Konstrukcjre metalowe Wykład X Połączenia spawane (część II)

Transkrypt

1 Konstrukcjre metalowe Wykład X Połączenia spawane (część II)

2 Spis treści Metody obliczeń #t / 3 Przykład 1 #t / 11 Przykład 2 #t / 22 Przykład 3 #t / 25 Przykład 4 #t / 47 Przykład 5 #t / 56 Przykład 6 #t / 65 Przykład 7 #t / 74 Przykład 8 #t / 82 Przykład 9 #t / 83 Interakcje #t / 87 Wymagania dodatkowe #t / 88 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 91

3 Metody obliczeń Rodzaje spoin ( #8 / 20) Spoiny Pachwinowe Czołowe Otworowe Szerokobruzdowe Zwykłe Przerywane Obwodowe Z pełnym przetopem Z niepełnym przetopem Każdy rodzaj obciążenia Tylko ścinanie Każdy rodzaj obciążenia Tylko ścinanie Obliczanie: jak pachwinowe Obliczanie: jak czołowe Obliczanie: jak pachwinowe Obliczanie: jak otworowe Obliczanie: jak pachwinowe

4 Spoiny pachwinowe z pełnym przetopem

5 Spoiny pachwinowe z pełnym przetopem Spełnienie wszystkich wymagań technicznych + wystarczająca nośność elementu słabszego nie sprawdza się nośności spoin czołowych z pełnym przetopem.

6 Spoiny pachwinowe, metoda kierunkowa Rys: Autor [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] f u / (β w γ M2 ) i f u2 a τ τ σ 0,9f u / γ M2 EN (4.1) σ f u = min ( f u1 ; f u2 ) γ M2 = 1,25 f u1 steel S 235 S 275 S 355 S 420 S 460 β w 0,80 0,85 0,90 1,00 EN tab 4.1

7 Spoiny pachwinowe, metoda kierunkowa Geometria spoin: A J y J z A Vy A Vz J 0 Obciążenia (siły przekrojowe): N Ed M y, Ed M z, Ed V y, Ed V z, Ed M T, Ed σ = ± N Ed / A ± M y, Ed z / J y ± M z, Ed y / J z τ (1, 2) = ± τ (V y, Ed / A Vy, V z, Ed / A Vz, M T, Ed / J 0 ) σ = σ / 2 τ = σ / 2 + τ 1 (zazwyczaj τ 1 = 0) τ = τ 2 (zazwyczaj τ 2 = τ)

8 Spoiny pachwinowe, metoda uproszczona Geometria spoin: A J y J z A Vy A Vz J 0 Obciążenia (siły przekrojowe): N Ed M y, Ed M z, Ed V y, Ed V z, Ed M T, Ed F w, Ed = (σ + τ + τ ) a F w, Rd = f u 3 a / (β w γ M2 ) F w, Ed F w, Rd

9 Geometria spoin: charakterystyki geometryczne (A J y J z A Vy A Vz J 0 ) = kład spoiny na płaszczyznę równoległą lub prostopadła do obciążenia. Rys: Autor

10 #8 / 25 Geometria spoin pachwinowych a 3 mm l min = max( 6a; 30 mm) 0,2 t 2 a 0,7 t 1 t 2 t 1 (PN-B 3200) 150 a l (EN )

11 Przykład 1 Spoiny pachwinowe Spoiny między przykładkami i środnikiem oraz między żebrem poprzecznym a środnikiem i półkami Rys: Autor

12 Geometria spoin (po lewej przykładki-środnik, po prawej żeberko-środnik/pólki) i obciążenia Rys: Autor

13 S235 F H = 154,6 kn F V = 201,7 kn M = 34,1 knm A = 2 4 ( ) = mm 2 J x = 2 [ / (80+2) 2 ] = = mm 4 J z = 2 [ / (129,2-80) ( ,8) 2 ] = mm 4 J o J x + J z = mm 4 Rys: Autor

14 Najczęściej stosuje się jeden z trzech sposobów przeliczenia sił F H + F V na naprężenie ścinające τ: a) Obie siły dają tylko naprężenie τ (równoległe w każdym punkcie do osi spoiny); b) F H daje naprężenie poziome τ; F V daje naprężenie pionowe τ; w zależności od punktu są one równoległe lub prostopadłe do osi spoiny; c) F H działa tylko na poziome odcinki spoin, dając w nich naprężenie τ ; F V działa tylko na pionowe odcinki spoin, dając w nich naprężenie τ ;

15 Przykład 1a τ = (F H + F V ) / A = 55,672 MPa τ Μ = M r / J o r max = [(480+4) 2 + (129,2) 2 ] = 500,9 mm τ Mmax = M r max / J o = 143,533 MPa α = 15 o Rys: Autor

16 τ F = τ = 55,672 MPa τ M = τ Mmax cos α = 138,642 MPa τ M = τ Mmax sin α = 37,149 MPa σ = 0,000 MPa τ = τ M + τ F = 194,314 MPa τ = τ M = 37,149 MPa f u / (β w γ M2 ) = 360 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 342,657 MPa < 360 MPa C Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

17 Przykład 1b A = mm 2 J o = mm 4 τ Η = F H / A = 24,156 MPa τ V = F V / A = 31,516 MPa τ Mmax = M r max / J o = 143,533 MPa Rys: Autor

18 τ F = τ Η = 24,156 MPa τ F = τ V = 31,516 MPa τ M = τ Mmax cos α = 138,642 MPa τ M = τ Mmax sin α = 37,149 MPa τ = τ M + τ F = 162,798 MPa τ = τ F + τ M = 68,665 MPa σ = 0,000 MPa f u / (β w γ M2 ) = 360 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 306,030 < 360 MPa C Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

19 Przykład 1c A H = 2 4 ( ) = mm 2 A V = = mm 2 A = A H + A V = mm 2 J o = mm 4 τ Η1 = F H / A H = 60,390 MPa τ V1 = 0 / A V = 0,000 MPa τ M1 = M r 1 / J o = 143,533 MPa Rys: Autor τ Η2 = 0 / A H = 0,000 MPa τ V2 = F V / A V = 52,526 MPa τ M2 = M r 2 / J o = 138,971 MPa

20 W punkcie 1 τ 1 = τ Η1 + τ M1 cos α = 199,032 MPa τ 1 = τ V1 + τ M1 sin α = 37,149 MPa Warunek 1: [(σ 1 ) 2 + 3(τ τ 12 )] = 350,670 MPa < 360 MPa C Warunek 2: σ 1 = 0,000 MPa < 259,200 MPaC W punkcie 2 τ 2 = τ Η2 + τ M2 cos α = 191,223 MPa τ 2 = τ V2 + τ M2 sin α = 8,726 MPa Warunek 1: [(σ 2 ) 2 + 3(τ τ 22 )] = 331,553 MPa < 360 MPa C Warunek 2: σ 2 = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

21 Wnioski Warunek 1a 1b 1c [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 0,952 0,850 0,921 σ / (0,9f u / γ M2 ) 0,000 0,000 0,000 Wytężenie spoin jest bardzo podobne we wszystkich trzech metodach. Nie ma istotnego znaczenia, która metodę wybierzemy.

22 Przykład 2 Spoiny pachwinowe Spoiny między blachą węzłową a słupem / ryglem Rys: Autor

23 S235 F = 161,5 kn α = 5 o e = ( )/ 2 = 53 mm M = F e = 8,398 knm F y = F cos α = 160,885 kn F z = F sin α = 14,076 kn Rys: Autor A = = mm 2 A V = A W z = / 6 = mm 3

24 σ max = F z / A + M / W z = 4,692 MPa + 55,987 MPa = 58,320 MPa τ = F y / A V = 53,628 MPa σ = σ max / 2 = 37,703 MPa τ = σ max / 2 = 37,703 MPa τ = τ = 53,628 MPa f u / (β w γ M2 ) = 360 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 119,641 MPa < 360,000 MPa C Warunek 2: σ = 37,703 MPa < 259,200 MPa C

25 Przykład 3 Spoiny pachwinowe Spoiny między blachą czołową a ryglem, blachą stopową a słupem, ryglem i słupem Rys: Autor

26 Tą sytuację rozpatrzono w czterech przypadkach: a) Metoda tradycyjna; grubość spoin zgodnie z #t / 10 b) Zgodnie z EN p.4.10.(5) c) Połączenie belka słup bez żeber usztywniających środnik słupa metodą tradycyjną d) Połączenie jak wyżej zgodnie z EN p.4.10.(5)

27 Przykład 3a S235 A = = mm 2 A V = = mm 2 J y = / ( ) 2 = = mm 3 Rys: Autor

28 Rys: Autor Przeliczenie z osi rygla do płaszczyzny spoiny: α = 5 o M Ed = 247,1 knm N Ed = 213,0 kn V Ed = 68,5 kn M = M Ed = 247,1 knm F x = N Ed cos α + V Ed sin α = 218,169 kn F z = - N Ed sin α + V Ed cos α = 49,675 kn

29 Wykresy naprężeń Rys: Autor

30 σ (F x1 ) = σ (F x2 ) = F x / A = 26,097 MPa σ (M 1 ) = M z 1 / J y σ (M 2 ) = M z 2 / J y z 1 = 235 mm z 2 = 190 mm σ (M 1 ) = 226,952 MPa σ (M 2 ) = 183,493 MPa τ (F z1 ) = 0,000 MPa τ (F z2 ) = 10,893 MPa

31 σ 1 = σ (F x1 ) + σ (M 1 ) = 253,049 MPa σ 2 = σ (F x2 ) + σ (M 2 ) = 209,590 MPa τ 1 = τ (F z1 ) = 0,000 MPa τ 2 = τ (F z2 ) = 10,893 MPa σ 1 = τ 1 = σ 1 / 2 = 178,933 MPa σ 2 = τ 2 = σ 2 / 2 = 148,203 MPa τ 1 = τ 1 = 0,000 MPa τ 2 = τ 2 = 10,893 MPa

32 W punkcie 1 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ 1 ) 2 + 3(τ τ 12 )] = 357,866 MPa < 360,000 MPaC Warunek 2: σ 1 = 178,933 MPa < 259,200 MPaC W punkcie 2 Warunek 1: [(σ 2 ) 2 + 3(τ τ 22 )] = 297,006 MPa < 360,000 MPaC Warunek 2: σ 2 = 148,203 MPa < 259,200 MPaC

33 Przykład 3b S235 IPE 450 EN p.4.10.(5): Nośność spoin wokół półki = nośność półki na siłę osiową IPE 450 b f = 190 mm ; t f = 14,6 mm N Rd = b f t f f y / γ M0 = 651,890 kn

34 Rys: autor Σl i = b f + 2 (b f - 2r - t w ) / 2 = ( ,4) / 2 = = 328 mm M Ed = 247,1 knm F x = 218,169 kn F z = 49,675 kn Zgodnie z uproszczoną metodą obliczeń spoin: σ = N Rd / (Σl i a) σ = τ = σ / 2 F w, Ed = (σ + τ ) a F w, Rd = f u 3 a / (β w γ M2 ) F w, Ed F w, Rd

35 σ = N Rd / (Σl i a) σ = τ = σ / 2 F w, Ed = (σ + τ ) a = 2 σ a / 2 = 2 σ a = 2 N Rd / Σl i F w, Rd = f u 3 a / (β w γ M2 ) F w, Ed F w, Rd 2 N Rd / Σl i f u 3 a / (β w γ M2 ) 2 N Rd β w γ M2 / ( 3 f u Σl i ) a 4,5 mm a = 6 mm (tak samo dla środnika)

36 A = = mm 2 A V = = mm 2 J y = / ( ) ( ,4 + 3) 2 = = mm 4 Tak samo jak w 3a, liczymy naprężenia w punktach 1 i 2 Rys: Autor

37 σ (F x1 ) = σ (F x2 ) = F x / A = 25,679 MPa σ (M 1 ) = M Ed z 1 / J y σ (M 2 ) = M Ed z 2 / J y z 1 = 235 mm z 2 = 190 mm σ (M 1 ) = 237,375 MPa σ (M 2 ) = 191,920 MPa τ (F z1 ) = 0,000 MPa τ (F z2 ) = 10,893 MPa

38 σ 1 = σ (F x1 ) + σ (M 1 ) = 263,054 MPa σ 2 = σ (F x2 ) + σ (M 2 ) = 217,599 MPa τ 1 = τ (F z1 ) = 0,000 MPa τ 2 = τ (F z2 ) = 10,893 MPa σ 1 = τ 1 = σ 1 / 2 = 186,007 MPa σ 2 = τ 2 = σ 2 / 2 = 153,866 MPa τ 1 = τ 1 = 0,000 MPa τ 2 = τ 2 = 10,893 MPa

39 Dla punktu 1 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Condition 1: [(σ 1 ) 2 + 3(τ τ 12 )] = 372,014 MPa > 360,000 MPaD Condition 2: σ 1 = 186,007 MPa < 259,200 MPaC Dla punktu 2 Condition 1: [(σ 2 ) 2 + 3(τ τ 22 )] = 308,310 MPa < 360,000 MPaC Condition 2: σ 2 = 153,866 MPa < 259,200 MPaC

40 Wnioski Warunek Punkt 3a 3b [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 1 0,994 1, ,825 0,856 σ / (0,9f u / γ M2 ) 1 0,690 0, ,572 0,594 Może się okazać, że obliczenia zgodne z Eurokodem (EN p.4.10.(5)) dadzą za słabe spoiny.

41 Przykład 3c S235 IPE 450 (belka) HEB 600 (słup) Jeśli w połączeniu sztywnym belki ze słupem nie usztywnimy słupa żebrami, musimy w obliczeniach przyjąć zredukowaną długość spoin wokół półek belki (EN p.4.10.(2)) Rys: Autor

42 Efektywna długość spoin poziomych: b eff = min ( b bf ; t cw + 2s + 7 k t cf ) IPE 450 (belka) b bf = 190 mm ; t bf = 14,6 mm HEB 600 (słup) t cf = 30 mm ; t cw = 15,5 mm ; r = 27 mm Dla słupa z dwuteownika gorącowalcowanego: s = r Dla słupa z dwuteownika spawanego: s = a 2 k = min [ 1,0 ; (t cf / t bf )(f y, cf / f y, bf ) ]

43 IPE 450 (belka) b bf = 190 mm ; t bf = 14,6 mm HEB 600 (słup) t cf = 30 mm ; t cw = 15,5 mm ; r = 27 mm Słup gorącowalcowany: s = r = 27 mm k = min [ 1,0 ; (t cf / t bf )(f y, cf / f y, bf ) ] = min (1,0 ; 2,055) = 1,0 Efektywna długość spoin poziomych: b eff = min ( b bf ; t cw + 2s + 7 k t cf ) = min (190 ; 15, ) = = min (190 ; 279,5) = 190 mm W tym konkretnym przypadku nie musimy dokonywać redukcji. Reszta obliczeń jest taka sama jak dla przykładu 3a.

44 Przykład 3d S235 IPE 450 (belka) HEB 600 (słup) Jeśli w połączeniu sztywnym belki ze słupem nie usztywnimy słupa żebrami, musimy w obliczeniach przyjąć zredukowaną długość spoin wokół półek belki (EN p.4.10.(2)) Rys: Autor

45 IPE 450 (belka) b bf = 190 mm ; t bf = 14,6 mm HEB 600 (słup) t cf = 30 mm ; t cw = 15,5 mm ; r = 27 mm Słup gorącowalcowany: s = r = 27 mm k = min [ 1,0 ; (t cf / t bf )(f y, cf / f y, bf ) ] = min (1,0 ; 2,055) = 1,0 Efektywna długość spoin poziomych: b eff = min ( b bf ; t cw + 2s + 7 k t cf ) = min (190 ; 15, ) = = min (190 ; 279,5) = 190 mm W tym konkretnym przypadku nie musimy dokonywać redukcji. Reszta obliczeń jest taka sama jak dla przykładu 3b.

46 Wnioski Warunek Punkt 3c 3d [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 1 0,994 1, ,825 0,856 σ / (0,9f u / γ M2 ) 1 0,690 0, ,572 0,594 Może się zdarzyć, że musimy zredukować długość spoin poziomych. W takim przypadku należy odpowiednio zwiększyć ich grubość.

47 Przykład 4 Spoiny pachwinowe Rys: Autor Spoiny między prętami kratownicy stalowej (przekroje rurowe).

48 Sytuacja rozpatrzona jest w dwu przypadkach: a) Kratownica idealna; b) Kratownica nieidealna; Zgodnie z zapisami Eurokodu EN , musimy spełnić wiele warunków by można było realną kratownicę liczyć jak idealną (tylko siły osiowe). Czasami, gdy część warunków nie jest spełniona, musimy dodatkowo uwzględnić niewielkie momenty zginające, przyłożone w węzłach kratownicy. Więcej informacji pokazane będzie na wykładzie #14.

49 Przykład 4a S235 CHS średnica 51 mm CHS grubość ścianki 3,2 mm grubośćspoiny 3 mm A = π [(51 / 2 + 3) 2 - (51 / 2) 2 ] = 509 mm 2 N Ed = 64,73 kn Rys: Autor

50 σ = N Ed / A = 127,171 MPa τ = 0 MPa σ = τ = σ / 2 = 89,923 MPa τ = τ = 0,000 MPa

51 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Condition 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 254,342 MPa < 360,000 MPaC Condition 2: σ = 89,923 MPa < 259,200 MPaC

52 Przykład 4b S235 A = π [(51 / 2 + 3) 2 - (51 / 2) 2 ] = 509 mm 2 J = π [(51 / 2 + 3) 4 - (51 / 2) 4 ] / 4 = mm 4 W = J / (r + a) = / (51 / 2 + 3) = mm 3 N Ed = 64,73 kn M Ed = 2,24 knm Rys: Autor

53 σ = N Ed / A + M Ed / W = 127, ,085 MPa = 470,256 τ = 0 MPa σ = τ = σ / 2 = 332,521 MPa τ = τ = 0,000 MPa

54 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Condition 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 665,042 MPa > 360,000 MPaD Condition 2: σ = 332,521 MPa > 259,200 MPaD

55 Wnioski Warunek 4a 4b [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 0,707 1,847 σ / (0,9f u / γ M2 ) 0,347 1,283 Nawet przy małym momencie zginającym, wytężenie spoin w kratownicy jest znacznie większe, niż ich nośność. M.in. Dlatego ważne jest dokładne spełnienie wszystkich warunków definiujących idealną kratownicę.

56 Przykład 5 Spoiny pachwinowe Spoiny między blachą węzłową a stężeniem, między nakładką a półką Rys: Autor

57 Przykład przeanalizowany będzie dla dwu przypadków: a) Gdy l weld 150 a b) Gdy l weld > 150 a

58 Przykład 5a S235 A V = = mm 2 F Ed = 1 874,3 kn Rys: Autor

59 σ = 0 MPa τ = F Ed / A V = 199,394 MPa σ = τ = σ / 2 = 0,000 MPa τ = τ = 199,394 MPa

60 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 345,361 MPa < 360,000 MPaC Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

61 Przykład 5b W tej sytuacji jest pewien problem... S235 A V = = mm 2 F Ed = 562,3,3 kn Rys: Autor l = 470 mm > 150 a = 450 mm Długi styk Dla długich spoin wykres naprężeń staje się nieliniowy po długości spoiny. Wartości na końcach są wyższe niż w części centralnej. W modelu matematycznym przyjmujemy jednorodny rozkład naprężeń - może się okazać że na końcach naprężenia przekroczą nośność i dojdzie do zniszczenia spoiny.

62 Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] β LW f u / (β w γ M2 ) Warunek 2: σ 0,9 β LW f u / γ M2 Wartość β LW dla różnych rodzajów spoiny: Długość spoiny: 0 - Pomiędzy półką a środnikiem w dwuteownikach spawanych Długość spoiny: L < 1,700 m 1,700 m < L < 8,500 m L > 8,500 m Pomiędzy żebrami poprzecznymi i belką w dwuteownikach spawanych 1,0 1,0 1,1 - L / 17 0,6 Długość spoiny: L < 150 a 150 a < L < 900 a L > 900 a Wszystkie pozostałe przypadki 1,0 1,2-0,2 L / (150 a) 0,0 EN (4.9), (4.10)

63 β LW = 1,2-0,2 470 / 450 = 0,991 β LW f u / (β w γ M2 ) = 356,800 MPa 0,9 β LW f u / γ M2 = 256,896 MPa σ = 0 MPa τ = F Ed / A V = 199,394 MPa σ = τ = σ / 2 = 0,000 MPa τ = τ = 199,394 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 345,361 MPaC Warunek 2: σ = 0,000 MPaC

64 Wnioski Warunek 5a 5b [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 0,959 0,968 σ / (0,9f u / γ M2 ) 0,000 0,000 Może się okazać, że przy wydłużaniu spoin wytężenie w nich będzie rosło, a ich nośność będzie spadać.

65 Przykład 6 Rys: Autor Spoiny pachwinowe Spoiny w elementach wielogałęziowych między skratowaniem lub przewiązkami a gałęziami, gdy przewiązki lub skratowanie wykonane jest z kątowników

66 Dla kątowników istotna jest odległość między środkiem ciężkości przekroju a środkiem ciężkości spoin. Należy rozważyć dwie możliwości: a) Odległość = 0 b) Odległość 0

67 Przykład 6a Różne długości spoin, brak mimośrodu (Środek ciężkości spoin w tym samym miejscu, co środek ciężkości kątownika) S235 L 40x40x5 a = 3 mm F ed = 164,2 kn e 1 = 11,6 + a / 2 = 13,1 mm e 2 = 28,4 + a / 2 = 29,9 mm e 1 l 1 = e 2 l 2 l 1 = 2,284 l 2 Rys: Autor Założenie: l 1 = 205 mm l 2 = 90 mm

68 Σ l = l 1 + l 2 = 295 mm A V = a Σ l = = 885 mm 2 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa σ = 0 MPa τ = τ = F Ed / A V = 185,537 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 321,359 < 360,000 MPaC Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

69 Przykład 6b Taka sama długość spoin, mimośród S235 L 40x40x5 a = 3 mm F ed = 164,2 kn A V = = mm 2 Rys: Autor

70 Rys: Autor M 1 = e 1 F ed / 2 = 1,076 knm M 2 = e 2 F ed / 2 = 2,455 knm M = M 2 - M 1 = 1,379 knm J y = (21,5) 2 = mm 4 J z = / 12 = mm 4 J o = J y + J z = mm 4

71 Obliczenia takie same jak dla przykładu 1: τ F = F Ed / A V = 136,833 MPa τ M = M r max / J o r max = ( ) = 102,6 mm sin α = 23 / 102,6 τ M = 62,150 MPa τ M = τ M sin α = 13,932 MPa τ M = τ M cos α = 60,568 MPa σ = 0 MPa τ = τ M + τ F = 150,765 MPa τ = τ M = 60,568 MPa σ = 0,000 MPa

72 f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 281,417MPa < 360,000 MPaC Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

73 Wnioski Warunek 6a 6b [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 0,893 0,970 σ / (0,9f u / γ M2 ) 0,000 0,000 Efekt niezerowego mimośrodu daje istotne zwiększenie wytężenia spoiny nawet dla małych wartości mimośrodu.

74 Spoiny między półką a środnikiem w dwuteowniku spawanym W tym przypadku naprężenia w spoinach jest takie samo jak naprężenie w dwuteowniku. Odnosimy się do geometrii belki, nie spoin. Przykład 7 Spoiny pachwinowe S235 a = 6 mm A I = = mm 2 A V I = = mm 2 J y I = / (1 168 / / 2) 2 = = mm 4 S y = (1 168 / / 2) = mm 3 z 1 = / 2 = 584 mm W yi1 = J y I / z 1 = mm 3 Rys: Autor M Ed = 1 254,2 knm V Ed = 1 325,9 kn

75 Rozważone zostanie trzy przypadki: a) Spoiny pachwinowe ciągłe b) Spoiny pachwinowe przerywane c) Spoiny pachwinowe ciągłe i dodatkowe obciążenie poprzeczne

76 Rys: Autor Przykład 7a σ 1 = M Ed / W yi1 = 120,482 MPa τ 1 = V Ed S y / (2 a J y I ) = 68,861 MPa τ = σ 1 + τ 1 = 189,343 MPa τ = 0 MPa σ = 0 MPa f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 267,771 MPa < 360,000 MPaC Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

77 Przykład 7b Rys: Autor L w = 148 mm L 1 = 52 mm

78 τ = (σ 1 + τ 1 ) (L w + L 1 ) / L w = 255,869 MPa τ = 0 MPa σ = 0 MPa f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 443,178 MPa > 360,000 MPaD Rys: Autor Warunek 2: σ = 0,000 MPa < 259,200 MPaC

79 Przykład 7c Lokalne obciążenie poprzeczne od suwnicy lub belki poprzecznej Rys: Autor S235 P = 136,4 kn l 0 = 212 mm σ z = P / (l 0 2 a) = 53,616 MPa

80 τ = σ 1 + τ 1 = 189,343 MPa τ = σ = σ z / 2 = 37,912 MPa f u / (β w γ M2 ) = 360,000 MPa 0,9f u / γ M2 = 259,200 MPa Warunek 1: [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] = 336,603 MPa < 360,000 MPaC Warunek 2: σ = 37,912 MPa < 259,200 MPaC

81 Wnioski Warunek 7a 7b 7c [(σ ) 2 + 3(τ 2 + τ 2 )] / [f u / (β w γ M2 )] 0,744 1,231 0,935 σ / (0,9f u / γ M2 ) 0,000 0,000 0,146 Spoiny przerywane mogą się okazać za słabe.

82 Przykład 8 Spoiny pachwinowe obwodowe Pomocnicze dla dużych nakładek, przykładek, wzmocnień środnika itp. Dla zapewnienia lepszej współpracy blach i zabezpieczenia przed wyboczeniem blach) Obliczenia wedle tej samej metody co w przykładzie 1 Rys: Autor

83 Przykład 9 Spoiny otworowe Pomocnicze dla dużych nakładek, przykładek, wzmocnień środnika itp. Dla zapewnienia lepszej współpracy blach i zabezpieczenia przed wyboczeniem blach)

84 d t h Obliczenia analogicznie jak w przykładzie 1 f u1 F w, Rd = A w f u / ( 3 β w γ M2 ) Rys: Autor f u2 A w = π d 2 / 4 f u = min ( f u1 ; f u2 ) γ M2 = 1,25 stal S 235 S 275 S 355 S 420 S 460 EN tab 4.1 β w 0,80 0,85 0,90 1,00

85 A = Σ A i J i ψ = J 0iψ + A i r ζ 2 J 0iψ << A i r ζ 2 J i ψ A i r iζ 2 J ψ = Σ J i ψ Σ (A i r iζ2 ) ψ, ζ = y, z Rys: Autor J i o J i y + J i z J o J y + J z = = Σ (A i r iz2 ) + Σ (A i r iy2 ) = = Σ [A i ( r iz2 + r iy2 )] = = Σ (A i r i2 )

86 Rys: Autor τ i = F y / A + F z / A + M r i / J o = = F y / Σ A i + F z / Σ A i + + M r i / Σ (A i r ζ2 ) usually A i = const = A ; Σ A i = n A ; Σ (A i r i2 ) = A Σ (r i2 ) ; τ i = F y / (n A) + F z / (n A) + + M r i / [A Σ (r i2 )] τ i A = F i F i = F y / n + F z / n + Taki sam wzór jak dla śrub w przykładce + M r i / Σ (r i2 ) F i F w, Rd

87 Interakcje Interakcja między spoinami pachwinowymi obwodowymi / otworowymi a innym rodzajem spoin Geometria spoin obwodowych lub otworowych jest dodana do geometrii innych rodzajów spoin: A = A plug + A all round + A other J y = A plug, y + A all round, y + A other, y J z = A plug, z + A all round, z + A other, z

88 Wymagania dodatkowe #8 / 27 Spoiny pachwinowe dopuszczalne kąty między elementami (EN p ) 120 o 60 o a a a Rys: Autor

89 EN p Ta część musi być przetestowana eksperymentalnie 120 o a a a Ta część liczona jest jako spoina czołowa z niepełnym przetopem 60 o Rys: Autor

90 a a α 60 o Spoina czołowa z niepełnym przetopem = przetop mniejszy niż grubość materiału rodzimego (EN p (2)) Obliczenia: jak dla spoiny czołowej (EN p (1)). Grubośc spoiny: nie większa niż głębokość przetopu (EN p (2)). Rys: Autor a a 1 a 1 = 2a sin (α / 2)

91 Zagadnienia egzaminacyjne Wstępny dobór geometrii spoin pachwinowych Nośność spoin pachwinowych Przeliczenie sił przekrojowych na naprężenia dla różnych rodzajów spoin

92 Dziękuję za uwagę 2017 dr inż. Tomasz Michałowski