tor ruchu ruch prostoliniowy ruch krzywoliniowy

Transkrypt

1 KINEMATYKA Klasyfkacja ruchów Ruch jednosajny prosolnowy Ruch jednosajne zmenny Spadek swobodny Rzu ponowy w dół w órę Rzu pozomy rzu ukośny Ruch jednosajny po okręu Welkośc kąowe Polechnka Opolska Opole Unversy of Technoloy Wydzał InżynerI Produkcj Losyk Faculy of Producon Enneern and Loscs

2 or ruchu ruch prosolnowy ruch krzywolnowy

3 prędkość ruch jednosajny = cons. ruch jednosajne zmenny ~ ruch nejednosajne zmenny ()

4 RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY Ruch jednosajny prosolnowy (r.j.pr.) jes o ruch, w kórym cało w jednakowych odsępach czasu przebywa jednakowe odcnk dro ( = cons.), a or jes lną prosą. Sałe są wszyske cechy wekora, a zaem śr = ch. Z defncj: = r Ruch jednosajny prosolnowy jes ruchem jednowymarowym (ylko jedna zmenna przesrzenna), można zaem zrezynować z zapsu wekoroweo równań na rzecz zapsu (prosszeo) skalarneo:, dze r = x + j y + k z = x Δx Δ + j y x x + k z

5 prędkość [m/s] W r.j.pr. wykresem prędkośc w funkcj czasu jes prosa równoleła do os czasu. położene x [m] Droę przebyą przez cało (punk maeralny) znajdujemy jako pole powerzchn pod lną wykresu prędkośc w funkcj czasu. = c o n s. x = czas [s] x o x = x o + v ( - o ) x czas [s] = = x Wykresem położena, dro przebyej przez cało (punk maeralny) w funkcj czasu jes prosa nachylona pod pewnym kąem α do os czasu. Im wększy jes ką nachylena α, ym wększa prędkość.

6 RUCH JEDNOSTAJNIE ZMIENNY O ruchu jednosajne zmennym mówmy wówczas, dy prędkość cała (punku maeralneo) zmena sę w sposób jednosajny (a = cons.). Prędkość jes welkoścą wekorową, może węc uleać zmane ze wzlędu na jej warość lub kerunek, bądź obydwe e cechy jednocześne. Ze wzlędu na zmanę warośc rozróżnamy: r.j.p. - ruch jednosajne przyspeszony (a > ), r.j.o. - ruch jednosajne opóźnony (a < ). Przykładem ruchu jednosajne zmenneo ze wzlędu na zmanę kerunku wekora prędkośc jes ruch jednosajny po okręu.

7 przyspeszene a [m/s ] RUCH JEDNOSTAJNIE ZMIENNY W ruchu prosolnowym jednosajne zmennym (r.pr.j.z.) orem ruchu jes lna prosa, a wekor prędkośc zmena sę w sposób jednosajny ze wzlędu na jeo warość (w jednakowych odsępach czasu prędkość zmena sę o ę samą warość). W r.pr.j.z. wekor a = cons. (wszyske jeo cechy), a wykresem przyspeszena w funkcj czasu jes prosa równoleła do os czasu. a = c o n s. Prędkość w dowolnym ruchu zmennym znajdujemy jako pole powerzchn pod lną przyspeszena w funkcj czasu. = a czas [s]

8 Z defncj (zaps wekorowy): W ruchu jednowymarowym można zrezynować z zapsu wekoroweo równań : dze: Δ - zmana prędkośc; Δ Δ Δ - przedzał czasu, w kórym zmana prędkośc nasąpła; - prędkość począkowa (prędkość w chwl czasu ); - prędkość w chwl czasu = + Δ. a a Δ Δ Zaem prędkość punku maeralneo (cała) w ruchu jednosajne zmennym przedsawa nasępujące równane: a( )

9 prędkość [m/s] Wykresem prędkośc w funkcj czasu jes prosa nachylona pod pewnym kąem α do os czasu. Im wększy jes ką nachylena α, ym wększe przyspeszene. Pole powerzchn pod lną wykresu = f () dla jes wpros proporcjonalne do dro x przebyej przez o cało (punk maeralny) w czase. o = f ( ) x = + ½ a - czas [s] - - Pole pod wykresem prędkośc o pole rapezu równoważne sume pól prosokąa o wymarach ( ) (Δ = ) oraz rójkąa prosokąneo o podsawe (Δ = ) wysokośc (Δ = ): P rapezu = P prosokąa + P rójkąa

10 ) ( ) ( ) ( ) ( a 1 x P a 1 P a a 1 P 1 P rapezu rapezu rapezu rapezu Wyprowadzene: osaeczne: (parabola) a 1 x x ' = ' =' ' x' x' ' punk sycznośc x() x o położene x [m] czas [s]

11 SPADEK SWOBODNY Swobodny spadek - ruch cała pod wpływem sły rawacyjnej (ne wysępują żadne opory arca). W spadku swobodnym cało porusza sę ruchem jednosajne przyspeszonym z przyspeszenem zemskm bez prędkośc począkowej ( = ). Równana ruchu cała swobodne spadająceo z wysokośc h: dze: s h, a s a h a h Q Q

12 SPADEK SWOBODNY Swobodny spadek - ruch cała pod wpływem sły rawacyjnej (ne wysępują żadne opory arca). Równana ruchu cała swobodne spadająceo z wysokośc h: dze: s h k h h, a s a h a h Q Q

13 RZUT PIONOWY W DÓŁ Rzu ponowy w dół - ruch w polu rawacyjnym Zem, w kórym cału znajdującemu sę na wysokośc h nadajemy prędkość począkową skerowaną ponowo w dół. W rzuce ym cało porusza sę ruchem jednosajne przyspeszonym z prędkoścą począkową ( ) przyspeszenem. Równana knemayczne w ym ruchu: dze: s h, a s a h a h Q Q

14 RZUT PIONOWY W DÓŁ Rzu ponowy w dół - ruch w polu rawacyjnym Zem, w kórym cału znajdującemu sę na wysokośc h nadajemy prędkość począkową skerowaną ponowo w dół. k h UWAGA: wzór wskazuje na wekorowy charaker prędkośc cała przy zeknęcu z Zemą, dyż k jes perwaskem z sumy kwadraów prędkośc począkowej prędkośc swobodneo spadku. h Q Q

15 RZUT PIONOWY W GÓRĘ Rzu ponowy w órę - ruch w polu rawacyjnym Zem, w kórym cału nadajemy prędkość począkową skerowaną ponowo w órę. W rzuce ym cało porusza sę ruchem jednosajne opóźnonym z prędkoścą począkową ( ) opóźnenem. Równana knemayczne w/w ruchu: dze: s h, a s a h a h max

16 RZUT PIONOWY W GÓRĘ Rzu ponowy w órę - ruch w polu rawacyjnym Zem, w kórym cału nadajemy prędkość począkową skerowaną ponowo w órę. ( ) h w max Równana knemayczne w/w ruchu: dze: s h, a s a h a h max

17 h RZUT POZIOMY Rzu pozomy - ruch, w kórym cału znajdującemu sę na wysokośc h nadajemy prędkość począkową skerowaną pozomo. W rzuce ym cało porusza sę równocześne dwoma rucham: pozomo - ruchem jednosajnym prosolnowym z prędkoścą ; ponowo - ruchem jednosajne przyspeszonym bez prędkośc począkowej ( = ) z przyspeszenem (swobodny spadek ). y y 1 α Z y x

18 Zasę (Z) w rzuce pozomym jes droą, jaką cało przebywa pozomo ruchem jednosajnym prosolnowym. s ( s Z Z, Prędkość cała w dowolnym punkce oru jes sumą eomeryczną prędkośc począkowej prędkośc swobodneo spadku. Kąem upadku cała nazywamy ką zawary mędzy ponem, a syczną do oru w mejscu upadku. h h h, arc h ) h

19 RZUT UKOŚNY Rzu ukośny - ruch, w kórym cału nadajemy prędkość począkową skerowaną pod kąem θ do pozomu. W rzuce ukośnym cało porusza sę równocześne dwoma rucham: pozomo - ruchem jednosajnym prosolnowym z prędkoścą x ; ponowo - ruchem jednosajne zmennym (do osąnęca max. oru ruchem jednosajne opóźnonym (czyl rzu ponowy do óry z prędkoścą y ) w dalszej faze lou ruchem jednosajne przyspeszonym (czyl swobodny spadek).

20 Zasę (R) w rzuce ukośnym jes droą, jaką cało przebywa pozomo ruchem jednosajnym prosolnowym z prędkoścą x. Czas rzuu (czas przebywana cała na orze) jes dwukrone wększy od czasu osąnęca maksymalnej wysokośc. rz rz x R cos h h y R R y rz y y y y sn sn cos sn sn cos sn sn ) ( max max max

21 PRZEPIS 1) Wypsujemy równana ruchu cała w kerunku pozomym (oś x) ponowym (oś y). ) Z równań ruchu elmnujemy czas, uzyskując w en sposób równane oru ruchu cała. 3) Przyrównujemy równane oru do zera rozwązujemy ze wzlędu na x, uzyskując w en sposób zasę rzuu (R). 4) Wsawając do równana oru za x połowę zasęu orzymujemy maksymalną wysokość cała na orze (h max ).

22 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Ruch jednosajny po okręu (r.j.o.) - zmena sę (w sposób jednosajny cąły) kerunek wekora prędkośc, ale ne zmena sę jeo dłuość (warość), a orem ruchu jes okrą. k l M () MN r 1 r N ( ) 1 r M () dy Δ 1 MN MN MN ( r r a r cons )

23 Przyspeszene normalne jes prosopadłe do oru ruchu zmena kerunek prędkośc. W przypadku ruchu po okręu przyspeszene normalne jes skerowane do środka okręu dlaeo jes eż częso nazywane przyspeszenem dośrodkowym a r (skerowane wzdłuż promena okręu). dze: a a r r r r T 4 r T T - okres (w ruchu po okręu czas jedneo pełneo obrou).

24 dze: PRĘDKOŚĆ KĄTOWA Średna prędkość kąowa - welkość wekorowa (pseudowekor) charakeryzująca szybkość zman kąa zakreślaneo w danym czase przez promeń wodzący do eo czasu. ω Δ Δ Δφ - przemeszczene kąowe (ką jak zakreśla wekor wodzący); Δ - czas w jakm odbywa sę ruch; Warość prędkośc kąowej wyrażana jes w jednoskach mary kąa płaskeo na jednoskę czasu (rad/s lub 1/s). ω = lm ω φ P = dφ d = φ z r y x

25 PRĘDKOŚĆ KĄTOWA Średna prędkość kąowa - welkość wekorowa (pseudowekor) charakeryzująca szybkość zman kąa zakreślaneo w danym czase przez promeń wodzący do eo czasu. ω Δ Δ Chwlowa prędkość kąowa jes rancą właścwą z lorazu różncoweo Δφ/Δ przy Δ lub pochodną przemeszczena kąoweo wzlędem czasu: φ ω = lm = dφ d = φ W ruchu jednosajnym po okręu prędkośc kąowe: średna chwlowa są sobe równe.

26 PRZYSPIESZNIE KĄTOWE Jeżel prędkość kąowa ne jes sała o cało (punk maeralny) doznaje przyspeszena kąoweo: dze: α Δω Δ ω ω - chwlowe prędkośc kąowe, odpowedno w chwlach o. Warość przyspeszena kąoweo wyrażana jes w jednoskach prędkośc kąowej dzelonych przez jednosk czasu (np. rad/s lub 1/s ). Chwlowe (rzeczywse) przyspeszene kąowe lczymy jako: ω ω ω α = lm = dω d = ω

27 Równana opsujące ruch obroowy możemy zapsać przez analoę do ruchu posępoweo: Ruch posępowy (sały kerunek ruchu) = + aδ Ruch obroowy (neruchoma oś obrou) ω = ω + αδ x = Δ + ½ a(δ) φ =ω Δ + ½ α(δ) Welkośc lnowe a kąowe: ω def. 1 f T Δ p.szczeól ny ω Δ ω π f f - częsolwość (lczba pełnych obeów w jednosce czasu) T - okres ruchu (czas rwana jedneo pełneo obeu) [ f ] π T 1 s 1Hz

28 Droa kąowa - ką φ zakreślony przez promeń wodzący w czase ruchu (wyrażana w radanach). radan (rad) jes jednoską mary kąa płaskeo (uzupełnająca układu SI); welkość nemanowana. s = φ r s = ds d = dφ d r = ω r = d d = dω d r a = α r = a lub r a a r r z lub P r y r φ a r y φ=1rad r x x