (w 1967 r.), a od 1998 r. poniżej 400 ys. W roku 2004 odnoowano liczbę urodzeń o 5 ys. wyższą niż w roku poprzednim. Od ego roku liczba urodzeń rosła, osiągając w roku 2006 warość 374,2 ys. Rys. 2. Cząskowe współczynniki płodności kobie w 5-lenich grupach wieku rozrodczego w Polsce w laach Źródło: Roczniki Demograficzne z la

6 24 Joanna Krupowicz Na zmiany w liczbie urodzeń wpływ wywierają przede wszyskim uwarunkowania demograficzne i społeczno-ekonomiczne. Do uwarunkowań demograficznych należy zaliczyć różnokierunkowe zmiany w srukurze kobie w wieku rozrodczym oraz w płodności kobie, a akże spadek liczby zawieranych małżeńsw. Do drugiej grupy uwarunkowań należy zaliczyć działania o charakerze prawnym, podejmowane w poliyce ludnościowej i społeczno-ekonomicznej. Od połowy la 80. do roku 2003 spadek liczby urodzeń w Polsce był powodowany głównie obniżaniem się płodności kobie (zob. [Dzienio, Drzewieniecka 1997; Syuacja demograficzna Polski 2006, s ]). Na rysunku 2 przedsawiono cząskowe współczynniki płodności, charakeryzujące płodność kobie w 5-lenich grupach wieku rozrodczego. W przypadku liczby urodzeń żywych wyraźne jes falowanie warości wokół rendu malejącego. Obserwowane zróżnicowane empo zmian w czasie wskazuje na flukuacje płodności kobie w wieku rozrodczym w badanym okresie. Falowanie (nie ak wyraźne, jak w przypadku liczby urodzeń) wysępuje wokół rendów malejących (por. rys. 1 i 2). 3. Koncepcja zmiennych wyprzedzających i naśladujących Przeprowadzone wcześniej badania nad cyklami koniunkury demograficznej w Polsce pozwoliły na wyodrębnienie zmiennych wyprzedzających, umożliwiających wnioskowanie o zmianach koniunkury demograficznej. Punkem wyjścia prowadzonych analiz było dokonanie wyboru zmiennej referencyjnej, czyli szeregu podsawowego odzwierciedlającego główne zmiany w koniunkurze demograficznej. Zmienną ą była liczba ludności, jako że niesie ona w sobie najważniejsze informacje doyczące przemian demograficznych, będące rezulaem działania czynników zarówno wewnęrznych (np. liczby urodzeń wynikającej ze zmian zachowań prokreacyjnych, liczby zgonów wynikającej ze zmian sylu i empa życia), jak i zewnęrznych. W rakcie dalszych badań określono rzy zbiory zmiennych, odnosząc ich zmiany w czasie do wyróżnionej zmiennej referencyjnej: wyprzedzające, zbieżne i naśladujące. Najważniejszym zbiorem jes zbiór zmiennych wyprzedzających, czyli zmiennych doświadczających poszczególnych faz cyklu koniunkuralnego wcześniej niż zmienna referencyjna. Kszałowanie się zmiennych z ego zbioru sanowiło podsawę określenia akualnej fazy cyklu koniunkuralnego i prognoz zmiennej referencyjnej. Badania przyczyn przemian demograficznych zawężono do czynników wewnęrznych, zn. wyłącznie zmiennych demograficznych, a zaem uwzględniono nasępujące zmienne: liczbę urodzeń, liczbę zgonów, liczbę zgonów niemowlą, liczbę zawarych małżeńsw, liczbę rozwodów, współczynnik dzieności oraz średni wiek kobiey w momencie porodu. Wyspecyfikowane zmienne sanowiły zbiór poencjalnych zmiennych, wśród kórych zosały wyróżnione zmienne wyprzedzające i zmienne naśladujące. W zbiorze zmiennych wyprzedzających znalazły się: liczba urodzeń z wyprzedzeniem 20 la, liczba zgonów z wyprzedzeniem 21 la, liczba rozwodów z wyprzedzeniem 24 laa i średni wiek kobiey w momencie poro-

7 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 25 du z wyprzedzeniem 13 la. Pozosałe zmienne, j. liczba zawarych małżeńsw oraz liczba zgonów niemowlą, zosały uznane za zmienne naśladujące wobec zmiennej referencyjnej. Opóźnienie liczby małżeńsw w sosunku do zmiennej referencyjnej wynosiło 14 la, a liczby zgonów niemowlą 25 la. W rozparywanym zbiorze zmiennych nie wyróżniono zmiennej zbieżnej [Krupowicz 2000, s ; 2001]. Konynuując badania nad cyklicznością przemian demograficznych, podjęo próbę znalezienia zmiennych wyprzedzających dla liczby urodzeń. Podobnie jak we wcześniejszych analizach, przyczyny przemian procesu urodzeń uparywano wyłącznie w czynnikach demograficznych. Zaem liczbę urodzeń rakowano jako zmienną referencyjną, a w zbiorze poencjalnych zmiennych dla wyróżnienia zmiennych wyprzedzających i naśladujących znalazły się zmienne charakeryzujące płodność kobie w pięciolenich grupach wieku rozrodczego. W grupie rozważanych zmiennych nie znalazła się płodność kobie w wieku la, zmienna a charakeryzowała się bardzo małym zróżnicowaniem warości, co wykluczyło ją ze zbioru poencjalnych zmiennych. Rozparywano więc zbiór sześciu poencjalnych zmiennych. Dosępność danych pozwoliła na objęcie badaniem przedziału la Zmodyfikowane na porzeby badania posępowanie prowadzące do wyróżnienia zbioru zmiennych wyprzedzających i naśladujących polegało na nasępujących działaniach [OECD 1987; Krupowicz 2000, s ]: 1) na eliminacji endencji rozwojowych z szeregów czasowych zmiennych; wyznaczono odchylenia bezwzględne dla zmiennej referencyjnej Y i i poencjalnych zmiennych X i : y = y f( ), (1) i i i gdzie: y warość zmiennej referencyjnej Y w okresie, f() warość funkcji rendu zmiennej referencyjnej Y w okresie, x i warość zmiennej X i w okresie, f i () warość funkcji rendu zmiennej X i w okresie ; x = x f ( ), (2) 2) na określeniu opóźnień lub wyprzedzeń względem zmiennej referencyjnej; obliczono współczynniki korelacji pomiędzy odchyleniami od rendu zmiennej referencyjnej a odchyleniami od rendu zmiennych ze zbioru poencjalnych zmiennych z uwzględnieniem przesunięć w czasie; 3) na usaleniu klas zmiennych: wyprzedzających, zbieżnych i naśladujących; zasosowano kryerium najwyższej warości współczynnika korelacji; 4) na agregacji zmiennych wyprzedzających w syneyczną zmienną wyprzedzającą; na wsępie dokonano normalizacji zmiennych ze zbioru zmiennych wyprzedzających, zgodnie ze wzorami: z i xi xi = + 100, dla 0 < r (3) x i 1, i

8 26 Joanna Krupowicz z i xi xi = + 100, dla 1 r (4) x i < 0, i gdzie: z i warość znormalizowana zmiennej X i w okresie, x i warość zmiennej X i w okresie, x warość średnia zmiennej X i i, r i współczynnik korelacji pomiędzy zmienną Y a zmienną X i. Syneyczną zmienną wyprzedającą skonsruowano jako średnią arymeyczną znormalizowanych warości zmiennych wyprzedzających z uwzględnieniem przesunięcia szeregów czasowych zmiennych wyprzedzających o wyróżniony okres wyprzedzenia. Osaecznie zagregowaną zmienną wyprzedzającą sprowadzono do porównywalności z szeregiem czasowym zmiennej referencyjnej, posępując podobnie jak w eapie pierwszym. W badanym okresie la dla zmiennej referencyjnej liczby urodzeń oraz sześciu poencjalnych zmiennych wyodrębniono funkcje rendu, ich posaci przedsawiono w ab. 1. Tabela 1. Oszacowane funkcje rendu dla poszczególnych zmiennych demograficznych w laach Zmienna Posać analiyczna funkcji Współczynnik deerminacji Liczba urodzeń yˆ = 774,695 6,454 R 2 = 0,624 Płodność kobie w wieku la xˆ 1 = 43,527 0,438 R 2 = 0,693 Płodność kobie w wieku laa xˆ 2 = 224,940 2, 249 R 2 = 0,725 Płodność kobie w wieku la xˆ 3 = 193, 462 1,925 R 2 = 0,837 Płodność kobie w wieku laa Płodność kobie w wieku la Płodność kobie w wieku laa xˆ 159,163 4,840 0, = + R 2 = 0,927 xˆ 101, 281 3,753 0, = + R 2 = 0,948 xˆ 38,999 1,627 0, = + R 2 = 0,961 Źródło: obliczenia własne. Na rysunkach 3 i 4 przedsawiono warości rzeczywise poszczególnych zmiennych oraz odchylenia bezwzględne ych zmiennych od wyodrębnionych endencji rozwojowych w badanym okresie la Analiza warości oraz przebiegu odchyleń od rendu pozwala zaobserwować wyraźną cykliczność dla wszyskich zmiennych.

9 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 27 Rys. 3. Liczba urodzeń w laach i odchylenia bezwzględne od wyodrębnionej funkcji rendu Źródło: Roczniki Demograficzne z la , obliczenia własne. Tabela 2. Maksymalne i minimalne warości współczynników korelacji między zmienną referencyjną (liczbą urodzeń) a pozosałymi zmiennymi dla warości odchyleń bezwzględnych od wyodrębnionych endencji rozwojowych Zmienna Płodność kobie w wieku la Płodność kobie w wieku laa Płodność kobie w wieku la Płodność kobie w wieku laa Płodność kobie w wieku la Płodność kobie w wieku laa Przesunięcie w czasie; współczynnik korelacji ,4123 0,5507 0,8852 0,8562 0, ,9045 0,8037 0,9458 0, ,9255 0,9708 0,7611 0,6303 0, ,8873 0,9225 0,9042 0,8057 0, ,8550 0,8869 0,8496 0,8792 0, ,8948 0,9263 0,7282 0,8778 0,9473 Uwaga: współczynniki korelacji są isone na poziomie α = 0,05. Źródło: obliczenia własne.

10 28 Joanna Krupowicz Rys. 4. Płodność kobie w 5-lenich grupach wieku rozrodczego w laach i odchylenia bezwzględne od wyodrębnionych funkcji rendu Źródło: Roczniki Demograficzne z la , obliczenia własne. Do uworzenia zbioru zmiennych wyprzedzających zasosowano analizę korelacji, zgodnie z opisem eapu drugiego procedury. W abeli 2 zesawiono maksymalne i minimalne warości współczynników korelacji między bezwzględnymi odchyleniami od rendu dla zmiennej referencyjnej oraz zmiennych z rozważanego zbioru zmiennych poencjalnych. Ujemna warość przesunięcia ( p) oznacza, że zmienna X wyprzedza o p okresów zmienną referencyjną Y. Warość dodania przesunięcia (p) oznacza, że zmienna X jes opóźniona o p okresów wobec zmiennej referencyjnej Y. W dalszej części arykułu sosowane będą nasępujące sformułowania: wyprze-

11 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 29 dzenie p do określenia przesunięcia ( p) oraz opóźnienie p do określenia przesunięcia (p). Na podsawie obliczonych współczynników korelacji usalono zbiory zmiennych wyprzedzających i naśladujących wobec zmiennej referencyjnej oraz wyodrębniono właściwe okresy wyprzedzenia i opóźnienia dla każdej z pojedynczych zmiennych. W zbiorach ych znalazły się zmienne, kóre charakeryzowały się najwyższym (co do modułu) współczynnikiem korelacji (w ab. 2 warości e zosały zaznaczone pogrubioną czcionką). Zbiór zmiennych wyprzedzających worzą: płodność kobie w wieku la z wyprzedzeniem 14 la, płodność kobie w wieku laa z wyprzedzeniem 16 la. Są o zmienne o raczej krókim aniżeli długim okresie wyprzedzenia. Naomias zbiór zmiennych naśladujących worzą: płodność kobie w wieku la z opóźnieniem 35 la, płodność kobie w wieku laa z opóźnieniem 20 la, płodność kobie w wieku la z opóźnieniem 37 la, płodność kobie w wieku laa z opóźnieniem 37 la. Po usaleniu zbioru zmiennych wyprzedzających zbudowano syneyczną zmienną wyprzedzającą jako średnią arymeyczną znormalizowanych warości zmiennych z dwuelemenowego zbioru zmiennych wyprzedzających. Normalizacja przebiegała zgodnie ze wzorem (4). Agregacja wymagała przesunięcia szeregów czasowych znormalizowanych warości zmiennych zgodnie z wyróżnionymi okresami wyprzedzenia. Rozparywano również pojedyncze zmienne wyprzedające. Dla zbudowanych syneycznych zmiennych wyprzedzających oraz pojedynczych zmiennych wyprzedzających wyodrębniono liniowe funkcje rendu. Na rysunku 5 przedsawiono w formie porównywalnej, czyli po eliminacji rendu, odpowiednio: zmienną referencyjną i syneyczną zmienną wyprzedzającą oraz zmienną referencyjną i pojedyncze zmienne wyprzedzające. W abeli 3 zesawiono warości współczynników korelacji między zmienną referencyjną a zbudowaną zmienną syneyczną i pojedynczymi zmiennymi dla ich bezwzględnych odchyleń od endencji rozwojowych. Warości współczynników korelacji (większe od 0,92), zarówno między zmienną referencyjną a syneyczną, jak i między pojedynczymi zmiennymi (po sprowadzeniu zmiennych do porównywalności), świadczą o isnieniu wysokiej zależności korelacyjnej. W przypadku płodności kobie w wieku la warość współczynnika korelacji jes najwyższa spośród wszyskich warości. Analiza rys. 5 pozwala zauważyć podobieńswo przebiegu odchyleń bezwzględnych zmiennej referencyjnej i zmiennej syneycznej, a akże zmiennej referencyjnej i pojedynczych zmiennych wyprzedzających. Obserwuje się wyraźne punky zwrone dla zmiennej syneycznej; pokrywają się fazy wzrosu i spadku rozważanych zmiennych. Jedynie zmienne nie osiągają dolnego punku zwronego w ym samym okresie, a fazę wzrosu rozpoczynają z 3-, 4-lenim przesunięciem.

12 30 Joanna Krupowicz Rys. 5. Bezwzględne odchylenia od rendu dla zmiennej referencyjnej i syneycznej zmiennej wyprzedzającej oraz pojedynczych zmiennych wyprzedzających z uwzględnieniem okresu wyprzedzenia Źródło: obliczenia własne.

13 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 31 Tabela 3. Warości współczynników korelacji między odchyleniami od rendu zmiennej referencyjnej a odchyleniami od rendu zmiennej syneycznej i pojedynczych zmiennych Wyszczególnienie Współczynnik korelacji Syneyczna zmienna 0,9380 Pojedyncza zmienna: Płodność kobie w wieku la 0,9708 Płodność kobie w wieku laa 0,9225 Uwaga: współczynniki korelacji są isone na poziomie α = 0,05. Źródło: obliczenia własne. Wobec zaobserwowanych wysokich warości współczynników korelacji, powierdzających podobny przebieg odchyleń bezwzględnych dla liczby urodzeń oraz rozważanych zmiennych, można uznać, iż zarówno syneyczną zmienną wyprzedzającą, jak i pojedyncze zmienne wyprzedzające można rakować jako sygnalizaory zmian liczby urodzeń w Polsce. Obserwowane odchylenia zmiennej syneycznej oraz pojedynczych zmiennych wyprzedzających pozwalają zaobserwować, że zmienne e przechodzą kolejne fazy zmian wcześniej niż liczba urodzeń analizowana jako zmienna referencyjna. Zmiany liczby urodzeń są zaem konsekwencją wcześniejszych zmian w naężeniu płodności kobie w grupach wieku rozrodczego la i laa. Uwzględniając o, można korzysać z wyróżnionych zmiennych wyprzedzających do określania przyszłych zmian liczby urodzeń. 3. Prognoza liczby urodzeń z wykorzysaniem zmiennych wyprzedzających Korzysając ze zbudowanej syneycznej zmiennej wyprzedzającej oraz pojedynczych zmiennych wyprzedzających, skonsruowano prognozy liczby urodzeń w Polsce na laa Realizacja podjęego zadania wymagała zbudowania modeli sympomaycznych, w kórych rolę zmiennych objaśniających pełniły zmienna syneyczna lub pojedyncze zmienne wyprzedzające. Budowane modele były nasępującej posaci: y = a + a q 0 1 p, (5) y = a + a x, 0 1 p (6) gdzie: y q p odchylenia zmiennej referencyjnej Y od wyodrębnionej funkcji rendu, odchylenia syneycznej zmiennej wyprzedzającej od wyodrębnionej funkcji rendu z wyprzedzeniem p wobec zmiennej referencyjnej Y,

14 32 Joanna Krupowicz x odchylenia pojedynczej zmiennej wyprzedzającej X od wyodrębnionej funkcji rendu z wyprzedzeniem p wobec zmiennej referen- p cyjnej Y, a 0, a 1 paramery modelu. W abeli 4 zesawiono paramery zbudowanych modeli oraz dopasowanie modeli do danych empirycznych. Skonsruowane modele charakeryzowały się dobrym dopasowaniem do danych empirycznych, warości bowiem współczynnika deerminacji przekraczały warość 0,85. Bardzo dobrze dopasowany do danych okazał się model z pojedynczą zmienną wyprzedzającą płodność kobie w wieku la. Dla wszyskich zbudowanych modeli paramery były isone na poziomie α = 0,05. Tabela 4. Paramery modeli z syneyczną zmienną wyprzedzającą oraz pojedynczymi zmiennymi wyprzedzającymi Wyszczególnienie a 0 a 1 R 2 s Z syneyczną zmienną wyprzedzającą 767, ,8125 0, ,7867 Z pojedynczymi zmiennymi wyprzedzającymi: Płodność kobie w wieku la 758,1376 2,0395 0, ,7778 Płodność kobie w wieku laa 689, ,0266 0, ,2825 Źródło: obliczenia własne. Prognoza liczby urodzeń zmiennej referencyjnej zosała wyznaczona w nasępujący sposób: y = f + y > n, (7) * ( ), gdzie: y prognoza osaeczna zmiennej referencyjnej Y, f() prognoza zmiennej referencyjnej Y z eksrapolacji funkcji rendu, y prognoza odchyleń zmiennej referencyjnej Y z modelu ze zmienną syneyczną lub pojedynczą zmienną wyprzedzającą. W abeli 5 zawaro warości uzyskanych osaecznych prognoz liczby urodzeń. Tabela 5. Prognozy liczby urodzeń w Polsce na laa (w ys.) Wyszczególnienie Laa Na podsawie syneycznej zmiennej wyprzedzającej 375,7 371,3 373,5 386,3 375,6 Na podsawie pojedynczej zmiennej wyprzedzającej: Płodność kobie w wieku la 364,8 369,7 358,2 385,0 373,5 Płodność kobie w wieku laa 377,2 360,4 370,0 363,6 349,6 Źródło: obliczenia własne.

15 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 33 Dokonano weryfikacji prognoz wyznaczonych na laa W ym celu obliczono względne błędy ex pos prognoz liczby urodzeń zgodnie ze wzorem (zob. [Cieślak 2005, s. 50]): * y y Ψ = 100 y = n +1,..., T, gdzie: y warość rzeczywisa zmiennej Y w okresie, * y warość prognozowana zmiennej Y w okresie. (8) Za rafne uznano e prognozy, dla kórych względny błąd ex pos nie przekroczył warości 5%. Warości błędów ex pos oraz warości średniego błędu ex pos, będącego średnią modułów indywidualnych błędów ex pos wyznaczonych prognoz, zesawiono w ab. 6. Prognozy wyznaczane na podsawie syneycznej zmiennej wyprzedzającej okazały się rafne, błędy ex pos nie przekraczały co do modułu zadanej warości kryycznej błędu względnego. W przypadku prognoz wyznaczonych na podsawie pojedynczych zmiennych wyprzedzających nierafna była jedynie prognoza na rok 2007, uzyskana w oparciu o płodność kobie w wieku laa jako zmienną wyprzedzającą. Porównując jakość uzyskanych prognoz, należy zauważyć, że najlepsze rezulay prognosyczne, j. prognozy obarczone najmniejszymi błędami, uzyskano przy zasosowaniu zmiennej syneycznej, gdzie jako zmienne wyprzedzające znalazły się płodność kobie w wieku la i płodność kobie w wieku laa. Średni błąd ex pos nieznacznie przekraczał 2%, a więc był dużo mniejszy niż błąd przyjmowany na poziomie 5%. Co prawda przedział weryfikacji liczy dwa laa, ale pozwala o sformułować wniosek, iż zmiany płodności kobie w grupach wieku rozrodczego la i laa z wyprzedzeniem niosą isone informacje o zmianach liczby urodzeń w Polsce. Tabela 6. Względne błędy ex pos prognoz liczby urodzeń w Polsce na laa (w %) Wyszczególnienie błąd względny Średni błąd względny Na podsawie syneycznej zmiennej wyprzedzającej 0,4 4,3 2,3 Na podsawie pojedynczej zmiennej wyprzedzającej: Płodność kobie w wieku la 2,5 4,7 3,6 Płodność kobie w wieku laa 0,8 7,1 3,9 Źródło: obliczenia własne.

16 34 Joanna Krupowicz 4. Podsumowanie W badaniu przeprowadzono analizę zmian w czasie liczby urodzeń oraz płodności kobie w wieku rozrodczym w laach Wykorzysano koncepcję zmiennych wyprzedzających i naśladujących. Koncepcja a, sosowana z powodzeniem w badaniach koniunkury gospodarczej, zosała przeniesiona na grun badań demograficznych doyczących cykliczności procesów ludnościowych. Użyeczność meody jako narzędzia analizy i prognozowania koniunkury demograficznej zosała powierdzona wcześniejszymi badaniami. Konynuując badania nad cyklicznością przemian demograficznych, podjęo próbę znalezienia zmiennych wyprzedzających dla liczby urodzeń. Podobnie jak we wcześniejszych analizach, przyczyny przemian procesu urodzeń uparywano wyłącznie w czynnikach demograficznych. Przeprowadzona analiza, zmierzająca do uworzenia zbioru zmiennych wyprzedzających i wykorzysania ego zbioru do prognozowania liczby urodzeń w Polsce, zawężona była jedynie do czynników związanych z płodnością kobie w pięciolenich grupach wieku rozrodczego. Liczbę urodzeń rakowano jako zmienną referencyjną. Wskazano zbiór zmiennych wyprzedzających dla zmiennej referencyjnej. W zbiorze ym znalazły się: płodność kobie w wieku la z wyprzedzeniem 14 la oraz płodność kobie w wieku laa z wyprzedzeniem 16 la. Wyróżnione zmienne wyprzedzające posłużyły do prognozowania liczby urodzeń w Polsce. Uzyskane prognozy okazały się rafne w przedziale weryfikacji la , co powierdza przydaność uworzonego zbioru zmiennych wyprzedzających do prognozowania liczby urodzeń. Lieraura Cieślak M. (red.), Prognozowanie gospodarcze. Meody i zasosowania, PWN, Warszawa Dzienio K., Drzewieniecka K., Syuacja demograficzna Polski. Rapor 1996 Rządowej Komisji Ludnościowej, Sudia Demograficzne 1997, nr 1. Krupowicz J., Koncepcja zmiennych wyprzedzających i naśladujących w badaniach koniunkury demograficznej w Polsce, Sudia Demograficzne 2000, nr 1 (137). Krupowicz J., Sygnalizaory przemian demograficznych w Polsce, Zeszyy Naukowe Sekcji Analiz Demograficznych KND PAN nr 3, Warszawa Krupowicz J., Zmiany srukury kobie a kszałowanie się procesu urodzeń w Polsce, refera na konferencji naukowej Zmiany srukur demograficznych i ich implikacje dla przyszłego rozwoju, Sekcja Analiz Demograficznych KND PAN, Pobierowo, wrzesień OECD, Leading Indicaors and Business Cycles in Member Counries. Sources and Mehods No. 39, Paris Roczniki Demograficzne GUS, Warszawa Syuacja demograficzna Polski i założenia poliyki ludnościowej w Polsce rapor 2004, Rządowa Rada Ludnościowa, Warszawa 2006.

17 Wykorzysanie zmiennych wyprzedzających do prognozowania procesu urodzeń 35 THE LEADING INDICATORS USED TO FORECASTING THE NUMBER OF BIRTH IN POLAND Summary: A concep of leading and lagging indicaors is widely used in he research on cyclical flucuaions in economic phenomena. The purpose of he aricle is o apply ha approach o demographic processes in Poland. The concep of leading indicaors is used o forecasing number of birh in Poland. For he reference variable defined as he number of birh in Poland he leading indicaors have been deermined (parial feriliy raes of women aged years and parial feriliy raes of women aged years). The forecass of number of birh in Poland are consruced o he period of years.