Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4"

Bożena Wilk
6 lat temu
Przeglądów:

1 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4

2 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu, w którym zmenna zależna jest zlogarytmowana 2. Testowane stotnośc poszczególnych zmennych objaśnających w modelu 3. Przedzały ufnośc 4. Testowane łącznej stotnośc zmennych objaśnających

4 Zmenną zero jedynkową nazywamy zmenną, która przyjmuje tylko dwe wartośc 0 lub 1 płeć: 1 kobeta, 0 mężczyzna praca: 1 pracujący, 0 nepracujący obecność dzec: 1 ne, 0 tak Uwaga! Ważne jest, że zmenna przyjmuje dwe wartośc, ne ma znaczena ch welkość ma znaczena ch welkość

5 1 pozombadany D = 0 pozombazowy Nech D będze zmenną zero jedynkową: y = β + β X β X + γd + ε 1 2 Dla D =1 model ma postać: y Dla D j =0 model ma postać: 2 = β + β X β X + γ + ε y j = β + β X β X + ε Zatem γ = Ε y ) Ε ( y ) ( j j K K K K K Kj j

6 Wnosek: γ Welkość można nterpretować jako przyrost oczekwanej wartośc y, jeśl D zmen sę z 0 na 1, przy założenu pozostałych charakterystyk na ne zmenonym pozome..

7 y = β + β X β X + γd K K ε ˆ = b1 + b2 X bk X K + y γˆ D γ współczynnk przy zmennej j0 1 INTERPRETACJA: wartość zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0 1 D=1 jest: wększa (jeżel γˆ >0) o γˆ jednostek lub mnejsza (jeżel γˆ <0) o γˆ jednostek nż wartość zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0 1 D=0 (dla pozomu bazowego)

8 1 Zmenna plec = 0 placa = β 1 + β 2 plec + ε placa = 9,26 503, 59 plec jesl kobeta jesl mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 503, 59 złotego nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na ne zmenonym pozome.

9 ln y β 1 + 2x2 = β β x + γd + ε K K Wnosek: Welkość (przemnożoną przez 100%) γ można nterpretować jako procentową różncę mędzy oczekwanym obserwacjam zmennej zależnej y, jeśl D zmen sę z 0 na 1.

10 ln( placa ) = β 1 + β2 plec + ε ln( placa ) = 7,67 0, 17 plec Zmenna plec 1 = 0 jesl kbt kobeta jesl mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 17% nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na ne zmenonym pozome.

11 Zbadajmy zwązek mędzy płacą a stażem pracy, wykształcenem (merzone lczbą lat nauk) płcą respondenta (0 kobeta,1 mężczyzna). Proszę znterpretować t ć współczynnk w modelu. dl

12 Neco bardzej skomplkowana jest sytuacja, gdy mamy do czynena ze zmenną dyskretną która przyjmuje węcej nż 2 wartośc. np. wykształcene ł (1 podstawowe, dt 2 średne, d 3 wyższe) ż W tym przypadku do każdego pozomu s zmennej dyskretnej X musmy przypsać jedną zmenną zero jedynkową Ds, D s, = 1 gdy X = s D s, = 0 gdy X s dla s = 12 1,2,...,S

13 1 podstawowe = 0 podstawowe w p. p. 1 podstawowe = wyksztalcene = 2 średne 1 średne 0 3 wyzsze 1 wyzsze = 0 średne w p. p. wyzsze w p. p.

14 Za pozom bazowy uznajemy jeden z pozomów (np. pozom 1), zmenną zero jedynkową zwązaną z tym pozomem usuwamy z modelu ze stałą. Np. dla zmennej wykształcene Pozom bazowy : wykształcene podstawowe placa = 1 + β 2średne + β3 β wyzsze + ε Dlaczego? Ne jest możlwe, by w modelu była jednocześne stała wszystke zmenne zero jedynkowe jd (dla każdego pozomu zmennej jdyskretnej), poneważ macerz X T X byłaby osoblwa!

mędzy oczekwaną wartoścą y dla respondenta o charakterystyce bazowej dla

15 Interpretacja współczynnków przy zmennych 0 1 jest analogczna jak w przypadku modelu z jedną tylko taką zmenną: dany współczynnk opsuje różncę mędzy oczekwaną wartoścą y dla respondenta o charakterystyce bazowej dla respondenta respondenta o charakterystyce bazowej dla respondenta charakterystyce s.

16 Szacujemy model w który zmenną objaśnaną jest wynagrodzene, a zmennym objaśnającym są: płeć pracownka (0 kobeta, 1 mężczyzna), wykształcene pracownka (1 podstawowe, 2 gmnazjum, 3 średne, 4 wyższe), wek pracownka, Stan cywlny (1 kawaler/panna, 2 wdowec/wdowa, 3 rozwedzony/ rozwedzona, 4 zonaty/ zamężna). Podać prawdłową formę modelu ze stałą znterpretować jego współczynnk.

Stawamy tak zwaną hpotezę zerową co do wartośc neznanego parametru β K H 0 : β K = 0

18 Testowane prostych hpotez przebega w następujących krokach: Dla modelu: y = β + β X β X + ε którego oszacowanem jest: ˆ b1 + b2 X 2 y = Krok 1. Stawamy tak zwaną hpotezę zerową co do wartośc neznanego parametru β K H 0 : β K = 0 (zmenna X K jest nestotna) Hpoteze tej towarzyszy hpoteza alternatywna: H1 : β K 0 (zmenna XK jest stotna) K b K K X K

19 Krok 2. Przy założenu, że postawona hpoteza zerowa jest prawdzwa, wyznaczamy statystykę testową z rozkładu t Studenta o n K stopnach swobody postac: t = se b K b ( K ) Gdze: se ( b K ) odchylene standardowe estymatora b K

20 b se(b ) t = b K se( b K )

21 Krok 3. Odczytujemy z tablc rozkładu t Studenta wartość krytyczna (α pozom stotnośc) t * = t n K ;1 α 2 Stopn swobody Rząd kwantyla

22 Krok 4. Podjęce decyzj statystyka krytyczna yy statystyka krytyczna Obszar Odrzucena Obszar Neodrzucena Obszar Odrzucena t t* odrzucamy hpotezę zerowa, czyl zmenna X K jest stotna. t < t * ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej, czyl zmenna X K jest t t ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej, czyl zmenna X K jest nestotna.

23 W popularnych paketach ekonometrycznych obok wylczonej wartośc statystyk t podawane jest równeż odpowadające mu prawdopodobeństwo p, że β k = 0, oznaczane z angelskego przez p value. Jest to empryczne wylczony ypozom stotnośc dla statystyk y testowej t przy hpoteze zerowej β k = 0 Jeśl p value < α (pozomu stotnośc), t ś ) to odrzucamy hpotezę zerową. Jeśl p value > α (pozomu stotnośc), to brak podstaw do odrzucena hpotezy zerowej.

24 p value

26 Jak jest przedzał, w którym z określonym prawdopodobeństwem znajdze sę neznana wartość parametru β K. Odpowedź na to pytane uzyskamy wyznaczając tak zwany przedzał ufnośc. Przedzał ufnośc dla neznanego parametru β K na pozome ufnośc 1 α: P( bk t1 α 2se( bk ) βk bk + t1 α 2se( bk )) = 1 α

28 Często stawanym pytanem jest kwesta, czy równane regresj jest statystyczne stotne? Jest ono równoważne pytanu, czy łączne współczynnk regresj, z wyjątkem stałej, są równe zero. Krok k1. Stawamy hpotezę zerową H0: H 0 : β 2 0 β 3 = 0 M M β K 0 H 1 : ne wszystke współczynnk β K są jednocześne równe zero. (przynajmnej jedna zmenna jest stotna)

29 Krok 2. Przy założenu, że postawona hpoteza zerowa jest prawdzwa, wyznaczamy statystykę testową z rozkładu F: F = ESS /( K 1) RSS /( n K) = 2 R (1 R 2 ( K 1) ) ( n K)

30 Krok 3. Odczytujemy z tablc rozkładu F wartość krytyczna (α pozom stotnośc) F * = F ( K 1, n K )

31 Krok 4. Podjęce decyzj D t b t kł d F S d Dystrybuanta rozkładu F-Snedecora f(f) 0 F* F F F * odrzucamy hpotezę zerowa (równane regresj jest łączne stotne). F < F * ne ma podstaw dt do odrzucena hpotezy zerowej (ó (równane regresj jest łączne nestotne).

33 1. Omówć zasady wprowadzana do równana regresj zmennych objaśnających dyskretnych. 2. Na czym polega statystyczna stotność zmennej objaśnającej? 3. Co to jest przedzał ufnośc dla neznanego parametru β K? 4. Proszę przedstawć test stotnośc równana regresj.

34 Dzękuję za uwagę

Podobne dokumenty

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja