ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH METOD GRUPOWANIA SPÓŁEK GIEŁDOWYCH

Transkrypt

1 Studa Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN Nr Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH METOD GRUPOWANIA SPÓŁEK GIEŁDOWYCH Streszczene: W opracowanu jest rozważany problem doboru walorów gełdowych do portfela akcj. W tym celu, na podstawe wybranych metod uwzględnających podejśce welowymarowe oraz ujęce welokryteralne, wyselekcjonowano grupy spółek, które mogłyby stanowć podstawę konstrukcj portfela. Posłużono sę welokryteralną metodą ELECTRE I pozwalającą na wyodrębnene grup preferencj obektów oraz zastosowano narzędza analzy welowymarowej mernk syntetyczny oraz analzę skupeń. W analzach wykorzystano wskaźnk fundamentalne określające kondycję spółek oraz standardowe mernk stosowane w analze portfelowej (oczekwaną stopę zwrotu oraz warancję stóp zwrotu). Zbudowane na baze wyłononych grup portfele oparte na modelu Markowtza wskazują, którą z metod selekcj najlepej zastosować. Słowa kluczowe: analza welokryteralna, metoda ELECTRE I, analza welowymarowa, analza skupeń, mara syntetyczna, portfel akcj. Wprowadzene Zagadnena grupowana obektów welocechowych są spotykane w różnych dzedznach. Obekty, którym mogą być różnego rodzaju oferty handlowe, produkty, waranty decyzyjne tp., mogą być opsywane przez różne cechy (zmenne). W takm przypadku decydentow trudno jest sę opowedzeć za którymś z warantów, zwłaszcza gdy charakterystyk go opsujące dają nespójne nformacje. Istotne jest wówczas podejśce do problemu jak do zagadnena welokryteralnego bądź welowymarowego, co umożlwa wyłonene obektów do sebe podobnych lub ch uporządkowane. Z taką sytuacją mamy do czynena także w procesach nwestycyjnych. Inwestując na gełdze, decydent chce osągnąć

2 154 Ewa Pośpech maksymalny możlwy zysk przy jak najmnejszym ryzyku (standardowe mary stosowane w tym podejścu to oczekwana stopa zwrotu oraz warancja stóp zwrotu). Lczne analzy pokazują, że w tego typu zagadnenach jest także wskazane, w zależnośc od horyzontu czasowego preferencj nwestora, kerowane sę charakterystykam, które opsują sytuację ekonomczno-fnansową spółek. Istneje wele wskaźnków, które są wykorzystywane do takch analz, a ch welość nerzadko nespójne nformacje, które nosą, powodują, że do zagadnena wyboru spółek do portfela należy podchodzć jak do problemów welowymarowych lub welokryteralnych, co ułatwa wyselekcjonowane najlepszych, z punktu wdzena decydenta, walorów. Celem opracowana jest wskazane metody grupowana spółek gełdowych, na podstawe której zostane wyłonony portfel o pożądanych własnoścach najwyższym możlwym zysku oraz najnższym ryzyku. Do osągnęca tego celu wybrano narzędza analzy welowymarowej marę syntetyczną oraz analzę skupeń, a także jedną z metod welokryteralnych, która umożlwa wyznaczene grup preferencj. Na podstawe grup wyłononych wskazanym metodam zostaną skonstruowane portfele oparte na podejścu Markowtza, w celu weryfkacj hpotezy, ż grupowane spółek za pomocą metody welokryteralnej daje bardzej zyskowne portfele. Artykuł podzelono na dwe główne częśc teoretyczną empryczną. W perwszej zameszczono ops narzędz, które wykorzystano w analze emprycznej, natomast w drugej przedstawono wynk badań. 1. Metody uwzględnone w analzach Kerowane sę w procese konstruowana portfela wskaźnkam fundamentalnym determnuje sposób dzałana, którego perwszym etapem może być selekcja walorów umożlwająca wskazane tych, które charakteryzują sę pożądanym wartoścam rozpatrywanych wskaźnków. Taką selekcję można wykonać mplementując różne metody, które pozwalają na wyodrębnene podzborów walorów będących podstawą budowy portfela. W nnejszym opracowanu wybrano trzy podejśca: zastosowane welokryteralnej metody ELECTRE I umożlwającej wyznaczene tzw. grup preferencj; wyznaczene mary syntetycznej oraz dokonane podzału zboru poprzez wyłonene podzborów obektów typowych netypowych; wyodrębnene skupeń, które dzęk wyznaczonej merze syntetycznej mogą stanowć podstawę oceny uzyskanych klas.

