ZASTOSOWANIE PROCESU GENEZOWANIA STANU MASZYN W DEDYKOWANYCH SYSTEMACH DIAGNOZOWANIA JOANNA WILCZARSKA

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIE PROCESU GENEZOWANIA STANU MASZYN W DEDYKOWANYCH SYSTEMACH DIAGNOZOWANIA JOANNA WILCZARSKA Streszczeie Wstpe prace ad stworzeiem dedykowaych systemów diagostyczych maszy, wykorzystucych opracowae w iieszym artykule metody geezowaia stau maszy, s u obecie w krau prowadzoe, p. w postaci aalizy opracowaych procedur geezowaia stau dla wybraych układów maszy roboczych. W artykule przedstawioo rówie moliwo wykorzystaia programu Matlab do implemetaci metod geezowaia stau maszy. Słowa kluczowe: sta techiczy, geezowaie stau maszy, parametr diagostyczy, techiki wirtuale. Wstp W kade fazie istieia maszy, w celu podcia decyzi o sposobie postpowaia z imi, koiecze est okreleie ich staów za pomoc metod i rodków diagostyki techicze. Moe to by decyza o ich uytkowaiu, podciu przedsiwzi profilaktyczych (regulaca, wymiaa) lub wprowadzeiu zmia podczas kostruowaia i wytwarzaia maszy. Moliwe est to dziki temu, e diagostyka techicza pozwala a udzieleie odpowiedzi a pytaia: a) aki est aktualy sta badae maszyy? b) ak ocei przeszło maszyy a podstawie e aktualego stau? c) ak przewidzie przyszł ewoluc stau maszyy? Odpowiedzi a kade z tych pyta wymaga przeaalizowaia zada poawiacych si podczas opracowywaia algorytmów diagozowaia. Ewoluca stau techiczego maszy est moliwa do ledzeia za pomoc symptomowych modeli diagostyczych i diagostyczo iezawodociowych, a w połczeiu ze statystyczym przetwarzaiem wyików bada pozwala a oce obecego i przyszłego stau maszyy, a moe i przeszłego stau maszyy. Ozacza to, Itegralym elemetem procesu diagozowaia stau est geezowaie stau maszy. ledzeie zmia stau maszyy moliwe est dziki zaomoci podstaw fizyczych zawisk zuyciowych, co ułatwia pozaie geezowaych wartoci parametrów stau i parametrów diagostyczych. Taka wiedza pozwala a racoale kostruowaie, wybór odpowiedie techologii wytwarzaia oraz optymalizac właciwoci eksploatacyych maszy. Wówczas sta maszyy, uwzgldiacy ego zmia w czasie, okrelay est zaleoci [5]: G (X(Θ), U(Θ), Z(Θ)) = Y(Θ) () gdzie: X(Θ) wektor cech stau maszyy, U(Θ) wektor wymusze,

2 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, Z(Θ) wektor zakłóce, Y(Θ) wektor wyciowy zawieracy sygały wykorzystywae w diagostyce (symptomy-sygały diagostycze zorietowae uszkodzeiowo), parametry diagostycze, G globala fukca odpowiedzi, Θ czas eksploataci maszyy. 2. Aaliza metod geezowaia stau maszy Geezowaie dotyczy przede wszystkim pierwotych staów uszkodzeiowych i ma szczególe zaczeie w przypadku uszkodze zaleych (rozwiacych si). Wiarygodo geezy zaley w duym stopiu od zaomoci poprzedich staów i obcie obiektu. Wród małe iloci metod, umoliwiacych geezowaie stau maszy, moa wyrói dwie grupy [4]: a) metody akociowe (geezowaie sytuacye a podstawie iformaci zebraych z otoczeia i metody eksperckie a podstawie relaci wiadków zdarzeia); b) aalitycze (metody symptomowe a podstawie wartoci parametrów diagostyczych z przedziału czasu ( i, t ) [4]. Geezowaie sytuacye W przypadku geezowaia sytuacyego przyczy wystpieia iezdatoci okrela si a podstawie ogldzi przeprowadzoych od razu po zaistieiu zdarzeia. Zebrae w te sposób dae sytuacye słu do porówaia z daymi sytuacyymi powstałymi w wyiku zamodelowaia pewych uszkodze. Szuka si wówczas daych odpowiadacych daym sytuacyym zdarzeia weciowego. Geezowaie eksperckie Metoda polega a okreleiu przyczy zaistiałego stau maszyy a podstawie relaci wiadków daego zdarzeia. Przykładowo w przypadku wystpieia stau iezdatoci silika spaliowego a podstawie aalizy symptomów moa okreli przyczy powstaia iezdatoci. Iym przypadkiem mog by tu rówie iformace przekazae przez osob obsługuc da maszy, która moe dostarczy bardzo ceych daych o zachowaiu si maszyy przed uszkodzeiem. W zakładach bardzo czsto wykorzystue si kamery przemysłowe mogce pomóc w okreleiu przyczyy powstałe iezdatoci. Geezowaie symptomowe Zakładac moliwo reestrowaia wartoci parametrów diagostyczych w czasie ( i, b ) oraz staów maszyy w czasie eksploataci (p. w trakcie eksperymetu biero czyego) uzyskue si baz iformaci w postaci macierzy iformaci: wartoci parametrów diagostyczych stay maszyy czas eksploataci[2]. W chwili utraty przez maszy stau zdatoci S prawdopodobie bdzie moliwo stwierdzeia, a podstawie zebraych daych ak i ogldzi maszyy, aka mogła by przyczya oraz waruki powstaia stau iezdatoci maszyy. Szukac metod aalityczych do procesu geezowaia stau maszy aley zwróci uwag

3 24 Joaa Wilczarska Kocepca systemu rozpozawaia stau maszy a aproksymac oraz iterpolac ako metody przybliaia fukci. Aproksymac moa wykorzysta w sytuaci, gdy ie istiee fukca aalitycza pozwalaca a wyzaczeie wartoci dla dowolego z e argumetów, a edoczeie wartoci te iezae fukci s dla pewego zbioru e argumetów zae. Aproksymaca est to przybliaie fukci Y(Θ) zwae fukc aproksymowa i fukc Y a (Θ) zwa fukc aproksymuc. Z wielu metod aproksymaci, a podstawie bada własych [4] zostały wybrae: aproksymaca rediokwadratowa puktowa wielomiaowa oraz aproksymaca trygoometrycza. Aproksymaca rediokwadratowa puktowa wielomiaowa Dae s pukty czasowe Θ,, Θ i,, Θ,, Θ b parami róe czyli dla i Θ Θ oraz dae s wartoci parametrów diagostyczych w tych puktach y,, y i,, y b, gdzie y=f(θ i ), i=,, b. Zadaiem aproksymaci est wic zale wartoci współczyików a 0, a,, a m wielomiau Y m (Θ) stopia m-tego postaci: Y a = aby błd rediokwadratowy był amieszy czyli: ( m, (2) = 0 Y m Θ) = a Θ e G = mi B = ( yi a0, a,..., a i= 0 = 0 m a Θ ) i 2 (3) Zadaie aproksymaci rediokwadratowe puktowe sprowadza si wic do rozwizaia m+ rówa o m+ iewiadomych. Aproksymaca trygoometrycza Aproksymaca trygoometrycza est stosowaa wówczas, gdy fukca aproksymowaa est fukc okresow a pukty szeregu czasowego Y = {y i (Θ)} pochodzce z obserwaci zmiay wartoci parametru diagostyczego s rówoodległe. Fukca aproksymuca przymue wówczas posta: m 2π i 2π i Y a = Y ( Θ) = a0 + ( a i cos Θ + bi si Θ) (4) i= gdzie: liczba puktów szeregu czasowego, m stopie wielomiau trygoometryczego, przy czym parametr m musi spełia waruek: > 2m +. Zagadieie aproksymaci sprowadza si wówczas do obliczeia wartoci współczyików a 0 oraz a i, b i (i =, 2,..., m). Współczyiki te wyzacza si ze wzorów Eulera Fouriera:

4 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, a 0 = 2 ai = 2 bi = = = = Θ 2πi Θ cos 2πi Θ si i=,2,,m (5) gdzie Θ ( =, 2,..., ) s elemetami cigu (3.30). Błd aproksymaci trygoometrycze moa wyrazi zaleoci: e G = B = gdzie: y warto fukci aproksymuce, y i warto fukci aproksymowae. b i= 2 ( y ) (6) Iterpolaca to metoda polegaca a wyzaczaiu w daym przedziale tzw. fukci iterpolacye, która przymue w im z góry zadae wartoci w ustaloych puktach, azywaych wzłami. Jest stosowaa w zagadieiach geezowaia ze wzgldu a to, e dyspoue si bardzo czsto skoczo liczb daych do okreleia zaleoci midzy wielkociami. Iterpolaca est szczególym przypadkiem metod umeryczych typu aproksymaca [8]. Autor wybrał iterpolac Lagrage a oraz iterpolaca za pomoc fukci skleaych. Iterpolaca Lagrage a Zagadieie iterpolacye Lagrage a charakteryzue si wymagaiem, aby wartoci fukci iterpoluce rówały si wartociom fukci iterpolowae w + puktach. Załómy, e zamy kilka wartoci fukci Y(Θ) dla kilku argumetów Θ,, Θ k,, Θ b, a chcemy dowiedzie si, akie s wartoci dla iych argumetów. Moa tego dokoa dziki fukcom iterpolacyym. Wymaga si, aby ich wykres przechodził przez wzły iterpolaci (pukty dyskrete, których współrzde zamy) y(θ ),, y(θ k ),, y(θ b ) a poza imi przybliał ak alepie pierwowzór. Aby zale wartoci fukci w kadym pukcie dziedziy, aley a podstawie zaomoci kilku wartoci dyskretych wyzaczy wielomia iterpolacyy. Naprostszy wielomia iterpolacyy w sesie Lagrage'a przymue posta: b * ( Θ Θo )( Θ Θ)...( Θ Θi )( Θ Θi+ )...( Θ Θ) Y ( Θ) = y i i= ( Θi Θ0)( Θi Θ)...( Θi Θi )( Θi Θi+ )...( Θi Θ) (8) y i

5 26 Joaa Wilczarska Kocepca systemu rozpozawaia stau maszy Oszacowaie est w duym stopiu zalee od rozkładu argumetów puktów dyskretych Θ k. Oszacowaie błdu w te metodzie est astpuce: + gdzie: M = max y ( Θ), w a Θ b M Y( i + (9) ( + )! + e G = t) Y ( t) w ( Θ) + = ( Θ Θ0 )( Θ Θ)...( Θ Θ ) Iterpolaca za pomoc fukci skleaych W dotychczasowych rozwaaiach fukca była iterpolowaa edym wielomiaem. Oczywicie, eli wzrasta liczba wzłów wzrasta rówie stopie wielomiau iterpolacyego imoe si okaza, e ie bdzie o zbiey do fukci iterpolowae. Moa zatem iacze sformułowa problem, miaowicie iech dae bd wzły uporzdkowae astpuco: a = Θ0 < Θ < Θ2 <... < Θ < Θ = b (0) W kadym z przedziałów Θ Θ ) = 0,,2,..., fukc iterpolowa przyblia, + si wielomiaem stosukowo iskiego stopia. Na ogół w kadym przedziale wielomia bdzie róy, ale cała fukca iterpoluca powia by cigła wraz z odpowiedimi pochodymi a odciku a, b. Zagadieie iterpolacye za pomoc fukci skleaych wymaga, aby ich wykres przechodził przez wzły iterpolaci (pukty dyskrete, których współrzde zamy) y,, y i,, y b, a poza imi przybliał ak alepie pierwowzór za pomoc odpowiedich fukci wposzczególych przedziałach <Θ, Θ + ). Na przykład w kadym przedziale <Θ, Θ + ) fukca skleaa stopia 3 przymue posta: 2 3 = 0,,2,..., () Y i ( Θ ) = a + b ( Θ Θ ) + c ( Θ Θ ) + d ( Θ Θ ), przy czym współczyiki a i, bi, ci, di wyzacza si według odpowiedich algorytmów [4]. Oprócz opisaych wye metod, moa rówie podda aalizie metod Newtoa ako ed z metod iterpolacyych. Iterpolaca Newtoa Metody polegace a bezporedim wyzaczaiu wielomiaów iterpolacyych z daych stablicowaych azywae s metodami ilorazów róicowych. Metody te były powszechie uywae zaim komputery cyfrowe stały sie powszechie dostpe. Jed z tych metod est iterpolaca Newtoa. Day est wielomia Lagrage a stopia co awye przechodzcy przez stablicowae wartoci fukci f. Aby wyzaczy iloraz róicowy fukci f aley przedstawi wielomia Lagrage a w postaci:

6 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, F (x) = a 0 + a (x x 0 ) + a 2 (x x 0 )(x x ) a (x x 0 )(x x )... (x x ) (2) Współczyik a 0 est rówy f(x 0 ) poiewa dalsze wyrazy F (x) sie zeru. Aalogiczie moa wyzaczy a : (3) Ogólie, ozaczac iloraz róicowy ako f[x i ], otrzymue si: (4) Gdy zay est (k )-wszy iloraz róicowy to moemy wyzaczy k-ty z: (5) Tak wiec wielomia iterpolacyy Newtoa F (x) moa wyrazi ako: Błd geezy metod iterpolaci Newtoa oblicza si ze wzoru: (6) (7) Oszacowaie wartoci parametrów diagostyczych, za pomoc przedstawioych powye metod geezowaia, pozwala wyzaczy ich wartoci geezowae {y,it (Θ)}, co umoliwi opracowaie algorytmu geezowaia stau maszyy.

7 28 Joaa Wilczarska Kocepca systemu rozpozawaia stau maszy 3. Zastosowaie techik wirtualych do weryfikaci metod geezowaia wartoci parametrów diagostyczych Niezbde obliczeia i wykreleie wykresów dokoao w programie MATLAB R2009a. Wszystkie poleceia i fukce iezbde do uzyskaia wykresów poszczególych fukci opisao przy aalizie kade z metod. Do weryfikaci metod wykorzystae zostały wyiki pomiarów staowiskowych przekładi zbate samochodowe. Przykładowe wyiki bada zawiera tabel, za wyiki aalizy metod geezowaia wartoci parametrów diagostyczych zawiera rysuki 8. Tabela. Wartoci otrzymaych miar procesu drgaiowego dla przekładi zbate samochodowe Czas [s] Asr RMS(t) RMS(f) Wmax 0 0,063 0,080 0,32 0, ,6 0,05 0,064 0,07 0, ,6 0,048 0,060 0,0 0,26 374,6 0,048 0,06 0,04 0, ,6 0,048 0,062 0,07 0, ,6 0,050 0,064 0, 0, ,6 0,052 0,067 0,4 0,27 555,6 0,062 0,079 0,20 0, ,6 0,077 0,0 0,46 0,398 56,6 0,207 0,276 0,465 0, ,6 0,224 0,296 0,52 0, ,6 0,93 0,253 0,436 0, ,6 0,93 0,254 0,435 0, ,6 0,226 0,292 0,492 0, ,6 0,226 0,297 0,505 0, ,6 0,86 0,252 0,433 0, ,6 0,92 0,260 0,448 0, ,6 0,92 0,257 0,45 0, ,6 0,8 0,234 0,404 0, ,6 0,82 0,237 0,404 0,858 ródło: [4]. Przykładowe wyiki przedstawioo poie Aproksymaca wielomiaem pierwszego stopia Utworzoo wektory x i y w procesie traspozyci wektorów podstawowych x i y. Wektor x to wektor zawieracy iformac z koleymi czasami pomiarów. Wektor y to wektor zawieracy iformac z koleymi wartociami przyspiesze drga. Zbiór rzdych: x =[ ]' Zbiór wartoci: y =[ ]'

8 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, y =[ ] y =[ ] y =[ ] Zapis wielomiau w postaci macierzy: A=[x oes(size(x))] Obliczeie współczyików fukci aproksymuce: c=(a' *A)\(A' *y) c = c = c = c = Wzór fukci aproksymuce: f(x) = x f(x) = x f(x) = x f(x) = x

9 30 Joaa Wilczarska Kocepca systemu rozpozawaia stau maszy Rysuek. Przebieg fukci aproksymuce wielomiaem pierwszego stopia dla Asr ródło: Opracowaie włase. Czas, s Obliczeie wartoci błdu rediokwadratowego: r=y-a*c R2=-(orm(r)/orm(y-mea(y)))^2 R2 = R2 = R2 = R2 = Aproksymaca wielomiaem trzeciego stopia Rówie w te metodzie utworzoo wektory x i y. Zbiór rzdych: x =[ ]' Zbiór wartoci: y =[ ]' y =[ ] Czas, s

10 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, 20 3 y =[ ] y =[ ] Zapis wielomiau w postaci macierzy: A=[x.^3 x.^2 x oes(size(x))] Obliczeie współczyików fukci aproksymuce: c=(a' *A)\(A' *y) c = e e e e-002 c = c = c = Wzór fukci aproksymuce: f(x) = e-05x e-0x e-005x e-002 f(x) = x x x f(x) = x x x f(x) = x x x

11 32 Joaa Wilczarska Kocepca systemu rozpozawaia stau maszy Rysuek 2. Przebieg fukci aproksymuce wielomiaem trzeciego stopia dla Asr ródło: Opracowaie włase. Czas, s Obliczeie wartoci błdu rediokwadratowego: r=y-a*c R2=-(orm(r)/orm(y-mea(y)))^2 R2 = R2 = R2 = R2 = Iterpolaca Iterpolaca Lagrage a pierwszego stopia Tak samo a w przypadku wszystkich aproksymaci aley utworzy wektory x i y. Zbiór rzdych: x=[ ] Zbiór wartoci: y=[ ] y=[ ]

12 33 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, 20 y=[ ] y=[ ] Okreleie przedziału argumetów fukci iterpoluce: xi=0: Wyzaczeie wartoci fukci iterpoluce: yi=iterp(x,y,xi, liear ) Czas, s Rysuek 4. Przebieg fukci iterpoluce Lagrage a pierwszego stopia dla Asr ródło: Opracowaie włase. Iterpolaca fukcami skleaymi W przypadku iterpolaci fukcami skleaymi aley utworzy wektory x i y. Zbiór rzdych: x=[ ] Zbiór wartoci: y=[ ] y=[ ] Czas, s

13 34 Joaa Wilczarska Kocepca systemu rozpozawaia stau maszy y=[ ] y=[ ] Okreleie przedziału argumetów fukci iterpoluce: xi=0: Wyzaczeie wartoci fukci iterpoluce: yi=iterp(x,y,xi, splie ) Czas, s Rysuek 5. Przebieg fukci iterpoluce fukcami skleaymi dla Asr ródło: Opracowaie włase. 4. Wioski W chwili obece est kilka metod geezowaia stau maszy, które moa wykorzysta wpraktyce. Za abardzie przydat metod przyto geezowaie symptomowe, wykorzystuce reestrowae w trakcie eksploataci maszyy zmiee wartoci parametrów diagostyczych. Rozpatrzoo moliwo wykorzystaia w obszarze geezowaia wartoci parametrów diagostyczych: metody aproksymacye (rediokwadratowa puktowa wielomiaowa, trygoometrycza) i metody iterpolacye (Lagrage a, fukci skleaych oraz metoda Newtoa). W przypadku metod aproksymacyych metoda trygoometrycza est zupełie ieprzydata ze wzgldu a to, i powio si stosowa tylko do fukci okresowych. Aalizuc metod wielomiaow moa stwierdzi, e im wyszy stopie wielomiau tym fukca przybliaca dokładie odwzorowue rzeczywisty przebieg fukci. Biorc pod uwag metody iterpolacye, adokładiesz z ich okazała si metoda iterpolaci fukcami skleaymi. Bardzo pomocy podczas weryfikaci metod okazał si pakiet

14 35 Studies & Proceedigs of Polish Associatio for Kowledge Maagemet Nr 48, 20 Matlab, który est rodowiskiem do wykoywaia oblicze aukowych i iyierskich, oraz do tworzeia symulaci komputerowych. Przeprowadzeie weryfikaci opracowaych metod geezowaia stau wymaga ich implemetaci i przeprowadzeia odpowiedich bada wybraych układów maszy, w celu uzyskaia zbioru staów i zbioru wartoci parametrów diagostyczych. Aby wyzaczy te zbiór propoue si ako kryterium wyboru przy awiksze wartoci wag oraz metod korelaci wartoci parametru diagostyczego ze staem i czasem eksploataci maszyy, ak rówie metod poemoci iformacye parametru diagostyczego. Bibliografia. Bdkowski L.: Elemety diagostyki techicze, WAT, Warszawa Cempel Cz.: Redukca zbioru daych w diagostyce maszy, Zagadieia Eksploataci Maszy, r 4/980, Warszawa Tylicki H.: Redukca iformaci diagostycze w rozpozawaiu stau maszy. Diagostyka, vol. 26, Olszty, Wilczarska J.: Geezowaie stau techiczego w procesie eksploataci maszy. Rozprawa doktorska. Bydgoszcz, ółtowski B., Cempel C.: Iyieria diagostyki maszy. Warszawa: Polskie Towarzystwo Diagostyki Techicze, Istytut Techologii Eksploataci, APPLICATION PROCESS GENESIS STATE MACHINES DEDICATED SYSTEMS IN DIAGNOSES Summary Prelimiary work o a dedicated machie diagostic systems, developed usig the methods i this article geesis state machies are already beig coducted i the coutry, such as aalysis procedures developed for selected geesis state systems of workig machies. The article also presets the possibility to use Matlab to implemet the methods geesis state machies. Keywords: coditio, state geesis machies, diagostic parameter, the virtual techology Joaa Wilczarska Uiwersytet Techologiczo-Przyrodiczy w Bydgoszczy asiulazol@utp.edu.pl