Strop belkowy. Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg PN-EN dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN /165

Transkrypt

1 Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg P-E Strop w budynku o kategorii użytkowej D. Elementy stropu ze stali S75. Geometria stropu: Rysunek 1: Schemat stropu. 1/165

2 Dobór grubości płyty żelbetowej d l eff 180 5,1 cm 5 5 Przyjęto płytę o grubości h10,0 cm Rozwiązanie konstrukcyjno materiałowe stropu Obciążenia stałe powierzchniowe: Obciążenie rodzaj charakterystyczne [k/m] Współczynnik obciążenia γg Obciążenie obliczeniowe [k/m] 0,6 1,5 0,8 izolacja 0,05 1,5 0,06 styropian cm 0,0 0,5 0,018 1,5 0,0 izolacja 0,05 1,5 0,06 płyta żelbetowa 0,1 5,0,5 1,5,75 RAZEM:,5 -,9 posadzka betonowa 0,0 1,0 Obciążenie zmienne użytkowe powierzchniowe: Obciążenie Współczynnik Rodzaj charakterystyczne obciążenia γq [k/m ] Obciążenie zmienne użytkowe 5,0 1,5 Obciążenie obliczeniowe [k/m] 7,5 Współczynniki kombinacyjne obciążeń zmiennych stropu o kategorii użytkowania D ψ 00,7, ψ 10,7, ψ 0,6. /165

3 Parametry mechaniczne stali S75 f y 75, mm f u0 E10000 G81000,, mm mm mm Częściowe współczynniki bezpieczeństwa { } { } 1,1 1,1 γ min min 1,1 f 0 γ M0 1,0, γ M11,0, M u 0,9 1,1 0,9 75 fy Poz.1 Belka stropowa Zestawienie obciążeń belki stropowej Szerokość pasa obciążającego belkę a 11,8 m Obciążenia stałe charakterystyczne (bez ciężaru własnego belki stropowej) G bk G k a 1,5 1,85,85 k. m Obciążenie użytkowe charakterystyczne Q bk Q k a 15,0 1,89,0 k. m Kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności (STR) w trwałej sytuacji obliczeniowej k q d max γ G G bk + γ Q ψ 0 Qbk 1,5 5,85+1,5 0,7 9,017,5 0,1 m ξ G γ G Gkb + γ Q Q kb0,85 1,5 5,85+1,5 9,00,1 { } Kombinacja charakterystyczna dla stanu granicznego użytkowalności (ULS) q k G kb +Q kb5,85+9,01,85 k m /165

4 Schemat statyczny belki Do obliczeń przyjęty został schemat statyczny szeregu belek swobodnie podpartych. Rysunek : Schemat statyczny belek stropowych. Rozpiętości obliczeniowe belek skrajnych L 01,05 a1, cm. Rozpiętość obliczeniowa belek środkowych L 0500,0 cm. Określenie maksymalnego momentu zginającego q d L0 0,1 5,1 M Ed 66, km66, 10 6 mm 8 8 Oszacowanie przekroju poprzecznego belki Z warunku stanu granicznego nośności W y, min M Ed γ M0 66, 106 1, mm. fy 75 Z warunku stanu granicznego użytkowalności 5 qk L0 5 1, J y, min mm 8 E Przyjęto do sprawdzenia kształtownik IPE 0. /165

5 Geometria przyjętego przekroju h0 mm b f 10 mm t f 9,8 mm t w 6, mm r15,0 mm masa kształtownika: m0,7 kg m Ciężar kształtownika: g k 0,07 Rysunek : Ogólne wymiary kształtownika IPE. k m A9,1 10 mm J y mm W el, y 10 mm W pl mm y Kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności (STR) w trwałej sytuacji obliczeniowej (uwzględniające ciężar własny belki stropowej) k q d max γ G (G bk + g k )+ γ Q ψ 0 Qbk 1,5(5,85 +0,07)+1,5 0,7 9,017,76 0,57 m ξ G γ G (G kb + g k )+ γ Q Q kb 0,85 1,5(5,85+0,07 )+1,5 9,00,57 { } Sprawdzenie warunku dotyczącego rozpiętości obliczeniowej belki skrajnej L 051 cm> L+0,5 h500+0,5,051 cm Siły wewnętrzne miarodajne do sprawdzenia warunków nośności q d L0 0,57 5,1 M Ed 67,5 km67, mm 8 8 V Ed q d L0 0,57 5,1 5,7 k 5,7 10 5/165

6 Sprawdzenie obliczeniowej nośności przy jednokierunkowym zginaniu Określenie klasy przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Rozkład naprężeń normalnych w stanie pełnego uplastycznienia przekroju Rysunek : Rozkład naprężeń normalnych przy zginaniu. środnik smukłość ścianki środnika: c h (t f +r ) 0 (9,8 +15,0) 0,71 t tw 6, graniczny warunek smukłości c 5 5 max ( )7 7 66,56 t fy 75 c c 0,71<max ( )66,56 klasa 1 t t półka smukłość ścianki półki: c 0,5 (b f t w ) r 0,5 (10 6,) 15,0,8 t tf 9,8 graniczny warunek smukłości c 5 5 max ( )9 9 8, t fy 75 c c,8<max ( )8, klasa 1 t t Przekrój spełnia warunki klasy 1. 6/165

7 Obliczeniowa nośność przekroju klasy 1 przy jednokierunkowym zginaniu M c, Rd M pl, Rd W pl, y f y mm101 km γ M0 1,0 Warunek nośności M Ed 67,5 0,67 <1 M c, Rd 101,0 Warunek nośności został spełniony. Określenie nośności belki na zwichrzenie Biorąc pod uwagę przyjęty schemat statyczny belki oraz jej połączenie z żelbetową płytą można uznać, że pas ściskany jest odpowiednio stężony. Można pominąć sprawdzenie nośności belki na zwichrzenie. Określenie nośności obliczeniowej przekroju na ścinanie Sprawdzenie stateczności nieużebrowanego środnika Z uwagi na f y 5 < f y 60 mm mm przyjęta została wartość współczynnika η1,. h w h t f 0 9,80, mm hw 7 7 5,55< η ϵ 0,955,6 tw 1, Stateczność środnika jest zachowana. Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dwuteownika walcowanego prostopadle do osi y-y Av A b f t f +(t w + r )t f 9, ,8+(6,+ 15)9,8 19,1 10 mm >η h w t w1, 0, 6,16, 10 mm 7/165

8 ośność plastyczna przy ścinaniu przy braku skręcania Av f y V c, Rd V pl, Rd γ M ,1 10 1,0 0,7 10 0,7 k Warunek nośności V Ed 5,7 0,17 <1 V c, Rd 0,7 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie możliwości interakcji momentu zginającego i siły poprzecznej Z uwagi na: hw 7 7 5,55< η ϵ 0,955,6 tw 1, oraz V Ed 5,7 k <0,5 V pl, Rd 0,5 0,7 151,85 k nie ma potrzeby określania nośności interakcyjnej. Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności Kombinacja charakterystyczna z uwzględnieniem ciężaru własnego belki stropowej q k (G kb + g k )+Q kb5,85+0,07+9,015,16 k m Maksymalne ugięcie belki 5 q k L0 5 15, w 16,7 mm 8 E J y Dopuszczalne ugięcie belki stropowej w lim L ,5 mm w16,7 mm<w lim0,5 mm Warunek ugięcia został spełniony. 8/165

9 Zaprojektowanie oparcia na ścianie Przyjęte zostało oparcie belki na marce stalowej zakotwionej w wieńcu żelbetowym szerokości cm, wykonanym z betonu C16/0. Rysunek 5: Schemat oparcia belki na ścianie zewnętrznej. Parametry wytrzymałościowe betonu C16/0 f ck 16 MPa Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu γ C 1,. Obliczeniowa wytrzymałość betonu f 16 f cd γ ck 11, MPa. C 1, 9/165

10 Przyjęto wymiary marki stalowej w rzucie a b mm. Długość oparcia belki na płytce l 1180mm>l min150 mm Sprawdzenie docisku w belce model plastyczny. Przyjęto grubość podkładki stalowej (marki) t p 6 mm. Długość oparcia wynosi l eff 180 mm. Sumaryczna grubość pasa belki i podkładki tt f +t p 9,8 +615,8 mm Wysięg maksymalny strefy docisku ct f f y jd γ M0 15,8 75,7 mm. 11, 1,0 Szerokość strefy docisku b eff t w + c6,+,795,6 mm Obliczeniowa nośność przy docisku króćca teowego do betonu F C, Rd f b l jd eff eff 11, 95, , ,9 k. Warunek nośności F Ed F C, Rd 5,7 0,7 <1,0 196,9 ośność jest zapewniona. 10/165

11 Sprawdzenie warunków miejscowego docisku w wieńcu żelbetowym Rysunek 6: Schemat pól docisku i rozdziału. Pole docisku bezpośredniego Ac0 b eff l eff 95, , 10 mm Pole rozdziału obciążenia Rysunek 7: Schemat tworzenia pola rozdziału obciążenia. Ac1b1 l 1155,6 07,7 10 mm ośność obliczeniowa przy docisku bezpośrednim Ac1 7,7 10 F Rdu A c0 f cd 17, 10 11, 89, ,9 k < Ac0 17, 10 < f cd A c0 11, 17, , ,6 k Warunek nośności F Ed 5,7 0,18<1,0 F Rdu 89,9 Warunek nośności został spełniony. 11/165

12 Sprawdzenie nośności belki w strefie podporowej wg P-E pkt 6. Został przyjęty następujący schemat obliczeniowy nośności Rysunek 8: Schemat obliczeniowy sprawdzenia nośności środnika. Długość części wspornikowej belki c0 mm. Rzeczywista szerokość oddziaływania siły skupionej s s 180 mm. Współczynnik zależny przypadku obciążenia skupionego k F +6 ( ) ( s s +c ,7>6 hw 0, ) Przyjęto: k F 6. Krytyczna wartość siły skupionej t w 6, F cr 0,9 k F E 0, k. hw 0, Określenie efektywnej szerokości docisku l y Współczynniki m 1 f f b f ,5 t 75 6, yw w yf Zakładamy smukłość względną środnika λ F >0,5 ( ) hw 0, m0,0 0,0 10,1 tf 9,8 ( ) k F E t w , l e 99 mm> s s +c mm f yw h w 75 0, 1/165

13 Przyjęto: l e10 mm l y min { l e+ t f () } m1 l e 19, m 10 +9, ,1 mm tf 9,8 6 mm l e +t f m1+ m10+ 9,8 19,5+10,16 mm ( ) Smukłość względna środnika przy docisku λ F l y tw f y 6 6, 75 0,6>0,5 F cr Współczynnik redukcyjny 0,5 0,5 χ F 0,8<1,0 λ F 0,6 Efektywny wymiar środnika L eff χ F l y 0,8 617 mm Sprawdzenie warunku nośności F Ed 5,7 10 η 0,1 <1 f yw Leff t w , γ M1 1,0 Środnik spełnia warunki nośności przy obciążeniu skupionym. 1/165

14 Poz. Podciąg blachownicowy Schemat statyczny podciągu belką ciągła trójprzęsłowa Rozpiętości obliczeniowe przęseł: l 011,6 m, l 110,8 m l 9,0 m Rysunek 9: Schemat statyczny projektowanego podciągu. Zestawienie obciążeń Charakterystyczne obciążenia stałe przekazywane przez belki stropowe w rozstawie a 11,8 m. Obciążenie charakterystyczne stałe na belce łącznie z jej ciężarem własnym G bk + g k 5,85+0,076,157 k. m Sumaryczne obciążenie przekazane na podciąg 1 1 P G (G bk + g k )(l 01 +l 0 ) 6,157 (5,1+5,0)1,17 k. Charakterystyczne obciążenia użytkowe przekazywane przez belki stropowe w rozstawie a 11,8 m. Obciążenie charakterystyczne użytkowe na belce Q bk 9,0 k. m Sumaryczne obciążenie przekazane na podciąg 1 1 P Q Q bk (l 01 +l 0 ) 9,0 (5,1+5,0)5,56 k. Szacunkowy ciężar własny przęseł podciągu 1/165

15 Przęsło 01 l 011,8 m g 010,85 ( l 01)0,85( ,8)1,67 10 k 1,67. m m Przęsło 1 l 110,8 m g 1 0,85( l 1 )0,85( ,8)1,51 10 k 1,51 m m Przęsło l 9,0 m g 1 0,85( l )0,85( ,0)1,6 10 k 1,6 m m Określenie miarodajnej kombinacji obciążeń w stanie granicznym nośności max { } γ G P G + γ Q ψ 0 P Q 1,5 1,17 +1,5 0,7 5,56 89,9 k 10,11 k ξ G γ G P G +γ Q P Q 0,85 1,5 1,17 +1,5 5,5610,11k Zestawienie grup obciążeń wraz z wartościami częściowych współczynników bezpieczeństwa. Grupa 1 obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 01 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 10: Grupa 1 obciążeń podciągu. Grupa obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 1 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 15/165

16 Rysunek 11: Grupa obciążeń podciągu. Grupa obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 1: Grupa obciążeń podciągu. Grupa obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 01 γ Q 1,5 Rysunek 1: Grupa obciążeń podciągu. Grupa 5 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 1 γ Q 1,5 16/165

17 Rysunek 1: Grupa 5 obciążeń podciągu. Grupa 6 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle γ Q 1,5 Rysunek 15: Grupa 6 obciążeń podciągu. Grupa 7 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 01 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 16: Grupa 7 obciążeń podciągu. Grupa 8 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 1 γ Gmax 1,15, 17/165

18 γ Gmin 1,0 Rysunek 17: Grupa 8 obciążeń podciągu. Grupa 9 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 1 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 18: Grupa 9 obciążeń podciągu. Określenie minimalnych sztywności przęseł na podstawie przybliżonego warunku ugięcia Zastępcze obciążenia przęseł g z P G 1,17 k 17, a1 1,8 m q z P Q 5,56 k 5,1 a1 1,8 m Przęsło 01 18/165

19 EJ ,5 ( g z + g 01 ) +0,75 p z ] l [ 8 5 [ 0,5 ( 17,+1,67 )+0,75 5,1 ] 1, ,5 km ,5 109 mm Przęsło 0 EJ 1 5 0, ( g z + g 01 ) +0,6 p z ] l 1 50 [ 8 5 [ 0, ( 17,+1,51 ) +0,6 5,1 ] 10, , km , 10 9 mm Przęsło 0 EJ ,5 ( g z + g 01 ) +0,75 p z ] l 50 [ 8 5 [ 0,5 ( 17,+1,6 )+0,75 5,1 ] 9, , km , 10 9 mm Modelowanie zmiennej sztywności w pierwszych obliczeniach statycznych Określenie przekrojów prostokątnych, przy b00 mm Przęsło 01 9 Moment bezwładności J EJ , mm. y01 E, Wysokość przekroju 1 J y h 01 0 mm b 00 Przęsło 1 9 Moment bezwładności J EJ , ,9 10 mm. y1 E, Wysokość przekroju 19/165

20 1 J y ,9 10 h 1 1 mm b 00 Przęsło 9 Moment bezwładności J EJ 9095, , 10 mm. y E, Wysokość przekroju h 1 J y 1 807, mm. b 00 Wyniki obliczeń statycznych Rysunek 19: Obwiednia momentów zginających. Rysunek 0: Obwiednia sił poprzecznych. 0/165

21 Wymiarowanie przekrojów przęsłowych Przyjęte zostało rozwiązanie polegające na zastosowaniu stałych parametrów środnika. Zostaną one wyznaczone na podstawie największego momentu zginającego w podciągu. M max96,75 km przęsło 01 Orientacyjna wysokość blachownicy h( )l 01 ( )1,61,05 0,6 m Wstępnie założono wysokość h850 mm. Orientacyjna grubość środnika t w 7 +h7+ 0,859,55 mm Przyjęto t w 9 mm Wymagany wskaźnik wytrzymałości M max 96, W y mm fy 75 Wysokość środnika Wy h w 1, 1, 79 mm tw 9,0 Ostatecznie przyjęto środnik o wymiarach t w h w6 900 mm. Określenie klasy środnika przy zginaniu (przy założonej grubości spoin pachwinowych łączących pasy ze środnikiem a mm ) c h w a ,7 18,1>1 ε 1 0,911,6 t tw 6 6 Środnik spełnia warunki przekrojów klasy 1/165

22 Określenie parametrów pasów przekrojów blachownicy w poszczególnych przęsłach podciągu 6 Przęsło 01 M 0196,75 km96,75 10 mm Wymagane pole przekroju pasa M 01 h w t w 96, Af 9,97 10 mm hw f y Szerokość pasa b f ( )h w( ) mm 5 5 Przyjęto: b f 00 mm Minimalna grubość pasa A f 9,97 10 tf 1,99 mm. bf 00 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f mm 6 Przęsło 1 M 198,6 km98,6 10 mm Wymagane pole przekroju pasa M 1 h w t w 98, Af 7,10 10 mm hw f y Szerokość pasa b f ( )h w( ) mm 5 5 Przyjęto: b f 160 mm Minimalna grubość pasa A f 7,10 10 tf, mm. bf 160 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f mm /165

23 6 Przęsło M 56,65 km56,65 10 mm Wymagane pole przekroju pasa M h w t w 56, Af 9,5 10 mm hw f y Szerokość pasa b f ( )h w( ) mm 5 5 Przyjęto: b f 160 mm Minimalna grubość pasa A f 9,5 10 tf 5,9 mm. bf 160 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f mm /165

24 Zestawienie przyjętych przekrojów poprzecznych Przęsło 01 Przęsło 1 Przęsło Sprawdzenie czy zaprojektowanie przekroje odpowiadają warunkom minimalnej sztywności. Przęsło 01 Główny centralny moment bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 00 ( ) (00 6 )900 J y ,6 10 mm Sztywność przekroju E J y, , mm EJ y mm > EJ y015959,5 109 mm /165

25 Przęsło 1 Główny centralny moment bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( ) (160 6)900 J y mm Sztywność przekroju E J y, mm EJ y mm > EJ y , 109 mm Przęsło Główny centralny moment bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( 8+900) (160 6 )900 J y mm Sztywność przekroju E J y, , mm EJ y 18755,8 109 mm > EJ y9095, 10 9 mm Obliczenia statyczne uwzględniające sztywności zaprojektowanych przekrojów dwuteowych. UWAGA: Obciążenie ciężarem własnym jest określane przez program. Rysunek 1: Obwiednia momentów zginających. 5/165

26 Rysunek : Obwiednia sił poprzecznych. Sprawdzenie wpływu efektu szerokiego pasa Przęsło 01 Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń największego momentu przęsłowego Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu zginającego w przęśle 1 - odległość między miejscami zerowymi. L e 11,0 m odczytane z programu Przybliżona wartość odczytana z normy P-E (dla porównania). L e 0,85 l 01 0,85 1,610,7 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(00 6)97 mm b 097 mm< Le 1100 mm Efekt szerokiego pasa nie występuje. 6/165

27 Przęsło 1 Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń największego momentu przęsłowego Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle - odległość między miejscami zerowymi momentów. L e 7,0 m odczytane z programu Przybliżona wartość odczytana z normy P-E (dla porównania). L e 0,7 l 010,7 10,87,56 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(160 6)87 mm b 087 mm< Le mm Efekt szerokiego pasa nie występuje. Przęsło Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń największego momentu przęsłowego Rysunek 5: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle - odległość między zerami momentów zginających. 7/165

28 L e 8,0 m odczytane z programu Przybliżona wartość odczytana z normy P-E (dla porównania). L e 0,85 l 01 0,85 9,07,65 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(160 6)87 mm b 087 mm< L e mm Efekt szerokiego pasa nie występuje. Sprawdzenie obliczeniowej nośności przekroju na zginanie Przęsło 01 M Ed 99,78 km99, mm Parametry przekroju b f 00 mm, t f 16 mm, h w 900 mm, t w 6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 16 mm 0,t 0, 16, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 00 ( ) (00 6 )900 J y ,6 10 mm t f b f h w t w J z ,0 10 mm /165

29 Wskaźnik wytrzymałości Jy 17071,6 10 W el, y 66, 10 mm 0,5 h w +t f 0, Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a ,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5 (b f t w ) a 0,5(00 6 ) 91, 5,71 t tf () c c 5,71< t t 9 ε 9 0,98, max Ścianka klasy 1. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. 9/165

30 Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w - naprężenie ściskające Jy σ M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0, mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a mm 0/165

31 b ewc c 888,7 + a +be 888, mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 ( )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff , 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx0, (0, ) ( ,5 15) (0, ) mm y eff, d S xx mm Aeff 11, 10 y eff, g mm Główny centralny moment bezwładności J y, eff (5 0,5 16 ) (5 0, ) (79 0, ) (79 0,5 16 ) ,8 10 mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff 16667,8 10 W y, effg mm y eff, g 79 J y, eff 16667,8 10 W y, effd mm y eff, d 5 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( ; )78 10 mm 1/165

32 Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M , mm956,6 km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju M Ed 99,78 0,98 <1,0 M c, Rd 956,6 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw ,55 55,6 A fc Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). /165

33 Przęsło 1 M Ed 8,06 km8, 10 6 mm Parametry przekroju b f 160 mm, t f 6 mm, h w 900 mm, t w6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 6 mm 0,t 0, 61, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A , 10 mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( ) (160 6)900 J y mm t f bf h w t w J z , 10 mm Wskaźnik wytrzymałości W el, y Jy mm 0,5 h w +t f 0, Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik /165

34 c h w a ,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5(b f t w ) a 0,5(160 6) 71, 11,9 t tf 6 6 () c c 11,9 < t t 1 ε 1 0,91,9 max Ścianka klasy. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 wynosi k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 /165

35 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0, mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a mm b ewc c 888,7 + a +be 888, mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 ( )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff , 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx0, (0, ) ( ,5 15) (0, ) 96,7 10 mm S xx 96,7 10 y eff, d mm Aeff 67, 10 y eff, g mm 5/165

36 Główny centralny moment bezwładności J y, eff ( 0,5 6) ( 0, ) (78 0,5 15 6) (78 0,5 6 ) mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff W y, effg mm y eff, g 78 W y, effd J y, eff mm y eff, d W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( ; ) mm Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M , 106 mm1, km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju przęsło 1 M Ed 8,06 0,9<1,0 M c, Rd 1, Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw ,55 996,1 A fc Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. 6/165

37 Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Przęsło M Ed 70,86 km70, mm Parametry przekroju b f 160 mm, t f 8 mm, h w 900 mm, t w6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 6 mm 0,t 0, 61, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A ,6 10 mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( 8+900) (160 6 )900 J y mm t f bf h w t w J z mm Wskaźnik wytrzymałości Jy W el, y mm 0,5 h w +t f 0, /165

38 Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a ,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5 (b f t w ) a 0,5(160 6) 71, 8,9 t tf 8 8 () c c 8,9< t t 10 ε 10 0,99, max Ścianka klasy. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 8/165

39 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0, mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a mm b ewc c 888,7 + a +be 888, mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 ( )96 mm 9/165

40 Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff ,8 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx 0, (0, ) ( ,5 15) (0, ) 10 mm y eff, d S xx 10 8 mm Aeff 7,8 10 y eff, g mm Główny centralny moment bezwładności J y, eff (8 0,5 8) (8 0, ) (78 0,5 15 8) (78 0,5 8) mm Wskaźniki wytrzymałości W y, effg J y, eff mm y eff, g 78 J y, eff W y, effd mm y eff, d 8 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( ;19 10 ) mm Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M , 10 6 mm89, km 1,0 0/165

41 Warunek obliczeniowej nośności przekroju przęsło M Ed 70,86 0,96 <1,0 M c, Rd 89, Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw ,55 86,7 A fc Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. Z uwagi na ρ 0,899> ρ lim0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Sprawdzenie nośności na ścinanie Rysunek 6: Obwiednia sił poprzecznych w podciągu. Maksymalna siła poprzeczna w podciągu V Ed, max89,16 k - lewa strona podpory 1. Przyjęcie układu żeber poprzecznych Przyjęto żebra podporowe i pośrednie jako sztywne. Rozstaw żeber poprzecznych a1800 mm (w miejscach belek stropowych). Założono brak żeber podłużnych środnika. 1/165

42 Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 1 Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 1800 >1,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 6, a 1800 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika h w ,0 > η ε k τ 0,9 6,60,1 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,7>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 6, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,565 0,7+ λ w 0,7 +1,7 Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0, ,7 10 8,7 k γ M1 1,0 /165

43 Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu. Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju Moment bezwładności pasów [ ( J fy )] 16,6 10 mm Wskaźnik wytrzymałości przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów 16,6 10 W fy 881, 10 mm hw t f J fy Obliczeniowa nośność pasów W fy f y 881, M f, Rd γ 79, 10 6 mm79, km M0 1,0 Obliczeniowy moment zginający na podporze 1 M Ed 8, km. Z uwagi na M Ed 8, km> M f, Rd 79, km nośność pasów jest całkowicie wykorzystana. Z tego względu udział pasów w nośności na ścinanie zostaje pominięty. Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 8,7 +08,7 k <V b, Rd, max η f y hw t w γ M1 1, , ,8 k 1,0 /165

44 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 89,16 1,01>1,0 V b, Rd 8,7 Warunek nośności nie jest zachowany. Zwiększenie nośności na ścinanie można uzyskać przez dodatkowe usztywnienie środnika żebrem poprzecznym w połowie odległości między belkami stropowymi. W takim przypadku rozstaw żeber wyniesie a 900 mm. Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 900 1,01,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 9, a 900 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika h w ,0 > η ε k τ 0,9 9,7,98 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 9, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,66 0,7+ λ w 0,7 +1, Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0, , ,15 k γ M 1 1,0 /165

45 We wcześniejszych obliczeniach wykazano, że udział pasów w nośności na ścinanie należy pominąć. Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 55,15+055,15 k <V b, Rd, max η f y hw t w γ M 1 1, , ,8 k 1,0 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 89,16 0,88 <1,0 V b, Rd 55,15 Warunek nośności jest zachowany. Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 0 Siła poprzeczna na podporze 0: V Ed 80,96 k. Przekrój poprzeczny podciągu jak w przęśle 01. Rozstaw żeber poprzecznych a1800 mm Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 1800 >1,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 6, a 1800 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika h w ,0 > η ε k τ 0,9 6,60,1 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. 5/165

46 Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,7>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 6, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,565 0,7+ λ w 0,7 +1,7 Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0, ,7 10 8,7 k γ M1 1,0 Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu. Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju Moment bezwładności pasów [ ( )] wytrzymałości przekroju J fy Wskaźnik 16,6 10 mm zbudowanego z efektywnych części pasów 16,6 10 W fy 881, 10 mm hw t f J fy Obliczeniowa nośność pasów W fy f y 881, M f, Rd γ 79, 10 6 mm79, km M0 1,0 Obliczeniowy moment zginający na podporze 1 M Ed 0,0 km. Z uwagi na M Ed 0,0 km< M f, Rd 79, km określa się udział pasów 6/165

47 w przenoszeniu ścinania. ( ca 0,5+ ) ( [ ( )] 1,6 b f t f f t w h w f y y ) 1, ,5+ 80 mm b t f M Ed V bf, Rd f f y 1 c γ M1 M f, Rd [ ( )] ,0 79, 9, 10 9, k Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 8,7 + 9,51,0 k <V b, Rd, max η f y hw t w γ M1 1, , ,8 k 1,0 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 80,96 0,58<1,0 V b, Rd 51,0 Warunek nośności jest zachowany. Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory Siła poprzeczna na podporze : V Ed 18,1 k. Przekrój poprzeczny podciągu jak w przęśle. Rozstaw żeber poprzecznych a1800 mm Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 1800 >1,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 6, a 1800 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika 7/165

48 h w ,0 > η ε k τ 0,9 6,60,1 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,7>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 6, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,565 0,7+ λ w 0,7 +1,7 Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0, ,7 10 8,7 k γ M1 1,0 Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu. Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju Moment bezwładności pasów [ ( J fy Wskaźnik wytrzymałości )] mm przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów W fy mm hw t f J fy 8/165

49 Obliczeniowa nośność pasów W fy f y M f, Rd γ 16,8 106 mm16,8 km M0 1,0 Obliczeniowy moment zginający na podporze M Ed 0,0 km. M Ed 0,0 km< M f, Rd 16,8 km Z uwagi na określa się udział pasów w przenoszeniu ścinania. ( ca 0,5+ ) ( [ ( )] 1,6 b f t f f t w h w f y y ) 1, ,5+ 56 mm b t f M Ed V bf, Rd f f y 1 c γ M1 M f, Rd [ ( )] ,0 16,8 6, 10 6, k Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 8,7 +6,90,9 k <V b,rd, max η f y hw t w γ M1 1, , ,8 k 1,0 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 18,1 0,8<1,0 V b, Rd 90,9 Warunek nośności jest zachowany. 9/165

50 Wymiarowanie przekroju podporowego (podpora 1) Siły wewnętrzne na podporze M Ed 8,6 km, V Ed 89,16 k. Dobór pasów przekroju [ ( )] M h t V Ed A f Ed w w 1 hw f y 6 V b, Rd [ ( 8, , ,15 ) ]1,69 10 mm Szerokość pasa b f ( )h w( ) mm 5 5 Przyjęto: b f 00 mm Minimalna grubość pasa A f 1,69 10 tf 15,8 mm. bf 00 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f mm Przyjęte wymiary odpowiadają parametrom przekroju przęsła 01. Sprawdzenie efektu szerokiego pasa dla strefy podporowej Wartość odczytana z normy P-E L e 0,5 (l 01 +l 1 )0,5(1,6 +11,0)5,85 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(00 6)97 mm b 097 mm< Le mm Efekt szerokiego pasa nie występuje. 50/165

51 Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju M Ed 8,6 km8,6 106 mm Parametry przekroju b f 00 mm, t f 16 mm, h w 900 mm, t w 6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 16 mm 0,t 0, 16, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 00 ( ) (00 6 )900 J y ,6 10 mm t f b f h w t w J z ,0 10 mm Wskaźnik wytrzymałości W el, y Jy 17071, , 10 mm 0,5 h w +t f 0, Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a ,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. 51/165

52 pas c 0,5 (b f t w ) a 0,5(00 6 ) 91, 5,71 t tf () c c 5,71< t t 9 ε 9 0,98, max Ścianka klasy 1. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 5/165

53 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0, mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a mm b ewc c 888,7 + a +be 888, mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 ( )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff , 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx0, (0, ) ( ,5 15) (0, ) mm y eff, g S xx mm Aeff 11, 10 y eff, d mm 5/165

54 Główny centralny moment bezwładności J y, eff (5 0,5 16 ) (5 0, ) (79 0, ) (79 0,5 16 ) ,8 10 mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff 16667,8 10 W y, effg mm y eff, g 79 W y, effd J y, eff 16667, mm y eff, d 5 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( ; )78 10 mm Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M , mm956,6 km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju M Ed 8,6 0,87 <1,0 M c, Rd 956,6 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw ,55 55,6 A fc Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. 5/165

55 Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Sprawdzenie interakcyjnego warunku nośności, w przypadku działania momentu zginającego i siły poprzecznej, przekrój znajduje się w odległości 50 mm od osi podpory. Siły wewnętrzne M Ed1661,0 km, V Ed1 8,9 k Warunek nośności przy ścinaniu η V Ed 8,9 0,79>0,5 V bw, Rd 8,7 W przypadku, gdy η >0,5 wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej przekroju ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym. Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podporowego [ ( W pl, y ] ) 16 +0, mm f 75 M pl, Rd W pl, y γ y M0 1, mm110 km 55/165

56 Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość dokładna, ustalona przy określaniu udziału pasów w nośności na ścinanie M f, Rd 79, km. Wartość przybliżona M f, Rd f b f t f γ y M0 (h w +t f ) ( )806,1 106 mm806,1 km 1,0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed M 661,0 79, 0,58< f, Rd 0,70 M pl, Rd 110 M pl, Rd 110 Przyjęto do sprawdzenia η 1 ( η 1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) M f, Rd M pl, Rd ( ( η 1 ) 0,70 + 0,70 1 ) 79, ( 0,79 1 ) 0,69<1,0 110 Warunek nośności został spełniony. Wymiarowanie przekroju podporowego (podpora ) Siły wewnętrzne na podporze M Ed 58,5 km, V Ed 7,8 k. Dobór pasów przekroju [ ( )] M h t V Ed A f Ed w w 1 hw f y 6 V b, Rd [ ( )] 58, , ,7 17, 10 mm Szerokość pasa b f ( )h w( ) mm 5 5 Przyjęto: b f 160 mm (jak w przęsłach 1 i ) 56/165

57 Minimalna grubość pasa A f 17, 10 tf 10,9 mm. bf 160 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f mm. Sprawdzenie efektu szerokiego pasa dla strefy podporowej Wartość odczytana z normy P-E L e 0,5 (l 1 +l )0,5(11,0 +9,0),95 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(160 6)77 mm b 077 mm< L e mm Efekt szerokiego pasa nie występuje. Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju M Ed 58,0 km58,0 106 mm Parametry przekroju b f 160 mm, t f 1 mm, h w 900 mm, t w6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 1 mm 0,t 0, 1, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego 6A , 10 mm 57/165

58 Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 160 ( ) (160 6)900 J y mm t f bf h w t w J z mm Wskaźnik wytrzymałości Jy W el, y mm 0,5 h w +t f 0, Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a ,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5(b f t w ) a 0,5(160 6) 71, 5,9 t tf 1 1 () c c 5,9< t t 10 ε 10 0,99, max Ścianka klasy 1. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. 58/165

59 Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0, mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a mm 59/165

60 b ewc c 888,7 + a +be 888, mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 ( )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff ,6 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx 0, (0, ) ( ,5 15 ) (0, ) mm y eff, d S xx mm Aeff 86,6 10 y eff, g mm Główny centralny moment bezwładności J y, eff (5 0,5 1) (5 0, ) (79 0,5 15 1) (79 0,5 1) mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff W y, effg 10 mm y eff, g 79 J y, eff W y, effd 5 10 mm y eff, d 5 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( 10 ; 5 10 ) 10 mm 60/165

61 Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M , mm6,0 km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju η 1 M Ed 58,0 0,90 <1,0 M c, Rd 6,0 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw ,55 70, A fc Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Sprawdzenie interakcyjnego warunku nośności, w przypadku działania momentu zginającego i siły poprzecznej, przekrój znajduje się w odległości 50 mm od osi podpory. Siły wewnętrzne M Ed159, km, V Ed1 7,5 k Warunek nośności przy ścinaniu η V Ed1 7,5 0,56 >0,5 V bw, Rd 8,7 W przypadku, gdy η >0,5 wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej przekroju ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym. 61/165

62 Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podporowego [ ( W pl, y ] ) 1 +0, mm f 75 M pl, Rd W pl, y γ y M0 1,0 815, mm815,7 km Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość dokładna Moment bezwładności [ ] J fy ( 6 0,5 1 ) mm 1 Wskaźnik wytrzymałości W fy mm 6 6/165

63 Obliczeniowa nośność pasów M f W, Rd fy , 10 6 mm75, km fy γ M0 1,0 Wartość przybliżona f M f, Rd b f t f γ y (h w +t f ) (900 +1)81,5 106 mm81,5 km M0 1,0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed M 59, 75, 0,56 < f, Rd 0,58 M pl, Rd 815,7 M pl, Rd 815,7 Przyjęto do sprawdzenia η 1 ( η 1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) M f, Rd M pl, Rd ( η 1 ) 0,58+ ( 0,58 1 ) 75, ( 0,56 1 ) 0,57 <1,0 815,7 Warunek nośności został spełniony. 6/165

64 Określenie miejsc zmiany przekroju Z uwagi na to, że przekrój przęsła 01 i podpory 1 są takie same, miejsce zmiany przekroju nie występuje. Zmiana przekroju podporowego 1 na przekrój przęsła 1 Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju podpory 1 przęsła 1 M c, Rd 956,6 km M c, Rd 1, km Odczytany z obwiedni moment zginający M Ed 1, km występuje w odległości 1,55 m na prawo od podpory 1. Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na prawo od podpory 1. Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju M Ed, zm 6,0 km. Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, zm 1, k. Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, max5,7 k. Towarzyszący moment zginający M Ed 5,1 km 6/165

65 Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych) η 1 M Ed, zm 6,0 0,79<1,0, M c,rd 1, η V Ed,max 5,7 0,5<1,0. V bw, Rd 8,7 Z uwagi na to, że η >0,5 należy sprawdzić, dla mniejszego z łączonych przekrojów, warunki nośności interakcyjnej. Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podporowego [ ( W pl, y ] ) 6 +0, mm f 75 M pl, Rd W pl, y γ y M0 1,0 57, 106 mm57, km 65/165

66 Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość dokładna Moment bezwładności J fy [ ] ( 56 0,5 6 ) mm 1 Wskaźnik wytrzymałości W fy 86,0 10 mm 56 Obliczeniowa nośność pasów M f W, Rd fy 75 86,0 10 7,6 106 mm7,6 km γ fy M0 1,0 Wartość przybliżona f M f, Rd b f t f γ y (h w +t f ) ( )9, 106 mm9, km M0 1,0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed M 5,1 7,6 0,0,08< f, Rd 0,1 M pl, Rd 57, M pl, Rd 57, Przyjęto do sprawdzenia η 1 ( η 1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) M f, Rd M pl, Rd ( ( η 1 ) 0,1+ 0,1 1 ) 7,6 ( 0,5 1 ) 0,<1,0 57, Warunek nośności został spełniony. Zmiana przekroju przęsła 1 na przekrój podpory 66/165

67 Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju przęsła 1 podpory M c, Rd 1, km M c, Rd 6,0 km Odczytany z obwiedni moment zginający M Ed 1, km występuje w odległości około 0,65 m na lewo od podpory. Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na lewo od podpory. Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju M Ed, zm 171, km. Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, zm 9, k. Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, max1,5 k. Towarzyszący moment zginający M Ed 51,6 km Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych) η 1 M Ed, zm 171, 0,<1,0, M c,rd 1, η V Ed, max 1,5 0,<1,0. V bw, Rd 8,7 Z uwagi na to, że η 0,5 nie ma potrzeby sprawdzania nośności interakcyjnej. Zmiana przekroju podpory na przekrój przęsła 67/165

68 Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju podpory przęsła M c, Rd 6,0 km M c, Rd 89, km Odczytany z obwiedni moment zginający M Ed 89, km występuje w odległości 0, m na prawo od podpory. Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na prawo od podpory. Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju M Ed, zm 15,5 km. Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, zm 108,6 k. Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, max7,6 k. Towarzyszący moment zginający M Ed 159, km Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych) η 1 M Ed, zm 15,5 0,<1,0, M c,rd 89, η V Ed, max 7,6 0,9<1,0. V bw, Rd 8,7 Z uwagi na to, że η 0,5 nie ma potrzeby sprawdzania nośności interakcyjnej. 68/165

69 Obliczenia statyczne uwzględniające wpływ przekrojów podporowych Rysunek 7: Obwiednia momentów zginających. Rysunek 8: Obwiednia sił poprzecznych. Sprawdzenie nośności przyjętych wcześniej przekrojów poprzecznych (przęsłowych i podporowych) Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Warunki nośności Podpora 0 V Ed 75,1 k V Ed 75,1 0,5<1,0 V b, Rd 51,1 Przęsło 01 M Ed 908,1 km M Ed 908,1 0,95<1,0 M c, Rd 956,6 Podpora 1 M Ed 9,5 km V Ed 97,8 k M Ed 9,5 0,98 <1,0 M c, Rd 956,6 V Ed 97,8 0,90 <1,0 V b, Rd 55,15 69/165

70 Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Siły w odległości 0,5 m na prawo od podpory Warunki nośności η η 1 V Ed 1 V b, Rd,15 0,58 > 0,5 55,15 M Ed M 798,6 79, 0,70 < f, Rd M pl, Rd 110 M pl, Rd 110 0,69 M Ed 1798,6 km ( η V Ed 1,15 k ( 0, M f,rd M pl, Rd ) ( η 1) ) 79, ( 0,58 1 ) 0,71<1,0 110 M Ed 95,6 0,96 <1,0 M c, Rd 1, V Ed 8,8 0,59 <1,0 V b, Rd 55,15 Miejsce zmiany przekroju M Ed, max 95,6 k V Ed 8,8 k η 1 M Ed M 95,6 1, 0,56 > f, Rd M pl, Rd 70,1 M pl, Rd 70,1 0,7 ( η 1+ 1 ( 0, M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1 ) ) 1, ( 0,59 1 ) 0,58<1 70,1 Przęsło 1 M Ed 95,6 km M Ed 95,6 0,96 <1 M c, Rd 1, Miejsce zmiany przekroju M Ed 16,9 km M Ed 16,9 0,0<1,0 M c, Rd 1, V Ed, max 7,6 k V Ed 7,6 0,56 <1 V b, Rd 8,7 70/165

71 Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Warunki nośności η 1 M Ed M 16,9 7,6 0,9< f, Rd M pl, Rd 57, M pl, Rd 57, 0,1 ( η ( 0,1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1) ) 7,6 ( 0,56 1 ) 0,<1,0 57, M Ed 60, 0,98<1,0 M c, Rd 6,0 M Ed 60, km V Ed 81,6 0,58<1,0 V b, Rd 8,7 V Ed 81,6 k Siły w odległości Podpora 0,5 m na prawo od podpory η η 1 M Ed 150,6 km V Ed 1 V b, Rd 81, 0,58 > 0,5 8,7 M Ed M 50,6 75, 0,6> f, Rd M pl, Rd 815,7 M pl, Rd 815,7 0,58 ( η 1+ 1 V Ed 181, k ( 0,6+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1 ) ) 75, ( 0,58 1 ) 0,6<1,0 815,7 M Ed 15,7 0,1<1,0 M c, Rd 89, Miejsce zmiany przekroju V Ed 80, 0,58<1,0 V b, Rd 8,7 M Ed 15,7 km V Ed 80, k η 1 M Ed M 15,7 16,8 0,< f, Rd M pl, Rd 65,7 M pl, Rd 65,7 0,9 71/165

72 Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Warunki nośności ( η 1+ 1 ( 0,9 + 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1 ) ) 80, ( 0,56 1 ) 0,50<1,0 65,7 Przęsło M Ed 69,0 km M Ed 69,0 0,96 <1,0 M c, Rd 89, Podpora V Ed 18,6 k V Ed 18,6 0,7 <1,0 V b, Rd 90,9 Sprawdzenie stateczności ogólnej blachownicy metoda uproszczona Przęsło 01 Rysunek 9: Kombinacja maksymalnego momentu przęsłowego - wykres. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 1908,1 km, M 89, km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 89, 0,91 M 1 908,1 Współczynnik poprawkowy 1 1 0,97 1, 0, ψ 1, 0, 0,91 Smukłość porównawcza k c λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 7/165

73 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnej części pasa ściskanego Aeff, f 00 16,0 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z ,7 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 1066,7 10 i f, z 5 mm 1, ,5 10 Sprawdzenie warunku λ f k c L c 0, M 956,6 0,86 < λ c,0 c, Rd 0, 0,1 i f,z λ1 5 86,8 M Ed 908,1 Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Podpora 1 Rozkład momentów zginających Rysunek 0: Kombinacja maksymalnego momentu podporowego - podpora 1. Strefa podpory 1 w kierunku przęsła 01 7/165

74 Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu Lc 600 mm (od podpory do pierwszej belki dochodzącej do strefy ściskanej) Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 19,5 km, M 80,6 km Stosunek momentów brzegowych M 80,6 0,0 M 1 9,5 Współczynnik poprawkowy ψ k c 1 1 0,70 1, 0, ψ 1,+0, 0,0 Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f 00 16,0 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z ,7 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego i f, z 1066, mm 1, ,5 10 7/165

75 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 956,6 0,556 > λ c,0 c, Rd 0, 0,06 i f,z λ1 5 86,8 M Ed 9,5 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,556 Parametr krzywej zwichrzenia %ifi LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, ) + λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,556 0, ) +0,556 ] 0,7 χ LT 1 1 0,811 Φ LT + Φ LT λ LT 0,7+ 0,7 0,556 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0, ,6 85,6 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 9,5 1,1>1,0 M b, Rd 85,6 Warunek nie został spełniony. W związku z brakiem nośności przy zginaniu ze zwichrzeniem należy pod pierwszą belką, licząc od podpory 1 w lewo, wykonać zastrzały, co pozwoli traktować te belkę jako stężenie. Po wprowadzeniu zastrzału pod pierwszą belką z lewej strony podpory 1, 75/165

76 sprawdzenia na zwichrzenie strefy podporowej dokonuje się przy długości wyboczeniowej L c 1800 mm (od podpory do belki z zastrzałem) Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 19,5 km, M 5,6 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 5,6 0,5 M 1 9,5 Współczynnik poprawkowy 1 1 0,80 1, 0, ψ 1, 0, 0,5 Pozostałe wielkości jak poprzednio. k c Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 956,6 0,18< λ c,0 c, Rd 0, 0,06 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 9,5 Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Strefa pomiędzy pierwszą belką a belką znajdującą się w strefie ściskanej L c 1800 mm Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 1 80,6 km, M 5,6 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 5,6 0,8 M 1 80,6 Współczynnik poprawkowy k c 1 1 0,6 1, 0, ψ 1,+0, 0,8 Pozostałe wielkości jak poprzednio. 76/165

77 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 956,6 0,7 < λ c,0 c, Rd 0, 1,6 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 80,6 Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Przęsło 1 Rysunek 1: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle środkowym. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 16,9 km, M 78,7 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 78,7 0,80 M 1 6,9 Współczynnik poprawkowy 1 1 0,9 1, 0, ψ 1, 0, 0,80 Smukłość porównawcza k c λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, 77/165

78 Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f ,6 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1, 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z 0,8 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 0,8 10 i f, z 5,0 mm 1 9, , 10 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 1, 0,556 > λ c,0 c, Rd 0, 0,75 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 6,9 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Wymagane jest sprawdzenie nośności na zwichrzenie. Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,556 Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,556 0, )+0,556 ]0,7 χ LT 1 Φ LT + Φ λ LT LT 1 0,7+ 0,7 0,556 0,811 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego 78/165

79 k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,811 1,67,9 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 6,9 0,9 <1,0 M b, Rd 67,9 Warunek nie został spełniony. Rozkład momentu zginającego kombinacja obciążeń dająca rozciąganie górą przęsła Rysunek : Rozkład ujemnych momentów przęsła środkowego. Przyjęto rozmieszczenie zastrzałów pod 1,,, 5 belką stropową. Sprawdzeniu podlega odcinek między 1 i belką stropową w przęśle. Długość między stężeniami L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 155,6 km, M 18,1 km. Stosunek momentów brzegowych M 18,1 0,61 M 1 55,6 Współczynnik poprawkowy ψ k c 1 1 0,89 1, 0, ψ 1, 0, 0,61 Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 79/165

80 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, Parametry przekroju zastępczego pasa jak poprzednio. Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 1, 0,55> λ c,0 c, Rd 0, 0,6 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 55,6 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,55 Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,55 0, ) +0,55 ] 0,717 χ LT 1 1 0,89 Φ LT + Φ LT λ LT 0,717+ 0,717 0,55 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,89 1,76,0 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 55,6 0,95<1,0 M b, Rd 76,0 Warunek został spełniony. 80/165

81 Podpora Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu podporowego. Przyjęto zastrzał pod pierwszą belką na prawo od podpory. Biorąc pod uwagę wcześniej rozmieszczone zastrzały, maksymalna długość wyboczeniowa w strefie podpory wynosi L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 160, km, M 15,7 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 15,7 0, M 1 60, Współczynnik poprawkowy k c 1 1 0,8 1, 0, ψ 1, 0, 0, Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, 81/165

82 Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f , 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z 09,6 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 09,6 10 i f, z 9,0 mm 1 16, ,5 10 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 6,0 0,> λ c,0 c, Rd 0, 0,1 i f, z λ 1 9,0 86,8 M Ed 60, Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0, Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0, 0, ) +0, ]0,6 χ LT 1 1 0,89 Φ LT + Φ LT λ LT 0,6+ 0,6 0, 8/165

83 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,89 6,060,5 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 60, 1,0 M b, Rd 60,5 Warunek został spełniony. Przęsło Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu przęsłowego. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 169,0 km, M 19,0 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 19,0 0,89 M 1 69,0 Współczynnik poprawkowy k c 1 1 0,966 1, 0, ψ 1, 0, 0,89 Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, 8/165

84 Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f ,8 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z 7,1 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 7,1 10 i f, z 7,0 mm 1 1, ,5 10 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0, M 89, 0,5> λ c,0 c, Rd 0, 0, i f, z λ 1 7,0 86,8 M Ed 69,0 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,5 Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,5 0, ) +0,5 ]0,79 χ LT 1 1 0,8 Φ LT + Φ LT λ LT 0,79 + 0,79 0,5 8/165

85 k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,8 89,1,5 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 69,0 1,06 >1,0 M b, Rd 1,5 Warunek nie został spełniony. KOMETARZ: Biorąc pod uwagę przekroczenie nośności na zwichrzenie ( o kilka procent) w przęśle środkowym 1 na podporze i w przęśle skrajnym zwiększone zostały grubości pasów. Układ miejsc zmian przekroju oraz umiejscowienie zastrzałów pozostaje niezmieniony. Wyniki obliczeń statycznych z nowo zaprojektowanymi przekrojami. Rysunek 5: Obwiednia momentów zginających. Rysunek 6: Obwiednia sił poprzecznych. 85/165