3 Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych Metoda ELECTRE I Metoda ELECTRE I jest jedną z metod welokryteralnej optymalzacj dyskretnej. Metody welokryteralne umożlwają m.n. tworzene rankngów lub wyznaczane grup preferencj obektów, co daje możlwość ch porównana. ELECTRE I, będąca jedną z rodzny metod ELECTRE, należy do drugej grupy metod, dzęk którym uzyskuje sę uporządkowane podzbory obektów (każdemu podzborow jest przyporządkowany konkretny pozom preferencj, a grupa z wyższego pozomu przewyższa grupy znajdujące sę na pozomach nższych). W kolejnych etapach procedury welokryteralnej są wyznaczane odpowedno [Trzaskalk, 2006; Trzaskalk, 2014]: zbór zgodnośc (umożlwający ocenę, czy sła zestawu kryterów, według których warant przewyższa warant j, jest dostateczne duża), zbór nezgodnośc (pozwalający określć, czy według któregoś z kryterów warant j ne przewyższa warantu w tak znacznym stopnu, by można było zawetować hpotezę o przewyższanu warantu przez j), relacja przewyższana (oznaczająca, że stneją ważne przesłank uzasadnające preferencję bądź jej przypuszczene jednego z dwóch warantów), graf zależnośc mędzy obektam (umożlwający wyłonene grup preferencj o różnych pozomach). Metoda ta wymaga określena przez decydenta pewnych subektywnych wartośc mających wspomóc ocenę warantów: dla każdego kryterum zadaje sę wartośc progu weta v k [f k (a )], gdze a oznacza -ty warant, = 1,, m, f k (a ) określa ocenę -tego warantu w ramach kryterum k, k = 1,, n, natomast v k [f k (a )] symbolzuje wartośc progu weta dla danego warantu w ramach kryterum k. Zadawany jest ponadto próg zgodnośc s [0,5; 1] odpowadający za podzał obektów na podgrupy o odmennych pozomach domnacj (m wyższa wartość s, tym obekty wydają sę mnej zróżncowane) Mernk syntetyczny Zastosowane mar syntetycznych pozwala m.n. na uporządkowane obektów opsywanych za pomocą welu cech poprzez przekształcene obektów welowymarowych na jednowymarowe, co umożlwa ch herarchzację. W nnejszym opracowanu mara syntetyczna została zbudowana na podstawe czterech wskaźnków fundamentalnych, które spełnają warunk doboru zmennych do konstrukcj mary syntetycznej (współczynnk zmennośc V o wartoścach wększych nż 10%, potwerdzający użyteczność danej zmennej do bada-

4 156 Ewa Pośpech na oraz brak slnego skorelowana zmennych dagnostycznych zweryfkowany za pomocą macerzy odwrotnej do macerzy współczynnków korelacj lnowej Pearsona). Uwzględnone wskaźnk fundamentalne mają charakter stymulant, zatem ne ma potrzeby ch transformacj, zastosowano natomast normalzację zmennych w postac: f k ( a ) mn f k ( a ) yk =, (1) max f ( a ) mn f ( a ) k która zachowuje ch różną warancję oraz przekształca zbór wartośc na przedzał [0, 1]. Wykorzystany mernk syntetyczny jest średną arytmetyczną wartośc znormalzowanych przyjmuje postać: y k 4 k = 1 k 4 1 MS =. (2) 1.3. Analza skupeń Analza skupeń jest technką welowymarową umożlwającą grupowane obektów welocechowych. Celem grupowana jest m.n. agregacja obektów w jednorodne klasy tak, by w tej samej klase znalazły sę obekty podobne pod względem rozważanych cech. Podobeństwo jest określane za pomocą odległośc m mnejsza odległość, tym obekty bardzej podobne. W przeprowadzonych analzach wykorzystano aglomeracyjne herarchczne metody grupowana, w których jako marę odległośc mędzy obektam wykorzystano najbardzej powszechną marę odległość eukldesową, natomast do merzena odległośc mędzy skupenam wykorzystano klka najpopularnejszych metod: metodę najblższego sąsedztwa, metodę najdalszego sąsedztwa, metodę średnej grupowej, metodę środka cężkośc, metodę medany, metodę Warda oraz metodę Mcqutty [Kopczewska, Kopczewsk Wójck, 2009; Ostasewcz, 1999; www 3]. 2. Analza empryczna Analzą objęto 17 walorów gełdowych (o dodatnej średnej stope zwrotu w okrese ) wchodzących w skład ndeksu WIG20 we wrześnu 2012 roku. Dla każdego waloru wyznaczono wartośc wybranych czterech wskaźnków ekonomczno-fnansowych: wskaźnk zyskownośc sprzedaży netto (zysk netto/przychody netto ze sprzedaży),

5 Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych 157 wskaźnk rentownośc aktywów ROA (zysk netto/aktywa ogółem), wskaźnk rentownośc kaptału własnego ROE (zysk netto/kaptał własny), wskaźnk zysku na jedną akcję (zysk netto/lczba wyemtowanych akcj). W analzach welowymarowych powyższe charakterystyk traktowano jak zmenne dagnostyczne o takej samej wadze, natomast w analzach welokryteralnych wskaźnk te potraktowano jako równorzędne krytera o wagach równych w = 0,25, = 1, 2, 3, 4 (badana przeprowadzane we wcześnejszych opracowanach pokazały, że dobre wynk notowano, gdy w analze welokryteralnej kryterom fundamentalnym przypsywano równe wag [Pośpech, 2014]). Ponadto w welokryteralnej metodze ELECTRE I przyjęto następujące założena 1 : stałe prog weta dla poszczególnych kryterów, tj. v 1 [f 1 (a )] = 15, v 2 [f 2 (a )] = 2, v 3 [f 3 (a )] = 3, v 4 [f 4 (a )] = 4 oraz próg zgodnośc na pozome s = 0,8. Wynk grupowana uzyskanego metodą welokryteralną zameszczono w tabel 1 (grupa z pozomu I zawera spółk najbardzej preferowane, a jednoelementowa grupa z pozomu V to spółka najmnej preferowana). Tabela 1. Grupy preferencj wyznaczone metodą ELECTRE I Pozomy preferencj metody ELECTRE I I II III IV V Źródło: Opracowane własne. Spółk HANDLOWY, KGHM BOGDANKA, BRE, JSW, PEKAO, PKOBP, SYNTHOS ASSECOPOL, KERNEL, PGE, PKNORLEN BORYSZEW, LOTOS, TAURONPE, TPSA PGNIG Stosując w zagadnenu podejśce welowymarowe, można skonstruować marę syntetyczną, a na jej podstawe zbudować rankng spółek wspomagający ocenę rozważanych walorów (tabela 2). Tabela 2. Wartośc mary syntetycznej MS oraz rankng spółek Spółka Wartośc MS Rankng Spółka Wartośc MS Rankng ASSECOPOL 0, PEKAO 0, BOGDANKA 0, PGE 0, BORYSZEW 0, PGNIG 0, BRE 0, PKNORLEN 0, HANDLOWY 0, PKOBP 0, JSW 0, SYNTHOS 0, KERNEL 0, TAURONPE 0, KGHM 0, TPSA 0, LOTOS 0, Źródło: Opracowane własne. 1 Welkośc ustalone po przeprowadzenu analzy wartośc ocen kryteralnych.

6 158 Ewa Pośpech Dysponując wartoścam mary syntetycznej MS, można równeż dokonać podzału spółek na grupy według reguły: G1 najbardzej preferowane spółk, gdy MS (MS sr + MS od ; MS max ], G2 umarkowane preferowane spółk, gdy MS (MS sr ; MS sr + MS od ], G3 mało preferowane spółk, gdy MS (MS sr MS od ; MS sr ], G4 najmnej preferowane spółk, gdy MS [MS mn ; MS sr MS od ], gdze: MS max maksymalna wartość MS, MS sr średna wartość MS, MS od odchylene standardowe wartośc MS, MS mn mnmalna wartość MS. Uzyskany podzał przedstawono w tabel 3. Tabela 3. Grupy spółek wyodrębnone na podstawe wartośc mary syntetycznej Grupa G1 G2 G3 G4 Źródło: Opracowane własne. Spółk KGHM, JSW BOGDANKA, SYNTHOS, BRE, HANDLOWY, PEKAO, PGE PKOBP, KERNEL, PKNORLEN, ASSECOPOL, TPSA, TAURONPE, LOTOS, BORYSZEW PGNIG Porównując rezultaty grupowana metodą welokryteralną oraz za pomocą mary syntetycznej, można zauważyć podobeństwo. Z punktu wdzena nwestora przedmotem zanteresowana są spółk znajdujące sę w najlepszych grupach. Uwzględnając zatem dwe najwyżej sklasyfkowane grupy, wśród najlepszych (według mary syntetycznej) bądź najbardzej preferowanych (według pozomów preferencj) znalazło sę osem spółek; uzyskane ośmoelementowe podzbory różną sę tylko jednym walorem w grupe wyłononej za pomocą mary syntetycznej znalazło sę PGE, natomast w grupe uzyskanej metodą ELECTRE I spółkę PGE zastąpło PKOBP. Ocena zyskownośc portfela otrzymanego po procedurze optymalzacj zostane przedstawona w dalszej częśc rozważań. Do wyłonena grupy spółek mogących być podstawą konstrukcj portfela zastosowano także nne narzędze analzy welowymarowej analzę skupeń. Efektem zastosowana tego narzędza jest uzyskane podzborów (skupeń) obektów najbardzej do sebe podobnych. Jest to metoda, która ne nese nformacj, które skupene jest lepsze od pozostałych, jednak wspomagając sę wartoścam mary syntetycznej lub rankngem na ch podstawe otrzymanym, można dokonać oceny poszczególnych grup.

7 Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych 159 Wynk uzyskane z zastosowanem analzy skupeń, w zależnośc od zastosowanej mary odległośc mędzy skupenam, zostały przedstawone w tabel 4. Tabela 4. Skupena uzyskane za pomocą wybranych metod Metoda Najblższego sąsedztwa Najdalszego sąsedztwa Średnej grupowej Środka cężkośc Medany Warda Mcqutty Źródło: Opracowane własne. Skupena S1 {KGHM} {PGNIG, BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN}, {SYNTHOS, KERNEL, TPSA, S2 ASSECOPOL, TAURONPE} S3 {HANDLOWY, BRE, PEKAO, PGE, PKOBP, BOGDANKA, JSW} {KERNEL, SYNTHOS}, {TPSA, ASSECOPOL, TAURONPE, PGNIG, S1 BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN} S2 {PGE, PKOBP, BRE, BOGDANKA, JSW}, {KGHM, HANDLOWY, PEKAO} {SYNTHOS}, {PGNIG, BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN, KERNEL, TPSA, S1 ASSECOPOL, TAURONPE} S2 {PEKAO, BRE, PGE, PKOBP, BOGDANKA, JSW}, {HANDLOWY, KGHM} {SYNTHOS}, {PGNIG, BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN, KERNEL, TPSA, S1 ASSECOPOL, TAURONPE} S2 {KGHM, HANDLOWY}, {PEKAO, BRE, PGE, PKOBP, BOGDANKA, JSW} {PGNIG, BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN}, {SYNTHOS, KERNEL, TPSA, S1 ASSECOPOL, TAURONPE} S2 {KGHM, HANDLOWY}, {PEKAO, BRE, PGE, PKOBP, BOGDANKA, JSW} {PGNIG, BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN}, {TPSA, ASSECOPOL, S1 TAURONPE, KERNEL, SYNTHOS} S2 {PGE, PKOBP, BRE, BOGDANKA, JSW}, {KGHM, HANDLOWY, PEKAO} {PGNIG, BORYSZEW, LOTOS, PKNORLEN}, {SYNTHOS, KERNEL, TPSA, S1 ASSECOPOL, TAURONPE} S2 {KGHM}, {BRE, PGE, PKOBP, BOGDANKA, JSW, HANDLOWY, PEKAO} W wększośc przypadków były wdoczne zdecydowane dwa skupena, w których można wyodrębnć kolejne dwe lub trzy podgrupy. Neco nny podzał uzyskano w przypadku metody najblższego sąsedztwa: zauważalne trzy skupena, w tym jedno z nch jednoelementowe, a pozostałe dwa bardzej lczne. Na ponższych schematach zaprezentowano przykładowe dendrogramy grupowana: dla metody najblższego sąsedztwa (rys. 1), metody najdalszego sąsedztwa (rys. 2) oraz metody Warda (rys. 3).

8 160 Ewa Pośpech Rys. 1. Dendrogram grupowana dla metody najblższego sąsedztwa Źródło: Opracowane własne z użycem programu R CRAN. Rys. 2. Dendrogram grupowana dla metody najdalszego sąsedztwa Źródło: Opracowane własne z użycem programu R CRAN.

9 Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych 161 Rys. 3. Dendrogram grupowana dla metody Warda Źródło: Opracowane własne z użycem programu R CRAN. Wspomagając sę wartoścam mary syntetycznej, wyodrębnono wspólną dla wszystkch uwzględnonych metod lczena odległośc mędzy skupenam, ośmoelementową grupę spółek wybrano te spółk, które charakteryzowały sę najwyższym wartoścam mary syntetycznej które równocześne należały do tego samego skupena 2 (według podzału przedstawonego w tabel 4). Uzyskana grupa może stanowć bazowy zbór do wyboru portfela; zbór ten tworzą spółk: BOGDANKA, BRE, HANDLOWY, JSW, KGHM, PEKAO, PGE, PKOBP. Wyznaczone zaprezentowanym metodam zbory stanową podstawę konstrukcj portfela. Rozwązano następujące zadane optymalzacyjne oparte na klasycznym modelu Markowtza 3 : 2 3 W przypadku metody najblższego sąsedztwa połączono spółk skupeń S1 oraz S3. W celu uzyskana bardzej zróżncowanego portfela dołączono warunek ogranczający na udzały poszczególnych spółek neprzekraczające 30%.

10 162 Ewa Pośpech gdze: S warancja portfela, 2 p S 2 p = 8 8 = 1 j= 1 = 1 8 R R x 0 = 1 x 0,3 x 0, p x x j cov( x, x = 1,..., 8, = 1,..., 8 j ) mn x, x j udzały akcj w portfelu, cov(x, x j ) kowarancja mędzy akcjam o numerach oraz j, R p stopa zwrotu z portfela, R 0 subektywne zadana przez decydenta wartość stopy zwrotu portfela, przy której jest mnmalzowane ryzyko portfela (przyjęto średną stopę zwrotu rozważanych spółek). Tabela 5 zawera rezultaty zadana optymalzacyjnego. Tabela 5. Portfele Markowtza po zastosowanu metod grupowana Portfel 1 Portfel 2 Portfel 3 Spółka mara analza ELECTRE I syntetyczna skupeń BOGDANKA 0,3 0,2625 0,2824 BRE 0,1119 0,0072 0,0067 HANDLOWY 0,1604 0,1237 0,1109 JSW KGHM 0,3 0,3 0,3 PEKAO PGE 0,2309 0,3 PKOBP 0,0525 SYNTHOS 0,0752 0,0756 Stopa zysku portfela (%) w dnu w porównanu do ,33 18,37 14,00 Ryzyko portfela (odchylene standardowe portfela) 1,2591 1,1744 1,1661 Ryzyko portfela (współczynnk V ) 8,1596 8,5842 9,5722 Źródło: Opracowane własne. Struktury uzyskanych portfel są zblżone. Różnce są zwązane główne z udzałam spółek, które ne znajdowały sę w nnych grupach. Portfel 1, utworzony z grupy wyselekcjonowanej za pomocą metody wyznaczającej grupy preferencj spółek (ELECTRE I), cechuje sę najwyższym zyskem, a także, jak można sę było spodzewać, najwększym ryzykem (merzonym odchylenem (3)

11 Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych 163 standardowym portfela). Jednak ryzyko merzone współczynnkem zmennośc V (czyl lorazem odchylena standardowego portfela do oczekwanej stopy zwrotu portfela) jest dla tego portfela najmnejsze. Zbudowano ponadto portfele na dzeń , których strukturę przedstawa tabela 5; zbadano ch stopę zysku pod konec kolejnych klku mesęcy. Uzyskane wynk zameszczono w tabel 6. Tabela 6. Stopy zysku portfel na konec kolejnych klku mesęcy Stopa zysku portfela (%) Portfel 1 Portfel 2 Portfel ,15-0,81-0, ,23 7,14 7, ,35 10,48 11, ,13 8,56 9, ,94 4,19 4, ,72-0,60-2,06 Źródło: Opracowane własne. Skonstruowane portfele reagowały bardzo podobne spadek wartośc po perwszym mesącu, po czym wzrost w dwóch następnych ponowny (sukcesywny) spadek. Wszystke portfele w kolejnych mesącach cechowały sę w marę porównywalnym stopam zysku/straty, chocaż neco mnej korzystne wynk notował portfel 2, natomast trochę lepsze wynk (z wyjątkem lstopada grudna) mał portfel 1. Podsumowane W opracowanu podjęto zagadnene wyznaczana zborów spółek, które mogą stanowć podstawę wyboru portfela akcj. W tym celu porównano wynk grupowana spółek gełdowych, którego dokonano za pomocą wybranych metod analzy welokryteralnej oraz analzy welowymarowej. W rozważanach wykorzystano standardowe charakterystyk uwzględnane w analze portfelowej oczekwaną stopę zwrotu oraz warancję stopy zwrotu, ale posłużono sę także wskaźnkam fundamentalnym opsującym sytuację ekonomczno-fnansową spółek. Jedną z metod grupowana była welokryteralna metoda ELECTRE I, która pozwala połączyć obekty w zbory preferencj, co umożlwa wyznaczene grup, które są bardzej preferowane nad nne (na podstawe przyjętych kryterów). Jako krytera przyjęto uwzględnone wskaźnk fundamentalne. Alternatywną metodą badań była analza welowymarowa, w ramach której, na podstawe wybranych zmennych fundamentalnych, skonstruowano marę syntetyczną, a także wyłonono skupena, stosując klka możlwych sposobów. Analza skupeń ne daje

12 164 Ewa Pośpech uporządkowana uzyskanych podzborów, ale wspomagając sę skonstruowaną marą syntetyczną, można oszacować, która z klas zawera obekty (spółk) bardzej preferowane ze względu na badane cechy/krytera. Spośród uzyskanych zborów wzęto pod uwagę te, które były najbardzej preferowane lub zawerały obekty z najwyższym rankngem, lub z najwększym wartoścam mary syntetycznej; oznaczało to wyodrębnene zborów, które stanowły podstawę wyboru portfela akcj. W efekce w każdym z ujęć zostały wyłonone tak samo lczne (ośmoelementowe) podzbory, a każdy z nch, w porównanu z pozostałym, różnł sę tylko jednym walorem. Zbudowane na podstawe wyselekcjonowanych podzborów roczne portfele (oparte na modelu Markowtza) cechowały sę dosyć wysokm zyskem, bo na pozome co najmnej 14%, przy czym najwyższy zysk osągnął ten, którego bazę stanowł podzbór walorów wyłonony metodą ELECTRE I (zysk na pozome ponad 25%). Portfele zbudowane w perwszym dnu po okrese objętym analzą były mnej zróżncowane pod względem zysku, chocaż mnmalne lepsze wynk notował portfel 1. Reasumując, należy podkreślć, ż zbór rozważanych obektów ne był lczny, a uwzględnony zestaw charakterystyk był tylko czteroelementowy analzy należałoby zatem rozszerzyć. Nemnej jednak przeprowadzone badana pozwalają zaobserwować, ż zalecaną metodą grupowana spółek (w celu wyboru do portfela), dającą ne gorsze wynk od pozostałych metod, jest metoda wyznaczająca grupy preferencj 4 welokryteralna metoda ELECTRE I, co przy przyjętych warunkach (kryterach, metodach, założenach td.) potwerdza stawaną hpotezę. Lteratura Kopczewska K., Kopczewsk T., Wójck P. (2009), Metody loścowe w R. Aplkacje ekonomczne fnansowe, CeDeWu, Warszawa. Łunewska M., Tarczyńsk W. (2006), Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynku kaptałowym, WN PWN, Warszawa. Ostasewcz W. (red.) (1999), Statystyczne metody analzy danych, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej, Wrocław. Pośpech E. (2015), Wpływ wyboru metody welokryteralnej na strukturę opłacalność portfela, Studa Ekonomczne, nr 221, s Pośpech E. (2014), Porównane portfel klasycznych skonstruowanych na podstawe rankngu welokryteralnego [w:] Metody modele analz loścowych w ekonom zarządzanu Część 6, red. J. Mka, M. Mśkewcz-Nawrocka, Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego, Katowce, s Wcześnejsze badana przeprowadzane w analogcznych warunkach [Pośpech, 2015] jako jedną z lepszych metod grupowana także wskazały metodę ELECTRE I.

13 Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych 165 Tarczyńsk W. (2002), Fundamentalny portfel paperów wartoścowych, PWE, Warszawa. Trzaskalk T. (red.) (2006), Metody welokryteralne na polskm rynku fnansowym, PWE, Warszawa. Trzaskalk T. (red.) (2014), Welokryteralne wspomagane decyzj, PWE, Warszawa. Zopounds C., Doumpos M. (2002), Mult-crtera Decson Ad n Fnancal Decson Makng: Methodologes and Lterature Revew, Journal of Mult-Crtera Decson Analyss, No. 11. [www 1] (dostęp: ). [www 2] (dostęp: ). [www 3] (dostęp: ). COMPARATIVE ANALYSIS OF SELECTED CLUSTERING METHODS OF LISTED COMPANIES Summary: The purpose of the paper s to compare selected clusterng methods whch may be used to the portfolo selecton. To acheve ths purpose mult-crtera and multvarate approaches were used. In mult-crtera approach, the ELECTRE I method was appled whch enables to create groups of preferences, n the multvarate one synthetc measure and clusterng methods were nvolved. In analyses, dagnostc features that characterze fnancal and economc condton of companes, as well as classcal measures as expected rate of return and varance of return rates, were used. Portfolos bult on the bass of selected clusterng methods and Markowtz approach, may gve the answer f the selecton method may cause sgnfcant dfferences n the portfolo proftablty. Keywords: mult-crtera analyss, ELECTRE I method, multvarate analyss, clusterng methods, synthetc measure, portfolo selecton.