Polaryzacja kołowa. Jak spolaryzować światło Dwójłomność 1/8/2010 1/8/2010

Transkrypt

1 Wkład 1 Polarzacja światła Polarzacja liniowa, kołowa i eliptczna Jak spolarzować światło Dwójłomność Spin fotonu a polarzacja Barwa i natęŝenie to dwie cech światła, które są rejestrowane przez nasz zmsł wzroku. Natomiast trzecia nieodłączna właściwość światła, jego polarzacja, pozostaje poza naszmi zdolnościami postrzegania. Polarzacja liniowa to własność fali poprzecznej. Superpozcja fal płaskich, (te same amplitud, częstotliwości i kierunki propagacji). RóŜnica faz: Polarzacja liniowa 45 ( z, t) = Re ep[ i( kz t)] { ω } { ω } ( z, t) = Re ep[ i( kz t)] obie składowe osclują w fazie. Wnik superpozcji: fala spolarzowana liniowo (wektor elektrczn oscluje w tej samej płaszczźnie) Polarzacja fali elektromagnetcznej Polarzacja kołowa Fala płaska: jest spolarzowana liniowo (wektor pola elektrcznego oscluje w jednej płaszczźnie). pole elektrczne Składowa i mają przesuniętą fazę osclacji o 9 Wektor i B są wzajemnie prostopadłe Wektor i B drgają w zgodnej fazie. pole magnetczne Wniosek: ab określić stan polarzacji fali wstarcz znać kierunek drgań wektora elektrcznego Dowolną falę elektromagnetczną moŝna przedstawić jako superpozcję fal z róŝnmi fazami (amplituda, częstość, wektor falow, faza względna) ( z, t) = cos( kz ωt) ( z, t) = sin( kz ωt) Lub bardziej ogólnie: { [ ω ]} { [ ω ]} ( z, t) = Re ep i( kz t) ( z, t) = Re i ep i( kz t) Wpadkowe pole obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara wokół wektora k. 1

2 ( z, t) = cos( kz ωt) ( z, t) = sin( kz ωt) Polarzacja kołowa prawoskrętna i lewoskrętna Lub bardziej ogólnie: { [ ]} ( z, t) = Re ep i( kz ωt) ( z, t) = Re{ i ep [ i( kz ωt) ]} Składowa i mają przesuniętą fazę osclacji o 9 Wpadkowe pole obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara wokół wektora k. ( z, t) = cos( kz ωt) ( z, t) = sin( kz ωt) { [ ω ]} { [ ω ]} ( z, t) = Re ep i( kz t) ( z, t) = Re + i ep i( kz t) Składowa i mają przesuniętą fazę osclacji o 9, ale w przeciwnm kierunku. Wpadkowe pole obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara wokół wektora k. Polarzacja fali elektromagnetcznej Superpozcja fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki propagacji): ( z, t) = ˆ cos( + ωt kz) + ˆ cos( + ωt kz) polarzacja liniowa = lub = ± nπ ˆ polarzacja kołowa = π = nπ ± ˆ polarzacja eliptczna = nπ ± nπ ˆ Superpozcja fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki propagacji): ( z, t) = ˆ cos( + ωt kz) + ˆ cos( + ωt kz) polarzacja liniowa = lub = ± nπ Rodzaje polarzacji fali elektromagnetcznej polarzacja kołowa = π = nπ ± polarzacja eliptczna = nπ ± nπ Opis matematczn stanu polarzacji: Wektor Jonesa Wektor Jonesa fali spolarzowanej: Znormalizowane wektor Jonesa dla polarzacji: liniowej: kołowej: prawo- i lewoskrętnej ˆ ˆ ˆ 3 4

3 Opis matematczn stanu polarzacji: Wektor Jonesa Znormalizowane wektor Jonesa dla polarzacji: Światło niespolarzowane: gd faz składowch i fluktują. ( z, t) = Re { A ep i( kz ωt θ ( t) ) } ( z, t) = Re A ep i ( kz ωt θ ( t) ) { } Wektor Jonesa dla światła niespolarzowanego: 1 A ep i θ ( t) θ ( t) A przez element polarzując Z fluktującą fazą względną θ (t) - θ (t). W praktce, amplitud podlegają równieŝ fluktuacjom. Światło niespolarzowane: gd faz składowch i fluktują. ( z, t) = Re { A ep i ( kz ωt θ ( t) ) } { ( ω θ ) } ( z, t) = Re A ep i kz t ( t) gdzie θ (t) i θ (t) są fazami, którch zmian zachodzą w skali czasu wolniejszej niŝ 1/ω, ale szbciej, niŝ moŝem je zmierzć. lementarne źródła wsłają światło w postaci krótkich impulsów - ciągów falowch - trwającch około 1-8 s.. W kaŝdm takim ciągu pole elektrczne ma ustalon kierunek. Pola elektrczne w róŝnch ciągach skierowane są zazwczaj w róŝne stron. Światło złoŝone z wielkiej ilości takich ciągów jest niespolarzowane. Sposob polarzowania światła Światło spolarzowane liniowo moŝna uzskać, pozbwając się niepoŝądanch składowch pola elektrcznego. Metod dotchczas nam znane: 1. Polarzacja przez odbicie (kąt Brewstera) tgθ B = n n. Polarzacja przez załamanie (kąt Brewstera) I >> I niespolarzowane 1 polarzacja s θ B I = I I, I = polarzacja p θ B I I P = I + I I > I P= 67 1 płtek 8 płtek 9 45 płtek

4 Sposob polarzowania światła wkorzstujące optczną anizotropię ciał: dichroizm (właściwość materiałów polegająca na róŝnm pochłanianiu światła, w zaleŝności od jego polarzacji: polaroid) Dwójłomność (zdolność ośrodków optcznch do podwójnego załamwania światła) oddziałwanie z zewnętrznmi polami (np. efekt Zeemana) Dichroizm selektwna absorpcja Folia polarzacjna: folia z tworzwa sztucznego rozciągana podczas produkcji w jednm kierunku, następnie naklejona na szkło. Rozciąganie układa równolegle cząsteczki tworzwa sztucznego. Tak ułoŝone cząsteczki pochłaniają światło w kierunku osi cząsteczek, a przepuszczjąświatło w kierunku prostopadłm. dla światła (λ,5 µm) siatka z długich łańcuchów molekuł polimerów: np. folia polarzacjna f-m Polaroid, tzw. polaroid Dwa filtr polarzacjne, umieszczone jeden za drugim, ilustrujące zjawisko polarzacji. Prz polarzatorach skrzŝowanch, światło przez filtr nie przechodzi Dichroizm selektwna absorpcja dla mikrofal (λ 3 cm) siatka z drutów metalowch Składowe poziome pola elektrcznego są absorbowane, składowe pionowe są transmitowane. drgania w jednm z kierunków są tłumione: dla światła (λ,5 µm) siatka z długich łańcuchów molekuł polimerów: Rozpraszanie światła przez niejednorodności ośrodka przezroczstego (np., polarzacja błękitu nieba): polarzacja częściowa Największ stopień polarzacji nieba obserwujem, patrząc prostopadle do promieni słonecznch. MoŜna w ten sposób określić połoŝenie Słońca, nawet gd jest ono schowane poza linią horzontu. Postępowali w ten sposób Ŝeglarze Wikingów, oglądając niebo przez polarzując światło krształ kordiertu. Dzięki temu, Ŝe oko owadzie jest wraŝliwe na polarzację, pszczoł równieŝ wkorzstują ten efekt, b orientować się w kierunkach lotu. np. folia polarzacjna firm Polaroid, tzw. polaroid cząstka mała : Rozkład kątow natęŝenia światła (λ=488nm) rozproszonego przez cząstkę (R=3nm) zgodnie z teorią Mie (bez przbliŝeń) dla polarzacji: równoległej (linia czerwona) i prostopadłej (linia niebieska) do płaszczzn rozpraszania oraz dla światła niespolarzowanego (linia czarna). 7 8

5 Wstępuje w materiałach, w którch składowe pola w róŝnch kierunkach (, i z) mogą napotkać róŝne współcznniki załamania: anizotropia własności optcznch. Składowe napotkające róŝne współcznniki załamania, rozchodzą się z róŝnmi prędkościami fazowmi. Dwójłomność ( z, t) = ˆ cos( + ωt kz ) + ˆ cos( + ωt kz ) Ośrodki jednoosiowe pł. główna ( O r, k r ) k r α O r r r r r promień zwczajn o ; ( O, k) r r r r promień nadzwczajn e ; ( O, k) (prędkość υ f zależ od α) wiązki rozchodzące się wzdłuż osi optcznej mają υ f niezależną od polarzacji elipsoida współcznnika załamania przekroje kołowe elipsoid Dwójłomność r r Anizotropia: D D i = εij j j różne prędkości fazowe dla różnch orientacji n n n z z n = n gd n n n z, przekroje kołowe i osie optczne (proste do tch przekrojów) ośrodki dwuosiowe nij n = n gd n = n n z, 1 przekrój kołow i 1 oś optczna ośrodki jednoosiowe wiązki rozchodzące się wzdłuż osi optcznej mają υ f niezależną od polarzacji = n z ε ij z propagacja w ośrodku dwójłomnm: O fale o różnch polarzacjach rozchodzą się z różnmi prędkościami υ f załamanie na granic ośrodków (zależne od stosunku prędkości faz.) rozdzieli promień na dwa podwójne załamanie = dwójłomność promień zwczajn promień nadzw. k r O r ( ) Ale, gd, każda składowa wiązki jest promieniem zwczajnm, bo r O r, k r O promień zwczajn 9 1

6 Krształ dwójłomn moŝe rozdzielić wiązkę światła na dwie oddzielne wiązki (o róŝnch kierunkach polarzacji): Płtka fazowa (opóŝniajaca) Półfalówka: o-promień zwczajn n o n e e-promień nadzwczajn O Zgodnie z prawem Snella, światło obu wiązek zostanie w róŝnm stopniu załamane na granic krształu. Światło spolarzowane liniowo wchodzące do płtki moŝe bć rozłoŝone na dwie fale: równoległą (zielona) i prostopadła (niebieska) względem osi optcznej płtki. W płtce fala o polarzacji równoległej rozchodzi się trochę wolniej niŝ prostopadła. Na końcu płtki fala równoległa jest opóźniona dokładnie o pół długości fali względem fali o polarzacji prostopadłej i ich złoŝenie jest spolarzowane dokładnie ortogonalnie względem fali padającej. Płtka fazowa r r k O gd kąt padania = nie ma załamania, promień zwczajn i nadzwczajn propagują się w tm samm kierunku nie ma ich przestrzennej separacji, r r gd, O = 45, e = o, ale e i o propagują z różnmi prędkościami fazowmi ( ) o O d = d ( )( π λ ) r O r r O r RóŜnica faz nabta w trakcie propagacji: mam tlko e mam tlko o n e n o π gd = ćwierćfalówka polarzacja kołowa gd = π półfalówka polarzacja liniowa, ortogonalna do początkowej pł. główna ( O r, k r ) k r α O r naturalna struktura krstaliczna (kalct = szpat islandzki, kwarc,...) str. molekularna (cukier, ciekłe krształ, polimer,...) wmuszona mechanicznie (elastometria) pola zewnętrzne: - elektrczne (DC, AC, laser) efekt Pockelsa efekt Kerra (LCD) optka nieliniowa - magnetczne efekt Farada a efekt Voigta (Cottona Moutona) 11 1

7 Przkład substancji dwójłomnch Dane dla światła o długości fali około 59 nm (okolice światła Ŝółtego), Jak określić jakość polarzatora: Idealn polarzator przepuści 1 porządanej polarzacji i niechcianej polarzacji. Polarizer Taki polarzator nie istnieje. 9 Polarizer Tp polarzatora Wsp.ekst.nkcji Cena Kalct: 1 6 $1 - Dielektrczn: 1 3 $1 - Folia polarzacjna 1 3 $1 - Chcielibśm, b współcznnik ekstnkcji polarzatora bł nieskończon. W polarzatorach wkorzstuje się dwójłomność, kąt Brewstera, całkowite wewnętrzne odbicie Polarzator Nicola: przmat kalctu (z równoległmi osiami optcznmi), sklejone balsamem kanadjskim (n = 1.55). wmuszona przez pola zewnętrzne: fekt Farada a podłuŝne pole magnet. Skręcenie płaszczzn polarzacji: P B A θ F = V L B V = stała Verdeta fekt Kerra poprzeczne pole elektrczne Polarzator Wollastona (beam splitter) obrócone przmat dwójłomne P L fekt Pockelsa podłuŝne pole elektrczne A θk = K L K = stała Kerra θ = P L P 13 14

8 Spin fotonu a polarzacja Foton niesie moment pędu (spin), któr nie zaleŝ od częstości. Długość momentu pędu wnosi, tak więc jego składowe mierzone wzdłuŝ kierunku ruchu (jego skrętności) wnoszą odpowiednio. Wartości te odpowiadają dwóm moŝliwm stanom polarzacji kołowej lewo- i prawo-skrętnej. Polarzacja liniowa to superpozcja tch polarzacji. Foton posiada więc spin całkowit (jest bozonem), podlega więc statstce Bosego insteina. Dowolna liczba bozonów moŝe dzielić ten sam stan kwantow. Spin fotonu a polarzacja Plaroid: pozwala fotonowi przejść wted, gd jego pole elektrczne oscluje wzdłuŝ jednego, szczególnego kierunku. MoŜna b się spodziewać, Ŝe tlko niewielka część fotonów wiązki niespolarzowanej przejdzie przez polaroid. Okazuje się jednak, Ŝe polaroid zmniejsza natęŝenie niespolarzowanej wiązki mniej więcej o połowę. Tak jak w doświadczeniu Sterna-Gerlacha dla cząstek obdarzonch masą, folia polaroidu działa jak miernik dla kaŝdego z fotonów dając jedną z dwóch odpowiedzi tak, jakb padające foton spolarzowane bł w jednm z dwóch kierunków: dokładnie w kierunku osi polarzatora, lub dokładnie w kierunku do niej prostopadłm. (analogia do dwuargumentowego wniku / dla cząstek o spinie ½ (na przkład elektron)) Spin fotonu a polarzacja Polarzacja fotonu jest formalnie bardzo podobna do spinu cząstek obdarzonch masą: fala Schrödingera fotonu fala elektromagnetczna spełniająca równania Mawella Tak więc foton, któr się do nas zbliŝa, moŝnab sobie wobrazić mniej więcej tak: ( i B mogą teŝ się obracać). Foton jest spolarzowan w kierunku pola. B Wektor i B są wzajemnie prostopadłe (tworzą układ prawoskrętn). Wektor i B drgają w zgodnej fazie