Prawa optyki geometrycznej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prawa optyki geometrycznej"

Grzegorz Kwiatkowski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Optyka

2 Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja) i interferencja. Dodatkowo zjawisko polaryzacji światła świadczy o tym, że światło jest falą poprzeczną. Istnieją także pewne zjawiska, świadczące o korpuskularnej naturze światłą (np.. Efekt fotoelektryczny). Optyka jest działem fizyki poświęconym nauce o świetle i jego oddziaływaniu z substancjami. Obejmuje ona dwa zasadnicze działy: optykę geometryczną i optykę fizyczną. Optyka geometryczna zajmuje się zjawiskami, które można wyjaśnić bez wnikania w naturę światła.

Dodatkowo zjawisko polaryzacji światła świadczy o tym, że światło jest falą poprzeczną. Istnieją także pewne zjawiska, świadczące o korpuskularnej naturze światłą (np.

3 Optyka geometryczna

4 Prawa optyki geometrycznej W przypadku, gdy długość fali światła jest bardzo mała w porównaniu z wymiarami urządzeń służących do jego badania oraz podczas oddziaływania z substancją nie wywołuje ono zjawisk kwantowych (takich jak np. efekt fotoelektryczny), możemy stosować przybliżenie zwane optyką geometryczną. Podstawowym prawem optyki geometrycznej jest zasada Fermata. Mówi ona, że światło między dwoma punktami biegnie wzdłuż takiego toru, któremu odpowiada najkrótsza droga optyczna. Inne równoważne sformułowaniem zasady Fermata mówi, że światło między dwoma punktami porusza się po takim torze, który odpowiada najkrótszemu czasowi przejścia między tymi punktami.

Podstawowym prawem optyki geometrycznej jest zasada Fermata.

5 Bezpośrednimi konsekwencjami zasady Fermata są prawo odbicia i prawo załamania światła. Zasada Fermata eliminuje możliwość wystąpienia zjawiska dyfrakcji. Drugie podstawowe prawo optyki geometrycznej mówi, że przecinające się wiązki świetlne przenikają się wzajemnie nie oddziałując ze sobą. Eliminuje to możliwość wystąpienia zjawiska interferencji światła.

Drugie podstawowe prawo optyki geometrycznej mówi, że przecinające się wiązki świetlne

6 Zjawisko odbicia światła Gdy wiązka światła pada na gładką powierzchnię rozdzielającą dwa ośrodki, w których prędkości rozchodzenia się światła są różne, następuje podział tej wiązki na wiązkę powracającą do ośrodka, z którego światło pada (zwaną wiązką odbitą) oraz jedną lub dwie wiązki załamane (przechodzące do drugiego ośrodka). Wiązka załamana nie pojawia się tylko w przypadku tzw. Całkowitego wewnętrznego odbicia. Kąt, pod jakim odbija się wiązka światła od gładkiej powierzchni rozdzielającej dwa ośrodki jest równy kątowi padania wiązki światła na tę powierzchnię.

wiązki załamane (przechodzące do drugiego ośrodka). Wiązka załamana nie pojawia się tylko w przypadku tzw. Całkowitego wewnętrznego odbicia.

8 Gdy powierzchnia rozdzielająca ośrodki nie jest gładka, następuje na jej powierzchni rozproszenie odbitego światła. Takie odbicie nazywamy odbiciem rozproszonym.

9 Zwierciadło płaskie

10 Zwierciadło kuliste wklęsłe Oś optyczna oś symetrii zwierciadła Ognisko punkt na osi optycznej, w którym przecinają się wszystkie promienie padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej Ogniskowa odległość ogniska od zwierciadła. Podstawowe równanie zwierciadła: = = + f R x y

padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej Ogniskowa odległość

11 Powiększenie zwierciadła: y p= x gdzie x odległość przedmiotu od wierzchołka zwierciadła (mierzona wzdłuż osi optycznej), y odległość obrazu od wierzchołka zwierciadła.

12 W przypadku zwierciadeł kulistych, promienie padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej nie skupiają się w jednym punkcie. Odległość punktu na osi optycznej, w którym dany promień przetnie oś od wierzchołka zwierciadła zależna jest od kąta padania tego promienia na powierzchnię zwierciadła α i wynosi: 1 f = 1 2 cos α R Zjawisko to jest wadą zwierciadeł kulistych i nosi nazwę aberacji sferycznej. Dla promieni leżących blisko osi mamy: R α 0 f 2

Odległość punktu na osi optycznej, w którym dany promień przetnie oś od wierzchołka zwierciadła zależna jest od

13 Zwierciadło kuliste wypukłe Wzory dla zwierciadła wypukłego są takie same, jak dla wklęsłego, z tym, że R przyjmujemy za ujemne.

14 Zjawisko załamania światła

15 Zjawisko załamania światła opisane jest równaniem (prawem załamania): sin α v1 n2 = = sin β v2 n1 gdzie v1 i v2 oznaczają odpowiednio prędkości światła w ośrodku 1 i ośrodku 2, zaś n1 i n2 są współczynnikami załamania tych ośrodków zdefiniowanymi równaniami c c n1 =, n2 = v1 v2 gdzie c oznacza prędkość światła w próżni. Prawo załamania wynika z zasady Fermata.

n1 i n2 są współczynnikami załamania tych ośrodków zdefiniowanymi równaniami c c n1 =, n2

16 Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia Gdy światło przechodzi z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania n1 > n2 v1 < v2 przy odpowiedni dużym kącie padania prawo załamania nie może być spełnione. Zachodzi to wówczas, gdy n2 sin α > n1 W takim przypadku wiązka padająca na granicę ośrodków ulega całkowitemu odbiciu. Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia.

padania prawo załamania nie może być spełnione.

18 Pryzmat Pryzmatem nazywamy każde ciało przezroczyste ograniczone dwoma płaszczyznami przecinającymi się wzdłuż prostej zwanej krawędzią pryzmatu. Kąt dwuścienny ϕ jaki tworzą te płaszczyzny nazywamy kątem łamiącym pryzmatu.

wzdłuż prostej zwanej krawędzią pryzmatu.

19 Soczewka sferyczna Soczewką sferyczną nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami kulistymi. Zależnie od zachowania promieni padających na soczewkę równolegle do jej osi optycznej rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające

Zależnie od zachowania promieni padających na soczewkę

20 Soczewka skupiająca. F ognisko, f - ogniskowa

21 Soczewka rozpraszająca. F ognisko, f - ogniskowa

23 Powstawanie obrazów w soczewce skupiającej: a) obraz pozorny prosty, b) obraz rzeczywisty odwrócony powiększony, c) obraz rzeczywisty odwrócony pomniejszony

24 Wzory soczewkowe = + f x y y p= x gdzie f ogniskowa soczewki, x odległość przedmiotu od środka soczewki, y odległość obrazu od środka soczewki, p - powiększenie

25 Dla cienkiej soczewki sferycznej mamy: 1 n 1 1 = 1 + f n' r1 r2 gdzie r1, r2 oznaczają promienie krzywizny powierzchni soczewki, n jest współczynnikiem załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka, zaś n współczynnikiem załamania ośrodka. Soczewki sferyczne mają tą samą wadę, co zwierciadła kuliste (aberacja sferyczna). Prócz niej mają wadę zwaną aberacją chromatyczną (wynikającą ze zjawiska dyspersji, tj. zależności współczynnika załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka od długości fali światła)

26 Wady soczewek sferycznych: a) aberacja sferyczna, b) aberacja chromatyczna

27 Przyrządy optyczne

30 Zasady optyki falowej

31 Trochę historii, czyli doświadczenie Younga (1807 r.)

32 W XVIII światło uważano za strumień cząstek (skutek autorytetu Newtona). Wynik doświadczenia Younga dał się wytłumaczyć tylko wtedy, gdy przyjęto, że światło jest falą. W takim przypadku obowiązywała zasada Huygensa, mówiąca, że każdy punkt ośrodka, do którego dotarła fala świetlna jest nowym źródłem fali sferycznej. W miarę rozchodzenia się tych wtórnych frontów sferycznych powstaje nowy wypadkowy front falowy dany przez obwiednię frontów wtórnych. Przy takiej interpretacji, szczeliny stawały się źródłem fal kulistych, które następnie interferowały (nakładały się na siebie, wzmacniając się lub osłabiając. Załóżmy, że równanie fali ma postać: 2π E = E0 sin ω t z+ ϕ λ

33 Warunkiem, by w wyniku interferencji fale pochodzące z obu szczelin uległy wzmocnieniu jest to, by różnica ich faz była całkowitą wielokrotnością 2π: 2π ( z2 z2 ) = m2π λ czyli różnica przebytych przez nie dróg musi być wielokrotnością długości fali: z 2 z1 = mλ Jeżeli ekran znajduje się w odległości l od szczelin oraz odległość między szczelinami wynosi d, to różnica dróg przebytych przez fale wychodzące ze szczelin wynosi:

34 2 z 2 z1 = d l + D+ 2 2 = l d l + D = 2 2 d D l d D 2 2 l d d D+ D l l 2 l2

35 Dd z2 z2 l Stąd warunek interferencji konstruktywnej: Dd = mλ l a więc maksima interferencyjne na ekranie powinny pojawić się co odcinek D równy mlλ D= d Uzyskany wynik teoretyczny był zgodny z wynikiem doświadczalnym

36 Spójność światła Warunkiem koniecznym do tego, by zaobserwować efekty interferencyjne jest to, by fazy interferujących fal były stałe w długim przedziale czasowym. Światło o stałej wartości fazy nazywamy światłem spójnym (koherentnym).

37 Zastosowanie zjawiska dyfrakcji siatka dyfrakcyjna d = a+ b nλ = d sin α

38 Teoria Raileigha-Sommerfelda ik ( r + r ' ) A e ud ( P ) = cosθ ds ' iλ Σ rr '

39 Interferencja na cienkich błonach

40 Polaryzacja światła Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącym się polem elektromagnetycznym. Zwykle drgania wektorów pola elektrycznego i magnetycznego zachodzą we wszystkich płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się wiązki.

41 Polaryzacja liniowa polega na usunięciu wszystkich drgań pola elektrycznego (i sprzężonego z nim pola magnetycznego) z wyjątkiem drgań zachodzących w pewnej wybranej płaszczyźnie Prawo Malusa: I = I 0 cos 2 α gdzie I0 natężenie światła spolaryzowanego padającego na polaryzator, I natężenie światła za polaryzatorami, α kąt między płaszczyznami polaryzacji polaryzatorów.

Podobne dokumenty

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa