Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik"

Transkrypt

1 Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik

2 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja zdarzeń zas trwania czynności Metoda ścieżki krytycznej PM Krok do przodu Krok do tyłu Rezerwy czynności armonogram czasowo-optymalny armonogram SP armonogram LP T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 2

3 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe (c.d.) Zasoby środków zynności i zdarzenia pozorne naliza czasowo-kosztowa zas normalny zas realizacji przyspieszonej, maksymalne przyspieszenie Koszt normalny Koszt realizacji przyspieszonej Koszt przyspieszenia o jednostkę czasu Minimalizacja kosztu przyspieszenia przy zadanym czasie dyrektywnym Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 3

4 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe (c.d.) Metoda PRT Oszacowanie czasu trwania czynności zas optymistyczny zas pesymistyczny zas najbardziej prawdopodobny Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie zas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 4

5 7.2. Konstrukcja sieci czynności Projekt Projekt to zadanie do wykonania, składające się z wyodrębnionych czynności, które powinny być zrealizowane w określonej kolejności i w ustalonym czasie T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 5

6 7.2. Konstrukcja sieci czynności Kolejność realizacji czynności (1/2) Przykład 7.1 Lista czynności: - opracowanie założeń konstrukcyjnych, - analiza propozycji uruchomienia nowej produkcji, - sporządzenie projektów technicznych podzespołów, - zamówienie materiałów, - analiza popytu, - budowa prototypu, zynność zynność bezpośrednio poprzedzająca - - zas trwania sporządzenie dokumentacji, 2 - pierwsza partia produkcji seryjnej,,, 5 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 6

7 7.2. Konstrukcja sieci czynności Kolejność realizacji czynności (2/2) Konstrukcja sieci czynności Zdarzenie początkowe a zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,, b c d e Zdarzenie końcowe f Zaistnienie zdarzenia T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7

8 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (1/6) Przebieg obliczeń Numer zdarzenia początkującego dowolną czynność jest mniejszy od numeru zdarzenia kończącego tę czynność. a b c d e f T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 8

9 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (2/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami b d f 7. Zarządzanie pr c e 1 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 9

10 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (3/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami d f 7. Zarządzanie pr 1 c 2 e T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 10

11 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (4/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami d f 7. Zarządzanie pr e T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 11

12 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdrazeń (5/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami f 7. Zarządzanie pr e 4 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 12

13 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (6/6) Przebieg obliczeń (c.d.) 7. Zarządzanie pr rojektami T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 13

14 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Podstawowe pojęcia Ścieżka krytyczna Ścieżka zas przejścia zas krytyczny T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 14

15 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Sformułowanie zadania 1. Jaki jest najkrótszy czas realizacji projektu (czas krytyczny)? Jaki jest optymalny harmonogram realizacji projektu, określający najwcześniejsze i najpóźniejsze momenty rozpoczęcia i zakończenia czynności tak, aby czas realizacji projektu był najkrótszy? Które czynności są krytyczne i nie mogą być opóźnione, by nie opóźnić realizacji całego projektu? W jakim stopniu czynności niekrytyczne mogą być opóźnione, aby pomimo ich opóźnienia projekt został zrealizowany w najkrótszym możliwym czasie? T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 15

16 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do przodu (1/2) Momenty najwcześniejsze S - najwcześniejszy moment rozpoczęcia danej czynności (arliest Start) - najwcześniejszy moment zakończenia danej czynności (arliest inish) t - czas realizacji rozpatrywanej czynności = S + t T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 16

17 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do przodu (2/2) Momenty najwcześniejsze (c.d.) = S + t 1 [0, 5] 5 [0, 7] 6 [5, 11] 2 4 [5, 13] 8 4 [11, 15] [11, 13] [7, 10] [15, 20] T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 17

18 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do tyłu (1/2) Momenty najpóźniejsze LS - najpóźniejszy moment rozpoczęcia danej czynności (Latest Start) L - najpóźniejszy moment zakończenia danej czynności (Latest inish) t - czas realizacji rozpatrywanej czynności LS = L - t T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 18

19 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do tyłu (2/2) Momenty najpóźniejsze (c.d.) LS = L - t [ 0, 5 ] 5 [0, 5] 1 [0, 7] [5, 12] 7 6 [5, 11] 2 4 [5, 11] [7, 10] 3 [5, 13] [7, 15] [12, 15] 2 [11, 15] [11, 15] 5 [11, 13] [18, 20] 6 [15, 20] [15, 20] T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 19

20 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Rezerwy czynności (1/3) Wyznaczanie rezerw Rezerwa = LS - S = L - Rezerwa = 0 [ 0, 5] [0, 5] 5 1 Rezerwa = 5 7 [0, 7] [5, 12] Rezerwa = 0 [5, 11] 2 4 [5, 11] 6 Rezerwa = 2 8 Rezerwa = 5 3 [7, 10] 5 [12, 15] 3 [5, 13] [7, 15] Rezerwa = [11, 15] [11, 15] 5 Rezerwa = 7 [11, 13] [18, 20] Rezerwa = 0 [15, 20] [15, 20] 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 20

21 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Rezerwy czynności (2/3) Ścieżka krytyczna Rezerwa = 0 [ 0, 5] [0, 5] 5 1 Rezerwa = 5 7 [0, 7] [5, 12] Rezerwa = 0 [5, 11] 2 4 [5, 11] 6 Rezerwa = [7, 10] 5 [12, 15] 3 [5, 13] [7, 15] Rezerwa = [11, 15] [11, 15] 5 Rezerwa = 7 Rezerwa = 0 [11, 13] [18, 20] Rezerwa = 0 [15, 20] [15, 20] 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 21

22 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Rezerwy czynności (3/3) Ścieżka krytyczna (c.d.) zynność zas trwania S LS L Rezerwa zynność krytyczna tak nie tak nie nie tak nie tak T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 22

23 7.3. Metoda ścieżki krytycznej armonogramy czasowo-optymalne (1/3) armonogram SP zynność zas trwania S T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 23

24 7.3. Metoda ścieżki krytycznej armonogramy czasowo-optymalne (2/3) armonogram LP zynność zas trwania LS L T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 24

25 7.3. Metoda ścieżki krytycznej armonogramy czasowo-optymalne (3/3) Porównanie harmonogramów Momenty najwcześniejsze Momenty najpóźniejsze T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 25

26 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Zdarzenia i czynności pozorne (1/3) Zasady konstrukcji sieci czynności Sieć odpowiadająca projektom powinna być grafem acyklicznym (bez cyklów i pętli), mieć jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe. wa dowolnie wybrane zdarzenia może łączyć co najwyżej jedna czynność Jednej czynności odpowiada w sieci dokładnie jeden łuk T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 26

27 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Zdarzenia i czynności pozorne (2/3) Przykład 7.2. zynność Opis zynność poprzedzająca zas trwania Pomiar gruntu - 6 Opracowanie projektu wstępnego - 8 Uzyskanie zgody Rektora, 12 Wybór architekta 4 Opracowanie budżetu 6 Opracowanie projektu końcowego, 15 Zapewnienie źródeł finansowania 12 Wynajęcie wykonawcy, 8 a b c d e f g T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 27

28 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Zdarzenia i czynności pozorne (3/3) Sieć czynności a b c P 1 4 d e 6 5 P 2 f g 7 8 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 28

29 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Reguły postępowania w metodzie PM (1/1) lgorytm 1. Określenie listy czynności. 2. Konstrukcja sieci czynności. 3. Numeracja zdarzeń. 4. Obliczenie najwcześniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności i wyznaczenie czasu krytycznego. 5. Obliczenie najpóźniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności. 6. Obliczenie rezerw czynności. 7. Określenie ścieżki krytycznej. 8. Konstrukcja harmonogramu realizacji projektu. T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 29

30 7.3. Metoda ścieżki krytycznej zynności jako wierzchołki sieci (1/2) Przykład 7.1. (c.d.) P 0 zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,, P k T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 30

31 7.3. Metoda ścieżki krytycznej zynności jako wierzchołki sieci (2/2) Przykład 7.2. (c.d.) P 0 zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,,, T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 31

32 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (1/9) Przykład 7.3. zynność ałkowite zużycie środków finansowych Zużycie środków finansowych przypadające na jeden okres ałkowite zużycie zasobów pracy Zużycie zasobów pracy przypadające na jeden okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 32

33 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (2/9) Zapotrzebowanie na środki haromonogram SP Okres S Środki finansowe Zasoby pracy T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 33

34 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (3/9) Zapotrzebowanie na środki haromonogram LP Okres Środki finansowe Zasoby pracy T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 34

35 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (4/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 35

36 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (5/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 36

37 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (6/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 37

38 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (7/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 38

39 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (8/9) Modyfikacja harmonogramu Okres ffffffffff Środki finansowe Zasoby pracy T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 39

40 7.4. Zarządzanie zasobami środków Przyspieszenie realizacji czynności (1/3) Przykład 7.4 zynność zas normalny zas przysp Max. przysp. 2 Koszt normalny Koszt przysp Koszt jedn T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 40

41 7.4. Zarządzanie zasobami środków Przyspieszenie realizacji czynności (2/3) zynność Koszt zas T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 41

42 7.4. Zarządzanie zasobami środków Przyspieszenie realizacji czynności (3/3) zynności - Koszt Koszt Koszt Koszt zas 4 6 Koszt Koszt zas zas 5 8 Koszt zas 3 4 zas 1 2 zas 3 5 zas T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 42

43 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (1/11) Sformułowanie zadania zas krytyczny realizacji projektu wynosi 20. Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować koszt przyspieszenia przy zadanym czasie dyrektywnym trwania projektu równym 15. x i - (i = 1,..., 6) momenty zaistnienia zdarzeń 1-6, y,..., y - czasy przyspieszenia realizacji czynności -. Koszt przyspieszenia projektu: 60 y + 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min zas dyrektywny: x 6 15 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 43

44 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (2/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności x y + x 1 1 moment zaistnienia zdarzenia czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 44

45 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (3/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 1 1 moment zaistnienia zdarzenia czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 45

46 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (4/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 2 1 moment zaistnienia zdarzenia czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 46

47 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (5/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 2 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x y + x 3 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x y + x 4 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 47

48 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (6/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 4 moment zaistnienia zdarzenia 6 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x y + x 5 moment zaistnienia zdarzenia 6 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 48

49 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (7/11) Ograniczenie możliwości przyspieszenia czynności zynność zas normalny zas przysp. Max. przyspieszenie y 2 0 y 3 0 y 2 0 y 3 0 y 1 0 y 1 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 49

50 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (8/11) Zadanie programowania liniowego 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min + x x 1 + x 2 + y 5 -x 1 + x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 -x 4 x 6 + y 2 0 y 2 0 y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 5 x 6 + y 5 0 y 2 0 y 1 0 y 3 0 y 1 x1,..., x5 0 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 50

51 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (9/11) Zmodyfikowany harmonogram zynność zas trwania S LS L Rezerwa 3 (5) (0) 7 (7) (5) 4 (6) (0) 8 (8) (2) 3 (3) (5) 4 (4) (0) 2 (2) (7) 4 (5) (0) zas realizacji projektu: 15 Koszt dodatkowy: 295 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 51

52 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (10/11) Zmodyfikowany harmonogram (c.d.) 1 3 (5) 7 (7) 4 (6) (8) 3 5 (3) 4 (4) 2 4 (2) (5) 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 52

53 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (11/11) naliza numeryczna zas dyrektywny Koszt przyspieszenia Wielkość przyspieszenia y = y = y = 1, y = y = 2, y = y = 2, y = 2, y = y = 2, y = 2, y = y = 2, y = 2, y = 1, y = 1 y = 2 rak rozwiązania dopuszczalnego T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 53

54 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (1/3) Sformułowanie zadania Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować czas trwania projektu przy zadanych nieprzekraczalnym koszcie przyspieszenia wszystkich czynności, równym 360. zas trwania projektu: Koszt przyspieszenia projektu: x 6 min 60 y + 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y 360 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 54

55 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (2/3) Zadanie programowania liniowego x min 6 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y x 2 + y 5 x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 0 y 2 0 y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 4 x 6 + y 2 -x 5 x 6 + y 5 0 y 2 0 y 1 0 y 3 0 y 1 x1,..., x5 0 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 55

56 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (3/3) naliza numeryczna Wielkość dodatkowej kwoty zas realizacji projektu Wielkość przyspieszenia 60 18,90 y = 1, ,83 y = 0,17, y = 2, ,83 y = 1,67, y = 2, ,85 y = 2,00, y = 2,00, y = 0, ,92 y = 2,00, y = 2,00, y = 1, ,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 2, , ,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 0,54, y = 0,54, y = 2,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 1,00, y = 1,00, y = 2,00 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 56

57 7.5. Metoda PRT Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja (1/2) Oszacowania czasów trwania czynności - czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających - czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności w warunkach normalnych - czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach niesprzyjających Oczekiwany czas trwania czynności i jego wariancja t = a + 4m + b 6 2 σ b a 6 = 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 57

58 7.5. Metoda PRT Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja (2/2) Przebieg obliczeń t = a + 4m + b 6 2 σ b a 6 = 2 zynność a m b ,5 11 4,5 5,5 9, ,5 5 3,5 4,5 8,5 2 t σ 5 1,78 7 1,00 6 0, ,11 2 1,78 0,11 0,44 5 0,69 t = = 20 2 σ = 1,78 + 0,69 + 0,11 + 0,69 = 3,27 σ = 3,27 = 1,81 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 58

59 7.5. Metoda PRT Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie (1/1) zas realizacji projektu t = 23 z... 0,05 0,06 0, ,5... 0,9394 0,9406 0, ,6... 0,9505 0,9515 0, ,7... 0,9599 0,9608 0, z z = = t t σ ,81 = 1,66 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 59

60 7.5. Metoda PRT zas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem (1/1) Prawdopodobieństwo 0.80 p 0 0,01 0,02 0,03 0, ,6 0,2533 0,2793 0,3055 0,3319 0,7 0,5244 0,5534 0,5828 0,6128 0,8 0,8416 0,8779 0,9154 0,9542 0,9 1,2816 1,3408 1,4051 1, ,842 = x 1,81 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 60

61 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (1/5) Przykład 7.6. zynność Opis czynności zynność poprzedzająca Określenie potrzeb żadna Propozycje systemów żadna Wybór systemu, Zamówienie systemu Projekt wnętrza Realizacja projektu wnętrza Projekt interface komputera Instalacja komputerowa,, I Instalacja systemu, J Szkolenie operatorów K Testowanie całego systemu I, J T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 61

62 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (2/5) zasy trwania czynności Opis czynności zynność Najbardziej optymistyczny prawdopodobny pesymistyczny I J K T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 62

63 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (3/5) Sieć czynności 1 Rozwiązanie optymalne 2 P 1 P 2 5 I K Oczekiwany czas realizacji projektu: 48 Wariancja czasu realizacji projektu: 1,8 Zakończenie projektu w czasie 47 tygodni - prawdopodobieństwo = 0,23 Zakończenie projektu z prawdopodobieństwem 0,80 - J - czas realizacji = 49,1 tygodnia T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 63

64 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (4/5) Przyspieszenie realizacji projektu zynność I J K zasy Koszty realizacji normalny przyspieszony normalny przyspieszony T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 64

65 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (5/5) Rozwiązanie optymalne zas normalny - 48 tygodni Realizacja projektu w czasie 47 tygodni y K = 1, koszt przyspieszenia = 15 Realizacja projektu w czasie 41 tygodni y = 1, y = 1, y = 1, y = 1, y = 1, y J = 1, y K = 1, koszt przyspieszenia = 105 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 65

66 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Poszukiwanie czasu krytycznego jako zadanie PL (1/1) Przykład 7.7 x 6 min Rozwiązanie optymalne x x 1 x x 1 x x 2 x x 2 x x 3 x x 4 x x 4 x x 5 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 x 1 = 0, x 2 = 5, x 3 = 12, x 4 = 5, x 5 = 15, x 6 = 20 Metoda simpleks wyznacza momenty najpóźniejszego zaistnienia wszystkich zdarzeń T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 66

67 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (1/3) Przykład 7.8 el - optymalny rozdział środków na przyspieszenie realizacji projektu. unkcje kryterium 1. Minimalizacja kosztu przyspieszenia projektu. 2. Minimalizacja czasu trwania projektu. Warunki ograniczające - warunki opisujące strukturę projektu, - warunki opisujące możliwości przyspieszenia każdej czynności, - warunki nieujemności. T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 67

68 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (2/3) Zadanie wektorowej minimalizacji x min 6 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min + -x 1 + x 2 + y 5 -x 1 + x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 4 + x 6 + y 2 -x 5 + x 6 + y 5 0 y 2 0 y 3 0 y 2 0 y 3 0 y 1 0 y 1 0 y 1 0 y 2 x1,..., x6 0 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 68

69 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (3/3) Interpretacja w przestrzeni kryterialnej (20, 0) (16, 230 ) (13, 470) (18, 110) (14, 360) (13, 840) T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 69

70 Pora na relaks T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 70

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski

Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział ZRZĄZNI PROJKTMI.. ZNI Wykorzystując tryb konwersacyjny programu PM.X, rozwiązać

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie przedsięwzięć

Harmonogramowanie przedsięwzięć Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp

Bardziej szczegółowo

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie dynamiczne. Tadeusz Trzaskalik Programowanie dynamiczne Tadeusz Trzaskalik 9.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Wieloetapowe procesy decyzyjne Zmienne stanu Zmienne decyzyjne Funkcje przejścia Korzyści (straty etapowe) Funkcja kryterium

Bardziej szczegółowo

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę

Bardziej szczegółowo

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda

Bardziej szczegółowo

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace

Bardziej szczegółowo

Inżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT

Inżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU 1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie czasem projektu

Zarządzanie czasem projektu Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków

Bardziej szczegółowo

1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków

1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków 1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków Przykład zaczerpnięty z mojego podręcznika Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. Wydawnictwo SGGW 001 str. 77. 1.1 Założenia analizy środków oraz

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

Zapasy czasowe czynności

Zapasy czasowe czynności Zapasy czasowe czynności Na podstawie wyliczonych najwcześniejszych możliwych oraz najpóźniejszych dopuszczalnych momentów zajścia zdarzeń, można wyznaczyć zapasy czasu dla poszczególnych czynności przedsięwzięcia.

Bardziej szczegółowo

Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1

Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna

Bardziej szczegółowo

Metody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik

Metody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik Metody wielokryterialne Tadeusz Trzaskalik 4.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zadanie wielokryterialne Zadanie wielokryterialne programowania liniowego Przestrzeń decyzyjna Zbiór rozwiązań za dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Metody poszukiwania końcowych rozwiązań sprawnych: 1. Metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów dokonuje się wyboru jednego z kryteriów zadania wielokryterialnego

Bardziej szczegółowo

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność

Bardziej szczegółowo

Modele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska

Modele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu

Bardziej szczegółowo

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe dr Adam Sojda Literatura o Kukuła K. (red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.

Bardziej szczegółowo

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE

Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE 9.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 9.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami Ćwiczenia 1. Jakub Światłowski

Zarządzanie projektami Ćwiczenia 1. Jakub Światłowski Zarządzanie projektami Ćwiczenia 1 Jakub Światłowski jakub.swiatlowski@wsl.com.pl Tematyka zajęć 1. Metoda ścieŝki krytycznej 2. Krzywa S i jej interpretacja 3. Pięć faz zarządzania projektem 4. Planowanie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania. mgr inż. K. Marek-Kołodziej

Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania. mgr inż. K. Marek-Kołodziej Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania mgr inż. K. Marek-Kołodziej Koncepcja metody łańcucha krytycznego Szacowanie czasu trwania zadań Eliminacja

Bardziej szczegółowo

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Analiza czasowo-kosztowa

Analiza czasowo-kosztowa Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.

Bardziej szczegółowo

SPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ

SPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ Wojciech Sikora Michał Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu SPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ Wprowadzenie W pracy rozpatrujemy klasyczny problem

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Andrzej Woźniak Nowy Sącz 2012 Komitet Redakcyjny doc. dr Marek Reichel przewodniczący; prof.

Bardziej szczegółowo

METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU

METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU Celina BARTNICKA Streszczenie: W dzisiejszych czasach przedsiębiorstwa pracują w bardzo szybko zmieniających się warunkach, więc aby osiągnąć sukces, stawia

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach

BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.asp Pokój A405 Literatura okukuła K.

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wykonaniem produkcji

Sterowanie wykonaniem produkcji STEROWANIE WYKONANIEM PRODUKCJI (Production Activity Control - PAC) Sterowanie wykonaniem produkcji (SWP) stanowi najniŝszy, wykonawczy poziom systemu zarządzania produkcją, łączący wyŝsze poziomy operatywnego

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe

Bardziej szczegółowo

Logistyka produkcji i dystrybucji MSP ćwiczenia 4 CRP PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA POTENCJAŁU. mgr inż. Roman DOMAŃSKI Katedra Systemów Logistycznych

Logistyka produkcji i dystrybucji MSP ćwiczenia 4 CRP PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA POTENCJAŁU. mgr inż. Roman DOMAŃSKI Katedra Systemów Logistycznych Logistyka produkcji i dystrybucji MSP ćwiczenia 4 CRP PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA POTENCJAŁU mgr inż. Roman DOMAŃSKI Katedra Systemów Logistycznych 1 Literatura Marek Fertsch Zarządzanie przepływem materiałów

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak mgr inż. Michał Adamczak Wyższa Szkoła Logistyki Katedra Systemów Logistycznych ul. Szyperska 3/5 michal.adamczak@wsl.com.pl 2010-10-05 2 mgr inż. Michał

Bardziej szczegółowo

Metoda CPM/PERT. dr inø. Mariusz Makuchowski

Metoda CPM/PERT. dr inø. Mariusz Makuchowski PM - wstíp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest technikπ bazujπcπ na grafowej reprezentacji projektu, uøywana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Szeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014

Szeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014 Wykład nr 2 12 października 2014 Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Jak sobie

Bardziej szczegółowo

Definicja problemu programowania matematycznego

Definicja problemu programowania matematycznego Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Efektywność algorytmów

Efektywność algorytmów Efektywność algorytmów Algorytmika Algorytmika to dział informatyki zajmujący się poszukiwaniem, konstruowaniem i badaniem własności algorytmów, w kontekście ich przydatności do rozwiązywania problemów

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż. LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka

Bardziej szczegółowo

Dualność w programowaniu liniowym

Dualność w programowaniu liniowym 2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne

Bardziej szczegółowo

Sieć (graf skierowany)

Sieć (graf skierowany) Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B),(A, D),(A, C),(B, C),...,} Ścieżki i cykle Ciag wierzchołków

Bardziej szczegółowo

Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie

Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Dr hab. inż. Mieczysław Połoński, mgr inż. Kamil Pruszyński, Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Projektami

Zarządzanie Projektami Zarządzanie Projektami Wykład 5 Sterowanie wykonawstwem projektu Dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Sterowanie projektem metoda wartości uzyskanej (wypracowanej) - EV 1 Z powodu dążenia

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA DYSKRETNA

OPTYMALIZACJA DYSKRETNA Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi

Bardziej szczegółowo

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn: Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Planowanie potrzeb materiałowych. prof. PŁ dr hab. inż. A. Szymonik

Planowanie potrzeb materiałowych. prof. PŁ dr hab. inż. A. Szymonik Planowanie potrzeb materiałowych prof. PŁ dr hab. inż. A. Szymonik www.gen-prof.pl Łódź 2017/2018 Planowanie zapotrzebowania materiałowego (MRP): zbiór technik, które pomagają w zarządzaniu procesem produkcji

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne egzamin

Badania operacyjne egzamin Imię i nazwisko:................................................... Nr indeksu:............ Zadanie 1 Załóżmy, że Tablica 1 reprezentuje jeden z kroków algorytmu sympleks dla problemu (1)-(4). Tablica

Bardziej szczegółowo

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1]

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] Co to są badania operacyjne? Termin "badanie operacji" (Operations' Research) powstał podczas II wojny światowej i przetrwał do dzisiaj. W terminologii

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych

Optymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych Iwona Łapuńka, Iwona Pisz Politechnika Opolska Optymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych Wstęp W problemach zarządzania projektami logistycznymi istotne znaczenie mają

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4

Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4 Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Powyższe zadanie możemy przedstawić jako następujące zagadnienie programowania liniowego:

Rozwiązanie Powyższe zadanie możemy przedstawić jako następujące zagadnienie programowania liniowego: Zadanie Rafineria naftowa otrzymała zamówienie na dwa rodzaje specjalnych paliw węglowodorowych X oraz Y. Zamówienie opiewa na minimum 4 000 galonów paliwa X i minimum 2 400 galonów paliwa Y. Paliwa te

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych

Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy

Bardziej szczegółowo

MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU. Dr Jerzy Choroszczak

MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU. Dr Jerzy Choroszczak MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU Dr Jerzy Choroszczak Kontrola w zarządzaniu projektami Kontrola terminów przygotowania i wykonawstwa projektu Kontrola zużycia zasobów Kontrola kosztów przygotowania

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE MATEMATYCZNE SIECI DOSTAW

MODELOWANIE MATEMATYCZNE SIECI DOSTAW Piotr KISIELEWSKI, Kamil WIJAS MODELOWANIE MATEMATYCZNE SIECI DOSTAW W artykule przedstawiono na wybranych przykładach zagadnienie matematycznego modelowania sieci dostaw. WSTĘP Celem artykułu jest przedstawienie

Bardziej szczegółowo

WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ

WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje mgr inż. Wojciech Bogusz dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW mgr inż. Kamil Pruszyński Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE

Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE 8.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 8.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Systemy wbudowane. Uproszczone metody kosyntezy. Wykład 11: Metody kosyntezy systemów wbudowanych

Systemy wbudowane. Uproszczone metody kosyntezy. Wykład 11: Metody kosyntezy systemów wbudowanych Systemy wbudowane Wykład 11: Metody kosyntezy systemów wbudowanych Uproszczone metody kosyntezy Założenia: Jeden procesor o znanych parametrach Znane parametry akceleratora sprzętowego Vulcan Początkowo

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 2L, 1C PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 2L, 1C PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Metody optymalizacji w ekonomii

Bardziej szczegółowo

Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ

Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ 1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia

Bardziej szczegółowo

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z

Bardziej szczegółowo

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Badania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Badania

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Informacja o autorach W stęp... 15

Informacja o autorach W stęp... 15 Spis treści Informacja o autorach... 13 W stęp... 15 Część I Wprowadzenie do zarządzania projektami Rozdział 1. Projekty i pojęcia pokrewne... 19 1.1. Projekty... 19 1.2. Rodzaje projektów... 23 Pytania

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce

Bardziej szczegółowo

ECDL ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

ECDL ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI ECDL ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Przykładowy test egzaminacyjny Zasady oceny testu Test zawiera 32 zadania (6 teoretycznych i 26 praktycznych) za które można uzyskać maksymalnie 36 punktów. Aby zaliczyć test

Bardziej szczegółowo

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 5 PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI 5.2. Ćwiczenia komputerowe

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG

OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG Andrew Page Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG Bernd Hentschel Technische Fachhochschule Wildau Gudrun Lindstedt Projektlogistik GmbH OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Zarządzanie projektami Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm Projekt Ma jasny cel Unikatowy zdefiniowany koniec Angażuje zasoby ludzkie Procesy zarządzani projektem Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi

Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Marcin Darecki (mdarecki@wz.uw.edu.pl) mgr Magdalena Marczewska (mmarczewska@wz.uw.edu.pl) TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Badania operacyjne

Opis przedmiotu: Badania operacyjne Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Produkcji

Inżynieria Produkcji Inżynieria Produkcji Literatura 1. Chlebus Edward: Techniki komputerowe CAx w inżynierii produkcji. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000. 2. Karpiński Tadeusz: Inżynieria Produkcji. Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

Systemy wbudowane. Cel syntezy systemowej. Wykład 12: Przykłady kosyntezy systemów wbudowanych

Systemy wbudowane. Cel syntezy systemowej. Wykład 12: Przykłady kosyntezy systemów wbudowanych Systemy wbudowane Wykład 12: Przykłady kosyntezy systemów wbudowanych Cel syntezy systemowej minimalizacja kosztu: jaka jest najtańsza architektura spełniająca nałożone wymagania (minimalna szybkość, max.

Bardziej szczegółowo