MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

Transkrypt

1 MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa autora odpowiedzialnego za orespondencję: p.nowa@il.pw.edu.pl Streszczenie: W referacie zaprezentowano modyfiację algorytmu Johnsona, polegającą na dodaniu elementu badania osztów realizacji zadań wybranych maszyn budowlanych. Jednym z elementów optymalizacji harmonogramów budowlanych jest szeregowanie zadań. Zdarza się, że wyniiem pracy algorytmów jest ila różnych szeregów, tórych łączny czas jest sobie równy, natomiast różne jest ustawienie czynności wewnątrz nich. ardzo rzado zdarza się, aby różne ustawienia czynności generowały taie same oszty. lgorytm Johnsona szereguje w sposób optymalny pracę dwóch jednoste producyjnych na n działach roboczych. Do algorytmy został dodany element funcji osztów przejścia poszczególnych jednoste producyjnych pomiędzy działami roboczymi. Zaprezentowana modyfiacja algorytmu Johnsona nie wpłynęła na zwięszenie jego ompliacji obliczeń. Słowo luczowe: lgorytm Johnsona, szeregowanie zadań, oszty Wprowadzenie Jednym z elementów optymalizacji harmonogramów budowlanych jest szeregowanie zadań. Istnieje ila metod szeregowania zadań. Nie zawsze jedna dają one jedno rozwiązanie optymalne. Zdarza się, że wyniiem pracy algorytmów jest ila różnych szeregów, tórych łączny czas jest sobie równy, natomiast różne jest ustawienie czynności wewnątrz nich. ardzo rzado zdarza się, aby różne ustawienia czynności generowały taie same oszty. W referacie przedstawiono propozycję lgorytm Johnsona szereguje w sposób optymalny pracę dwóch jednoste producyjnych na n działach roboczych. Zostanie dodany element funcji osztów przejścia poszczególnych jednoste producyjnych pomiędzy działami 6

2 roboczymi. Zaprezentowana modyfiacja algorytmu Johnsona nie wpłynęła na zwięszenie jego ompliacji obliczeń. Zastosowanie ryterium osztowego pozwala natomiast jeszcze doładniej dobrać szereg rozwiązań preferencyjnych. Wybrany na podstawie algorytmu szereg będzie się charateryzował nie tylo minimalnym czasem realizacji, ale również minimalnym osztem, jai będzie towarzyszył przenoszeniu brygad roboczych pomiędzy działami... Modyfiacja osztowa algorytmu Johnsona... Wprowadzenie Jednym z elementów optymalizacji harmonogramów budowlanych jest szeregowanie zadań. Istnieje ila metod szeregowania zadań, należą do nich: algorytm symulacyjny, algorytm Johnsona, algorytm Łomniciego i algorytm rowna Łomniciego. Wszystie te metody podejmują temat z uwzględnieniem ryterium minimum czasu realizacji przedsięwzięcia. Nie zawsze jedna dają one jedno rozwiązanie optymalne. Zdarza się, że wyniiem pracy algorytmów jest ila różnych szeregów, tórych łączny czas jest sobie równy, natomiast różne jest ustawienie czynności wewnątrz nich. ardzo rzado zdarza się, aby różne ustawienia czynności generowały taie same oszty. W tym artyule zostanie zaprezentowana modyfiacja algorytmu Johnsona, polegająca na dodaniu elementu osztowego. lgorytm Johnsona szereguje w sposób optymalny pracę dwóch jednoste producyjnych na n działach roboczych. Zostanie dodany element funcji osztów przejścia poszczególnych jednoste producyjnych pomiędzy działami roboczymi.... lgorytm Johnsona W pracy algorytm Johnsona został opisany na podstawie siążi profesora. M. Jaworsiego: Metodologia projetowanie realizacji budowy. lgorytm został sformułowany przy założeniu, że harmonogramowanie jest wieloetapowym procesem planowania. lgorytm wyonuje optymalizację dla pracy dwóch jednoste producyjnych na n działach roboczych. Poniżej znajduje się opis poszczególnych roów algorytmu:. Przyjąć r =, s =.. Znaleźć najmniejszą liczbę spośród czasów a j, bj, ( j =,,, n), gdzie a j, bj są zbiorami zawierającymi czasy pracy jednoste producyjnych na poszczególnych działach roboczych.. Jeżeli liczbą tą jest a, to p r = oraz r : = r +, jeżeli zaś liczbą tą jest b l, to p s = l oraz s : = s. 7

3 . Usunąć ze zbioru czasów trwania parę ( a, b ) lub ( ) l b l 5. Powtórzyć postępowanie od puntu. a,.... Ustalenie osztów przejścia jednoste producji pomiędzy poszczególnymi działami roboczymi lgorytm Johnsona został opracowany na potrzeby szeregowania zadań dla n działe roboczych. W opracowanej modyfiacji modelu, należy ustalić oszty przejść jednoste producyjnych pomiędzy działami roboczymi. lgorytm podstawowy ustala optymalną olejność dla n działe roboczych i dwóch rodzajów jednoste producyjnych, ryterium jest czas minimalny. oszty przejścia powinny być zdefiniowane dla dwóch jednoste producyjnych osobno. Jest to powodowane tym, że oszt przeprowadzenia jednosti z działi i na działę j może być różny od osztu przeprowadzenia maszyny z działi i na działę j. oszty przejść pomiędzy działami dla obu maszyn zostały zdefiniowane w postaci macierzowej. Macierze nie muszą być symetryczne, oszt przejścia z działi i na działę j nie musi być równy osztowi przejścia z działi j na działę i. Poniżej znajdują się definicje macierzy osztów (..): = i i j j = i i j j (..) gdzie: i, j N; i =,,, n; j =,,, n, - macierz osztów przejścia dla jednosti producyjnej typu, - macierz osztów przejścia dla jednosti producyjnej typu, - oszt przejścia jednosti producyjnej typu z działi i na działę j, - oszt przejścia jednosti producyjnej typu z działi i na działę j,... Oreślenie rozwiązania optymalnego za pomocą zmodyfiowanego lgorytmu Johnsona W zmodyfiowanym lgorytmie Johnsona optymalizacja prowadzona będzie na podstawie dwóch ryteriów. Pierwszym ryterium będzie minimalizacja czasu producji. 8

4 Drugim będzie minimalizacja osztów towarzyszących danej producji budowlanej. W zmodyfiowanym modelu ustalono, że ryterium nadrzędnym jest ryterium czasowe. Ta więc, pierwszym roiem będzie ustalenie olejności odpowiadającej minimalnemu czasowi realizacji prac na obu działach roboczych. Ta ja pisałem we wstępie istnieje jedna możliwość otrzymania ilu ciągów, tórych czas realizacji będzie najmniejszy i tai sam. lasyczny algorytm Johnsona nie odpowiada na pytanie, tóry wybrać. Jeżeli jedna nastąpi taa sytuacja, należy zastosować ryterium osztowe. Mając dane macierze osztów, oreślające oszty przejść poszczególnych środów producji pomiędzy poszczególnymi działami, istnieje możliwość oreślenia osztu dla ażdego z możliwych wariantów uzysanych z ryterium czasowego. Wariant posiadający minimalny czas i oszt uznaje się za optymalny...5. Przyład zastosowania zmodyfiowanego lgorytmu Johnsona Dwie maszyny mają wyonać pracę na 6 działach roboczych. Zbiór (..) oreśla czasy pracy maszyny na działach roboczych, zbiór (..) natomiast oreśla czasy pracy maszyny na działach roboczych. Na ażdej działce praca musi być wyonana najpierw przez maszynę, a dopiero potem przez maszynę. Podane zostały również w postaci macierzowej oszty przejścia maszyn pomiędzy poszczególnymi działami. oszty podane zostały w macierzach i realizacji i oszt były ja najmniejsze. (..). Należy uszeregować zadania ta, aby czas = {,,,,, } = {,,,,, } (..) = = (..) 5 W celu rozwiązania zadania należy najpierw wyonać optymalizację z uwzględnieniem ryterium czasowego. Po wyonaniu tej optymalizacji otrzymane zostaną szeregi preferencyjne. Wszystim wyznaczonym szeregom odpowiada najrótszy cyl realizacji. Nie jest jedna wiadomo, tóry z szeregów będzie generował najmniejsze oszty. W tabeli numer.. przedstawiono szeregi preferencyjne wraz z odpowiadającymi im osztami. olumna 9

5 pierwsza prezentuje szeregi preferencyjne, w olumnie drugiej znajdują się oszty jaie odpowiadają ażdemu z szeregów. Tabela... Szeregi preferencyjne uzysane po optymalizacji z zastosowaniem L.p. Szeregi preferencyjne ryterium czasowe ryterium czasowego wraz z odpowiadającymi im osztami. oszty wybranych szeregów preferencyjnych Maszyna = Maszyna = RZEM 7 Maszyna = 8 Maszyna = 5 RZEM Maszyna = Maszyna = RZEM Maszyna = Maszyna = 5 RZEM 9 Maszyna = 7 Maszyna = RZEM Maszyna = Maszyna = RZEM 6 W tabeli numer.. znajdującej się powyżej przedstawiono sześć możliwości rozwiązań danego zadania. W ażdym z przypadów czas był minimalny i wynosił 6 jednoste. Czas we wszystich przypadach jest tai sam. Jeżeli jedna przeprowadzimy dodatową analizę osztową oazuje się, że oszty ponoszone w zależności od wybranego wariantu mogą się różnić między sobą nawet o iladziesiąt procent. Jao rozwiązanie optymalne został wybrany przypade numer 5 o czasie trwania 6 jednoste i łącznym oszcie wyniającym z przenoszenia stanowis roboczych maszyny i wynoszącym jednoste. Preferencyjny szereg rozwiązań został zestawiony na rys.... pod postacią diagramu Hassego. 5 6 Wniosi Rys.... Diagram Hassego dla optymalnego uszeregowania działe roboczych Zastosowanie ryterium osztowego pozwala natomiast jeszcze doładniej dobrać szereg rozwiązań preferencyjnych. Wybrany na podstawie algorytmu szereg będzie się

6 charateryzował nie tylo minimalnym czasem realizacji, ale również minimalnym osztem, jai będzie towarzyszył przenoszeniu brygad roboczych pomiędzy działami...6. Literatura do podrozdziału.. [] Jaworsi. M.: Metodologia projetowania realizacji budowy. PWN Polish Scientific Publishers, Warsaw 9. [] Marcinowsi R.: Jaość harmonogramów producji budowlanej. Warsztaty Inżynierów udownictwa, Puławy 9. [] Paszula M.: oszty w uładzie rodzajowym zużycie materiałów i energii. Delfin, Warszawa 7.