GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana
|
|
- Mateusz Osiński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny, grf nieskierowny, grf niezorientowny Rysunek grfu: wierzchołek i przedstwimy symbolicznie krwędź { i, j } przedstwimy i j Przykłd grfu i G = ( V, E ): 7 V = {,..., 7 }, E = {{, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, 7}} Litertur: M.Libur, J.Sikorski Wykłdy z mtemtyki dyskretnej. Cz.II: Teori grfów Wydwnictwo WSISiZ (00) N.Deo Teori grfów i jej zstosowni w technice PWN (980) R.Wilson Wprowdzenie do teorii grfów PWN (000) K.Ross, C.Wright Mtemtyk dyskretn PWN (99) GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
2 Grf skierowny: D = ( V, A ) - pr uporządkown V = {,,..., n } A V V - zbiór wierzchołków grfu - zbiór łuków grfu Terminologi: grf skierowny = digrf, grf zorientowny Rysunek grfu skierownego: wierzchołek i przedstwimy symbolicznie łuk ( i, j ) przedstwimy Przykłd grfu skierownego i i j 7 D = ( V, A ): V = {,..., 7 }, A = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, 7), (, ), (7, )} Dl grfu skierownego D = ( V, A ) definiujemy pochodny grf nieskierowny G(D) = ( V, E D ): { i, j } E D ( i, j ) A ( j, i ) A dl i j Przykłd grfu pochodnego G(D) = ( V, E D ): 7 V = {,..., 7 }, E D = {{, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, 7}} GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
3 Grf nzywmy pełnym, jeśli dl kżdej pry wierzchołków istnieje krwędź łącząc te wierzchołki. Symboliczne oznczenie grfu pełnego o n wierzchołkch K n Przykłdy grfów pełnych K K K K K K Liczb krwędzi w grfie pełnym K n wynosi n = n( n ) Dopełnieniem grfu G = (V, E) nzywmy grf G, który m ten sm zbiór wierzchołków co G i wszystkie krwędzie grfu pełnego K V nie występujące w grfie G. Przykłd dopełnieni grfu G G W grfie G = ( V, E ) dl krwędzi e = { i, j} E mówimy, że wierzchołki i, j są incydentne z krwędzią e. Dw wierzchołki grfu incydentne z tą smą krwędzią nzywmy sąsiednimi lub zleżnymi. GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
4 Dwie krwędzie grfu incydentne z tym smym jego wierzchołkiem nzywmy zleżnymi. Grfem krwędziowym grfu G = (V, E) nzywmy grf L(G), którego wierzchołki odpowidją krwędziom grfu G, krwędzie odpowidją prom zleżnych krwędzi grfu G. Przykłd grfu krwędziowego G L( G) b c g b d f e f c g e d Podgrfem grfu G = ( V, E ) nzywmy kżdy grf G = ( V, E ), dl którego V V orz E E. Przykłd grfu i jego podgrfu G : 7 G : 7 Grfy relcje Dl grfu skierownego D = ( V, A ): A relcj n zbiorze V Dl grfu (nieskierownego) G = ( V, E ): E może wynikć z relcji R n zbiorze V, któr jest symetryczn i nie jest zwrotn: ( i, j ) R ( j, i ) R { i, j } E GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
5 STOPNIE WIERZCHOŁKÓW Grf (nieskierowny) G = ( V, E ) krwędź e = { i, j} E wierzchołki i orz j są incydentne z krwędzią e, on z nimi. krwędź e łączy dw wierzchołki i orz j, które są jej końcmi. wierzchołki i orz j są sąsiednie lub inczej zleżne. V(i) zbiór wierzchołków sąsiednich z wierzchołkiem i V(i) = { j V : {i, j} E } d(i) = V(i) stopień wierzchołk i (inne oznczenie deg(i) ) Wierzchołek stopni 0 nzywmy wierzchołkiem izolownym. Dl podzbioru M V definiujemy: V M (i) = { j M : {i, j} E } d M (i) = V M (i) stopień wierzchołk i względem podzbioru M Przykłd wyznczni stopni wierzchołków w grfie V() = {,,, } d() = ; V() = {,, } d() = V() = d() = 0 (wierzchołek izolowny) dl M = {, }: d M () =, d M () =, d M () = 0 GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
6 Grf skierowny D = ( V, A ) łuk = ( i, j ) A wierzchołki i orz j są incydentne z łukiem wierzchołek i jest początkiem łuku wierzchołek j jego końcem łuku V (i) zbiór końców łuków wychodzących z wierzchołk i V (i) = { j V : (i, j) A } V (i) zbiór początków łuków wchodzących do wierzchołk i V (i) = { j V : (j, i) A } d (i) = V (i) d (i) = V (i) stopień wyjściowy wierzchołk i stopień wejściowy wierzchołk i d(i) = d (i) d (i) stopień wierzchołk i Dl podzbioru M V definiujemy: V M (i) = { j M : (i, j) A } V M (i) = { j M : {j, i} A } d M (i) = V M (i) stopień wyjściowy wierzchołk i względem M d M (i) = V M (i) stopień wejściowy wierzchołk i względem M d M (i) = d M (i) d M (i) stopień wierzchołk i względem M GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
7 Przykłd wyznczni stopni wierzchołków w grfie skierownym V () = {,, } d () = ; V () = {, } d () = ; ztem d() = d () d () = V () = {} d () = ; V () = {} d () = ; ztem d() = d () d () = M dl M = {, }: d () =, d () =, d M () = Twierdzenie (lemt o uściskch dłoni) Dl dowolnego grfu (nieskierownego) G = ( V, E ) zchodzi M d( i) = E Twierdzenie Dl dowolnego grfu skierownego D = ( V, A ) zchodzi d ( i) = d ( i) = A Ztem dl grfu skierownego D = ( V, A ) tkże zchodzi Wniosek d( i) = A W kżdym grfie skierownym lub nieskierownym liczb wierzchołków stopni nieprzystego jest przyst. GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron 7 /
8 MACIERZ INCYDENCJI Grf (nieskierowny) G = ( V, E ) zbiór wierzchołków V = {,,..., n } zbiór krwędzi E = {e, e,..., e m } { { i, j}: i, j V } Mcierz incydencji grfu: I(G) = [ ij ] i =,..., n, j =,..., m ij = jesli i e j 0 w przeciwnym przypdku Przykłd wyznczni mcierzy incydencji V = {,,,, } E = {e, e, e, e, e, e } = {{, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }} e e e e e e e e e e e e d() = d() = I E = d() = d() = d() = Aby wykzć, że d( i) = E Σ d = wystrczy zsumowć wiersze mcierzy incydencji i policzyć w niej wszystkie jedynki. GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron 8 /
9 Grf skierowny (bez pętli) D = ( V, A ) zbiór wierzchołków V = {,,..., n } zbiór krwędzi A = {,,..., m } V V Mcierz incydencji grfu skierownego bez pętli: ij = 0 I(D) = [ ij ] i =,..., n, j =,..., m jesli jesli j j = ( k, i) = ( i, k) Przykłd wyznczni mcierzy incydencji V = {,,,, } w przeciwnym przypdku E = {,,,,, } = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} d () =, d () =, d() = d () =, d () =, d() = I A = 0 0 d () =, d () =, d() = d () = 0, d () =, d() = d () =, d () = 0, d() = Σ d =, Σ d =, Σ d = Aby wykzć, że d = ( i) d ( i) = A wystrczy policzyć ile jest niezerowych elementów o jednkowych znkch w wierszch mcierzy incydencji i w cłej mcierzy. GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron 9 /
10 MACIERZ SĄSIEDZTWA WIERZCHOŁKÓW Grf (nieskierowny) G = ( V, E ), V = {,,..., n } Mcierz sąsiedztw wierzchołków grfu: B(G) = [ b ij ] i =,..., n, j =,..., n b ij = b ji = jesli { i, j} E 0 w przeciwnym przypdku Przykłd wyznczni mcierzy sąsiedztw wierzchołków V = {,,,, } e e e e e e d() = 0 0 d() = B E = 0 0 d() = 0 0 d() = d() = d() = d() = d() = d() = d() = GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron 0 /
11 Grf skierowny D = ( V, A ), V = {,,..., n } Mcierz sąsiedztw wierzchołków grfu: B(D) = [ b ij ] i =,..., n, j =,..., n b ij = jesli ( i, j) A 0 w przeciwnym przypdku Przykłd wyznczni mcierzy sąsiedztw wierzchołków V = {,,,, } d () = B A = d () = d () = d () = d () = d () = d () = d () = d () = d () = 0 GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
12 TYPY GRAFÓW Dw grfy (nieskierowne) G = ( V, E ) i G = ( V, E ) są izomorficzne, jeśli istnieje wzjemnie jednoznczne odwzorownie f : V V, tkie że dl dowolnej pry wierzchołków i, j V zchodzi { i, j } E { f ( i ), f ( j ) } E Dl grfów skierownych D = ( V, A ) i D = ( V, A ) odpowiednio: ( i, j ) A ( f ( i ), f ( j ) ) A Izomorfizm grfów zpisujemy G G Przykłd grfów izomorficznych d 7 c 8 b h e g f Izomorfizm: i 7 8 f (i) b c d e f g h GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
13 Grf nzywmy regulrnym, jeśli wszystkie jego wierzchołki mją ten sm stopień. Uwg Dw grfy regulrne o tej smej liczbie wierzchołków i tym smym stopniu wierzchołków nie muszą być izomorficzne. Przykłd ilustrujący brk izomorfizmu GRAFY i SIECI () J.Sikorski Stron /
WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
TYPY GRAFÓW c.d. Graf nazywamy dwudzielnym, jeśli zbiór jego wierzchołków można podzielić na dwa rozłączne podzbiory, tak że żadne dwa wierzchołki należące do tego samego podzbioru nie są sąsiednie. G
Bardziej szczegółowoZestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy
Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2
6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoProblemy optymalizacyjne - zastosowania
Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne
Bardziej szczegółowoWyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW
ANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW Rezystancja zastępcza dwójnika bezźródłowego (m.b. i=0 i u=0) Równoważność dotyczy zewnętrznego zachowania się układów, lecz nie
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoWały napędowe półosie napędowe przeguby wałów i półosi
Wykorzystano materiały Układ napędowy - podzespoły Wały napędowe półosie napędowe przeguby wałów i półosi opracowanie mgr inż. Ireneusz Kulczyk aktualizacja 07.2011 Zespół Szkół Samochodowych w Bydgoszczy
Bardziej szczegółowoKorekta jako formacja cenowa
Korekta jako formacja cenowa Agenda Co to jest korekta i jej cechy Korekta a klasyczne formacje cenowe Korekta w teorii fal Geometria Czas - jako narzędzie Przykłady Korekta To ruch ceny na danym instrumencie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoPrzygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś
Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od
Bardziej szczegółowoMANEWRY NA DRODZE WŁĄCZANIE SIĘ DO RUCHU
MANEWRY NA DRODZE Poruszając się rowerem po drogach napotykasz na innych uczestników ruchu drogowego - pieszych i poruszających się różnymi pojazdami. Czasem możesz natknąć się na nieruchomą przeszkodę.
Bardziej szczegółowo7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka
7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoG. Wybrane elementy teorii grafów
Dorota Miszczyńska, Marek Miszczyński KBO UŁ Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów Grafy są stosowane współcześnie w różnych działach nauki i techniki. Za pomocą grafów znakomicie
Bardziej szczegółowoZagadnienia transportowe
Mieczysław Połoński Zakład Technologii i Organizacji Robót Inżynieryjnych Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska SGGW Zagadnienia transportowe Z m punktów odprawy ma być wysłany jednorodny produkt
Bardziej szczegółowoSterownik Silnika Krokowego GS 600
Sterownik Silnika Krokowego GS 600 Spis Treści 1. Informacje podstawowe... 3 2. Pierwsze uruchomienie... 5 2.1. Podłączenie zasilania... 5 2.2. Podłączenie silnika... 6 2.3. Złącza sterujące... 8 2.4.
Bardziej szczegółowoProfile z falistym œrodnikiem
z flistym œrodnikiem Rozwi¹zni konstrukcyjne rys. 1.1 Rysunek systemowy profili SIN mx d³. dostwy = 20.00 m bg(o) H 43 t = 3,0 mm 40 t = 2,0 mm z w bg(u) tg(u) hs tg(o) 155 155 155 155 155 Wysokoœæ œrodnik:
Bardziej szczegółowoMarek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1
Marek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów W matematyce teorię grafów klasyfikuje się jako gałąź topologii. Jest ona jednak ściśle związana z algebrą i
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR... RADY MIASTA KIELCE. z dnia... 2016 r.
Projekt UCHWAŁA NR... RADY MIASTA KIELCE z dnia... 2016 r. w sprawie ustalenia zasad udzielania i rozmiaru obniżek tygodniowego obowiązkowego wymiaru godzin zajęć nauczycielom, którym powierzono stanowiska
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 2. Działania na zbiorach
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 2. Działania na zbiorach 1 Suma zbiorów Niech A i B będą dowolnymi zbiorami. Definicja 2.1. (suma zbiorów) Suma zbiorów
Bardziej szczegółowoenova Workflow Obieg faktury kosztowej
enova Workflow Obieg faktury kosztowej Spis treści 1. Wykorzystanie procesu... 3 1.1 Wprowadzenie dokumentu... 3 1.2 Weryfikacja merytoryczna dokumentu... 5 1.3 Przydzielenie zadań wybranym operatorom...
Bardziej szczegółowoKOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Ile róŝnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez moŝna zapisać za pomocą cyfr :,,,4, Na ile sposobów moŝna ustawić na półce sześć ksiąŝek tak, aby dwie wybrane
Bardziej szczegółowoTeoria grafów i sieci 1 / 58
Teoria grafów i sieci 1 / 58 Literatura 1 B.Korte, J.Vygen, Combinatorial optimization 2 D.Jungnickel, Graphs, Networks and Algorithms 3 M.Sysªo, N.Deo Metody optymalizacji dyskretnej z przykªadami w Turbo
Bardziej szczegółowoGPW: Program Wspierania Płynności
2012-06-12 19:43 GPW: Program Wspierania Płynności Program Wspierania Płynności Uchwała Nr 550/2012 z dnia 12 czerwca 2012 r. w sprawie zmiany Uchwały Nr 502/2008 Zarządu Giełdy z dnia 23 czerwca 2008
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D - 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH
84 SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D - 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH D-10.03.01 Tymczasowe nawierzchnie z elementów prefabrykowanych 85 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot SST Przedmiotem
Bardziej szczegółowoSystemy mikroprocesorowe - projekt
Politechnika Wrocławska Systemy mikroprocesorowe - projekt Modbus master (Linux, Qt) Prowadzący: dr inż. Marek Wnuk Opracował: Artur Papuda Elektronika, ARR IV rok 1. Wstępne założenia projektu Moje zadanie
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoPrzekładnie morskie. Napędy pomp DPO 087
Przekładnie morskie Napędy pomp DPO 087 Przekładnia hydrauliczna DPO 087 montowana jest do koła pasowego lub kołnierza silnika. Wyposażona jest w dwa osobne wały, które mogą napędzać niezależne od siebie
Bardziej szczegółowoRys. 1. Rysunek do zadania testowego
Test zaliczeniowy Zadanie testowe. Przeanalizuj rysunek 1., przedstawiający odwzorowanie pewnej sytuacji przestrzennej przy pomocy metody Monge a (rzutów prostokątnych na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Bardziej szczegółowoKraków, dnia 19 kwietnia 2016 r. Poz. 2574 UCHWAŁA NR XVIII/249/16 RADY MIEJSKIEJ W NIEPOŁOMICACH. z dnia 30 marca 2016 roku
DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA MAŁOPOLSKIEGO Kraków, dnia 19 kwietnia 2016 r. Poz. 2574 UCHWAŁA NR XVIII/249/16 RADY MIEJSKIEJ W NIEPOŁOMICACH z dnia 30 marca 2016 roku w sprawie zasad rozliczania tygodniowego
Bardziej szczegółowoLublin, dnia 15 lutego 2016 r. Poz. 765 UCHWAŁA NR XI/103/2016 RADY POWIATU ŁUKOWSKIEGO. z dnia 28 stycznia 2016 r.
DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA LUBELSKIEGO Lublin, dnia 15 lutego 2016 r. Poz. 765 UCHWAŁA NR XI/103/2016 RADY POWIATU ŁUKOWSKIEGO w sprawie zasad rozliczania tygodniowego obowiązkowego wymiaru godzin zajęć
Bardziej szczegółowoIII. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE
III. GOSPODARSTWA DOMOWE, RODZINY I GOSPODARSTWA ZBIOROWE 1. GOSPODARSTWA DOMOWE I RODZINY W województwie łódzkim w maju 2002 r. w skład gospodarstw domowych wchodziło 2587,9 tys. osób. Stanowiły one 99,0%
Bardziej szczegółowostr. 1 WSTĘP Instrukcja użytkowania dla zaciskarek ręcznych typów SYQ 14-20A i SYQ14-32A (lipiec 2008) Złączki F5 profil U Złączki F7 profil TH
WSTĘP Instrukcja użytkowania dla zaciskarek ręcznych typów SYQ 14-20A i SYQ14-32A (lipiec 2008) Złączki F5 profil U Złączki F7 profil TH Zaciskarki ręczne produkowane są w dwóch typach : SYQ 14-20A i SYQ14-32A.
Bardziej szczegółowoSERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB
SERIA E93 CONIC FRINCTION CONIC 2 SERIA 93 SERIA 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB Podziałka Powierzchnia 30 mm Flush Grid Prześwit 47% Grubość Minimalny promień skrętu taśmy Układ napędowy Szerokość taśmy
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa
Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było
Bardziej szczegółowoProcedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych
Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Warszawa 2012 (nowelizacja 2014) 1 zmiana nazwy zgodnie z terminologią zawartą w ustawie Prawo pocztowe Jednostka zlecająca: Urząd Komunikacji
Bardziej szczegółowoMatematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia
Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Bardziej szczegółowoNorma Krajów Rady Współpracy Zatoki Perskiej GS 993/1998 SASO 630 (GS 993) WYMOGI DOTYCZĄCE UBOJU ZWIERZĄT ZGODNIE Z ZASADAMI PRAWA ISLAMU
SASO 630 (GS 993) ICS: Data zatwierdzenia przez Radę Dyrektorów GSMO : 1419(H)-05-24 (1998-09-15) Data publikacji w Dzienniku Urzędowym : 1420(H)-02 20 (1999-06-04) Data wdrożenia niniejszych standardów
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania
Podstawy programowania Elementy algorytmiki C w środowisku.e (C#) dr inŝ. Grzegorz Zych Copernicanum, pok. 104 lub 206a 1 Minimum programowe reści kształcenia: Pojęcie algorytmu. Podstawowe konstrukcje
Bardziej szczegółowoPraca na wielu bazach danych część 2. (Wersja 8.1)
Praca na wielu bazach danych część 2 (Wersja 8.1) 1 Spis treści 1 Analizy baz danych... 3 1.1 Lista analityczna i okno szczegółów podstawowe informacje dla każdej bazy... 3 1.2 Raporty wykonywane jako
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
ELEMENTY TEORII GRAFÓW Literatura: N.Deo Teoria grafów i e zastosowania... PWN (1980) Ross, Wright Matematyka yskretna PWN (199) R.Wilson Wprowazenie o teorii grafów PWN (1999) J.Kulikowski Zarys teorii
Bardziej szczegółowoPROCEDURA AWANSU ZAWODOWEGO NA STOPIEŃ NAUCZYCIELA MIANOWANEGO W ZESPOLE SZKÓŁ INTEGRACYJNYCH NR 1 W KATOWICACH
PROCEDURA AWANSU ZAWODOWEGO NA STOPIEŃ NAUCZYCIELA MIANOWANEGO W ZESPOLE SZKÓŁ INTEGRACYJNYCH NR 1 W KATOWICACH Opracowano na podstawie następujących aktów prawnych: - rozdział 3a Karty Nauczyciela, ustawa
Bardziej szczegółowoGEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007
GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości
Bardziej szczegółowoXIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
Bardziej szczegółowo8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości
8. 1 8. ginanie ukośne 8.1 Podstawowe wiadomości ginanie ukośne zachodzi w przypadku, gdy płaszczyzna działania obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju pręta jednak nie pokrywa się z żadną
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoBUDOWA WSCHODNIEJ OBWODNICY WOJNICZA W CIĄGU DROGI WOJEWÓDZKIEJ
Pracownia Planowania i Projektowania Systemów Transportu Ul. Juliusza Lea 114, 30-133 Kraków, tel. fax. ( 48 12) 637 27 79, 623 93 45 e-mail: altrans@altrans.krakow.pl NIP: 677-102-11-38 REGON: 350689654
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzmin mturlny mj 009 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Informtyk poziom podstwowy CZ I Nr zdni Nr podpunktu Mks. punktj z z zdni Mks. punktj z zdnie 1. Z poprwne uzupe nienie
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoRUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.
RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych
Bardziej szczegółowoNajskuteczniejsze formacje i 3 proste zagrania, które dają zarobić. Łukasz Nowak
Najskuteczniejsze formacje i 3 proste zagrania, które dają zarobić Łukasz Nowak Elementy teorii fal Elliotta praktycznie nigdy ceny akcji na rynku nie poruszają się w linii prostej (same wzrosty lub same
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Group Tracks w programie Cubase na przykładzie EWQLSO Platinum (Pro)
Jak korzystać z Group Tracks w programie Cubase na przykładzie EWQLSO Platinum (Pro) Uwaga: Ten tutorial tworzony był z programem Cubase 4 Studio, ale równie dobrze odnosi się do wcześniejszych wersji,
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoPrzerwa między końcem Testu 1, a początkiem Testu 2 powinna wynosić 6-8 minut.
Test sprawnościowy dla sędziów (kobiet i mężczyzn) Wprowadzenie TEST KONDYCYJNY FIFA Oficjalny test kondycyjny dla sędziów piłki nożnej składa się z dwóch testów. Test 1, sprinty mierzą zdolność sędziego
Bardziej szczegółowoEGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE CZ PRAKTYCZNA
azwa kwalifikacji: Monta systemów suchej zabudowy Oznaczenie kwalifikacji: B. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu umer PESEL zdaj cego* Wype nia zdaj cy Miejsce
Bardziej szczegółowoPrzykładowa analiza zwrotu inwestycji na instalację fotowoltaiczną o łącznej mocy 40kW
EKOSERW BIS Sp j Rososzyca ul Koscielna 12 tel/fax: ekoserw@ekoserwcompl wwwekoserwcompl Spis streści: 1 Informacje Wstępne 2 Lokalizacja 3 Symulacja Instalacji 31 Wstęp 32 Instalacja On-Grid po wejściu
Bardziej szczegółowoOFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH
OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH Strona 1 z 9 SPIS ZAJĘĆ WRAZ Z NAZWISKAMI WYKŁADOWCÓW dr hab. Mieczysław Kula Poznaj swój
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.
WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów Ćwiczenie nr 1 Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ (
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015
Bardziej szczegółowoSzczegółowe Specyfikacje Techniczne Wykonania i Odbioru Robót Budowlanych CPV 45310000-3 Branża elektryczna
Szczegółowe Specyfikacje Techniczne Wykonania i Odbioru Robót Budowlanych CPV 45310000-3 Branża elektryczna OBIEKT: Budynki 20 i 21 Wojewódzkiego Sądu Administracyjnego w Gdańsku ADRES: Gdańsk, Al. Zwycięstwa
Bardziej szczegółowoANALOGOWE UKŁADY SCALONE
ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ (
Bardziej szczegółowoInstalacja programu. Omówienie programu. Jesteś tu: Bossa.pl
Jesteś tu: Bossa.pl Program Quotes Update to niewielkie narzędzie ułatwiające pracę inwestora. Jego celem jest szybka i łatwa aktualizacja plików lokalnych z historycznymi notowaniami spółek giełdowych
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING
SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE
Bardziej szczegółowoAPI transakcyjne BitMarket.pl
API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy
Bardziej szczegółowoUNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-HUMANISTYCZNY im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-HUMANISTYCZNY im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu WYDZIAŁ TRANSPORTU I ELEKTROTECHNIKI Kierunek:...... Specjalność:... PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA TYTUŁ PRACY Wykonał: Promotor:...
Bardziej szczegółowo1-Zakres robót dla całego zamierzenia budowlanego oraz kolejność realizacji poszczególnych obiektów:
1-Zakres robót dla całego zamierzenia budowlanego oraz kolejność realizacji poszczególnych obiektów: Załącznik nr 2 Proponowana kolejność realizacji poszczególnych etapów rozbiórki -budynek mieszkalny
Bardziej szczegółowoPodstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.
Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.
Bardziej szczegółowo1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek?
1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? Wniosek o ustalenie prawa do świadczenia wychowawczego będzie można składać w Miejskim Ośrodku Pomocy Społecznej w Puławach. Wnioski będą przyjmowane od dnia
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoKWIECIEŃ 2008 RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ W WYBRANYCH MIASTACH POLSKI
RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ RYNEK WTÓRNY I RYNEK NAJMU MIESZKAŃ KWIECIEŃ 2008 ANALIZA DANYCH OFERTOWYCH Z SERWISU GAZETADOM.PL Miesięczny przegląd rynku mieszkaniowego w wybranych miastach Polski
Bardziej szczegółowo1. Brak wystawiania faktur wewnętrznych dokumentujących WNT lub import usług.
Jakie problemy podatkowe występują w przypadku przepisów ustawy o VAT? W trakcie audytów podatkowych audytorzy szczególną uwagę zwracają na rozliczenie przez podatników faktur wystawionych przez zagranicznych
Bardziej szczegółowoEGZEMPLARZ ARCHIWALNY WZORU UŻYTKOWEGO. (19) PL (n)62895. (i2,opis OCHRONNY
EGZEMPLARZ ARCHIWALNY RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (i2,opis OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 114534 (22) Data zgłoszenia: 23.12.2003 (19) PL (n)62895
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR.../.../2015 RADY MIASTA PUŁAWY. z dnia... 2015 r.
Projekt z dnia 24 czerwca 2015 r. Zatwierdzony przez... UCHWAŁA NR.../.../2015 RADY MIASTA PUŁAWY z dnia... 2015 r. w sprawie zwolnienia od podatku od nieruchomości budynków lub ich części w ramach pomocy
Bardziej szczegółowo- na podstawie umów zawartych z Powiatowym Urzędem Pracy w Białej Podlaskiej.. osób, - na podstawie umów zawartych z innymi urzędami pracy.. osób.
Powiatowy Urząd Pracy w Białej Podlaskiej Projekt Akcja - Praca Poddziałanie 6.1.3 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego...
Bardziej szczegółowo13 Zastosowania Lematu Szemerédiego
13 Zastosowania Lematu Szemerédiego 13.1 Twierdzenie Erdősa-Stone a (Rozdzia ly 7.1 i 7.5 podre cznika) Jednym z g lównych zagadnień ekstremalnej teorii grafów jest wyznaczenie parametru ex(n, H) = max{
Bardziej szczegółowoDrabiny pionowe jednoelementowe
Drabiny pionowe jednoelementowe Wersje: aluminium naturalne, aluminium anodowane, stal ocynkowana lub nierdzewna, zgodne z normami DIN 18799 i DIN 14094 oraz EN ISO 14122-4. Perforowane szczeble w wersji
Bardziej szczegółowo1. Poziome znaki drogowe
1 1. Poziome znaki drogowe Ze względu na funkcje i kształt, oznakowanie poziome dzieli się na kategorie j.n.: a) znaki podłużne (linie podłużne), b) znaki poprzeczne, c) strzałki kierunkowe i naprowadzające,
Bardziej szczegółowoUSTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity)
Dz.U.98.21.94 1998.09.01 zm. Dz.U.98.113.717 art. 5 1999.01.01 zm. Dz.U.98.106.668 art. 31 2000.01.01 zm. Dz.U.99.99.1152 art. 1 2000.04.06 zm. Dz.U.00.19.239 art. 2 2001.01.01 zm. Dz.U.00.43.489 art.
Bardziej szczegółowoAnalizowany teren znajduje się poza obszarami stanowisk archeologicznych.
A N A L I Z A Uzasadniająca przystąpienie do sporządzania zmiany miejscowego planu zagospodarowania przestrzennego Miasta Ożarów Mazowiecki z częścią wsi Ołtarzew - teren UG/UT i stopnia zgodności przewidywanych
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoWynagrodzenia informatyków w 2015 roku - zaproszenie do badania
ZAPROSZENIE Mamy przyjemność poinformować Państwa, że rozpoczęliśmy prace nad raportem płacowym Wynagrodzenia informatyków w 2015 roku. Jest to pierwsze tego typu badanie w Polsce, którego celem jest dostarczenie
Bardziej szczegółowo