Interferencja. Dyfrakcja.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Interferencja. Dyfrakcja."

Klaudia Kubicka
5 lat temu
Przeglądów:

1 Interferencja. Dyfrakcja. Wykład 8 Wrocław University of Technology Światło jako fala Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe połoŝenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych. Po czasie t promienie tych wszystkich elementarnych kulistych fal wtórnych wzrosną do wartości c t, gdzie c jest prędkościąświatła w próŝni. Wykreślamy płaszczyznę de styczną do fal wtórnych w chwili t. Ta płaszczyzna przedstawia czoło fali płaskiej po czasie t; jest ona równoległa do płaszczyzny ab i znajduje się od niej w odległości c t.

Prawo załamania λ v λ v Z trójkątów prostokątnych hce i hcg otrzymujemy λ λ sinθ sinθ hc hc sinθ sinθ λ λ v v Współczynnik załamania światła: c n v Stąd: sinθ c / n sinθ c / n n n Prawo Snella n sinθ

2 Prawo załamania λ v λ v Z trójkątów prostokątnych hce i hcg otrzymujemy λ λ sinθ sinθ hc hc sinθ sinθ λ λ v v Współczynnik załamania światła: c n v Stąd: sinθ c / n sinθ c / n n n Prawo Snella n sinθ n sin θ 3 Długość fali a współczynnik załamania światła Światło monochromatyczne ma w próŝni długość fali λ i prędkość c, a w ośrodku o współczynniku załamania światła n jego długość fali wynosi λ n a prędkość v. v λ λ n λ c n Częstośćświatła f: f v c / n c λ λ / n λ n n gdzie v jest częstościąświatła w próŝni. Stąd wynika, Ŝe chociaŝ prędkość i długość fali świetlnej w ośrodku materialnym są róŝne od prędkości i długości tej fali w próŝni, to jej częstość w ośrodku jest taka sama, jak w próŝni. RóŜnica faz między dwiema falami świetlnymi moŝe ulegać zmianie wtedy, kiedy fale te rozchodzą się w róŝnych ośrodkach, których współczynniki załamania światła są róŝne. f 4

Dyfrakcja Schematyczne zobrazowanie zjawiska dyfrakcji. Dla danej długości fali λ dyfrakcja jest tym wyraźniejsza, im mniejsza jest szerokość a szczeliny.

3 Dyfrakcja Schematyczne zobrazowanie zjawiska dyfrakcji. Dla danej długości fali λ dyfrakcja jest tym wyraźniejsza, im mniejsza jest szerokość a szczeliny. Na kolejnych rysunkach szczelina ma szerokość: a) a 6λ, b) a 3λ i c) a,5λ. We wszystkich trzech przypadkach ekran przesłaniający i długość szczeliny rozciągają się nad i pod powierzchnią kartki, prostopadle do niej 5 Doświadczenie Younga W doświadczeniu Younga padające światło monochromatyczne jest uginane na szczelinie S 0, która działa następnie jak punktowe źródło wysyłające półkoliste czoła fali. Światło docierające do ekranu B jest uginane na dwóch szczelinach S i S, które działają jak punktowe źródła światła. Fale świetlne rozchodzące się ze szczelin S i S nakładają się i interferują ze sobą, tworząc na ekranie obserwacyjnym C obraz interferencyjny złoŝony z minimów i maksimów. Ta ilustracja to przekrój przez ekrany, szczeliny i obraz interferencyjny (które ciągną się nad i pod powierzchnię kartki). 6 3

4 Doświadczenie Younga Oświetlenie w kaŝdym punkcie ekranu w doświadczeniu interferencyjnym Younga z dwiema szczelinami jest określone przez róŝnicę dróg L, jakie przebywają promienie świetlne docierające do tego punktu. 7 Doświadczenie Younga Związek odległości między S i b z kątem θ jest skomplikowany, ale moŝemy go znacznie uprościć, jeŝeli przyjmiemy, Ŝe odległość D od szczelin do ekranu C jest duŝo większa od odległości między szczelinami d. Wówczas moŝemy w przybliŝeniu traktować promienie r i r jak promienie wzajemnie równoległe i tworzące kąt θ z osią. Przy takich załoŝeniach: Maksima (jasne prąŝki) L d sin θ mλ m 0,,... Minima (ciemne prąŝki) L d sin θ m + λ m 0,,... Kąt dla dowolnego prąŝka: θ arcsin λ d 8 4

5 NatęŜenie światła w obrazie interferencyjnym Przyjmijmy, Ŝe fale świetlne z dwóch szczelin, docierając do punktu P, nie mają zgodnych faz, a składowe pola elektrycznego zmieniają się w czasie jak E E 0 sinωt oraz E E sin( ωt + Φ) 0 RóŜnica faz nie zmienia się, dlatego teŝ fale są spójne. Dwie fale, nakładając się na siebie w punkcie P, dają natęŝenie równe: oraz I 4 I 0 cos Φ Φ πd sin θ λ 9 NatęŜenie światła w obrazie interferencyjnym Wykres, pokazujący natęŝenie w obrazie interferencyjnym z dwóch szczelin jako funkcję róŝnicy faz między falami biegnącymi z obu szczelin. I 0 jest (równomiernym) natęŝeniem, jakie byłoby obserwowane na ekranie wtedy, gdyby jedna ze szczelin została zasłonięta. Średnie natęŝenie obrazu prąŝków interferencyjnych jest I 0, a natęŝenie maksymalne (dla światła spójnego) jest 4I

6 Interferencja w cienkich warstwach Interferencja w cienkich warstwach Fala świetlna reprezentowana przez promień p pada na cienką warstwę o grubości L i współczynniku załamania światła n. Promienie r i r reprezentują fale świetlne, które zostały odbite odpowiednio od przedniej i od tylnej powierzchni warstwy. Wynik interferencji fal r i r zaleŝy od ich róŝnicy faz. 6

7 Zmiana fazy przy odbiciu Gdy impuls odbija się od granicy dwóch naciągniętych strun o róŝnych gęstościach liniowych, jego faza ulega zmianie. Prędkość fali jest większa w lŝejszej strunie, a) Impuls padający rozchodzi się w cięŝszej strunie, b) Impuls padający rozchodzi się 3 w lŝejszej strunie. Tylko w tym przypadku dochodzi do zmiany fazy i tylko w fali odbitej. Interferometr Michelsona Interferometr Michelsona. Pokazano drogę przebywaną przez światło wychodzące z punktu P rozciągłego źródła światła S. Zwierciadło półprzepuszczalne (płytka światłodzieląca) M dzieli światło na dwie wiązki, które po odbiciu od zwierciadeł Z i Z wracają do płytki M, a stamtąd do teleskopu obserwacyjnego T. W teleskopie obserwator widzi obraz interferencyjny. 4 7

8 Dyfrakcja Niedzielne popołudnie na wyspie grande jatte - Georges Seurat. 5 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie a) Interferencja fal ze skrajnych górnych punktów dwóch stref o szerokości a/ w punkcie P na ekranie obserwacyjnym C jest w pełni destruktywna, b) Dla D >> a promienie świetlne r i r moŝemy traktować jak promienie równoległe, tworzące kąt θ z osią układu 6 8

obserwacyjnym C a) Wykres natęŝenia w obrazie wytwarzanym przez siatkę dyfrakcyjną o bardzo

9 Dyfrakcja na dwóch szczelinach 7 Siatki dyfrakcyjne Uproszczona siatka dyfrakcyjna, na którą składa się tylko pięć szczelin, wytwarza obraz interferencyjny na odległym ekranie obserwacyjnym C a) Wykres natęŝenia w obrazie wytwarzanym przez siatkę dyfrakcyjną o bardzo duŝej liczbie szczelin składa się z wąskich linii. b) Jasne prąŝki obserwowane na ekranie 8 nazywane są liniami. 9

Siatki dyfrakcyjne Odległość d między szczelinami nosi nazwę stałej siatki. (JeŜeli N szczelin zajmuje na siatce szerokość w, to stała siatki jest równa d w/n).

10 Siatki dyfrakcyjne Odległość d między szczelinami nosi nazwę stałej siatki. (JeŜeli N szczelin zajmuje na siatce szerokość w, to stała siatki jest równa d w/n). RóŜnica dróg między sąsiednimi promieniami jest równa dsinθ, gdzie θ jest kątem, pod jakim znajduje się punkt P względem osi siatki dyfrakcyjnej (a więc i obrazu dyfrakcyjnego). W punkcie P powstaje linia wtedy, gdy róŝnica dróg sąsiednich promieni jest całkowitą wielokrotnością długości fali, tzn. wtedy, gdy d sinθ mλ gdzie λ jest długością fali światła. KaŜda liczba całkowita m odpowiada innej linii i wobec tego liczby te mogą być uŝywane do oznaczania linii. Liczby m nazywane są rzędami, a linie określane odpowiednio jako: linia zerowego rzędu (linia 9 centralna o m 0), linia pierwszego rzędu (m ), linia drugiego rzędu (m ) itd. Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego 0 0

Podobne dokumenty

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza