ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST

Transkrypt

1 ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny i możliwość modyfikacji modelu poprzez zmianę struktury sieci ze względu na czas realizacji przedsięwzięcia dla inwestora lub odbiorcy Należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia w taki sposób, aby koszty zwiazane z jego realizacja były jak najniższe Określenie optymalnego terminu realizacji przedsięwzięcia takie ułożenie programu przyśpieszenia, aby największa akceleracja przypadła na te czynności krytyczne, których koszty przyśpieszenia będa najmniejsze UWAGA! każde przyspieszenie wiaże się ze zwiększeniem kosztów odbiorca oczekuje efektu przy minimum wzrostu kosztów Uniwersytet Zielonogórski 1

2 METODA CPM-COST Niech t n czas normalny czynności, przy którym koszty jej wykonania K n sa najniższe t gr czas graniczny, najkrótszy możliwy ze względów technicznych i technologicznych czas wykonania czynności przy koszcie granicznym K gr K = f(t) przebieg zależności kosztów wykonania czynności od czasu jej trwania S średni gradient kosztu S = K gr K n t n t gr = tgα Współczynnik S określa przyrost kosztów wykonania czynności spowodowany skróceniem czasu wykonania czynności o jednostkę Uniwersytet Zielonogórski 2 Algorytm kompresji sieci Krok 1. Zestawić czynności krytyczne, podać ich gradienty kosztów S oraz koszty graniczne t gr Krok 2. Wyeliminować z zestawienia te czynności krytyczne, dla których średni gradient kosztów nie istnieje, tzn. t n = t gr Krok 3. Proces skracania rozpoczać od czynności krytycznej o najniższym gradiencie kosztów S Krok 4. Przy skracaniu czasu trwania czynności należy starać się skrócić jej czas o jak największa liczbę jednostek. W tym kroku algorytmu występuja dwa ograniczenia: a) czas graniczny danej czynności b) pojawienie się nowej ścieżki krytycznej Nowa ścieżka pojawi się wtedy, gdy zaniknie zapas czasu w ciagu czynności niekrytycznych Uniwersytet Zielonogórski 3

3 Algorytm kompresji sieci - cd. Krok 5. Przy istnieniu dwóch lub więcej ścieżek krytycznych w sieci należy skracać czas o ta sama wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych Krok 6. Najkrótszy termin wykonania programu sieciowego uzyskuje się, gdy wszystkie czynności leżace na którejkolwiek ścieżce krytycznej osiagaj a czasy graniczne t gr. Dalsze skracanie czasu wykonania przedsięwzięcia jest niemożliwe Krok 7. Koszty przyspieszenia oblicza się mnożac liczby jednostek czasu (dni), o które dana czynność krytyczna została skrócona przez jej gradient kosztów Uniwersytet Zielonogórski 4 Optymalizacja przedsięwzięcia polega na: wyodrębnieniu i zestawieniu wchodzacych w jego skład czynności ocenie parametrów poszczególnych czynności i zdarzeń konstrukcji sieci zależności technologicznych wyznaczeniu podstawowych charakterystyk sieci dotyczacych poszczególnych czynności, zdarzeń i całego projektu wyznaczeniu ścieżki krytycznej Powyższy algorytm jest algorytmem uniwersalnym, pasuje zarówno do sieci CPM jak i do sieci typu PERT Uniwersytet Zielonogórski 5

4 Przykład 8.1 Majac dane charakteryzujace przedsięwzięcie P (tabela) dokonać skrócenia całkowitego czasu wykonania programu tak, aby koszt przyspieszenia terminu ukończenia przedsięwzięcia był jak najmniejszy (i, j) t n t gr K n K gr S 1, , , , , , Uniwersytet Zielonogórski 6 8 (9) (9) (9) 0 10 (0) (0) ścieżka krytyczna: termin wykonania przedsięwzięcia: 35 dni zapas na ciagu czynności niekrytycznych: 9 dni Uniwersytet Zielonogórski 7

5 Etapy kompresji sieci 1. Czynność o najmniejszym współczynniku wzrostu kosztów (1, 4) Czas trwania tej czynności można skrócić do 5 dni Czas realizacji przedsięwzięcia zostaje skrócony do 30 dni Wzrost kosztów: K 1 = S t = 10 (10 5) = 50 8 (4) (4) (4) 5(0) 10(0) Uniwersytet Zielonogórski 8 2. Kolejna czynność o najmniejszym współczynniku wzrostu kosztów (5, 6) Czas trwania tej czynności można skrócić do 2 dni Ograniczeniem jest całkowity zapas ciagu czynności (4 dni) Czynność (5, 6) można zatem skrócić do 6 dni Czas realizacji przedsięwzięcia skrócony zostaje do 26 dni Wzrost kosztów K 2 = S t = 20 (10 6) = 20 4 = 80 8 (0) (0) (0) 5(0) 6 (0) Uniwersytet Zielonogórski 9

6 ścieżki krytyczne: i czas realizacji przedsięwzięcia: 26 dni dalsza kompresja sieci jest możliwa 3. Kończymy skracanie czynności (5, 6) czas trwania czynności można skrócić do 2 dni czas realizacji przedsięwzięcia skraca się do 22 dni jednocześnie należy na drugiej ścieżce dokonać skrócenia także o 4 dni czynność (3, 6) skraca się do 10 dni za mało! dodatkowo czynność (2, 3) skraca się o 2 dni osiagnięto bilans na obu ścieżkach koszty zwiazane z tymi czynnościami sa następujace: dla (5, 6): 20 (6 2) = 4 20 = 80 dla (3, 6): 20 (12 10) = 20 2 = 40 dla (2, 3): 50 (6 4) = 50 2 = 100 K 3 = = 220 Uniwersytet Zielonogórski Dalsze skracanie jest niemożliwe, gdyż wszystkie czynności leżace na ścieżce krytycznej osiagnęły wartości krytyczne 5. Końcowa sieć czynności 8 (0) (0) (0) 5(0) 2 (0) czas trwania przedsięwzięcia 22 dni koszt zwiazany ze skróceniem czasu wykonania przedsięwzięcia K = K 1 + K 2 + K 3 = = 350 Uniwersytet Zielonogórski 11