Prąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie"

Józef Wójcik
4 lat temu
Przeglądów:

Opracował: mgr nż. Marcn Weczorek www.marwe.ne.

gdze: warość chwlowa, m warość maksymalna (amplda), T okres, α ką

1 Opracował: mgr nż. Marcn Weczorek Prąd snsodalny najogólnejszy prąd snsodalny ma posać ( ) m sn(2π α) gdze: warość chwlowa, m warość maksymalna (amplda), T okres, α ką fazowy. T m α m T () ω warośc () zmenają sę w czase snsodalne warośc () powarzają sę po pływe okres T

2 Częsolwość odwroność okres f T jednoską częsolwośc jes Hz (herc, /s) lczbowo częsolwość jes równa lośc okresów w jednej sekndze na przykład 50 Hz oznacza, że wszyske warośc fnkcj powarzają sę kolejno 50 razy w cąg sekndy 2

3 Plsacja częsolwość pomnożona przez ką pełny 2π ω 2πf T jednoską jes radan na sekndę (rad/s) zaps fnkcj snsodalnej jes wedy bardzej zwęzły ( ) m sn( ω α) Warość skeczna zasępczy prąd sały wywołjący ake same skk ceplne jak prąd okresowy nazywamy waroścą skeczną przebeg okresowego 2 m 2 m 2 m 2 m 2 Dla snsody m 2 3

4 Pomar prąd snsodalnego Co wskaże amperomerz w przypadk prąd snsodalnego? Warość maksymalną? Warość skeczną? Warośc chwlowe? Zero? w wększośc mernków będze o warość skeczna nekóre mernk wskazją warość średną (dla prąd snsodalnego będze o zero) Paramery przebeg snsodalnego m warość maksymalna (amplda) warość chwlowa warość skeczna okres f częsolwość ω plsacja α ką fazowy f T 2π ω 2πf T ( ) m sn( ω α) 2 sn( ω α) m 2 4

5 Snsoda nerpreacja geomeryczna z zależnośc na prąd snsodalny mamy: ( ) m sn( ω α) ( ) sn( ω α) m warość chwlowa () jes rzem na oś OY odcnka o dłgośc m wychodzącego z począk kład współrzędnych pod kąem ω + α do os Ox Elemeny obwod prąd snsodalnego ypowy obwód prąd snsodalnego zawera: rezysory elemen pasywny czynny cewk elemen pasywny berny kondensaory elemen pasywny berny elemeny źródłowe, j. źródła napęca prąd snsodalnego elemeny akywne 5

6 Źródło napęca źródło prąd źródła napęca zmennego będzemy oznaczać ak jak sałego, lecz bez symbol + - srzałka napęca snsodalnego wskazje wyższy poencjał dodanch chwlowych warośc napęca srzałka prąd snsodalnego wskazje kernek rch ładnków dodanch dla dodanch warośc chwlowych prąd Rezysor nezależne od kszał przebeg czasowego prąd napęca, dla rezysora lnowego zachodz zależność jeżel R R o ( ) 2 sn( ω α) ( ) 2 R sn( ω α) WNOSEK: prąd napęce rezysora są w faze 6

7 Rezysor dla prąd snsodalnego prąd napęca są w faze zn. mają en sam ką fazowy wskazy prąd napęca są równoległe R ( ) 2 sn( ω α) ( ) 2 sn( ω α) R ω α Cewka nezależne od kszał przebeg czasowego prąd napęca, dla cewk lnowej zachodz zależność d L L jeżel d o ( ) 2 sn( ω α) ( ) 2ωL cos( ω α) 2ωL sn( ω α 90) WNOSEK: napęce wyprzedza prąd o 90 o 7

8 Cewka dla prąd snsodalnego prąd spóźna sę za napęcem o 90 0, czyl napęce wyprzedza prąd o 90 0 wskazy napęca prąd są prosopadłe, przy czym wskaz prąd spóźna sę za wskazem napęca o 90 0 ( ) 2 sn( ω α 90) ( ) 2 sn( ω α) ωl ω L α Reakancja ndkcyjna welkość X L ωl nazywamy reakancją ndkcyjną albo oporem bernym ndkcyjnym reakancję wyraża sę w omach zależność pomędzy waroścam skecznym prąd napęca na cewce ma posać (prawo Ohma dla cewk) X częso zamas ndkcyjnośc L podaje sę reakancje X L L 8

Reakancja ndkcyjna a częsolwość reakancja ndkcyjna zależy od częsolwośc prąd płynącego przez cewkę X L X L m wększa częsolwość ym wększa reakancja cewk (ym wększy opór sawa) ω dla prąd sałego (ω = 0)

9 Reakancja ndkcyjna a częsolwość reakancja ndkcyjna zależy od częsolwośc prąd płynącego przez cewkę X L X L m wększa częsolwość ym wększa reakancja cewk (ym wększy opór sawa) ω dla prąd sałego (ω = 0) cewka sanow zwarce, gdyż wedy X L = 0 dla bardzo dżych częsolwośc cewka sanow prakyczne przerwę (wykorzysywane o jes do łmena prądów o dżych częsolwoścach) Kondensaor nezależne od kszał przebeg czasowego prąd napęca, dla kondensaora lnowego d C C jeżel d ( ) 2 sn( ω α) o ( ) 2ωC cos( ω α) 2ωC sn( ω α 90) WNOSEK: napęce spóźna sę za prądem o 90 o 9

10 Kondensaor dla prąd snsodalnego prąd wyprzedza napęce o 90 0, czyl napęce spóźna sę za prądem o 90 0 wskazy napęca prąd są prosopadłe, przy czym wskaz prąd wyprzedza wskaz napęca o 90 0 C ( ) 2 sn( ω α 90) ( ) 2 sn( ω α) ωc α ω Reakancja pojemnoścowa welkość X C ωc nazywamy reakancją pojemnoścową albo oporem bernym pojemnoścowym reakancję wyraża sę w omach zależność pomędzy waroścam skecznym prąd napęca na cewce ma posać (prawo Ohma dla kondensaora) X częso zamas pojemność C podaje sę reakancje X C C 0

11 Reakancja poj. a częsolwość X C reakancja ndkcyjna zależy od częsolwośc napęca na zacskach kondensaora X C m wększa częsolwość ym mnejsza reakancja kondensaora (ym mnejszy opór sawa) ω dla prąd sałego (ω = 0) kondensaor sanow przerwę, gdyż wedy X C = dla bardzo małych częsolwośc kondensaor sanow prakyczne przerwę (wykorzysywane o jes do łmena napęć o małych częsolwoścach) Elemeny RLC - podsmowane R L X L ωl C X C ωc R X L X C

12 Regła CL w przyswojen co za czym sę spóźna, jeśl chodz o cewkę kondensaor, pomocna może być regła mnemoechnczna zwana CL czyając perwsze rzy lery od począk: dla C mamy poem czyając osane rzy lery od końca: dla L mamy poem czyając całość od począk: eraz jż chyba zapamęace! Modł mpedancj modłem mpedancj dwójnka pasywnego (lb nezby precyzyjne mpedancją) nazywamy loraz warośc skecznej napęca do warośc skecznej prąd Z jes o ogólnene pojęca rezysancj na przypadek prądów snsodalnych jednoską mpedancj jes ohm ( Ω), czyl ak jak rezysancj 2

13 Elemeny RLC - mpedancja R L C Z R φ 0 Z X φ 90 L ωl Z X C ωc φ 90 Sscepancja odwroność reakancj nazywamy sscepancją B X jednoską sscepancj jes smens ( S) X L ωl X C ωc B L ωl B C ωc 3

14 Admancja odwroność modł mpedancj nazywamy modłem admancj Y Z jes ogólnene pojęca kondkancj jednoską sscepancj jes smens ( S) Elemeny RLC - podsmowane R L C Z R φ 0 Z X φ 90 L ωl Z X C ωc φ 90 Y G R Y BL X ωl L Y B C X C ωc 4

15 Nowe pojęca Welkośc omowe: Rezysancja R (ressere operać sę), opór czynny - opór sawany prądow przez rezysor, Reakancja X (reagere reagować), opór berny opór sawany prądow przez cewkę lb kondensaor. mpedancja Z (mpedere zawadzać), opór pozorny opór wypadkowy sawany przez dwójnk pasywny. Welkośc smensowe: Kondkancja G (condcere prowadzć, przewodzć), przewodność czynna odwroność rezysancj. Sscepancja B (sscpere poperać), przewodność berna odwroność reakancj. Admancja Y (admere pospeszać), przewodność pozorna odwroność mpedancj. Trójką mpedancj narysjemy rójką prosokąny o kące φ przecwprosokąnej Z przyprosokąne wyrażają sę wzoram R Z cosφ X Z sn φ oraz zachodzą zwązk Z Z R X jes o zw. rójką mpedancj φ 2 2 R g φ X R X każdy dwójnk pasywny charakeryzje sę zaem pewną rezysancją R reakancją X 5

16 6

Podobne dokumenty

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE