Podstawy elektrotechniki

Transkrypt

1 Wydzał Mechanczno-Energeyczny Podsawy elekroechnk Prof. dr hab. nż. Jlsz B. Gajewsk, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspańskego 7, Wrocław Bd. A4 Sara kołowna, pokój 359 Tel.: Fax: E-al: jlsz.b.gajewsk@pwr.ed.pl nerne:

2

3 N a p ę c e p r z e e n n y nazywa sę ake napęce okresowo zenne, kórego warość kernek jes okresową fnkcją czas oraz warość średna całookresowa jes równa zer. Przebeg czasowe napęć okresowo zennych ogą być na przykład rójkąne, prosokąne, snsodalne. Cechą charakerysyczną jes cykl zan powarzający sę w cąg czas T, zwanego okrese. Odwronoścą okres jes częsolwość napęca f. f T π f T częsolwość napęca [Hz] okres [s] prędkość kąowa wrowana wekora sły elekrooorycznej E [rad s ] albo naczej plsacja napęca [/s]

4 Wywarzane napęca przeennego snsodalnego d l α α B

5 e Wywarzane napęca przeennego B var snsodalnego B cons Blυ Φ Bld B B snα Φ Bld cosα Φ cos e B lυsnα E snα E sn dφ d e z z d zφ sn E e E sn R R sn ( Φ cos) d sn

6 Wywarzane napęca przeennego snsodalnego () e(), a sąd E ( ) sn Ogólne ) sn ( ( ψ ) ψ plsacja napęca [/s] ką fazowy albo faza począkowa [rad]

7 Wywarzane napęca przeennego snsodalnego ( ) Aplda Faza począkowa ką fazowy 0 T Okres, Plsacja Wnosek: Zenne welkośc fzyczne snsodalne ożna jednoznaczne przedsawać lb określać za poocą rzech welkośc: apldy, częsolwośc fazy począkowej kąa fazowego.

8 Przesnęce fazowe ( ) ( ) ψ ψ sn ) ( sn ) ( ( ) ψ ψ ψ ψ ϕ, 0 ϕ

9 Napęce prąd snsodalne zenny jako wekory wrjące Każdą welkość snsodalne zenną ożna przedsawć jako w e k o r w r j ą c y, nezależne od przebeg czasowego. Wekor ak obraca sę ze sałą prędkoścą kąową wokół swego pnk począkowego, a jego odł (dłgość wekora) jes równy apldze welkośc snsodalnej. Osą odnesena jes oś odcęych, dodan kernek wrowana jes przecwny do kernk wskazówek zegara, a ką, jak worzy wekor z osą odnesena w chwl 0 jes równy faze począkowej. Wekory wrjące n e są wekora w sense fzyczny, lecz są wekora geoeryczny na płaszczyźne, zenający swój kernek z czase. Dlaego eż nazywa sę je częso wekora czasowy, wskaza albo fazora.

10 Napęce prąd snsodalne zenny jako wekory wrjące, 0

11 Dodawane welkośc snsodalnych ( ) sn ψ ( ) sn ψ sn ( ψ ) 0

12 Dodawane welkośc snsodalnych D ψ 80 ( ψ ) ψ ψ C ψ O A B

13 Dodawane welkośc snsodalnych [ ( ψ ψ )] cos 80 cos ( ψ ψ ) Wzór Carnoa ψ arcg BC OA CD AB arcg snψ cosψ snψ cosψ sn ( ψ )

14 Warość średna prąd (napęca) przeennego / 0 / d T T Q sr / T Q T / 0 / 0 sr d sn d T T T T π

15 Warość średna prąd (napęca) przeennego () sr () () 0 T/ T

16 Warość skeczna prąd (napęca) przeennego da Rd A T T d R 0 R T 0 d A T RT T 0 T d sn d T 0 T

17 Warość skeczna prąd (napęca) przeennego () () 0 T/ T () E E

18 Współczynnk szczy kszał Współczynnk szczy k s. 4 k k Współczynnk kszał π sr sr.

19 Moc prąd przeennego p sn sn R A T p T 0 A T PT pd Rezysancja R Założena: R cons, L C 0 sn P sn P P oc chwlowa T T 0 P sn R d

20 Moc prąd przeennego P P P Moc czynna [P] W p() P P R 0 T/ T () ()

21 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L Założena: L cons, R C 0 sn Φ z z sn R R µ µ Φ sn

22 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L e L L e 0 e L L e L z dφ d L d d L cos Lsn π

23 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L π sn E e L L e e L L 0 π π sn sn cos L L Wnosek: Napęce na cewce wyprzedza prąd o π/ (90 )

24 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L, L e L L 0 π/ π π ϕ π / E L

25 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L L L X L L X L X X L L π fl [X L ] [] [L] Ω ( s) H ( s) (Ω s) L

26 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego p,, p ndkcyjność L π sn sn sn L 0 π/ π p π

27 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L W odbornk czyso n d k c y j n y L (bez rezysancj R pojenośc C) zachodz okresowa w y a n a energ ędzy odbornke źródłe zaslana bez jednokernkowego przepływ energ połączonego z neodwracalną przeaną energ elekrycznej w nną posać energ, np. ceplną, jak w odbornk rezysancyjny. Wskek ego energa elekryczna poberana przez odbornk ndkcyjny w cąg danego czas, składającego sę z pewnej lczby okresów, wyrażona w dżlach, równa sę z e r, oraz oc elekryczna, równa energ poberanej w cąg jednosk czas, wyrażona w waach, równeż jes równa z e r. Jednakże wskek okresowej wyany energ przez odbornk ndkcyjny płyne prąd berny ndkcyjny o warośc skecznej, a na jego zacskach wysępje napęce o warośc skecznej.

28 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego ndkcyjność L T T p A 0 d A P A T T T / / 0 4 / d d d d d T T T W L L L A

29 Eleeny L C w obwodach prąd Moc berna ndkcyjna przeennego snsodalnego Q ndkcyjność L, π Energa berna ndkcyjna [Q] var A b Q [A b ] var s

30 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Pojeność C Założena: C cons, R L 0 sn dq d dq Cd C d d

31 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Pojeność C C C C d d(sn ) C d d C cos

32 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Pojeność C π π sn sn cos π π sn sn C Wnosek: Prąd na kondensaorze wyprzedza napęce o π/ (90 )

33 , Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego C Pojeność C ϕ π / 0 π/ π π / C C C

34 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Pojeność C XC C X C X XC C πfc [X C ] [] [C] Ω s: F s:f s:(c:v) V:A C

35 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego p,, p Pojeność C sn π sn sn C p 0 π/ π π

36 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Pojeność C W odbornk czyso p o j e n o ś c o w y C (bez rezysancj R ndkcyjnośc L) zachodz okresowa w y a n a energ ędzy odbornke źródłe zaslana bez jednokernkowego przepływ energ połączonego z neodwracalną przeaną energ elekrycznej w nną posać energ, np. ceplną, jak w odbornk rezysancyjny. Wskek ego energa elekryczna poberana przez kondensaor w cąg danego czas, składającego sę z pewnej lczby okresów, wyrażona w dżlach, równa sę z e r, oraz oc elekryczna, równa energ poberanej w cąg jednosk czas, wyrażona w waach, równeż jes równa z e r. Jednakże wskek okresowej wyany energ przez kondensaor płyne sale prąd berny pojenoścowy o warośc skecznej, a na jego zacskach wysępje napęce o warośc skecznej.

37 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Pojeność C A T A T T 0 pd A 0 P T 0 T A T / 4 T / 4 0 d T / 4 C d d d 0 0 Cd C W e

38 Eleeny L C w obwodach prąd Moc berna pojenoścowa przeennego snsodalnego Q c Pojeność C, Q c C π Energa berna pojenoścowa [Q c ] var A b Q c [A b ] var s

39 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Z j a w s k o r e z o n a n s wysępje w różnych kładach fzycznych pojawa sę, gdy kład jes poddany pobdzeno o k r e s o w y o częsolwośc równej częsolwośc drgań s w o b o d n y c h kład. R e z o n a n s powsaje ylko wedy, gdy odpowedź przejścowa kład a charaker o s c y l a c y j n y, a o wyaga agazynowana przez kład dwóch rodzajów energ: pola elekrycznego pola agneycznego. Obwód rezonansowy (oscylacyjny) s zawerać eleeny pasywne agazynjące energę, czyl konserwaywne, j. n d k c y j n o ś ć p o j e n o ś ć. W zależnośc od sposob połączena eleenów L C ze źródłe energ ożlwe są dwa przypadk rezonans: s z e r e g o w e połączene powodje rezonans n a p ę ć; r ó w n o l e g ł e połączene powodje rezonans p r ą d ó w.

40 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C R R L L C C

41 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C C L R C L R 0 d d d C X L X R C C L L R ; ; sn sn( )? ϕ ;

42 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C L L C ϕ R C R C L

43 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C ( ) ( ) ( ) Z X X R C L R C L R C L C L R

44 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C Z R L C R L C ( ) X X R X Z X pedancja, opór pozorny, zawada [Ω] reakancja wypadkowa, opór berny [Ω]

45 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C Trójką pedancj Z ϕ R X gϕ X R X L R X C L C R

46 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C gϕ X R X L R X C L C R X > 0 X L > X C ϕ ψ ψ > 0 charaker ndkcyjny; X < 0 X L < X C ϕ ψ ψ < 0 charaker pojenoścowy; X 0 X L X C ϕ ψ ψ 0 L C charaker rezysancyjny r e z o n a n s n a p ę ć.

47 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Szeregowe połączene R, L C L L L C ϕ 0 C R C f 0 0 π π LC

48 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego X Szeregowe połączene R, L C X C X L 0 f 0 f

49 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego /R Szeregowe połączene R, L C R R > R /R R 0 f 0 f f > f 0 X L > X C ndkcyjny; f < f 0 X L < X C pojenoścowy; f f 0 X L X C rezysancyjny r e z o n a n s n a p ę ć.

50 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C R L C R L C

51 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C C L R C L R d d d 0 C X L X R C C L L R ; ; sn sn( )? ϕ ;

52 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C C ϕ R C L L R C L

53 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C ( ) ( ) Y B B G L C R L C R L C L C R

54 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C Y R C L G C L ( ) B B G B Y adancja, przewodność pozorna, opór pozorny [S Ω ] B C sscepancja (przewodność berna) pojenoścowa [S Ω ] B L sscepancja (przewodność berna) ndkcyjna [S Ω ] B sscepancja wypadkowa, przewodność berna [S Ω ]

55 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C G B Y ϕ Trójką adancj ( ) G C L G L C G B B G B L C ϕ ϕ g g

56 g ( ϕ) Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego B G Równoległe połączene R, L C C BC BL L g G G ϕ C L G B > 0 B C > B L ϕ ψ ψ < 0 charaker pojenoścowy; B < 0 B C < B L ϕ ψ ψ > 0 charaker ndkcyjny; B 0 B C B L ϕ ψ ψ 0 L C charaker rezysancyjny r e z o n a n s p r ą d ó w. Porównane obwodów szeregowego równoległego X > 0 B < 0 X < 0 B > 0

57 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Równoległe połączene R, L C C ϕ 0 R L C C L L f 0 0 π π LC

58 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego B Równoległe połączene R, L C B L B C 0 f 0 f

59 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego /G Równoległe połączene R, L C G G > G /G G 0 f 0 f f > f 0 B C > B L pojenoścowy; f < f 0 B C < B L ndkcyjny; f f 0 X L X C rezysancyjny r e z o n a n s p r ą d ó w.

60 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Energa w sane rezonans szeregowe połączene R, L C p d L d d d Cewka: sn ( ) dw L d w L L sn L sn Kondensaor: C C sn( π/) C cos e C C C w C C cos C cos

61 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Energa w sane rezonans szeregowe połączene R, L C Sa energ w sane rezonans w w L sn C cos L e 0 C 0 cons 0 ρ L L ρ oraz C C C L C C 0 0 pedancja charakerysyczna albo falowa [Ω]

62 Eleeny L C w obwodach prąd przeennego snsodalnego Energa w sane rezonans szeregowe połączene R, L C Sa energ w sane rezonans Wnosek: W sane rezonans wysępje wyana energ ędzy pole agneyczny cewk pole elekryczny kondensaora.

63

64 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna A j A ja α A Re A j

65 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Posać algebraczna A A ja A, A j rzy wekora na ose lczb rzeczywsych rojonych jedność albo jednoska rojona, jednoskowa lczba rojona

66 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Posać rygonoeryczna ( α snα ) A A cos j Acosα A Asnα A rz wekora na oś lczb rzeczywsych rz wekora na oś lczb rojonych

67 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Posać wykładncza A Ae j α A A A α arcg ( A A ) odł lczby zespolonej argen lczby zespolonej

68 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej C L R )d ( ) ( d ) ( d ) ( ) ( ) ( C L G R d ) ( d ) ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) ( j j j j e e ) ( e e ) (

69 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej R jl jc j C Z Y ( ) G jl jc j j j j, poneważ C C j C j C C

70 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej Z R j L C R jx Ze jϕ Z R X ϕ arcg ( X R) Re Z R Z cosϕ Z X Z sn ϕ odł pedancj zespolonej argen pedancj (przesnęce fazowe) rezysancja obwod reakancja wypadkowa obwod

71 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej Y L G j C G jb Ye jϕ Y G B ϕ Re Y arcg ( B G) G Y cosϕ odł adancj zespolonej argen adancj (przesnęce fazowe) kondkancja obwod Y B Y sn ϕ sscepancja wypadkowa obwod

72 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej ϕ ϕ Y Z B G B X B G G R B G jb G jb G jx R X R X B X R R G X R jx R jx R jb G

73 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej ( ) j j j j Z Z ψ ψ ψ ψ ϕ e e e e Z ψ ψ ϕ

74 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Zależnośc napęcowo-prądowe w dzedznach czasowej częsolwoścowej e e jψ jψ e e jψ jψ ) ( ) ( e e e e ) ( e e e e ) ( ψ ψ ψ ψ j j j j j j j j

75 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Prawo Oha Z Z R j L R C jx j j j j, poneważ C C j C j C C ( )

76 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Połączene szeregowe pedancj Z Z Z n n Z Z Z Z Y Y

77 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Połączene szeregowe pedancj ( ) ( ) n n X X j R R X j R Z ( ) ( ) arcg R R X X X X R R Z Z ϕ odł pedancj argen pedancj

78 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Połączene równoległe pedancj Z Z Y Y Y Y Y n n Z Z

79 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Połączene równoległe pedancj ( ) ( ) n n B B j G G B j G Y ( ) ( ) arcg G G B B B B G G Y Y ϕ odł adancj argen adancj

80 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Prawo Oha e j 0 ( ) jϕ R jx R jx j e Z R X R X ϕ arcg ( X R ) odł napęca argen napęca (przesnęce fazowe)

81 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Prawo Oha L > (/C) X > 0, X > 0 ϕ ψ ψ > 0 charaker ndkcyjny; L < (/C) X < 0, X < 0 ϕ ψ ψ < 0 charaker pojenoścowy; L (/C) X 0, X 0 ϕ ψ ψ 0 charaker rezysancyjny r e z o n a n s n a p ę ć.

82 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Przykład R R R L L L C C C

83 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Przykład j e j jϕ ; jϕ c b c b e ϕ c b arcg b c ϕ c b arcg b c

84 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Przykład ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ j b b c c b c b c e j j j ( ) ( ) c c b b b b c c arcg ϕ

85 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Moc prąd przeennego e e jψ jψ e * jψ S e jψ e jψ e j ( ψ ψ ) e jϕ (cosϕ j snϕ) P jq

86 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Moc prąd przeennego S j S jq ϕ P Re S

87 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Moc prąd przeennego S S P Q S P Q oc pozorna [VA] oc czynna [W] oc berna [var] P cosϕ Q snϕ

88 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Moc prąd przeennego R cosϕ cosϕ oraz R X snϕ ϕ X snϕ

89 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Współczynnk ocy cosϕ P S C ϕ ϕ C X X

90 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Współczynnk ocy C Założena: jc R cons C P ( gϕ ϕ ) X X Rgϕ Rgϕ g C P ( gϕ ϕ ) g

91 Analza obwodów elekrycznych eodą lczb zespolonych. Meoda sybolczna Współczynnk ocy P C ( gϕ gϕ ) 0,9 cosϕ <,0 cos ϕ n 0,8