Modele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
|
|
- Lech Mirosław Brzozowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład
2 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu wykonania czynności
3 6-6- Projekt Projekt jest to jednorazowe niepowtarzalne przedsięwzięcie wieloczynnościowe o nietypowej strukturze i przebiegu, którego realizacja wymaga zwykle czasu oraz ograniczonych zasobów (Neumann i in. )
4 Obszary projektów produkcja oprogramowania, wdrażanie systemów informatycznych, procesy technicznego przygotowania produkcji, przedsięwzięcia badawczo-rozwojowe, modernizacja zakładów przemysłowych, duże przedsięwzięcia inwestycyjne, produkcja złożonego wyrobu na zamówienie,. 6-6-
5 Słynne projekty Pocisk Polaris (Marynarka wojenna USA) 8 CONCORDE 6- GIOTTO (statek kosmiczny do obserwacji komety Halley a) 8 Sala koncertowa europejskiej stolicy kulturalnej w Porto (Portugalia) 6-6-
6 Jak modelować projekty? (Battersby 6) Dyskretny i skończony zbiór czynności (zadań) Zbiór ograniczeń kolejnościowych Dyskretny i skończony zbiór atrybutów opisujących każdą czynność, takich jak: czas realizacji, koszt realizacji, zapotrzebowanie na zasoby
7 Jak oceniać projekty? Dyskretny i skończony zbiór kryteriów, np.: całkowity czas realizacji, całkowity koszt realizacji, ryzyko, zaktualizowana wartość netto (NPV). 6-6-
8 Sieć czynności czas trwania czynności p czynność zdarzenie 6
9 Sieć czynności czas trwania czynności p czynność zdarzenie 6 V zbiór zdarzeń n liczba zdarzeń w projekcie G = (V, E) graf zależności kolejnościowych p ij czas trwania czynności <i,j> i, j =,,..., n 6-6-
10 Sieć czynności czas trwania czynności p czynność zdarzenie 6 E zbiór czynności n liczba czynności w projekcie G = (V, E) graf zależności kolejnościowych p ij czas trwania czynności <i,j> i, j =,,..., n 6-6-
11 Sieć czynności Sieć czynności jest to sieć, której graf przedstawia strukturę kolejności realizacji poszczególnych czynności projektu, a funkcje określone na zbiorze łuków i wierzchołków tego grafu reprezentują informacje o charakterze techniczno-ekonomicznym związane z realizacją projektu. Czynność <i,j> to czynność, której zdarzeniem początkowym jest zdarzenie i, końcowym zdarzenie j. 6-6-
12 Następstwo zdarzeń w sieci Zdarzenie o numerze k wystąpi, gdy zostanie zakończona realizacja wszystkich czynności, dla których k jest zdarzeniem końcowym. Rozpoczęcie czynności <i,j> jest możliwe, gdy wystąpi zdarzenie i. i i j k i Czynności <i, j>, <i, j>, <i, j> poprzedzają czynność <j,k>. 6-6-
13 6-6- Następstwo zdarzeń w sieci czynność pozorna p = 6
14 Sieć czynności jako graf Sieć czynności jest grafem unigrafem (między dowolną parą wierzchołków występuje co najwyżej jeden łuk), spójnym, skierowanym, nie zawierającym pętli ani dróg cyklicznych, ma jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe
15 Sieć czynności jako graf Kolejność czynności w sieci wynika z ograniczeń modelowanego projektu. Mogą to być ograniczenia: technologiczne, o charakterze czasowym, wynikające z niepodzielności i niesubstytucyjności zasobów, o charakterze bilansowym. 6-6-
16 Przykład wprowadzenie na rynek nowego wyrobu <,> badanie popytu na wyroby <,> nabycie surowców na prototypy <,> wyprodukowanie prototypów i ocena ich jakości <,> wybór opakowań <,6> nabycie surowców do produkcji <,> nabycie opakowań <6,> analiza kosztów produkcji <6,> reklama i zbieranie zamówień <,8> analiza ekonomicznych parametrów decyzji <8,> proces produkcji wyrobu <,> pakowanie wyrobu gotowego <,> wysyłka do handlu
17 Przykład <,> badanie popytu na wyroby <,> nabycie surowców na prototypy <,> wyprodukowanie prototypów i ocena ich jakości <,> wybór opakowań <,6> nabycie surowców do produkcji <,> nabycie opakowań <6,> analiza kosztów produkcji <6,> reklama i zbieranie zamówień <,8> analiza ekonomicznych parametrów decyzji <8,> proces produkcji wyrobu <,> pakowanie wyrobu gotowego <,> wysyłka do handlu
18 Analiza czasu realizacji projektu Metoda ścieżki krytycznej Critical Path Method (CPM) Metoda PERT Project Evaluation and Review Technique
19 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
20 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
21 6-6- Przykład 6 6 6
22 6-6- Przykład 6 6 6
23 6-6- Przykład 6 6 6
24 6-6- Przykład 6 6 6
25 6-6- Przykład 6 6 6
26 Przykład 6 6 6
27 6-6- Przykład 6 6 6
28 Przykład 6 6 6
29 6-6- Przykład 6 6 6
30 6-6- Przykład 6 6 6
31 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 6
32 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
33 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 k = w = {6} k = 6
34 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
35 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 w = {6} k = 6
36 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop
37 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
38 Przykład 6 k = k = w = {6} w = {} Binarna macierz przejść 6 6
39 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
40 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 w = {6} w = {} k = 6
41 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 w = {6} w = {} k = w = {, } k = 6
42 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 w = {6} w = {} w = {, } k = 6
43 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 w = {6} w = {} w = {, } k = w = {} k = w = {} 6
44 6-6- Przykład 6 Binarna macierz przejść 6 w = {6} w = {} w = {, } w = {} k = w = {} 6
45 Algorytm porządkowania warstwowego. Zbuduj binarną macierz przejść dla sieci czynności.. k:=;. Do warstwy w k zalicz zdarzenia odpowiadające zerowym kolumnom aktualnej macierzy przejść; k:=k+;. Wykreśl z macierzy przejść zerowe kolumny oraz wiersze o tych samych numerach.. Jeżeli są jeszcze niewykreślone kolumny, to wróć do kroku w przeciwnym razie stop. 6-6-
46 Przykład 6 6 w = {6} w = {} w = {, } w = {} w = {}
47 6-6- Przykład 6 w = {6} w = {} w = {, } w = {} w = {}
48 kryteria optymalności prof. Joanna Józefowska Analiza projektu czas realizacji przedsięwzięcia, stopień równomierności wykorzystania zasobów w czasie zamrożenie środków obrotowych, wielkość przestojów maszyn i urządzeń całkowity koszt realizacji przedsięwzięcia, ryzyko przekroczenia terminu realizacji lub budżetu, odporność harmonogramu na zakłócenia
49 Metoda ścieżki krytycznej (CPM) CPM Critical Path Method pierwsza metoda analizy sieciowej (ok. 6) sieć jest w postaci kanonicznej (deterministyczna struktura sieci i czasy trwania czynności) znajduje najkrótszy możliwy czas realizacji projektu 6-6-
50 CPM oznaczenia przedział na osi czasu t ij czas trwania czynności <i, j> T i w najwcześniejszy możliwy termin wystąpienia zdarzenia i T j p najpóźniejszy dopuszczalny termin wystąpienia zdarzenia i punkt na osi czasu i j T i w t ij T j p 6-6-
51 CPM - założenia jedno zdarzenie początkowe jedno zdarzenie końcowe zdarzenia ponumerowane zgodnie z ich następstwem w czasie (algorytm porządkowania warstwowego) T w = T n p = T n w 6-6-
52 CPM - założenia jedno zdarzenie początkowe jedno zdarzenie końcowe zdarzenia ponumerowane zgodnie z ich następstwem w czasie (algorytm porządkowania warstwowego) T w = T n p = T n w 6-6-
53 CPM obliczanie T j w Zbiór poprzedników zdarzenia j G j - i i j <i,j> <i,j> <i,j> i k T i w T i w T i w T i w <i,j> T w max T j ig j w t, j,, n i ij
54 CPM - założenia jedno zdarzenie początkowe jedno zdarzenie końcowe zdarzenia ponumerowane zgodnie z ich następstwem w czasie (algorytm porządkowania warstwowego) T w = T n p = T n w 6-6-
55 CPM obliczanie T i p Zbiór następników zdarzenia i G i j i j <i,j > <i,j > <i,j > j k <i,j > T j p T j p T j p T j p T p i min T jgi p t, i,,,n - j ij Luzem zdarzenia nazywamy liczbę L i = T i p T iw.
56 CPM przykład najwcześniejszy możliwy termin wystąpienia zdarzenia (T iw ) czas trwania czynności t ij numer zdarzenia (i) 6 najpóźniejszy dopuszczalny termin wystąpienia zdarzenia (T ip ) luz zdarzenia (T i p T iw )
57 6-6- CPM przykład 6
58 CPM przykład 6
59 6-6- CPM przykład 6
60 CPM przykład 6
61 CPM przykład 6
62 CPM przykład Max{+, +} 6
63 CPM przykład 6
64 CPM przykład max{+, +, +} 6 6
65 CPM przykład 6 6 6
66 CPM przykład 6 6 6
67 CPM przykład 6 6 6
68 CPM przykład 6 6 6
69 CPM przykład min{, } 6 6 6
70 6-6- CPM przykład 6 6 6
71 6-6- CPM przykład min{,, } 6 6 6
72 6-6- CPM przykład 6 6 6
73 6-6- CPM przykład 6 6 6
74 6-6- CPM przykład 6 6 6
75 6-6- CPM przykład Jeżeli luz zdarzenia jest równy zero, to zdarzenie nazywamy zdarzeniem krytycznym.
76 Ścieżka krytyczna - definicja Ścieżką krytyczną nazywamy taką drogę <i, i > <i, i > <i p, i p > łączącą zdarzenie początkowe i = ze zdarzeniem końcowym i p = n, dla której czas p k t i i k k jest najdłuższy.
77 6-6- Ścieżka krytyczna - przykład Najdłuższa ścieżka w grafie, a jednocześnie najkrótszy czas realizacji całego projektu <,> <,> <,6> <,> <6,> <,> <,> <,> 6 t
78 Ścieżka krytyczna - własności W danej sieci może istnieć jedna lub więcej ścieżek krytycznych. Czynności leżące na ścieżce krytycznej nazywamy czynnościami krytycznymi. Suma czasów wykonania czynności krytycznych ogranicza od dołu czas realizacji projektu. Czas ten można wyznaczyć jako = T n p = T nw
79 6-6- Ścieżka krytyczna - wyznaczanie i i i
80 Ścieżka krytyczna - wyznaczanie i i i Nie zawsze zdarzenia krytyczne wyznaczają jednoznacznie ścieżkę krytyczną!
81 Zapas czasu (luz) czynności Zapasem całkowitym czasu czynności <i,j> nazywamy wielkość Z ij c = T j p T i w t ij. t ij <i,j> Z ij c T i w T i p T j w T j p
82 Ścieżka krytyczna - wyznaczanie Twierdzenie Warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby czynność <i,j> była czynnością krytyczną jest równość Z ij c =
83 Zapas czasu (luz) czynności Zapasem swobodnym czasu czynności <i,j> nazywamy wielkość Z ij s = T j w T i w t ij. t ij <i,j> Z ij s T i w T i p T j w T j p
84 Zapas czasu (luz) czynności Zapasem niezależnym czasu czynności <i,j> nazywamy wielkość Z ij n = T j w T i p t ij. t ij <i,j> Z ij n T i w T i p T j w T j p
85 Zapasy czasu czynności Twierdzenie Między zapasami całkowitym, swobodnym i niezależnym zachodzą następujące relacje: Z ij n Z ijs Z ijc. Wniosek Dla czynności krytycznych wszystkie rodzaje zapasu są równe zero
86 Ścieżka krytyczna - przykład 8 6
87 Ścieżka krytyczna - przykład
88 Ścieżka krytyczna - przykład 8 8, 8,,,,, 6,,,
89 Ścieżka krytyczna - przykład 8 8, 8,,,,, 6,,,
90 Metoda PERT Rozkład beta f(t) = H(t a) p (b t) q Wartość średnia i wariancja czasu trwania czynności t e amb 6 ba 6 a - wartość optymistyczna czasu trwania czynności b - wartość pesymistyczna czasu trwania czynności m - najbardziej prawdopodobna wartość czasu trwania czynności 6-6-
91 6-6- prof. Joanna Józefowska 6-6- Metoda PERT Luz zdarzenia ma rozkład normalny o parametrach: w i T σ p i T σ w i T p i T N, m k e k w i t T l k e k p i t T m k k t w i T σ σ l k k t p i T σ σ
92 6-6- prof. Joanna Józefowska 6-6- Metoda PERT Prawdopodobieństwo ujemnego luzu zdarzenia i Φ - dystrybuanta rozkładu normalnego o parametrach N(,) T T w i p i w i p i i w i p i σ σ T T Φ T T P P L
93 6-6- Przykład e Czynność a m b t ij,,6,,,,,,,8,,8,, 8,,8, 8,,, 8 8,,,6,,6,6,8,6 σ ij
94 6-6- Przykład c.d. i T i w T i p,,,6,,,8,,, 8,8,, 6,6 6,
95 6-6- Przykład c.d. i T i w σ w Ti T i p σ p Ti,,,,8,6,,,,,,8,,,8,,,, 8,8,6,,,,6 6,6,8 6,,
96 Przykład c.d. i,,,,8,,6,,,,,,,8, 6,8,,8,,,,, 8,8,6,,,,,6,6 6,6,8 6,,,
97 6-6- prof. Joanna Józefowska 6-6- Przykład c.d. i T i w σ Ti w T i p σ Ti p T i p Ti w u i,,,,8,,,6,,,,,,,,8, 6,8,,,8,,,,,, 8,8,6,,,,,,6,6, 6,6,8 6,,,, T T w i p i w i p i σ σ T T i u
98 6-6- prof. Joanna Józefowska Przykład c.d. i T i w σ Ti w T i p σ Ti p T i p Ti w u i (-u i ),,,,8,,,6,6,,,,,,6,,,8, 6,8,,,,8,,,,,6,, 8,8,6,,,6,,,,6,6,,8 6,6,8 6,,,,,6 T T w i p i w i p i σ σ T T i u
99 6-6- Zasoby Zasoby odnawialne Zasoby nieodnawialne Zasoby podwójnie ograniczone
100 Problem rozdziału zasobów R liczba zasobów odnawialnych N liczba zasobów nieodnawialnych R k liczba jednostek k-tego zasobu odnawialnego, k =,,..., R N l liczba jednostek l-tego zasobu nieodnawialnego, l =,,..., N r jk liczba jednostek zasobu k żądanych przez czynność j n jl - liczba jednostek zasobu l zużywanych przez czynność j 6-6-
101 6-6- Problemy rozdziału zasobów Zadanie <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,8> <,8> dostępne Zasób CPM
102 Problemy rozdziału zasobów Zadanie <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,8> <,8> dostępne Zasób Uszeregowanie dopuszczalne
103 6-6- Problemy rozdziału zasobów Zadanie <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,8> <,8> dostępne Zasób Zasób
104 Problemy rozdziału zasobów Zadanie <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,8> <,8> dostępne Zasób Zasób
105 6-6- Problemy rozdziału zasobów Zadanie <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,8> <,8> dostępne Zasób Zasób
106 Problem rozdziału zasobów z wieloma sposobami wykonywania czynności M j liczba sposobów wykonania czynności j d jm czas trwania czynności j wykonywanej sposobem m, r jmk liczba jednostek zasobu odnawialnego k wymaganych do wykonania czynności j sposobem m, n jml - liczba jednostek zasobu nieodnawialnego l wymaganych do wykonania czynności j sposobem m, dla więcej niż jednego zasobu znalezienie rozwiązania dopuszczalnego jest silnie NP-trudne (Kolish )
107 Problem rozdziału zasobów z wieloma sposobami wykonywania czynności Zadanie Ilość zasobu <,> <,> <.> <,> <,> <,> <,> <,8> <,8>
108 Problem rozdziału zasobów z wieloma sposobami wykonywania czynności podejścia dokładne: schematy pełnego przeglądu do czynności Talbot 8 Patterson 8 algorytm podziału i ograniczeń do czynności Speranza and Vercellis Demeulemeester and Herroelen Sprecher and Drexl
109 Problem rozdziału zasobów z wieloma sposobami wykonywania czynności - heurystyki algorytm podziału i ograniczeń Talbot 8 Sprecher and Drexl 8 losowe próbkowanie Drexl and Grünewald symulowane wyżarzanie Słowiński et. al. Bouleimen and Lecocq 8 Józefowska et. al. algorytmy genetyczne Özdamar Hartmann dekompozycja Bendersa Maniezzo and Mingozzi 6-6-
110 6-6- Zmienny czas wykonania czynności k s t gr n k t n gr t n, k n czas, koszt normalny t gr, k gr czas, koszt graniczny s gradient kosztu
111 Algorytm kompresji. Zestawić czynności krytyczne, podać ich gradienty kosztów s oraz czasy graniczne t gr.. Wyeliminować z zestawienia te czynności, dla których t gr = t n.. Proces skracania rozpocząć od czynności krytycznej o najniższym gradiencie kosztów s.. Należy starać się skrócić czas trwania czynności o jak największą liczbę jednostek. Występują tu dwa ograniczenia: czas graniczny danej czynności t gr, pojawienie się nowej ścieżki krytycznej. 6-6-
112 Algorytm kompresji. Przy istnieniu dwóch lub więcej ścieżek krytycznych w sieci należy skracać czas o tę samą wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych. 6. Najkrótszy termin wykonania programu uzyskuje się, gdy wszystkie czynności na ścieżce krytycznej osiągną czasy graniczne.. Koszty przyspieszenia czynności oblicza się mnożąc liczbę jednostek czasu, o które czynność została skrócona przez jej gradient kosztów. 6-6-
113 6-6- Zaktualizowana wartość netto NPV CF CF r t t CF - przepływ (wypływ) gotówki występujący na początku realizacji przedsięwzięcia CF - przepływ gotówki występujący na końcu okresu t r - stopa dyskontowa
Harmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4
Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST
ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoAnaliza czasowo-kosztowa
Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowoPrzykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Bardziej szczegółowoMetoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski
PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu
Bardziej szczegółowoANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI
WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza
Bardziej szczegółowoMETODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace
Bardziej szczegółowoWielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych
Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik
Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja
Bardziej szczegółowoAnaliza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1
Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. Zarządzanie czasem w projekcie
Zarządzanie projektami Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie czasem w projekcie PROJECT TIME MANAGEMENT Zarządzanie czasem - elementy 1. Zarządzanie harmonogramem 2. Określanie działań (określanie
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU
1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method
Bardziej szczegółowoZasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)
Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność
Bardziej szczegółowoRozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZarządzanie czasem projektu
Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak
Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady
Bardziej szczegółowoSortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych
Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)
Bardziej szczegółowoOgraniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)
Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu
Bardziej szczegółowoRys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A
Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoWykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu
Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie
Bardziej szczegółowoStatystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda
Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe dr Adam Sojda Literatura o Kukuła K. (red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.
Bardziej szczegółowoZapasy czasowe czynności
Zapasy czasowe czynności Na podstawie wyliczonych najwcześniejszych możliwych oraz najpóźniejszych dopuszczalnych momentów zajścia zdarzeń, można wyznaczyć zapasy czasu dla poszczególnych czynności przedsięwzięcia.
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr : Grafy Berge a dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 6-83-95-0, p.5/00 Zakład Badań Operacyjnych i
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 1: Definicja grafu. Rodzaje i części grafów dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 261-83-95-04, p.225/100
Bardziej szczegółowoCentralne twierdzenie graniczne
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 4 Ważne uzupełnienie Dwuwymiarowy rozkład normalny N (µ X, µ Y, σ X, σ Y, ρ): f XY (x, y) = 1 2πσ X σ Y 1 ρ 2 { [ (x ) 1
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektów
Zarządzanie projektów Zarządzanie projektów Część 1 Organizacja Kursu Wykład - interaktywna prezentacja (ok. 95% czasu) Test (ok.. 5% czasu) Opracowanie indywidualne lub grupowe związane z zaliczeniem
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
Bardziej szczegółowoSYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W GŁOGOWIE SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU Systemy produkcyjne komputerowo zintegrowane. NAZWA JEDNOSTKI PROWADZĄCEJ PRZEDMIOT Instytut Politechniczny 3. STUDIA
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoMETODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU
METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU Celina BARTNICKA Streszczenie: W dzisiejszych czasach przedsiębiorstwa pracują w bardzo szybko zmieniających się warunkach, więc aby osiągnąć sukces, stawia
Bardziej szczegółowoTreść zajęć. Wprowadzenie w treść studiów, przedstawienie prowadzącego i zapoznanie się grupy Prezentacja sylabusu modułu, jego celów i
PROGRAM SZCZEGÓLOWY I. Wstęp do zarządzania projektami. Wprowadzenie w treść studiów, przedstawienie prowadzącego i zapoznanie się grupy Prezentacja sylabusu modułu, jego celów i.. Pojęcie projektu oraz
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach
BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.asp Pokój A405 Literatura okukuła K.
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoRozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych
Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Niech Ω będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych. Definicja 1 Rodzinę S zdarzeń losowych (zbiór S podzbiorów zbioru
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne WYKŁAD 2-3. Łańcuchy Markowa. Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 2-3 Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi. Przykład Symetryczne błądzenie przypadkowe na prostej. 1 2 Łańcuchem
Bardziej szczegółowoMODELE SIECIOWE 1. Drzewo rozpinające 2. Najkrótsza droga 3. Zagadnienie maksymalnego przepływu źródłem ujściem
MODELE SIECIOWE 1. Drzewo rozpinające (spanning tree) w grafie liczącym n wierzchołków to zbiór n-1 jego krawędzi takich, że dowolne dwa wierzchołki grafu można połączyć za pomocą krawędzi należących do
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne WYKŁAD 2-3. Łańcuchy Markowa. Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 2-3 Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi. 2 Łańcuchem Markowa nazywamy proces będący ciągiem zmiennych
Bardziej szczegółowoE: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne
E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne Przypominajka: 152 drzewo filogenetyczne to drzewo, którego liśćmi są istniejące gatunki, a węzły wewnętrzne mają stopień większy niż jeden i reprezentują
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY LOGISTYKI Literatura
PODSTAWY LOGISTYKI dr inż. Paweł Gomoliński p. 3.15 A Literatura 1. M. Siudak, Badania operacyjne, OWPW, 1997 2. H. Wagner, Badania operacyjne, PWE, 1980 3. F. Hillier, G. Lieberman, Introduction to Operations
Bardziej szczegółowoMicrosoft Project laboratorium zarządzania projektami
Microsoft Project laboratorium zarządzania projektami Jędrzej Wieczorkowski Katedra Informatyki Gospodarczej Szkoła Główna Handlowa jedrzej.wieczorkowski@sgh.waw.pl Przykładowa literatura nt. MS Project
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Analiza finansowa projektu dr hab. Grzegorz Głód Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 22 maja 2017 r. Co to jest projekt? To działanie: - zorientowane na cel, - kompleksowe,
Bardziej szczegółowoSieć (graf skierowany)
Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B),(A, D),(A, C),(B, C),...,} Ścieżki i cykle Ciag wierzchołków
Bardziej szczegółowoW6 Systemy naprawialne
W6 Systemy naprawialne Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Marek Woda www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Plan wykładu 1. Graf stanów elementu naprawialnego / systemu 2. Analiza niezawodnościowa systemu model Markowa
Bardziej szczegółowodet[a 1,..., A i,..., A j,..., A n ] + det[a 1,..., ka j,..., A j,..., A n ] Dowód Udowodniliśmy, że: det[a 1,..., A i + ka j,..., A j,...
Wykład 14 Wyznacznik macierzy cd Twierdzenie 1 Niech A będzie macierzą kwadratową i niech A i, A j będą dwiema różnymi jej kolumnami, wtedy dla dowolnego k K: det[a 1,, A i,, A j,, A n ] det[a 1,, A i
Bardziej szczegółowoZastosowania informatyki w gospodarce Projekt
Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Obligatoryjne konto na portalu Assembla Monitoring postępu Aktywność ma wpływ na ocenę 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 5: Sieci, drogi ekstremalne w sieciach, analiza złożonych przedsięwzięć (CPM i PERT) dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień) EwPTM program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych w transporcie
Bardziej szczegółowoProces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi
Bardziej szczegółowoZastosowania informatyki w gospodarce. Projekt. dr inż. Marek WODA
Zastosowania informatyki w gospodarce. Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Ocena kursu Główny wpływ jakość techniczna projektu Błędy projektowe dyskwalifikują projekt Wartość
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie produkcji
Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji jest ściśle związane z planowaniem produkcji. Polega na: rozłożeniu w czasie przydziału zasobów do zleceń produkcyjnych, podziale zleceń na partie
Bardziej szczegółowoWykład 5. Metoda eliminacji Gaussa
1 Wykład 5 Metoda eliminacji Gaussa Rozwiązywanie układów równań liniowych Układ równań liniowych może mieć dokładnie jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mieć rozwiązania. Metody dokładne
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoWykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem
Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 14 czerwca 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)
A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014
Wykład nr 2 12 października 2014 Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Jak sobie
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 7 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie
Bardziej szczegółowoZmienne losowe. Powtórzenie. Dariusz Uciński. Wykład 1. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski
Powtórzenie Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 1 Podręcznik podstawowy Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodnicznych,
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoJeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.
Wykład 4 Rozkłady i ich dystrybuanty Dwa typy zmiennych losowych Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoDrugie kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa, zestaw A
Drugie kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa, zestaw A Zad. 1. Korzystając z podanych poniżej mini-tablic, oblicz pierwszy, drugi i trzeci kwartyl rozkładu N(10, 2 ). Rozwiązanie. Najpierw ogólny komentarz
Bardziej szczegółowoSYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI
POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DO LABORATORIUM LABORATORIUM VII Metoda ścieżki
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY
ERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY Graf nieskierowany Grafem nieskierowanym nazywamy parę G = (V, E), gdzie V jest pewnym zbiorem skończonym (zwanym zbiorem wierzchołków grafu G), natomiast E jest zbiorem nieuporządkowanych
Bardziej szczegółowoMETODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT
Katedra Mostów i Kolei dr inż. Jacek Makuch ZAJĘCIA PROJEKTOWE 1 METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT TECHNOLOGIA ROBÓT KOLEJOWYCH studia I stopnia, specjalność ILB / DK, semestr 7 rok akademicki 2018/19
Bardziej szczegółowoStochastyczne zagadnienie rozdziału z dyskretnym rozkładem popytu
Stochastyczne zagadnienie rozdziału z dyskretnym rozkładem popytu Marcin Anholcer Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 19 marca 2013, Ustroń Marcin Anholcer Stochastyczne zagadnienie rozdziału 1/ 15 1 Zagadnienie
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne
Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoGraf. Definicja marca / 1
Graf 25 marca 2018 Graf Definicja 1 Graf ogólny to para G = (V, E), gdzie V jest zbiorem wierzchołków (węzłów, punktów grafu), E jest rodziną krawędzi, które mogą być wielokrotne, dokładniej jednoelementowych
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO
1/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoLOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka
Bardziej szczegółowoInnowacyjne rozwiązania dla sołectw
Szkolenie Innowacyjne rozwiązania dla sołectw działanie realizowane w ramach projektu konkursowego WIEŚ NASZĄ SZANSĄ Działanie 7.3 Inicjatywy lokalne na rzecz aktywnej integracji Program Operacyjny Kapitał
Bardziej szczegółowoKażde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany:
fie skierowanym (rys 1). Pomiędzy zadaniami rzeczywistymi modelującymi określone działania i stany w realizacji przedsięwzięcia definiuje się zależności, wprowadzając do modelu zadania pozorne. Zadania
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna
Matematyka dyskretna Wykład 13: Teoria Grafów Gniewomir Sarbicki Literatura R.J. Wilson Wprowadzenie do teorii grafów Definicja: Grafem (skończonym, nieskierowanym) G nazywamy parę zbiorów (V (G), E(G)),
Bardziej szczegółowoAlgorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko
Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Zakład systemów Informacyjnych Wrocław 10.01.2008 Agenda prezentacji Cechy sieci Algorytmy grafowe Badanie centralności Algorytmy wyznaczania centralności
Bardziej szczegółowoRYZYKO. Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych
RYZYKO Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych RYZYKO w PLANOWANIU BIZNESOWYM SYSTEMATYCZNE Oddziałuje na cały rynek Jest ryzykiem zewnętrznym Firma
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3
Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3 Hanna Furmańczyk 14 listopada 2008 Programowanie liniowe (PL) - wszystkie ograniczenia muszą być liniowe - wszystkie zmienne muszą być ciągłe n j=1 c j
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki. 1.1 Definicja zmiennej losowej
Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Zbiór możliwych wyników eksperymentu będziemy nazywać przestrzenią zdarzeń elementarnych i oznaczać Ω, natomiast
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowo