Wektory. a y. a Graficznie dodajemy wektory metodą równoległoboku: b a b,a b

Transkrypt

1 Wielkości fizyczne o skalary lub wekory. Skalar wielkość określona przez warość. Przykłady: ciśnienie, dłuość, ęsość. Wekor wielkość określona przez warość, kierunek i zwro. Przykłady: siła, prędkość, przyspieszenie. Wekory przedsawiamy raficznie jako srzałki, kórej dłuość odpowiada warości wekora. W prosokąnym układzie współrzędnych wekor można rozłożyć na składowe. Wekor a przedsawiamy w posaci: a a, a y Wekory a Wekora y a y a a Wekor a w dwuwymiarowym prosokąnym układzie współrzędnych składowa -owa wekora składowa y-owa wekora Dłuość wekora a : a a a y Aby dodać dwa wekory należy dodać odpowiednio współrzędne ych wekorów: a a, a y b b y Graficznie dodajemy wekory meodą równolełoboku: b, a b a b,a b y y a Przesuwamy wekory ak, aby ich począki były w jednym punkcie, a b b a a b Budujemy równolełobok, b Przekąna równolełoboku jes szukaną sumą a b

2 Mnożenie wekorów Dla wekorów można zdefiniować dwa rodzaje iloczynów: Iloczyn skalarny wynik mnożenia jes skalarem. Iloczyn skalarny wekorów a i b zapisujemy: a b Iloczyn wekorowy wynik mnożenia jes wekorem. Iloczyn wekorowy wekorów a i b zapisujemy: a b Iloczyn skalarny wekorów a i b c a b a b cos warość wekora c a b a ką między wekorami warość wekora b a a α b i b Iloczyn wekorowy wekorów Warość wekora c : warość wekora a c a b c a b sin warość wekora a i b a α b Ką między wekorami b a i b Jeśli wekory są równolełe (α = ), o iloczyn skalarny ma warość maksymalną i wynosi c a b Jeśli wekory są prosopadłe (α = 9 ), o iloczyn skalarny wynosi. Kierunek wekora c jes prosopadły do obu wekorów, a zwro określa reuła śruby prawoskręnej jeśli kręcimy śrubą od wekora do, o jej ruch posuwisy wyznacza zwro wekora a b c c a b b a b c a b a Jeśli wekory są równolełe (α = ), o iloczyn wekorowy wynosi. Jeśli wekory są prosopadłe (α = 9 ), o iloczyn wekorowy ma warość maksymalną, kóra wynosi c a b

3 Kinemayka opis ruchu Ruch o zmiana położenia ciała wzlędem inneo ciała lub oólniej - wzlędem wybraneo układu odniesienia. Punk maerialny ciało posiadające masę i zaniedbywalnie małe rozmiary (np. ruch Ziemi po orbicie wokółsłonecznej można rozparywać jako ruch punku maerialneo, ale ruch obroowy Ziemi już nie). Tor zbiór kolejnych położeń poruszająceo się punku. Droa dłuość oru. Przesunięcie wekor, kóreo począek jes w począkowym położeniu, a koniec w końcowym położeniu poruszająceo się punku. Dłuość wekora przesunięcia na oół nie jes równa drodze (rysunek). y r S Droa S i przesunięcie r w dwuwymiarowym prosokąnym układzie współrzędnych

4 Ruch prosoliniowy Prędkość średnia o sosunek droi przebyej w czasie do czasu : śr S droa przebya w czasie Prędkość chwilową określamy jako sosunek droi ΔS przebyej w czasie Δ do czasu Δ, jeśli przedział czasu Δ dąży do zera. S dy Δ cons W ruchu jednosajnym prosoliniowym ( = ) Prędkość: Droa: S S S Δ Wykres prędkości od czasu w ruchu jednosajnym prosoliniowym. Pole pod wykresem równe jes liczbowo drodze przebyej w czasie Δ. S S Wykres droi od czasu w ruchu jednosajnym prosoliniowym.

5 Przyspieszenie pokazuje jak szybko zmienia się prędkość. Jes o sosunek przyrosu prędkości Δ do czasu Δ, w kórym en przyros nasąpił, dy czas Δ dąży do zera. a dy Δ Ruch jednosajnie przyspieszony o ruch, w kórym przyspieszenie jes sałe W ruchu opóźnionym przyspieszenie jes ujemne a a cons W ruchu jednosajnie przyspieszonym z prędkością począkową : Prędkość końcowa: Droa: k a k a S W ruchu jednosajnie przyspieszonym bez prędkości począkowej: Prędkość końcowa: Droa: k S a a k a k S k Δ Wykres prędkości od czasu w ruchu prosoliniowym, jednosajnie przyspieszonym. Pole pod wykresem równe jes liczbowo drodze przebyej w czasie Δ.

6 Ruch krzywoliniowy W ruchu na płaszczyźnie położenie punku wyznacza wekor wodzący punku r [, y] Prędkość zdefiniowana jes jako sosunek zmiany wekora wodząceo r do czasu Δ, w kórym a zmiana nasąpiła, przy Δ dążącym do zera. Zwróćmy uwaę, że prędkość, czyli iloraz wekora r przez skalar Δ, jes również wekorem. Zapisując wekory w posaci składowych mamy: czyli: y r dy Δ y [, y ], y dy Δ dy Δ Jeśli rozparujemy ruch w przesrzeni rójwymiarowej, o z-owa składowa prędkości wyraża się analoicznie: z z y r r y Przyspieszenie o sosunek zmiany wekora prędkości do czasu Δ, w kórym a zmiana nasąpiła, przy Δ dążącym do zera. a dy Δ Zapisując o dla składowych wekorów mamy: a dy Δ y a y I rzecia składowa wekora przyspieszenia: z az

7 Wekor prędkości jes zawsze syczny do oru, wekor przyspieszenia może mieć dowolny kierunek. Przyspieszenie można rozłożyć na dwa wekory składowe: syczny do oru a s i prosopadły do sycznej, skierowany wzdłuż promienia, a r Składowa syczna przyspieszenia a związana jes ze zmianą warości s prędkości i nazywamy ją przyspieszeniem sycznym: a s dy Δ a a s dzie jes warością prędkości y a a r Składowa normalna przyspieszenia a r związana jes ze zmianą kierunku prędkości i nazywamy ją przyspieszeniem dośrodkowym: R a r dzie jes warością prędkości, R promieniem krzywizny oru. Warość przyspieszenia całkowieo wynosi: a a s a r Przypadki szczeólne: a r = Kierunek prędkości nie zmienia się, a więc ruch jes prosoliniowy. a s a a s a r a s = Warość prędkości nie zmienia się, ale zmienia się kierunek ciało porusza się ruchem jednosajnym po okręu. a r

8 Prędkość wzlędna. Ciało A porusza się wzlędem układu odniesienia O z prędkością. Inny układ O porusza się wzlędem układu odniesienia O z prędkością u. Jaka jes prędkość ciała A wzlędem układu O? y y A O u O Ciało A porusza się wzlędem układu O z prędkością u Aby obliczyć prędkość ciała A wzlędem układu O rzeba od wekora Układ O porusza się wzlędem układu O z prędkością u odjąć wekor u ' u Prędkość ciała A wzlędem układu O Prędkość ciała A wzlędem układu O ' u u Prędkość układu O wzlędem układu O

9 Ruch po okręu Ruch po okręu jes szczeólnym przypadkiem ruchu krzywolinioweo. W ruchu akim dłuość wekora wodząceo jes sała i równa promieniowi okręu: r R W ruchu po okręu położenie ciała określa ką zakreślony przez wekor wodzący. Ruch ciała w ruchu po okręu możemy więc opisać podając funkcję () Wekor wodzący ciała kóre przebyło w ruchu po okręu odcinek łuku o dłuości s zakreśla ką s R Prędkość kąową ciała poruszająceo się po okręu definiujemy jako sosunek kąa do czasu w jakim o nasąpiło: dy Δ Korzysając z wyrażenia na oraz z definicji prędkości: s R R Związek pomiędzy prędkością kąową a prędkością liniową ma więc posać: R r r s Przyspieszenie kąowe definiujemy jako sosunek zmiany prędkości kąowej do czasu w jakim a zmiana nasąpiła: dy Δ W ruchu po okręu: R as R R więc: Gdzie a s jes składową syczną przyspieszenia

10 a dosr Przyspieszenie normalne w ruchu po okręu nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym. Przyspieszenie dośrodkowe skierowane jes zawsze do środka okręu. R R R a dosr R Warośc całkowieo przyspieszenia w ruchu po okręu jes równa: a a dosr a s 4 R R R 4 Ruchem jednosajnym po okręu nazywamy aki ruch po okręu, w kórym prędkość kąowa, a ym samym prędkość liniowa, jes sała. W ruchu akim możemy mówic o okresie ruchu oraz częsoliwości. Okresem ruchu nazywamy czas T w kórym ciało zakreśla jeden pełny okra. Dłuość jedneo pełneo okręu wynosi s=r. Częsoliwością f nazywamy odwroność okresu. Czesoliwość jes ilością pełnych obieów przypadającą na jednoskę czasu. s T R R f T

11 Zadanie Przez ¼ czasu rowerzysa jechał z prędkością = km/h, a przez ¾ czasu z prędkością = 8 km/h. Jaka była średnia prędkość rowerzysy? Korzysamy ze wzoru: dzie S o droa przebya w czasie S - o droa przebya w czasie S S S sr S 4 3 S h km sr

12 Zadanie Samochód niebieski jedzie na wschód z prędkością km/h, a samochód czerwony porusza się w kierunku zachodnim z prędkością 8 km/h. Jaka jes prędkość samochodu niebieskieo wzlędem samochodu czerwoneo? = km/h u = -8 km/h Prędkość samochodu niebieskieo wzlędem samochodu czerwoneo : = - u = km/h (-8 km/h) = 8 km/h. Rzeczywiście kierowca w samochodzie czerwonym widzi samochód niebieski zbliżający się do nieo z prędkością 8 km/h. Zadanie 3 Samochód czerwony jedzie z prędkością 7 km/h, a niebieski doania o z prędkością km/h. Jaka jes prędkość samochodu niebieskieo wzlędem samochodu czerwoneo? = km/h u = 7km/h Prędkość samochodu niebieskieo wzlędem samochodu czerwoneo : = - u = km/h 7 km/h)= 3 km/h. Kierowca w samochodzie czerwonym widzi samochód niebieski zbliżający się do nieo z prędkością 3 km/h.

13 Zadanie 4 Dwóch bieaczy saruje w przeciwnych kierunkach na bieżni o obwodzie dłuości D=m. Jeden z bieaczy bienie ze sałą prędkością =6m/s a drui z prędkością =4m/s. Po jakim czasie spokają się oni po raz pierwszy i jaką odlełość przebędzie do ej chwili każdy z bieaczy? Kiedy bieacze się spokają, suma odlełości jaką łącznie przebyli jes równa dłuości bieżni czyli m. Każdy z bieaczy porusza się ruchem jednosajnym wiec odlełość przez nieo przebya d= d d d D d d D m s m / s d 6m / s s m 4m / s s 8m Bieacze spokają się po sekundach. Szybszy z nich przebędzie do eo czasu droę m a wolniejszy 8m.

14 Zadanie 5 Rozparz syuację analoiczną do ej z poprzednieo zadania, z ym wyjąkiem, że eraz bieacze sarują w ym samym kierunku. Po jakim czasie wolniejszy bieacz zosanie dooniony przez bieacza wolniejszeo (zosanie zdublowany )? Zdublowanie oznacza, że szybszy bieacz przebędzie w ym samym czasie co bieacz wolniejszy droę dłuższą o dłuość bieżni. d d d d D d D D d 6m / s s 6m m s 6m / s 4m / s 4m / s s 4m Powyższy wynik oznacza, że bieacz szybszy dooni bieacza wolniejszeo po przebienięciu 6m czyli dokładnie rzech pełnych okrążeń. W chwili dościnięcia bieacz wolniejszy będzie kończył swoje druie okrążenie, czyli przebienire 4m.

15 Zadanie 6 Moocykl saruje do wyściu poruszając ak, że odlełość od punku saru zależy od czasu jak ()=b dzie b=.5 m/s. Z jaką prędkością średnią moocykl porusza się w ciau pierwszych sekund jazdy? Z jaką średnią prędkością poruszał się w przedziale czasu 6- sekund? Prędkość średnia jes rówa sosunkowi przesunięcia do czasu w jakim o przesunięcie nasąpiło. Jeśli położenie moocykla w punkcie saru przyjmiemy jako = o podsawiając czas =s do równania ()=.5 m/s (s) orzymujemy 5m. Przesunięcie moocykla po upływie seskund będzie więc wynosić: s s 5m s sr 5 5m m / s W przedziale czasu 6 sekund przesunięcie moocykla wynosi: s 6s 5. m / s s 5. m / s 6s m 6 Przesunięcie o nasąpiło w czasie s-6s=6s 6m sr 7m / s 6s

16 Zadanie 7 Piłka porusza się po linii prosej, a zależność jej prędkości od czasu przedsawiono na rysunku. (m/s) 3 Jaka jes prędkość średnia piłki w ciau pierwszych 6 sekund ruchu? Jaka byłaby prędkośc średnia piłki dyby po 4 sekundach ruch jej prędkośc wynosiła nie +3m/s ale 3m/s? (s) W przedziale czasu od = o =4s prędkość piłki była sała i wynosiła =m/s. Droa jaką piłka przebyła w ym czasie była równa S = =4s m/s=8m. Przeprowadzając analoiczne rozumowanie dla przediału czasu orzymujemy S = =s 3m/s=6m. Całkowia droa przebya w czasie od = o =6s wynosi więc S=8m+6m=4m. Średnia prędkość w ciąu pierwszych 6 sekund ruchu wynosi więc: sr =4m/6s.33 m/s. Gdyby prędkość po 4 sekundach wynosiła -3m/s zamias +3m/s, o przesunięcie piłki w przedziale czasu wynosiłaby S = =s (-3m/s)=-6m. Całkowia droa przebya w w czasie =6s wynosiłaby S=8m- 6m=m. W akim przypadku prędkość średnia wynosiłaby sr =m/6s.33 m/s.

17 Zadanie 8 Tenisisa serwując uderzając piłkę nadaje jej prędkość począkową 6m/s. Czas konaku piłki z naciąiem rakiey wynosi 3ms. Zakładając, że podczas serwisu piłka znajduje się począkowo w spoczynku oblicz warość przyspieszenia jakieo doznaje piłka oraz droę jaką przebywa ona w rakcie serwisu Zakładamy, że piłka podczas serwisu porusza się ruchem jednosajnie przyspieszonym. Warość przyspiesznia jes równa sosunkowi zmiany prędkości do czasu w jakim a zmiana nasąpiła. Zmiana prędkości od zera do 6m/s nasępuje w czasie 3ms, ak więc przyspieszenie piłki podczas serwisu wynosi a=(6m/s)/(3-3 s)= 3 m/s Droa jaką przebywa piłka jes droą w ruchu jednosajnie przyspieszonym bez prędkości począkowej. Mamy więc S=a /= 3 m/s (3-3 s) /=9cm

18 Zadanie 9 Samochód porusza się z prędkością zależną od czasu aką jak na rysunku. Znajdź warości przyspieszenia w chwili czasu =s, =3s, =5s. Jaką droę przebył samochód w ciąu pierwszych 6 sekund ruchu? (m/s) (s) W przedziale czasu od =s do =s prędkość samochodu była sała (poruszał się ruchem jednosajnym) i wynosiła m/s, ak więc jeo przyspieszenie w chwili =s (podobnie jak w każdej innej chwili czasu z zakresu od do s) było zerowe. W czasie od =s do =4s prędkość samochodu wzrosła od m/s do 3m/s (samochód poruszał się ruchem jednosajnie przyspieszonym). Warość przyspieszani możemy obliczyć dzieląc zmianę prędkości =3m/s- m/s=m/s przez czas w jakim zmiana a nasąpiła: a=(m/s)/(s)=m/s. Taką eż warość przyspieszenia można przypisać samochodowi w chwili =3/s. W czasie od =4s do =6s prędkość zmalała od 3m/s do m/s. Zmiana prędkości w ym przedziale czasu była ujemna i wynosiła =m/s-3m/s=-3m/s, a przyspieszenie a=(-3m/s)/(s)=-.5m/s. Droę jaką przebył samochód w czasie pierwszych 6 sekund ruchu możemy znaleźć sumując droi dla rzechprzedziałów czasu sosując wzory na droę w ruchu jednosajnym i jednosajnie przyspieszonym z prędkością począkową: s 3m / ss.5m / s s m S S S S m / ss m / ss m / s 9 3 Możemy zauważyć, że en sam wynik orzymamy obliczjąc pole powierzcni zawarej pod krzywą ()

19 Zadanie Chłopiec podrzuca piłkę pionowo do óry z prędkością począkową 5m/s. Na jaką wysokość wzniesie się piłka? Jaka będzie jej prędkość w najwyższym punkcie lou? Jakie będzie jej przyspieszenie w ym punkcie? Przyjmujemy, że warośc przyspieszenia ziemskieo wynosi =9.8 m/s. Rzucona swobodnie piłka porusza się ruchem jednosajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym co do wielkości warości przyspieszenia ziemskieo i skierowanym pionowo w dół. Piłka doznaje akieo przyspieszenia przez cały czas swojeo lou. Problme rozprujemy w jednowymiarowym układzie odniesienia kóreo począek umieszczamy w miejscu wyrzuu piłki a kierunek do óry rakować będziemy jako dodani. W akim układzie odniesienia przyspieszenie a jakieo doświadcza piłka wynosi (poniewż skierowane jes przeciwnie do przyjęeo wcześniej za dodani kierunku). Położenie piłki w chwili wyrzuu wynosi w naszym układzie, a jej prędkość począkowa +. Możemy napisać oólną posać równanie ruchu (położenie piłki w funkcji czasu): + ( ) W naszym zadaniu położenie poczakowe piłku =, a=-: a ( ) a Możemy również napisać równanie opisujące zależność prędkości piłki od czasu. Oólna posać akieo równania ()= +a w naszym przypadku przybieże posać: W najwyższym puncie lou prędkość piłki będzie wynosiła. Podsawiając ( )= (przez będziemy rozumieć czas po jakim piłka osiąneła najwyższy punk) orzymujemy: /

20 Wysokość na jaką wzniesie się piłka (oznaczmy ją jako H) obliczamy wsawiając czas do równania ruchu (): H Orzymawszy rozwiązania w formie równań zawierających symbole możemy wsawić odpowiadające im warości liczbowe podane w reści zadania. Orzymujemy: 5m / s 53. s 9 8. m / s H 5m / s 53. s 9 8. m / s s. m

21 Zadanie Marynarz idzie po pokładzie z prędkością = 4 km/h prosopadle do kierunku ruchu saku. Prędkość saku wzlędem wody wynosi u = km/h. Jaka jes prędkość marynarza wzlędem wody? ' u Prędkość marynarza wzlędem wody oznaczmy. Ze wzoru: ' u wyznaczamy Dodajemy wekorowo: 'u ' u Warość wekora : 'u km u ', 4 h Zadanie Na jaką wysokość wzniesie się ciało wyrzucone z prędkością pionowo do óry? Przyspieszenie ziemskie wynosi, opór powierza pomijamy. Ciało porusza się do óry ruchem jednosajnie opóźnionym, a jeo prędkość końcowa wynosi. Ze wzoru na prędkość końcową wyznaczamy czas wznoszenia w : w w Wysokość na jaką wzniesie się ciało obliczamy ze wzoru na droę w ruchu jednosajnie opóźnionym: w H w

22 Zadanie 3 Człowiek chroniąc się od deszczu rzyma okrąły parasol na wysokości h=m. Parasol ma średnicę d=m. Jaka może być maksymalna prędkość wiaru, kóra nie spowoduje, że człowiek zmoknie. Pionowa składowa prędkości kropel deszczu wynosi 8m/s. d Wiejący wiar nadaje kroplom deszczu składową poziomą prędkości. Oznaczmy prędkość wiaru jako u, a pionową składową prędkości kropel jako y. Zakładamy, że składowa pozioma prędkości kropel jes równa prędkości wiaru. Oznaczmy przez czas jaki porzebuje kropla, żeby opaść z wysokości h na ziemię. Mając na uwadze fak, że ruch kropli w pionie i ruch w poziomie (związany z unoszeniem przez wiar) są niezależne możemy obliczyc czas : h y h u y W czasie kropla pokonuje pewną odlełość w poziomie (oznaczmy ją jako ). Jeśli człowiek soi dokładnie pod środkiem parasola, o warunkiem na o, że krople deszczu o nie dosięną jes o, by odlełość jaką przebędą krople w poziomie była nie większa niż połowa średnicy parasola (d/). Warośc możemy obliczyć z: u uh y Warunek na o, że człowiek nie zmoknie: ma więc posać: d uh y czyli: d y u h Podsawiając warości liczbowe dane w zadaniu orzymujemy odpowiedź: u m / s

23 y Zadanie 4 Oblicz zasię pocisku wysrzeloneo z prędkością pod kąem α do poziomu. Przyspieszenie ziemskie wynosi, opór powierza pomijamy. y sin α cos Ruch pocisku odbywa się z przyspieszeniem skierowanym pionowo w dół (przyspieszenie ziemskie). Rozparujemy ruch pocisku jako złożenie dwóch niezależnych ruchów: w kierunku poziomym (wzdłuż osi ) i w kierunku pionowym (wzdłuż osi y).

24 Rzu ukośny Ruch w kierunku poziomym Składowa pozioma przyspieszenia a =, a więc ruch wzdłuż osi jes ruchem jednosajnym z prędkością: cos cos Zasię ruchu wyraża się więc wzorem: dzie o całkowiy czas ruchu. Ruch w kierunku pionowym Składowa pionowa przyspieszenia a y = -, a więc ruch wzdłuż osi jes rzuem pionowym do óry z prędkością począkową: sin y Czas wznoszenia obliczamy ze wzoru na prędkość końcową w ruchu jednosajnie opóźnionym: sin sin w w Maksymalna wysokość H, na jaką wzniesie się pocisk: H sin w sin Czas spadania obliczymy ze wzoru na droę w ruchu jednosajnie przyspieszonym bez począkowej prędkości: H s s H w sin sin w Całkowiy czas ruchu wynosi: sin w s Zasię rzuu wynosi więc: sin sin cos cos sin

25 Zadanie 5 Wskazówka minuowa zeara jes dwa razy krósza od wskazówki odzinowej. Oblicz: sosunek prędkości kąowych wskazówek, sosunek prędkości liniowej końców wskazówek, sosunek przyspieszeń dośrodkowych końców wskazówek. Sosunek okresu obieu wskazówki minuowej do okresu wskazówki odzinowej wynosi /6. Ponieważ =/T, o sosunek prędkości kołowych wynosi: m 6 Prędkości liniowe końców orzymujemy mnożąc prędkości kąowe przez promienie obieu końców wskazówek: Sosując wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe (a d = /R): m mr R / m a dm d m mr R / 4 4 m 44

26 Zadanie 6 Moocykl sarując do wyściu przyspiesza do km/h po przejechaniu droi s=5m. Koło moocykla ma średnicę d=8cm. Znajdź przyspieszenie kąowe kół moocykla. Przyspieszenie kąowe jes zdefiniowane jako sosunek zmiany prędkości kąowej do czasu w jakim a zmiana nasąpiła: Zmiana prędkości kąowej koła jes związana ze zmianą prędkości liniowej moocykla : dzie R jes promieniem koła (R=d/) Czas możemy obliczyć ze związku: Po przekszałceniach orzymujemy: a s s Podsawiając do wyrażenia na przyspieszenie kąowe mamy: Po wsawieniu danych liczbowych: 9.6s oraz: a R s sr R

27 Zadania do samodzielneo rozwiązania. Kropla deszczu spada pionowo w dół poruszając się ruchem jednosajnym z prędkością =7m/s. opisz ruch kropli wzlędem samochodu jadąceo ze sałą prędkością 8 km/h po poziomej szosie. (Odp.: = 76.m/s, = 3/7). Człowiek wchodząc po sojących w miejscu nieruchomych schodach pokonuje je w ciąu 9s. Jeśli sanie on nieruchomo na jadących schodach zosaje wwieziony na órę w czasie 6s. Jak szybko znalazłby się na szczycie dyby wchodził po jadących schodach? (Odp.: = 36s) 3. Dwie żalówki wyruszyły jednocześnie w droę w kierunkach wzajemnie prosopadłych, jedna z prędkością =km/h a drui z prędkością =3km/h. Oblicz prędkość ich wzajemneo oddalania oraz och odlełość po czasie minu. (Odp.: = 36.6km/h, s =.km) 4. Pasażer pociąu osoboweo jadąceo z prędkością =6km/h mija pocią owarowy o dłuości m, kóry porusza się z prędkością 4km/h w kierunku przeciwnym. Oblicz jak dłuo pocią owarowy będzie mijał pasażera pociąu osoboweo. (Odp.: 3.6s) 5. Rowerzysa porusza się ruchem jednosajnie przyspieszonym. W ciąu sekund przejechał 3m, przy czym jeo prędkość wzrosła pięciokronie. Oblicz przyspieszenie rowerzysy. (Odp.:.4m/s ) 6. W jakim odsępie czasu oderwały się od urwiska dwa kamienie jeśli po upływie.5s licząc od oderwania się druieo kamienia odlełość między kamieniami wynosiła 3m? (Odp.: s) 7. Pierwsza z dwóch piłek zosaje rzucona pionowo w órę z prędkością 5m/s. Po upływie jednej sekundy z a samą prędkością i w ym samym kierunku zosaje rzucona drua piłka. Kiedy, dzie i z jaką prędkością spokają się obie piłki (Odp.: piłki spokają się po 5.6s od wyrzucenia pierwszej piłki 6.m nad ziemią, pierwsza piłka będzie się wedy poruszać się z prędkością 4.9m/s w dół, a drua 4.9m/s w órę) 8. Do sudni wrzucono wiadro, kóre spada swobodnie. Po upływie sekund słychać plusk uderzająceo o powierzchnię wody wiadra. Prędkość rozchodzenia się dźwięku wynosi 334m/s. Jak łęboka była sudnia? (Odp.:9.5 m) 9. Z jaką prędkością należy rzucić poziomo kamień aby droa przebya przez en kamień była n razy większa od wysokości z jaki zosał on rzucony? (Odp.: n h/ ). Z eo sameo miejsca na wysokości h wysrzelono jednocześnie dwa pociski jedno do óry pod kąem, a druie do dołu pod akim samym kąem z aką samą prędkością. Jak od czasu zależy odlełość d między pociskami? (Odp.:d= sin). Pod jakim kąem do poziomu należy rzucić ciało, aby jeo maksymalna wysokość była równa połowie jeo zasięu? (Odp: =)

28 . Helikoper leci poziomo ze sałą prędkością 5km/h na wysokości km nad ziemią w kierunku celu do kóreo ma dosarczyć ładunek. Pod jakim kąem wzlędem poziomu powinien być widoczny cel jeśli ładunek ma do nieo rafić? (Odp.: =.7) 3. Z jaką prędkością rzucono poziomo kamień ze zbocza mająceo nachylenie do poziomu, jeśli kamień upadł na zbocze w odlełości d od miejsca wyrzuu? (Odp.: d cos / sin ) 4. Ciało porusza się po płaszczyźnie o kącie nachylenia =3 w órę. Począkowa prędkość ciała wynosiła =5m/s. Jak dłuo ciało będzie się poruszało w órę? (Odp.: =.s) 5. Kula wysrzelona z karabinu przebija dwie równolełe karki papieru oddalone od siebie o odlełość L. Drua karka zosała przebia d niżej niż pierwsza. Jaka była prędkość kuli? (Odp.: L / d ) 6. Samochód wyściowy po orze o promieniu krzywizny m. Jeo przyspieszenie syczne wynosi a =m/s. Oblicz przyspieszenie normalne a n i przyspieszenie całkowie a samochodu w chwili dy jeo prędkość wynosi =m/s (Odp.: a n =m/s, a=.m/s ) 7. Wiarak poruszający się ruchem jednosajnie przyspieszonym wykonał obroów w ciąu s. Jaką prędkość kąową osiąnęły łopaki wiaraka po upływie s. Zakładamy, że w chwili począkowej łopaki wiaraka spoczywały. (Odp. =s - ) 8. Dwie wskazówki zeara pokrywają się o odzinie.. O kórej odzinie pokryją się ponownie? (Odp.: O odzinie 3:5:7) 9. Dwie arcze wirują na wspólnej osi wykonując 3 obroów w ciąu minuy. Tarcze są umieszczone na osi w odlełości 5cm. Równolele do osi zosaje wysrzelony pocisk, kóry przebija obie arcze. Owór w druiej raczy jes przesunięy kąowo wzlędem oworu w pierwszej arczy o ką /. Jaka była prędkość pocisku? (Odp.:5m/s). Kula wylaująca z lufy karabinu ma prędkość m/s. Lufa karabinu jes wewnąrz nawinowana ak, że kula wykonuje w niej jeden pełny obró. Dłuość lufy wynosi 5cm. Jaki jes czas przelou kuli wewnąrz lufy, jakie jes jej przyspieszenie kąowe, końcowa prędkość kąowa oraz częsość obroów wewnąrz lufy? Zakładamy, że ruch kuli wewnąrz lufy jes ruchem jednosajnie przyspieszonym. (Odp.: =/s,=4 6 s -,=4 3 s - )