Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników

Transkrypt

1 Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników Dr hab. inż. Jan Żmuda

2 Niestateczność środnika pojawia się od obciążeń: Skupionych przekazywanych przez pasy belek Momentów zginających działających w płaszczyznach przekrojów o większych momentach zginających Sił ścinających

3 Niestateczność od sił skupionych występuje w środnikach klasy przekroju tj. 1, 2, 3, i 4. Niestateczność od działania momentów zginających pojawia się tylko w środnikach uważanych za smukłe a więc o klasie przekroju 4.

4 Postanowienia starych norm nakazywały projektowanie silnego użebrowania środników pod miejscami przyłożenia sił skupionych a także żeber poprzecznych i podłużnych od działania momentów zginających i sił ścinających

5

6 Tendencja w świecie do wykorzystania elementów konstrukcyjnych możliwie najtańszych wymaga ich projektowanie z dużo większymi nakładami obliczeniowymi i maksymalnego ograniczania projektowania żeber usztywniających. Na bazie tego założenia utworzono postanowienia normy Eurokod 3 które znacznie rozszerzyły zakres obliczeń.

7 Środnik belki pod obciążeniem skupionym. Rodzaje odkształceń środnika Siły skupione dociskane do pasa górnego belki indukuje poniżej w środniku lokalne naprężenia ściskające o rozkładzie nieliniowym, w zależności od grubości środnika. Wyszczególnia się możliwe trzy formy uszkodzeń: lokalne uplastycznienie sprężysta utrata stateczności wyboczenie pasm środnika Wyszczególnione formy uszkodzeń jednoznacznie trudno odróżnić, gdyż oprócz naprężeń ściskających od działań skupionych na środnik mogą równocześnie działać naprężenia normalne od zginania i naprężenia styczne od sił ścinających.

8 Rodzaje uszkodzeń środników belki

9 Szerokość stref docisku S s wg PN-EN

10 Nacisk skupionych reakcja belki stropowej 7,0 l=7,2 m

11 Szerokość efektywna L eff docisku L eff =S s + 2t f

12 Wzajemne oddziaływanie reakcji belki i odporu podciągu i strefy docisku S s

13 Długość docisku S s można obliczać wg następujących wzorów: od belki stropowej walcowanej S s,1 =t w,1 + 2t f,1 +2,34r 1 Od podciągu naciskającego na belkę stropową S s,2 =t w,2 + 2t f,2 +2,34r 2 Jeśli przekrój belki stropowej lub podciągu jest spawany to długość strefy docisku Ss można obliczać wg wzorów powyżej przyjmując w nich zamiast 2,34r 1,(2) wartość 2a w1,(2) 2 przy czym a w1,(2) jest grubością spoiny pachwinowej łączącej środnik z pasami belki stropowej (1) i odpowiednio podciągu (2)

14 Naprężenia normalne i styczne od nacisku koła suwnicy l eff =S s + 2t f

15 Długość efektywną należy obliczać według wzoru =3,25( / ) / W którym jest momentem bezwładności względem osi poziomej przekroju współpracującego, złożonego z przekroju poprzecznego szyny i przekroju pasa belki o szerokości efektywnej

16 Jeśli projektowanie połączenia szyny z pasem będzie wzajemnie przesuwne, to moment bezwładności należy obliczać według wzoru =, + gdzie:, - moment bezwładności przekroju pasa belki o szerokości efektywnej względem własnej osi poziomej, - moment bezwładności przekroju poprzecznego szyny (pomniejszonego o zużycie) względem własnej osi poziomej. Szerokość efektywną pasa należy obliczyć przez sumowanie wymiarów = +h + lecz < gdzie: - szerokość pasa górnego belki, - szerokość stopki szyny, h - wysokość szyny z uwzględnieniem zużycia, - grubość pasa belki. Jeżeli szyna jest zamocowana na elastomerowej taśmie sprężynującej o grubości co najmniej 6 mm, to długość efektywną należy obliczać według wzoru: =4,25 +, / /

17 Nośność środnika belki pod obciążeniem skupionym należy sprawdzać według postanowień normy PN-EN rozdział 6. Nośność środnika można określić według wzoru: Fz, Ed η2 = 1 FRd gdzie: F z, Ed - obciążenie obliczeniowe od siły skupionej określane jak we wzorze, F Rd - nośność obliczeniowa, zgodnie ze wzorem

18 Nośność obliczeniową uwzględniającą niestateczność środnika generowaną obciążeniem skupionym należy obliczyć zgodnie ze wzorem: F Rd = F χ F = γ L y y eff, y w M 1 γ M 1 t f F = l y y t w f yw gdzie: χ F l y t w f yw γ M 1 L eff, y = - współczynnik redukcyjny, - efektywna długość strefy docisku obciążenia skupionego, - grubość środnika, - granica plastyczności stali środnika, - częściowy współczynnik bezpieczeństwa. l y χ F

19 Łatwo zauważyć, że znaczenie długości efektywnej docisku środnika, zgodnie z PN-EN nie jest tożsame z znaczeniem określonym w normie PN-EN Dla odróżnienia tych wielkości wprowadzono we wzorze oznaczenie L. eff, y Współczynnik redukcyjny wyznacza się według wzoru: 0,5 Fy χ F = 1, λf = λf Fcr Obciążenie krytyczne oblicza się następująco: L eff gdzie: t, h w w- grubość i wysokość środnika, k - parametr niestateczności. F F cr = 0,9k F E t h 3 w w

20 Dla dźwigarów bez żeber podłużnych parametr niestateczności k F zależy od typu usytuowania obciążenia skupionego na długości przęsła: obciążenie skupione działa w przęśle k F hw = a obciążenie skupione działa nad podporą środkową belki dwuprzęsłowej 2 k F hw = 3,5 + 2 a 2 obciążenie działa w pobliżu końca wspornikowego belki s c + c kf = hw Efektywna długość strefy docisku zależy od usytuowania obciążenia: l y

21 Długość efektywną strefy docisku obciążenia skupionego należy obliczać według wzoru ( 1+ m + m ) a l y = ss + 2t f 1 2 gdzie: a - odległość między sąsiednimi żebrami. Długość docisku s s, zgodnie z postanowieniem 6.3 PN-EN odnosi się do obciążonego pasa górnego, stąd zgodnie z normy PN-EN długość strefy docisku należy obliczyć następująco: s = l 2t s eff f

22 Różne sposoby obciążania belki

23 Dla obciążenia przyłożonego na pasie w pobliżu swobodnego końca belki należy przyjąć minimalną z obliczonych wartości: ( ),,, min 2 y1 y y y l l l l = m t l m t l l f e f e y = m m t l l f e y + + = C S h f E t k l S w y w F e + = 2 2

24 Bezwymiarowe współczynniki określone wzorami: m 1, m 2 są m = 1 f f yf yw b t f w λ F m2 = 0 0, , 02 hw m = λ t F > 0, 5 f

25 Wyboczenie środnika pod obciążeniem skupionym

26 Interakcja obciążenia skupionego, momentu zginającego i siły podłużnej Interakcje stosuje się do stref środnika, w których działają naprężenia ściskające od zginania belki. W normie tej nie podano warunków interakcyjnego dla klasy przekrojów 1 i 2. Jeśli na belkę nie działa siła podłużna, to można przyjąć następującą postać warunku F s, Ed F Rd + 0,8 M M Ed c, Rd 1,4

27 gdzie: s, Ed M Ed - odpowiednio obliczeniowa wartość siły skupionej i momentu zginającego, F, F Rd - nośność obliczeniowa środnika pod obciążeniem skupionym, - obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju c. Rd y f y złożonego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika niezależnie od jego przekroju, M = W W W y y = W = W y, el y, eff - dla klasy 1, 2, 3 - dla klasy 4

28 Środnik w płaskim stanie naprężenia Jeżeli obciążenie skupione jest przyłożone do strefy rozciąganej środnika belki (np. nad podporą pośrednią belki, a ponadto środnik jest ścinany i zginany obciążeniem poziomym kół to zgodnie z normą [4] p. 6.2 do sprawdzenia środnika można zastosować kryterium początku uplastycznienia w analizowanym punkcie przekroju: gdzie: - sumaryczne naprężenia od momentu zginającego i od wartości siły podłużnej, - naprężenia ściskające od pionowego oddziaływania koła suwnicy, - naprężenia ścinające. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 / 3 / / / / 2 0 0, 0, 2 0, 2 0, M y Ed M y Ed oz M y Ed x M y Ed oz M y Ed x f f z f z f z f z γ τ γ σ γ σ γ σ γ σ ( ) z σ x,ed ( ) z σ oz,ed τ Ed

29

30 , ;,! ", # $%% & '

31 ( ) +( ) ( ( +3+ ) =, ) -

32 Niestateczność miejscowa nieużebrowanych przekrojów klasy 4 Ścianki zginanych i ścinanych przekrojów poprzecznych belek o umiarkowanych grubościach, a zatem umiarkowanych smukłościach mogą być wrażliwe na utratę stateczności miejscowej (wybrzuszenia miejscowego) pod działaniem naprężeń ściskających od zginania i sił ścinających. Utrata stateczności miejscowej osłabia nośności przekrojów poprzecznych brutto w miejscach maksymalnych wytężeń wytrzymałościowych belki; jednak nie w każdym przypadku wymusza wzmacnianie belki np. żebrami poprzecznymi i podłużnymi.

33 Zgodnie z normą PN-EN te osłabienia nośności zginanych przekrojów brutto należy uwzględniać poprzez zmniejszenia, współczynnikami redukcyjnymi ρ, pół tych przekrojów tworząc obliczeniowe przekroje współpracujące nazywane efektywnymi. W przypadku działania w przekrojach poprzecznych, zwłaszcza w cieńszych środnikach, sił ścinających osłabienie nośności na ścinanie uwzględnia się współczynnikiem redukcyjnym χ w.

34 Współczynnik redukcyjny ρ pasa można obliczać według wzoru: gdzie: λ λ p, f 188 ρ f = 1 2 dla, λ, f > 0, 748 λ p p, f = c t p, f 1 28,4 ε k σ

35 Parametr niestateczności z tablicy; dla stosunku naprężeń. ψ = 1 = 0, 43 k σ można przyjąć σ 2 Stosunek naprężeń ψ = wyznacza się na σ 1 podstawie cech przekroju brutto. Szerokość efektywną b eff obliczyć można ze wzoru: k σ b eff = ρ f c

36

37

38 Smukłość względna środnika spawanego: λ p, w = h w 2 a t w ,4 ε k σ Wartości parametru niestateczności k σ można przyjąć dla przekroju bisymetrycznego brutto, a dla przekroju poprzecznego monosymetrycznego brutto lub z tablicy.

39 Współczynnik redukcyjny środnika: ρ c, w λ 0,055 ( 3 + ψ ) dla p, w = λ 2 p, w > 0,5 + 0,085 0, 055ψ λ p, w ρ c, w = 1 dla λ 0,5 + 0,085 0, 055ψ p, w Szerokość strefy ściskanej ψ < 0

40 b c, w = h w 2 a 1 ψ 2 Szerokość efektywna strefy ściskanej b ef = ρ c, w bc, w = b e, 2 = 0, 6 b eff, w b e, 1 0, 4 b eff, w

41 Po określeniu położenia osi obojętnej y przekroju efektywnego można obliczyć moment bezwładności I y, eff i wskaźnik wytrzymałości W y,eff, min. Jeśli na belkę działa siła podłużna N Ed w linii środków ciężkości przekrojów brutto, to przyrost momentu zginającego spowodowanego zmianą położenia osi z można obliczyć: M = y N Ed z

42

43

44

45 Niestateczność środnika przy ścinaniu Jeśli smukłość nieużebrowanego środnika belki b t = b t w w 72 ε /η gdzie: η - współczynnik którego wartość zaleca się przyjmować dla gatunków stali S235, S275, S355, S460, to środnik usztywnia się na podporach żebrami poprzecznymi oraz sprawdza niestateczność przy ścinaniu.

46 Współczynnik niestateczności χ w można przyjąć z tablicy lub na podstawie smukłości względnej wg wzoru λ w λ w = h w 86,4 ε t w

47 Współczynniki niestateczności przy ścinaniu środników χ w [tabl. 5.1, PN-EN ]

48 Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie z żebrami poprzecznymi lub bez żeber jest określona wzorem: V bw, Rd = χ 3 γ M 1 gdzie: χ w - współczynnik niestateczności przy ścinaniu, f yw - granica plastyczności stali środnika, h, t w w - wysokość i grubość środnika. w f yw h w t w

49 Nośność belki na ścinanie sprawdzić można wg wzoru: η V = Ed 3 V bw, Rd 1

50 Już niebawem w księgarniach

51 Dziękuje za uwagę