Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Transkrypt

1 ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE Stan stalony to stan, w którym wszystke odpowedz w obwodze elektrycznym są fnkcjam tego samego typ co wymszena. Wartośc charakteryzjące prąd snsodalny: - wartość chwlowa natężena prąd (3.1), = m sn( ω t + ψ ); (3.1) - wartość chwlowa napęca (3.): = m sn( ω t + ψ ); (3.) gdze: m, m wartośc maksymalne (ampltda), ω - plsacja (3.3): ω = Πf ; (3.3) f częstotlwość, ψ, ψ kąty fazowe początkowe odpowedno prąd napęca. Oprócz przedstawonych wyżej pojęć przy oblczan obwodów prąd snsodalnego posłgjemy sę równeż pojęcem wartośc sktecznej (3.4) oraz średnej (3.5) zarówno natężena, jak napęca prąd. Elektrotechnka str. 1

2 1 = dt; (3.4) śr, 1 = 0 0 dt Wartoścą skteczną prąd okresowego nazywamy taką wartość prąd stałego, który na (3.5) rezystancj w cąg okres wydzel taką samą lość cepła co dany prąd okresowy (3.6): = dt; (3.6) 0 Wartość skteczną prąd (napęca) snsodalnego oblcza sę dzeląc wartość ampltdy analzowanego prąd (napęca) przez (3.7): m = = 0,707m; m = = 0,707 m; (3.7) Elementy C w obwodze prąd snsodalne zmennego ezystancja ys Schemat dwójnka Zakładamy, że przez rezystor płyne snsodalne zmenny prąd (3.8): = m sn(ωt+ψ ); (3.8) Chwlową wartość spadk napęca na rezystancj wyznaczamy z zależnośc (3.9): == m sn(ωt+ψ ); (3.9) natomast ampltda napęca jest równa (3.10): m = m (3.10) Elektrotechnka str.

3 Podstawając zależność (3.) do równana na wartość chwlową spadk napęca na rezystancj (3.9) otrzymjemy (3.11): m sn((ωt+ϕ ) == m sn(ωt+ψ ) (3.11) Z powyższego równana wynka, ż napęce prąd są z sobą w faze (rys. 3.) a węc możemy napsać (3.1): ψ = ϕ ; (3.1) a) b) ys. 3. Analza przebegów dla rezystora: a) wykres czasowy napęca prąd b) wykres wektorowy ndkcyjność ys Schemat dwójnka Zakładamy, że przez dealną cewkę płyne prąd snsodalne zmenny (3.13): m ( ω t + ψ ) = sn (3.13) Pod wpływem przepływającego prąd w cewce ndkje sę sła elektromotoryczna (3.14): e d = ; (3.14) dt Elektrotechnka str. 3

4 a na zacskach cewk odkłada sę napęce co do wartośc równe powstającej sle elektromotorycznej ndkcj własnej lecz ze znakem przecwnym (3.15): d( m sn( ω t +ψ ) = ; (3.15) dt óżnczkjąc powyższe równane otrzymjemy (3.16): = ω m cos( ωt + ψ ); (3.16) Do powyższego równana możemy wstawć wyrażene na reaktancję ndkcyjną (3.17): X = ω = Πf; (3.17) oraz dokonać przelczena wyrażena cos na sn zgodne z równanem (3.18): Π snα = cos( + α); (3.18) Po przekształcenach otrzymjemy wyrażene na wartość chwlowego napęca na cewce (3.19): o = X sn( ω t + ψ + 90 ); (3.19) m oraz możemy wyznaczyć wartość przesnęca fazowego napęca względem prąd (3.0): ϕ =ψ + 90 o ; (3.0) Z zależnośc 3.0 wynka, ż napęce na cewce wyprzedza w faze prąd o 90 (rys. 3.4). Wartość skteczną prąd przepływającego przez cewkę wylcza sę ze wzor (3.1): = ; (3.1) X Elektrotechnka str. 4

5 a) b) ys Analza przebegów dla cewk: a) wykres czasowy napęca prąd b) wykres wektorowy Pojemność C C C C ys Schemat dwójnka C Zakładamy, że do dealnego kondensatora o pojemnośc C przyłożono napęce snsodalne zmenne (3.): C = m sn( ω t + ϕ ); (3.) Wartość chwlową prąd płynącego przez kondensator wyznacza sę z następjącego równana (3.3): d C = C (3.3) dt Po podstawen wyrażena na napęce (3.) zróżnczkowan otrzymjemy równane (3.4): = ω C sn( ωt + ϕ + 90 C m o ); (3.4) Z zależnośc 3.4 wynka, ż w tym przypadk to prąd wyprzedza napęce o 90 (3.5) (rys. 3.6): ϕ =ψ + 90 o ; (3.5) Elektrotechnka str. 5

6 Wprowadzamy oznaczene na reaktancję pojemnoścową X C (3.6): 1 1 X C = = ; (3.6) ω C Πf Wartość skteczną prąd przepływającego przez kondensator wylcza sę ze wzor (3.7): = (3.7) X c a) b) ys. 3.6 Analza przebegów dla kondensatora: a) wykres czasowy napęca prąd b) wykres wektorowy Przy prostych obwodach prąd snsodalne zmennego zawerającego elementy C można posłgwać sę prawam Krchhofa w postac wektorowej. Na rys. 3.7 przedstawono wykres wskazowy dla obwod złożonego z szeregowo połączonych elementów C. W rezltace składana wartośc poszczególnych napęć otrzymjemy trójkąt napęć, a dzeląc każdy bok trójkąta przez wartość natężene prąd otrzymjemy trójkąt mpedancj (rys. 3.8). C ϕ C ys. 3.7 Wykres wektorowy napęć dla obwod złożonego z szeregowo połączonych elementów C Elektrotechnka str. 6

7 X X C Z ϕ X C ys. 3.8 Wykres wektorowy mpedancj dla obwod złożonego z szeregowo połączonych elementów C Z wykresów tych wynka, ż ( ) ; = + (3.8) C Z ( ) ; = + (3.9) X X C X X C tgϕ = ; (3.30) Welkość Z nazywa sę mpedancją lb oporem pozornym dwójnka C. Przy równolegle połączonych elementach C, zgodne z prawem Krchhof a możemy zapsać (3.31): = + + C; (3.31) jednakże korzystając z wykres wektorowego (rys. 3.9) wartość skteczną prąd możemy wylczyć z równana (3.3): ( ) ; = + (3.3) c a kąt przesnęca fazowego wektora prąd do wektora napęca z zależnośc (3.33): C ϕ = acctg ; (3.33) Elektrotechnka str. 7

8 C ϕ ys. 3.9 Wykres wektorowy prądów dla obwod złożonego z równolegle połączonych elementów C 3. EAA Krdzel.: Podstawy elektrotechnk, WSP 1997 Bolkowsk S.: Elektrotechnka teoretyczna. 1: eora obwodów, WN 1995 Mkołajk K., rzaska Z.: Elektrotechnka teoretyczna, PWN 1984 Krakowsk M.: Elektrotechnka teoretyczna cz.1- om, PWN PZEBEG ĆWCZENA 4.1. Szeregowe połączene elementów C charakter ndkcyjny Zbdować kład wg schemat 3.1. Zmenając potencjometrem napęce zaslana z = 30 3V co 3V odczytywać wartość prąd płynącego w kładze oraz wartośc napęca na rezystorze oraz kondensatorze. Dla wybranej wartośc napęca zaslana wykonać wykres wektorowy. Schemat 3.1 Elektrotechnka str. 8

9 C Ω mη nf p. Z pomarów z oblczeń c - C Z ϕ - V A V V V V V Ω Szeregowe połączene elementów C charakter pojemnoścowy Zbdować kład wg schemat 3.. Zmenając potencjometrem napęce zaslana z = 30 4V co V merzyć wartość prąd płynącego w kładze oraz wartośc napęca na rezystorze oraz kondensatorze. Dla wybranej wartośc napęca zaslana wykonać wykres wektorowy. Schemat 3.1 C Ω mη nf p. Z pomarów z oblczeń c - C Z ϕ - V A V V V V V Ω ównoległe połączene elementów C Zbdować kład wg schemat 3.3 Zmenając potencjometrem napęce zaslana z = 30 4V co V odczytywać wartość prąd płynącego w obwodze oraz wartośc prądów Elektrotechnka str. 9

10 płynących przez rezystor, cewkę oraz kondensator. Dla wybranej wartośc napęca zaslana wykonać wykres wektorowy. Schemat 3.3 C Ω mη nf p. Z pomarów z oblczeń c - C Z ϕ - V A A A A A A Ω nne Elektrotechnka str. 10